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人物簡介

徐(xu)利(li)治，原名(ming)徐(xu)泉(quan)涌(yong)，教(jiao)授。1949年(nian)、1950年(nian)先后在(zai)(zai)英國(guo)亞貝丁大(da)學(xue)(xue)(xue)、劍橋大(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習。1951年(nian)回國(guo)。歷任清華(hua)大(da)學(xue)(xue)(xue)副教(jiao)授，吉林(lin)大(da)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)授、教(jiao)務長(chang)，華(hua)中工學(xue)(xue)(xue)院（華(hua)中科技大(da)學(xue)(xue)(xue)）數學(xue)(xue)(xue)系(xi)教(jiao)授、系(xi)主任，大(da)連(lian)工學(xue)(xue)(xue)院教(jiao)授、應用(yong)數學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)所所長(chang)。在(zai)(zai)漸進分(fen)(fen)(fen)析、逼(bi)(bi)近論(lun)方面(mian)取得重要成果(guo)，在(zai)(zai)國(guo)際上(shang)被(bei)譽為“徐(xu)氏漸進公(gong)式”、“徐(xu)氏逼(bi)(bi)近”，1985年(nian)獲國(guo)家教(jiao)委科技進步獎(jiang)二等獎(jiang)。著有《漸近積分(fen)(fen)(fen)和積分(fen)(fen)(fen)逼(bi)(bi)近》、《高(gao)維的(de)數值積分(fen)(fen)(fen)》、《數學(xue)(xue)(xue)方法論(lun)選講》，合著《函數逼(bi)(bi)近的(de)理論(lun)與方法》。

主要經歷

1940年(nian)　 入西(xi)南聯(lian)合大學數學系(xi)。

1945—1946年　任西南聯合大學(xue)數學(xue)系助教。

1946—1949年(nian)　任清華(hua)大學(xue)助教、教員。

1949—1951年　獲英(ying)國文化(hua)委員會獎(jiang)學金赴英(ying)國訪問、進修。

1951—1952年(nian)　任清華大學(xue)數學(xue)系(xi)副教(jiao)授，兼北京師范大學(xue)數學(xue)系(xi)副教(jiao)授。

1952—1980年　任吉林(lin)大學(xue)（原東北人民(min)大學(xue)）副(fu)教授、教授，數學(xue)系副(fu)主任，教務長兼(jian)教務處(chu)長。

1981年—　任大連理工(gong)(gong)大學(xue)應用數(shu)學(xue)研究所所長，兼華中理工(gong)(gong)大學(xue)數(shu)學(xue)系主任，兼吉林大學(xue)教(jiao)授。

1985—1986　年(nian)獲美(mei)國(guo)國(guo)家科學(xue)基金會（NSF）資助赴美(mei)參加科學(xue)合(he)作研(yan)究。

1986—1987年　任(ren)美國得克薩斯(si)州A&M大學客座教授。

1987年—任　中(zhong)國科學(xue)(xue)(xue)院數學(xue)(xue)(xue)研(yan)究所學(xue)(xue)(xue)術顧問，南開大學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)研(yan)究所學(xue)(xue)(xue)術委員(yuan)和中(zhong)國數學(xue)(xue)(xue)會組合數學(xue)(xue)(xue)與圖論委員(yuan)會主任。

1988年 擔任中國組合數學(xue)研(yan)究會(hui)第(di)一任理(li)事長。

徐(xu)利治，出生于(yu)江蘇省(sheng)(sheng)沙洲縣（今(jin)張(zhang)家(jia)港市）東萊鄉(xiang)一(yi)個普通木匠家(jia)庭。10歲時父親去世，由母(mu)親幫人做衣維持(chi)生活。14歲以(yi)年級第一(yi)名的(de)成(cheng)績畢業于(yu)小(xiao)學(xue)(xue)，考上(shang)全部(bu)公(gong)費的(de)江蘇省(sheng)(sheng)立洛杜鄉(xiang)村師(shi)范學(xue)(xue)校(xiao)。他(ta)在校(xiao)期間成(cheng)績優異，并博(bo)聞廣讀，自學(xue)(xue)《查理斯密大代數》，開始鉆研(yan)數學(xue)(xue)經典。許多數學(xue)(xue)名家(jia)的(de)傳(chuan)記故事(shi)(shi)對他(ta)后(hou)來從事(shi)(shi)數學(xue)(xue)研(yan)究頗有(you)啟示。

抗日戰爭初始，徐(xu)(xu)泉涌來不及回故(gu)鄉，與同學(xue)結伴向(xiang)西南(nan)逃亡。1938年考入貴州銅(tong)仁國(guo)立第三(san)中學(xue)師范部(bu)。他在生活(huo)十分艱苦的條件下發奮讀書，尤其熱愛數(shu)學(xue)，做了不少難題，1940年畢(bi)業后即以高中同等(deng)學(xue)歷(li)考取西南(nan)聯合(he)大學(xue)數(shu)學(xue)系(xi)。報考大學(xue)時，徐(xu)(xu)泉涌將自己的名字改為徐(xu)(xu)利(li)治。

入大(da)(da)(da)學(xue)不久，由于經(jing)濟原因(yin)，徐利治不得(de)不暫(zan)時休學(xue)，到(dao)四川重慶中學(xue)教(jiao)書。一年后返回大(da)(da)(da)學(xue)。當時的西南(nan)聯合大(da)(da)(da)學(xue)人才薈萃，徐利治直接(jie)(jie)受業(ye)于華羅庚、許寶(bao)騄等(deng)著(zhu)名教(jiao)授(shou)門下，得(de)益匪(fei)淺。他悉心鉆研數(shu)學(xue)名著(zhu)，參(can)加數(shu)學(xue)討(tao)論(lun)班，接(jie)(jie)觸到(dao)研究(jiu)工作前沿，學(xue)會獨立思(si)考問題(ti)。大(da)(da)(da)學(xue)期間他就寫出4篇專(zhuan)業(ye)研究(jiu)論(lun)文在國際數(shu)學(xue)雜(za)志上發表。1945年畢業(ye)時被華羅庚教(jiao)授(shou)舉薦(jian)，留(liu)在西南(nan)聯合大(da)(da)(da)學(xue)任其助教(jiao)。

1946年，組(zu)成西南聯合(he)大(da)(da)學(xue)的(de)三所(suo)大(da)(da)學(xue)（北(bei)京(jing)大(da)(da)學(xue)，清華(hua)(hua)大(da)(da)學(xue)，南開(kai)大(da)(da)學(xue)）分別遷回北(bei)京(jing)（當時稱北(bei)平）和天津。徐(xu)利治應聘到北(bei)京(jing)清華(hua)(hua)大(da)(da)學(xue)任助教(jiao)(jiao)。在(zai)當時的(de)清華(hua)(hua)大(da)(da)學(xue)，一(yi)(yi)般人要任六七年助教(jiao)(jiao)才提(ti)為(wei)教(jiao)(jiao)員，但徐(xu)利治只用了(le)(le)不到3年時間便(bian)由助教(jiao)(jiao)升(sheng)為(wei)教(jiao)(jiao)員。在(zai)此期間他相(xiang)繼(ji)發表(biao)了(le)(le)一(yi)(yi)批有國際影(ying)響的(de)論(lun)文。1949年北(bei)平解(jie)放前夕，徐(xu)利治獲(huo)得了(le)(le)英國文化委員會的(de)獎學(xue)金，作(zuo)為(wei)當年該(gai)獎學(xue)金資(zi)助中唯一(yi)(yi)一(yi)(yi)名數學(xue)研究(jiu)人員，赴英國阿伯丁大(da)(da)學(xue)和劍橋大(da)(da)學(xue)訪(fang)問進修各一(yi)(yi)年。1951年回國后，擔任了(le)(le)清華(hua)(hua)大(da)(da)學(xue)數學(xue)系(xi)副教(jiao)(jiao)授(shou)(shou)，同時兼任北(bei)京(jing)師范大(da)(da)學(xue)數學(xue)系(xi)副教(jiao)(jiao)授(shou)(shou)。

1952年(nian)，為了(le)(le)支援東北的(de)文化建設，徐(xu)利(li)治同(tong)王湘浩、江澤堅等(deng)人一(yi)起自愿(yuan)去到長春，在原東北人民大學組建了(le)(le)數(shu)(shu)學系(xi)(xi)，徐(xu)利(li)治任數(shu)(shu)學系(xi)(xi)副主任。他每年(nian)至(zhi)少講授兩門數(shu)(shu)學專業課，從1954年(nian)起還創辦函數(shu)(shu)逼近論(lun)(lun)討(tao)論(lun)(lun)班，培養了(le)(le)一(yi)批從事該方面研究(jiu)的(de)專門人才，他本人也在漸近分析與(yu)函數(shu)(shu)逼近論(lun)(lun)等(deng)方面取(qu)得一(yi)定(ding)成果。1956年(nian)被提升(sheng)為正教(jiao)授。

1956年(nian)(nian)春(chun)徐利治(zhi)作為(wei)中國(guo)科(ke)學院三人代表團成(cheng)(cheng)員參加了莫斯科(ke)全(quan)蘇泛函(han)分(fen)析及其應用會議。回國(guo)后他在東(dong)北(bei)人民大學數學系創辦計(ji)算(suan)數學專(zhuan)業(ye)(ye)，與蘇聯專(zhuan)家(jia)合作開設了全(quan)國(guo)計(ji)算(suan)數學的(de)第(di)一個培訓班，培養出從事(shi)計(ji)算(suan)數學研究的(de)首(shou)批(pi)專(zhuan)業(ye)(ye)人員。1958年(nian)(nian)東(dong)北(bei)人民大學更名為(wei)吉林大學。80年(nian)(nian)代初(chu)吉林大學計(ji)算(suan)數學專(zhuan)業(ye)(ye)成(cheng)(cheng)為(wei)國(guo)內第(di)一批(pi)博士授權點，徐利治(zhi)成(cheng)(cheng)為(wei)國(guo)內首(shou)批(pi)博士生指導教(jiao)師，這與他當時奠定的(de)基(ji)礎是分(fen)不開的(de)。

