徐(xu)利治,原名徐(xu)泉(quan)涌,教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)。1949年、1950年先(xian)后在英(ying)國(guo)(guo)亞貝(bei)丁大(da)學(xue)(xue)(xue)、劍(jian)橋大(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習。1951年回國(guo)(guo)。歷任清(qing)華(hua)大(da)學(xue)(xue)(xue)副教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou),吉林大(da)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)、教(jiao)(jiao)(jiao)務長,華(hua)中工學(xue)(xue)(xue)院(華(hua)中科(ke)技大(da)學(xue)(xue)(xue))數(shu)學(xue)(xue)(xue)系教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)、系主任,大(da)連工學(xue)(xue)(xue)院教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)、應用數(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)究所所長。在漸進(jin)分(fen)析、逼近(jin)(jin)(jin)論(lun)方面(mian)取得(de)重要(yao)成果(guo),在國(guo)(guo)際上(shang)被譽為“徐(xu)氏漸進(jin)公式”、“徐(xu)氏逼近(jin)(jin)(jin)”,1985年獲(huo)國(guo)(guo)家(jia)教(jiao)(jiao)(jiao)委科(ke)技進(jin)步獎(jiang)二等獎(jiang)。著有《漸近(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)和積(ji)分(fen)逼近(jin)(jin)(jin)》、《高維的數(shu)值積(ji)分(fen)》、《數(shu)學(xue)(xue)(xue)方法(fa)論(lun)選(xuan)講》,合著《函數(shu)逼近(jin)(jin)(jin)的理論(lun)與方法(fa)》。
1940年 入西南聯合大學數學系。
1945—1946年 任西南聯合大學(xue)數學(xue)系助教(jiao)。
1946—1949年 任清華大學(xue)助教(jiao)、教(jiao)員。
1949—1951年(nian) 獲英國文化(hua)委員(yuan)會獎學金赴英國訪問、進修。
1951—1952年 任清(qing)華大學數學系副教(jiao)授,兼北京師(shi)范大學數學系副教(jiao)授。
1952—1980年 任吉林大(da)學(原東北人(ren)民(min)大(da)學)副(fu)教授、教授,數學系副(fu)主任,教務長兼教務處長。
1981年— 任大連理(li)工(gong)大學應(ying)用數學研(yan)究所所長,兼(jian)華(hua)中(zhong)理(li)工(gong)大學數學系主任,兼(jian)吉林大學教(jiao)授。
1985—1986 年獲美國國家科學基金會(NSF)資助赴(fu)美參加(jia)科學合作研(yan)究。
1986—1987年 任美(mei)國得克薩斯州A&M大學客座教授。
1987年—任 中國(guo)科學(xue)院數學(xue)研究(jiu)所(suo)學(xue)術顧問,南開大學(xue)數學(xue)研究(jiu)所(suo)學(xue)術委員和中國(guo)數學(xue)會(hui)組合數學(xue)與圖論委員會(hui)主任。
1988年 擔(dan)任中(zhong)國(guo)組合(he)數學研究會第一任理事長(chang)。
徐利治,出生于江(jiang)蘇省(sheng)沙洲(zhou)縣(今張(zhang)家港市)東萊鄉一個(ge)普通木匠家庭(ting)。10歲時父親(qin)去世,由母親(qin)幫(bang)人做衣維(wei)持(chi)生活。14歲以年(nian)級第一名的成績(ji)畢業于小學(xue)(xue),考上全部公費的江(jiang)蘇省(sheng)立洛杜鄉村(cun)師范(fan)學(xue)(xue)校(xiao)。他(ta)在校(xiao)期間成績(ji)優(you)異,并(bing)博聞廣讀,自學(xue)(xue)《查(cha)理斯密大代數(shu)(shu)》,開始鉆(zhan)研數(shu)(shu)學(xue)(xue)經典。許多數(shu)(shu)學(xue)(xue)名家的傳記(ji)故事對他(ta)后來從事數(shu)(shu)學(xue)(xue)研究頗有啟示。
抗日戰(zhan)爭初(chu)始,徐泉涌來(lai)不及回(hui)故鄉,與同(tong)學結伴向西(xi)南逃(tao)亡。1938年(nian)考(kao)入(ru)貴州銅仁國立第三(san)中學師范部(bu)。他在生(sheng)活(huo)十分(fen)艱苦的(de)條件下發奮讀書,尤(you)其熱(re)愛數學,做了不少(shao)難題,1940年(nian)畢業后即以高(gao)中同(tong)等學歷考(kao)取西(xi)南聯合大學數學系。報考(kao)大學時,徐泉涌將自己的(de)名字改(gai)為徐利(li)治。
入(ru)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)不(bu)久(jiu),由(you)于(yu)經濟(ji)原因,徐利(li)治(zhi)(zhi)不(bu)得(de)不(bu)暫(zan)時休學(xue)(xue)(xue)(xue),到(dao)四川重(zhong)慶中(zhong)學(xue)(xue)(xue)(xue)教書。一年后返回大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)。當時的西南(nan)聯(lian)合(he)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)人(ren)才(cai)薈萃(cui),徐利(li)治(zhi)(zhi)直接受業于(yu)華(hua)羅(luo)庚(geng)、許寶騄等著名教授門下(xia),得(de)益匪淺。他悉心鉆研數學(xue)(xue)(xue)(xue)名著,參加數學(xue)(xue)(xue)(xue)討(tao)論班,接觸到(dao)研究(jiu)工作前(qian)沿,學(xue)(xue)(xue)(xue)會(hui)獨立思(si)考問題。大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)期間他就(jiu)寫出(chu)4篇專業研究(jiu)論文在國(guo)際數學(xue)(xue)(xue)(xue)雜志上發表(biao)。1945年畢業時被(bei)華(hua)羅(luo)庚(geng)教授舉薦,留在西南(nan)聯(lian)合(he)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)任其助教。
1946年,組成西南(nan)聯(lian)合大(da)(da)學(xue)(xue)的(de)三(san)所大(da)(da)學(xue)(xue)(北京大(da)(da)學(xue)(xue),清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)學(xue)(xue),南(nan)開(kai)大(da)(da)學(xue)(xue))分別遷(qian)回北京(當(dang)時(shi)稱北平)和天(tian)津。徐(xu)(xu)利治(zhi)應(ying)聘到(dao)北京清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)學(xue)(xue)任(ren)助(zhu)教(jiao)(jiao)。在(zai)當(dang)時(shi)的(de)清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)學(xue)(xue),一(yi)般人(ren)要(yao)任(ren)六七年助(zhu)教(jiao)(jiao)才提(ti)為(wei)(wei)教(jiao)(jiao)員,但徐(xu)(xu)利治(zhi)只用了不到(dao)3年時(shi)間便由(you)助(zhu)教(jiao)(jiao)升為(wei)(wei)教(jiao)(jiao)員。在(zai)此期間他相繼發表了一(yi)批有(you)國(guo)際影響的(de)論(lun)文(wen)。1949年北平解(jie)放前夕,徐(xu)(xu)利治(zhi)獲得了英國(guo)文(wen)化委員會的(de)獎學(xue)(xue)金,作為(wei)(wei)當(dang)年該獎學(xue)(xue)金資助(zhu)中唯一(yi)一(yi)名數學(xue)(xue)研究人(ren)員,赴英國(guo)阿伯丁大(da)(da)學(xue)(xue)和劍橋大(da)(da)學(xue)(xue)訪問進修(xiu)各一(yi)年。1951年回國(guo)后,擔任(ren)了清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系副教(jiao)(jiao)授,同時(shi)兼任(ren)北京師范大(da)(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系副教(jiao)(jiao)授。
1952年,為了支援(yuan)東北的文化建(jian)設,徐利(li)治同王湘浩、江澤堅等人(ren)一(yi)起(qi)自愿去(qu)到長春(chun),在(zai)(zai)原(yuan)東北人(ren)民大學組建(jian)了數(shu)學系(xi)(xi),徐利(li)治任(ren)(ren)數(shu)學系(xi)(xi)副主(zhu)任(ren)(ren)。他每年至少(shao)講授兩門(men)數(shu)學專業課,從1954年起(qi)還創(chuang)辦函(han)數(shu)逼(bi)近論(lun)討論(lun)班,培養了一(yi)批從事(shi)該(gai)方面(mian)研究的專門(men)人(ren)才,他本人(ren)也在(zai)(zai)漸近分析與函(han)數(shu)逼(bi)近論(lun)等方面(mian)取(qu)得一(yi)定成果。1956年被提升為正教授。
1956年春(chun)徐利(li)治(zhi)(zhi)作(zuo)為中國(guo)科(ke)學(xue)(xue)(xue)(xue)院三人(ren)代(dai)表團成員參加(jia)了(le)莫斯(si)科(ke)全蘇泛函分析及其應用(yong)會議。回(hui)國(guo)后他(ta)(ta)在東(dong)北(bei)人(ren)民(min)(min)大學(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)系創辦(ban)計(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)專業(ye)(ye),與蘇聯專家合(he)作(zuo)開設(she)了(le)全國(guo)計(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)的第一個培(pei)訓班,培(pei)養(yang)出從事計(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究的首批專業(ye)(ye)人(ren)員。1958年東(dong)北(bei)人(ren)民(min)(min)大學(xue)(xue)(xue)(xue)更名為吉林(lin)大學(xue)(xue)(xue)(xue)。80年代(dai)初吉林(lin)大學(xue)(xue)(xue)(xue)計(ji)(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)數學(xue)(xue)(xue)(xue)專業(ye)(ye)成為國(guo)內第一批博(bo)士授(shou)權點(dian),徐利(li)治(zhi)(zhi)成為國(guo)內首批博(bo)士生(sheng)指(zhi)導(dao)教(jiao)師,這與他(ta)(ta)當(dang)時奠(dian)定的基(ji)礎是分不開的。
