一行(xing)（公(gong)(gong)元683年～公(gong)(gong)元727年），佛法名號(hao)。中國唐代著(zhu)名的天文(wen)學家和釋學家，本名張遂(sui)，魏州昌樂(le)（今河南省南樂(le)縣）人。
張(zhang)(zhang)遂的曾祖是唐(tang)太宗李世民的功臣(chen)、襄州(zhou)都督、郯國公張(zhang)(zhang)公謹。其父張(zhang)(zhang)擅為武功縣(xian)令。張(zhang)(zhang)氏家(jia)族在武則(ze)天時代(dai)已(yi)經衰(shuai)微。張(zhang)(zhang)遂自幼生活在關(guan)中，刻苦學(xue)習歷象(xiang)和陰陽五行(xing)之學(xue)。青年時代(dai)即(ji)以學(xue)識淵博聞名于長安。為避(bi)開武則(ze)天侄的糾纏(chan)，剃(ti)度為僧，取名一(yi)行(xing)。先后在嵩山(shan)、天臺(tai)山(shan)、當陽山(shan)學(xue)習釋(shi)教(jiao)經典和天文數學(xue)。曾翻譯過多(duo)種印(yin)度佛(fo)經，后成為佛(fo)教(jiao)一(yi)派——密(mi)宗的領袖(xiu)。
唐朝(chao)開元九年(nian)（公元721年(nian)），因為(wei)李淳風的《麟德歷(li)(li)》幾次預報日食不準(zhun)，玄宗(zong)命一(yi)(yi)行主(zhu)持修編新歷(li)(li)。一(yi)(yi)行一(yi)(yi)生中最主(zhu)要的成就是編制《大(da)(da)衍歷(li)(li)》，他在(zai)制造天(tian)文儀器、觀測(ce)(ce)天(tian)象和(he)主(zhu)持天(tian)文大(da)(da)地測(ce)(ce)量方面有很大(da)(da)貢(gong)獻(xian)。
幼年時，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)家庭貧(pin)困，經常得(de)到鄰居王(wang)(wang)(wang)姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)接濟。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)做(zuo)(zuo)了天(tian)子之師常想(xiang)起(qi)王(wang)(wang)(wang)姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)。然而尚來(lai)不及報答，王(wang)(wang)(wang)姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)已找上(shang)門來(lai)。兒(er)子殺人(ren)犯(fan)(fan)罪，王(wang)(wang)(wang)姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)想(xiang)讓(rang)一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)出面(mian)求求情。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)明白殺人(ren)償命，國法(fa)難(nan)違。他(ta)說：姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)是一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的恩(en)人(ren)，要(yao)錢要(yao)物要(yao)多少一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)都應當滿足，此(ci)事(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)卻(que)辦不到。王(wang)(wang)(wang)姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)聽(ting)了大(da)罵一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)見死不救(jiu)忘恩(en)負(fu)義。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)惟(wei)有(you)(you)(you)不停地(di)(di)在姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)面(mian)前(qian)謝罪。目送姥(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)離去，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)把一(yi)(yi)(yi)(yi)布袋交給兩個心腹(fu)之人(ren)，命他(ta)們在指(zhi)定的一(yi)(yi)(yi)(yi)個地(di)(di)方潛藏，他(ta)說從中(zhong)午(wu)到黃昏，會有(you)(you)(you)七(qi)樣東西進入布袋。他(ta)們照著做(zuo)(zuo)了，用(yong)布袋帶回(hui)七(qi)只(zhi)豬。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)把七(qi)只(zhi)豬放進已準備好的大(da)甕中(zhong)封蓋。次日一(yi)(yi)(yi)(yi)早，宮里來(lai)人(ren)叩門急切(qie)，說皇帝有(you)(you)(you)事(shi)相商。剛到便殿，李(li)隆(long)基已迎出來(lai)，問：昨夜北斗(dou)七(qi)星不見了，是吉(ji)是兇？如何應對？一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)有(you)(you)(you)理有(you)(you)(you)據(ju)做(zuo)(zuo)了分(fen)析，然后(hou)建議“莫若大(da)赦(she)天(tian)下(xia)”。李(li)隆(long)基當即下(xia)詔(zhao)大(da)赦(she)天(tian)下(xia)。當天(tian)晚上(shang)，七(qi)星中(zhong)的一(yi)(yi)(yi)(yi)顆在天(tian)空(kong)中(zhong)出現了，七(qi)天(tian)后(hou)，七(qi)星全部在天(tian)空(kong)中(zhong)出現了…… 恩(en)人(ren)的兒(er)子犯(fan)(fan)死罪，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)要(yao)報恩(en)，又要(yao)不違犯(fan)(fan)國法(fa)，在此(ci)情境(jing)下(xia)，他(ta)惟(wei)有(you)(you)(you)用(yong)自(zi)己的“方法(fa)”。段成式記(ji)述此(ci)事(shi)，心中(zhong)亦有(you)(you)(you)疙瘩解不開：此(ci)事(shi)頗怪，然大(da)傳(chuan)眾口(kou)，不得(de)不著之。
