郭守敬(jing)于金哀宗正大(da)八年（1231年）生于邢州的(de)襄都區（今河北邢臺(tai)）。郭守敬(jing)父(fu)親的(de)情況(kuang)史傳未載，有可能是早逝。他是由祖父(fu)郭榮撫(fu)養成人的(de)。
郭(guo)榮(rong)(rong)是金、元之際(ji)一(yi)(yi)位頗(po)有名望的(de)學者。郭(guo)守(shou)(shou)敬幼承祖父郭(guo)榮(rong)(rong)家學，精通五經，熟知天(tian)文、算學，擅長水(shui)利技術。在(zai)(zai)郭(guo)榮(rong)(rong)的(de)教養(yang)下，郭(guo)守(shou)(shou)敬從(cong)小勤奮好學，在(zai)(zai)少年時(shi)代就養(yang)成了很強的(de)動手(shou)能力。郭(guo)守(shou)(shou)敬十五六歲時(shi)，曾(ceng)根(gen)據書上的(de)一(yi)(yi)幅插圖(tu)，用竹(zhu)篾扎制出一(yi)(yi)架(jia)測天(tian)用的(de)渾儀，而(er)且還堆土做了一(yi)(yi)個土臺階，把竹(zhu)制渾儀放在(zai)(zai)上面(mian)，進(jin)行天(tian)文觀測。他還曾(ceng)根(gen)據北(bei)宋燕肅一(yi)(yi)幅拓印的(de)石刻蓮(lian)花漏圖(tu)，弄清了這種可以保持漏壺(hu)水(shui)面(mian)穩(wen)定的(de)、在(zai)(zai)當(dang)時(shi)頗(po)為(wei)先進(jin)的(de)計時(shi)儀器的(de)工作原理。
當時(shi)，忽必烈（即后來的(de)(de)元世祖）的(de)(de)重要謀士、著名學者劉秉忠(zhong)(zhong)因居父喪(sang)，正(zheng)于(yu)邢臺西南的(de)(de)紫金(jin)山中結廬讀書，從學的(de)(de)人(ren)有(you)著名學者張(zhang)文謙(qian)、張(zhang)易(yi)、王恂等人(ren)。郭(guo)榮與劉秉忠(zhong)(zhong)交好，便將少年郭(guo)守敬送到劉秉忠(zhong)(zhong)門下深造。劉秉忠(zhong)(zhong)精通經學和天(tian)文學，郭(guo)守敬在他(ta)那兒(er)獲得了(le)頗多的(de)(de)教益。
蒙(meng)哥汗八年（1251年），劉秉(bing)忠被當時總(zong)領漠南漢地(di)事務的忽必烈召入幕下。劉秉(bing)忠離開邢臺后(hou)，把郭守敬介(jie)紹給了張文謙。
郭(guo)(guo)守(shou)敬(jing)(jing)成(cheng)年不久后，受命(ming)來安撫(fu)邢(xing)臺一帶(dai)地方的(de)(de)(de)(de)脫兀(wu)脫和劉肅(su)等，發起(qi)了整治開挖水(shui)流(liu)河(he)道的(de)(de)(de)(de)工(gong)作，并(bing)專(zhuan)門聘請郭(guo)(guo)守(shou)敬(jing)(jing)承擔工(gong)程的(de)(de)(de)(de)規劃(hua)設(she)計。郭(guo)(guo)守(shou)敬(jing)(jing)根據家(jia)傳學問，再加上認真的(de)(de)(de)(de)調查勘測(ce)，很快就(jiu)弄(nong)清了因戰亂而破(po)壞了的(de)(de)(de)(de)河(he)道系統。隨后的(de)(de)(de)(de)疏浚整治工(gong)程，使蔓(man)延的(de)(de)(de)(de)水(shui)澤各(ge)歸故道，并(bing)且在郭(guo)(guo)守(shou)敬(jing)(jing)的(de)(de)(de)(de)指點之下一舉挖出(chu)已(yi)被埋(mai)沒了近三十年的(de)(de)(de)(de)石(shi)橋遺物(wu)。這項工(gong)程受到(dao)了時(shi)人的(de)(de)(de)(de)傳頌，著名文學家(jia)元好問曾專(zhuan)門為(wei)此寫了一篇《邢(xing)州新石(shi)橋記(ji)》，文中的(de)(de)(de)(de)郭(guo)(guo)生(sheng)指的(de)(de)(de)(de)就(jiu)是年輕的(de)(de)(de)(de)郭(guo)(guo)守(shou)敬(jing)(jing)。
中統元(yuan)年(nian)(nian)（1260年(nian)(nian)），忽(hu)必烈在(zai)開平府（后稱(cheng)上都）即位，命張(zhang)文謙(qian)(qian)到(dao)大(da)名(ming)(ming)路（今河北大(da)名(ming)(ming)一帶）等地擔(dan)任宣(xuan)撫司(si)的(de)長(chang)官，郭(guo)(guo)守敬也跟隨張(zhang)文謙(qian)(qian)一同前往學習。郭(guo)(guo)守敬所(suo)到(dao)之(zhi)處，做了許多河道水(shui)利的(de)調(diao)查(cha)勘測工作(zuo)。他還在(zai)大(da)名(ming)(ming)召集匠(jiang)人，鼓鑄(zhu)了一套他少年(nian)(nian)時(shi)所(suo)探(tan)究的(de)蓮花(hua)漏。大(da)概他把(ba)作(zuo)為裝飾性的(de)蓮花(hua)作(zuo)了改動，因此改稱(cheng)為寶(bao)山漏。