1961年(nian)(nian)徐利(li)治受聘(pin)為美國(guo)(guo)《數學評論》雜志的特約評論員。此時他已發表了(le)50多篇學術研(yan)究論文(wen),出版了(le)兩部(bu)專(zhuan)著(zhu)。但(dan)幾(ji)年(nian)(nian)之后,“文(wen)化大(da)革命(ming)”開始了(le),正(zheng)常的教(jiao)(jiao)學和科(ke)研(yan)陷于(yu)癱瘓,徐利(li)治就躲(duo)在家里潛心研(yan)究學問(wen)。1970年(nian)(nian)他被送到吉林(lin)省長(chang)嶺(ling)縣插隊落戶,在繁(fan)忙勞作之余仍孜孜不(bu)倦地鉆研(yan)數學,先后在國(guo)(guo)外發表了(le)數篇有創見性的論文(wen)。1975年(nian)(nian)9月他重返吉林(lin)大(da)學執(zhi)教(jiao)(jiao),很(hen)快又(you)倡議辦起了(le)非標準分析(xi)討論班,并擔任主講。
從(cong)1980年起,徐(xu)利治除(chu)在(zai)吉林大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)任(ren)職外,還在(zai)大(da)(da)連(lian)理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(原(yuan)大(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan))和(he)華(hua)中(zhong)理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(原(yuan)華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan))兼(jian)職。1981年大(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)成立應(ying)用數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)所,徐(xu)利治擔(dan)任(ren)了(le)首任(ren)所長,同時兼(jian)任(ren)華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)數(shu)學(xue)(xue)(xue)系主任(ren)。是年,在(zai)大(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)和(he)華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)兩校領導(dao)的支持下,他創辦了(le)全國性專業雜(za)志《數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)與評論》,并成為(wei)首任(ren)主編。也(ye)是在(zai)這一年,大(da)(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)和(he)華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)兩校成為(wei)國家教育(yu)部批準的碩士授權(quan)點。1984年徐(xu)利治成為(wei)大(da)(da)連(lian)理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)博士生指導(dao)教師。
1981年8月徐利治赴西德(de)漢堡(bao)(bao)參加(jia)了第九(jiu)屆國(guo)(guo)際(ji)(ji)運(yun)籌學(xue)(xue)會(hui)議(yi),次(ci)年7月又(you)得到西德(de)科技促進(jin)會(hui)的(de)資(zi)助,到波(bo)恩參加(jia)了國(guo)(guo)際(ji)(ji)數(shu)學(xue)(xue)規(gui)劃(hua)會(hui)議(yi),并(bing)在(zai)會(hui)上作(zuo)(zuo)了中(zhong)國(guo)(guo)東(dong)北運(yun)籌學(xue)(xue)發展(zhan)情況的(de)報(bao)告。1983年1月他作(zuo)(zuo)為中(zhong)國(guo)(guo)逼近論(lun)代表團(tuan)團(tuan)長,去美(mei)國(guo)(guo)參加(jia)了在(zai)德(de)克薩斯(si)舉辦的(de)國(guo)(guo)際(ji)(ji)逼近論(lun)會(hui)議(yi)。大(da)(da)會(hui)單(dan)獨為他提供(gong)經費,并(bing)請他作(zuo)(zuo)了1小時的(de)全會(hui)報(bao)告,介紹中(zhong)國(guo)(guo)在(zai)逼近論(lun)方面近年來的(de)發展(zhan)概況。會(hui)后他還應邀到西弗吉尼亞大(da)(da)學(xue)(xue)、匹茲堡(bao)(bao)大(da)(da)學(xue)(xue)和斯(si)坦福(fu)大(da)(da)學(xue)(xue)短期訪(fang)問,并(bing)作(zuo)(zuo)學(xue)(xue)術報(bao)告。1985年6月他取得美(mei)國(guo)(guo)國(guo)(guo)家科學(xue)(xue)基金的(de)資(zi)助。赴美(mei)進(jin)行科研合(he)作(zuo)(zuo)。其間他參加(jia)了在(zai)加(jia)拿(na)大(da)(da)埃德(de)蒙頓舉行的(de)國(guo)(guo)際(ji)(ji)逼近論(lun)會(hui)議(yi)和在(zai)哈里(li)法克斯(si)舉行的(de)數(shu)值積(ji)分高級研究會(hui)。1986年夏他又(you)受聘為美(mei)國(guo)(guo)德(de)克薩斯(si)州A&M大(da)(da)學(xue)(xue)客座教授(shou)。1987年初再赴加(jia)拿(na)大(da)(da)曼尼托巴大(da)(da)學(xue)(xue)和里(li)金納大(da)(da)學(xue)(xue)訪(fang)問講(jiang)學(xue)(xue)。
2019年(nian)(nian),獲得中(zhong)共中(zhong)央、國務院(yuan)、中(zhong)央軍委頒(ban)發(fa)的“中(zhong)國人民(min)抗戰勝利70周年(nian)(nian)”紀念章。
早在(zai)(zai)(zai)40年(nian)代中(zhong)(zhong)期(qi),徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)就開始了(le)(le)漸(jian)(jian)進(jin)分(fen)(fen)析學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)研究。當時(shi)的(de)經典(即一(yi)維(wei)(wei)(wei)的(de))拉普拉斯(si)(Laplace)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)方(fang)法是(shi)古典概率統計(ji)的(de)重要方(fang)法,但(dan)到20世紀中(zhong)(zhong)葉,數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究已(yi)從一(yi)元向多(duo)元發(fa)展,在(zai)(zai)(zai)應用技術中(zhong)(zhong)出現的(de)問題也往往是(shi)多(duo)元的(de)。徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)為了(le)(le)解決多(duo)元問題,將(jiang)拉普拉斯(si)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)方(fang)法拓廣到高(gao)維(wei)(wei)(wei)情形,建立(li)了(le)(le)邊界型(xing)(極值點出現在(zai)(zai)(zai)邊界上(shang))與隱參數(shu)(shu)(shu)型(xing)兩類多(duo)維(wei)(wei)(wei)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)公式(shi)。該式(shi)在(zai)(zai)(zai)50年(nian)代后(hou)被應用于多(duo)元統計(ji)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong),成為一(yi)個(ge)重要工具。他還得到一(yi)維(wei)(wei)(wei)激烈振蕩(dang)型(xing)積(ji)(ji)分(fen)(fen)的(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)展開。和高(gao)維(wei)(wei)(wei)激烈振蕩(dang)型(xing)積(ji)(ji)分(fen)(fen)的(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)展開,并(bing)在(zai)(zai)(zai)《美國數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)雜志》、英國《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)季刊》、《中(zhong)(zhong)國科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)》、《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)報》等專(zhuan)業雜志上(shang)發(fa)表(biao)十幾(ji)篇(pian)有關論(lun)(lun)文(wen)(wen)。這些論(lun)(lun)文(wen)(wen)常為國外(wai)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)者引用,一(yi)些物理學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家還將(jiang)其成果用于他們的(de)專(zhuan)業研究。當代數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)名家L.貝(bei)爾格(ge)(Berg)、E.里克司廷(ting)斯(si)(Riekstens)、G.阿(a)斯(si)科利(li)(Ascoli)等人在(zai)(zai)(zai)各自的(de)論(lun)(lun)文(wen)(wen)或專(zhuan)著中(zhong)(zhong)都介紹了(le)(le)徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)的(de)“漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)定(ding)理”和“展開定(ding)理”,德(de)國數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家R.黎德(de)爾(Riedel)在(zai)(zai)(zai)作博士(shi)論(lun)(lun)文(wen)(wen)時(shi)還將(jiang)推廣徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)的(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)定(ding)理作為選題。
