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懷爾斯對數(shu)學的最大(da)貢獻是證(zheng)明(ming)了(le)歷時350多年的、著名的費(fei)爾馬大(da)定理。

在此之前(qian)，他(ta)(ta)于(yu)(yu)1977年和(he)科茨（Coates）共同證明(ming)了(le)橢(tuo)圓(yuan)曲(qu)(qu)線(xian)中(zhong)最重要(yao)的(de)猜想(xiang)──伯奇(qi)─斯溫耐頓─代(dai)爾(er)(er)（Birch-Swinnerton-Dyer）猜想(xiang)的(de)特殊(shu)情(qing)形（即對于(yu)(yu)具有復(fu)數(shu)乘法的(de)橢(tuo)圓(yuan)曲(qu)(qu)線(xian)）；1984年和(he)馬(ma)祖爾(er)(er)（Mazur）一(yi)起證明(ming)了(le)巖澤理(li)論(lun)中(zhong)的(de)主(zhu)猜想(xiang)。在這些(xie)工作的(de)基礎上，他(ta)(ta)于(yu)(yu)1994年通(tong)過(guo)證明(ming)半穩定的(de)橢(tuo)圓(yuan)曲(qu)(qu)線(xian)的(de)谷山─志村─韋(wei)伊(yi)猜想(xiang)，從而完全證明(ming)了(le)費馬(ma)最后(hou)定理(li)。

1986年(nian)，格哈德(de)·弗賴提(ti)出，費馬(ma)大(da)(da)定(ding)理的(de)(de)(de)(de)真實性將使谷山(shan)-志村猜想一(yi)經證明(ming)之后的(de)(de)(de)(de)直接(jie)結果并(bing)演算出一(yi)個橢圓方(fang)程，于是，懷爾斯(si)決定(ding)重新(xin)研究原來擱置的(de)(de)(de)(de)問(wen)題，并(bing)可(ke)以運用一(yi)些新(xin)的(de)(de)(de)(de)方(fang)法。經過(guo)7年(nian)的(de)(de)(de)(de)努(nu)力，懷爾斯(si)完成了谷山(shan)-志村猜想的(de)(de)(de)(de)證明(ming)。作為一(yi)個結果，他也證明(ming)了費馬(ma)大(da)(da)定(ding)理。

世紀講座

1993年6月底(di)，有(you)(you)(you)一(yi)個(ge)重(zhong)(zhong)要(yao)(yao)的(de)(de)(de)會(hui)議(yi)要(yao)(yao)在劍橋大學的(de)(de)(de)牛頓(dun)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)所(suo)(suo)舉行。懷爾斯決定(ding)利用(yong)這(zhe)個(ge)機會(hui)向一(yi)群杰出的(de)(de)(de)聽(ting)(ting)眾宣(xuan)布他(ta)的(de)(de)(de)工作。他(ta)選擇在牛頓(dun)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)所(suo)(suo)宣(xuan)布的(de)(de)(de)另外一(yi)個(ge)主(zhu)要(yao)(yao)原因是(shi)(shi)劍橋是(shi)(shi)他(ta)的(de)(de)(de)家鄉，他(ta)曾(ceng)經是(shi)(shi)那里的(de)(de)(de)一(yi)名研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)生。1993年6月23日，牛頓(dun)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)所(suo)(suo)舉行了(le)20世紀最重(zhong)(zhong)要(yao)(yao)的(de)(de)(de)一(yi)次數(shu)學講(jiang)座。兩百名數(shu)學家聆聽(ting)(ting)了(le)這(zhe)一(yi)演(yan)講(jiang)，但他(ta)們之(zhi)中只有(you)(you)(you)四分之(zhi)一(yi)的(de)(de)(de)人(ren)完(wan)全懂(dong)得黑板上的(de)(de)(de)希臘字母和代數(shu)式所(suo)(suo)表達的(de)(de)(de)意(yi)(yi)思(si)。其余的(de)(de)(de)人(ren)來這(zhe)里是(shi)(shi)為了(le)見證他(ta)們所(suo)(suo)期待的(de)(de)(de)一(yi)個(ge)真正(zheng)具有(you)(you)(you)意(yi)(yi)義的(de)(de)(de)時(shi)刻(ke)。演(yan)講(jiang)者(zhe)是(shi)(shi)安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶(yi)起(qi)演(yan)講(jiang)最后時(shi)刻(ke)的(de)(de)(de)情景：“雖(sui)然新(xin)聞界(jie)已經刮起(qi)有(you)(you)(you)關演(yan)講(jiang)的(de)(de)(de)風聲，很幸(xing)運(yun)他(ta)們沒(mei)有(you)(you)(you)來聽(ting)(ting)演(yan)講(jiang)。但是(shi)(shi)聽(ting)(ting)眾中有(you)(you)(you)人(ren)拍攝了(le)演(yan)講(jiang)結(jie)束(shu)時(shi)的(de)(de)(de)鏡頭，研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)所(suo)(suo)所(suo)(suo)長肯定(ding)事先就(jiu)準備了(le)一(yi)瓶香檳(bin)酒。當我(wo)宣(xuan)讀證明時(shi)，會(hui)場上保持(chi)著特別(bie)莊(zhuang)重(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)寂靜(jing)，當我(wo)寫完(wan)費馬大定(ding)理的(de)(de)(de)證明時(shi)，我(wo)說：‘我(wo)想我(wo)就(jiu)在這(zhe)里結(jie)束(shu)’，會(hui)場上爆發出一(yi)陣持(chi)久的(de)(de)(de)鼓掌聲。”

