郭(guo)守敬于(yu)金哀宗正大八(ba)年（1231年）生于(yu)邢(xing)(xing)州的襄都區（今(jin)河北邢(xing)(xing)臺(tai)）。郭(guo)守敬父(fu)親的情況史傳未載，有可能(neng)是早逝。他是由(you)祖父(fu)郭(guo)榮(rong)撫養(yang)成人的。
郭(guo)(guo)榮(rong)(rong)是金、元之際(ji)一位頗有(you)名望的(de)(de)(de)學(xue)者。郭(guo)(guo)守敬(jing)幼承祖父郭(guo)(guo)榮(rong)(rong)家學(xue)，精通五經，熟知天(tian)(tian)文、算學(xue)，擅長(chang)水(shui)利技術。在(zai)郭(guo)(guo)榮(rong)(rong)的(de)(de)(de)教養下，郭(guo)(guo)守敬(jing)從小勤奮好學(xue)，在(zai)少年時(shi)代就養成了(le)很(hen)強(qiang)的(de)(de)(de)動手能力。郭(guo)(guo)守敬(jing)十五六(liu)歲時(shi)，曾(ceng)根(gen)(gen)據(ju)書上(shang)的(de)(de)(de)一幅插圖，用(yong)竹篾扎制(zhi)出一架(jia)測(ce)天(tian)(tian)用(yong)的(de)(de)(de)渾儀，而且還堆土做(zuo)了(le)一個土臺階，把竹制(zhi)渾儀放在(zai)上(shang)面，進行天(tian)(tian)文觀測(ce)。他還曾(ceng)根(gen)(gen)據(ju)北宋燕肅一幅拓印的(de)(de)(de)石刻蓮(lian)花漏(lou)圖，弄清了(le)這種可(ke)以(yi)保(bao)持(chi)漏(lou)壺水(shui)面穩定的(de)(de)(de)、在(zai)當時(shi)頗為先進的(de)(de)(de)計時(shi)儀器的(de)(de)(de)工作原理(li)。
當時，忽必烈（即后來的(de)元世祖）的(de)重要謀(mou)士、著名(ming)學(xue)者(zhe)劉(liu)(liu)秉忠(zhong)因(yin)居(ju)父喪，正于(yu)邢臺西南(nan)的(de)紫金山(shan)中結廬讀書(shu)，從學(xue)的(de)人有(you)著名(ming)學(xue)者(zhe)張(zhang)文(wen)謙、張(zhang)易、王恂等人。郭(guo)榮與劉(liu)(liu)秉忠(zhong)交好，便將少年(nian)郭(guo)守(shou)敬送到(dao)劉(liu)(liu)秉忠(zhong)門下(xia)深造。劉(liu)(liu)秉忠(zhong)精通經學(xue)和天文(wen)學(xue)，郭(guo)守(shou)敬在他那兒獲得了頗多的(de)教(jiao)益(yi)。
蒙哥汗八年(nian)（1251年(nian)），劉(liu)秉(bing)忠(zhong)被當時總領漠南漢地(di)事務的(de)忽必(bi)烈召入幕下。劉(liu)秉(bing)忠(zhong)離開邢臺后，把(ba)郭守(shou)敬(jing)介紹給了(le)張文(wen)謙。
郭(guo)守(shou)敬成(cheng)年不久后，受命來安撫邢臺(tai)一(yi)帶地方的(de)脫兀(wu)脫和劉肅等，發起(qi)了整(zheng)治(zhi)(zhi)開挖(wa)水(shui)流河(he)道(dao)(dao)的(de)工(gong)(gong)作(zuo)，并專門聘請郭(guo)守(shou)敬承擔工(gong)(gong)程的(de)規(gui)劃設計。郭(guo)守(shou)敬根據家(jia)傳學問(wen)(wen)，再加上認真的(de)調查(cha)勘測，很快就(jiu)弄清了因(yin)戰(zhan)亂(luan)而破壞了的(de)河(he)道(dao)(dao)系統。隨后的(de)疏浚(jun)整(zheng)治(zhi)(zhi)工(gong)(gong)程，使(shi)蔓延(yan)的(de)水(shui)澤各歸故道(dao)(dao)，并且在郭(guo)守(shou)敬的(de)指點之下一(yi)舉挖(wa)出已被(bei)埋沒(mei)了近三十年的(de)石(shi)橋遺物。這項工(gong)(gong)程受到了時人的(de)傳頌(song)，著名(ming)文學家(jia)元好(hao)問(wen)(wen)曾專門為此寫(xie)了一(yi)篇《邢州新石(shi)橋記》，文中的(de)郭(guo)生指的(de)就(jiu)是(shi)年輕的(de)郭(guo)守(shou)敬。