中統(tong)三年（1262年），因時任(ren)左(zuo)丞的(de)(de)(de)張文謙的(de)(de)(de)推薦，郭(guo)守(shou)敬在開平(ping)府受到元世(shi)祖(zu)忽(hu)必烈(lie)(lie)召見，他面陳關于水利的(de)(de)(de)建議六條，每奏一事，忽(hu)必烈(lie)(lie)都點頭稱(cheng)是(shi)，對他頗為贊賞。隨即被忽(hu)必烈(lie)(lie)任(ren)命為提舉諸路河渠，掌(zhang)管各地河渠的(de)(de)(de)整修(xiu)和(he)管理工作(zuo)。
中統四年（1263年），朝廷加授(shou)郭守敬銀符，升其為(wei)副河渠使。
至元(yuan)元(yuan)年（1264年），郭守(shou)敬與唆脫顏前往西(xi)(xi)(xi)夏(xia)(xia)（今(jin)甘肅東部、寧夏(xia)(xia)、內(nei)蒙西(xi)(xi)(xi)部一帶）地區視察河渠(qu)水道。數月后，張(zhang)文(wen)謙又作(zuo)為(wei)朝廷的(de)代表治(zhi)理西(xi)(xi)(xi)夏(xia)(xia)。郭守(shou)敬在張(zhang)文(wen)謙的(de)領導和支持下(xia)，奉命修浚(jun)西(xi)(xi)(xi)夏(xia)(xia)境(jing)內(nei)的(de)唐來、漢延等古渠(qu)，更立閘堰，使當地的(de)農(nong)田得(de)到灌溉，受到西(xi)(xi)(xi)夏(xia)(xia)百姓(xing)的(de)愛(ai)戴。當地百姓(xing)曾在渠(qu)頭上為(wei)他建立生祠(ci)。
至元二年（1265年），升任都水少監。
至元十二年（1275年），丞相伯顏南(nan)征，打算建(jian)立水運(yun)站，命郭守敬視察河北(bei)、山東(dong)一帶可通舟行(xing)船的地方(fang)，并繪圖奏(zou)報。
至(zhi)元十三年(nian)（1276年(nian)），都水監(jian)并入工(gong)部，郭守敬任工(gong)部郎中。同年(nian)，忽必烈根據劉(liu)秉忠生(sheng)前建議，命(ming)張文謙等主持修訂新(xin)歷，郭守敬與王恂受(shou)命(ming)率南北日官進行實測(ce)，提出了“歷之(zhi)本在(zai)于測(ce)驗(yan)，而測(ce)驗(yan)之(zhi)器(qi)莫先儀表”的正確主張。
至元十六(liu)年（1279年），太(tai)史(shi)局(ju)擴(kuo)建為太(tai)史(shi)院，王(wang)恂任太(tai)史(shi)令，郭(guo)守敬(jing)任同知太(tai)史(shi)院事。等到(dao)進呈所制儀表(biao)時(shi)，對忽必烈(lie)詳加解說，直到(dao)日(ri)暮，忽必烈(lie)仍未疲倦。同年，在郭(guo)守敬(jing)的領導下開展了全國范圍的天文測量，后世稱之為“四海測驗”。
至元十七年(nian)（1280年(nian)），《授時歷》告(gao)成，此(ci)書為中國歷史(shi)上一部精(jing)良的歷法(fa)。
至(zhi)元(yuan)十八(ba)年(nian)（1281年(nian)），王(wang)恂去世，郭(guo)守敬承擔太(tai)史院的全部工(gong)作(zuo)，同時陸(lu)續整理(li)成《推步》、《立成》等(deng)多種著(zhu)作(zuo)。
至元(yuan)二(er)十三年（1286年），升(sheng)任太史令。
至元二(er)十八(ba)年(nian)（1291年(nian)），有人建議利用(yong)灤河(he)和渾河(he)溯流而上，作為向上都運糧的(de)(de)渠(qu)道。忽必(bi)烈(lie)(lie)不(bu)能決斷(duan)，派郭守(shou)敬(jing)去實(shi)地勘查。郭守(shou)敬(jing)探(tan)測到中(zhong)(zhong)途，就已發現這些建議不(bu)切實(shi)際(ji)。他乘(cheng)著報告調查結果的(de)(de)機(ji)會，提出了許多新建議。其中(zhong)(zhong)包括大(da)都運河(he)新方(fang)案。忽必(bi)烈(lie)(lie)覽奏后，非常高(gao)興，特別重置都水(shui)監，由郭守(shou)敬(jing)任領(ling)都水(shui)監事(shi)一職。