僧(seng)一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)博覽無不知，尤善于數(shu)，鉤深藏往，當(dang)時學者(zhe)莫能測。幼時家(jia)貧，鄰(lin)有(you)王(wang)姥，前后(hou)濟之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)數(shu)十(shi)萬(wan)，及一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)開元中(zhong)(zhong)(zhong)承上敬(jing)遇，言(yan)無不可(ke)，常思報之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。尋王(wang)姥兒犯殺人罪，獄未具，姥訪一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)求(qiu)救，一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)曰(yue)：“姥要金帛，當(dang)十(shi)倍(bei)酬也。明君執法，難以(yi)請求(qiu)，如何(he)(he)？”王(wang)姥戟手大罵曰(yue)：“何(he)(he)用(yong)識(shi)此僧(seng)！”一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)從而謝(xie)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，終不顧。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)心計渾天寺中(zhong)(zhong)(zhong)工役數(shu)百，乃(nai)命空(kong)其(qi)室內，徙大甕(weng)于中(zhong)(zhong)(zhong)，又(you)密選常住奴(nu)二人，授以(yi)布囊，謂曰(yue)：“某坊某角有(you)廢園，汝向中(zhong)(zhong)(zhong)潛伺，從午至(zhi)昏，當(dang)有(you)物入(ru)來。其(qi)數(shu)七(qi)，可(ke)盡(jin)掩之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。失一(yi)(yi)(yi)(yi)則杖汝。”奴(nu)如言(yan)而往，至(zhi)酉后(hou)，果有(you)群豕至(zhi)，奴(nu)悉獲而歸。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)大喜，令置甕(weng)中(zhong)(zhong)(zhong)，覆以(yi)木蓋，封于六(liu)一(yi)(yi)(yi)(yi)泥，朱題梵字數(shu)寸，其(qi)徒(tu)莫測。詰朝(chao)，中(zhong)(zhong)(zhong)使叩(kou)門(men)急召。至(zhi)便殿，玄(xuan)宗(zong)迎(ying)問曰(yue)：“太史(shi)奏昨夜(ye)北(bei)斗(dou)不見，是何(he)(he)祥也，師有(you)以(yi)禳(rang)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)乎？”一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)曰(yue)：“后(hou)魏時，失熒惑，至(zhi)今帝車不見，古所(suo)無者(zhe)，天將大警于陛下也。如臣曲(qu)見，莫若大赦(she)天下。”玄(xuan)宗(zong)從之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。又(you)，其(qi)夕，太史(shi)奏北(bei)斗(dou)一(yi)(yi)(yi)(yi)星見，凡七(qi)日而復。成式以(yi)此事頗(po)怪，然大傳(chuan)眾口，不得不著(zhu)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。
據明(ming)正德本《大名(ming)府(fu)(fu)志(zhi)》及今本《南(nan)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)志(zhi)》記(ji)載：西漢置(zhi)樂(le)昌(chang)(chang)(chang)縣(xian)(xian)(xian)(xian)，屬東郡(jun)。樂(le)昌(chang)(chang)(chang)縣(xian)(xian)(xian)(xian)在東漢初年(nian)(nian)(nian)廢置(zhi)。西晉于(yu)原(yuan)樂(le)昌(chang)(chang)(chang)縣(xian)(xian)(xian)(xian)故地(di)復設(she)縣(xian)(xian)(xian)(xian)，更名(ming)昌(chang)(chang)(chang)樂(le)，屬魏(wei)郡(jun)。隋開皇(huang)三年(nian)(nian)(nian)(公(gong)(gong)元(yuan)583年(nian)(nian)(nian))，從昌(chang)(chang)(chang)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)西北(bei)部分置(zhi)繁(fan)水(shui)縣(xian)(xian)(xian)(xian)，同屬魏(wei)州(zhou)。大業元(yuan)年(nian)(nian)(nian)(公(gong)(gong)元(yuan)605年(nian)(nian)(nian))，昌(chang)(chang)(chang)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)并入繁(fan)水(shui)縣(xian)(xian)(xian)(xian)。唐(tang)貞觀十六(liu)年(nian)(nian)(nian)(公(gong)(gong)元(yuan)643年(nian)(nian)(nian))，改繁(fan)水(shui)縣(xian)(xian)(xian)(xian)為昌(chang)(chang)(chang)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)。五(wu)(wu)代(dai)后(hou)梁貞明(ming)二年(nian)(nian)(nian)(公(gong)(gong)元(yuan)916年(nian)(nian)(nian))，昌(chang)(chang)(chang)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)更名(ming)南(nan)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)，仍(reng)屬魏(wei)州(zhou)。再查考魏(wei)州(zhou)，原(yuan)名(ming)魏(wei)郡(jun)，北(bei)周改之，五(wu)(wu)代(dai)又更名(ming)興唐(tang)府(fu)(fu)、廣(guang)晉府(fu)(fu)、大名(ming)府(fu)(fu)。南(nan)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)從五(wu)(wu)代(dai)到民國初年(nian)(nian)(nian)，長期為大名(ming)府(fu)(fu)所轄(xia)。由上可見，南(nan)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)是由樂(le)昌(chang)(chang)(chang)、昌(chang)(chang)(chang)樂(le)、繁(fan)水(shui)沿革而來(lai)，唐(tang)時的魏(wei)州(zhou)繁(fan)水(shui)、昌(chang)(chang)(chang)樂(le)即今河南(nan)南(nan)樂(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)。