中統(tong)元年（1260年），忽必烈在(zai)開平府（后稱上都）即(ji)位，命(ming)張文謙到大(da)(da)(da)名(ming)路（今河北大(da)(da)(da)名(ming)一(yi)帶）等(deng)地擔任(ren)宣撫(fu)司的(de)長官(guan)，郭(guo)守(shou)敬也跟隨張文謙一(yi)同前往學習。郭(guo)守(shou)敬所到之處(chu)，做了許多河道水利的(de)調查勘(kan)測工(gong)作。他還在(zai)大(da)(da)(da)名(ming)召集匠(jiang)人，鼓(gu)鑄了一(yi)套他少年時所探究的(de)蓮(lian)花漏。大(da)(da)(da)概他把(ba)作為(wei)裝飾性的(de)蓮(lian)花作了改動，因此改稱為(wei)寶(bao)山(shan)漏。
中統(tong)三年（1262年），因時任(ren)左丞的張(zhang)文(wen)謙的推薦，郭(guo)守敬在開平(ping)府受到(dao)元世(shi)祖(zu)忽(hu)必烈召見，他面陳關于水利的建議(yi)六條(tiao)，每(mei)奏一事(shi)，忽(hu)必烈都點(dian)頭稱是，對他頗為贊賞。隨即被忽(hu)必烈任(ren)命為提舉諸路河(he)(he)渠，掌管各地(di)河(he)(he)渠的整修(xiu)和管理工作。
中統四年(nian)（1263年(nian)），朝廷加授郭守敬銀符，升其為副河渠(qu)使。
至元元年(nian)（1264年(nian)），郭(guo)守敬(jing)與唆脫顏前往西(xi)夏（今(jin)甘肅東部(bu)、寧夏、內蒙(meng)西(xi)部(bu)一帶）地區視察河渠(qu)水道。數月(yue)后，張文謙(qian)又作為(wei)朝廷的(de)(de)代表治理西(xi)夏。郭(guo)守敬(jing)在張文謙(qian)的(de)(de)領導和支持下(xia)，奉命修浚西(xi)夏境內的(de)(de)唐(tang)來(lai)、漢(han)延等古渠(qu)，更(geng)立閘堰(yan)，使當地的(de)(de)農田(tian)得到灌溉，受到西(xi)夏百姓(xing)的(de)(de)愛戴。當地百姓(xing)曾在渠(qu)頭上為(wei)他建(jian)立生祠(ci)。
至元二年（1265年），升任都水少監。
至元十(shi)二年(nian)（1275年(nian)），丞相(xiang)伯顏南征，打算建立水(shui)運(yun)站(zhan)，命(ming)郭守敬視察(cha)河北、山東一帶可(ke)通舟行(xing)船的地方(fang)，并繪圖(tu)奏報。
至(zhi)元十三年(nian)（1276年(nian)），都(dou)水監并入工部，郭(guo)守敬(jing)任工部郎(lang)中。同年(nian)，忽必(bi)烈根據劉秉忠生前建(jian)議，命(ming)張文(wen)謙等主(zhu)持修訂(ding)新(xin)歷，郭(guo)守敬(jing)與王恂受命(ming)率南北日官進行實測(ce)，提出了(le)“歷之本在于測(ce)驗(yan)(yan)，而測(ce)驗(yan)(yan)之器莫先儀表”的(de)正確主(zhu)張。
至元十六年(nian)（1279年(nian)），太(tai)史(shi)局(ju)擴建為太(tai)史(shi)院，王(wang)恂任太(tai)史(shi)令，郭守敬(jing)任同(tong)(tong)知太(tai)史(shi)院事。等到(dao)進呈所制(zhi)儀表時，對(dui)忽必(bi)烈(lie)詳(xiang)加解說，直到(dao)日暮，忽必(bi)烈(lie)仍未(wei)疲倦。同(tong)(tong)年(nian)，在郭守敬(jing)的領導(dao)下開展(zhan)了全(quan)國范圍的天文測量，后世稱之為“四海測驗”。
至元十(shi)七(qi)年（1280年），《授(shou)時歷》告(gao)成，此書為(wei)中(zhong)國(guo)歷史上(shang)一部精良的歷法。
至元十八年(nian)（1281年(nian)），王恂去世，郭守敬承擔太(tai)史(shi)院的全部工作(zuo)(zuo)，同時(shi)陸續整理成《推步(bu)》、《立成》等多種著作(zuo)(zuo)。
至元二十(shi)三年（1286年），升(sheng)任太史令。
至元(yuan)二十八年（1291年），有(you)人建議(yi)利用灤河(he)和渾河(he)溯流而上，作(zuo)為向(xiang)上都(dou)運糧的(de)渠道。忽必烈(lie)不(bu)能決斷，派郭(guo)守(shou)敬(jing)去(qu)實地勘查。郭(guo)守(shou)敬(jing)探測到中途，就(jiu)已發現這些建議(yi)不(bu)切(qie)實際。他乘著報告調(diao)查結果的(de)機會，提(ti)出了許(xu)多新建議(yi)。其中包(bao)括大都(dou)運河(he)新方案。忽必烈(lie)覽奏后(hou)，非常高興(xing)，特別重(zhong)置都(dou)水(shui)監，由郭(guo)守(shou)敬(jing)任領都(dou)水(shui)監事一(yi)職。