至元二十九年（1292年）春(chun)，運河(he)(he)(he)工(gong)(gong)程(cheng)動(dong)工(gong)(gong)，開(kai)(kai)(kai)工(gong)(gong)之日(ri)忽(hu)必烈命丞相以下官員一(yi)律到(dao)工(gong)(gong)地勞(lao)動(dong)，聽郭守(shou)敬(jing)指(zhi)揮。此(ci)舉雖(sui)然只是(shi)個象征(zheng)，但(dan)卻反映了(le)(le)(le)忽(hu)必烈對這條(tiao)運河(he)(he)(he)的(de)(de)(de)(de)重視程(cheng)度和郭守(shou)敬(jing)在(zai)(zai)水(shui)(shui)利方面的(de)(de)(de)(de)權威。郭守(shou)敬(jing)領導并開(kai)(kai)(kai)辟了(le)(le)(le)大(da)都（今北(bei)京市市區(qu)）的(de)(de)(de)(de)白浮堰，開(kai)(kai)(kai)鑿了(le)(le)(le)由通(tong)州到(dao)大(da)都積水(shui)(shui)潭（今北(bei)京什剎海(hai)）大(da)運河(he)(he)(he)最北(bei)的(de)(de)(de)(de)一(yi)段——通(tong)惠河(he)(he)(he)的(de)(de)(de)(de)修建工(gong)(gong)程(cheng)。他(ta)不僅根據大(da)都的(de)(de)(de)(de)地形地貌解(jie)(jie)決了(le)(le)(le)通(tong)惠河(he)(he)(he)的(de)(de)(de)(de)水(shui)(shui)源問(wen)題，而且按地形地貌變化(hua)及水(shui)(shui)位(wei)落差(cha)，在(zai)(zai)運河(he)(he)(he)中設(she)閘壩、斗門，解(jie)(jie)決了(le)(le)(le)河(he)(he)(he)水(shui)(shui)的(de)(de)(de)(de)水(shui)(shui)量和水(shui)(shui)位(wei)。
至元三十年(nian)（1293年(nian)）七月(yue)，通惠河(he)成(cheng)。忽必烈從上都（今內蒙古錫林郭勒盟(meng)正藍旗草(cao)原(yuan)）回(hui)到大(da)都，路過積水(shui)潭，見其上“舳艫敝(bi)（蔽）水(shui)”，大(da)悅(yue)，親賜名為通惠河(he)，并賜郭守敬鈔(chao)一萬二(er)千五(wu)百貫，命他仍以太(tai)史令職兼(jian)提(ti)調(diao)通惠河(he)漕(cao)運事。
至元三十一年（1294年），郭守敬任昭文館大學士(shi)，兼知(zhi)太史(shi)院事。
大(da)德二年（1298年），有人(ren)提議(yi)在上都(dou)西北的(de)鐵(tie)(tie)幡竿嶺下，開出一條宣泄山(shan)洪(hong)(hong)的(de)渠(qu)道，向南(nan)通(tong)往灤河。元(yuan)成(cheng)宗鐵(tie)(tie)穆(mu)耳把(ba)郭守(shou)敬(jing)召到上都(dou)商(shang)議(yi)。郭守(shou)敬(jing)根(gen)據地勢(shi)和歷年山(shan)洪(hong)(hong)資料，指出這條宣泄山(shan)洪(hong)(hong)的(de)渠(qu)道要(yao)寬到五十步至七十步（約80~115米）。但經(jing)辦此事的(de)人(ren)認為(wei)郭守(shou)敬(jing)太夸大(da)事實了，就把(ba)他定的(de)寬度(du)縮減了三分之一。誰知次年山(shan)洪(hong)(hong)暴發時，果然因渠(qu)道太窄，泛濫成(cheng)災(zai)，還險些沖(chong)及成(cheng)宗的(de)行帳。成(cheng)宗在避水(shui)時嘆道：“郭太史(shi)真(zhen)是神人(ren)吶，可惜(xi)沒有聽(ting)他的(de)話！”
大(da)德七年（1303年），成宗下詔，凡(fan)年滿七十歲的(de)官員皆(jie)可退(tui)休(xiu)(xiu)(xiu)，唯獨郭守敬，因為朝廷還有工作依靠(kao)他，不準退(tui)休(xiu)(xiu)(xiu)。由此形(xing)成了一個新(xin)例：太(tai)史院的(de)天文(wen)官都(dou)不退(tui)休(xiu)(xiu)(xiu)。
元成宗之后，元朝政權腐朽(xiu)，統治集團內(nei)部斗爭日益劇烈，生(sheng)活(huo)窮奢極欲，在這(zhe)種背景下，郭守敬的創造活(huo)動受到(dao)極大(da)的限制。與(yu)同(tong)他當(dang)時不斷提高的名望相對照，他晚年的創造活(huo)動十分沉寂。
元仁(ren)宗(zong)延祐三年（1316年），郭守敬去世，享(xiang)年八十六歲。