徐利治對高階零差(第二類斯特靈(Stirling數)得到(dao)一類完全漸近(jin)(jin)展(zhan)(zhan)開,英美(mei)等國(guo)數學家(jia)F.N.大衛(David)、D.E.巴頓(Barton)、L.莫瑟(se)(Moser)和M.外曼(Wyman)等人在專著中將徐利治1948年(nian)提出的(de)高階零差漸近(jin)(jin)展(zhan)(zhan)開公(gong)式(shi)稱為(wei)“徐氏逼近(jin)(jin)公(gong)式(shi)”,與之(zhi)有關的(de)一類數被命名為(wei)“凱萊-徐氏(Cayley-Hsu)數”
C(n))r=Sr(-n,1)(廣義斯特靈數).對(dui)這(zhe)一類數,大衛和巴頓還造了數值表,以供統(tong)計學家參(can)考之用(yong),直到1990年國外仍(reng)有數學家在此基礎上作(zuo)這(zhe)方面的推廣工(gong)作(zuo)。
徐利治將(jiang)他多年的(de)研究成果匯成專(zhuan)著《漸近積(ji)分與(yu)(yu)積(ji)分逼近》,1958年由科學出(chu)(chu)版(ban)社(she)出(chu)(chu)版(ban),這是國內(nei)第一部有關多維漸近積(ji)分研究的(de)專(zhuan)題著作,出(chu)(chu)版(ban)后受到歡迎,1960年修訂再版(ban),成為(wei)該專(zhuan)業科研與(yu)(yu)教學的(de)主(zhu)要參考書,亦常為(wei)國外同行引用。
50年(nian)代后期(qi),徐利(li)治開(kai)始從事逼(bi)近(jin)論研究(jiu),在數值(zhi)逼(bi)近(jin)與函(han)數逼(bi)近(jin)方(fang)面發表了(le)一(yi)(yi)系(xi)列文章。作為(wei)(wei)(wei)“數值(zhi)方(fang)法(fa)”的補(bu)充,他(ta)于1958-1961年(nian)曾創(chuang)用(yong)高維數值(zhi)積分的“三角逼(bi)近(jin)法(fa)”,其特點是關于“極值(zhi)系(xi)數”的選(xuan)取較(jiao)為(wei)(wei)(wei)簡(jian)易,而(er)對(dui)一(yi)(yi)類函(han)數卻能達到(dao)(dao)較(jiao)高精度,因而(er)受到(dao)(dao)國外(wai)學者的注(zhu)意,成為(wei)(wei)(wei)數值(zhi)計(ji)算工作者的有用(yong)工具。美國數值(zhi)分析專家I.圖德(Tood)等(deng)人在總結(jie)性報(bao)告中(zhong)均提到(dao)(dao)他(ta)用(yong)線積分逼(bi)近(jin)多重積分的工作。
19世紀(ji)后(hou)期,俄國(guo)數(shu)學家(jia)П.Л.切比雪夫(fu)(fu)(Чебышев)建立了(le)函(han)數(shu)逼近(jin)(jin)理論(lun)(lun),后(hou)由其同(tong)胞(bao)C.H.伯恩斯(si)坦(Бернштейн)、P.A.霍洛多(duo)夫(fu)(fu)斯(si)基(Xололовский)擴展(zhan)(zhan)到無(wu)界函(han)數(shu)的(de)逼近(jin)(jin)中(zhong)。受此啟發(fa),徐利治于1961年(nian)在《利用(yong)正線性算(suan)子或多(duo)項式對無(wu)界連(lian)續(xu)函(han)數(shu)的(de)逼近(jin)(jin)》(發(fa)表(biao)于波蘭(lan)《數(shu)學研究》)一文中(zhong)對無(wu)界函(han)數(shu)逼近(jin)(jin)研究作(zuo)出(chu)新(xin)的(de)推進(jin),提(ti)出(chu)“擴展(zhan)(zhan)乘(cheng)數(shu)法”,為從根(gen)本上解(jie)決無(wu)界域上的(de)無(wu)界函(han)數(shu)的(de)多(duo)項式算(suan)子逼近(jin)(jin)問題開辟了(le)道路(lu),被國(guo)外(wai)學者稱為“徐氏技巧(qiao)”。在此基礎上他(ta)又與王仁宏合作(zuo),系統(tong)發(fa)展(zhan)(zhan)了(le)這一方(fang)法,達到較為完善(shan)的(de)程(cheng)度,得到國(guo)內外(wai)同(tong)行的(de)公(gong)認。他(ta)與合作(zuo)者在數(shu)值積分(包(bao)括函(han)數(shu)逼近(jin)(jin)論(lun)(lun))和數(shu)值逼近(jin)(jin)方(fang)面的(de)成果于1982年(nian)獲中(zhong)國(guo)國(guo)家(jia)自然科學三等獎。許多(duo)數(shu)學家(jia)引用(yong)擴展(zhan)(zhan)乘(cheng)數(shu)法解(jie)決了(le)逼近(jin)(jin)論(lun)(lun)中(zhong)一系列具體問題,直至最近(jin)(jin)國(guo)外(wai)還有人以改進(jin)他(ta)在該方(fang)法中(zhong)提(ti)出(chu)的(de)一條基本定理而作(zuo)為博士論(lun)(lun)文起點,足(zu)見其影響之深遠。
1960年徐利治(zhi)最先對線性算子半群理論中十(shi)分基本(ben)的“希爾(Hille)第一指數公式”作出定量估計。
原公式(shi)(shi)(shi)僅對收(shou)(shou)斂性質進(jin)行了(le)判斷(duan),而徐利治給出的逼近(jin)(jin)估計(ji)定理(li)可(ke)從收(shou)(shou)斂程度(du)上(shang)進(jin)行刻劃,對于(yu)(yu)逼近(jin)(jin)論有較好的應用(yong)價(jia)值(zhi),啟(qi)發引導了(le)Z.迪茨恩(Ditzian)、P.L.布策(Butzer)、D.法埃弗(Pfeifer)等人在(zai)60-80年代的許多工作。此(ci)外徐利治給出的廣義蘭道(dao)(Landau)多項式(shi)(shi)(shi)算(suan)子被國(guo)外學者稱為“蘭道(dao)-徐氏(shi)多項式(shi)(shi)(shi)”,德國(guo)數學家E.赫勞(lao)卡(Hlawka)將這類多項式(shi)(shi)(shi)用(yong)于(yu)(yu)隨機(ji)逼近(jin)(jin),效能(neng)頗(po)佳。
50年(nian)代末,徐(xu)利治已注意到數(shu)值積(ji)分(fen)(fen)中激烈振蕩(dang)函(han)數(shu)近似積(ji)分(fen)(fen)法(fa)中存在的(de)(de)問題。60年(nian)代初,他(ta)利用(yong)線積(ji)分(fen)(fen)逼近多(duo)重積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)方法(fa)發展了激烈振蕩(dang)函(han)數(shu)積(ji)分(fen)(fen)法(fa),引起(qi)國(guo)內外同行的(de)(de)重視。后(hou)來他(ta)與(yu)助手一(yi)起(qi)在振蕩(dang)積(ji)分(fen)(fen)近似計(ji)算方面做(zuo)了一(yi)系(xi)列(lie)工作,得(de)到許多(duo)新的(de)(de)計(ji)算方法(fa)。
1963年(nian)徐利(li)治(zhi)首次提出(chu)“降維(wei)展(zhan)開(kai)法(fa)”,用以(yi)(yi)解決一(yi)大類高(gao)維(wei)邊(bian)界型求(qiu)積公式的構造(zao)問(wen)題(ti),開(kai)創(chuang)了高(gao)維(wei)數(shu)值積分(fen)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)的新方(fang)向。這是(shi)在冶金、采(cai)礦等領域有廣闊應(ying)用背景的研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)課(ke)題(ti),可(ke)(ke)以(yi)(yi)通過對(dui)固體表(biao)面信息的分(fen)析了解其內部構造(zao),導致積分(fen)區域邊(bian)界研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)。以(yi)(yi)前對(dui)一(yi)般高(gao)維(wei)邊(bian)界積分(fen)無普(pu)遍方(fang)法(fa),徐利(li)治(zhi)提出(chu)的方(fang)法(fa)不僅有普(pu)遍適應(ying)性(xing),還可(ke)(ke)以(yi)(yi)達(da)到任(ren)意指(zhi)定(ding)的精(jing)度(du),現(xian)已成為數(shu)值積分(fen)理論(lun)中的主要方(fang)法(fa)之一(yi)。他(ta)的專題(ti)論(lun)著(zhu)《高(gao)維(wei)數(shu)值積分(fen)》1963年(nian)由(you)科學出(chu)版(ban)社出(chu)版(ban),1980年(nian)又與合作者(zhe)出(chu)版(ban)了增訂本。1964年(nian)徐利(li)治(zhi)進行方(fang)程求(qiu)根方(fang)法(fa)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)時發現(xian)了一(yi)種(zhong)“大范圍收斂迭(die)代法(fa)”(后來國際(ji)上稱為“平方(fang)根迭(die)代法(fa)”)。
在(zai)吉林大(da)學計算(suan)數(shu)學討論(lun)班(ban)上作了(le)(le)(le)專(zhuan)題報告(gao),并(bing)油印散發至一(yi)些高等(deng)院校。但文章未(wei)及整理發表便開始(shi)了(le)(le)(le)“文化大(da)革命”,直到(dao)1973年(nian),這(zhe)一(yi)方(fang)(fang)法才以《關于一(yi)個迭(die)代(dai)過程的(de)(de)無條(tiao)件收斂性》為題在(zai)《美國數(shu)學會(hui)通告(gao)》上發表。此時距他初始(shi)發現該方(fang)(fang)法已過去9年(nian)。巧合的(de)(de)是瑞士(shi)數(shu)學家A.M.奧(ao)斯(si)特洛夫斯(si)基(Ostrowski)在(zai)同一(yi)年(nian)出(chu)版的(de)(de)再版書中也(ye)(ye)開始(shi)提出(chu)了(le)(le)(le)同類(lei)的(de)(de)方(fang)(fang)法,后(hou)來人稱“奧(ao)斯(si)特洛夫斯(si)基方(fang)(fang)法”。事實上,徐利治的(de)(de)方(fang)(fang)法中應用(yong)了(le)(le)(le)“阿達馬(ma)(Hadamard)因子(zi)分解定理”,所得到(dao)的(de)(de)結論(lun)更廣(guang)泛。“大(da)范圍收斂迭(die)代(dai)法”是數(shu)值分析(xi)中最早的(de)(de)迭(die)代(dai)法,也(ye)(ye)是計算(suan)超越整函數(shu)一(yi)切實零點(dian)的(de)(de)有力工具,已成為國內外(wai)數(shu)值分析(xi)專(zhuan)家研究的(de)(de)出(chu)發點(dian),并(bing)引(yin)出(chu)一(yi)系列成果。徐利治與(yu)(yu)其(qi)合作者在(zai)此項研究中又發表了(le)(le)(le)十幾篇論(lun)文。1986年(nian)5月(yue)他與(yu)(yu)助手及合作者因數(shu)值逼(bi)近(jin)與(yu)(yu)計算(suan)方(fang)(fang)法方(fang)(fang)面的(de)(de)工作獲中國國家教育委員會(hui)頒發的(de)(de)科技進步獎二等(deng)獎。
組(zu)合(he)數學(xue)是(shi)徐利治從事(shi)數學(xue)研究最早涉及的(de)學(xue)科,他最初發表的(de)4篇論文都(dou)是(shi)涉及組(zu)合(he)數學(xue)的(de)。后來(lai)他用組(zu)合(he)分析方法研究概率論和(he)高次零差(cha)的(de)漸(jian)近(jin)展開,取得(de)有用成(cheng)果。