至元二(er)十九年（1292年）春，運(yun)(yun)(yun)河工(gong)(gong)程動(dong)工(gong)(gong)，開(kai)工(gong)(gong)之日(ri)忽必烈(lie)(lie)命丞相(xiang)以下(xia)官員(yuan)一(yi)律到工(gong)(gong)地(di)勞動(dong)，聽郭(guo)守敬指揮。此(ci)舉雖然只是個(ge)象征，但卻反映了(le)忽必烈(lie)(lie)對這條運(yun)(yun)(yun)河的(de)(de)(de)重視程度和(he)郭(guo)守敬在水(shui)(shui)利方面的(de)(de)(de)權威。郭(guo)守敬領導并開(kai)辟了(le)大都（今北(bei)京(jing)市(shi)市(shi)區）的(de)(de)(de)白浮堰(yan)，開(kai)鑿了(le)由(you)通州到大都積水(shui)(shui)潭（今北(bei)京(jing)什剎(cha)海）大運(yun)(yun)(yun)河最北(bei)的(de)(de)(de)一(yi)段——通惠河的(de)(de)(de)修建(jian)工(gong)(gong)程。他不(bu)僅根據大都的(de)(de)(de)地(di)形地(di)貌解決了(le)通惠河的(de)(de)(de)水(shui)(shui)源問題，而且按(an)地(di)形地(di)貌變化(hua)及水(shui)(shui)位落(luo)差，在運(yun)(yun)(yun)河中設閘壩、斗(dou)門(men)，解決了(le)河水(shui)(shui)的(de)(de)(de)水(shui)(shui)量和(he)水(shui)(shui)位。
至元(yuan)三十年（1293年）七月，通(tong)(tong)惠(hui)河成。忽必烈從上都（今內蒙(meng)古(gu)錫林郭勒盟正藍旗(qi)草原）回(hui)到大(da)都，路過積(ji)水潭，見其上“舳艫敝（蔽）水”，大(da)悅，親賜名為通(tong)(tong)惠(hui)河，并賜郭守敬鈔一(yi)萬二千五百貫，命他仍以太(tai)史令職兼(jian)提調通(tong)(tong)惠(hui)河漕運事。
至元(yuan)三(san)十一年(nian)（1294年(nian)），郭守敬任(ren)昭文館大(da)學士，兼(jian)知太史院事。
大德(de)二(er)年(nian)（1298年(nian)），有(you)人提(ti)議在上都西北的(de)(de)(de)鐵(tie)(tie)幡竿(gan)嶺(ling)下，開出(chu)一條(tiao)宣泄(xie)山洪的(de)(de)(de)渠道，向南(nan)通往灤河。元成(cheng)宗(zong)(zong)鐵(tie)(tie)穆耳把郭守敬召到上都商(shang)議。郭守敬根據地勢(shi)和歷年(nian)山洪資(zi)料，指出(chu)這條(tiao)宣泄(xie)山洪的(de)(de)(de)渠道要寬到五(wu)十步(bu)至七十步(bu)（約80~115米）。但經辦此事的(de)(de)(de)人認為郭守敬太夸(kua)大事實了，就(jiu)把他定的(de)(de)(de)寬度縮(suo)減了三分(fen)之一。誰(shui)知次年(nian)山洪暴(bao)發(fa)時，果然因渠道太窄(zhai)，泛濫(lan)成(cheng)災，還險些沖及成(cheng)宗(zong)(zong)的(de)(de)(de)行帳。成(cheng)宗(zong)(zong)在避水時嘆道：“郭太史真是(shi)神人吶，可惜沒有(you)聽他的(de)(de)(de)話(hua)！”
大德七(qi)年（1303年），成宗下詔，凡年滿七(qi)十(shi)歲的官(guan)員(yuan)皆(jie)可退休，唯獨郭守(shou)敬，因為朝廷還有工作依靠他，不準退休。由(you)此形成了(le)一個新(xin)例(li)：太史院的天文官(guan)都不退休。
元成宗之(zhi)后，元朝政權腐朽，統治(zhi)集團內(nei)部(bu)斗爭日益(yi)劇烈(lie)，生活窮奢極欲，在這種背景下，郭守敬的創(chuang)造活動(dong)受到極大的限制(zhi)。與同他當時不斷(duan)提高的名望相對(dui)照，他晚年的創(chuang)造活動(dong)十分沉寂。
元仁宗(zong)延祐三年(nian)(nian)（1316年(nian)(nian)），郭守敬去(qu)世，享年(nian)(nian)八十(shi)六歲。
郭(guo)守(shou)敬曾參與許衡、王恂(xun)等(deng)共(gong)同研訂制訂出了通(tong)行三(san)(san)百(bai)六(liu)十(shi)多(duo)年(nian)的《授時(shi)歷(li)(li)》，成(cheng)為(wei)當時(shi)世界上最先進的一種(zhong)歷(li)(li)法。據《元史·郭(guo)守(shou)敬傳》記載，郭(guo)守(shou)敬編(bian)撰(zhuan)的天文歷(li)(li)法著(zhu)作有《推步》、《立成(cheng)》、《歷(li)(li)議擬稿》、《轉神(shen)選(xuan)擇》、《上中下(xia)三(san)(san)歷(li)(li)注(zhu)式》、《時(shi)候箋(jian)注(zhu)》、《修歷(li)(li)源流》、《儀(yi)象(xiang)法式》、《二至晷景(jing)考(kao)》、《五(wu)星(xing)細行考(kao)五(wu)十(shi)卷(juan)》、《古今交(jiao)食考(kao)》、《新測二十(shi)八(ba)舍(she)雜坐諸(zhu)星(xing)入(ru)宿去(qu)極》、《新測無名諸(zhu)星(xing)》、《月離考(kao)》等(deng)十(shi)四種(zhong)，共(gong)105卷(juan)。
