人物生平
家世背景
祖沖(chong)(chong)之(zhi)，429年（南(nan)朝(chao)(chao)宋(song)元嘉(jia)六年）出(chu)生(sheng)于建康(kang)（今南(nan)京），祖籍范(fan)陽(yang)郡遒縣(xian)（今河北淶水縣(xian)）。西晉末期，北方發生(sheng)大規(gui)模戰亂(luan)，祖沖(chong)(chong)之(zhi)的先輩(bei)從河北遷徙到江(jiang)南(nan)，并在江(jiang)南(nan)定居下來。祖沖(chong)(chong)之(zhi)就出(chu)生(sheng)在江(jiang)南(nan)，其祖父祖昌(chang)任劉宋(song)朝(chao)(chao)大匠卿，是朝(chao)(chao)廷管理土木工程的官吏(li)，父親祖朔(shuo)之(zhi)做“奉(feng)朝(chao)(chao)請(qing)”，學識淵博，常被邀(yao)請(qing)參(can)加皇室的典禮、宴會(hui)。
祖沖之從小就(jiu)受到很(hen)好的(de)(de)家庭教育。爺爺給他講(jiang)“斗轉星移”，父親領他讀經書典籍，家庭的(de)(de)熏陶，耳濡目染，加之自己的(de)(de)勤(qin)奮，使他對(dui)自然科學和文(wen)學、哲(zhe)學，特別是天文(wen)學產(chan)生(sheng)了(le)濃(nong)厚(hou)的(de)(de)興趣，在(zai)青年時代就(jiu)有了(le)博(bo)學的(de)(de)名聲。
早年經歷
祖沖之(zhi)曾在(zai)著作中(zhong)(zhong)自(zi)述說，從很小(xiao)的(de)(de)時(shi)(shi)候起便“專功(gong)數術(shu)，搜(sou)爍古(gu)(gu)今”。他(ta)把(ba)從上古(gu)(gu)時(shi)(shi)起直至(zhi)他(ta)生活的(de)(de)時(shi)(shi)代止(zhi)的(de)(de)各(ge)種(zhong)文獻、記錄、資料，幾(ji)乎全都搜(sou)羅來進行考察(cha)。同時(shi)(shi)，主張決不“虛推古(gu)(gu)人”，決不把(ba)自(zi)己束(shu)縛在(zai)古(gu)(gu)人陳腐(fu)的(de)(de)錯誤結(jie)論之(zhi)中(zhong)(zhong)，并且親(qin)自(zi)進行精密的(de)(de)測量(liang)和仔細(xi)的(de)(de)推算。像(xiang)他(ta)自(zi)己所說的(de)(de)那樣(yang)，每(mei)每(mei)“親(qin)量(liang)圭尺，躬察(cha)儀漏，目盡毫厘(li)，心窮籌策”。
由于祖沖之(zhi)博學多(duo)才(cai)的(de)名聲(sheng)，被南(nan)朝宋(song)孝武帝(di)派至(zhi)當(dang)(dang)時朝廷的(de)學術(shu)研究機關華(hua)林學省做研究工作，后來又到總(zong)(zong)明觀任(ren)職。當(dang)(dang)時的(de)總(zong)(zong)明觀是全國(guo)(guo)最高的(de)科(ke)研學術(shu)機構，相當(dang)(dang)于現在(zai)的(de)中(zhong)國(guo)(guo)科(ke)學院(yuan)。總(zong)(zong)明觀內分設(she)文(wen)(wen)、史、儒(ru)、道(dao)、陰陽5門學科(ke)，實行(xing)分科(ke)教授制度，請來各地有名望的(de)學者任(ren)教，祖沖之(zhi)就是其一。在(zai)這里，祖沖之(zhi)接觸了(le)大量國(guo)(guo)家(jia)藏書，包括天文(wen)(wen)、歷法、術(shu)算方(fang)面的(de)書籍，具(ju)備(bei)了(le)借鑒(jian)與拓展(zhan)的(de)先(xian)決條件。
潛心科學
461年（南朝宋大明五年），祖沖之擔任南徐(xu)州(zhou)（今江(jiang)蘇鎮江(jiang)）刺史府里的從(cong)事，先后任南徐(xu)州(zhou)從(cong)事吏、公府參軍。祖沖之在這一段期間，雖(sui)然生活很(hen)不(bu)安定，但是仍然繼續(xu)堅持學術研究，并且取得了(le)很(hen)大的成(cheng)就。
462年（南朝宋大明(ming)六年），祖沖之把(ba)精心編成的《大明(ming)歷》送(song)給宋孝(xiao)(xiao)武帝(di)請(qing)求公(gong)布實(shi)行，宋孝(xiao)(xiao)武帝(di)命(ming)令懂得(de)歷法的官(guan)員(yuan)對這(zhe)部歷法的優劣進行討論，最終，宋孝(xiao)(xiao)武帝(di)決(jue)定在(zai)大明(ming)九年（465年）改行新(xin)歷。