60年(nian)(nian)代中(zhong)期(qi)徐(xu)利治研究互(hu)逆(ni)變換問(wen)題(ti),提出尋求一(yi)類對稱(cheng)反(fan)(fan)演(yan)公(gong)(gong)式(shi)的一(yi)般(ban)方法。1965年(nian)(nian)他反(fan)(fan)復研究美國數學家H.W.高爾(er)德(de)(Gould)的多篇(pian)學術論文后(hou),發現可以用一(yi)種級(ji)數反(fan)(fan)演(yan)公(gong)(gong)式(shi)概括(kuo)高爾(er)德(de)的一(yi)系(xi)(xi)列反(fan)(fan)演(yan)關系(xi)(xi),使其每個(ge)公(gong)(gong)式(shi)都(dou)成為這(zhe)一(yi)新公(gong)(gong)式(shi)的特例,于是便寫信與(yu)高爾(er)德(de)進(jin)行討(tao)論,開始了(le)兩人的合作研究。1973年(nian)(nian)他們聯(lian)名發表(biao)了(le)《若干新的反(fan)(fan)演(yan)級(ji)數關系(xi)(xi)》一(yi)文,提出了(le)“高爾(er)德(de)徐(xu)氏反(fan)(fan)演(yan)公(gong)(gong)式(shi)”。
這(zhe)是中(zhong)美關(guan)系(xi)正(zheng)常化(hua)開始后發表的第一篇(pian)中(zhong)美學(xue)者合(he)作的論(lun)文,引(yin)起人們的廣(guang)泛注意(yi)。第二年徐利治又連續(xu)在國(guo)外(wai)發表兩篇(pian)關(guan)于對稱反演(yan)的論(lun)文摘(zhai)要,分別對級數(shu)(shu)(shu)交(jiao)換和積分變換的對稱反演(yan)公式(shi)作了(le)論(lun)述,受到(dao)國(guo)外(wai)同行的重視。美國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)家D.E.克努什(Knuth)等人合(he)編(bian)的《算法分析的數(shu)(shu)(shu)學(xue)》(1981)第一章就介紹了(le)徐利治1965年發現(xian)的反演(yan)公式(shi),這(zhe)表明他在國(guo)際組合(he)數(shu)(shu)(shu)學(xue)界具有相當的知(zhi)名度。
60年(nian)代后期,非標準分析問世。國(guo)內外有些學者認為(wei)它的意義(yi)不大,徐利治卻敏銳地看到它的應用(yong)前景(jing)。他除了鼓勵年(nian)輕人從(cong)事這項研究外,還以(yi)此為(wei)工具,于1983年(nian)建立起廣義(yi)的麥比烏斯(M?bius)反演理論,得到了普遍的反演公式。
把(ba)離散數學中(zhong)的(de)(de)廣義麥比(bi)烏斯(si)-羅塔(ta)(Rota)反演公式和微(wei)積(ji)分基本(ben)定理以及(ji)卷積(ji)型(xing)積(ji)分方程的(de)(de)求解公式都作(zuo)為(wei)特(te)例(li)包括(kuo)進去,為(wei)非標準分析(xi)這一新興學科找(zhao)到(dao)新的(de)(de)應用領域。
作為(wei)一名數(shu)學家,徐利(li)治(zhi)的研究范圍較寬(kuan)。他(ta)(ta)興(xing)趣廣泛,善于創(chuang)新(xin)(xin),人至耆年(nian),仍不斷(duan)吸取新(xin)(xin)的思(si)想(xiang),拓出(chu)新(xin)(xin)的研究領域。1980年(nian)他(ta)(ta)提(ti)出(chu)了“雙向無(wu)限”的原(yuan)則,刻(ke)劃(hua)數(shu)學無(wu)限過(guo)程的矛盾本(ben)性(xing)(xing)(xing),從而在(zai)西方(fang)數(shu)理哲學界“潛無(wu)限”與(yu)“實無(wu)限”的傳統爭論之外(wai),提(ti)出(chu)解決問題的新(xin)(xin)方(fang)案。1985年(nian)他(ta)(ta)又首(shou)次提(ti)出(chu)數(shu)學抽象(xiang)(xiang)度概念與(yu)抽象(xiang)(xiang)度分析法、為(wei)數(shu)學真理性(xing)(xing)(xing)與(yu)抽象(xiang)(xiang)性(xing)(xing)(xing)研究獨辟(pi)計(ji)量刻(ke)劃(hua)的新(xin)(xin)途徑。
徐(xu)利治多方(fang)(fang)(fang)(fang)面的(de)(de)(de)(de)(de)’成(cheng)就(jiu)與(yu)(yu)他(ta)(ta)早年(nian)喜愛哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)有關。他(ta)(ta)一(yi)直應用(yong)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思想指導科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu),堅持(chi)辯證唯物主義(yi)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun),分(fen)析(xi)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)概(gai)念(nian)發(fa)展(zhan)的(de)(de)(de)(de)(de)矛(mao)盾轉(zhuan)化過程(cheng),從個性(xing)中(zhong)尋求(qiu)共性(xing),常常高屋建瓴(ling)地從個別概(gai)念(nian)中(zhong)抽(chou)象(xiang)出(chu)新的(de)(de)(de)(de)(de)普遍概(gai)念(nian),從特(te)殊(shu)結論(lun)(lun)(lun)中(zhong)提煉出(chu)一(yi)般結論(lun)(lun)(lun)。他(ta)(ta)熟諳阿(a)達(da)馬(ma)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發(fa)明心理學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和G.波伊(yi)亞(Pólya)的(de)(de)(de)(de)(de)解題方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun),堅信(xin)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)客觀(guan)性(xing),提出(chu)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直覺在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)基本作(zuo)(zuo)用(yong),首(shou)次歸納出(chu)關系(xi)(xi)映射反(fan)演的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)般原(yuan)則(ze),詳細論(lun)(lun)(lun)述了(le)悖論(lun)(lun)(lun)與(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基礎問題的(de)(de)(de)(de)(de)關系(xi)(xi)。他(ta)(ta)多次倡導數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)對數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)重要意義(yi),第一(yi)個在(zai)國內開設了(le)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)課程(cheng)。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)專著《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)選講》1983年(nian)出(chu)版后即刻成(cheng)為(wei)該項研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)經典性(xing)讀(du)本。1988年(nian)他(ta)(ta)又(you)擔任了(le)《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)叢書》主編(bian),與(yu)(yu)合作(zuo)(zuo)者出(chu)版了(le)《關系(xi)(xi)映射反(fan)演方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)》、《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)抽(chou)象(xiang)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)與(yu)(yu)抽(chou)象(xiang)度分(fen)析(xi)法(fa)(fa)(fa)》等專著。時至(zhi)今(jin)日,數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)已(yi)有眾多研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)人員(yuan)和若干分(fen)支體(ti)系(xi)(xi),成(cheng)為(wei)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)本身的(de)(de)(de)(de)(de)“數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)”。
從40年(nian)代中(zhong)期算起,徐利治執教近(jin)50年(nian),教授過一(yi)大(da)批本科生(sheng)和(he)研(yan)究(jiu)生(sheng)其中(zhong)有(you)(you)不少人已(yi)成為著名(ming)的(de)(de)(de)專家學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)者。他教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)條理清晰,層次分(fen)明(ming),深(shen)入(ru)淺出,論證嚴格(ge),富有(you)(you)啟發性,深(shen)受廣大(da)師生(sheng)的(de)(de)(de)歡迎和(he)好評。近(jin)幾(ji)年(nian)他還在逼近(jin)論和(he)組合(he)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)兩個方向培養了一(yi)批博(bo)士(shi)研(yan)究(jiu)生(sheng)。至1991年(nian)暑假前,已(yi)有(you)(you)8人獲得博(bo)士(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位,其中(zhong)的(de)(de)(de)5人在中(zhong)國科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)系統(tong)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)所、南開大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)所等處作博(bo)士(shi)后,有(you)(you)的(de)(de)(de)已(yi)完(wan)成博(bo)士(shi)后研(yan)究(jiu)工作,并(bing)且有(you)(you)3位在國內外數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)界已(yi)嶄(zhan)露頭角。