郭(guo)守敬(jing)參(can)與制定的(de)《授時歷》除了在天文數據上的(de)進步之外(wai)，在計算方法方面也有重大的(de)創造和革新。主要特點有：
廢(fei)除(chu)上元(yuan)(yuan)積年：改(gai)用(yong)至(zhi)元(yuan)(yuan)十八(ba)年（1281年）天正(zheng)冬(dong)(dong)至(zhi)（即至(zhi)元(yuan)(yuan)十八(ba)年開始之(zhi)前(qian)的(de)那個冬(dong)(dong)至(zhi)時刻，實際上在至(zhi)元(yuan)(yuan)十七年內）為(wei)其主要(yao)起(qi)算點。其他各種天文(wen)周期(qi)的(de)歷元(yuan)(yuan)，均(jun)推(tui)算出與該冬(dong)(dong)至(zhi)時刻的(de)差距，稱為(wei)相關的(de)“應”。由此形成一個天文(wen)常(chang)數系統。在這個天文(wen)常(chang)數系統中(zhong)，《授時歷》提出了七應（氣應、轉應、閏應、交(jiao)應、周應、合應、歷應）。
以(yi)萬(wan)分(fen)(fen)(fen)為(wei)日(ri)(ri)法(fa)(fa)(fa)：古(gu)(gu)代的(de)(de)(de)(de)(de)天文(wen)數(shu)(shu)據(ju)(ju)都以(yi)分(fen)(fen)(fen)數(shu)(shu)形式(shi)來表(biao)示。但這種(zhong)分(fen)(fen)(fen)數(shu)(shu)方(fang)(fang)式(shi)難(nan)以(yi)立即比較數(shu)(shu)值的(de)(de)(de)(de)(de)大小(xiao)，在(zai)歷(li)(li)法(fa)(fa)(fa)計算中又(you)需作繁(fan)雜的(de)(de)(de)(de)(de)通分(fen)(fen)(fen)運算，很不方(fang)(fang)便，而且隨著(zhu)天文(wen)數(shu)(shu)據(ju)(ju)測定的(de)(de)(de)(de)(de)進步，古(gu)(gu)人實際(ji)上已(yi)逐(zhu)漸明白，無法(fa)(fa)(fa)用(yong)一(yi)個(ge)分(fen)(fen)(fen)數(shu)(shu)來完全準確(que)地表(biao)達(da)這個(ge)數(shu)(shu)據(ju)(ju)的(de)(de)(de)(de)(de)值。因此(ci)，從唐代開(kai)始(shi)就有人企圖打破分(fen)(fen)(fen)數(shu)(shu)表(biao)達(da)法(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)傳(chuan)統。南宮說于(yu)唐中宗神(shen)龍(long)(long)元年(nian)（705年(nian)）編的(de)(de)(de)(de)(de)《神(shen)龍(long)(long)歷(li)(li)》即以(yi)百進制(zhi)為(wei)天文(wen)數(shu)(shu)據(ju)(ju)的(de)(de)(de)(de)(de)基(ji)礎(chu)。曹士蒍(wei)于(yu)唐德宗建(jian)中年(nian)間(jian)（780年(nian)－783年(nian)）編的(de)(de)(de)(de)(de)《符(fu)天歷(li)(li)》更明確(que)提出(chu)以(yi)萬(wan)分(fen)(fen)(fen)為(wei)日(ri)(ri)法(fa)(fa)(fa)。但《神(shen)龍(long)(long)歷(li)(li)》未獲(huo)頒行。《符(fu)天歷(li)(li)》只(zhi)行于(yu)民(min)間(jian)，被官方(fang)(fang)天文(wen)學家貶(bian)稱為(wei)小(xiao)歷(li)(li)。到(dao)《授(shou)時歷(li)(li)》中始(shi)以(yi)宏大的(de)(de)(de)(de)(de)革新精(jing)神(shen)，斷然采用(yong)以(yi)萬(wan)分(fen)(fen)(fen)為(wei)日(ri)(ri)法(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)制(zhi)度，使天文(wen)數(shu)(shu)據(ju)(ju)的(de)(de)(de)(de)(de)表(biao)達(da)方(fang)(fang)式(shi)走(zou)上了簡潔合理(li)的(de)(de)(de)(de)(de)道路。