464年(nian)（南(nan)(nan)朝宋大明(ming)六年(nian)），祖沖之被調到(dao)婁縣(xian)（今(jin)江蘇昆山縣(xian)東北）作(zuo)縣(xian)令。之后又到(dao)建康（今(jin)江蘇南(nan)(nan)京），擔任謁者仆射的官職。從這時起，一(yi)直到(dao)南(nan)(nan)朝齊(qi)初年(nian)，他(ta)花了較大的精力來研(yan)究機械(xie)制造(zao)(zao)，重造(zao)(zao)出(chu)了用(yong)銅制機件傳(chuan)動的指(zhi)南(nan)(nan)車(che)，發明(ming)了一(yi)天能走百里的“千(qian)里船”和(he)“木牛流(liu)馬”、水碓磨（利(li)用(yong)水力加(jia)工糧(liang)食的工具），還設計制造(zao)(zao)過漏(lou)壺（古代計時器）和(he)巧妙的欹器。
晚年生活
祖沖之(zhi)的(de)晚(wan)年，正(zheng)值南齊后期(qi)，統治(zhi)(zhi)階級內部(bu)矛盾尖銳，政治(zhi)(zhi)黑暗，社會動蕩不安。在(zai)這種情(qing)況下(xia)，祖沖之(zhi)的(de)研究方向有了(le)很(hen)大的(de)變化。他著(zhu)重研究文學和社會科學，同時(shi)也比較關心政治(zhi)(zhi)。
494年（南(nan)(nan)朝(chao)(chao)齊(qi)隆昌元年）到498年（南(nan)(nan)朝(chao)(chao)齊(qi)建(jian)武五年）之間，他(ta)擔任長水校尉的官(guan)職。當時他(ta)寫了一篇(pian)《安邊論》，建(jian)議政府開墾(ken)荒地，發展農(nong)業，增強國力(li)，安定民生，鞏固國防。齊(qi)明帝看到后想令他(ta)“巡行(xing)四(si)方，興(xing)造大業，可以利(li)百(bai)姓者”，后因南(nan)(nan)齊(qi)的統(tong)治已(yi)經無(wu)法再維持下去。國家政權搖搖欲墜，再加上南(nan)(nan)北朝(chao)(chao)之間的連(lian)年戰爭，祖沖(chong)之良好的政治主張無(wu)法在國家內部(bu)施行(xing)，更無(wu)法實現了。
500年(nian)(nian)（南朝齊永元二年(nian)(nian)），這位(wei)卓(zhuo)越的大科學(xue)家去(qu)世，享年(nian)(nian)七十二歲。他的天文歷(li)法心血之作《大明歷(li)》在(zai)510年(nian)(nian)（梁(liang)武帝天監九年(nian)(nian)）才以《甲子元歷(li)》之名(ming)頒(ban)行。
主要成就
數學成就
數學史(shi)上的創(chuang)舉(ju)——“祖率”
祖沖(chong)之(zhi)算(suan)出(chu)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)（π）的(de)真值在3.1415926和3.1415927之(zhi)間，相當于(yu)精確到小數(shu)第7位，簡化(hua)成3.1415926，祖沖(chong)之(zhi)因此(ci)入(ru)選(xuan)世界紀錄(lu)協會世界第一(yi)位將圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)值計算(suan)到小數(shu)第7位的(de)科學家(jia)。祖沖(chong)之(zhi)還(huan)給出(chu)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)(π)的(de)兩個分數(shu)形式(shi)：22/7（約(yue)率(lv)(lv)）和355/113（密率(lv)(lv)），其中密率(lv)(lv)精確到小數(shu)第7位。祖沖(chong)之(zhi)對圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值的(de)精確推算(suan)值，對于(yu)中國乃至世界是一(yi)個重大(da)貢獻(xian)，后(hou)人將“約(yue)率(lv)(lv)”用他(ta)的(de)名字命名為(wei)“祖沖(chong)之(zhi)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)”，簡稱(cheng)“祖率(lv)(lv)”。
