1826年，他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)出生于漢諾威王(wang)國(guo)(guo)（今德(de)國(guo)(guo)）的(de)小鎮布列(lie)斯(si)倫(lun)茨（Breselenz）。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)父(fu)親弗雷德(de)里希·波恩哈(ha)德(de)·黎曼是當(dang)地的(de)路德(de)會牧師。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)在(zai)六個(ge)孩子中排行(xing)第(di)二。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)是個(ge)安(an)靜(jing)多病(bing)而且(qie)害(hai)羞的(de)人(ren)，終生喜歡獨(du)處。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)同(tong)事戴(dai)德(de)金（Dedekind）是少(shao)數了(le)解他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)人(ren)之一。據戴(dai)德(de)金說(shuo)，除(chu)了(le)黎曼真正糟(zao)糕(gao)的(de)身體(ti)狀況(kuang)之外，他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)還是一名疑(yi)病(bing)癥患者。
1840年，黎曼搬到漢諾威和(he)祖母生活并進入中學(xue)學(xue)習。
1842年，祖母去世后，他搬到(dao)呂(lv)內堡（Lüneburg）的約翰紐姆（Johanneum）。
1846年，黎曼進入哥(ge)廷根大(da)(da)學(xue)學(xue)習哲(zhe)學(xue)和神學(xue)。在(zai)此期間他去(qu)聽了一些數學(xue)講座，包括高斯關于最小二乘法的講座。在(zai)得到父親的允許(xu)后，他改學(xue)數學(xue)。在(zai)大(da)(da)學(xue)期間有兩年去(qu)柏林大(da)(da)學(xue)就讀 ，受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利(li)克雷的影響。
1847年春，黎(li)曼轉到柏林大學，投入雅戈比、狄(di)利克雷和Steiner門下。兩年后(hou)他(ta)回到哥(ge)廷根。
1851年，在(zai)柏林大學(xue)獲博士(shi)學(xue)位(wei) 。
1851年，論證了復變函數(shu)可導的必(bi)要充分條件( 即柯(ke)西-黎曼方程(cheng)) 。借助狄(di)利克雷原理(li)闡(chan)述(shu)了黎曼映射定理(li) ，成(cheng)為函數(shu)的幾何理(li)論的基(ji)礎(chu)。
1853年(nian)，定義(yi)了(le)黎曼積(ji)分并研究了(le)三角級數收斂的準則。
1854年，發揚了高斯關于曲面(mian)的(de)微分幾何研(yan)究，提出用流形的(de)概(gai)念理解(jie)空間(jian)的(de)實質，用微分弧(hu)長度(du)的(de)平(ping)方(fang)所確定的(de)正定二次型理解(jie)度(du)量(liang)，建立了黎曼空間(jian)的(de)概(gai)念，把歐氏幾何、非歐幾何包進了他的(de)體系之中(zhong)。
1854年，成為格丁根大(da)學的(de)講(jiang)師，
1857年，初(chu)次登(deng)臺(tai)作(zuo)了題(ti)為(wei)“論作(zuo)為(wei)幾(ji)何(he)基(ji)礎的假設”的演講，開創(chuang)了黎曼幾(ji)何(he)，并(bing)為(wei)愛因斯坦(tan)的廣義相(xiang)對論提供了數學基(ji)礎。
1857年(nian)，發(fa)表的關于阿貝(bei)爾函數的研究(jiu)論(lun)文(wen)，引出黎曼曲面(mian)的概念 ，將(jiang)阿貝(bei)爾積分與(yu)阿貝(bei)爾函數的理論(lun)帶(dai)到新的轉折點并做系統的研究(jiu)。其中(zhong)對(dui)黎曼曲面(mian)從拓撲(pu)、分析、代(dai)數幾何(he)各角度作了(le)深入(ru)研究(jiu)。創造了(le)一系列對(dui)代(dai)數拓撲(pu)發(fa)展(zhan)影響深遠的概念，闡明(ming)了(le)后(hou)來為(wei)G.羅赫所補足的黎曼-羅赫定理。1857年(nian)，升為(wei)哥廷(ting)根大學的編外教(jiao)(jiao)授。1859年(nian)，接(jie)替(ti)狄(di)利克雷成為(wei)教(jiao)(jiao)授。并發(fa)表論(lun)文(wen)《論(lun)小于某給定值的素數的個數》，提出黎曼假設。
1862年，他與愛(ai)麗絲·科赫（Elise Koch）結婚。