郭(guo)守敬(jing)(jing)曾參與許衡、王恂等(deng)共(gong)同研訂制(zhi)訂出了通(tong)行三百六十(shi)多年的(de)《授時(shi)歷(li)(li)(li)》，成(cheng)為(wei)當時(shi)世界(jie)上最先進的(de)一種(zhong)歷(li)(li)(li)法(fa)(fa)。據《元史·郭(guo)守敬(jing)(jing)傳(chuan)》記(ji)載，郭(guo)守敬(jing)(jing)編撰(zhuan)的(de)天文歷(li)(li)(li)法(fa)(fa)著作有《推步》、《立成(cheng)》、《歷(li)(li)(li)議(yi)擬稿》、《轉神選擇(ze)》、《上中下三歷(li)(li)(li)注(zhu)式》、《時(shi)候箋(jian)注(zhu)》、《修歷(li)(li)(li)源流》、《儀象(xiang)法(fa)(fa)式》、《二至(zhi)晷(gui)景考(kao)(kao)》、《五(wu)星(xing)細行考(kao)(kao)五(wu)十(shi)卷》、《古(gu)今(jin)交食考(kao)(kao)》、《新測二十(shi)八舍雜坐諸星(xing)入宿去極》、《新測無名諸星(xing)》、《月離考(kao)(kao)》等(deng)十(shi)四種(zhong)，共(gong)105卷。
郭守(shou)敬參與制定的(de)《授時歷》除了在(zai)天文數(shu)據上的(de)進(jin)步之外，在(zai)計算(suan)方法(fa)方面(mian)也有重大(da)的(de)創造和革新。主要特點有：
廢除上(shang)元積年(nian)：改用至(zhi)(zhi)元十(shi)八(ba)年(nian)（1281年(nian)）天正冬至(zhi)(zhi)（即至(zhi)(zhi)元十(shi)八(ba)年(nian)開始之前(qian)的(de)那個冬至(zhi)(zhi)時(shi)刻，實際上(shang)在至(zhi)(zhi)元十(shi)七(qi)年(nian)內(nei)）為(wei)其主要(yao)起(qi)算點。其他(ta)各(ge)種(zhong)天文周(zhou)(zhou)期的(de)歷元，均推算出與該冬至(zhi)(zhi)時(shi)刻的(de)差距，稱為(wei)相(xiang)關(guan)的(de)“應(ying)”。由此(ci)形(xing)成一(yi)個天文常(chang)數(shu)(shu)系統(tong)。在這(zhe)個天文常(chang)數(shu)(shu)系統(tong)中，《授時(shi)歷》提(ti)出了七(qi)應(ying)（氣應(ying)、轉應(ying)、閏應(ying)、交(jiao)應(ying)、周(zhou)(zhou)應(ying)、合應(ying)、歷應(ying)）。
以(yi)(yi)萬分(fen)(fen)(fen)(fen)為日法(fa)(fa)(fa)：古代(dai)的(de)(de)(de)天(tian)文(wen)(wen)數(shu)據(ju)(ju)都以(yi)(yi)分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)形(xing)式(shi)來(lai)表示。但(dan)這種分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)方式(shi)難以(yi)(yi)立即比較數(shu)值的(de)(de)(de)大小，在歷(li)法(fa)(fa)(fa)計算中(zhong)又需作(zuo)繁(fan)雜(za)的(de)(de)(de)通分(fen)(fen)(fen)(fen)運算，很不方便(bian)，而且隨著天(tian)文(wen)(wen)數(shu)據(ju)(ju)測(ce)定的(de)(de)(de)進步(bu)，古人(ren)實際(ji)上已逐(zhu)漸明白，無法(fa)(fa)(fa)用一個(ge)分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)來(lai)完全準確地表達(da)這個(ge)數(shu)據(ju)(ju)的(de)(de)(de)值。因此，從唐(tang)代(dai)開始(shi)就(jiu)有(you)人(ren)企圖打破分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)表達(da)法(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)傳(chuan)統(tong)。南宮說于唐(tang)中(zhong)宗神龍(long)元年（705年）編(bian)的(de)(de)(de)《神龍(long)歷(li)》即以(yi)(yi)百進制為天(tian)文(wen)(wen)數(shu)據(ju)(ju)的(de)(de)(de)基礎。