圓(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)的(de)應用很(hen)(hen)廣泛，尤(you)其是在天文、歷(li)法方面，凡牽(qian)涉到圓(yuan)的(de)一(yi)切問題，都要使用圓(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)來推算。如何正(zheng)確地(di)推求圓(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)的(de)數(shu)值(zhi)，是世界(jie)數(shu)學(xue)史(shi)上(shang)的(de)一(yi)個重要課題。中國(guo)古代(dai)數(shu)學(xue)家(jia)們(men)對這個問題十(shi)分重視，研究也(ye)很(hen)(hen)早。在《周(zhou)(zhou)(zhou)髀算經》和《九(jiu)章算術》中就提出徑(jing)一(yi)周(zhou)(zhou)(zhou)三(san)的(de)古率(lv)，定(ding)圓(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)為三(san)，即圓(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)長是直徑(jing)長的(de)三(san)倍。此后，經過(guo)歷(li)代(dai)數(shu)學(xue)家(jia)的(de)相(xiang)繼探索，推算出的(de)圓(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)數(shu)值(zhi)日益精確。
東漢張衡推(tui)算(suan)(suan)出的(de)(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)值(zhi)為(wei)(wei)3.162。三國(guo)時王蕃推(tui)算(suan)(suan)出的(de)(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)數值(zhi)為(wei)(wei)3.155。魏晉的(de)(de)著名數學家劉徽在為(wei)(wei)《九章算(suan)(suan)術》作注(zhu)時創立了(le)新的(de)(de)推(tui)算(suan)(suan)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)的(de)(de)方法——割(ge)圓(yuan)(yuan)術，將圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)的(de)(de)值(zhi)為(wei)(wei)邊長除以2，其近似值(zhi)為(wei)(wei)3.14；并且(qie)說明這個數值(zhi)比圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)實際數值(zhi)要小一些。劉徽以后，探(tan)求圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)有成(cheng)就的(de)(de)學者，先后有南朝時代的(de)(de)何(he)承天(tian)，皮(pi)延宗等人(ren)。何(he)承天(tian)求得(de)的(de)(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)數值(zhi)為(wei)(wei)3.1428，皮(pi)延宗求出圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)值(zhi)為(wei)(wei)22/7≈3.14。
祖沖(chong)之(zhi)認(ren)為自秦漢以至魏晉的(de)(de)數百年中(zhong)研(yan)究圓周率(lv)成績最(zui)大的(de)(de)學者是劉(liu)徽，但(dan)并未達到精(jing)(jing)確(que)的(de)(de)程度，于是他進一步(bu)精(jing)(jing)益鉆研(yan)，去(qu)探求更(geng)精(jing)(jing)確(que)的(de)(de)數值。
根據《隋書(shu)·律歷志》關于圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)（π）的記載：“宋末，南(nan)徐州(zhou)從(cong)事史祖(zu)沖之，更開密法，以(yi)圓(yuan)(yuan)(yuan)徑(jing)(jing)一(yi)(yi)億為(wei)一(yi)(yi)丈，圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)盈(ying)數(shu)(shu)三(san)丈一(yi)(yi)尺四寸一(yi)(yi)分五(wu)厘九毫(hao)二(er)秒七忽，朒(nv)(nv)數(shu)(shu)三(san)丈一(yi)(yi)尺四寸一(yi)(yi)分五(wu)厘九毫(hao)二(er)秒六忽，正數(shu)(shu)在盈(ying)朒(nv)(nv)二(er)限之間。