僧一行，姓張(zhang)氏，先名遂，魏(wei)州(zhou)昌樂人，襄州(zhou)都督(du)、郯國(guo)公公謹(jin)之(zhi)孫也。父擅(shan)，武功令。
一(yi)(yi)行(xing)少(shao)聰敏，博覽(lan)經(jing)(jing)史，尤精歷象、陰陽、五行(xing)之(zhi)(zhi)學(xue)。時道士尹崇博學(xue)先達，素多(duo)墳(fen)籍(ji)。一(yi)(yi)行(xing)詣崇，借揚雄《太(tai)玄(xuan)經(jing)(jing)》，將歸讀之(zhi)(zhi)。數日，復(fu)詣崇，還其書(shu)。崇曰：“此書(shu)意指(zhi)稍深(shen)，吾(wu)尋之(zhi)(zhi)積年，尚不能曉，吾(wu)子試更(geng)研求，何遽(ju)見還也(ye)？”一(yi)(yi)行(xing)曰：“究(jiu)其義(yi)矣。”因出所撰(zhuan)《大衍玄(xuan)圖》及《義(yi)決》一(yi)(yi)卷以(yi)示崇。崇大驚，因與一(yi)(yi)行(xing)談(tan)其奧賾，甚嗟伏之(zhi)(zhi)。謂人曰：“此后生顏子也(ye)。”一(yi)(yi)行(xing)由是大知名。武(wu)三思(si)慕其學(xue)行(xing)，就請(qing)與結交，一(yi)(yi)行(xing)逃匿(ni)以(yi)避之(zhi)(zhi)。尋出家為僧，隱于嵩山，師事沙門普寂。睿宗(zong)即位，敕東都留守韋安石以(yi)禮征(zheng)。一(yi)(yi)行(xing)固(gu)辭以(yi)疾，不應命。后步往荊州當陽山，依沙門悟真以(yi)習(xi)梵律。
癲坷開(kai)元五年，玄宗(zong)令其族叔禮部郎中洽赍敕(chi)書就荊州(zhou)強起之。一(yi)行(xing)至京，置于光太(tai)殿，數就之，訪以(yi)安國(guo)撫(fu)人之道，言(yan)皆切直，無有所(suo)隱。開(kai)元十年，永(yong)穆公(gong)(gong)主出(chu)降，敕(chi)有司優厚發遣(qian)，依太(tai)平(ping)公(gong)(gong)主故事(shi)。一(yi)行(xing)以(yi)為(wei)高(gao)宗(zong)末(mo)年，唯(wei)有一(yi)女(nv)，所(suo)以(yi)特加其禮。又太(tai)平(ping)驕僭，竟以(yi)得罪(zui)，不(bu)(bu)應引以(yi)為(wei)例。上納其言(yan)，遽追敕(chi)不(bu)(bu)行(xing)，但依常禮。其諫諍皆此類(lei)也。
卷(juan)，一(yi)(yi)行尤明著述(shu)，撰(zhuan)《大(da)衍(yan)論》三卷(juan)，《攝(she)調伏藏(zang)》十(shi)卷(juan)，《天一(yi)(yi)太一(yi)(yi)經》及(ji)《太一(yi)(yi)局遁(dun)甲經》、《釋(shi)氏系錄(lu)》各一(yi)(yi)卷(juan)。時《麟(lin)德歷(li)(li)經》推(tui)步(bu)漸(jian)疏，敕一(yi)(yi)行考前代諸家歷(li)(li)法，改撰(zhuan)新歷(li)(li)，又令(ling)率府長史(shi)梁令(ling)瓚等(deng)與(yu)工(gong)人創造黃道(dao)游(you)儀，以考七(qi)曜行度，互相證明。于(yu)是一(yi)(yi)行推(tui)《周易》大(da)衍(yan)之數(shu)，立衍(yan)以應之，改撰(zhuan)《開元(yuan)大(da)衍(yan)歷(li)(li)經》。至十(shi)五年卒，年四十(shi)五，賜(si)謚曰“大(da)慧禪師”。
魏書(shu)初，一(yi)行從祖東臺舍人(ren)太素，撰《后魏書(shu)》一(yi)百(bai)卷，其《天文(wen)志》未成，一(yi)行續而成之。上為(wei)一(yi)行制(zhi)碑(bei)文(wen)，親(qin)書(shu)于(yu)石，出內庫錢五(wu)十萬，為(wei)起塔(ta)于(yu)銅人(ren)之原。明年(nian)，幸溫湯，過其塔(ta)前，又駐騎徘徊(huai)，令(ling)品官就塔(ta)以(yi)(yi)告其出豫之意；更賜絹五(wu)十匹，以(yi)(yi)蒔塔(ta)前松柏焉。
逅攏初，一行(xing)(xing)(xing)求(qiu)訪師資，以窮大衍(yan)，至(zhi)天臺山(shan)國清寺，見(jian)一院，古松十數，門有(you)(you)流(liu)水(shui)。一行(xing)(xing)(xing)立于門屏間(jian)，聞院僧于庭布(bu)算(suan)聲(sheng)，而謂(wei)其(qi)(qi)徒曰(yue)(yue)：“今日當有(you)(you)弟(di)子(zi)自遠求(qiu)吾算(suan)法(fa)，已合到門，豈無人導達(da)也？”即除一算(suan)。又謂(wei)曰(yue)(yue)：“門前水(shui)當卻(que)西流(liu)，弟(di)子(zi)亦至(zhi)。”一行(xing)(xing)(xing)承其(qi)(qi)言(yan)而趨入，稽首(shou)請(qing)法(fa)，盡受其(qi)(qi)術焉，而門前水(shui)果卻(que)西流(liu)。道(dao)士邢和(he)璞嘗謂(wei)尹愔曰(yue)(yue)：“一行(xing)(xing)(xing)其(qi)(qi)圣(sheng)人乎？漢之(zhi)洛(luo)下閎(hong)造(zao)(zao)歷，云：‘后八百歲當差一日，必有(you)(you)圣(sheng)人正(zheng)之(zhi)。’今年期畢矣，而一行(xing)(xing)(xing)造(zao)(zao)《大衍(yan)》正(zheng)其(qi)(qi)差謬(miu)，則(ze)洛(luo)下閎(hong)之(zhi)言(yan)，信矣！非圣(sheng)人而何？
為之時又有(you)黃州僧泓者，善葬法。每行視(shi)山原(yuan)，即為之圖，張說深信重之。
說，桑道茂者，大(da)歷中游京師，善太一(yi)遁甲(jia)五行災(zai)異之(zhi)說，言(yan)事(shi)無不中。代宗召之(zhi)禁中，待詔(zhao)翰(han)林。建中初，神策軍修奉天城，道茂請高其垣墻(qiang)，大(da)為制度，德宗不之(zhi)省。及朱泚之(zhi)亂，帝(di)蒼(cang)卒出幸，至奉天，方思道茂之(zhi)言(yan)。時道茂已(yi)卒，命祭之(zhi)。
贊曰：術數之精，事(shi)必前(qian)知(zhi)。粲如垂象，變告無(wu)疑。怪誕之夫，誣罔蓍龜(gui)。致(zhi)彼(bi)庸妄，幸時艱危。
一行主(zhu)張在實測的基礎上編訂歷(li)法。為(wei)此(ci)，首先需要有測量(liang)天(tian)體位(wei)置(zhi)的儀器(qi)。他于開元(yuan)九年(nian)（公元(yuan)721年(nian)）率(lv)府兵曹參(can)軍梁令瓚設計黃(huang)(huang)道(dao)游儀，并制(zhi)成木(mu)模。一行決定用銅鐵(tie)鑄造(zao)，于開元(yuan)十一年(nian)（公元(yuan)723年(nian)）完成。這架儀器(qi)的黃(huang)(huang)道(dao)不是(shi)固定的，可以在赤道(dao)上移(yi)位(wei)，以符合歲差現象（當時(shi)認(ren)為(wei)歲差是(shi)黃(huang)(huang)道(dao)沿(yan)赤道(dao)西(xi)退，實則相反）。
