芒果视频下载

算籌計數法

在算(suan)(suan)籌(chou)計(ji)數(shu)法中(zhong)，以(yi)縱(zong)(zong)橫(heng)兩種(zhong)排列方式(shi)來(lai)表(biao)示單位(wei)(wei)(wei)數(shu)目的(de)(de)，其中(zhong)1-5均分別以(yi)縱(zong)(zong)橫(heng)方式(shi)排列相應數(shu)目的(de)(de)算(suan)(suan)籌(chou)來(lai)表(biao)示，6-9則(ze)以(yi)上(shang)面(mian)的(de)(de)算(suan)(suan)籌(chou)再加下面(mian)相應的(de)(de)算(suan)(suan)籌(chou)來(lai)表(biao)示。表(biao)示多(duo)位(wei)(wei)(wei)數(shu)時，個位(wei)(wei)(wei)用縱(zong)(zong)式(shi)，十位(wei)(wei)(wei)用橫(heng)式(shi)，百(bai)(bai)(bai)位(wei)(wei)(wei)用縱(zong)(zong)式(shi)，千(qian)(qian)位(wei)(wei)(wei)用橫(heng)式(shi)，以(yi)此類推，遇零則(ze)置空。這種(zhong)計(ji)數(shu)法遵循一百(bai)(bai)(bai)進(jin)位(wei)(wei)(wei)制。據《孫子算(suan)(suan)經》記載，算(suan)(suan)籌(chou)記數(shu)法則(ze)是(shi)：凡算(suan)(suan)之法，先識其位(wei)(wei)(wei)，一縱(zong)(zong)十橫(heng)，百(bai)(bai)(bai)立千(qian)(qian)僵，千(qian)(qian)十相望，萬百(bai)(bai)(bai)相當。《夏陽(yang)侯(hou)算(suan)(suan)經》說：滿六(liu)(liu)以(yi)上(shang)，五在上(shang)方.六(liu)(liu)不積算(suan)(suan)，五不單張。

發明

算籌(chou)(chou)的(de)發(fa)明就是(shi)在以(yi)上這些(xie)記數(shu)方法的(de)歷史發(fa)展中逐漸產(chan)生(sheng)的(de)。它(ta)最早出現在何時，已經不可查(cha)考了(le)，但至遲(chi)到春(chun)秋戰(zhan)國；算籌(chou)(chou)的(de)使用(yong)已經非(fei)常普遍(bian)了(le)。前(qian)面說過，算籌(chou)(chou)是(shi)一根根同(tong)樣長短和粗細的(de)小(xiao)棍子，那么怎樣用(yong)這些(xie)小(xiao)棍子來(lai)表示各(ge)種各(ge)樣的(de)數(shu)目呢？

擺法

那么(me)(me)為什么(me)(me)又要(yao)有縱式(shi)和(he)橫式(shi)兩(liang)種(zhong)不(bu)同的(de)(de)(de)(de)(de)擺法(fa)呢？這就(jiu)(jiu)是(shi)(shi)(shi)因為十(shi)(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)制的(de)(de)(de)(de)(de)需(xu)要(yao)了(le)(le)。所謂十(shi)(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)制，又稱十(shi)(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)值(zhi)制，包含有兩(liang)方(fang)面的(de)(de)(de)(de)(de)含義。其(qi)一是(shi)(shi)(shi)"十(shi)(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)制"，即每(mei)滿(man)十(shi)(shi)(shi)數(shu)(shu)進(jin)(jin)(jin)(jin)一個(ge)單位(wei)(wei)，十(shi)(shi)(shi)個(ge)一進(jin)(jin)(jin)(jin)為十(shi)(shi)(shi)，十(shi)(shi)(shi)個(ge)十(shi)(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)為百(bai)，十(shi)(shi)(shi)個(ge)百(bai)進(jin)(jin)(jin)(jin)為千……其(qi)二是(shi)(shi)(shi)"位(wei)(wei)值(zhi)制，即每(mei)個(ge)數(shu)(shu)碼(ma)(ma)所表示的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)值(zhi)，不(bu)僅取決(jue)于這個(ge)數(shu)(shu)碼(ma)(ma)本(ben)身，而且取決(jue)于它在(zai)(zai)記(ji)數(shu)(shu)中所處的(de)(de)(de)(de)(de)位(wei)(wei)置。如同樣(yang)是(shi)(shi)(shi)一個(ge)數(shu)(shu)碼(ma)(ma)"2"，放在(zai)(zai)個(ge)位(wei)(wei)上(shang)表示2，放在(zai)(zai)十(shi)(shi)(shi)位(wei)(wei)上(shang)就(jiu)(jiu)表示20，放在(zai)(zai)百(bai)位(wei)(wei)上(shang)就(jiu)(jiu)表示200，放在(zai)(zai)千位(wei)(wei)上(shang)就(jiu)(jiu)表示2000……在(zai)(zai)我(wo)國商代的(de)(de)(de)(de)(de)文(wen)字記(ji)數(shu)(shu)系統中，就(jiu)(jiu)已經有了(le)(le)十(shi)(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)值(zhi)制的(de)(de)(de)(de)(de)萌(meng)芽(ya)，到了(le)(le)算籌記(ji)數(shu)(shu)和(he)運(yun)算時(shi)，就(jiu)(jiu)更是(shi)(shi)(shi)標準(zhun)的(de)(de)(de)(de)(de)十(shi)(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位(wei)(wei)值(zhi)制了(le)(le)。