《數(shu)學(xue)(xue)分(fen)(fen)析的方法(fa)及例題選講》是徐利治早期編寫(xie)的教學(xue)(xue)參考書.1955年(nian)(nian)由(you)商務印(yin)書館出版(ban)后受到廣泛歡迎,很快(kuai)便(bian)由(you)高等(deng)教育出版(ban)社于1958年(nian)(nian)重新印(yin)刷發行,并且20多(duo)年(nian)(nian)后仍然保持(chi)其特有的教學(xue)(xue)參考價值。1983年(nian)(nian)該書由(you)徐利治和王興華合作修(xiu)訂出版(ban)后,再度受到廣泛歡迎,1088年(nian)(nian)榮獲中國(guo)國(guo)家優秀教材獎。此(ci)外他(ta)還寫(xie)過《計算(suan)組(zu)合數(shu)學(xue)(xue)》、《應(ying)用解析數(shu)學(xue)(xue)選講》、《微積分(fen)(fen)大意(yi)》等(deng)許多(duo)深(shen)入淺出的數(shu)學(xue)(xue)論著,這些論著尤為當代青年(nian)(nian)所喜愛(ai)。
徐利治(zhi)是(shi)一位和藹寬厚的(de)(de)導(dao)師,他(ta)平易近人,學(xue)(xue)術民主,教學(xue)(xue)循(xun)循(xun)善誘,科(ke)研一絲不茍(gou),因(yin)此深得(de)學(xue)(xue)生的(de)(de)歡迎與尊敬,成為學(xue)(xue)生們的(de)(de)良(liang)師益友,忘(wang)年(nian)之(zhi)交。他(ta)向學(xue)(xue)生傳授知(zhi)識毫無保留,并要求學(xue)(xue)生博(bo)采(cai)眾長(chang),廣泛學(xue)(xue)習。他(ta)樂(le)于助人,寬以待人,對中青年(nian)教師和助手悉心指(zhi)導(dao),使他(ta)們迅(xun)速成長(chang)起來;他(ta)對青年(nian)數(shu)學(xue)(xue)愛好者諄諄教誨,鼓勵他(ta)們開展(zhan)數(shu)學(xue)(xue)研究(jiu),其學(xue)(xue)者風范堪稱楷(kai)模。他(ta)是(shi)合作者最多的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)家之(zhi)一,在他(ta)周圍已形(xing)成數(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)的(de)(de)集體。
徐利(li)治(zhi)注(zhu)重才學(xue)(xue),淡泊名(ming)利(li)。50年代時他(ta)的(de)學(xue)(xue)生朱(zhu)梧槚(jia)(jia)跟隨(sui)他(ta)進行數(shu)學(xue)(xue)基礎研究,兩人(ren)(ren)合(he)作發表了幾篇(pian)文(wen)章。后(hou)來(lai)朱(zhu)梧槚(jia)(jia)被錯(cuo)(cuo)劃(hua)為右(you)(you)派遣返(fan)回鄉。徐利(li)治(zhi)在自(zi)己生活并不(bu)寬裕的(de)情況(kuang)下,經常(chang)寄錢資助(zhu)其生活,還寫信勉勵他(ta)繼續學(xue)(xue)術研究,兩人(ren)(ren)共通信數(shu)百封。1979年朱(zhu)梧槚(jia)(jia)被平反(fan)后(hou),他(ta)們(men)還合(he)作發表過多篇(pian)研究論(lun)文(wen)。徐利(li)治(zhi)曾(ceng)被錯(cuo)(cuo)劃(hua)為右(you)(you)派,在“文(wen)化大(da)革命”期間也(ye)遭停(ting)職、降(jiang)薪的(de)磨難。1980年被平反(fan)后(hou),他(ta)即將補發的(de)1000多元工(gong)資全(quan)部上交組織。1981—1982年他(ta)又曾(ceng)兩次將國外(wai)資助(zhu)他(ta)出國開會所節余的(de)一半以(yi)上的(de)外(wai)匯上交國家,體現了一位(wei)學(xue)(xue)者(zhe)的(de)高(gao)風亮節。
1990年是徐(xu)利(li)治70誕辰,吉林大學、華中理工大學、南(nan)京大學、哈(ha)爾濱工業(ye)大學等(deng)十幾所院校(xiao)的(de)領(ling)導和(he)教師專(zhuan)程趕到大連為他(ta)(ta)祝(zhu)壽。人們贊揚(yang)他(ta)(ta)奇葩滿(man)園、桃(tao)李天下(xia)的(de)功(gong)績,也殷切祝(zhu)愿他(ta)(ta)身體健(jian)康(kang)、勛業(ye)無(wu)量的(de)未來。年逾古稀,徐(xu)利(li)治雖(sui)然一生(sheng)歷經坎坷,但由于他(ta)(ta)心胸開闊,性(xing)格豁達,至今仍保持健(jian)康(kang)的(de)體魄。他(ta)(ta)繼續以飽滿(man)熱情和(he)旺盛的(de)精(jing)力(li)進行工作(zuo),為數學研(yan)究(jiu)和(he)數學教育事業(ye)的(de)發展貢獻著力(li)量。
漸(jian)(jian)近(jin)分(fen)(fen)析(漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)與(yu)漸(jian)(jian)近(jin)展開(kai))是徐(xu)(xu)利(li)治早年(nian)就開(kai)始(shi)的(de)(de)(de)研究領域(yu).1948年(nian)到(dao)1951年(nian)間他(ta)(ta)在美國(guo)、英(ying)國(guo)發表(biao)的(de)(de)(de)成果(guo),經常被國(guo)外學者(包(bao)括(kuo)物(wu)理(li)學家)引用(yong).阿斯(si)柯(ke)里(G.Ascoli)、貝爾格(ge)(L.Berg)、里克司(si)廷(ting)斯(si)(E.Riekstens)等人(ren)的(de)(de)(de)論文(wen)與(yu)專著(zhu)(zhu)中,專門介紹(shao)了(le)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)“漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)定(ding)理(li)”和(he)“展開(kai)定(ding)理(li)”.東德黎德爾(R.Riedel)的(de)(de)(de)博士論文(wen)的(de)(de)(de)選(xuan)題就是專門推廣徐(xu)(xu)的(de)(de)(de)兩條(tiao)積(ji)(ji)分(fen)(fen)漸(jian)(jian)近(jin)定(ding)理(li).在英(ying)國(guo)和(he)美國(guo)數學家大(da)衛(David)、巴頓(dun)(Barton)、莫(mo)瑟(se)(Moser)、外曼(Wyman)等人(ren)的(de)(de)(de)著(zhu)(zhu)作中,把他(ta)(ta)的(de)(de)(de)高次(ci)零差的(de)(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)展開(kai)公式(shi)稱為(wei)“徐(xu)(xu)氏(shi)逼近(jin)公式(shi)”,與(yu)之有關的(de)(de)(de)一(yi)類(lei)數被命名為(wei)“凱雷-徐(xu)(xu)氏(shi)數”(Cayley-Hsunumbers),對此,大(da)衛和(he)巴頓(dun)還造(zao)了(le)數值(zhi)表(biao)以供統(tong)計(ji)學家參考之用(yong).徐(xu)(xu)利(li)治在漸(jian)(jian)近(jin)分(fen)(fen)析方面(mian)的(de)(de)(de)論文(wen)有18篇、專著(zhu)(zhu)有《漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)和(he)積(ji)(ji)分(fen)(fen)逼近(jin)》(科學出(chu)版(ban)社(she),1958,1960).
逼(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)(數(shu)(shu)(shu)值逼(bi)近(jin)(jin)(jin)與函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin))方(fang)面的(de)工(gong)作(zuo)(zuo),他從50年代開(kai)始一直持續到(dao)現(xian)在.美國(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)值分(fen)析專(zhuan)家圖德(de)(Tood)和斯喬德(de)(Stroud)等人(ren)在綜合性報告中均提到(dao)徐(xu)(xu)(xu)利(li)治(zhi)用線積(ji)分(fen)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)多(duo)(duo)(duo)重積(ji)分(fen)的(de)工(gong)作(zuo)(zuo);徐(xu)(xu)(xu)提出(chu)(chu)了解決無(wu)界(jie)函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)的(de)“擴(kuo)展乘數(shu)(shu)(shu)法(fa)”,此(ci)(ci)法(fa)被(bei)國(guo)(guo)外(wai)(wai)引用的(de)次數(shu)(shu)(shu)最多(duo)(duo)(duo),直至最近(jin)(jin)(jin)國(guo)(guo)外(wai)(wai)還有人(ren)在博士論(lun)(lun)(lun)文中改進徐(xu)(xu)(xu)的(de)一條基本定理(li),國(guo)(guo)內發表研究此(ci)(ci)法(fa)的(de)則有王仁宏等人(ren);徐(xu)(xu)(xu)利(li)治(zhi)最先給出(chu)(chu)了關于(yu)線性算(suan)子(zi)半群理(li)論(lun)(lun)(lun)中著名的(de)Hille第一指數(shu)(shu)(shu)公式(shi)(shi)的(de)定量(liang)形式(shi)(shi),該公式(shi)(shi)對于(yu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)具(ju)(ju)有應(ying)用價值,由此(ci)(ci)導致迪虔(Ditzian)、布策爾(Butzer)、法(fa)埃佛(Pfeifer)的(de)許多(duo)(duo)(duo)工(gong)作(zuo)(zuo);徐(xu)(xu)(xu)給出(chu)(chu)的(de)廣義蘭道(dao)(Landan)多(duo)(duo)(duo)項式(shi)(shi)算(suan)子(zi)被(bei)國(guo)(guo)外(wai)(wai)學(xue)者稱為“蘭道(dao)-徐(xu)(xu)(xu)氏多(duo)(duo)(duo)項式(shi)(shi)”,德(de)國(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)家赫勞卡(ka)(Hlawka)還把這類(lei)多(duo)(duo)(duo)項式(shi)(shi)用做隨機逼(bi)近(jin)(jin)(jin)的(de)漂亮工(gong)具(ju)(ju).徐(xu)(xu)(xu)在這方(fang)面發表了20余篇論(lun)(lun)(lun)文并和合作(zuo)(zuo)者出(chu)(chu)版了兩本著作(zuo)(zuo):《函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)的(de)理(li)論(lun)(lun)(lun)與方(fang)法(fa)》(上海(hai)科(ke)技出(chu)(chu)版社,1983)、《逼(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)方(fang)法(fa)》(國(guo)(guo)防工(gong)業(ye)出(chu)(chu)版社,1986).