后來，一行(xing)和梁令(ling)(ling)瓚(zan)等又設(she)計制(zhi)造水(shui)運(yun)(yun)(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)象。這個以(yi)水(shui)力(li)推(tui)動而運(yun)(yun)(yun)(yun)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)的(de)渾(hun)(hun)(hun)象，附有報時(shi)裝置(zhi)，可以(yi)自動報時(shi)，稱(cheng)為"水(shui)運(yun)(yun)(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)天"或"開元水(shui)運(yun)(yun)(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)天俯視圖(tu)"。水(shui)運(yun)(yun)(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)天儀是一具依靠水(shui)力(li)而使其(qi)運(yun)(yun)(yun)(yun)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)，能模仿天體(ti)運(yun)(yun)(yun)(yun)行(xing)的(de)儀器，并可以(yi)測定時(shi)間。這個渾(hun)(hun)(hun)天儀改進了(le)漢代科學家張衡的(de)設(she)計，注水(shui)激輪(lun)，令(ling)(ling)其(qi)自轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)，晝(zhou)夜一周，除了(le)表(biao)現星宿的(de)運(yun)(yun)(yun)(yun)動以(yi)外，還能表(biao)現日升月落，當然比(bi)張衡的(de)水(shui)運(yun)(yun)(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)象儀更加精(jing)巧、復雜了(le)。所以(yi)，當水(shui)運(yun)(yun)(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)天儀造成之(zhi)后，置(zhi)于武成殿前(qian)，文武百僚觀看(kan)后，無不為其(qi)制(zhi)作精(jing)妙，測定朔(shuo)望、報告時(shi)辰準(zhun)確(que)而嘆服(fu)，共稱(cheng)其(qi)妙。
特別是(shi)在(zai)水運渾天儀上，還設(she)有兩個(ge)木(mu)(mu)(mu)人(ren)（相(xiang)關的(de)(de)商州銅佛龕文物(wu)遺址仍存），用齒輪帶動(dong)，一(yi)(yi)個(ge)木(mu)(mu)(mu)人(ren)每(mei)刻（古代把(ba)一(yi)(yi)晝夜分為一(yi)(yi)百刻）自動(dong)擊鼓，一(yi)(yi)個(ge)木(mu)(mu)(mu)人(ren)每(mei)辰（合(he)現在(zai)兩個(ge)小時(shi)）自動(dong)撞(zhuang)鐘。這(zhe)兩個(ge)木(mu)(mu)(mu)人(ren)是(shi)運用機(ji)械(xie)原(yuan)理而制(zhi)成的(de)(de)古代機(ji)器人(ren)。這(zhe)是(shi)一(yi)(yi)個(ge)十分巧(qiao)妙(miao)的(de)(de)計時(shi)機(ji)械(xie)，是(shi)世(shi)(shi)界上最早(zao)的(de)(de)機(ji)械(xie)時(shi)鐘裝(zhuang)置，是(shi)現代機(ji)械(xie)類(lei)鐘表的(de)(de)祖先，比(bi)公(gong)元(yuan)1370年西方(fang)才出(chu)現的(de)(de)威克鐘要早(zao)六(liu)個(ge)世(shi)(shi)紀，這(zhe)充分顯示了中國(guo)古代勞(lao)動(dong)人(ren)民和(he)科(ke)學(xue)家的(de)(de)聰明(ming)才智。
盡(jin)管這架水運渾天(tian)儀在(zai)(zai)使用了(le)一(yi)段時(shi)間(jian)后(hou)，便(bian)因銅鐵漸澀，不能(neng)自(zi)轉而(er)進入博物館了(le)。但是(shi)，一(yi)行和梁令瓚(zan)卻以獲得(de)天(tian)文鐘的發明(ming)權而(er)永垂(chui)史冊。英國著名(ming)科技(ji)(ji)史家(jia)李約瑟博士(shi)在(zai)(zai)《中國科學技(ji)(ji)術(shu)史》第(di)四卷(juan)中說：高僧一(yi)行和梁令瓚(zan)所(suo)發明(ming)的平行聯動裝置(zhi)，實質上就是(shi)最(zui)早的機械時(shi)鐘，是(shi)一(yi)切擒(qin)縱器的祖(zu)先，走在(zai)(zai)歐洲(zhou)14世紀(ji)第(di)一(yi)具機械時(shi)鐘的前面；
水(shui)運(yun)渾天(tian)儀上刻(ke)有(you)二十八宿(su)，注水(shui)激輪，每(mei)天(tian)一(yi)(yi)周(zhou)(zhou)，恰恰與(yu)天(tian)體(ti)周(zhou)(zhou)日視(shi)運(yun)動(dong)(dong)一(yi)(yi)致(zhi)。水(shui)運(yun)渾天(tian)儀一(yi)(yi)半在水(shui)柜里，柜的上框(kuang)，有(you)如地則自然撞(zhuang)鐘(zhong)。整個水(shui)運(yun)渾天(tian)儀既能演示日、月、星辰(chen)的視(shi)運(yun)動(dong)(dong)，又能自動(dong)(dong)報時,有(you)二木人，每(mei)刻(ke)(古代把(ba)一(yi)(yi)晝夜分做一(yi)(yi)百(bai)刻(ke)=0.24小時=14,4分鐘(zhong))擊鼓，每(mei)時辰(chen)（合現在兩(liang)小時）撞(zhuang)鐘(zhong)。這是世(shi)界上最早將擒縱應用(yong)于報時的裝置，比外國自鳴鐘(zhong)的出現早了六(liu)百(bai)多(duo)年。
一行(xing)等以新制(zhi)的(de)黃(huang)道(dao)游儀(yi)觀測(ce)日月五(wu)星的(de)運動(dong)(dong)，測(ce)量一些(xie)恒(heng)星的(de)赤道(dao)坐標和對黃(huang)道(dao)的(de)相(xiang)對位置(zhi)，發(fa)現這些(xie)恒(heng)星的(de)位置(zhi)同漢代所測(ce)結果有很大變(bian)動(dong)(dong)。
一行受詔改歷后組織發起(qi)了一次(ci)大(da)規模(mo)的天文大(da)地測量工(gong)作。這次(ci)測量，用實測數據(ju)徹底(di)地否定了歷史(shi)上(shang)的“日影一寸(cun)，地差千里(li)”的錯(cuo)誤理論，提供了相當精確(que)的地球子午線一度弧的長(chang)度。