密率(lv)，圓(yuan)(yuan)(yuan)徑(jing)(jing)一(yi)(yi)百一(yi)(yi)十(shi)三(san)，圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)三(san)百五(wu)十(shi)五(wu)。約(yue)率(lv)，圓(yuan)(yuan)(yuan)徑(jing)(jing)七，周(zhou)二(er)十(shi)二(er)。”祖(zu)沖之把(ba)一(yi)(yi)丈化為(wei)一(yi)(yi)億忽，以(yi)此為(wei)直徑(jing)(jing)求圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)。他計(ji)算的結果(guo)共(gong)得(de)到兩(liang)個數(shu)(shu)：一(yi)(yi)個是(shi)盈(ying)數(shu)(shu)（即(ji)過剩的近似值），為(wei)3.1415927；一(yi)(yi)個是(shi)朒(nv)(nv)數(shu)(shu)（即(ji)不足的近似值），為(wei)3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖(zu)(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)在圓(yuan)周(zhou)率(lv)方面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)，有著積(ji)極的(de)(de)(de)(de)(de)現實意義，他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)適應了當時生產實踐的(de)(de)(de)(de)(de)需要。他(ta)親(qin)自研究(jiu)度量衡，并用(yong)(yong)最新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)圓(yuan)周(zhou)率(lv)成果修正(zheng)古代的(de)(de)(de)(de)(de)量器容積(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)算(suan)。古代有一(yi)種量器叫(jiao)做(zuo)“ 釜 ”，一(yi)般的(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)一(yi)尺深，外形呈圓(yuan)柱狀，祖(zu)(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)利(li)用(yong)(yong)他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)圓(yuan)周(zhou)率(lv)研究(jiu)，求(qiu)出了精(jing)確的(de)(de)(de)(de)(de)數值。他(ta)還重新(xin)計(ji)算(suan)了漢朝劉歆所造(zao)的(de)(de)(de)(de)(de)“律嘉量”， 利(li)用(yong)(yong)“祖(zu)(zu)(zu)率(lv)”校正(zheng)了數值。以后，人(ren)們制造(zao)量器時就(jiu)采(cai)用(yong)(yong)了祖(zu)(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)“祖(zu)(zu)(zu)率(lv)”數值。
數學杰作《綴術》
祖沖之寫過(guo)《綴術》五卷(juan)，被收入著名的《算經十書(shu)》中(zhong)。《隋書(shu)》評(ping)論(lun)“學(xue)官莫(mo)能究其深(shen)奧，故廢而不理(li)”，認為(wei)《綴術》理(li)論(lun)十分深(shen)奧，計算相(xiang)當(dang)(dang)精(jing)密，學(xue)問很高的學(xue)者也不易理(li)解它(ta)的內容，在當(dang)(dang)時(shi)是數學(xue)理(li)論(lun)書(shu)籍中(zhong)最(zui)難(nan)的一本。
