魯道夫·卡爾(er)曼（RudolfEmilKalman），美(mei)國數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家、電(dian)氣(qi)工程師。1930年(nian)(nian)(nian)(nian)5月19日(ri)生于匈牙利布達佩斯。1954年(nian)(nian)(nian)(nian)獲馬薩諸(zhu)塞理(li)工學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位；1957年(nian)(nian)(nian)(nian)獲哥倫比亞(ya)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)博士學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位。1955—1957年(nian)(nian)(nian)(nian)任教(jiao)于哥倫比亞(ya)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)；1957—1958年(nian)(nian)(nian)(nian)到國際商用(yong)機器(qi)公司(IBM)實(shi)驗室從(cong)事大(da)(da)系統(tong)計(ji)算機控(kong)制中(zhong)應用(yong)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)問題的研究；1958—1964年(nian)(nian)(nian)(nian)在巴爾(er)的摩的高(gao)級項目研究所(suo)(ResearchInstituteforAdvancedStudies)從(cong)事數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與控(kong)制的基礎研究工作(zuo)；1964—1970年(nian)(nian)(nian)(nian)任斯坦福大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)工程力學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與電(dian)氣(qi)工程教(jiao)授；1971年(nian)(nian)(nian)(nian)以后任佛羅里達大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)授和數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系統(tong)理(li)論(lun)中(zhong)心主任；1973年(nian)(nian)(nian)(nian)以后兼任蘇黎世工業大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系統(tong)理(li)論(lun)教(jiao)授。1994年(nian)(nian)(nian)(nian)被選為美(mei)國全國科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)院(yuan)士
卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)提(ti)出了(le)(le)一(yi)(yi)種現稱(cheng)為(wei)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)方(fang)(fang)法和(he)能(neng)控(kong)性(xing)(xing)、能(neng)觀性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)(gai)念(nian)(nian)，為(wei)20世紀50年代(dai)末至60年代(dai)初發展起來的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現代(dai)控(kong)制(zhi)(zhi)理(li)(li)論作出了(le)(le)杰出貢獻。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)工作直接針對(dui)(dui)著(zhu)科學地理(li)(li)解現代(dai)工程中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創新(xin)過程(如(ru)已經知道(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)控(kong)制(zhi)(zhi)、計(ji)算機和(he)信息等組織)。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法著(zhu)重(zhong)于數學概(gai)(gai)念(nian)(nian)，這種抽(chou)象方(fang)(fang)法對(dui)(dui)工程的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)用(yong)(yong)價值(zhi)，已為(wei)1963年美(mei)國(guo)宇宙飛(fei)船在(zai)(zai)(zai)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)導引(yin)下(xia)登上月球所(suo)(suo)證(zheng)實(shi)。現在(zai)(zai)(zai)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)已被廣泛(fan)地應用(yong)(yong)到(dao)(dao)時間序列分析、動態(tai)系統辨識(shi)、水文學及流(liu)體動力(li)學，甚至經濟領(ling)(ling)域(yu)。在(zai)(zai)(zai)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)之前，已有(you)柯爾(er)(er)(er)(er)莫哥(ge)洛(luo)夫(fu)和(he)維(wei)(wei)納(na)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)統計(ji)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)，目的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)要根(gen)據過去(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)信息或事件(jian)預報(bao)未來。