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說謊者悖論是最古(gu)老的(de)(de)語義悖論，由公元前4世(shi)紀麥加拉(la)學派的(de)(de)歐(ou)布里德(Eubulides)提出(chu)，悖論內(nei)容為：如果某人(ren)說自己正在說謊，那么他說的(de)(de)話(hua)是真還是假？

這(zhe)(zhe)個悖論經(jing)常被重述為(wei)：“我現(xian)在(zai)說(shuo)(shuo)的這(zhe)(zhe)句(ju)(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)謊(huang)話(hua)(hua)”，這(zhe)(zhe)句(ju)(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)否可(ke)賦(fu)真值？假設這(zhe)(zhe)句(ju)(ju)話(hua)(hua)為(wei)真，根據其語義(yi)，可(ke)得(de)它為(wei)假；若假設這(zhe)(zhe)句(ju)(ju)話(hua)(hua)為(wei)假，其語義(yi)又恰好“是(shi)(shi)其所(suo)是(shi)(shi)”，可(ke)得(de)它為(wei)真。這(zhe)(zhe)樣，矛盾等價式得(de)以建(jian)構。“我現(xian)在(zai)說(shuo)(shuo)的這(zhe)(zhe)句(ju)(ju)話(hua)(hua)是(shi)(shi)謊(huang)話(hua)(hua)”，通(tong)稱(cheng)為(wei)“說(shuo)(shuo)謊(huang)者語句(ju)(ju)”。

起源

公元前(qian)6世紀，克里特哲(zhe)學家埃庇米尼得斯（Epimenides）說了一句很有(you)名(ming)的話：“我的這句話是(shi)假的。”

這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)之(zhi)所以稱(cheng)為(wei)說(shuo)謊(huang)者悖論，在于它(ta)沒(mei)有答案。因為(wei)如果(guo)埃庇米尼(ni)得斯(si)的(de)這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)真(zhen)的(de)，那就(jiu)不符合這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)“我(wo)的(de)這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)”，則這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)；如果(guo)這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)，那就(jiu)符合這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)“我(wo)的(de)這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)”，則這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)真(zhen)的(de)。因此這(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)無解的(de)。這(zhe)就(jiu)是(shi)(shi)一個自我(wo)指涉引發的(de)悖論。《斯(si)坦福哲學百(bai)科(ke)全書》“悖論與(yu)(yu)當代邏輯(ji)”條目將各(ge)種(zhong)不同的(de)悖論分類(lei)，并介紹了悖論與(yu)(yu)當代邏輯(ji)關系和解悖策略。

解釋

問題并(bing)不簡(jian)單：哲學(xue)(xue)家羅素曾經(jing)認(ren)真地思(si)考(kao)過這(zhe)個(ge)悖論，并(bing)試圖(tu)找到解決的(de)(de)(de)辦法(fa)。他在《我(wo)的(de)(de)(de)哲學(xue)(xue)的(de)(de)(de)發展》第七章《數學(xue)(xue)原理》里說道：“自(zi)亞里士多德以來(lai)(lai)，無論哪一個(ge)學(xue)(xue)派的(de)(de)(de)邏輯學(xue)(xue)家，從他們所公(gong)認(ren)的(de)(de)(de)前提中(zhong)似(si)乎都可以推(tui)出一些矛盾(dun)來(lai)(lai)。這(zhe)表明有(you)些東西是有(you)毛(mao)病(bing)的(de)(de)(de)，但是指不出糾正的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)是什(shen)么。在1903年的(de)(de)(de)春季，其(qi)中(zhong)一種(zhong)矛盾(dun)的(de)(de)(de)發現把我(wo)正在享受的(de)(de)(de)那種(zhong)邏輯蜜(mi)月(yue)打斷(duan)了。”

他說：謊言者(zhe)悖論最簡單地(di)勾畫出了他發現(xian)的那個矛盾：“那個說謊的人(ren)說：‘不(bu)論我說什么都是(shi)假(jia)的’。事實上(shang)，這(zhe)就是(shi)他所說的一(yi)句(ju)話，但是(shi)這(zhe)句(ju)話是(shi)指他所說的話的總體(ti)(ti)。只是(shi)把這(zhe)句(ju)話包(bao)括在那個總體(ti)(ti)之中的時候(hou)才產生一(yi)個悖論。”