一(yi)行(xing)發起這(zhe)次大規模的(de)天(tian)(tian)文測量(liang)(liang)主要(yao)目的(de)有二。其一(yi)，中國古代(dai)有一(yi)種傳統理論：“日(ri)(ri)影(ying)(ying)(ying)一(yi)寸，地(di)(di)差(cha)(cha)千里。”劉宋時期的(de)天(tian)(tian)算(suan)家(jia)何承天(tian)(tian)根(gen)據當時在交(jiao)州（今越南河(he)內一(yi)帶）的(de)測量(liang)(liang)數據，開始(shi)對此提(ti)出(chu)了(le)懷疑(yi)，但(dan)長期未能得(de)到證實。隋朝天(tian)(tian)算(suan)家(jia)劉焯則提(ti)出(chu)了(le)用實測結果來否定(ding)這(zhe)一(yi)錯誤說法(fa)的(de)具(ju)體計(ji)劃，他(ta)說：“交(jiao)愛之(zhi)州，表(biao)北(bei)(bei)無影(ying)(ying)(ying)，計(ji)無萬里，南過戴日(ri)(ri)，是(shi)千里一(yi)寸，非其實差(cha)(cha)。”他(ta)建(jian)(jian)議：“請一(yi)水(shui)工，并(bing)解算(suan)術士，取(qu)河(he)南北(bei)(bei)平(ping)地(di)(di)之(zhi)所，可(ke)量(liang)(liang)數百里，南北(bei)(bei)使正。審時以(yi)(yi)漏，平(ping)地(di)(di)以(yi)(yi)繩，隨氣至(zhi)分，同日(ri)(ri)度(du)影(ying)(ying)(ying)。得(de)其差(cha)(cha)率(lv)，里即可(ke)知。則天(tian)(tian)地(di)(di)無所匿其形，辰象無所逃其數，超前顯圣，效(xiao)象除疑(yi)。”但(dan)這(zhe)個建(jian)(jian)議在隋朝沒有被采納。一(yi)行(xing)的(de)測量(liang)(liang)則實現了(le)這(zhe)一(yi)計(ji)劃。其二，當時發現，觀測地(di)(di)點不同，日(ri)(ri)食發生的(de)時刻和所見食象都不同，各節氣的(de)日(ri)(ri)影(ying)(ying)(ying)長度(du)和漏刻晝夜(ye)分也不相同。這(zhe)種現象是(shi)過去的(de)歷(li)法(fa)所沒有考慮(lv)到的(de)。這(zhe)就(jiu)需要(yao)到各地(di)(di)進(jin)行(xing)實地(di)(di)測量(liang)(liang)。
這次測(ce)(ce)量(liang)過(guo)程中，由太(tai)史監南宮(gong)說及太(tai)史官大相元太(tai)等人分赴(fu)各地(di)，“測(ce)(ce)候日影，回日奏(zou)聞”。而(er)一(yi)行(xing)“則以(yi)南北日影較量(liang)，用勾(gou)股(gu)法算之”。可見，一(yi)行(xing)不僅負(fu)責組織領導了這次測(ce)(ce)量(liang)工(gong)作，而(er)且親自承擔了測(ce)(ce)量(liang)數據的分析(xi)計(ji)算工(gong)作。
當時測(ce)量的(de)范圍很(hen)廣，北(bei)(bei)到北(bei)(bei)緯51度(du)左右的(de)鐵勒回紇部(bu)（今蒙古烏蘭巴托西南(nan)(nan)），南(nan)(nan)到約(yue)北(bei)(bei)緯18度(du)的(de)林邑（今越南(nan)(nan)的(de)中(zhong)部(bu)）等十三處，超出(chu)了現在中(zhong)國南(nan)(nan)北(bei)(bei)的(de)陸地疆界。這樣的(de)規模在世(shi)界科學史(shi)上都(dou)是空前的(de)。
其中(zhong)最(zui)值(zhi)得注意的(de)(de)是由南(nan)(nan)(nan)宮說親自率領的(de)(de)測(ce)(ce)量隊，按劉焯的(de)(de)計(ji)劃在(zai)黃(huang)河(he)兩岸平原地(di)區(qu)測(ce)(ce)量的(de)(de)四(si)個(ge)點(dian)，由北(bei)向(xiang)南(nan)(nan)(nan)有滑(hua)(hua)州白(bai)馬（今河(he)南(nan)(nan)(nan)滑(hua)(hua)縣）、汴州浚儀太岳臺（今開封西北(bei)）、許州扶溝(gou)（今河(he)南(nan)(nan)(nan)扶溝(gou)）、豫州上(shang)(shang)(shang)蔡武津館（今河(he)南(nan)(nan)(nan)上(shang)(shang)(shang)蔡）。其中(zhong)白(bai)馬在(zai)黃(huang)河(he)北(bei)，其他三(san)點(dian)都在(zai)黃(huang)河(he)以南(nan)(nan)(nan)。它們均介于東經114.2度(du)(du)—114.5度(du)(du)之(zhi)間，差不多在(zai)同一(yi)經度(du)(du)上(shang)(shang)(shang)（即劉焯所(suo)說的(de)(de)“南(nan)(nan)(nan)北(bei)使正(zheng)”）。總計(ji)白(bai)馬至上(shang)(shang)(shang)蔡526里270步，北(bei)極高度(du)(du)相差1.5度(du)(du)，從而得出大約三(san)百五十(shi)一(yi)里八十(shi)步，北(bei)極高度(du)(du)相差一(yi)度(du)(du)的(de)(de)結(jie)論。這實際上(shang)(shang)(shang)給出了地(di)球子午線一(yi)度(du)(du)的(de)(de)長度(du)(du)。
由于對(dui)唐尺(chi)數值的(de)大小，人(ren)們目(mu)前的(de)看法還不一(yi)致(zhi)，故評價一(yi)行(xing)(xing)這次子午線(xian)測量的(de)精度(du)受到(dao)限制(zhi)。初步的(de)估計(ji)結果是，一(yi)行(xing)(xing)的(de)測量值與現代值相(xiang)(xiang)比，相(xiang)(xiang)對(dui)誤(wu)差大約為11.8%。
國外(wai)最早根(gen)據日影長度計算(suan)地球(qiu)(qiu)周(zhou)長的是古(gu)希臘科學(xue)家埃拉(la)托斯(si)(si)特尼，約公元前240年，他根(gen)據亞歷山大(da)港與阿(a)斯(si)(si)旺之間不同的正午(wu)時分的太陽高線及三(san)角學(xue)計算(suan)，以斯(si)(si)塔蒂亞（stadia）為(wei)單位出地球(qiu)(qiu)的直徑。斯(si)(si)塔蒂亞乃是古(gu)希臘的長度單位，各地不一(yi)。如按(an)(an)雅典的長度算(suan)，則地球(qiu)(qiu)周(zhou)長為(wei)46620公里(li)，多了16.3%，若按(an)(an)埃及的長度算(suan)，則地球(qiu)(qiu)周(zhou)長為(wei)39690公里(li)，其(qi)誤差小于2%。
伊斯蘭世(shi)界(jie)最早的子午線(xian)實測(ce)是在(zai)(zai)公(gong)元814年，在(zai)(zai)一行之(zhi)后九十年，由天文學(xue)家阿爾(er)·花剌子米（約783—850）參與(yu)組(zu)織，在(zai)(zai)幼發拉底河平原(yuan)進(jin)行了一次大地測(ce)量，測(ce)算結(jie)果得出子午線(xian)一度長為111.815公(gong)里(li)（現代理(li)論(lun)值為110.6公(gong)里(li)），相當精(jing)確(que)。
從開(kai)(kai)元十三年(nian)(nian)（公元725年(nian)(nian)）起，一(yi)行開(kai)(kai)始編歷(li)。經(jing)過(guo)兩年(nian)(nian)時間，編成草稿，定名為(wei)《大衍(yan)歷(li)》。《大衍(yan)歷(li)》后經(jing)張說(shuo)和歷(li)官(guan)陳玄景等人整理成書。從開(kai)(kai)元十七年(nian)(nian)起，根據《大衍(yan)歷(li)》編算成的每年(nian)(nian)的歷(li)書頒行全國。經(jing)過(guo)檢驗，《大衍(yan)歷(li)》比唐(tang)代已(yi)有的其(qi)他(ta)歷(li)法都更精(jing)密。開(kai)(kai)元二十一(yi)年(nian)(nian)（公元733年(nian)(nian)）傳(chuan)入日本，行用近百年(nian)(nian)。