發明正確的(de)處(chu)理(li)三(san)次(ci)差(cha)內(nei)(nei)插(cha)(cha)(cha)法(fa)(fa)方法(fa)(fa)：自隋(sui)代(dai)劉焯以來(lai)(lai)，天(tian)文學家(jia)使(shi)用(yong)二(er)次(ci)差(cha)內(nei)(nei)插(cha)(cha)(cha)法(fa)(fa)來(lai)(lai)計算(suan)日、月等各種非均(jun)速的(de)天(tian)體(ti)運動。但實際上唐代(dai)天(tian)文學家(jia)已發現，許(xu)多運動用(yong)二(er)次(ci)差(cha)來(lai)(lai)計算(suan)是不(bu)夠(gou)精確的(de)，必須用(yong)到(dao)(dao)三(san)次(ci)差(cha)，但關(guan)于(yu)三(san)次(ci)差(cha)內(nei)(nei)插(cha)(cha)(cha)公(gong)式(shi)卻一直沒(mei)有找(zhao)到(dao)(dao)，只能用(yong)一些近似(si)公(gong)式(shi)來(lai)(lai)代(dai)替。《授時(shi)歷》發明了稱之(zhi)為(wei)招差(cha)法(fa)(fa)的(de)方法(fa)(fa)，解決了這個(ge)三(san)百(bai)多年未能解決的(de)難題。而且(qie)，招差(cha)法(fa)(fa)從原理(li)上來(lai)(lai)說，可(ke)以推廣到(dao)(dao)任意高次(ci)差(cha)的(de)內(nei)(nei)插(cha)(cha)(cha)法(fa)(fa)，這在數(shu)據(ju)處(chu)理(li)和(he)計算(suan)數(shu)學上是個(ge)很大的(de)進(jin)步(bu)。
發(fa)明弧(hu)(hu)矢割(ge)圓(yuan)(yuan)術：天文學上有(you)所(suo)謂黃道坐(zuo)標(biao)、赤道坐(zuo)標(biao)、白道坐(zuo)標(biao)等(deng)(deng)等(deng)(deng)的(de)(de)(de)球面(mian)(mian)坐(zuo)標(biao)系(xi)統(tong)(tong)。現代天文學家運用(yong)(yong)球面(mian)(mian)三角學可以很容易地將(jiang)一(yi)個(ge)坐(zuo)標(biao)系(xi)統(tong)(tong)中的(de)(de)(de)數據換算到另一(yi)個(ge)系(xi)統(tong)(tong)中去(qu)。中國古(gu)代沒(mei)有(you)球面(mian)(mian)三角學，古(gu)人是(shi)采用(yong)(yong)近似的(de)(de)(de)代數計算方(fang)法來(lai)解決問題的(de)(de)(de)。《授時歷》采用(yong)(yong)的(de)(de)(de)弧(hu)(hu)矢割(ge)圓(yuan)(yuan)術，將(jiang)各種球面(mian)(mian)上的(de)(de)(de)弧(hu)(hu)段(duan)投(tou)射到某個(ge)平面(mian)(mian)上，利(li)(li)用(yong)(yong)傳統(tong)(tong)的(de)(de)(de)勾股公(gong)式(shi)(shi)，求解這些投(tou)影線段(duan)之間(jian)的(de)(de)(de)關(guan)系(xi)。再利(li)(li)用(yong)(yong)宋代沈括發(fa)明的(de)(de)(de)會(hui)圓(yuan)(yuan)術公(gong)式(shi)(shi)，由線段(duan)反求出弧(hu)(hu)段(duan)長股關(guan)系(xi)的(de)(de)(de)方(fang)法是(shi)完(wan)全準確的(de)(de)(de)。它們(men)與現今的(de)(de)(de)球面(mian)(mian)三角學公(gong)式(shi)(shi)在本質上是(shi)一(yi)致的(de)(de)(de)。
以上(shang)這(zhe)些計算(suan)方法上(shang)的成就(jiu)，主要應當歸功于王恂，但是(shi)，其(qi)他學者(zhe)也(ye)為此付出了勞動。特別由于郭守敬是(shi)《授(shou)時歷》的最后(hou)(hou)整理定(ding)稿者(zhe)，使(shi)這(zhe)些突出的天文學、數學成就(jiu)得彰后(hou)(hou)世，故其(qi)功不可沒。