他(ta)(ta)們是(shi)從計(ji)算線(xian)性(xing)(xing)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨(sui)機輸(shu)入輸(shu)出函數協方(fang)(fang)差(cha)來達(da)到(dao)(dao)這一(yi)(yi)目標(biao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。維(wei)(wei)納(na)用(yong)(yong)到(dao)(dao)了(le)(le)維(wei)(wei)納(na)-霍普(pu)夫(fu)方(fang)(fang)程，而(er)(er)柯爾(er)(er)(er)(er)莫哥(ge)洛(luo)夫(fu)使(shi)用(yong)(yong)了(le)(le)比希爾(er)(er)(er)(er)伯特空間更(geng)抽(chou)象的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)東西。因理(li)(li)論和(he)計(ji)算都很困難(nan)，沒(mei)能(neng)產生重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)際應用(yong)(yong)。1959年，卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)重(zhong)新(xin)表述了(le)(le)這一(yi)(yi)問題，引(yin)入了(le)(le)兩個(ge)新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原理(li)(li)：只有(you)在(zai)(zai)(zai)未來依賴于動態(tai)系統內對(dui)(dui)過去(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)貯(zhu)存的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況(kuang)下(xia)，預報(bao)才是(shi)可能(neng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de);預報(bao)器(qi)必(bi)須模擬它(ta)所(suo)(suo)預報(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)過程，所(suo)(suo)以預報(bao)器(qi)本身(shen)必(bi)須是(shi)一(yi)(yi)個(ge)動態(tai)系統。利用(yong)(yong)微(wei)分方(fang)(fang)程領(ling)(ling)域(yu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)知識(shi)，他(ta)(ta)假定了(le)(le)要預報(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動態(tai)過程已知但由(you)于噪聲的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作用(yong)(yong)而(er)(er)模糊不清，并由(you)此(ci)計(ji)算得到(dao)(dao)了(le)(le)最(zui)優濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顯式描述。因此(ci)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)不僅是(shi)在(zai)(zai)(zai)輸(shu)入-輸(shu)出意(yi)義上，而(er)(er)且(qie)是(shi)按(an)運動方(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)意(yi)義上給出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。稍后，布(bu)(bu)西利用(yong)(yong)和(he)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)類似的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)假設得到(dao)(dao)了(le)(le)維(wei)(wei)納(na)-霍普(pu)夫(fu)方(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)解，因此(ci)對(dui)(dui)線(xian)性(xing)(xing)系統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)方(fang)(fang)程又(you)稱(cheng)為(wei)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)-布(bu)(bu)西濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)。卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)曼(man)在(zai)(zai)(zai)對(dui)(dui)數學系統理(li)(li)論的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究中(zhong)，提(ti)出了(le)(le)能(neng)控(kong)性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)(gai)念(nian)(nian)。在(zai)(zai)(zai)一(yi)(yi)個(ge)常系數線(xian)性(xing)(xing)常微(wei)分方(fang)(fang)程x=Ax+Bu(其(qi)中(zhong)x為(wei)狀(zhuang)態(tai)變量，u為(wei)控(kong)制(zhi)(zhi)向量)中(zhong)完全能(neng)控(kong)當(dang)且(qie)僅當(dang)rank(B，AB，…)=dimx。