在(zai)《綴術》中(zhong)，祖沖之(zhi)(zhi)提出了(le)“開差(cha)冪(mi)”和(he)“開差(cha)立(li)”的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)。“差(cha)冪(mi)” 一詞在(zai)劉徽為《九章(zhang)算術》所(suo)作的(de)(de)注中(zhong)就(jiu)有了(le)，指(zhi)的(de)(de)是(shi)(shi)(shi)面(mian)(mian)積(ji)(ji)之(zhi)(zhi)差(cha)。“開差(cha)冪(mi)” 即是(shi)(shi)(shi)已(yi)知長(chang)方(fang)(fang)(fang)形的(de)(de)面(mian)(mian)積(ji)(ji)和(he)長(chang)寬的(de)(de)差(cha)，用開平方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)求它(ta)的(de)(de)長(chang)和(he)寬，它(ta)的(de)(de)具體(ti)(ti)解(jie)法(fa)已(yi)經是(shi)(shi)(shi)用二次(ci)代數方(fang)(fang)(fang)程(cheng)求解(jie)正根的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)。而(er)“開差(cha)立(li)”就(jiu)是(shi)(shi)(shi)已(yi)知長(chang)方(fang)(fang)(fang)體(ti)(ti)的(de)(de)體(ti)(ti)積(ji)(ji)和(he)長(chang)、寬、高的(de)(de)差(cha)，用開立(li)方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)辦法(fa)來求它(ta)的(de)(de)邊長(chang)；同(tong)時(shi)也包括已(yi) 知圓(yuan)柱體(ti)(ti)、球體(ti)(ti)的(de)(de)體(ti)(ti)積(ji)(ji)來求它(ta)們的(de)(de)直徑的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)。所(suo)用到(dao)的(de)(de)計算方(fang)(fang)(fang)法(fa)已(yi)是(shi)(shi)(shi)用三次(ci)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)求解(jie)正根的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)了(le)，三次(ci)方(fang)(fang)(fang)程(cheng)的(de)(de)解(jie)法(fa)以前沒有過(guo)，祖沖之(zhi)(zhi)的(de)(de)解(jie)法(fa)是(shi)(shi)(shi)一 項創(chuang)舉。
《綴術(shu)》還曾流傳(chuan)至朝(chao)鮮和日(ri)本，在朝(chao)鮮、日(ri)本古代教育制(zhi)度、書目等資料(liao)中，都曾提到《綴術(shu)》。
《宋史(shi)·楚衍傳》中說“于《九章》《緝古》《綴術》《海島》諸算經尤(you)得(de)其妙。天圣(1023-1031)初造新歷”。
歷法成就
改革閏法
在(zai)古代，中(zhong)國歷(li)法家一(yi)向把十九年定為計(ji)算閏年的單位，稱為“一(yi)章”，在(zai)每一(yi)章里有(you)七個閏年。也就是說(shuo)，在(zai)十九個年頭中(zhong)，要有(you)七個年頭是十三(san)個月，這種閏法一(yi)直采(cai)用了(le)一(yi)千多年。412年，北涼(liang)趙厞創作《元始歷(li)》，才打(da)破了(le)歲章的限制，規定在(zai)六百年中(zhong)間(jian)插入二百二十一(yi)個閏月。
祖沖(chong)之吸取了(le)趙(zhao)厞的(de)(de)理論，加上他(ta)自己的(de)(de)觀察(cha)，認為十九年(nian)七閏(run)(run)的(de)(de)閏(run)(run)數過多，每二(er)百年(nian)就要差(cha)一(yi)天，而趙(zhao)厞六百年(nian)二(er)百二(er)十一(yi)閏(run)(run)也不十分準確。因此，祖沖(chong)之提(ti)出了(le)391年(nian)144閏(run)(run)月的(de)(de)新閏(run)(run)法。
祖沖之的(de)閏周精密程度極高，按(an)照他(ta)的(de)推(tui)算，一個回歸年的(de)長度為365.2428141日，與今(jin)天(tian)的(de)推(tui)算值(zhi)僅(jin)相差46秒。一直到南(nan)宋(song)的(de)《統天(tian)歷》，才采用了比這更(geng)精確的(de)數(shu)據。
應用“歲差”