絕境逢生

安德魯·懷爾(er)斯向(xiang)《數學(xue)發明》雜志遞交的論文，論文有200頁(ye)，正在進(jin)行嚴格的審(shen)稿。

1993年8月23日，審查(cha)人(ren)在(zai)論文的(de)(de)(de)第三章發現了證(zheng)明中(zhong)的(de)(de)(de)一(yi)個(ge)小缺(que)陷。數學的(de)(de)(de)絕對主義要(yao)求懷爾斯無(wu)可(ke)懷疑地證(zheng)明他(ta)的(de)(de)(de)方法中(zhong)的(de)(de)(de)每(mei)一(yi)步都行得(de)通。懷爾斯以為這又是(shi)一(yi)個(ge)小問題(ti)，補救的(de)(de)(de)辦(ban)法可(ke)能(neng)(neng)就在(zai)近旁，可(ke)是(shi)6個(ge)多月過(guo)去了，錯誤仍未改(gai)正，懷爾斯面臨(lin)絕境，他(ta)準備承認失敗。他(ta)向同事彼得(de)·薩克說明自己的(de)(de)(de)情況(kuang)，薩克向他(ta)暗示困難的(de)(de)(de)一(yi)部(bu)分在(zai)于他(ta)缺(que)少(shao)一(yi)個(ge)能(neng)(neng)夠和他(ta)討(tao)論問題(ti)并且可(ke)信(xin)賴的(de)(de)(de)人(ren)。經過(guo)長時(shi)間的(de)(de)(de)考(kao)慮后，懷爾斯決定(ding)邀請劍橋大學的(de)(de)(de)講(jiang)師(shi)理查(cha)德·泰(tai)勒到普林斯頓(dun)和他(ta)一(yi)起工作。

泰勒(le)1994年1月份(fen)到普林斯頓(dun)，可是到了(le)(le)9月，依然沒有結果，他們(men)準備放棄了(le)(le)。泰勒(le)鼓勵他們(men)再堅持一(yi)(yi)個月。懷爾斯決定在(zai)9月底(di)作最后一(yi)(yi)次檢查。9月19日(ri)，一(yi)(yi)個星期一(yi)(yi)的(de)早晨，懷爾斯發(fa)現了(le)(le)問(wen)題的(de)答案，他敘述了(le)(le)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)時(shi)(shi)刻(ke)：“突(tu)然間，不(bu)可思議地，我(wo)有了(le)(le)一(yi)(yi)個難(nan)以(yi)置信的(de)發(fa)現。這(zhe)(zhe)是我(wo)的(de)事業中(zhong)最重(zhong)要(yao)的(de)時(shi)(shi)刻(ke)，我(wo)不(bu)會再有這(zhe)(zhe)樣(yang)的(de)經(jing)歷……它(ta)(ta)的(de)美是如(ru)此地難(nan)以(yi)形(xing)容；它(ta)(ta)又是如(ru)此簡單和優美。20多分鐘(zhong)的(de)時(shi)(shi)間我(wo)呆望(wang)它(ta)(ta)不(bu)敢相信。然后白天我(wo)到系(xi)里轉(zhuan)了(le)(le)一(yi)(yi)圈，又回(hui)到桌子旁看看它(ta)(ta)是否還在(zai)——它(ta)(ta)還在(zai)那里。”

這兩篇論(lun)文總共有130頁(ye)，是(shi)(shi)歷史上核查(cha)得最徹底(di)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)稿件，它(ta)們(men)發表在1995年5月的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)年刊》上。懷爾斯再一(yi)(yi)次出現(xian)在《紐(niu)約時報》的(de)(de)(de)頭版上，標題是(shi)(shi)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)稱經典之謎已解決》。約翰·科(ke)茨說(shuo)(shuo)：“用數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)術語(yu)來說(shuo)(shuo)，這個最終(zhong)的(de)(de)(de)證明可(ke)與分裂(lie)原子或發現(xian)DNA的(de)(de)(de)結構相比，對費馬大(da)定理的(de)(de)(de)證明是(shi)(shi)人類智(zhi)力(li)活動的(de)(de)(de)一(yi)(yi)曲凱歌，同時，不能忽視的(de)(de)(de)事實是(shi)(shi)它(ta)一(yi)(yi)下子就使(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)發生(sheng)了革命性的(de)(de)(de)變化。對我說(shuo)(shuo)來，安德魯(lu)成果(guo)的(de)(de)(de)美和(he)魅力(li)在于它(ta)是(shi)(shi)走向代數(shu)(shu)數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)(de)巨大(da)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)步(bu)。”

懷(huai)爾斯(si)說：“……再沒有別的問題能像費馬(ma)大定(ding)理一樣對我(wo)有同樣的意義。我(wo)擁有如此少有的特(te)權，在我(wo)的成年時期實現我(wo)童年的夢想……那段特(te)殊漫(man)長的探索已經結束(shu)了，我(wo)的心已歸(gui)于平靜。”