數(shu)(shu)值積(ji)分方面,徐(xu)利(li)(li)治的工作也是從50年(nian)(nian)代開(kai)(kai)始(shi)的.他發展(zhan)了(le)激烈振蕩函(han)數(shu)(shu)積(ji)分法(fa)(fa)(fa),概(gai)括了(le)前(qian)人的許多(duo)成果;首先提出了(le)“降維展(zhan)開(kai)(kai)法(fa)(fa)(fa)”用以解決一(yi)大(da)類(lei)高(gao)(gao)(gao)維邊(bian)界型求積(ji)公式構(gou)造法(fa)(fa)(fa)問題(ti).徐(xu)在這一(yi)領域里撰寫論文(wen)20余篇,著書兩本:《高(gao)(gao)(gao)維數(shu)(shu)值積(ji)分》(科學(xue)出版(ban)社,1963,1980)、《高(gao)(gao)(gao)維數(shu)(shu)值積(ji)分選(xuan)講》(安徽(hui)教育出版(ban)社,1985).互逆(ni)變換(huan)(級數(shu)(shu)變換(huan)與積(ji)分變換(huan)的反(fan)(fan)演)方面,徐(xu)利(li)(li)治提出了(le)一(yi)套獨特的方法(fa)(fa)(fa),亦即應(ying)用自反(fan)(fan)函(han)數(shu)(shu)的方法(fa)(fa)(fa),這一(yi)普遍方法(fa)(fa)(fa)能(neng)用來(lai)解決L可(ke)積(ji)函(han)數(shu)(shu)的自反(fan)(fan)積(ji)分變換(huan)問題(ti),而(er)華(hua)生、(Watson)變換(huan)不能(neng)處理這種問題(ti).正(zheng)如前(qian)述,1965年(nian)(nian)徐(xu)發現的級數(shu)(shu)反(fan)(fan)演公式概(gai)括了(le)高(gao)(gao)(gao)爾德的一(yi)系列反(fan)(fan)演關系,這可(ke)以應(ying)用于算(suan)法(fa)(fa)(fa)分析和(he)插值方法(fa)(fa)(fa)中(zhong),美國數(shu)(shu)學(xue)家克努斯(Knuth)等人合(he)編(bian)的《算(suan)法(fa)(fa)(fa)分析的數(shu)(shu)學(xue)》第(di)一(yi)章(zhang)中(zhong)介紹了(le)“高(gao)(gao)(gao)爾德-徐(xu)氏公式”.在這方面徐(xu)寫了(le)12篇論文(wen).
組(zu)合(he)分(fen)析(xi)(xi)方(fang)法,是(shi)徐利治最(zui)早開(kai)始的(de)研(yan)究(jiu)領域,大(da)學(xue)時代在美國雜志上(shang)發表的(de)兩篇處女作(zuo)就是(shi)這(zhe)方(fang)面的(de)工作(zuo).后(hou)來(lai)徐對麥比烏斯反演作(zuo)了大(da)量研(yan)究(jiu),并且用組(zu)合(he)分(fen)析(xi)(xi)研(yan)究(jiu)概率論,用組(zu)合(he)分(fen)析(xi)(xi)研(yan)究(jiu)高次(ci)零差的(de)漸近展開(kai).這(zhe)方(fang)面的(de)論文有(you)13篇,著作(zuo)兩部:《計算(suan)組(zu)合(he)數學(xue)》(上(shang)海科技出(chu)版(ban)社,1983)、《組(zu)合(he)數學(xue)入門》(遼寧教育(yu)出(chu)版(ban)社,1985).
計(ji)算方法(fa)方面,徐利治的(de)(de)主要工(gong)作是插(cha)值法(fa)和(he)求根(gen)(gen)迭代法(fa)的(de)(de)研究.1964年(nian)(nian)由他首先發(fa)現(xian)的(de)(de)平方根(gen)(gen)迭代法(fa),是具有大(da)(da)范(fan)圍收斂性的(de)(de)求超越(yue)方程實(shi)根(gen)(gen)的(de)(de)方法(fa).這項成果(guo)曾在(zai)當(dang)年(nian)(nian)吉(ji)林大(da)(da)學(xue)(xue)計(ji)算數學(xue)(xue)討論(lun)班上報告(gao)過.但由于(yu)“文(wen)化大(da)(da)革命”的(de)(de)影(ying)響(xiang),未能及時發(fa)表,直到1973年(nian)(nian)才與瑞士數學(xue)(xue)家奧斯(si)特(te)洛夫斯(si)基(A.M.Ostrowski)同時發(fa)表.此法(fa)后來成為(wei)歐美(mei)和(he)國內不少數值分析家研究的(de)(de)出發(fa)點,并引出一系列(lie)結果(guo).徐在(zai)這方面的(de)(de)有關論(lun)文(wen)計(ji)有12篇.
非標準分(fen)析方面,徐(xu)利治把(ba)它作(zuo)(zuo)(zuo)為(wei)研(yan)究工(gong)具,建(jian)立了(le)(le)廣義的(de)麥比(bi)烏斯反(fan)演(yan)理(li)論,得(de)到(dao)了(le)(le)普(pu)遍的(de)反(fan)演(yan)定(ding)理(li),把(ba)離散(san)數學(xue)(xue)中的(de)廣義麥比(bi)烏斯-羅塔(Rota)反(fan)演(yan)公式(shi)和微積分(fen)基本(ben)定(ding)理(li)以(yi)及(ji)卷積型積分(fen)方程(cheng)的(de)求解公式(shi)都作(zuo)(zuo)(zuo)為(wei)特例(li)包括進去了(le)(le).該工(gong)作(zuo)(zuo)(zuo)于(yu)1983年發(fa)表后,引(yin)起葡萄牙里斯本(ben)(Lisbon)數學(xue)(xue)中心學(xue)(xue)者(zhe)高(gao)耳多維爾(Gor-dovil)的(de)注目.徐(xu)在這方面的(de)論文有4篇.
數學(xue)(xue)基礎(chu)方面,徐(xu)利治(zhi)首(shou)(shou)先(xian)研(yan)究了(le)數學(xue)(xue)真理性數量上把握的(de)問(wen)題,首(shou)(shou)次提(ti)出(chu)了(le)數學(xue)(xue)抽象度問(wen)題,研(yan)究了(le)超窮數論(lun)和(he)悖論(lun)等問(wen)題.他在(zai)(zai)1980年提(ti)出(chu)的(de)“雙(shuang)相無(wu)限”的(de)原則,刻畫(hua)了(le)數學(xue)(xue)無(wu)限過程的(de)矛盾本性,從而在(zai)(zai)西方數理哲(zhe)學(xue)(xue)界“潛無(wu)限”與(yu)“實無(wu)限”兩大派別(bie)的(de)傳(chuan)統爭論(lun)之外,提(ti)出(chu)了(le)解決問(wen)題的(de)新的(de)方案.徐(xu)在(zai)(zai)這方面和(he)他的(de)合作者發表了(le)9篇論(lun)文.