1866年(nian)7月(yue)20日(ri)，他在(zai)第三次去意(yi)大利修養的的途中因肺結核在(zai)塞(sai)拉斯(si)卡（Selasca）去世。
1859年，發表(biao)(biao)的(de)(de)(de)關(guan)于素數(shu)分布的(de)(de)(de)論(lun)文《論(lun)小于某給定值(zhi)的(de)(de)(de)素數(shu)的(de)(de)(de)個數(shu)》中，研究了黎曼ζ函(han)數(shu)，給出了ζ函(han)數(shu)的(de)(de)(de)積分表(biao)(biao)示(shi)與(yu)(yu)它滿足的(de)(de)(de)函(han)數(shu)方程，他指出素數(shu)的(de)(de)(de)分布與(yu)(yu)黎曼ζ函(han)數(shu)之間存在(zai)深(shen)刻(ke)聯系。這一關(guan)聯的(de)(de)(de)核心就是J(x)的(de)(de)(de)積分表(biao)(biao)達式。
1854年(nian)，黎曼在(zai)格丁根大學發(fa)表(biao)的題(ti)為《論作(zuo)為幾何(he)(he)學基礎的假設》的演說，創立了黎曼幾何(he)(he)學。黎曼將(jiang)曲面本身看成一個獨立的幾何(he)(he)實(shi)體，而不是把它(ta)僅(jin)僅(jin)看作(zuo)歐幾里得空間中的一個幾何(he)(he)實(shi)體。1915年(nian)，A.愛(ai)因(yin)斯坦運(yun)用黎曼幾何(he)(he)和張量分(fen)析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。
另外(wai)，他對偏(pian)微(wei)分方程(cheng)及(ji)其在物理學(xue)(xue)中(zhong)的應用有重大貢(gong)獻。甚至對物理學(xue)(xue)本身，如(ru)對熱學(xue)(xue)、電(dian)磁非超距(ju)作用和激(ji)波(bo)理論(lun)等也作出重要(yao)貢(gong)獻。
黎曼的(de)工作直(zhi)接影(ying)(ying)響了19世紀后半期(qi)的(de)數學(xue)(xue)發展，許(xu)多杰出的(de)數學(xue)(xue)家重(zhong)新論證(zheng)黎曼斷言過的(de)定理，在黎曼思想的(de)影(ying)(ying)響下數學(xue)(xue)許(xu)多分支取(qu)得(de)了輝煌成(cheng)就。
黎(li)曼(man)首先提出用復變函數(shu)論特(te)別是(shi)用ζ函數(shu)研究數(shu)論的(de)(de)(de)新思想和(he)新方法(fa)，開創(chuang)了解析數(shu)論的(de)(de)(de)新時期(qi)，并對(dui)單復變函數(shu)論的(de)(de)(de)發展有深(shen)刻(ke)(ke)的(de)(de)(de)影響 。他是(shi)世界(jie)數(shu)學史上最具獨創(chuang)精神的(de)(de)(de)數(shu)學家(jia)之一(yi)，黎(li)曼(man)的(de)(de)(de)著作不(bu)多(duo)，但(dan)卻異常深(shen)刻(ke)(ke)，極富(fu)于對(dui)概念的(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)與想象。
他的(de)名字出現在(zai)黎(li)(li)(li)曼(man)ζ函數，黎(li)(li)(li)曼(man)積分，黎(li)(li)(li)曼(man)引理，黎(li)(li)(li)曼(man)流(liu)形，黎(li)(li)(li)曼(man)空間，黎(li)(li)(li)曼(man)映照定理，黎(li)(li)(li)曼(man)-希爾(er)伯特問題，柯(ke)西-黎(li)(li)(li)曼(man)方(fang)程，黎(li)(li)(li)曼(man)思路回環(huan)矩陣中。
黎(li)曼(man)的(de)著作(zuo)主要有(you)：《單復(fu)變函數(shu)(shu)一般(ban)理(li)論的(de)基礎(chu)》、《關于(yu)(yu)以(yi)幾(ji)何學(xue)(xue)為(wei)基礎(chu)的(de)假(jia)設》、《借(jie)助(zhu)三角(jiao)級(ji)數(shu)(shu)表示函數(shu)(shu)的(de)可能性(xing)》、《數(shu)(shu)學(xue)(xue)物理(li)的(de)微分方程》(與韋伯合著)、《橢圓(yuan)函數(shu)(shu)論》、《引力、電、磁》、《不超過已知(zhi)數(shu)(shu)的(de)素數(shu)(shu)的(de)數(shu)(shu)量》等。戴德金于(yu)(yu)1876年(nian)出版了(le)黎(li)曼(man)全(quan)集(ji)(ji)。黎(li)曼(man)的(de)學(xue)(xue)生們收集(ji)(ji)他(ta)們的(de)講義(yi)筆記于(yu)(yu)1902年(nian)出版，作(zuo)為(wei)全(quan)集(ji)(ji)的(de)補充。