郭守敬(jing)在創造的景(jing)符、仰儀等天文儀器中(zhong)反復運用了(le)針孔成象原理，這在中(zhong)國(guo)光(guang)(guang)學史上也是比較突(tu)出的成就，體現了(le)中(zhong)國(guo)古代較高的光(guang)(guang)學知識(shi)應用能力。
郭(guo)守敬曾提出，以海(hai)平面作(zuo)為基準，比較大(da)都（今北京）和汴梁（今河南開封）兩(liang)地(di)地(di)形高下之差，這是(shi)地(di)理(li)學上的(de)(de)一(yi)個(ge)重要概念“海(hai)拔”的(de)(de)創始。
郭守敬在西夏水(shui)利工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)結(jie)束(shu)后(hou)曾溯黃(huang)河(he)(he)之流(liu)而上，探尋黃(huang)河(he)(he)的(de)(de)發源地。由此他成為以科學考(kao)(kao)察本身為目的(de)(de)，專(zhuan)程(cheng)(cheng)(cheng)探求黃(huang)河(he)(he)河(he)(he)源的(de)(de)先(xian)驅者。他的(de)(de)探查結(jie)果沒有記載流(liu)傳(chuan)下來。現今傳(chuan)世的(de)(de)第一部河(he)(he)源考(kao)(kao)察成果專(zhuan)著為都(dou)實所撰(zhuan)的(de)(de)《河(he)(he)源記》，此是至元十七年（1280）都(dou)實奉忽必烈之命專(zhuan)程(cheng)(cheng)(cheng)考(kao)(kao)察河(he)(he)源的(de)(de)紀實。先(xian)前郭守敬的(de)(de)考(kao)(kao)察對都(dou)實肯定有相(xiang)當的(de)(de)影響。
天文儀器制造
郭守(shou)敬為完(wan)成《授時(shi)(shi)歷》工作創制了十(shi)二(er)件天文(wen)臺上(shang)用(yong)的(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)，四(si)件可(ke)攜至野外(wai)觀(guan)測用(yong)的(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)，其(qi)名載(zai)于齊履謙(qian)所撰《知太史院(yuan)事(shi)(shi)郭公行(xing)狀》中(zhong)(zhong)(zhong)，分別為簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、高(gao)表、候極儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、渾天象、玲瓏儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、仰(yang)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、立(li)運(yun)(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、證理儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、景(jing)(jing)符、窺幾(ji)、日(ri)月食(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)以及星晷(gui)定(ding)時(shi)(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)十(shi)二(er)種（但史書記(ji)載(zai)中(zhong)(zhong)(zhong)合計(ji)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)總(zong)數(shu)為十(shi)三件，有(you)的(de)(de)研究(jiu)者認為末(mo)一種或為星晷(gui)與(yu)定(ding)時(shi)(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)兩(liang)種）。而四(si)件可(ke)攜式儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)，齊履謙(qian)也在(zai)《知太史院(yuan)事(shi)(shi)郭公行(xing)狀》全部羅列(lie)，分別為正(zheng)(zheng)方案、丸表、懸正(zheng)(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、座正(zheng)(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)。