1961年徐利治(zhi)受聘為(wei)美(mei)國《數(shu)學(xue)(xue)(xue)評論》雜志(zhi)的(de)(de)特(te)約評論員。此時他已發(fa)表(biao)(biao)了(le)(le)50多篇學(xue)(xue)(xue)術研(yan)究(jiu)(jiu)論文(wen)(wen)，出版(ban)了(le)(le)兩部專著。但幾(ji)年之后(hou)，“文(wen)(wen)化大(da)革命”開始了(le)(le)，正常的(de)(de)教學(xue)(xue)(xue)和(he)科研(yan)陷于癱瘓，徐利治(zhi)就躲在(zai)家里潛(qian)心研(yan)究(jiu)(jiu)學(xue)(xue)(xue)問。1970年他被送到(dao)吉林省長嶺縣插(cha)隊(dui)落戶(hu)，在(zai)繁忙勞作之余(yu)仍孜孜不倦(juan)地鉆(zhan)研(yan)數(shu)學(xue)(xue)(xue)，先后(hou)在(zai)國外發(fa)表(biao)(biao)了(le)(le)數(shu)篇有創見性的(de)(de)論文(wen)(wen)。1975年9月(yue)他重返吉林大(da)學(xue)(xue)(xue)執教，很快又倡議辦起(qi)了(le)(le)非標準分析討論班(ban)，并擔任主講。

從1980年起，徐(xu)(xu)利治除(chu)在(zai)吉林大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)任(ren)職(zhi)外，還在(zai)大(da)連理(li)工(gong)(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)（原(yuan)大(da)連工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)）和(he)華中(zhong)理(li)工(gong)(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)（原(yuan)華中(zhong)工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)）兼(jian)職(zhi)。1981年大(da)連工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)成立應用數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)所，徐(xu)(xu)利治擔(dan)任(ren)了首任(ren)所長，同時兼(jian)任(ren)華中(zhong)工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)主任(ren)。是(shi)年，在(zai)大(da)連工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)和(he)華中(zhong)工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)兩校(xiao)領(ling)導的(de)支持下，他創辦了全國性專業雜志《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)與評論(lun)》，并(bing)成為(wei)首任(ren)主編(bian)。也是(shi)在(zai)這一年，大(da)連工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)和(he)華中(zhong)工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)兩校(xiao)成為(wei)國家教(jiao)育部批(pi)準的(de)碩(shuo)士(shi)授權點。1984年徐(xu)(xu)利治成為(wei)大(da)連理(li)工(gong)(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)博(bo)士(shi)生指導教(jiao)師。

1981年(nian)8月徐(xu)利(li)治赴(fu)(fu)西(xi)德(de)漢(han)堡(bao)參(can)加(jia)(jia)了第(di)九屆(jie)國(guo)(guo)(guo)際(ji)運籌(chou)(chou)學(xue)(xue)會(hui)(hui)(hui)議(yi)，次年(nian)7月又得到西(xi)德(de)科(ke)技促進會(hui)(hui)(hui)的(de)資助，到波恩參(can)加(jia)(jia)了國(guo)(guo)(guo)際(ji)數學(xue)(xue)規劃會(hui)(hui)(hui)議(yi)，并(bing)在(zai)(zai)(zai)會(hui)(hui)(hui)上作(zuo)(zuo)了中國(guo)(guo)(guo)東北運籌(chou)(chou)學(xue)(xue)發展(zhan)情況的(de)報(bao)告。1983年(nian)1月他(ta)(ta)(ta)作(zuo)(zuo)為中國(guo)(guo)(guo)逼近(jin)(jin)論代表團(tuan)團(tuan)長，去美(mei)國(guo)(guo)(guo)參(can)加(jia)(jia)了在(zai)(zai)(zai)德(de)克薩斯(si)舉(ju)辦(ban)的(de)國(guo)(guo)(guo)際(ji)逼近(jin)(jin)論會(hui)(hui)(hui)議(yi)。大(da)會(hui)(hui)(hui)單(dan)獨為他(ta)(ta)(ta)提供經費(fei)，并(bing)請他(ta)(ta)(ta)作(zuo)(zuo)了1小時的(de)全會(hui)(hui)(hui)報(bao)告，介紹中國(guo)(guo)(guo)在(zai)(zai)(zai)逼近(jin)(jin)論方面近(jin)(jin)年(nian)來的(de)發展(zhan)概(gai)況。會(hui)(hui)(hui)后(hou)他(ta)(ta)(ta)還應邀到西(xi)弗吉尼(ni)亞大(da)學(xue)(xue)、匹茲(zi)堡(bao)大(da)學(xue)(xue)和(he)斯(si)坦福大(da)學(xue)(xue)短期訪問(wen)，并(bing)作(zuo)(zuo)學(xue)(xue)術報(bao)告。1985年(nian)6月他(ta)(ta)(ta)取得美(mei)國(guo)(guo)(guo)國(guo)(guo)(guo)家科(ke)學(xue)(xue)基金的(de)資助。赴(fu)(fu)美(mei)進行科(ke)研合作(zuo)(zuo)。其間他(ta)(ta)(ta)參(can)加(jia)(jia)了在(zai)(zai)(zai)加(jia)(jia)拿大(da)埃德(de)蒙頓舉(ju)行的(de)國(guo)(guo)(guo)際(ji)逼近(jin)(jin)論會(hui)(hui)(hui)議(yi)和(he)在(zai)(zai)(zai)哈里法(fa)克斯(si)舉(ju)行的(de)數值(zhi)積分(fen)高級研究(jiu)會(hui)(hui)(hui)。1986年(nian)夏他(ta)(ta)(ta)又受聘為美(mei)國(guo)(guo)(guo)德(de)克薩斯(si)州A&M大(da)學(xue)(xue)客(ke)座教(jiao)授。1987年(nian)初再赴(fu)(fu)加(jia)(jia)拿大(da)曼尼(ni)托巴大(da)學(xue)(xue)和(he)里金納(na)大(da)學(xue)(xue)訪問(wen)講學(xue)(xue)。

2019年(nian)，獲得(de)中(zhong)共中(zhong)央(yang)、國(guo)務院、中(zhong)央(yang)軍委頒發的“中(zhong)國(guo)人民抗(kang)戰(zhan)勝利70周年(nian)”紀念章。

主要作品

積分研究

早在40年代(dai)中(zhong)期(qi)，徐(xu)(xu)利(li)治就開始了漸(jian)進分析(xi)學(xue)(xue)的(de)(de)研究。當時(shi)的(de)(de)經(jing)典(dian)（即一維(wei)的(de)(de)）拉(la)普(pu)拉(la)斯（Laplace）漸(jian)近(jin)積(ji)分方(fang)法(fa)是古典(dian)概率統計的(de)(de)重要方(fang)法(fa)，但到20世紀(ji)中(zhong)葉(xie)，數學(xue)(xue)研究已(yi)從一元(yuan)向多(duo)元(yuan)發展，在應用技術中(zhong)出現的(de)(de)問(wen)題(ti)也(ye)往(wang)往(wang)是多(duo)元(yuan)的(de)(de)。徐(xu)(xu)利(li)治為了解決多(duo)元(yuan)問(wen)題(ti)，將(jiang)(jiang)拉(la)普(pu)拉(la)斯漸(jian)近(jin)積(ji)分方(fang)法(fa)拓廣(guang)到高維(wei)情形，建(jian)立了邊界(jie)型(xing)(xing)（極值(zhi)點(dian)出現在邊界(jie)上(shang)）與(yu)隱參(can)數型(xing)(xing)兩類多(duo)維(wei)漸(jian)近(jin)積(ji)分公式(shi)。該式(shi)在50年代(dai)后被應用于(yu)多(duo)元(yuan)統計學(xue)(xue)中(zhong)，成(cheng)為一個重要工(gong)具。他還得(de)到一維(wei)激(ji)(ji)烈(lie)振(zhen)蕩型(xing)(xing)積(ji)分的(de)(de)漸(jian)近(jin)展開。和高維(wei)激(ji)(ji)烈(lie)振(zhen)蕩型(xing)(xing)積(ji)分的(de)(de)漸(jian)近(jin)展開，并在《美國數學(xue)(xue)雜志》、英國《數學(xue)(xue)季刊》、《中(zhong)國科學(xue)(xue)》、《數學(xue)(xue)學(xue)(xue)報》等專業雜志上(shang)發表十幾篇有關論(lun)(lun)文。這些論(lun)(lun)文常為國外學(xue)(xue)者引用，一些物理(li)學(xue)(xue)家(jia)還將(jiang)(jiang)其成(cheng)果用于(yu)他們的(de)(de)專業研究。當代(dai)數學(xue)(xue)名(ming)家(jia)L．貝(bei)爾格（Berg）、E．里克司廷(ting)斯（Riekstens）、G．阿(a)斯科利(li)（Ascoli）等人在各自的(de)(de)論(lun)(lun)文或專著中(zhong)都介紹了徐(xu)(xu)利(li)治的(de)(de)“漸(jian)近(jin)積(ji)分定理(li)”和“展開定理(li)”，德國數學(xue)(xue)家(jia)R．黎(li)德爾（Riedel）在作(zuo)博士論(lun)(lun)文時(shi)還將(jiang)(jiang)推(tui)廣(guang)徐(xu)(xu)利(li)治的(de)(de)漸(jian)近(jin)積(ji)分定理(li)作(zuo)為選題(ti)。