羅素試圖用命(ming)(ming)題(ti)(ti)分層的辦(ban)法來解決：“第一(yi)級命(ming)(ming)題(ti)(ti)我(wo)們(men)可以說就是(shi)不(bu)涉及命(ming)(ming)題(ti)(ti)總體的那(nei)些(xie)命(ming)(ming)題(ti)(ti)；第二級命(ming)(ming)題(ti)(ti)就是(shi)涉及第一(yi)級命(ming)(ming)題(ti)(ti)的總體的那(nei)些(xie)命(ming)(ming)題(ti)(ti)；其余仿此，以至無窮。”但是(shi)這一(yi)方法并沒有取得成效。“1903年和1904年這一(yi)整個時期，我(wo)差不(bu)多(duo)完全是(shi)致(zhi)力于這一(yi)件事(shi)，但是(shi)毫不(bu)成功(gong)。”

《數(shu)學(xue)(xue)原理》嘗試整個純粹的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)是(shi)(shi)(shi)在(zai)(zai)純邏輯的(de)(de)前提(ti)下(xia)推導出(chu)來(lai)的(de)(de)，并(bing)且使用邏輯術語說明概念(nian)，回避(bi)自然語言(yan)的(de)(de)歧意。但是(shi)(shi)(shi)他在(zai)(zai)書(shu)的(de)(de)序(xu)言(yan)里(li)(li)稱(cheng)這(zhe)是(shi)(shi)(shi)：“發表一(yi)本包含那(nei)么多未曾解(jie)決的(de)(de)爭論(lun)(lun)(lun)的(de)(de)書(shu)。”可見，從數(shu)學(xue)(xue)基礎的(de)(de)邏輯上(shang)徹(che)底地解(jie)決這(zhe)個悖論(lun)(lun)(lun)并(bing)不容(rong)易。接下(xia)來(lai)他指(zhi)出(chu)，在(zai)(zai)一(yi)切邏輯的(de)(de)悖論(lun)(lun)(lun)里(li)(li)都有一(yi)種(zhong)(zhong)“反身的(de)(de)自指(zhi)”，就(jiu)是(shi)(shi)(shi)說，“它包含講(jiang)那(nei)個總(zong)體的(de)(de)某種(zhong)(zhong)東(dong)西(xi)，而這(zhe)種(zhong)(zhong)東(dong)西(xi)又(you)是(shi)(shi)(shi)總(zong)體中(zhong)的(de)(de)一(yi)份子。”這(zhe)一(yi)觀(guan)點(dian)比(bi)較容(rong)易理解(jie)，如果這(zhe)個悖論(lun)(lun)(lun)是(shi)(shi)(shi)克利特以外的(de)(de)什么人說的(de)(de)，悖論(lun)(lun)(lun)就(jiu)會自動消除。但是(shi)(shi)(shi)在(zai)(zai)集合論(lun)(lun)(lun)里(li)(li)，問題并(bing)不這(zhe)么簡單。

事實上，我(wo)們要討論這(zhe)個(ge)悖(bei)論，問“這(zhe)句(ju)話是(shi)(shi)不是(shi)(shi)正(zheng)確的”是(shi)(shi)沒有意義的。我(wo)們充其量(liang)只能(neng)問："這(zhe)個(ge)模型是(shi)(shi)否滿足人類邏輯？"

很明顯，這(zhe)句(ju)話是對(dui)它本身的描述，因此他是一個(ge)模型(xing)。而這(zhe)個(ge)模型(xing)的建立，需(xu)要在(zai)以(yi)下(xia)邏輯(ji)上(shang)：

"如果A，那么(me)非(fei)A。'

但這(zhe)種邏(luo)輯(ji)不(bu)(bu)被人類(lei)邏(luo)輯(ji)所允許，換言之(zhi)，這(zhe)個模(mo)型(xing)無法在人類(lei)邏(luo)輯(ji)中建立（或者說，它(ta)與人類(lei)邏(luo)輯(ji)不(bu)(bu)協調）也(ye)就是(shi)說：這(zhe)句話在本質上就不(bu)(bu)存在于人類(lei)模(mo)型(xing)中，因此，討論(lun)“它(ta)是(shi)否正確”是(shi)無意義的。

解悖方案

《斯坦福(fu)哲學百科全書》說謊者(zhe)悖(bei)(bei)論(lun)（Liar Paradox）條目的(de)第四章，介(jie)紹了自今為止的(de)對悖(bei)(bei)論(lun)該(gai)解決方(fang)案，并且分成下面的(de)類別。

次(ci)完全邏輯和次(ci)協調邏輯（Paracomplete and paraconsistent logics）

子結構邏輯（Substructural logics）

經典(dian)邏輯（Classical logic）

語境(jing)主(zhu)義方(fang)法（Contextualist approaches）

上(shang)面每個類(lei)別中含(han)有若(ruo)干解悖方案。