早在兩千多年前，我國古代勞動人民就(jiu)發明了乘法的計算(suan)(suan)方法。不過，當時的方法與現在的不一樣(yang)，用(yong)算(suan)(suan)籌來進行計算(suan)(suan)的。算(suan)(suan)籌就(jiu)是用(yong)竹子或其他材料做成(cheng)的一根(gen)根(gen)小棒。當時用(yong)小棒表示數(shu)的方法有橫式(shi)和縱(zong)(zong)(zong)式(shi)兩種(zhong)(表示多位數(shu)時，個位用(yong)縱(zong)(zong)(zong)式(shi)，十位用(yong)橫式(shi)，百位用(yong)縱(zong)(zong)(zong)式(shi)，千位用(yong)橫式(shi)，依此類(lei)推，遇零則置空)。

用算籌進行乘(cheng)法計算，先(xian)擺(bai)乘(cheng)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)于上，再擺(bai)被乘(cheng)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)于下(xia)(xia)，并使上數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)首(shou)位與下(xia)(xia)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)末位對齊，按從左(zuo)到右(you)的(de)(de)順序(xu)用上數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)首(shou)位乘(cheng)下(xia)(xia)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)各位，把乘(cheng)得的(de)(de)積(ji)擺(bai)在上下(xia)(xia)兩數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)中間，然后將上數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)首(shou)位去掉(diao)(diao)、下(xia)(xia)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)向右(you)移動一(yi)位，再以上數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)第二(er)位乘(cheng)下(xia)(xia)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)各位，加(jia)入中間的(de)(de)乘(cheng)積(ji)，并去掉(diao)(diao)上數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)第二(er)位。直到上數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)各位用完(wan)，中間的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)便是(shi)結果。下(xia)(xia)面以183×26為(wei)例具體(ti)說明一(yi)下(xia)(xia)：

1．把乘數(shu)26擺(bai)在上面(mian)，被乘數(shu)183擺(bai)在下面(mian)，被乘數(shu)的(de)(de)個位(wei)與乘數(shu)的(de)(de)十位(wei)對齊，中間留有空余，準備擺(bai)乘得(de)的(de)(de)積(如圖2)；

2．從高位乘(cheng)(cheng)起(qi)，用乘(cheng)(cheng)數(shu)十位上(shang)的(de)2乘(cheng)(cheng)被(bei)乘(cheng)(cheng)數(shu)183，得3660，擺在中(zhong)間，積的(de)數(shu)位與被(bei)乘(cheng)(cheng)數(shu)對(dui)齊(如圖3，積的(de)個位0用空位表(biao)示)；

3．去掉已(yi)乘(cheng)過的乘(cheng)數(shu)十位上的數(shu)字2，把(ba)乘(cheng)數(shu)個(ge)位6移至與被乘(cheng)數(shu)的個(ge)位對齊(qi)的位置(zhi)(如圖4)；

4．用乘數個(ge)位6乘被乘數183，所(suo)得的積(ji)與3660相(xiang)加，最(zui)后(hou)得積(ji)4758(如圖5)。

規則

按照中國古代(dai)的籌(chou)(chou)算(suan)規則，算(suan)籌(chou)(chou)記數(shu)的表示方法(fa)為：個位(wei)(wei)用(yong)(yong)(yong)(yong)(yong)縱(zong)式(shi)，十(shi)位(wei)(wei)用(yong)(yong)(yong)(yong)(yong)橫式(shi)，百(bai)位(wei)(wei)再用(yong)(yong)(yong)(yong)(yong)縱(zong)式(shi)，千位(wei)(wei)再用(yong)(yong)(yong)(yong)(yong)橫式(shi)，萬位(wei)(wei)再用(yong)(yong)(yong)(yong)(yong)縱(zong)式(shi)等(deng)等(deng)（到搜狗(gou)可(ke)以查）這樣從右到左(zuo)，縱(zong)橫相間，以此類推，就可(ke)以用(yong)(yong)(yong)(yong)(yong)算(suan)籌(chou)(chou)表示出任(ren)意大(da)的自然數(shu)了。由于(yu)它位(wei)(wei)與位(wei)(wei)之間的縱(zong)橫變換(huan)，且每一(yi)位(wei)(wei)都有固定的擺法(fa)，所以既不會混淆，也(ye)不會錯(cuo)位(wei)(wei)。毫無疑問，這樣一(yi)種(zhong)算(suan)籌(chou)(chou)記數(shu)法(fa)和(he)現代(dai)通(tong)行(xing)的十(shi)進位(wei)(wei)制記數(shu)法(fa)是完全(quan)一(yi)致的。