徐(xu)利治對高階零差(cha)（第二(er)類(lei)斯特靈（Stirling數）得到一類(lei)完全漸(jian)近展(zhan)開，英美(mei)等(deng)國數學家F．N．大衛（David）、D．E．巴頓（Barton）、L．莫瑟（Moser）和(he)M．外曼(man)（Wyman）等(deng)人在專(zhuan)著中將徐(xu)利治1948年提(ti)出的高階零差(cha)漸(jian)近展(zhan)開公(gong)式稱為“徐(xu)氏(shi)(shi)逼近公(gong)式”，與(yu)之有關的一類(lei)數被命名為“凱萊－徐(xu)氏(shi)(shi)（Cayley－Hsu）數”

C（n））r=Sr（－n，1）（廣義(yi)斯(si)特靈數(shu)）．對這(zhe)一類數(shu)，大衛和巴頓還(huan)造了數(shu)值表，以(yi)供統計學(xue)家參考之用，直(zhi)到(dao)1990年國外(wai)仍有數(shu)學(xue)家在此基礎上作這(zhe)方面的推廣工作。

徐利治將他多(duo)年(nian)的研(yan)究(jiu)成(cheng)果(guo)匯成(cheng)專(zhuan)著《漸近(jin)(jin)積分(fen)(fen)與(yu)積分(fen)(fen)逼近(jin)(jin)》，1958年(nian)由(you)科(ke)學(xue)出(chu)版社出(chu)版，這是國(guo)內第一部(bu)有(you)關多(duo)維(wei)漸近(jin)(jin)積分(fen)(fen)研(yan)究(jiu)的專(zhuan)題著作，出(chu)版后受到(dao)歡迎，1960年(nian)修訂再版，成(cheng)為(wei)該(gai)專(zhuan)業(ye)科(ke)研(yan)與(yu)教學(xue)的主要參考(kao)書，亦(yi)常為(wei)國(guo)外同行引用。

擴展乘數法

50年代后(hou)期，徐(xu)利治開始從事逼近(jin)(jin)論研究，在數(shu)值逼近(jin)(jin)與函數(shu)逼近(jin)(jin)方面發表(biao)了一系(xi)列(lie)文章。作為(wei)“數(shu)值方法”的補充，他于1958－1961年曾創用高(gao)維數(shu)值積分的“三角逼近(jin)(jin)法”，其特點(dian)是關(guan)于“極值系(xi)數(shu)”的選取較為(wei)簡易，而對一類(lei)函數(shu)卻(que)能達到(dao)(dao)較高(gao)精(jing)度，因而受(shou)到(dao)(dao)國(guo)外學(xue)者的注意，成為(wei)數(shu)值計算工作者的有用工具。美國(guo)數(shu)值分析專家I．圖德(de)（Tood）等人(ren)在總結性報告中均提到(dao)(dao)他用線(xian)積分逼近(jin)(jin)多重積分的工作。

19世紀(ji)后期(qi)，俄(e)國(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家П．Л．切(qie)比雪夫（Чебышев）建立了(le)函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)理論，后由其(qi)(qi)同胞(bao)C．H．伯恩斯(si)坦（Бернштейн）、P．A．霍洛多夫斯(si)基（Xололовский）擴展到無界(jie)(jie)函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)逼(bi)近(jin)(jin)中(zhong)。受(shou)此啟發(fa)(fa)，徐(xu)利治于(yu)1961年在(zai)《利用正線性算(suan)子或多項式對無界(jie)(jie)連(lian)續(xu)函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)逼(bi)近(jin)(jin)》（發(fa)(fa)表于(yu)波蘭《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)研(yan)究》）一(yi)(yi)文(wen)中(zhong)對無界(jie)(jie)函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)研(yan)究作出(chu)新的(de)(de)(de)(de)(de)(de)推進(jin)，提(ti)出(chu)“擴展乘數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)(fa)”，為(wei)(wei)(wei)從根本(ben)(ben)上解(jie)決無界(jie)(jie)域上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)無界(jie)(jie)函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)多項式算(suan)子逼(bi)近(jin)(jin)問(wen)題(ti)開辟了(le)道路，被國(guo)(guo)外學(xue)(xue)者(zhe)稱(cheng)為(wei)(wei)(wei)“徐(xu)氏技巧(qiao)”。在(zai)此基礎上他又(you)與王(wang)仁(ren)宏合作，系(xi)統(tong)發(fa)(fa)展了(le)這一(yi)(yi)方(fang)(fang)法(fa)(fa)，達到較(jiao)為(wei)(wei)(wei)完善(shan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)程度，得到國(guo)(guo)內外同行的(de)(de)(de)(de)(de)(de)公認。他與合作者(zhe)在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)積分（包括函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)論）和數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)逼(bi)近(jin)(jin)方(fang)(fang)面的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成果于(yu)1982年獲中(zhong)國(guo)(guo)國(guo)(guo)家自然(ran)科學(xue)(xue)三(san)等獎。許多數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家引用擴展乘數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)(fa)解(jie)決了(le)逼(bi)近(jin)(jin)論中(zhong)一(yi)(yi)系(xi)列具體問(wen)題(ti)，直至最近(jin)(jin)國(guo)(guo)外還有人以改進(jin)他在(zai)該(gai)方(fang)(fang)法(fa)(fa)中(zhong)提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)條(tiao)基本(ben)(ben)定理而(er)作為(wei)(wei)(wei)博士論文(wen)起(qi)點，足(zu)見其(qi)(qi)影(ying)響之深遠。

1960年徐利治最先對線性算子半群理論中十(shi)分基(ji)本的“希爾(er)（Hille）第一指數公式”作出定量(liang)估(gu)計。

原公式(shi)(shi)僅對收斂性質進(jin)行(xing)了(le)判斷(duan)，而徐(xu)利(li)治(zhi)給出的(de)(de)逼(bi)近估(gu)計(ji)定理可從收斂程度上進(jin)行(xing)刻(ke)劃，對于逼(bi)近論有(you)較好的(de)(de)應用價值(zhi)，啟發引導了(le)Z．迪茨恩（Ditzian）、P．L．布策(ce)（Butzer）、D．法(fa)埃弗（Pfeifer）等人在(zai)60－80年代的(de)(de)許(xu)多工作。此外(wai)徐(xu)利(li)治(zhi)給出的(de)(de)廣義(yi)蘭(lan)道(dao)（Landau）多項式(shi)(shi)算子被(bei)國(guo)外(wai)學者稱為“蘭(lan)道(dao)－徐(xu)氏多項式(shi)(shi)”，德國(guo)數學家E．赫(he)勞卡（Hlawka）將這類多項式(shi)(shi)用于隨機逼(bi)近，效能頗(po)佳。

創新途徑

50年(nian)代末，徐利(li)治(zhi)已(yi)注意到(dao)數(shu)值積(ji)分中(zhong)激烈(lie)振(zhen)蕩函數(shu)近(jin)(jin)(jin)似積(ji)分法(fa)(fa)中(zhong)存在的(de)問題。60年(nian)代初，他利(li)用線積(ji)分逼近(jin)(jin)(jin)多(duo)重(zhong)(zhong)積(ji)分的(de)方(fang)法(fa)(fa)發展了激烈(lie)振(zhen)蕩函數(shu)積(ji)分法(fa)(fa)，引(yin)起國內外同行的(de)重(zhong)(zhong)視(shi)。后來他與助手一起在振(zhen)蕩積(ji)分近(jin)(jin)(jin)似計(ji)算方(fang)面做了一系(xi)列工(gong)作，得(de)到(dao)許(xu)多(duo)新的(de)計(ji)算方(fang)法(fa)(fa)。

1963年(nian)徐利(li)治首次提出(chu)“降(jiang)維(wei)展開(kai)(kai)法(fa)”，用以(yi)解(jie)決(jue)一(yi)大類高(gao)(gao)維(wei)邊界型求積(ji)(ji)公式的(de)(de)構(gou)(gou)造問題(ti)，開(kai)(kai)創了(le)高(gao)(gao)維(wei)數值(zhi)(zhi)積(ji)(ji)分(fen)(fen)研(yan)究的(de)(de)新(xin)方(fang)向(xiang)。這是在冶金、采礦等(deng)領域有(you)廣闊(kuo)應(ying)用背景的(de)(de)研(yan)究課題(ti)，可(ke)(ke)以(yi)通過對固體(ti)表面信息的(de)(de)分(fen)(fen)析(xi)了(le)解(jie)其內(nei)部構(gou)(gou)造，導致積(ji)(ji)分(fen)(fen)區(qu)域邊界研(yan)究。以(yi)前對一(yi)般(ban)高(gao)(gao)維(wei)邊界積(ji)(ji)分(fen)(fen)無普(pu)遍(bian)方(fang)法(fa)，徐利(li)治提出(chu)的(de)(de)方(fang)法(fa)不(bu)僅有(you)普(pu)遍(bian)適應(ying)性，還可(ke)(ke)以(yi)達到任意(yi)指定的(de)(de)精(jing)度(du)，現已(yi)成為數值(zhi)(zhi)積(ji)(ji)分(fen)(fen)理論(lun)中的(de)(de)主要方(fang)法(fa)之(zhi)一(yi)。他的(de)(de)專題(ti)論(lun)著《高(gao)(gao)維(wei)數值(zhi)(zhi)積(ji)(ji)分(fen)(fen)》1963年(nian)由科學出(chu)版(ban)(ban)社出(chu)版(ban)(ban)，1980年(nian)又與合作者出(chu)版(ban)(ban)了(le)增訂本。1964年(nian)徐利(li)治進行方(fang)程求根(gen)方(fang)法(fa)研(yan)究時發現了(le)一(yi)種“大范(fan)圍收斂迭代法(fa)”（后來國際上(shang)稱(cheng)為“平方(fang)根(gen)迭代法(fa)”）。