《大衍歷》的九服晷影算法及其正切函數表
中國古代歷法從東漢《四分歷》開始，就有各節氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目。隋朝劉焯發明二次等間距插值法之后，李淳風首先將二次插值法引入到漏刻計算中，由每氣初日的漏刻、晷影長度數求該氣各日的漏刻、晷影數。但是，各歷法中所記載和計算的漏刻和晷影大多是陽城（今河南登封東南告成鎮）的數值。一行在編制《大衍歷》時，曾進行了大規模的天文測量，通過觀測知道，隨去極度變化的影長，又因地方而異，但同太陽的天頂距有固定的對應關系。一行在《大衍歷》中發明了求任何地方每日影長和去極度的計算方法，稱做“九服晷影”。歷法(fa)中已(yi)給(gei)出(chu)(chu)陽城(cheng)各(ge)氣(qi)初日的(de)(de)太(tai)陽去(qu)極度，則各(ge)氣(qi)的(de)(de)去(qu)極度差(cha)即為已(yi)知(zhi)(zhi)，同樣(yang)各(ge)氣(qi)的(de)(de)太(tai)陽天(tian)頂(ding)(ding)距差(cha)亦(yi)為已(yi)知(zhi)(zhi)，而(er)這個(ge)差(cha)數(shu)對(dui)于任一(yi)地點都(dou)(dou)是相(xiang)等的(de)(de)。這樣(yang)一(yi)來，對(dui)于任一(yi)地方，只要知(zhi)(zhi)道(dao)某(mou)一(yi)節氣(qi)（如(ru)夏(xia)至(zhi)）的(de)(de)太(tai)陽天(tian)頂(ding)(ding)距，其他各(ge)氣(qi)的(de)(de)太(tai)陽天(tian)頂(ding)(ding)距都(dou)(dou)可以通過(guo)加減這個(ge)差(cha)數(shu)求出(chu)(chu)。剩下(xia)還要解(jie)決以下(xia)兩個(ge)問題(ti)：其一(yi)，如(ru)何求某(mou)地夏(xia)至(zhi)（或冬至(zhi)）的(de)(de)太(tai)陽天(tian)頂(ding)(ding)距；其二(er)，已(yi)知(zhi)(zhi)天(tian)頂(ding)(ding)距如(ru)何換算出(chu)(chu)晷影(ying)長。這兩個(ge)問題(ti)都(dou)(dou)可以通過(guo)建立一(yi)個(ge)影(ying)長與(yu)太(tai)陽天(tian)頂(ding)(ding)距的(de)(de)對(dui)應數(shu)表(biao)來解(jie)決。
如果列出(chu)一張(zhang)以天(tian)(tian)頂距為(wei)引數，每隔一度的(de)影長的(de)數值表，則以上兩個問題都可以解決：先在所(suo)測地測出(chu)（冬）夏(xia)至晷影長度（在一行領導的(de)大地測量(liang)中，在每處都進行了這(zhe)樣的(de)測量(liang)），由(you)影長查表得(de)出(chu)太陽(yang)(yang)天(tian)(tian)頂距，再加(jia)減一個如前所(suo)述(shu)的(de)差(cha)數即可求出(chu)該地各氣的(de)天(tian)(tian)頂距，返回再查表得(de)影長。一行在《大衍歷》“步晷漏術(shu)”中就建立了這(zhe)樣一個從0度到80度的(de)每度影長與太陽(yang)(yang)天(tian)(tian)頂距對應數表，這(zhe)是世界數學史上最(zui)早(zao)的(de)一張(zhang)正(zheng)切函(han)數表。
在國外，大約(yue)920年左右(you)，阿(a)拉伯學者(zhe)阿(a)爾(er)·巴(ba)坦尼(ni)（al-Battani，約(yue)858年—929年）根據影(ying)長(chang)與太(tai)陽(yang)(yang)仰角之(zhi)間的(de)關系，編(bian)制了(le)0度(du)—90度(du)每隔(ge)一(yi)度(du)時12尺(chi)竿子的(de)影(ying)長(chang)表(biao)(biao)，這實際(ji)上(shang)是(shi)一(yi)個(ge)12ctgα的(de)數(shu)(shu)表(biao)(biao)。另(ling)一(yi)位阿(a)拉伯學者(zhe)阿(a)爾(er)·威(wei)發（Abul-Wafa，940—998）在980年左右(you)編(bian)成(cheng)了(le)正(zheng)(zheng)切(qie)和(he)余切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)表(biao)(biao)，每隔(ge)15度(du)和(he)10度(du)給(gei)出一(yi)個(ge)值(zhi)。他還首次(ci)引進了(le)正(zheng)(zheng)割和(he)余割函(han)(han)(han)數(shu)(shu)。一(yi)行和(he)阿(a)爾(er)·巴(ba)坦尼(ni)差(cha)不多沿著相同的(de)途徑編(bian)成(cheng)正(zheng)(zheng)切(qie)和(he)余切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)表(biao)(biao)。一(yi)行用(yong)太(tai)陽(yang)(yang)天頂距，阿(a)爾(er)·巴(ba)坦尼(ni)用(yong)太(tai)陽(yang)(yang)仰角，兩(liang)者(zhe)互為余角，所(suo)以他們兩(liang)人的(de)發現是(shi)相同的(de)。而一(yi)行的(de)正(zheng)(zheng)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)表(biao)(biao)比(bi)阿(a)爾(er)·巴(ba)坦尼(ni)的(de)余切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)表(biao)(biao)早近兩(liang)百年，比(bi)阿(a)爾(er)·威(wei)發的(de)正(zheng)(zheng)切(qie)表(biao)(biao)要早二百五十年。盡管一(yi)行的(de)正(zheng)(zheng)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)表(biao)(biao)只從0度(du)到80度(du)，誤差(cha)也(ye)相應大一(yi)些，但它畢竟是(shi)世界上(shang)最(zui)早的(de)正(zheng)(zheng)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)表(biao)(biao)。
《大衍歷》的插值算法