根據物(wu)理學(xue)原理，剛體在(zai)旋(xuan)轉運(yun)動時(shi)，假如絲毫不(bu)(bu)受外力的(de)(de)影(ying)(ying)響(xiang)，旋(xuan)轉的(de)(de)方向和速(su)(su)度(du)應該是(shi)一(yi)(yi)(yi)致的(de)(de)；如果受了外力影(ying)(ying)響(xiang)，它的(de)(de)旋(xuan)轉速(su)(su)度(du)就(jiu)要(yao)發生周(zhou)期性(xing)的(de)(de)變化。地球就(jiu)是(shi)一(yi)(yi)(yi)個(ge)表面凹凸不(bu)(bu)平、形狀不(bu)(bu)規則的(de)(de)剛體，在(zai)運(yun)行(xing)時(shi)常受其他星球吸(xi)引力的(de)(de)影(ying)(ying)響(xiang)，因(yin)而(er)旋(xuan)轉的(de)(de)速(su)(su)度(du)總要(yao)發生一(yi)(yi)(yi)些周(zhou)期性(xing)的(de)(de)變化，不(bu)(bu)可(ke)能(neng)是(shi)絕對均勻一(yi)(yi)(yi)致的(de)(de)。因(yin)此，每年(nian)太(tai)陽運(yun)行(xing)一(yi)(yi)(yi)周(zhou)（實際上(shang)是(shi)地球繞(rao)太(tai)陽運(yun)行(xing)一(yi)(yi)(yi)周(zhou)），不(bu)(bu)可(ke)能(neng)完全回到上(shang)一(yi)(yi)(yi)年(nian)的(de)(de)冬至(zhi)點(dian)上(shang)，總要(yao)相差(cha)一(yi)(yi)(yi)個(ge)微小(xiao)距離(li)。按現代天文學(xue)家的(de)(de)精確(que)計算，大約每年(nian)相差(cha)50.2秒，每七十一(yi)(yi)(yi)年(nian)八個(ge)月向后(hou)移一(yi)(yi)(yi)度(du)。這種現象(xiang)叫(jiao)作歲差(cha)。
隨著天文(wen)學(xue)的(de)(de)逐漸發展(zhan)，中(zhong)國古代(dai)科(ke)學(xue)家們漸漸發現(xian)了(le)(le)(le)(le)歲(sui)差(cha)(cha)的(de)(de)現(xian)象。西漢(han)的(de)(de)鄧平(ping)、東漢(han)的(de)(de)劉(liu)歆、賈逵等人(ren)都曾(ceng)觀(guan)測出(chu)冬至點后移的(de)(de)現(xian)象，不過他們都還沒有明(ming)確地指(zhi)出(chu)歲(sui)差(cha)(cha)的(de)(de)存在(zai)(zai)。到東晉初年(nian)(nian)，天文(wen)學(xue)家虞喜才開(kai)始肯定(ding)歲(sui)差(cha)(cha)現(xian)象的(de)(de)存在(zai)(zai)，并且首先主張在(zai)(zai)歷法中(zhong)引入歲(sui)差(cha)(cha)。他給歲(sui)差(cha)(cha)提出(chu)了(le)(le)(le)(le)第一個數據，算(suan)(suan)出(chu)冬至日(ri)每(mei)(mei)五十年(nian)(nian)退后一度(du)。后來到南朝宋的(de)(de)初年(nian)(nian)，何承天認為歲(sui)差(cha)(cha)每(mei)(mei)一百(bai)年(nian)(nian)差(cha)(cha)一度(du)，但是他在(zai)(zai)他所制(zhi)定(ding)的(de)(de)《元嘉(jia)歷》中(zhong)并沒有應用歲(sui)差(cha)(cha)。祖沖之繼承了(le)(le)(le)(le)前(qian)人(ren)的(de)(de)科(ke)學(xue)研(yan)究成果，不但證實了(le)(le)(le)(le)歲(sui)差(cha)(cha)現(xian)象的(de)(de)存在(zai)(zai)，算(suan)(suan)出(chu)歲(sui)差(cha)(cha)是每(mei)(mei)四十五年(nian)(nian)十一個月后退一度(du)，而且在(zai)(zai)他制(zhi)作的(de)(de)《大明(ming)歷》中(zhong)應用了(le)(le)(le)(le)歲(sui)差(cha)(cha)。
首(shou)次(ci)提(ti)出“交點(dian)月”的計算