在(zai)(zai)吉(ji)林大學(xue)(xue)計算數(shu)學(xue)(xue)討論班(ban)上(shang)作(zuo)(zuo)(zuo)了(le)(le)(le)專(zhuan)題報告，并油(you)印散發(fa)(fa)(fa)至一(yi)些高等院校。但文(wen)章未及(ji)整理發(fa)(fa)(fa)表(biao)便開(kai)始(shi)(shi)了(le)(le)(le)“文(wen)化大革命”，直到1973年(nian)，這(zhe)一(yi)方(fang)(fang)(fang)法(fa)才以《關(guan)于(yu)一(yi)個迭(die)代(dai)過程的(de)(de)(de)(de)無(wu)條件(jian)收(shou)斂性(xing)》為題在(zai)(zai)《美國(guo)數(shu)學(xue)(xue)會通告》上(shang)發(fa)(fa)(fa)表(biao)。此時距(ju)他初始(shi)(shi)發(fa)(fa)(fa)現該方(fang)(fang)(fang)法(fa)已過去9年(nian)。巧合(he)的(de)(de)(de)(de)是(shi)瑞士數(shu)學(xue)(xue)家A．M．奧斯特洛夫斯基(ji)（Ostrowski）在(zai)(zai)同一(yi)年(nian)出(chu)版(ban)的(de)(de)(de)(de)再版(ban)書中(zhong)也(ye)開(kai)始(shi)(shi)提出(chu)了(le)(le)(le)同類的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)，后(hou)來人稱“奧斯特洛夫斯基(ji)方(fang)(fang)(fang)法(fa)”。事實上(shang)，徐利治的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)中(zhong)應用了(le)(le)(le)“阿達馬（Hadamard）因(yin)子(zi)分(fen)解定(ding)理”，所得到的(de)(de)(de)(de)結(jie)論更廣泛(fan)。“大范(fan)圍收(shou)斂迭(die)代(dai)法(fa)”是(shi)數(shu)值分(fen)析(xi)中(zhong)最早的(de)(de)(de)(de)迭(die)代(dai)法(fa)，也(ye)是(shi)計算超越整函數(shu)一(yi)切(qie)實零點(dian)的(de)(de)(de)(de)有力工具，已成(cheng)為國(guo)內外數(shu)值分(fen)析(xi)專(zhuan)家研究(jiu)的(de)(de)(de)(de)出(chu)發(fa)(fa)(fa)點(dian)，并引出(chu)一(yi)系列成(cheng)果。徐利治與其(qi)合(he)作(zuo)(zuo)(zuo)者(zhe)在(zai)(zai)此項(xiang)研究(jiu)中(zhong)又發(fa)(fa)(fa)表(biao)了(le)(le)(le)十幾篇(pian)論文(wen)。1986年(nian)5月他與助手(shou)及(ji)合(he)作(zuo)(zuo)(zuo)者(zhe)因(yin)數(shu)值逼近與計算方(fang)(fang)(fang)法(fa)方(fang)(fang)(fang)面的(de)(de)(de)(de)工作(zuo)(zuo)(zuo)獲中(zhong)國(guo)國(guo)家教育委(wei)員會頒(ban)發(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)科技(ji)進步獎二等獎。

分析學研究

組合數學(xue)(xue)(xue)是徐(xu)利治(zhi)從事數學(xue)(xue)(xue)研究最早涉及的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)科，他最初發表的(de)(de)4篇論文都是涉及組合數學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)。后來他用(yong)(yong)組合分(fen)析方法研究概率論和高次零差的(de)(de)漸近展開(kai)，取得有用(yong)(yong)成果(guo)。

60年代中期徐利(li)治研究(jiu)互逆變換(huan)問(wen)題，提出(chu)尋求一(yi)(yi)類對稱反(fan)演公式的(de)一(yi)(yi)般方法。1965年他反(fan)復研究(jiu)美國數學(xue)(xue)家H．W．高(gao)(gao)(gao)(gao)爾德（Gould）的(de)多篇學(xue)(xue)術(shu)論(lun)文(wen)后，發(fa)現可以用一(yi)(yi)種級數反(fan)演公式概括(kuo)高(gao)(gao)(gao)(gao)爾德的(de)一(yi)(yi)系(xi)列反(fan)演關系(xi)，使其每個公式都(dou)成為這一(yi)(yi)新(xin)公式的(de)特(te)例，于(yu)是便寫信與高(gao)(gao)(gao)(gao)爾德進行討論(lun)，開(kai)始(shi)了兩人(ren)的(de)合作研究(jiu)。1973年他們聯名發(fa)表(biao)了《若(ruo)干新(xin)的(de)反(fan)演級數關系(xi)》一(yi)(yi)文(wen)，提出(chu)了“高(gao)(gao)(gao)(gao)爾德徐氏反(fan)演公式”。

這是中美(mei)(mei)關系正常化開始后發(fa)表(biao)的(de)第一篇中美(mei)(mei)學者(zhe)合作的(de)論(lun)文，引起人們的(de)廣泛注意。第二(er)年徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)又連續在國外(wai)發(fa)表(biao)兩篇關于對(dui)稱(cheng)反(fan)演(yan)的(de)論(lun)文摘要，分別對(dui)級數交換和(he)積分變換的(de)對(dui)稱(cheng)反(fan)演(yan)公(gong)式作了(le)(le)論(lun)述，受(shou)到國外(wai)同行的(de)重視。美(mei)(mei)國數學家D．E．克努(nu)什（Knuth）等人合編(bian)的(de)《算(suan)法分析的(de)數學》（1981）第一章就(jiu)介紹(shao)了(le)(le)徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)1965年發(fa)現(xian)的(de)反(fan)演(yan)公(gong)式，這表(biao)明他在國際組合數學界具(ju)有相當(dang)的(de)知名度(du)。

60年(nian)代后期，非標準(zhun)分析問世(shi)。國內外(wai)有些學(xue)者認為(wei)它(ta)的意義不大，徐利治卻敏(min)銳地看到它(ta)的應用前景。他除了鼓(gu)勵年(nian)輕人從(cong)事這項研究(jiu)外(wai)，還以此為(wei)工具，于1983年(nian)建立起廣義的麥比烏斯（M?bius）反(fan)(fan)演理論，得到了普遍的反(fan)(fan)演公式。

把離散數學(xue)(xue)中的(de)廣義(yi)麥比烏斯－羅(luo)塔（Rota）反(fan)演公(gong)式和微(wei)積(ji)分(fen)(fen)基本(ben)定理以及(ji)卷積(ji)型積(ji)分(fen)(fen)方程(cheng)的(de)求解公(gong)式都(dou)作為特例包(bao)括進去(qu)，為非標準(zhun)分(fen)(fen)析這一新興學(xue)(xue)科(ke)找到新的(de)應(ying)用領域(yu)。

數學方法論

作為一名數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家，徐利治的(de)(de)研究范(fan)圍(wei)較寬(kuan)。他興趣廣泛，善于(yu)創(chuang)新，人至耆年(nian)，仍不斷吸(xi)取新的(de)(de)思想(xiang)，拓出(chu)(chu)新的(de)(de)研究領域。1980年(nian)他提出(chu)(chu)了“雙向無(wu)(wu)限”的(de)(de)原則，刻劃數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)無(wu)(wu)限過程的(de)(de)矛盾本(ben)性(xing)，從而在西方數(shu)(shu)(shu)(shu)理(li)哲學(xue)(xue)界“潛無(wu)(wu)限”與(yu)“實無(wu)(wu)限”的(de)(de)傳統爭論之外，提出(chu)(chu)解(jie)決問題的(de)(de)新方案。1985年(nian)他又首次(ci)提出(chu)(chu)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)抽(chou)象(xiang)(xiang)度(du)概念與(yu)抽(chou)象(xiang)(xiang)度(du)分析法、為數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)真理(li)性(xing)與(yu)抽(chou)象(xiang)(xiang)性(xing)研究獨辟(pi)計量刻劃的(de)(de)新途徑。

徐利治多方(fang)(fang)(fang)(fang)面的(de)(de)(de)’成就與(yu)他(ta)(ta)(ta)早年(nian)喜愛哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)有關(guan)。他(ta)(ta)(ta)一直應用(yong)哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)思(si)想指導科學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)，堅持辯證唯(wei)物主義方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)，分(fen)析數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)概念(nian)(nian)發展的(de)(de)(de)矛盾轉(zhuan)化(hua)過程，從個性中(zhong)(zhong)尋(xun)求共性，常常高屋建瓴地從個別概念(nian)(nian)中(zhong)(zhong)抽象出(chu)新的(de)(de)(de)普遍概念(nian)(nian)，從特殊結論(lun)(lun)中(zhong)(zhong)提煉出(chu)一般結論(lun)(lun)。他(ta)(ta)(ta)熟諳阿達馬的(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)發明(ming)心(xin)理學(xue)(xue)(xue)(xue)和G．波伊(yi)亞（Pólya）的(de)(de)(de)解題(ti)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)，堅信數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)客觀性，提出(chu)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)直覺在數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)基(ji)本作用(yong)，首次歸納出(chu)關(guan)系映射(she)反演的(de)(de)(de)一般原則(ze)，詳細論(lun)(lun)述了(le)(le)悖(bei)論(lun)(lun)與(yu)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)基(ji)礎問題(ti)的(de)(de)(de)關(guan)系。他(ta)(ta)(ta)多次倡導數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)對(dui)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)重(zhong)要意義，第一個在國內開設了(le)(le)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)課程。他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)專(zhuan)著(zhu)《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)選講》1983年(nian)出(chu)版后即刻成為該項研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)經典(dian)性讀本。1988年(nian)他(ta)(ta)(ta)又擔任了(le)(le)《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)叢書》主編，與(yu)合作者出(chu)版了(le)(le)《關(guan)系映射(she)反演方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)》、《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)抽象方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)與(yu)抽象度分(fen)析法(fa)》等專(zhuan)著(zhu)。時至(zhi)今日，數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)已有眾多研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)人員和若干分(fen)支體系，成為研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)本身的(de)(de)(de)“數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)”。