曹士蒍于唐(tang)德宗建中(zhong)年間（780年－783年）編(bian)的(de)(de)(de)《符(fu)天(tian)歷(li)》更明確提出以(yi)(yi)萬分(fen)(fen)(fen)(fen)為日法(fa)(fa)(fa)。但(dan)《神龍(long)歷(li)》未(wei)獲頒行(xing)。《符(fu)天(tian)歷(li)》只行(xing)于民間，被官方天(tian)文(wen)(wen)學家貶稱為小歷(li)。到《授時歷(li)》中(zhong)始(shi)以(yi)(yi)宏(hong)大的(de)(de)(de)革新精(jing)神，斷然采(cai)用以(yi)(yi)萬分(fen)(fen)(fen)(fen)為日法(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)制度(du)，使天(tian)文(wen)(wen)數(shu)據(ju)(ju)的(de)(de)(de)表達(da)方式(shi)走上了(le)簡潔合(he)理(li)的(de)(de)(de)道路。
發(fa)明(ming)正確的(de)(de)(de)處理(li)三次差內插(cha)(cha)法(fa)(fa)方(fang)法(fa)(fa)：自隋代(dai)(dai)劉焯以來，天文(wen)學家使(shi)用(yong)(yong)(yong)二次差內插(cha)(cha)法(fa)(fa)來計算(suan)(suan)日(ri)、月等各種非均速的(de)(de)(de)天體(ti)運動(dong)。但實際上唐代(dai)(dai)天文(wen)學家已發(fa)現，許多(duo)運動(dong)用(yong)(yong)(yong)二次差來計算(suan)(suan)是不夠精(jing)確的(de)(de)(de)，必須用(yong)(yong)(yong)到三次差，但關于三次差內插(cha)(cha)公(gong)式卻一直沒有(you)找到，只能用(yong)(yong)(yong)一些近似公(gong)式來代(dai)(dai)替。《授時歷》發(fa)明(ming)了稱之為招差法(fa)(fa)的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)，解決(jue)了這個三百多(duo)年未能解決(jue)的(de)(de)(de)難(nan)題。而且，招差法(fa)(fa)從原理(li)上來說，可以推廣到任意高次差的(de)(de)(de)內插(cha)(cha)法(fa)(fa)，這在數(shu)據(ju)處理(li)和計算(suan)(suan)數(shu)學上是個很大的(de)(de)(de)進步。
發明弧矢(shi)割圓(yuan)(yuan)(yuan)術：天文(wen)學(xue)(xue)上(shang)有(you)所謂黃道(dao)坐標(biao)、赤(chi)道(dao)坐標(biao)、白道(dao)坐標(biao)等等的(de)(de)球(qiu)面(mian)(mian)坐標(biao)系(xi)(xi)統(tong)(tong)。現(xian)代(dai)天文(wen)學(xue)(xue)家運用(yong)球(qiu)面(mian)(mian)三(san)(san)角(jiao)學(xue)(xue)可(ke)以很(hen)容易地將(jiang)一個坐標(biao)系(xi)(xi)統(tong)(tong)中(zhong)的(de)(de)數據換(huan)算(suan)到(dao)另一個系(xi)(xi)統(tong)(tong)中(zhong)去。中(zhong)國(guo)古(gu)代(dai)沒有(you)球(qiu)面(mian)(mian)三(san)(san)角(jiao)學(xue)(xue)，古(gu)人是采用(yong)近似的(de)(de)代(dai)數計算(suan)方法來解(jie)決問題(ti)的(de)(de)。《授時歷》采用(yong)的(de)(de)弧矢(shi)割圓(yuan)(yuan)(yuan)術，將(jiang)各種球(qiu)面(mian)(mian)上(shang)的(de)(de)弧段(duan)投射到(dao)某個平面(mian)(mian)上(shang)，利用(yong)傳統(tong)(tong)的(de)(de)勾股(gu)公式，求解(jie)這些投影線段(duan)之(zhi)間(jian)的(de)(de)關(guan)系(xi)(xi)。再利用(yong)宋(song)代(dai)沈(shen)括發明的(de)(de)會(hui)圓(yuan)(yuan)(yuan)術公式，由線段(duan)反求出弧段(duan)長股(gu)關(guan)系(xi)(xi)的(de)(de)方法是完全準(zhun)確的(de)(de)。它們與現(xian)今的(de)(de)球(qiu)面(mian)(mian)三(san)(san)角(jiao)學(xue)(xue)公式在(zai)本(ben)質(zhi)上(shang)是一致的(de)(de)。