其(qi)他方(fang)(fang)(fang)面(mian)(mian)(mian),如(ru)(ru)數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)、數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)、數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)體(ti)系的(de)改革等(deng)方(fang)(fang)(fang)面(mian)(mian)(mian),徐利治(zhi)也做了大量研究(jiu).例(li)如(ru)(ru)在數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)上他舉出反例(li)解決了匈牙利數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家埃爾德斯(si)于(yu)1956年提出的(de)等(deng)差數(shu)(shu)(shu)偶問題.徐在這些方(fang)(fang)(fang)面(mian)(mian)(mian)撰寫論(lun)(lun)文20余篇,著書三本(ben):《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)分析的(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)及例(li)題選(xuan)講(jiang)》(高教(jiao)出版社,1955,1984)、《應用解析數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)選(xuan)講(jiang)》(吉(ji)林人民出版社,1983)、《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)選(xuan)講(jiang)》(華中(zhong)工(gong)學(xue)(xue)院(yuan)出版社,1983)。
徐利治之所以(yi)(yi)在國(guo)(guo)際(ji)(ji)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)界能有一(yi)定影響,是與(yu)他(ta)(ta)始終(zhong)堅持研究工作并不斷取得新成果分(fen)不開的(de)。至1991年(nian)初’他(ta)(ta)共出版(ban)專著(zhu)近20種,發表論(lun)文計(ji)150余篇。他(ta)(ta)受聘為中國(guo)(guo)科學(xue)(xue)(xue)院(yuan)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研究所學(xue)(xue)(xue)術顧問,南開大(da)學(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研究所學(xue)(xue)(xue)術委員和(he)中國(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)會(hui)組合數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)與(yu)圖論(lun)委員會(hui)主(zhu)任;擔任國(guo)(guo)際(ji)(ji)性(xing)英文刊物《逼近論(lun)及(ji)其應用(yong)》雜志(zhi)副(fu)主(zhu)編,《高等學(xue)(xue)(xue)校計(ji)算數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)報》名譽主(zhu)編,以(yi)(yi)及(ji)德國(guo)(guo)《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)文摘》雜志(zhi)評論(lun)員。1988年(nian)英國(guo)(guo)劍橋國(guo)(guo)際(ji)(ji)傳(chuan)記中心將他(ta)(ta)列(lie)入(ru)國(guo)(guo)際(ji)(ji)知識界名人錄和(he)太平洋(yang)地區名人錄。1989年(nian)美國(guo)(guo)傳(chuan)記研究所又將他(ta)(ta)列(lie)入(ru)杰出領導人物國(guo)(guo)際(ji)(ji)名人錄。
徐利治性格外向,熱情(qing)爽朗,興趣廣(guang)泛.這些(xie)性格特征反(fan)映在學問上,則是涉獵(lie)面廣(guang)泛,研究(jiu)成(cheng)果(guo)帶著濃厚興趣的烙印,論文流暢(chang)明朗,絕少晦澀的特點(dian)。
徐利(li)治研究的(de)(de)面(mian)是比(bi)較廣的(de)(de),而且對涉及(ji)領(ling)域的(de)(de)研究深(shen)度也是可(ke)(ke)觀(guan)的(de)(de).如果(guo)僅僅從(cong)(cong)他(ta)的(de)(de)功(gong)底深(shen)、興(xing)趣廣、才(cai)能強等(deng)去尋(xun)找(zhao)答案(an),那就可(ke)(ke)能流于(yu)表(biao)面(mian)地(di)看問題了(le).正如陸(lu)游(you)談詩時指出的(de)(de)“功(gong)夫(fu)在(zai)詩外(wai)”,徐利(li)治數(shu)學(xue)(xue)(xue)上的(de)(de)造詣也應(ying)從(cong)(cong)數(shu)學(xue)(xue)(xue)之外(wai)尋(xun)找(zhao)答案(an).這除(chu)了(le)可(ke)(ke)以(yi)找(zhao)到他(ta)的(de)(de)非智力因素如志向、毅(yi)力、興(xing)趣等(deng)這些成(cheng)大(da)器(qi)必備的(de)(de)素質,還(huan)在(zai)于(yu)他(ta)有(you)一個博大(da)精深(shen)的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)術思想(xiang)體系(xi),包(bao)括(kuo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)教育思想(xiang)、數(shu)學(xue)(xue)(xue)科研方法,以(yi)至(zhi)數(shu)學(xue)(xue)(xue)美學(xue)(xue)(xue)觀(guan)、數(shu)學(xue)(xue)(xue)哲學(xue)(xue)(xue)論(lun)等(deng),形成(cheng)一個完整的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)系(xi)統論(lun)——介(jie)于(yu)哲學(xue)(xue)(xue)與(yu)數(shu)學(xue)(xue)(xue)科學(xue)(xue)(xue)之間的(de)(de)一般方法論(lun).不(bu)無遺憾的(de)(de)是,數(shu)學(xue)(xue)(xue)系(xi)統論(lun)只是潛隱(yin)在(zai)為數(shu)較少的(de)(de)“戰略”兼“戰術”型的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)家頭腦中.如果(guo)能將(jiang)其抽取出來,系(xi)統地(di)整理,奉獻(xian)于(yu)世,其意義將(jiang)不(bu)可(ke)(ke)估量.
徐利治教授(shou)正誠心竭力(li)(li)(li)地(di)(di)做著這(zhe)件(jian)事,他(ta)(ta)(ta)不僅在(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基礎的(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)上(shang)涉(she)及哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue),而(er)且(qie)(qie)用哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思想指(zhi)導科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu).他(ta)(ta)(ta)嫻熟地(di)(di)分(fen)析概(gai)念發(fa)(fa)展的(de)(de)(de)矛盾轉化(hua)過(guo)程(cheng),善于(yu)(yu)(yu)發(fa)(fa)掘(jue)寓(yu)于(yu)(yu)(yu)個性(xing)(xing)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)共(gong)性(xing)(xing),常常高(gao)屋建瓴地(di)(di)從個別(bie)概(gai)念中(zhong)(zhong)(zhong)抽(chou)象(xiang)出(chu)(chu)普遍(bian)概(gai)念,從特(te)殊結論(lun)中(zhong)(zhong)(zhong)提煉(lian)出(chu)(chu)一般(ban)結論(lun).他(ta)(ta)(ta)堅信(xin)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)源在(zai)于(yu)(yu)(yu)客觀世界,而(er)前(qian)人的(de)(de)(de)成果(guo)只是(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)流(liu);他(ta)(ta)(ta)認為(wei)美(mei)(mei)不僅是(shi)文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家、藝(yi)(yi)術家的(de)(de)(de)專利品,美(mei)(mei)也是(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)探索(suo)的(de)(de)(de)最佳(jia)境界.他(ta)(ta)(ta)分(fen)析了數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)和諧美(mei)(mei)與奇異(yi)美(mei)(mei),指(zhi)出(chu)(chu):“真(zhen)是(shi)美(mei)(mei)的(de)(de)(de),而(er)美(mei)(mei)未(wei)必真(zhen).”并(bing)且(qie)(qie)身體力(li)(li)(li)行,用作為(wei)必要條(tiao)件(jian)輔助檢驗數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)成果(guo)的(de)(de)(de)真(zhen)偽(wei).一方(fang)(fang)面他(ta)(ta)(ta)提出(chu)(chu):數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直(zhi)覺(jue)=美(mei)(mei)的(de)(de)(de)直(zhi)覺(jue)+關(guan)系直(zhi)覺(jue)+真(zhen)偽(wei)真(zhen)覺(jue);另一方(fang)(fang)面,他(ta)(ta)(ta)對(dui)(dui)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)創造(zao)力(li)(li)(li)又補(bu)充了心理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家們提出(chu)(chu)的(de)(de)(de)邏(luo)輯(ji)積公式:創造(zao)力(li)(li)(li)=發(fa)(fa)散思維(wei)能力(li)(li)(li)×透視本質(zhi)能力(li)(li)(li)×有(you)(you)效知識量.徐篤信(xin)波利亞(ya)(Polya)關(guan)于(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)知識具(ju)有(you)(you)“演繹與歸納二重(zhong)性(xing)(xing)”的(de)(de)(de)觀點,大力(li)(li)(li)推行他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)教育思想.徐不僅重(zhong)視嚴格推演的(de)(de)(de)邏(luo)輯(ji)思考過(guo)程(cheng),而(er)且(qie)(qie)善于(yu)(yu)(yu)運用依據數(shu)(shu)值計算(suan)的(de)(de)(de)直(zhi)覺(jue)判斷方(fang)(fang)式.他(ta)(ta)(ta)針對(dui)(dui)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發(fa)(fa)展中(zhong)(zhong)(zhong)比比皆是(shi)的(de)(de)(de)通過(guo)映(ying)射手段、反(fan)演求解(jie)的(de)(de)(de)現(xian)(xian)象(xiang),首次(ci)歸納出(chu)(chu)關(guan)系、映(ying)射、反(fan)演一般(ban)原則(ze),即所謂RMI原則(ze),它具(ju)有(you)(you)一般(ban)方(fang)(fang)法論(lun)上(shang)的(de)(de)(de)指(zhi)導意(yi)義(yi).在(zai)國內,他(ta)(ta)(ta)首先開設數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法論(lun)課(ke)程(cheng),并(bing)撰寫成書,這(zhe)決(jue)不是(shi)把(ba)哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法論(lun)在(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)上(shang)具(ju)體化(hua)的(de)(de)(de)簡單(dan)對(dui)(dui)號,而(er)是(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與研(yan)究(jiu)方(fang)(fang)法的(de)(de)(de)水乳交融,其中(zhong)(zhong)(zhong)凝結著“吃草、反(fan)芻、消化(hua)”等一系列心血經驗的(de)(de)(de)結晶.在(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)上(shang),他(ta)(ta)(ta)十分(fen)強調“表現(xian)(xian)知識發(fa)(fa)生過(guo)程(cheng)”的(de)(de)(de)課(ke)程(cheng)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和相應教材,以利于(yu)(yu)(yu)培養學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)創造(zao)性(xing)(xing);他(ta)(ta)(ta)倡議(yi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)要學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)好文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、關(guan)心藝(yi)(yi)術,因為(wei)這(zhe)不僅是(shi)提高(gao)文化(hua)素質(zhi)的(de)(de)(de)手段之(zhi)一,而(er)且(qie)(qie)在(zai)于(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)與文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、藝(yi)(yi)術的(de)(de)(de)創造(zao)有(you)(you)許多內在(zai)的(de)(de)(de)相通之(zhi)處(chu),這(zhe)有(you)(you)利于(yu)(yu)(yu)想象(xiang)力(li)(li)(li)、創造(zao)力(li)(li)(li)的(de)(de)(de)發(fa)(fa)揮.