培養專業人才

從40年(nian)代中(zhong)期算起(qi)，徐利(li)治執教(jiao)(jiao)近50年(nian)，教(jiao)(jiao)授(shou)過(guo)一大(da)(da)批本科(ke)(ke)生(sheng)和研(yan)(yan)究生(sheng)其中(zhong)有(you)(you)不(bu)少人已(yi)成(cheng)為著名(ming)的(de)專家(jia)學(xue)者。他教(jiao)(jiao)學(xue)條(tiao)理清晰，層次分明(ming)，深入淺出，論證嚴格，富有(you)(you)啟發性(xing)，深受廣大(da)(da)師(shi)生(sheng)的(de)歡迎和好(hao)評(ping)。近幾年(nian)他還(huan)在逼近論和組合(he)數學(xue)兩個(ge)方向培養了一批博(bo)士(shi)研(yan)(yan)究生(sheng)。至1991年(nian)暑假前，已(yi)有(you)(you)8人獲得博(bo)士(shi)學(xue)位，其中(zhong)的(de)5人在中(zhong)國(guo)科(ke)(ke)學(xue)院系統科(ke)(ke)學(xue)研(yan)(yan)究所(suo)、南開大(da)(da)學(xue)數學(xue)研(yan)(yan)究所(suo)等處作博(bo)士(shi)后，有(you)(you)的(de)已(yi)完成(cheng)博(bo)士(shi)后研(yan)(yan)究工作，并且有(you)(you)3位在國(guo)內外(wai)數學(xue)界已(yi)嶄露頭角(jiao)。

《數學(xue)分析的(de)(de)方(fang)法(fa)及例題(ti)選講》是徐利治早期編寫(xie)的(de)(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)參考書．1955年由(you)商務印書館出(chu)(chu)版后受到廣泛歡(huan)迎，很(hen)快便由(you)高等教(jiao)(jiao)(jiao)育出(chu)(chu)版社于1958年重新(xin)印刷發(fa)行(xing)，并且20多(duo)年后仍然(ran)保持其特有的(de)(de)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)參考價值(zhi)。1983年該(gai)書由(you)徐利治和王興華合作修(xiu)訂出(chu)(chu)版后，再度受到廣泛歡(huan)迎，1088年榮獲中國國家優秀教(jiao)(jiao)(jiao)材獎。此外(wai)他還寫(xie)過《計(ji)算組合數學(xue)》、《應用解析數學(xue)選講》、《微(wei)積分大意》等許多(duo)深(shen)入淺出(chu)(chu)的(de)(de)數學(xue)論著，這(zhe)些論著尤(you)為當代青年所(suo)喜愛(ai)。

徐利治是一(yi)位和藹寬(kuan)厚的(de)(de)導(dao)師，他平(ping)易近人(ren)，學(xue)(xue)術民主，教學(xue)(xue)循(xun)循(xun)善誘，科(ke)研(yan)(yan)一(yi)絲(si)不茍，因此深得(de)學(xue)(xue)生(sheng)的(de)(de)歡迎與尊敬，成(cheng)(cheng)為學(xue)(xue)生(sheng)們的(de)(de)良師益友，忘年之交。他向學(xue)(xue)生(sheng)傳授(shou)知識毫無保留，并要求學(xue)(xue)生(sheng)博采眾(zhong)長(chang)，廣泛學(xue)(xue)習(xi)。他樂于助(zhu)人(ren)，寬(kuan)以待人(ren)，對(dui)中青(qing)年教師和助(zhu)手悉心指導(dao)，使他們迅(xun)速(su)成(cheng)(cheng)長(chang)起來；他對(dui)青(qing)年數學(xue)(xue)愛好者(zhe)諄諄教誨，鼓勵他們開(kai)展數學(xue)(xue)研(yan)(yan)究，其學(xue)(xue)者(zhe)風范堪稱楷(kai)模。他是合(he)作者(zhe)最多的(de)(de)數學(xue)(xue)家之一(yi)，在他周圍已形成(cheng)(cheng)數學(xue)(xue)研(yan)(yan)究的(de)(de)集體。

徐(xu)利治注重才學(xue)，淡泊(bo)名利。50年(nian)代時他(ta)的(de)(de)學(xue)生朱梧(wu)槚(jia)跟隨他(ta)進(jin)行數學(xue)基礎研究(jiu)，兩(liang)人合(he)作(zuo)發表(biao)了(le)幾篇文(wen)(wen)章。后來(lai)朱梧(wu)槚(jia)被錯劃(hua)(hua)為右(you)(you)派遣返(fan)回鄉。徐(xu)利治在(zai)自(zi)己生活并(bing)不(bu)寬裕的(de)(de)情(qing)況下，經(jing)常寄錢(qian)資助(zhu)其生活，還(huan)寫信勉勵他(ta)繼續學(xue)術(shu)研究(jiu)，兩(liang)人共通信數百(bai)封。1979年(nian)朱梧(wu)槚(jia)被平反后，他(ta)們(men)還(huan)合(he)作(zuo)發表(biao)過多(duo)篇研究(jiu)論文(wen)(wen)。徐(xu)利治曾(ceng)被錯劃(hua)(hua)為右(you)(you)派，在(zai)“文(wen)(wen)化大革命”期間也遭停職、降薪(xin)的(de)(de)磨(mo)難(nan)。1980年(nian)被平反后，他(ta)即將補發的(de)(de)1000多(duo)元工資全(quan)部上(shang)交(jiao)組織(zhi)。1981—1982年(nian)他(ta)又曾(ceng)兩(liang)次將國外(wai)資助(zhu)他(ta)出國開會所(suo)節余的(de)(de)一半以上(shang)的(de)(de)外(wai)匯上(shang)交(jiao)國家，體現了(le)一位學(xue)者的(de)(de)高風亮節。

1990年是徐利治70誕辰，吉林大學、華中理(li)工大學、南(nan)京大學、哈爾濱(bin)工業大學等十幾所院校的(de)領導和教師專程趕到大連為他祝(zhu)壽。人們(men)贊(zan)揚他奇葩(pa)滿園、桃(tao)李天(tian)下的(de)功績，也殷切祝(zhu)愿他身體健康、勛(xun)業無量的(de)未(wei)來。年逾(yu)古(gu)稀，徐利治雖然(ran)一(yi)生歷經坎(kan)坷，但(dan)由(you)于他心胸開闊，性格豁達，至今仍保持健康的(de)體魄(po)。他繼續以飽滿熱情和旺(wang)盛的(de)精力(li)進行工作(zuo)，為數學研(yan)究和數學教育事業的(de)發展(zhan)貢(gong)獻著力(li)量。

貢獻影響

漸近(jin)分析(xi)(漸近(jin)積分與(yu)漸近(jin)展(zhan)開(kai))是(shi)徐利治早年就開(kai)始的(de)(de)(de)研究領域．1948年到(dao)1951年間他(ta)在(zai)美國、英國發表的(de)(de)(de)成果(guo)，經(jing)常被(bei)國外(wai)學(xue)(xue)(xue)者(包括物理學(xue)(xue)(xue)家)引用(yong)．阿斯柯里(G.Ascoli)、貝爾格(L．Berg)、里克司廷斯(E.Riekstens)等(deng)人(ren)的(de)(de)(de)論(lun)文與(yu)專著中(zhong)，專門(men)介紹了他(ta)的(de)(de)(de)“漸近(jin)積分定理”和“展(zhan)開(kai)定理”．東德黎(li)德爾(R.Riedel)的(de)(de)(de)博士論(lun)文的(de)(de)(de)選題就是(shi)專門(men)推(tui)廣徐的(de)(de)(de)兩條積分漸近(jin)定理．在(zai)英國和美國數學(xue)(xue)(xue)家大衛(David)、巴頓(Barton)、莫瑟(Moser)、外(wai)曼(Wyman)等(deng)人(ren)的(de)(de)(de)著作中(zhong)，把(ba)他(ta)的(de)(de)(de)高次零差(cha)的(de)(de)(de)漸近(jin)展(zhan)開(kai)公式稱為(wei)“徐氏逼近(jin)公式”，與(yu)之有(you)(you)關的(de)(de)(de)一類數被(bei)命名為(wei)“凱(kai)雷-徐氏數”(Cayley-Hsunumbers)，對此，大衛和巴頓還造了數值(zhi)表以供統計學(xue)(xue)(xue)家參(can)考之用(yong)．徐利治在(zai)漸近(jin)分析(xi)方(fang)面的(de)(de)(de)論(lun)文有(you)(you)18篇、專著有(you)(you)《漸近(jin)積分和積分逼近(jin)》(科學(xue)(xue)(xue)出版社，1958，1960)．