祖(zu)沖之(zhi)在(zai)我(wo)國(guo)天文(wen)學史上(shang)第一次提出，月(yue)(yue)(yue)亮相(xiang)繼兩次通過黃道、白道的(de)同一交(jiao)(jiao)點的(de)時間（即“交(jiao)(jiao)點月(yue)(yue)(yue)”）長(chang)度為27．2123日(ri)，與現今推算(suan)值僅(jin)相(xiang)差(cha)十(shi)萬分之(zhi)一日(ri)，即不到(dao)1秒，由于(yu)日(ri)食(shi)(shi)、月(yue)(yue)(yue)食(shi)(shi)（統(tong)稱交(jiao)(jiao)食(shi)(shi)），都(dou)發生在(zai)黃白交(jiao)(jiao)點附(fu)近，所(suo)以祖(zu)沖之(zhi)的(de)交(jiao)(jiao)點月(yue)(yue)(yue)長(chang)度對于(yu)日(ri)月(yue)(yue)(yue)食(shi)(shi)預報具有十(shi)分重要的(de)意義。
推(tui)(tui)算出(chu)交(jiao)點月(yue)(yue)的(de)日(ri)數以后(hou)，就更(geng)能準確地推(tui)(tui)算出(chu)日(ri)蝕(shi)(shi)或(huo)月(yue)(yue)蝕(shi)(shi)發生的(de)時(shi)間。祖沖之在他制(zhi)訂(ding)的(de)《大明歷(li)》中，應用交(jiao)點月(yue)(yue)推(tui)(tui)算出(chu)來的(de)日(ri)、月(yue)(yue)蝕(shi)(shi)時(shi)間比過去準確，和(he)實際出(chu)現日(ri)、月(yue)(yue)蝕(shi)(shi)的(de)時(shi)間都很(hen)接近。
編撰《大明歷》
經過實(shi)際(ji)觀測，祖(zu)沖之發現何承天所編的(de)當時正在執(zhi)行的(de)《元嘉歷》有許多錯誤，如日月方位距(ju)實(shi)測值(zhi)已(yi)相(xiang)差3度，冬至、夏至已(yi)差了1天，五星的(de)出沒已(yi)差40余天，于是他著手編撰(zhuan)《大明歷》。
祖沖之在《大(da)明歷》的(de)(de)(de)編纂中，區分了(le)回歸年和(he)恒(heng)星(xing)年，最早將(jiang)歲差引進歷法，提出了(le)用圭(gui)表測量正午太陽(yang)影(ying)長以定冬至時(shi)刻(ke)的(de)(de)(de)方法，并采(cai)用了(le)391年加144個閏月的(de)(de)(de)新閏周，推(tui)算出一個回歸年為365.24281481日。一直到南宋的(de)(de)(de)《統天歷》，才采(cai)用了(le)比這更(geng)精確的(de)(de)(de)數據(ju)。
天文成就
祖沖之對(dui)木(mu)、水、火、金、土等(deng)五大(da)行(xing)星(xing)在天(tian)空運(yun)(yun)行(xing)的軌道和運(yun)(yun)行(xing)一周(zhou)所(suo)需的時間，也進行(xing)了(le)觀測和推算(suan)，給出了(le)更(geng)精確(que)的五星(xing)會合周(zhou)期(qi)。中國古(gu)代科學家算(suan)出木(mu)星(xing)（古(gu)代稱為(wei)歲星(xing)）每十(shi)二(er)(er)年運(yun)(yun)轉(zhuan)一周(zhou)。西漢(han)劉歆(xin)作《三統歷(li)》時，發現(xian)木(mu)星(xing)運(yun)(yun)轉(zhuan)一周(zhou)不足十(shi)二(er)(er)年。
祖(zu)沖之進行(xing)了重新測量，得出木(mu)星(xing)每84年超辰一次的結論，即定木(mu)星(xing)公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。并得出更(geng)精確多五星(xing)會(hui)合周期，木(mu)星(xing)398.903日(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差(cha)0.019日(ri)(ri)），火星(xing)780.031日(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差(cha)0.094日(ri)(ri)），土星(xing)378.070日(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差(cha)0.022日(ri)(ri)），金星(xing)583.931日(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差(cha)0.009日(ri)(ri)），水星(xing)115.880日(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差(cha)0.002日(ri)(ri)）。