不難看出,徐利治的(de)(de)知識廣博(bo)(bo)與其興趣的(de)(de)廣泛和博(bo)(bo)覽群書密切相關.其實,他的(de)(de)廣博(bo)(bo)的(de)(de)成果基于他“提綱”(以(yi)數學系統論(lun)為綱)“挈領”(數學諸(zhu)領域)地建造了自己的(de)(de)知識結構(gou).
華羅庚曾說過:“在我的(de)(de)眾弟子(zi)中,徐(xu)(xu)利治(zhi)的(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)領域是(shi)最廣的(de)(de),思想也(ye)(ye)是(shi)最活(huo)躍的(de)(de).”華的(de)(de)評(ping)價是(shi)恰當的(de)(de).然而(er),論及弟子(zi),徐(xu)(xu)利治(zhi)只是(shi)華羅庚的(de)(de)一(yi)般學(xue)生,正如徐(xu)(xu)也(ye)(ye)是(shi)許寶(bao)騄(lu)、鐘開萊等人的(de)(de)學(xue)生一(yi)樣.嚴格講(jiang),徐(xu)(xu)利治(zhi)無(wu)師(shi)——無(wu)導師(shi),只有(you)老(lao)師(shi).相形(xing)之下,今天(tian)的(de)(de)年青(qing)人令(ling)人羨(xian)慕,他們有(you)碩士(shi)導師(shi)、博士(shi)導師(shi),而(er)年青(qing)時的(de)(de)徐(xu)(xu)利治(zhi)則沒(mei)有(you)導師(shi),他尋找課題(ti)、確定方向、研(yan)(yan)究(jiu)投稿,全(quan)是(shi)自己(ji)(ji)完成的(de)(de).沒(mei)有(you)依靠任何一(yi)棵(ke)“大樹”來“乘涼(liang)”.后來,徐(xu)(xu)也(ye)(ye)是(shi)完全(quan)靠自己(ji)(ji)的(de)(de)學(xue)識(shi)找到了那么多(duo)研(yan)(yan)究(jiu)方向,取得了大批成果.
盡管徐(xu)(xu)本人(ren)(ren)無(wu)導(dao)師(shi)(shi),但是(shi)(shi)他(ta)(ta)的“嫡傳(chuan)”弟(di)(di)子(zi)卻有(you)他(ta)(ta)這樣一(yi)位和(he)藹可親的導(dao)師(shi)(shi).徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)平(ping)易近人(ren)(ren),沒有(you)架(jia)子(zi),講究學(xue)(xue)(xue)術民(min)主(zhu),學(xue)(xue)(xue)問上不(bu)(bu)保(bao)守,瞧不(bu)(bu)起(qi)知(zhi)識私有(you)的慳吝之氣(qi).他(ta)(ta)深信(xin)知(zhi)識是(shi)(shi)屬于(yu)(yu)全人(ren)(ren)類的,對求教(jiao)(jiao)(jiao)者毫(hao)無(wu)保(bao)留.在(zai)弟(di)(di)子(zi)眼(yan)中,他(ta)(ta)是(shi)(shi)良師(shi)(shi)益(yi)友(you)、忘年之交(jiao).他(ta)(ta)還(huan)要求年輕人(ren)(ren)不(bu)(bu)要只向一(yi)位老師(shi)(shi)學(xue)(xue)(xue)習,而要博采(cai)眾(zhong)長.他(ta)(ta)對中青(qing)年教(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)進行科研與(yu)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)指(zhi)導(dao),他(ta)(ta)親自(zi)帶(dai)的中青(qing)年助(zhu)手進步很快,如王仁(ren)宏、朱梧槚、林龍威等人(ren)(ren),其中王仁(ren)宏已是(shi)(shi)博士導(dao)師(shi)(shi).1982年,徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)、王仁(ren)宏、梁學(xue)(xue)(xue)章(zhang)、周蘊時研究的“數(shu)值(zhi)逼近與(yu)數(shu)值(zhi)積(ji)分(fen)”獲(huo)(huo)國家(jia)自(zi)然(ran)科學(xue)(xue)(xue)三等獎(jiang).徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)對于(yu)(yu)不(bu)(bu)是(shi)(shi)自(zi)己弟(di)(di)子(zi)的中青(qing)年知(zhi)識分(fen)子(zi)也十分(fen)熱(re)情,在(zai)學(xue)(xue)(xue)術上指(zhi)導(dao)、幫助(zhu)他(ta)(ta)們(men)解(jie)決困難,樂(le)于(yu)(yu)同(tong)他(ta)(ta)們(men)合作.杭州(zhou)大學(xue)(xue)(xue)中年博士導(dao)師(shi)(shi)王興華與(yu)徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)交(jiao)往甚(shen)厚,徐(xu)(xu)與(yu)王合著的再版《數(shu)學(xue)(xue)(xue)分(fen)析的方法(fa)及例題選講》獲(huo)(huo)1988年國家(jia)優秀(xiu)教(jiao)(jiao)(jiao)材(cai)獎(jiang).西(xi)安地區逼近論(lun)討論(lun)班,也一(yi)直(zhi)得到徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)的通信(xin)指(zhi)導(dao).
朱(zhu)梧槚一(yi)畢業就被徐利治留校做助手.后來朱(zhu)被錯劃為“右(you)派”,遣送(song)回江(jiang)蘇老(lao)家.徐利治雖身(shen)處逆(ni)境,工資(zi)又降(jiang)了兩(liang)級,可仍(reng)然經(jing)常寄(ji)錢(qian)給(gei)他(ta)(ta)資(zi)助其(qi)生活.他(ta)(ta)們書信往來400多(duo)封(feng),談思想、談學問.他(ta)(ta)們有共同的成果.由于徐利治研究面廣、學術民主和為人隨(sui)和,導致他(ta)(ta)的合作者很多(duo).
徐利(li)治(zhi)在學(xue)術上(shang)有(you)這(zhe)么幾個特點:思(si)想敏感(gan),善(shan)于(yu)捕(bu)捉發展(zhan)方向.例如(ru):他(ta)60年代就(jiu)強調(diao)逼近(jin)論(lun)應搞(gao)多元和顯式結構,后(hou)來該領域(yu)國際上(shang)的(de)發展(zhan)表明他(ta)的(de)觀(guan)點是超(chao)前(qian)的(de);他(ta)興趣廣泛(fan),喜歡瀏覽別(bie)人的(de)工作(zuo),但思(si)想又不(bu)(bu)受別(bie)人束縛,做到(dao)“進入(ru)內(nei),出于(yu)外”;他(ta)思(si)想不(bu)(bu)保(bao)守,樂(le)于(yu)支持新生事(shi)物.例如(ru),國內(nei)外有(you)些學(xue)者認為(wei)模糊(hu)集合論(lun)“膚(fu)淺(qian)”、“無價值”,認為(wei)非標準分析“意義不(bu)(bu)大”,而徐利(li)治(zhi)則透過這(zhe)門學(xue)科(ke)還沒有(you)拆掉的(de)“腳手架”,看到(dao)了(le)它們(men)的(de)遠(yuan)大前(qian)景,鼓勵(li)年輕人從(cong)事(shi)這(zhe)方面的(de)研究(jiu);他(ta)工作(zuo)起來專心(xin)致志,卻(que)又富于(yu)類比,善(shan)于(yu)聯想,集“發散思(si)維”與(yu)“收斂思(si)維”于(yu)一身;他(ta)不(bu)(bu)怕計算(suan),很(hen)有(you)耐(nai)心(xin)地從(cong)繁(fan)復(fu)的(de)計算(suan)中歸納規(gui)律(lv),驗證結論(lun).
他的(de)(de)(de)成功要訣在于:青少年立(li)志(zhi).而(er)(er)貧寒的(de)(de)(de)家境、紛亂的(de)(de)(de)年代又砥礪了(le)(le)他的(de)(de)(de)意志(zhi),使(shi)之更堅,而(er)(er)學(xue)習(xi)(xi)的(de)(de)(de)興趣則從另(ling)一(yi)方(fang)面強(qiang)化了(le)(le)他的(de)(de)(de)意志(zhi);自學(xue)能力(li)的(de)(de)(de)培養,使(shi)他在課堂學(xue)習(xi)(xi)之外,打下(xia)了(le)(le)堅實的(de)(de)(de)基(ji)礎,尤(you)其閱(yue)讀(du)一(yi)些數(shu)學(xue)上的(de)(de)(de)經(jing)典(dian)著作,受到熏陶(tao),能力(li)隨知識的(de)(de)(de)積累得(de)到增長,學(xue)習(xi)(xi)中(zhong)創造性得(de)以(yi)增強(qiang);及時(shi)(shi)地(di)在人生的(de)(de)(de)叉路口以(yi)頑(wan)強(qiang)的(de)(de)(de)毅(yi)力(li)抓住了(le)(le)機會.他興趣廣泛,思(si)想活躍(yue),永遠(yuan)站在高處,時(shi)(shi)刻讓(rang)生動新鮮的(de)(de)(de)學(xue)術觀點(dian)指導自己的(de)(de)(de)研究。