這(zhe)十(shi)六件儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)中(zhong)(zhong)(zhong)，有(you)九件在(zai)《元史·天文(wen)志》有(you)較(jiao)詳細記(ji)載(zai)：簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、候極儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、立(li)運(yun)(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、渾象、仰(yang)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、高(gao)表、景(jing)(jing)符、窺幾(ji)和正(zheng)(zheng)方案。其(qi)中(zhong)(zhong)(zhong)僅(jin)正(zheng)(zheng)方案被稱為可(ke)攜式儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)。其(qi)中(zhong)(zhong)(zhong)主(zhu)要的(de)(de)是(shi)簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、赤道經(jing)緯和日(ri)晷(gui)三種儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)結(jie)合利用(yong)，用(yong)來觀(guan)察(cha)天空(kong)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)日(ri)、月、星宿的(de)(de)運(yun)(yun)動，改進后的(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)不受儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)上(shang)圓(yuan)環陰影(ying)的(de)(de)影(ying)響。高(gao)表與(yu)景(jing)(jing)符是(shi)一組測量日(ri)影(ying)的(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)，是(shi)郭守(shou)敬的(de)(de)創新(xin)，把過去的(de)(de)八尺(chi)改為四(si)丈高(gao)表，表上(shang)架設橫梁，石圭(gui)上(shang)放置景(jing)(jing)符透影(ying)和景(jing)(jing)符上(shang)的(de)(de)日(ri)影(ying)重合時(shi)(shi)，即(ji)當地(di)日(ri)中(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)(shi)刻，用(yong)這(zhe)種儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)測得(de)的(de)(de)是(shi)日(ri)心之(zhi)影(ying)，較(jiao)前測得(de)的(de)(de)日(ri)邊之(zhi)影(ying)更加精密，這(zhe)是(shi)時(shi)(shi)刻儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)上(shang)一個很大的(de)(de)改進。
郭守敬是(shi)(shi)十(shi)三世(shi)紀末、十(shi)四(si)世(shi)紀初世(shi)界最偉大的(de)(de)科(ke)(ke)學家(jia)，他的(de)(de)科(ke)(ke)學成果不僅在中國(guo)，而且在全世(shi)界都是(shi)(shi)非(fei)常卓越的(de)(de)，郭守敬從事(shi)科(ke)(ke)學研究(jiu)所體現(xian)出來的(de)(de)科(ke)(ke)學精神、科(ke)(ke)學思想、科(ke)(ke)學方法，更是(shi)(shi)反射著人類(lei)智(zhi)慧(hui)的(de)(de)光芒。