以上這些(xie)計算(suan)方(fang)法上的成就，主要應當歸功(gong)于王(wang)恂，但是，其他學者也為此(ci)付出(chu)了勞動。特別由于郭守敬是《授時歷》的最(zui)后整理定稿者，使這些(xie)突出(chu)的天文學、數(shu)學成就得彰后世，故其功(gong)不可沒。
郭(guo)守敬(jing)在創造的景符、仰(yang)儀等天(tian)文(wen)儀器中反(fan)復(fu)運用(yong)了針(zhen)孔成象原理(li)，這在中國(guo)光學史上也是比較突出的成就，體(ti)現(xian)了中國(guo)古代較高(gao)的光學知(zhi)識(shi)應用(yong)能力。
郭守敬曾提出，以海平面作為基(ji)準，比較大都（今(jin)北京）和汴梁（今(jin)河南開封）兩地(di)(di)地(di)(di)形高下之差，這(zhe)是地(di)(di)理學上(shang)的(de)一個重要概念“海拔”的(de)創始(shi)。
郭(guo)守(shou)敬在西夏水利工(gong)程(cheng)結束后曾溯黃河(he)之流(liu)而上，探(tan)尋黃河(he)的(de)(de)發源(yuan)(yuan)(yuan)地。由此他成為以(yi)科學考察(cha)本身為目(mu)的(de)(de)，專程(cheng)探(tan)求黃河(he)河(he)源(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)先驅者。他的(de)(de)探(tan)查結果沒有(you)記載流(liu)傳下來(lai)。現(xian)今傳世的(de)(de)第一部河(he)源(yuan)(yuan)(yuan)考察(cha)成果專著為都實所撰的(de)(de)《河(he)源(yuan)(yuan)(yuan)記》，此是至元十七年（1280）都實奉忽(hu)必烈之命專程(cheng)考察(cha)河(he)源(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)紀(ji)實。先前(qian)郭(guo)守(shou)敬的(de)(de)考察(cha)對都實肯定有(you)相當(dang)的(de)(de)影(ying)響。
天文儀器制造
郭(guo)(guo)(guo)守敬為(wei)(wei)完(wan)成(cheng)《授時(shi)歷》工作(zuo)創制了十二件(jian)天文臺上(shang)用的(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)，四件(jian)可攜(xie)至野外觀測(ce)用的(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)，其(qi)名載(zai)(zai)于齊履謙所(suo)撰《知(zhi)(zhi)太(tai)史(shi)院(yuan)事郭(guo)(guo)(guo)公行狀》中，分(fen)別為(wei)(wei)簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)、高(gao)表(biao)、候極儀(yi)(yi)(yi)(yi)、渾(hun)天象、玲瓏儀(yi)(yi)(yi)(yi)、仰(yang)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、立運(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、證理(li)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、景符、窺幾(ji)、日月食儀(yi)(yi)(yi)(yi)以及(ji)星(xing)(xing)晷(gui)定(ding)時(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)十二種(zhong)（但(dan)史(shi)書記載(zai)(zai)中合計儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)總數為(wei)(wei)十三件(jian)，有的(de)(de)研究者認為(wei)(wei)末一種(zhong)或為(wei)(wei)星(xing)(xing)晷(gui)與定(ding)時(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)兩(liang)種(zhong)）。而四件(jian)可攜(xie)式(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)，齊履謙也在《知(zhi)(zhi)太(tai)史(shi)院(yuan)事郭(guo)(guo)(guo)公行狀》全(quan)部羅列，分(fen)別為(wei)(wei)正(zheng)方案、丸表(biao)、懸正(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、座正(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)。