逼近論(lun)(lun)(數(shu)值(zhi)逼近與函(han)數(shu)逼近)方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)作(zuo)(zuo)，他從50年代(dai)開始一直(zhi)持續到現在．美國數(shu)值(zhi)分(fen)(fen)析專(zhuan)家(jia)圖德(de)(Tood)和(he)斯喬(qiao)德(de)(Stroud)等人在綜合性報告中均提(ti)到徐(xu)(xu)利治用線積分(fen)(fen)逼近多(duo)重積分(fen)(fen)的(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)作(zuo)(zuo)；徐(xu)(xu)提(ti)出(chu)(chu)了解決無界(jie)函(han)數(shu)逼近的(de)(de)(de)(de)“擴展乘數(shu)法”，此(ci)法被(bei)國外引用的(de)(de)(de)(de)次數(shu)最(zui)多(duo)，直(zhi)至最(zui)近國外還(huan)有人在博士論(lun)(lun)文中改進(jin)徐(xu)(xu)的(de)(de)(de)(de)一條基本定(ding)理(li)，國內發表研究此(ci)法的(de)(de)(de)(de)則有王仁宏等人；徐(xu)(xu)利治最(zui)先給(gei)出(chu)(chu)了關于(yu)線性算子半群理(li)論(lun)(lun)中著名(ming)的(de)(de)(de)(de)Hille第一指數(shu)公式的(de)(de)(de)(de)定(ding)量(liang)形(xing)式，該(gai)公式對于(yu)逼近論(lun)(lun)具有應用價值(zhi)，由此(ci)導致(zhi)迪虔(qian)(Ditzian)、布(bu)策爾(Butzer)、法埃(ai)佛(Pfeifer)的(de)(de)(de)(de)許(xu)多(duo)工(gong)(gong)作(zuo)(zuo)；徐(xu)(xu)給(gei)出(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)廣義蘭(lan)道(Landan)多(duo)項式算子被(bei)國外學(xue)者(zhe)稱為“蘭(lan)道-徐(xu)(xu)氏(shi)多(duo)項式”，德(de)國數(shu)學(xue)家(jia)赫勞卡(Hlawka)還(huan)把(ba)這(zhe)(zhe)類多(duo)項式用做隨機(ji)逼近的(de)(de)(de)(de)漂亮工(gong)(gong)具．徐(xu)(xu)在這(zhe)(zhe)方(fang)面(mian)發表了20余(yu)篇論(lun)(lun)文并和(he)合作(zuo)(zuo)者(zhe)出(chu)(chu)版(ban)(ban)了兩本著作(zuo)(zuo)：《函(han)數(shu)逼近的(de)(de)(de)(de)理(li)論(lun)(lun)與方(fang)法》(上海科技出(chu)(chu)版(ban)(ban)社(she)，1983)、《逼近論(lun)(lun)方(fang)法》(國防工(gong)(gong)業出(chu)(chu)版(ban)(ban)社(she)，1986)．

數(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分方(fang)(fang)面(mian)，徐利治的(de)工(gong)作也是從50年(nian)代開始的(de)．他發(fa)(fa)展了(le)(le)(le)激(ji)烈振蕩函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)積(ji)(ji)分法，概括了(le)(le)(le)前人(ren)的(de)許多成果；首先提出(chu)了(le)(le)(le)“降(jiang)維展開法”用(yong)以(yi)解決一(yi)(yi)大類高(gao)維邊界型求積(ji)(ji)公(gong)式(shi)構造法問(wen)題．徐在這(zhe)一(yi)(yi)領域(yu)里撰寫論文(wen)20余(yu)篇，著書兩本：《高(gao)維數(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分》(科學出(chu)版(ban)社，1963，1980)、《高(gao)維數(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分選講》(安徽教育出(chu)版(ban)社，1985)．互逆變換(huan)(級數(shu)(shu)(shu)(shu)變換(huan)與積(ji)(ji)分變換(huan)的(de)反(fan)演(yan))方(fang)(fang)面(mian)，徐利治提出(chu)了(le)(le)(le)一(yi)(yi)套(tao)獨特的(de)方(fang)(fang)法，亦即應用(yong)自(zi)反(fan)函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)方(fang)(fang)法，這(zhe)一(yi)(yi)普(pu)遍(bian)方(fang)(fang)法能用(yong)來(lai)解決L可(ke)積(ji)(ji)函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)自(zi)反(fan)積(ji)(ji)分變換(huan)問(wen)題，而華生、(Watson)變換(huan)不(bu)能處(chu)理這(zhe)種問(wen)題．正如前述，1965年(nian)徐發(fa)(fa)現(xian)的(de)級數(shu)(shu)(shu)(shu)反(fan)演(yan)公(gong)式(shi)概括了(le)(le)(le)高(gao)爾德的(de)一(yi)(yi)系(xi)列(lie)反(fan)演(yan)關系(xi)，這(zhe)可(ke)以(yi)應用(yong)于算法分析和插值(zhi)方(fang)(fang)法中，美國數(shu)(shu)(shu)(shu)學家克努(nu)斯(Knuth)等(deng)人(ren)合編的(de)《算法分析的(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學》第一(yi)(yi)章中介紹了(le)(le)(le)“高(gao)爾德-徐氏公(gong)式(shi)”．在這(zhe)方(fang)(fang)面(mian)徐寫了(le)(le)(le)12篇論文(wen)．

組合分析(xi)方(fang)法，是(shi)徐利治最(zui)早開始的(de)(de)研究領域，大學時代在美國雜志(zhi)上發表的(de)(de)兩篇(pian)(pian)處女作就是(shi)這(zhe)方(fang)面(mian)的(de)(de)工作．后來徐對(dui)麥比烏斯反演作了大量研究，并(bing)且(qie)用組合分析(xi)研究概率論(lun)，用組合分析(xi)研究高次零差的(de)(de)漸近展(zhan)開．這(zhe)方(fang)面(mian)的(de)(de)論(lun)文有(you)13篇(pian)(pian)，著作兩部：《計算組合數(shu)學》(上海(hai)科技(ji)出版(ban)社，1983)、《組合數(shu)學入門(men)》(遼寧教(jiao)育出版(ban)社，1985)．

計算方法(fa)(fa)方面，徐利治的(de)(de)主要工作是插值(zhi)法(fa)(fa)和(he)求根(gen)迭代法(fa)(fa)的(de)(de)研究．1964年由(you)他首先發(fa)現的(de)(de)平方根(gen)迭代法(fa)(fa)，是具有大范(fan)圍(wei)收斂性的(de)(de)求超越方程實根(gen)的(de)(de)方法(fa)(fa)．這項成果曾在當年吉林大學(xue)計算數學(xue)討論班(ban)上報告過．但(dan)由(you)于“文(wen)化(hua)大革(ge)命(ming)”的(de)(de)影響，未(wei)能(neng)及時發(fa)表，直(zhi)到1973年才與(yu)瑞士數學(xue)家(jia)奧斯特洛(luo)夫(fu)斯基(A.M.Ostrowski)同時發(fa)表．此法(fa)(fa)后來成為歐美和(he)國(guo)內(nei)不少數值(zhi)分析家(jia)研究的(de)(de)出(chu)發(fa)點，并引出(chu)一系列結果．徐在這方面的(de)(de)有關論文(wen)計有12篇(pian)．

非標準分(fen)析(xi)方面(mian)，徐利治(zhi)把它(ta)作為研(yan)究工具，建立了廣義(yi)(yi)的(de)(de)麥比烏斯反(fan)演理(li)論，得到了普(pu)遍的(de)(de)反(fan)演定(ding)理(li)，把離散數(shu)學中(zhong)的(de)(de)廣義(yi)(yi)麥比烏斯-羅塔(Rota)反(fan)演公式和(he)微積(ji)分(fen)基本(ben)(ben)定(ding)理(li)以(yi)及卷(juan)積(ji)型積(ji)分(fen)方程的(de)(de)求解公式都(dou)作為特例包括進去了．該工作于1983年發(fa)表(biao)后，引(yin)起(qi)葡(pu)萄牙里斯本(ben)(ben)(Lisbon)數(shu)學中(zhong)心學者高(gao)耳多維爾(Gor－dovil)的(de)(de)注目．徐在這方面(mian)的(de)(de)論文有4篇．

數學基礎方(fang)面，徐利治(zhi)首(shou)先研究了(le)數學真理性(xing)數量上把握的(de)(de)問(wen)題(ti)，首(shou)次提(ti)出了(le)數學抽(chou)象度(du)問(wen)題(ti)，研究了(le)超窮數論(lun)和(he)悖論(lun)等問(wen)題(ti)．他在(zai)1980年提(ti)出的(de)(de)“雙相(xiang)無限”的(de)(de)原則，刻(ke)畫了(le)數學無限過程(cheng)的(de)(de)矛盾本(ben)性(xing)，從而在(zai)西方(fang)數理哲學界“潛無限”與“實無限”兩大(da)派別的(de)(de)傳(chuan)統爭論(lun)之外，提(ti)出了(le)解決問(wen)題(ti)的(de)(de)新(xin)的(de)(de)方(fang)案．徐在(zai)這方(fang)面和(he)他的(de)(de)合作者發表了(le)9篇論(lun)文．

其他(ta)方(fang)(fang)面(mian)，如數(shu)(shu)(shu)(shu)論、數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法論、數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)體系的(de)改(gai)革等方(fang)(fang)面(mian)，徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)也做(zuo)了大量研究．例如在數(shu)(shu)(shu)(shu)論上他(ta)舉(ju)出(chu)反例解決(jue)了匈牙利(li)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家埃爾(er)德斯(si)于1956年提出(chu)的(de)等差數(shu)(shu)(shu)(shu)偶問題(ti)．徐(xu)(xu)在這些方(fang)(fang)面(mian)撰寫論文20余篇，著書三本：《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)分析(xi)的(de)方(fang)(fang)法及例題(ti)選講(jiang)》(高教(jiao)出(chu)版社(she)(she)，1955，1984)、《應用解析(xi)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)選講(jiang)》(吉林人民(min)出(chu)版社(she)(she)，1983)、《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法論選講(jiang)》(華中工學(xue)(xue)(xue)院出(chu)版社(she)(she)，1983)。