十進位制的算籌

中(zhong)國(guo)(guo)古(gu)(gu)(gu)代(dai)十進(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)的(de)(de)(de)算(suan)籌記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)，在(zai)世界數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)史上(shang)是一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)(ge)偉大的(de)(de)(de)創造。把它(ta)與世界其他古(gu)(gu)(gu)老民(min)族(zu)的(de)(de)(de)記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)作(zuo)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)比較，其優越(yue)性是顯而易見的(de)(de)(de)。古(gu)(gu)(gu)羅馬的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)字系統沒有(you)(you)位(wei)(wei)(wei)(wei)值制(zhi)，只有(you)(you)七(qi)個(ge)(ge)基本符號，如要(yao)記(ji)稍大一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)點的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)目就相當(dang)繁難。古(gu)(gu)(gu)美洲瑪雅人雖然懂得位(wei)(wei)(wei)(wei)值制(zhi)，但用(yong)的(de)(de)(de)是20進(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)；古(gu)(gu)(gu)巴(ba)比倫人也(ye)知(zhi)道位(wei)(wei)(wei)(wei)值制(zhi)，但用(yong)的(de)(de)(de)是60進(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)。20進(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)至少需(xu)(xu)要(yao)19個(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)碼(ma)，60進(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)則(ze)需(xu)(xu)要(yao)59個(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)碼(ma)，這就使(shi)記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)和運(yun)算(suan)變得十分繁復(fu)，遠不如只用(yong)9個(ge)(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)碼(ma)便可表示任意自然數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)十進(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)來得簡捷方(fang)便。中(zhong)國(guo)(guo)古(gu)(gu)(gu)代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)之所以(yi)在(zai)計算(suan)方(fang)面取得許多卓越(yue)的(de)(de)(de)成就，在(zai)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)定程度上(shang)應該(gai)歸功于這一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)符合(he)十進(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)的(de)(de)(de)算(suan)籌記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)。馬克思在(zai)他的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)手稿》一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)書中(zhong)稱十進(jin)位(wei)(wei)(wei)(wei)記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)為"最(zui)妙的(de)(de)(de)發(fa)明之一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)"，當(dang)然是一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)點也(ye)不過分。

古代數學成就

在算(suan)(suan)籌(chou)計數(shu)法中，以(yi)縱(zong)(zong)橫兩種(zhong)排(pai)列(lie)方式(shi)(shi)(shi)來(lai)表(biao)(biao)示(shi)單位(wei)數(shu)目的(de)(de)，其中1-5均分別以(yi)縱(zong)(zong)橫方式(shi)(shi)(shi)排(pai)列(lie)相(xiang)應(ying)數(shu)目的(de)(de)算(suan)(suan)籌(chou)來(lai)表(biao)(biao)示(shi)，6-9則以(yi)上面的(de)(de)算(suan)(suan)籌(chou)再加下(xia)面相(xiang)應(ying)的(de)(de)算(suan)(suan)籌(chou)來(lai)表(biao)(biao)示(shi)。表(biao)(biao)示(shi)多位(wei)數(shu)時，個位(wei)用(yong)(yong)縱(zong)(zong)式(shi)(shi)(shi)，十位(wei)用(yong)(yong)橫式(shi)(shi)(shi)，百位(wei)用(yong)(yong)縱(zong)(zong)式(shi)(shi)(shi)，千位(wei)用(yong)(yong)橫式(shi)(shi)(shi)，以(yi)此類推，遇零則置空。這種(zhong)計數(shu)法遵(zun)循十進(jin)位(wei)制。算(suan)(suan)籌(chou)的(de)(de)出現年(nian)代(dai)已經不可(ke)考(kao)，但據史料推測，算(suan)(suan)籌(chou)最(zui)晚出現在春秋晚期戰國初年(nian)（公(gong)元前(qian)722年(nian)～公(gong)元前(qian)221年(nian)）。

兩千多年前我們的祖(zu)先就懂得了這樣精妙(miao)的計算，真是(shi)神(shen)奇(qi)！在這當中(zhong)，算籌功(gong)不可沒，它是(shi)在珠算發(fa)明(ming)以前中(zhong)國(guo)獨創并且是(shi)最有效(xiao)的計算工具。中(zhong)國(guo)古代數(shu)學(xue)的早期發(fa)達與持續(xu)發(fa)展都是(shi)受惠于(yu)算籌的。