他(ta)(ta)在(zai)(zai)(zai)1957年提(ti)出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)這一(yi)(yi)簡單的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)判別準則，解釋了(le)(le)構造控(kong)制(zhi)(zhi)系統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)所(suo)(suo)有(you)直覺工程方(fang)(fang)法成功的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因。這一(yi)(yi)概(gai)(gai)念(nian)(nian)大大簡化(hua)了(le)(le)控(kong)制(zhi)(zhi)系統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究，并提(ti)供了(le)(le)有(you)效手(shou)段(duan);它(ta)在(zai)(zai)(zai)最(zui)優控(kong)制(zhi)(zhi)中(zhong)起著(zhu)重(zhong)要作用(yong)(yong)。根(gen)據能(neng)控(kong)性(xing)(xing)與能(neng)觀性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)對(dui)(dui)偶(ou)概(gai)(gai)念(nian)(nian)，他(ta)(ta)證(zheng)明(ming)了(le)(le)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)(lv)波(bo)(bo)(bo)理(li)(li)論在(zai)(zai)(zai)嚴格的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數學意(yi)義上與最(zui)優控(kong)制(zhi)(zhi)理(li)(li)論是(shi)對(dui)(dui)偶(ou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
因(yin)以上的(de)貢獻，卡爾(er)曼于(yu)1974年獲(huo)(huo)美(mei)國(guo)電氣與(yu)電子工(gong)程師學(xue)會(IEEE)榮譽獎(jiang)章(zhang)。他提出的(de)一些概念、方法(fa)是現(xian)代控(kong)制理論(lun)和系(xi)統(tong)與(yu)控(kong)制實踐的(de)基(ji)石，已導致了(le)系(xi)統(tong)理論(lun)的(de)快速發展，而(er)且現(xian)在已使(shi)用了(le)微分方程、代數、幾何(he)等數學(xue)工(gong)具(ju)。因(yin)此卡爾(er)曼在1986年獲(huo)(huo)美(mei)國(guo)數學(xue)會的(de)斯蒂爾(er)獎(jiang)。此外(wai)，1976年，他還(huan)獲(huo)(huo)美(mei)國(guo)機械工(gong)程師學(xue)會的(de)魯(lu)弗斯·奧爾(er)登堡格獎(jiang)章(zhang);1985年獲(huo)(huo)日本京都獎(jiang)。他曾與(yu)人合作著有《數學(xue)系(xi)統(tong)理論(lun)問題》(TopicsinMathematicalSystemTheory，1968)。
以前有一(yi)種狀態估計(ji)(ji)方法稱為維納濾波，它(ta)在(zai)(zai)第(di)二次(ci)世界大戰期(qi)間得到了(le)(le)應用(yong)(yong)。其缺(que)點在(zai)(zai)于：①必須使(shi)用(yong)(yong)全(quan)部的(de)歷史觀(guan)測數(shu)(shu)據，存儲(chu)量和計(ji)(ji)算量都很大;②當獲(huo)得新的(de)觀(guan)測數(shu)(shu)據時(shi)，沒有合適的(de)遞(di)推(tui)算法;③很難用(yong)(yong)于非平穩過程的(de)濾波問(wen)題(ti)。為克服(fu)上述(shu)缺(que)點，在(zai)(zai)20世紀60年代初，美國數(shu)(shu)學(xue)家(jia)R.E.卡爾曼(R.E.Kalman)等(deng)人發展了(le)(le)一(yi)種遞(di)推(tui)濾波方法，即(ji)現稱的(de)卡爾曼濾波。
卡(ka)爾曼(man)濾(lv)(lv)(lv)波(bo)，數學濾(lv)(lv)(lv)波(bo)的(de)(de)(de)(de)一種，是將所(suo)需要的(de)(de)(de)(de)信(xin)號(hao)從夾雜著噪(zao)(zao)聲的(de)(de)(de)(de)信(xin)號(hao)中分離出來的(de)(de)(de)(de)一種狀(zhuang)態(tai)估(gu)計(ji)方法。已知信(xin)號(hao)的(de)(de)(de)(de)動態(tai)模型與測量(liang)方程，利(li)用觀察到的(de)(de)(de)(de)隨機矢量(liang)和初(chu)始條(tiao)件，按線性無偏最(zui)小方差遞(di)推估(gu)計(ji)準(zhun)則(ze)對系(xi)統的(de)(de)(de)(de)狀(zhuang)態(tai)矢量(liang)所(suo)作的(de)(de)(de)(de)最(zui)優(you)估(gu)計(ji)，是供信(xin)號(hao)檢測或狀(zhuang)態(tai)估(gu)計(ji)用的(de)(de)(de)(de)實時(shi)遞(di)推濾(lv)(lv)(lv)波(bo)。它的(de)(de)(de)(de)特點是在線性狀(zhuang)態(tai)空間(jian)表示的(de)(de)(de)(de)基礎(chu)上對有噪(zao)(zao)聲的(de)(de)(de)(de)輸(shu)入和觀測信(xin)號(hao)進行(xing)處(chu)理，求取(qu)系(xi)統狀(zhuang)態(tai)或真實信(xin)號(hao)。