人物評價

徐利治之所(suo)以在(zai)國(guo)際(ji)數(shu)學(xue)(xue)界能(neng)有(you)一定影響，是與他(ta)始(shi)終堅持研究工(gong)作并不斷取得新(xin)成果分不開(kai)的(de)。至1991年(nian)初’他(ta)共出版專(zhuan)著近(jin)20種，發表論文(wen)(wen)計150余篇。他(ta)受聘為中國(guo)科學(xue)(xue)院數(shu)學(xue)(xue)研究所(suo)學(xue)(xue)術顧問(wen)，南開(kai)大學(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)研究所(suo)學(xue)(xue)術委(wei)員和中國(guo)數(shu)學(xue)(xue)會組合數(shu)學(xue)(xue)與圖論委(wei)員會主(zhu)任；擔任國(guo)際(ji)性英文(wen)(wen)刊物(wu)《逼(bi)近(jin)論及其(qi)應用(yong)》雜志副(fu)主(zhu)編(bian)，《高等學(xue)(xue)校計算數(shu)學(xue)(xue)學(xue)(xue)報》名譽主(zhu)編(bian)，以及德國(guo)《數(shu)學(xue)(xue)文(wen)(wen)摘》雜志評論員。1988年(nian)英國(guo)劍橋國(guo)際(ji)傳(chuan)記中心將(jiang)他(ta)列入國(guo)際(ji)知識界名人錄(lu)(lu)和太平洋地區(qu)名人錄(lu)(lu)。1989年(nian)美(mei)國(guo)傳(chuan)記研究所(suo)又將(jiang)他(ta)列入杰出領導人物(wu)國(guo)際(ji)名人錄(lu)(lu)。

徐利治性格(ge)外(wai)向，熱情爽(shuang)朗，興趣廣(guang)泛．這(zhe)些性格(ge)特(te)(te)征反映(ying)在學問(wen)上(shang)，則是涉(she)獵面廣(guang)泛，研究成果帶著濃厚(hou)興趣的烙印，論文流暢明朗，絕少晦(hui)澀的特(te)(te)點。

徐利治(zhi)研(yan)究的(de)(de)(de)面是(shi)(shi)比較(jiao)廣的(de)(de)(de)，而且對涉及領域的(de)(de)(de)研(yan)究深度也(ye)是(shi)(shi)可(ke)觀的(de)(de)(de)．如(ru)果僅(jin)僅(jin)從他(ta)的(de)(de)(de)功(gong)(gong)底深、興趣(qu)廣、才能(neng)強(qiang)等去尋找(zhao)(zhao)答案，那就可(ke)能(neng)流于表面地看問(wen)題了．正如(ru)陸游談詩(shi)時指出的(de)(de)(de)“功(gong)(gong)夫在詩(shi)外”，徐利治(zhi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)上的(de)(de)(de)造詣也(ye)應從數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)之外尋找(zhao)(zhao)答案．這除(chu)了可(ke)以找(zhao)(zhao)到(dao)他(ta)的(de)(de)(de)非智力因素如(ru)志(zhi)向、毅力、興趣(qu)等這些成大(da)器(qi)必(bi)備的(de)(de)(de)素質(zhi)，還在于他(ta)有一個(ge)博大(da)精(jing)深的(de)(de)(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)術思(si)想體系，包括數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教育思(si)想、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)科研(yan)方法，以至數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)美學(xue)(xue)(xue)(xue)觀、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)論等，形(xing)成一個(ge)完整的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系統論——介于哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)與數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)科學(xue)(xue)(xue)(xue)之間的(de)(de)(de)一般方法論．不無遺憾(han)的(de)(de)(de)是(shi)(shi)，數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系統論只是(shi)(shi)潛隱在為(wei)數(shu)(shu)較(jiao)少的(de)(de)(de)“戰略(lve)”兼“戰術”型的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家頭腦(nao)中．如(ru)果能(neng)將其抽取出來，系統地整理(li)，奉獻于世，其意(yi)義(yi)將不可(ke)估量．

徐利(li)(li)(li)治(zhi)教授正誠心(xin)(xin)竭力(li)(li)(li)(li)地做著這(zhe)件事，他(ta)(ta)不(bu)(bu)僅在(zai)(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基礎的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)上涉及哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，而(er)(er)且用(yong)哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思(si)(si)想指(zhi)導科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)．他(ta)(ta)嫻熟地分(fen)(fen)析(xi)概念發(fa)(fa)展的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)矛盾轉化(hua)過(guo)(guo)程(cheng)，善(shan)于(yu)(yu)(yu)(yu)發(fa)(fa)掘寓于(yu)(yu)(yu)(yu)個性(xing)(xing)中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)共性(xing)(xing)，常常高屋建(jian)瓴(ling)地從個別概念中抽象(xiang)出(chu)(chu)(chu)普遍概念，從特(te)殊結(jie)(jie)論(lun)中提(ti)煉(lian)出(chu)(chu)(chu)一(yi)(yi)(yi)般結(jie)(jie)論(lun)．他(ta)(ta)堅信(xin)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)源在(zai)(zai)(zai)于(yu)(yu)(yu)(yu)客(ke)觀(guan)世界，而(er)(er)前人的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)果(guo)只是(shi)(shi)(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)流(liu)；他(ta)(ta)認為美(mei)不(bu)(bu)僅是(shi)(shi)(shi)(shi)文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)、藝術家(jia)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)專利(li)(li)(li)品，美(mei)也是(shi)(shi)(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)探索的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)最佳(jia)境界．他(ta)(ta)分(fen)(fen)析(xi)了(le)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)和諧(xie)美(mei)與(yu)奇異(yi)美(mei)，指(zhi)出(chu)(chu)(chu)：“真是(shi)(shi)(shi)(shi)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)(er)美(mei)未必真．”并且身體力(li)(li)(li)(li)行，用(yong)作為必要(yao)(yao)條件輔助檢驗(yan)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)成(cheng)(cheng)果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)真偽．一(yi)(yi)(yi)方(fang)面(mian)他(ta)(ta)提(ti)出(chu)(chu)(chu)：數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直(zhi)覺(jue)(jue)=美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺(jue)(jue)+關系(xi)(xi)直(zhi)覺(jue)(jue)+真偽真覺(jue)(jue)；另一(yi)(yi)(yi)方(fang)面(mian)，他(ta)(ta)對數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)造力(li)(li)(li)(li)又補充了(le)心(xin)(xin)理學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)們提(ti)出(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯積公式：創(chuang)造力(li)(li)(li)(li)=發(fa)(fa)散思(si)(si)維能(neng)力(li)(li)(li)(li)×透視本質(zhi)能(neng)力(li)(li)(li)(li)×有效知識(shi)(shi)量．徐篤信(xin)波利(li)(li)(li)亞(Polya)關于(yu)(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)知識(shi)(shi)具有“演繹(yi)與(yu)歸納(na)二重性(xing)(xing)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)點(dian)，大力(li)(li)(li)(li)推(tui)行他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)教育思(si)(si)想．徐不(bu)(bu)僅重視嚴格推(tui)演的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯思(si)(si)考過(guo)(guo)程(cheng)，而(er)(er)且善(shan)于(yu)(yu)(yu)(yu)運用(yong)依據數(shu)(shu)(shu)值計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺(jue)(jue)判斷方(fang)式．他(ta)(ta)針對數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發(fa)(fa)展中比(bi)(bi)比(bi)(bi)皆是(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)通(tong)過(guo)(guo)映射手段、反(fan)(fan)演求解的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現(xian)象(xiang)，首(shou)次歸納(na)出(chu)(chu)(chu)關系(xi)(xi)、映射、反(fan)(fan)演一(yi)(yi)(yi)般原則(ze)，即所謂RMI原則(ze)，它具有一(yi)(yi)(yi)般方(fang)法論(lun)上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)導意義(yi)．在(zai)(zai)(zai)國內，他(ta)(ta)首(shou)先(xian)開設(she)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法論(lun)課(ke)程(cheng)，并撰寫成(cheng)(cheng)書，這(zhe)決不(bu)(bu)是(shi)(shi)(shi)(shi)把(ba)哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法論(lun)在(zai)(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)上具體化(hua)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡(jian)單對號，而(er)(er)是(shi)(shi)(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)研究(jiu)(jiu)方(fang)法的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)水乳交融(rong)，其(qi)中凝(ning)結(jie)(jie)著“吃草、反(fan)(fan)芻、消化(hua)”等一(yi)(yi)(yi)系(xi)(xi)列心(xin)(xin)血經驗(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)(jie)晶．在(zai)(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)上，他(ta)(ta)十(shi)分(fen)(fen)強調“表現(xian)知識(shi)(shi)發(fa)(fa)生過(guo)(guo)程(cheng)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)課(ke)程(cheng)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和相應教材，以利(li)(li)(li)于(yu)(yu)(yu)(yu)培養(yang)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造性(xing)(xing)；他(ta)(ta)倡議學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)要(yao)(yao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)好文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、關心(xin)(xin)藝術，因為這(zhe)不(bu)(bu)僅是(shi)(shi)(shi)(shi)提(ti)高文化(hua)素質(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)手段之一(yi)(yi)(yi)，而(er)(er)且在(zai)(zai)(zai)于(yu)(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)與(yu)文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、藝術的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造有許多(duo)內在(zai)(zai)(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相通(tong)之處，這(zhe)有利(li)(li)(li)于(yu)(yu)(yu)(yu)想象(xiang)力(li)(li)(li)(li)、創(chuang)造力(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)發(fa)(fa)揮．