這十六件(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)中，有九件(jian)在《元史(shi)·天文志》有較(jiao)詳細記載(zai)(zai)：簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)、候極儀(yi)(yi)(yi)(yi)、立運(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、渾(hun)象、仰(yang)儀(yi)(yi)(yi)(yi)、高(gao)表(biao)、景符、窺幾(ji)和(he)正(zheng)方案。其(qi)中僅正(zheng)方案被(bei)稱為(wei)(wei)可攜(xie)式(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)。其(qi)中主要的(de)(de)是(shi)(shi)簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)、赤道經緯(wei)和(he)日晷(gui)三種(zhong)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)結(jie)合利用，用來觀察天空中的(de)(de)日、月、星(xing)(xing)宿的(de)(de)運(yun)動(dong)，改進后(hou)的(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)不受(shou)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)上(shang)圓環陰影的(de)(de)影響。高(gao)表(biao)與景符是(shi)(shi)一組測(ce)量(liang)日影的(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)，是(shi)(shi)郭(guo)(guo)(guo)守敬的(de)(de)創新，把過去的(de)(de)八尺改為(wei)(wei)四丈高(gao)表(biao)，表(biao)上(shang)架設橫梁(liang)，石圭上(shang)放(fang)置景符透影和(he)景符上(shang)的(de)(de)日影重合時(shi)，即當地日中時(shi)刻，用這種(zhong)儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)測(ce)得(de)的(de)(de)是(shi)(shi)日心(xin)之影，較(jiao)前測(ce)得(de)的(de)(de)日邊(bian)之影更加(jia)精(jing)密，這是(shi)(shi)時(shi)刻儀(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)上(shang)一個很大的(de)(de)改進。
郭守敬是(shi)十三(san)世(shi)紀末、十四(si)世(shi)紀初世(shi)界(jie)最(zui)偉(wei)大的(de)科(ke)學(xue)家，他的(de)科(ke)學(xue)成果不僅(jin)在中國，而(er)且在全世(shi)界(jie)都是(shi)非常(chang)卓越的(de)，郭守敬從事科(ke)學(xue)研究所體現出來的(de)科(ke)學(xue)精神、科(ke)學(xue)思想、科(ke)學(xue)方法，更是(shi)反射(she)著人類智慧的(de)光芒。
郭(guo)守敬的(de)一生(sheng)主要是從(cong)事科(ke)學研(yan)究(jiu)工(gong)作，在科(ke)學活(huo)動(dong)中(zhong)，他精心觀察客(ke)觀事物的(de)特點，從(cong)中(zhong)掌據它們的(de)發(fa)展規律；他能很(hen)好地發(fa)現和總結(jie)勞(lao)動(dong)人(ren)民的(de)發(fa)明創(chuang)(chuang)造，從(cong)具體(ti)實(shi)踐(jian)中(zhong)得到運用和提(ti)高；他善于(yu)(yu)從(cong)別人(ren)的(de)經驗教訓中(zhong)吸(xi)取有用的(de)東西，取長補(bu)短，使(shi)自已(yi)的(de)科(ke)學研(yan)究(jiu)事業逐漸趨于(yu)(yu)完(wan)善。但(dan)是，他從(cong)不(bu)(bu)滿足前(qian)人(ren)的(de)現成經驗，敢于(yu)(yu)大膽探索，富有創(chuang)(chuang)新精神。由于(yu)(yu)他孜(zi)孜(zi)不(bu)(bu)倦(juan)、刻苦鉆研(yan)、勤奮實(shi)干，所(suo)以在天文、歷法(fa)、水利和數學等(deng)方面(mian)都取得了卓越的(de)成就。