這種(zhong)理論是在時間(jian)域上(shang)來(lai)表(biao)述的(de)(de)(de)(de)，基本的(de)(de)(de)(de)概(gai)念是：在線(xian)性系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)狀態(tai)(tai)(tai)空間(jian)表(biao)示基礎上(shang)，從(cong)輸出和輸入觀測數據求系(xi)(xi)統(tong)(tong)狀態(tai)(tai)(tai)的(de)(de)(de)(de)最優估計。這里所(suo)說(shuo)的(de)(de)(de)(de)系(xi)(xi)統(tong)(tong)狀態(tai)(tai)(tai)，是總結系(xi)(xi)統(tong)(tong)所(suo)有過去(qu)的(de)(de)(de)(de)輸入和擾動對系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)作用的(de)(de)(de)(de)最小參(can)數的(de)(de)(de)(de)集合，知道(dao)了系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)狀態(tai)(tai)(tai)就能夠與未來(lai)的(de)(de)(de)(de)輸入與系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)擾動一起(qi)確定系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)整個行為(wei)。
卡爾(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)濾波(bo)不(bu)要求(qiu)信(xin)號和噪(zao)(zao)聲都是平(ping)穩過(guo)程的(de)(de)(de)假(jia)設條件(jian)。對于(yu)每(mei)個時刻的(de)(de)(de)系統擾動和觀測誤差(cha)（即噪(zao)(zao)聲），只要對它們的(de)(de)(de)統計性(xing)質作(zuo)某些適當的(de)(de)(de)假(jia)定(ding)(ding)，通過(guo)對含有噪(zao)(zao)聲的(de)(de)(de)觀測信(xin)號進行(xing)處(chu)理(li)(li)，就能在(zai)平(ping)均的(de)(de)(de)意義上，求(qiu)得誤差(cha)為(wei)最(zui)小(xiao)的(de)(de)(de)真實信(xin)號的(de)(de)(de)估(gu)計值。因此，自從(cong)卡爾(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)濾波(bo)理(li)(li)論問世以(yi)來，在(zai)通信(xin)系統、電(dian)力系統、航(hang)空航(hang)天、環境污(wu)染控制、工(gong)業控制、雷達信(xin)號處(chu)理(li)(li)等(deng)許多(duo)部門(men)都得到(dao)了應(ying)用(yong)，取得了許多(duo)成(cheng)(cheng)功應(ying)用(yong)的(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)果。例(li)如在(zai)圖(tu)(tu)像處(chu)理(li)(li)方(fang)面(mian)，應(ying)用(yong)卡爾(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)濾波(bo)對由(you)于(yu)某些噪(zao)(zao)聲影(ying)響而造成(cheng)(cheng)模(mo)糊的(de)(de)(de)圖(tu)(tu)像進行(xing)復(fu)原(yuan)。在(zai)對噪(zao)(zao)聲作(zuo)了某些統計性(xing)質的(de)(de)(de)假(jia)定(ding)(ding)后，就可以(yi)用(yong)卡爾(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)的(de)(de)(de)算法以(yi)遞推(tui)的(de)(de)(de)方(fang)式從(cong)模(mo)糊圖(tu)(tu)像中得到(dao)均方(fang)差(cha)最(zui)小(xiao)的(de)(de)(de)真實圖(tu)(tu)像，使模(mo)糊的(de)(de)(de)圖(tu)(tu)像得到(dao)復(fu)原(yuan)。
（1）卡爾曼濾波是一個算(suan)法，它(ta)適用(yong)于線性、離散和有限維系(xi)統(tong)。每一個有外(wai)部(bu)變量的自回歸移動平均系(xi)統(tong)(ARMAX)或可用(yong)有理傳遞函數(shu)表示(shi)的系(xi)統(tong)都可以轉換成用(yong)狀(zhuang)態空間表示(shi)的系(xi)統(tong)，從而能用(yong)卡爾曼濾波進(jin)行(xing)計算(suan)。
（2）任(ren)何一(yi)組(zu)觀(guan)測數據都無助于(yu)消除x(t)的確定性。增(zeng)益K(t)也同樣地與觀(guan)測數據無關(guan)。
（3）當觀測(ce)數據和狀態聯合服從高斯(si)分布時用卡(ka)爾曼遞歸公式計(ji)(ji)(ji)算(suan)得到的(de)是高斯(si)隨(sui)機變量的(de)條(tiao)(tiao)件(jian)均(jun)值和條(tiao)(tiao)件(jian)方差(cha)，從而卡(ka)爾曼濾波公式給出了計(ji)(ji)(ji)算(suan)狀態的(de)條(tiao)(tiao)件(jian)概率密度(du)的(de)更新過程線(xian)性最小方差(cha)估(gu)計(ji)(ji)(ji)，也就(jiu)是最小方差(cha)估(gu)計(ji)(ji)(ji)。
比如，在雷(lei)達(da)中，人(ren)們感興趣(qu)的(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)跟蹤目標(biao)，但目標(biao)的(de)(de)(de)(de)位置、速度、加速度的(de)(de)(de)(de)測量值往往在任何時候(hou)都有噪聲(sheng)。卡爾曼濾(lv)波(bo)利用目標(biao)的(de)(de)(de)(de)動態信(xin)息,設法(fa)去(qu)掉(diao)噪聲(sheng)的(de)(de)(de)(de)影(ying)響，得到一個(ge)關于(yu)目標(biao)位置的(de)(de)(de)(de)好的(de)(de)(de)(de)估計(ji)(ji)。這個(ge)估計(ji)(ji)可(ke)(ke)以(yi)是(shi)(shi)對(dui)(dui)當前(qian)目標(biao)位置的(de)(de)(de)(de)估計(ji)(ji)(濾(lv)波(bo))，也可(ke)(ke)以(yi)是(shi)(shi)對(dui)(dui)于(yu)將(jiang)來位置的(de)(de)(de)(de)估計(ji)(ji)(預測)，也可(ke)(ke)以(yi)是(shi)(shi)對(dui)(dui)過去(qu)位置的(de)(de)(de)(de)估計(ji)(ji)(插(cha)值或平滑(hua))。