今天(tian)常(chang)用的(de)牛頓插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)公式，其不等(deng)(deng)(deng)間(jian)(jian)(jian)距(ju)的(de)形式比等(deng)(deng)(deng)間(jian)(jian)(jian)距(ju)的(de)形式要復雜得(de)多。天(tian)算(suan)(suan)(suan)史界有一種流行的(de)看法(fa)(fa)(fa)，認為(wei)在(zai)(zai)中(zhong)國古(gu)代，唐朝天(tian)文學(xue)家(jia)、數(shu)學(xue)家(jia)一行在(zai)(zai)其《大衍歷(li)(li)》中(zhong)發明了(le)二次不等(deng)(deng)(deng)間(jian)(jian)(jian)距(ju)插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)，且一行還(huan)有意識地應(ying)用了(le)三(san)次差內插(cha)法(fa)(fa)(fa)近似公式。因此(ci)，一行在(zai)(zai)插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)方面(mian)的(de)貢獻備受(shou)中(zhong)外天(tian)算(suan)(suan)(suan)史研究者的(de)關(guan)注。中(zhong)國古(gu)代非線性插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)，是劉焯(zhuo)在(zai)(zai)其《皇極(ji)歷(li)(li)》（604年）中(zhong)考(kao)慮到太(tai)(tai)陽(yang)運(yun)動不均勻性為(wei)計算(suan)(suan)(suan)太(tai)(tai)陽(yang)行度(du)改正值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)時首創的(de)。有關(guan)中(zhong)國古(gu)代插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)的(de)算(suan)(suan)(suan)理研究的(de)新成果表(biao)(biao)明，劉焯(zhuo)二次等(deng)(deng)(deng)間(jian)(jian)(jian)距(ju)插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)的(de)造(zao)(zao)術原理建立在(zai)(zai)源于《九章算(suan)(suan)(suan)術》描(miao)述勻變(bian)速運(yun)動的(de)模型(xing)基礎(chu)之(zhi)上(shang)，認為(wei)太(tai)(tai)陽(yang)每日(ri)的(de)運(yun)行速度(du)之(zhi)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)構(gou)成一等(deng)(deng)(deng)差數(shu)列(lie)。質言(yan)之(zhi)，所(suo)用數(shu)學(xue)方法(fa)(fa)(fa)就是構(gou)造(zao)(zao)一等(deng)(deng)(deng)差數(shu)列(lie)并(bing)求其前若(ruo)干(gan)項(xiang)和。一行的(de)插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)(fa)(fa)并(bing)沒有人(ren)們所(suo)想(xiang)象那樣的(de)推廣意義。就插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)本身，一行算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)與(yu)劉焯(zhuo)算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)實質完全相同。所(suo)不同的(de)是，《皇極(ji)歷(li)(li)》是在(zai)(zai)以(yi)平氣(qi)為(wei)間(jian)(jian)(jian)隔(ge)的(de)日(ri)躔(chan)表(biao)(biao)基礎(chu)上(shang)插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。而《大衍歷(li)(li)》是在(zai)(zai)以(yi)定氣(qi)為(wei)間(jian)(jian)(jian)隔(ge)的(de)日(ri)躔(chan)表(biao)(biao)上(shang)插(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。
《太初歷(li)(li)》以后，各(ge)(ge)歷(li)(li)都以平(ping)分(fen)一(yi)回歸年(nian)365.25日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)為(wei)(wei)(wei)24等份而得每節氣(qi)(qi)(qi)(qi)長15.22日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)，這樣規定(ding)(ding)的(de)(de)二(er)十(shi)四(si)氣(qi)(qi)(qi)(qi)稱(cheng)為(wei)(wei)(wei)“常氣(qi)(qi)(qi)(qi)”，或叫(jiao)“平(ping)氣(qi)(qi)(qi)(qi)”。張子信指出“日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)(xing)(xing)春分(fen)后則遲，秋(qiu)分(fen)后則速(su)”，于是(shi)劉(liu)焯(zhuo)(zhuo)造《皇極歷(li)(li)》時(shi)(shi)(shi)體會(hui)到(dao)二(er)十(shi)四(si)氣(qi)(qi)(qi)(qi)皆應有“定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)”，他說：“春、秋(qiu)分(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)去冬至(zhi)(zhi)各(ge)(ge)八十(shi)八日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)有奇，去夏(xia)至(zhi)(zhi)各(ge)(ge)九十(shi)三(san)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)有奇。”但劉(liu)焯(zhuo)(zhuo)并(bing)沒(mei)有搞清楚(chu)太陽速(su)度(du)(du)(du)的(de)(de)加減和季節的(de)(de)關系，他的(de)(de)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)躔表(biao)是(shi)把秋(qiu)分(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)后到(dao)春分(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)前(qian)平(ping)均分(fen)為(wei)(wei)(wei)12段，每氣(qi)(qi)(qi)(qi)14.54日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)；春分(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)后到(dao)秋(qiu)分(fen)定(ding)(ding)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)前(qian)也平(ping)分(fen)為(wei)(wei)(wei)12段，每氣(qi)(qi)(qi)(qi)15.45日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)。