不難看出(chu)，徐利治(zhi)的知識廣博(bo)(bo)與其興趣(qu)的廣泛和博(bo)(bo)覽群書密切(qie)相關．其實，他(ta)的廣博(bo)(bo)的成(cheng)果基于他(ta)“提綱(gang)”(以數學系統論為(wei)綱(gang))“挈領”(數學諸領域(yu))地(di)建造了自己(ji)的知識結構(gou)．

華(hua)羅庚曾說過：“在我(wo)的眾弟(di)子中，徐(xu)利(li)(li)治(zhi)的研究(jiu)領(ling)域是(shi)(shi)(shi)最廣的，思想也(ye)是(shi)(shi)(shi)最活躍(yue)的．”華(hua)的評(ping)價(jia)是(shi)(shi)(shi)恰當的．然而，論及弟(di)子，徐(xu)利(li)(li)治(zhi)只(zhi)是(shi)(shi)(shi)華(hua)羅庚的一般(ban)學(xue)生，正如徐(xu)也(ye)是(shi)(shi)(shi)許(xu)寶騄、鐘(zhong)開萊等(deng)人的學(xue)生一樣．嚴格講，徐(xu)利(li)(li)治(zhi)無師(shi)(shi)(shi)——無導(dao)師(shi)(shi)(shi)，只(zhi)有老師(shi)(shi)(shi)．相形(xing)之下，今天的年青人令人羨慕，他們有碩士導(dao)師(shi)(shi)(shi)、博士導(dao)師(shi)(shi)(shi)，而年青時的徐(xu)利(li)(li)治(zhi)則沒有導(dao)師(shi)(shi)(shi)，他尋找課題、確定方向、研究(jiu)投稿，全是(shi)(shi)(shi)自己(ji)完成的．沒有依(yi)靠(kao)任何一棵“大樹”來“乘(cheng)涼(liang)”．后(hou)來，徐(xu)也(ye)是(shi)(shi)(shi)完全靠(kao)自己(ji)的學(xue)識找到了(le)(le)那么多研究(jiu)方向，取得了(le)(le)大批成果(guo)．

盡管(guan)徐(xu)本人無導(dao)(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)(shi)，但是(shi)他(ta)(ta)的“嫡傳”弟(di)(di)(di)子(zi)(zi)卻有(you)(you)他(ta)(ta)這樣一位和藹可親(qin)的導(dao)(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)(shi)．徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)(zhi)平易近(jin)(jin)人，沒(mei)有(you)(you)架(jia)子(zi)(zi)，講究學(xue)術民主，學(xue)問(wen)上(shang)不保守，瞧不起知(zhi)識私有(you)(you)的慳吝之氣．他(ta)(ta)深信知(zhi)識是(shi)屬(shu)于(yu)全(quan)人類(lei)的，對(dui)(dui)求教者毫(hao)無保留．在弟(di)(di)(di)子(zi)(zi)眼(yan)中(zhong)(zhong)，他(ta)(ta)是(shi)良師(shi)(shi)(shi)益友、忘年(nian)(nian)(nian)之交(jiao)．他(ta)(ta)還要求年(nian)(nian)(nian)輕人不要只(zhi)向(xiang)一位老(lao)師(shi)(shi)(shi)學(xue)習(xi)，而要博采眾長．他(ta)(ta)對(dui)(dui)中(zhong)(zhong)青(qing)年(nian)(nian)(nian)教師(shi)(shi)(shi)進行科研與(yu)教學(xue)指(zhi)導(dao)(dao)(dao)(dao)，他(ta)(ta)親(qin)自帶的中(zhong)(zhong)青(qing)年(nian)(nian)(nian)助手進步很快，如(ru)王(wang)仁(ren)(ren)宏、朱梧槚、林龍威等(deng)人，其中(zhong)(zhong)王(wang)仁(ren)(ren)宏已是(shi)博士(shi)導(dao)(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)(shi)．1982年(nian)(nian)(nian)，徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)(zhi)、王(wang)仁(ren)(ren)宏、梁(liang)學(xue)章、周蘊時(shi)研究的“數(shu)值(zhi)逼近(jin)(jin)與(yu)數(shu)值(zhi)積分(fen)”獲國家自然科學(xue)三等(deng)獎．徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)(zhi)對(dui)(dui)于(yu)不是(shi)自己(ji)弟(di)(di)(di)子(zi)(zi)的中(zhong)(zhong)青(qing)年(nian)(nian)(nian)知(zhi)識分(fen)子(zi)(zi)也(ye)十(shi)分(fen)熱情，在學(xue)術上(shang)指(zhi)導(dao)(dao)(dao)(dao)、幫助他(ta)(ta)們(men)解決困難，樂于(yu)同他(ta)(ta)們(men)合作(zuo)．杭州大(da)學(xue)中(zhong)(zhong)年(nian)(nian)(nian)博士(shi)導(dao)(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)(shi)王(wang)興華與(yu)徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)(zhi)交(jiao)往甚(shen)厚，徐(xu)與(yu)王(wang)合著的再版(ban)《數(shu)學(xue)分(fen)析的方法(fa)及例題選講》獲1988年(nian)(nian)(nian)國家優秀教材(cai)獎．西安地區逼近(jin)(jin)論(lun)討論(lun)班，也(ye)一直得到徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)(zhi)的通信指(zhi)導(dao)(dao)(dao)(dao)．

朱梧槚一畢業(ye)就被(bei)徐利(li)治留校(xiao)做助手(shou)．后來(lai)朱被(bei)錯劃(hua)為“右派”，遣(qian)送(song)回江蘇老家．徐利(li)治雖身處逆境(jing)，工資又降了兩級，可仍然(ran)經(jing)常(chang)寄錢(qian)給他(ta)資助其生活(huo)．他(ta)們書信往來(lai)400多封，談思想、談學問．他(ta)們有共同的成(cheng)果．由于徐利(li)治研究面廣、學術民主和(he)為人隨和(he)，導致他(ta)的合作者很(hen)多．

徐(xu)利(li)治在學術(shu)上有(you)(you)這(zhe)么(me)幾個(ge)特點(dian)：思想(xiang)敏感，善于(yu)(yu)捕捉發展方(fang)向．例如：他(ta)60年(nian)代就強調逼近論(lun)應搞多元和顯式(shi)結構(gou)，后來該領(ling)域國際上的(de)發展表明(ming)他(ta)的(de)觀點(dian)是超前的(de)；他(ta)興趣廣泛，喜歡瀏覽別人的(de)工作，但思想(xiang)又不(bu)受別人束縛，做到(dao)“進(jin)入內，出于(yu)(yu)外”；他(ta)思想(xiang)不(bu)保守，樂(le)于(yu)(yu)支(zhi)持(chi)新生事(shi)物．例如，國內外有(you)(you)些學者認(ren)為模糊集(ji)合論(lun)“膚淺”、“無價值”，認(ren)為非標準分析“意義不(bu)大”，而徐(xu)利(li)治則(ze)透過這(zhe)門學科還沒有(you)(you)拆掉的(de)“腳手架(jia)”，看(kan)到(dao)了(le)它(ta)們的(de)遠大前景，鼓勵(li)年(nian)輕人從(cong)事(shi)這(zhe)方(fang)面(mian)的(de)研究；他(ta)工作起來專心致志，卻(que)又富于(yu)(yu)類比，善于(yu)(yu)聯想(xiang)，集(ji)“發散思維(wei)”與“收斂思維(wei)”于(yu)(yu)一身；他(ta)不(bu)怕計算(suan)，很(hen)有(you)(you)耐心地從(cong)繁復的(de)計算(suan)中歸納規(gui)律，驗證結論(lun)．

他(ta)的(de)(de)(de)(de)成(cheng)功要訣在于：青少(shao)年立志(zhi)(zhi)(zhi)．而貧寒的(de)(de)(de)(de)家境、紛亂的(de)(de)(de)(de)年代又砥礪了(le)(le)他(ta)的(de)(de)(de)(de)意(yi)志(zhi)(zhi)(zhi)，使(shi)之更堅，而學(xue)(xue)習的(de)(de)(de)(de)興(xing)趣則從另一(yi)方面強(qiang)(qiang)化了(le)(le)他(ta)的(de)(de)(de)(de)意(yi)志(zhi)(zhi)(zhi)；自學(xue)(xue)能力(li)的(de)(de)(de)(de)培(pei)養，使(shi)他(ta)在課堂學(xue)(xue)習之外，打下了(le)(le)堅實的(de)(de)(de)(de)基(ji)礎，尤其(qi)閱讀一(yi)些數學(xue)(xue)上(shang)的(de)(de)(de)(de)經(jing)典著作，受到(dao)熏陶，能力(li)隨知識的(de)(de)(de)(de)積累得到(dao)增(zeng)(zeng)長，學(xue)(xue)習中創造性得以增(zeng)(zeng)強(qiang)(qiang)；及時(shi)地在人生的(de)(de)(de)(de)叉(cha)路(lu)口以頑強(qiang)(qiang)的(de)(de)(de)(de)毅力(li)抓住了(le)(le)機會．他(ta)興(xing)趣廣泛，思想活躍，永(yong)遠站(zhan)在高處(chu)，時(shi)刻(ke)讓生動新鮮(xian)的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)術觀點指導自己的(de)(de)(de)(de)研究(jiu)。