郭守敬的(de)(de)一(yi)生主要是從(cong)(cong)事(shi)科(ke)學(xue)(xue)研(yan)究工作，在科(ke)學(xue)(xue)活動中(zhong)，他(ta)(ta)精(jing)心觀察客觀事(shi)物的(de)(de)特點，從(cong)(cong)中(zhong)掌據它們的(de)(de)發展規(gui)律；他(ta)(ta)能很好地發現(xian)和(he)總結(jie)勞動人(ren)(ren)民的(de)(de)發明(ming)創造，從(cong)(cong)具體實踐中(zhong)得(de)(de)到運用和(he)提(ti)高；他(ta)(ta)善于從(cong)(cong)別(bie)人(ren)(ren)的(de)(de)經(jing)驗教(jiao)訓中(zhong)吸取(qu)有用的(de)(de)東(dong)西，取(qu)長(chang)補短，使自已的(de)(de)科(ke)學(xue)(xue)研(yan)究事(shi)業(ye)逐漸趨于完(wan)善。但(dan)是，他(ta)(ta)從(cong)(cong)不滿(man)足前人(ren)(ren)的(de)(de)現(xian)成(cheng)經(jing)驗，敢于大膽探索，富(fu)有創新精(jing)神。由于他(ta)(ta)孜(zi)孜(zi)不倦(juan)、刻苦鉆研(yan)、勤奮實干，所以在天文、歷法、水利和(he)數學(xue)(xue)等方面都取(qu)得(de)(de)了卓越的(de)(de)成(cheng)就。
忽(hu)必烈：任事(shi)者(zhe)如此(ci)，人不(bu)為素餐矣(yi)。
許衡：天佑(you)我元，似此人世豈(qi)易得(de)？
鐵穆耳(er)：郭太史(shi)神人也。
齊履謙：公以純德實學(xue)為世師法，然(ran)其(qi)(qi)不可及者有三(san)(san)，一(yi)曰水利(li)之(zhi)(zhi)學(xue)，二曰歷數(shu)之(zhi)(zhi)學(xue)，三(san)(san)曰儀象制(zhi)度之(zhi)(zhi)學(xue)。……及夫見用，觀其(qi)(qi)規畫(hua)之(zhi)(zhi)簡(jian)便，測望(wang)之(zhi)(zhi)精切(qie)，智巧不能私其(qi)(qi)議，群眾無以參其(qi)(qi)功(gong)。……嗚呼！其(qi)(qi)可謂度越千古矣。
利瑪竇：其（郭守敬的(de)天(tian)文儀器）規(gui)模和設計(ji)的(de)精美遠(yuan)遠(yuan)超過曾(ceng)在歐(ou)洲所曾(ceng)看(kan)到和知道的(de)任何這類(lei)東(dong)西。這些(xie)儀器雖經受了二百五(wu)十年的(de)雨、雪和天(tian)氣變化(hua)的(de)考驗，卻絲毫無損于它原有的(de)光榮。
張(zhang)燧(sui)：古(gu)歷(li)(li)《大衍》為精，一行和尚藏(zang)卻金(jin)針，世徒傳其鴛鴦譜(pu)耳。于是守敬(jing)獨(du)得一法(fa)，曰(yue)弧矢圜算，如所謂(wei)(wei)橫弧矢，立弧矢，赤(chi)(chi)道(dao)變為黃(huang)道(dao)，黃(huang)道(dao)變為白(bai)道(dao)者(zhe)，最(zui)為園機活法(fa)。自此(ci)黃(huang)、赤(chi)(chi)、白(bai)三道(dao)之(zhi)畸零可(ke)(ke)齊，而(er)氣朔之(zhi)差可(ke)(ke)定(ding)。此(ci)法(fa)不唯儒生不曉(xiao)，而(er)三百(bai)年來歷(li)(li)官亦盡不曉(xiao)矣(yi)。今(jin)監中有一書頗(po)秘，名曰(yue)《歷(li)(li)源》者(zhe)，郭氏作(zuo)法(fa)根本(ben)，所謂(wei)(wei)“弧矢圜術”頗(po)在焉。……雖(sui)然，今(jin)歷(li)(li)家自謂(wei)(wei)得其數(shu)矣(yi)，而(er)歷(li)(li)家相傳之(zhi)數(shu)，如歷(li)(li)經立成通(tong)軌云云者(zhe)，郭氏之(zhi)下乘也，死(si)數(shu)也；弧矢圜術云云者(zhe)，郭氏之(zhi)上乘也，活數(shu)也。死(si)數(shu)，言(yan)語(yu)文字也；活數(shu)，則非言(yan)語(yu)文字也。得其活數(shu)，雖(sui)掀翻(fan)一部歷(li)(li)經，不留一字，盡創新(xin)法(fa)，亦可(ke)(ke)以不失郭氏之(zhi)意(yi)。得其死(si)數(shu)，則挨墻傍壁(bi)，轉身一步倒矣(yi)。
朱軾(shi)：守敬(jing)開(kai)物成務，功(gong)施于(yu)千載。所陳(chen)水利，言(yan)未盡從(cong)，然功(gong)烈(lie)赫赫，若此歷象之(zhi)說，自有專書可毋錄也。守敬(jing)撮(cuo)古今之(zhi)要，言(yan)約而義該，故并載焉。
柯劭忞：先(xian)正阮(ruan)文達公（阮(ruan)元）有言，推步之要，測(ce)(ce)與(yu)算(suan)二者(zhe)而(er)已。郭守敬簡儀(yi)、仰儀(yi)之制，前此言測(ce)(ce)候者(zhe)未及也。垛積招(zhao)差句股弧矢之法，前此言步算(suan)者(zhe)弗知也。測(ce)(ce)之精，算(suan)之密(mi)，上考下求，若應準繩，可(ke)謂集古法之大(da)成，為將來之典要者(zhe)矣。