這顯然(ran)不(bu)是(shi)“定(ding)(ding)氣(qi)(qi)(qi)(qi)”。一(yi)行(xing)(xing)(xing)則認為(wei)(wei)(wei)，太陽在一(yi)回歸年(nian)365.2444日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)中共行(xing)(xing)(xing)365.2444度(du)(du)(du)，每氣(qi)(qi)(qi)(qi)行(xing)(xing)(xing)15.2185度(du)(du)(du)。冬至(zhi)(zhi)附近(jin)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)(xing)(xing)速(su)度(du)(du)(du)最(zui)急，故二(er)氣(qi)(qi)(qi)(qi)間(jian)(jian)(jian)(jian)所需運(yun)行(xing)(xing)(xing)時(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)(jian)最(zui)短，夏(xia)至(zhi)(zhi)附近(jin)日(ri)(ri)(ri)(ri)(ri)行(xing)(xing)(xing)速(su)度(du)(du)(du)最(zui)緩，故二(er)氣(qi)(qi)(qi)(qi)間(jian)(jian)(jian)(jian)的(de)(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)(jian)最(zui)長。實際上(shang)，《大(da)衍歷(li)(li)》這里首(shou)先提出了(le)平(ping)分(fen)黃道為(wei)(wei)(wei)24等份，以太陽實際走完(wan)每個等份的(de)(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)(jian)長度(du)(du)(du)為(wei)(wei)(wei)各(ge)(ge)節氣(qi)(qi)(qi)(qi)長度(du)(du)(du)，這就是(shi)通常所稱(cheng)的(de)(de)“定(ding)(ding)氣(qi)(qi)(qi)(qi)”概念。一(yi)行(xing)(xing)(xing)提出正確的(de)(de)定(ding)(ding)氣(qi)(qi)(qi)(qi)概念以后，在計算太陽改正時(shi)(shi)(shi)自(zi)然(ran)就以定(ding)(ding)氣(qi)(qi)(qi)(qi)為(wei)(wei)(wei)插值(zhi)間(jian)(jian)(jian)(jian)隔(ge)。至(zhi)(zhi)于插值(zhi)法本身則完(wan)全是(shi)沿(yan)用劉(liu)焯(zhuo)(zhuo)的(de)(de)方法。
值得一(yi)提的是(shi)，劉焯在日(ri)躔表中規定(ding)太陽(yang)視運動一(yi)年(nian)內的變(bian)化規律是(shi)：冬至最(zui)快(kuai)(kuai)(kuai)，冬至后漸慢(man)(man)(man)，到(dao)立春(chun)時(shi)開始加快(kuai)(kuai)(kuai)，春(chun)分(fen)時(shi)又達到(dao)最(zui)快(kuai)(kuai)(kuai)，冬至到(dao)春(chun)分(fen)這(zhe)段時(shi)間內日(ri)速(su)比平均速(su)度快(kuai)(kuai)(kuai)。春(chun)分(fen)后太陽(yang)視運動的速(su)度突變(bian)為最(zui)慢(man)(man)(man)，之后逐漸加快(kuai)(kuai)(kuai)，到(dao)立夏(xia)(xia)時(shi)又開始減慢(man)(man)(man)，夏(xia)(xia)至達到(dao)最(zui)慢(man)(man)(man)。春(chun)分(fen)到(dao)夏(xia)(xia)至時(shi)段內比平均速(su)度慢(man)(man)(man)。夏(xia)(xia)至以后的變(bian)化情況以夏(xia)(xia)至處為鏡面對稱(cheng)。
《大衍歷(li)》盈縮(suo)分(fen)一年內的(de)(de)變(bian)化趨勢將盈縮(suo)分(fen)在冬至(zhi)附近(jin)最大，以后逐(zhu)漸(jian)變(bian)小，夏至(zhi)時(shi)最小，之后又逐(zhu)漸(jian)增大。這相(xiang)當于把冬至(zhi)作為(wei)太陽視(shi)運(yun)動的(de)(de)近(jin)日點，夏至(zhi)為(wei)遠(yuan)日點。這種認識是(shi)正確的(de)(de)，而(er)《皇(huang)極歷(li)》的(de)(de)規定(ding)是(shi)不(bu)符合(he)實際(ji)的(de)(de)。
說(shuo)一行(xing)(xing)有(you)意識地應(ying)用了三次(ci)差內(nei)插(cha)(cha)法(fa)的(de)(de)近似公式，是(shi)指(zhi)《大衍(yan)歷》的(de)(de)月亮極黃緯算法(fa)和五(wu)星(xing)中(zhong)(zhong)心差改正(zheng)算法(fa)中(zhong)(zhong)所用的(de)(de)插(cha)(cha)值法(fa)。當對中(zhong)(zhong)國(guo)古代(dai)歷法(fa)中(zhong)(zhong)的(de)(de)插(cha)(cha)值法(fa)的(de)(de)構造原理有(you)了深入的(de)(de)認(ren)識之后，研究者進一步通(tong)過將這兩(liang)處插(cha)(cha)值法(fa)的(de)(de)有(you)關術文與劉焯(zhuo)二次(ci)等間距插(cha)(cha)值法(fa)的(de)(de)術文進行(xing)(xing)對比研究，證明兩(liang)者在實質(zhi)上也是(shi)相同的(de)(de)。
人們(men)之(zhi)(zhi)所(suo)以會認為《大衍歷(li)(li)》使(shi)用(yong)了(le)三(san)次差(cha)插值(zhi)法(fa)，是(shi)因為《大衍歷(li)(li)》在上述(shu)兩種算法(fa)的(de)(de)插值(zhi)法(fa)中都引(yin)(yin)入(ru)了(le)“中差(cha)”概念的(de)(de)緣故。但實(shi)際上一行(xing)引(yin)(yin)入(ru)“中差(cha)”的(de)(de)原因在于，劉(liu)焯日躔表中的(de)(de)各氣(qi)陟(zhi)降率之(zhi)(zhi)差(cha)是(shi)相等(deng)的(de)(de)，而《大衍歷(li)(li)》月亮極(ji)黃緯等(deng)數(shu)表相鄰(lin)兩欄的(de)(de)差(cha)一般不等(deng)。這(zhe)種現(xian)象的(de)(de)出現(xian)，正是(shi)一行(xing)受命(ming)改歷(li)(li)時作了(le)大量(liang)天文觀測的(de)(de)結果。若(ruo)仍照搬《皇極(ji)歷(li)(li)》的(de)(de)做法(fa)，就會出現(xian)同(tong)一點處(chu)有可能得到兩個不同(tong)的(de)(de)值(zhi)的(de)(de)現(xian)象，這(zhe)就迫使(shi)一行(xing)必須在計算方(fang)法(fa)上進(jin)行(xing)一點細節(jie)上的(de)(de)調整。
巧笑倩兮 