忽必烈：任事者如此，人不(bu)為素餐(can)矣。
許衡：天佑我(wo)元，似此人世(shi)豈易得(de)？
鐵穆耳：郭(guo)太史(shi)神(shen)人也。
齊履(lv)謙：公以純德實(shi)學為(wei)世(shi)師法，然其(qi)(qi)(qi)不(bu)可及者(zhe)有(you)三(san)，一曰(yue)水利之(zhi)(zhi)學，二(er)曰(yue)歷數之(zhi)(zhi)學，三(san)曰(yue)儀(yi)象制度之(zhi)(zhi)學。……及夫(fu)見用，觀其(qi)(qi)(qi)規(gui)畫之(zhi)(zhi)簡(jian)便，測(ce)望(wang)之(zhi)(zhi)精切，智巧(qiao)不(bu)能私其(qi)(qi)(qi)議(yi)，群眾(zhong)無(wu)以參其(qi)(qi)(qi)功。……嗚(wu)呼！其(qi)(qi)(qi)可謂度越千古(gu)矣。
利(li)瑪竇：其（郭守敬的(de)(de)(de)天(tian)文儀(yi)器）規模和設計(ji)的(de)(de)(de)精(jing)美遠遠超過曾(ceng)在歐洲所曾(ceng)看到和知道(dao)的(de)(de)(de)任何這(zhe)(zhe)類(lei)東西。這(zhe)(zhe)些儀(yi)器雖經(jing)受了二(er)百五十年的(de)(de)(de)雨、雪和天(tian)氣變化(hua)的(de)(de)(de)考驗，卻絲毫無損(sun)于它(ta)原有的(de)(de)(de)光榮。
張燧(sui)：古歷(li)《大衍》為(wei)(wei)精，一(yi)行(xing)和尚藏卻(que)金針，世徒傳其(qi)(qi)鴛(yuan)鴦譜耳。于是守敬(jing)獨得(de)一(yi)法，曰弧矢(shi)圜算，如所謂橫(heng)弧矢(shi)，立弧矢(shi)，赤(chi)道(dao)變為(wei)(wei)黃道(dao)，黃道(dao)變為(wei)(wei)白道(dao)者，最為(wei)(wei)園機(ji)活(huo)法。自此黃、赤(chi)、白三(san)道(dao)之(zhi)(zhi)畸零(ling)可齊，而氣朔之(zhi)(zhi)差可定。此法不(bu)唯(wei)儒生不(bu)曉，而三(san)百(bai)年來歷(li)官亦(yi)盡(jin)不(bu)曉矣(yi)。今(jin)監(jian)中有一(yi)書(shu)頗秘，名(ming)曰《歷(li)源》者，郭氏作法根本，所謂“弧矢(shi)圜術”頗在(zai)焉。……雖然，今(jin)歷(li)家自謂得(de)其(qi)(qi)數(shu)(shu)矣(yi)，而歷(li)家相傳之(zhi)(zhi)數(shu)(shu)，如歷(li)經立成通(tong)軌云云者，郭氏之(zhi)(zhi)下乘也(ye)，死數(shu)(shu)也(ye)；弧矢(shi)圜術云云者，郭氏之(zhi)(zhi)上乘也(ye)，活(huo)數(shu)(shu)也(ye)。死數(shu)(shu)，言語(yu)文字也(ye)；活(huo)數(shu)(shu)，則(ze)非言語(yu)文字也(ye)。得(de)其(qi)(qi)活(huo)數(shu)(shu)，雖掀(xian)翻一(yi)部歷(li)經，不(bu)留(liu)一(yi)字，盡(jin)創新法，亦(yi)可以不(bu)失郭氏之(zhi)(zhi)意(yi)。得(de)其(qi)(qi)死數(shu)(shu)，則(ze)挨(ai)墻(qiang)傍壁，轉身一(yi)步倒矣(yi)。
朱軾：守(shou)敬(jing)開物成(cheng)務，功施(shi)于千載(zai)。所陳水(shui)利，言(yan)未(wei)盡從，然(ran)功烈赫(he)赫(he)，若此歷象之(zhi)說，自(zi)有專書可毋錄(lu)也(ye)。守(shou)敬(jing)撮古今之(zhi)要，言(yan)約而義該，故并載(zai)焉。
柯劭忞(min)：先正阮(ruan)文達公(gong)（阮(ruan)元）有言，推步之(zhi)(zhi)要(yao)，測(ce)與(yu)算(suan)二者而(er)已。郭守敬簡儀(yi)(yi)、仰儀(yi)(yi)之(zhi)(zhi)制(zhi)，前(qian)此言測(ce)候者未及也。垛積(ji)招差句股弧矢之(zhi)(zhi)法，前(qian)此言步算(suan)者弗知也。測(ce)之(zhi)(zhi)精，算(suan)之(zhi)(zhi)密，上考(kao)下求(qiu)，若應(ying)準繩，可謂集古(gu)法之(zhi)(zhi)大成(cheng)，為將來之(zhi)(zhi)典(dian)要(yao)者矣(yi)。