機械制造
祖沖(chong)之(zhi)(zhi)設計(ji)制(zhi)造過水碓(dui)磨(mo)、銅(tong)制(zhi)機(ji)(ji)件傳動的(de)指(zhi)(zhi)(zhi)南(nan)車(che)(che)、千里船、定時(shi)器等。在中(zhong)國(guo)古(gu)代(dai)指(zhi)(zhi)(zhi)南(nan)車(che)(che)的(de)名稱由來(lai)已(yi)久(jiu)，但其機(ji)(ji)制(zhi)構(gou)造則未(wei)見流傳。三國(guo)時(shi)代(dai)的(de)馬(ma)鈞曾造指(zhi)(zhi)(zhi)南(nan)車(che)(che)，至(zhi)晉再次亡(wang)失。東(dong)晉末年劉(liu)裕(yu)攻長安，得后秦統治者(zhe)許多(duo)器物，其中(zhong)也(ye)有(you)指(zhi)(zhi)(zhi)南(nan)車(che)(che)，但“機(ji)(ji)數不(bu)精(jing)，雖曰指(zhi)(zhi)(zhi)南(nan)，多(duo)不(bu)審正(zheng)，回(hui)曲步驟，猶須(xu)人(ren)(ren)功正(zheng)之(zhi)(zhi)”。南(nan)朝宋昇明年間(jian)(477-479年)蕭道成(cheng)輔政(zheng)，“使沖(chong)之(zhi)(zhi)追(zhui)修(xiu)古(gu)法。沖(chong)之(zhi)(zhi)改造銅(tong)機(ji)(ji)，圓轉(zhuan)不(bu)窮(qiong)而司方(fang)如(ru)一，馬(ma)鈞以來(lai)未(wei)有(you)也(ye)。”祖沖(chong)之(zhi)(zhi)所制(zhi)指(zhi)(zhi)(zhi)南(nan)車(che)(che)的(de)內(nei)部機(ji)(ji)件全是銅(tong)的(de)，它的(de)構(gou)造精(jing)巧，運轉(zhuan)靈活，無論怎樣轉(zhuan)彎，木人(ren)(ren)的(de)手常常指(zhi)(zhi)(zhi)向(xiang)南(nan)方(fang)。
祖(zu)沖之改(gai)(gai)良了水(shui)碓(dui)磨。在西晉初年，杜預改(gai)(gai)進(jin)發明了“連(lian)機碓(dui)”和(he)“水(shui)轉連(lian)磨”。一(yi)(yi)個(ge)(ge)連(lian)機碓(dui)能(neng)帶(dai)(dai)動(dong)好幾(ji)個(ge)(ge)石(shi)杵一(yi)(yi)起一(yi)(yi)落地舂米；一(yi)(yi)個(ge)(ge)水(shui)轉連(lian)磨能(neng)帶(dai)(dai)動(dong)八(ba)個(ge)(ge)磨同時磨粉。祖(zu)沖之又在這個(ge)(ge)基礎(chu)上進(jin)一(yi)(yi)步加(jia)以改(gai)(gai)進(jin)，把水(shui)碓(dui)和(he)水(shui)磨結合起來，生產效率就更加(jia)提(ti)高了。這種(zhong)加(jia)工工具(ju)，中(zhong)國南方有些農村還在使用著(zhu)。
祖沖之(zhi)還設計制造(zao)過(guo)一(yi)種千里(li)船，史載“又造(zao)千里(li)船，于(yu)新(xin)亭(ting)江試之(zhi)，日行(xing)百(bai)余里(li)”。它(ta)可(ke)能是利(li)用輪子激水前(qian)進的原理造(zao)成的，一(yi)天能行(xing)一(yi)百(bai)多里(li)。
祖沖之(zhi)曾制(zhi)造(zao)(zao)過(guo)“欹(yi)(yi)器(qi)”。這種(zhong)器(qi)具用來盛水“中(zhong)則(ze)(ze)正，滿則(ze)(ze)覆”，古(gu)人常放置(zhi)在身(shen)邊以自警，“晉時杜預(yu)有巧思(si)，造(zao)(zao)欹(yi)(yi)器(qi)三改不成”。南齊永(yong)明(ming)年(nian)間竟陵文(wen)宣(xuan)王蕭子良(liang)“好古(gu)，沖之(zhi)造(zao)(zao)欹(yi)(yi)器(qi)獻之(zhi)”。
其他成就
祖沖之(zhi)的(de)成就不僅限于自(zi)然科學(xue)(xue)方面，他(ta)還精通樂(le)理．對于音(yin)律很(hen)有研(yan)究。祖沖之(zhi)又著(zhu)有《易義(yi)》《老(lao)子義(yi)》《莊子義(yi)》《釋論語》等關于哲學(xue)(xue)的(de)書籍，都已經失傳了。文學(xue)(xue)作品方面他(ta)著(zhu)有《述異記》，在《太平御(yu)覽》等書中(zhong)可以(yi)看到(dao)這(zhe)部著(zhu)作的(de)片斷。
