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開普勒定律

①橢(tuo)圓(yuan)定律：所有(you)行星繞太陽的(de)軌道(dao)都是橢(tuo)圓(yuan)，太陽在(zai)橢(tuo)圓(yuan)的(de)一(yi)個焦點上(shang)。

②面積定律(lv)：行星和太陽(yang)的(de)(de)連線在相(xiang)等的(de)(de)時間間隔(ge)內掃過(guo)的(de)(de)面積相(xiang)等。

③調和(he)定律：所有(you)行(xing)星繞太(tai)陽一周的(de)(de)恒星時間()的(de)(de)平(ping)方與它們軌道(dao)半長(chang)軸(zhou)(ai)的(de)(de)立方成比例，即(ji)。

此后，學(xue)者們把第一(yi)定律(lv)修改成(cheng)為：所有行星(xing)（和彗星(xing)）的(de)(de)(de)軌道都屬(shu)于(yu)圓錐曲線，而太陽則在(zai)(zai)它(ta)們的(de)(de)(de)一(yi)個焦點上。第二定律(lv)只在(zai)(zai)行星(xing)質(zhi)量(liang)(liang)比太陽質(zhi)量(liang)(liang)小得多的(de)(de)(de)情(qing)況下(xia)才是(shi)精確(que)的(de)(de)(de)。如果考慮(lv)到行星(xing)也吸引(yin)太陽，這便是(shi)一(yi)個二體問題。經過修正后的(de)(de)(de)第三(san)定律(lv)的(de)(de)(de)精確(que)公式為：（式中m1和m2為兩個行星(xing)的(de)(de)(de)質(zhi)量(liang)(liang)；ma為太陽的(de)(de)(de)質(zhi)量(liang)(liang)）。

數學推導

開(kai)(kai)普(pu)勒(le)定(ding)(ding)律是(shi)關于(yu)(yu)行(xing)星環(huan)繞(rao)(rao)太(tai)陽(yang)(yang)的(de)(de)運動(dong)(dong)，而(er)牛頓定(ding)(ding)律更廣(guang)義(yi)的(de)(de)是(shi)關于(yu)(yu)幾個(ge)粒(li)(li)子(zi)因(yin)萬有引力相互吸(xi)引而(er)產(chan)生的(de)(de)運動(dong)(dong)。在只(zhi)有兩(liang)個(ge)粒(li)(li)子(zi)，其(qi)中一個(ge)粒(li)(li)子(zi)超輕于(yu)(yu)另(ling)(ling)外(wai)一個(ge)粒(li)(li)子(zi)，這(zhe)些特別狀況(kuang)下(xia)，輕的(de)(de)粒(li)(li)子(zi)會環(huan)繞(rao)(rao)重(zhong)的(de)(de)粒(li)(li)子(zi)移(yi)動(dong)(dong)，就好(hao)似行(xing)星根據開(kai)(kai)普(pu)勒(le)定(ding)(ding)律環(huan)繞(rao)(rao)太(tai)陽(yang)(yang)的(de)(de)移(yi)動(dong)(dong)。然而(er)牛頓定(ding)(ding)律還容許其(qi)它解答，行(xing)星軌道可以呈拋物線(xian)運動(dong)(dong)或雙(shuang)曲線(xian)運動(dong)(dong)。這(zhe)是(shi)開(kai)(kai)普(pu)勒(le)定(ding)(ding)律無(wu)法預測到的(de)(de)。在一個(ge)粒(li)(li)子(zi)并不超輕于(yu)(yu)另(ling)(ling)外(wai)一個(ge)粒(li)(li)子(zi)的(de)(de)狀況(kuang)下(xia)，依(yi)照廣(guang)義(yi)二體問題的(de)(de)解答，每一個(ge)粒(li)(li)子(zi)環(huan)繞(rao)(rao)它們的(de)(de)共同質心移(yi)動(dong)(dong)。這(zhe)也是(shi)開(kai)(kai)普(pu)勒(le)定(ding)(ding)律無(wu)法預測到的(de)(de)。

開(kai)(kai)普(pu)勒(le)(le)定(ding)律(lv)，或者是(shi)用幾何語(yu)言，或者是(shi)用方(fang)程，將行星(xing)的(de)(de)(de)坐標及時間跟軌道(dao)參數相(xiang)連結。牛頓第二(er)定(ding)律(lv)是(shi)一個微分(fen)方(fang)程。開(kai)(kai)普(pu)勒(le)(le)定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)導引涉及解微分(fen)方(fang)程的(de)(de)(de)藝術。我(wo)們會先(xian)導引開(kai)(kai)普(pu)勒(le)(le)第二(er)定(ding)律(lv)，因為(wei)開(kai)(kai)普(pu)勒(le)(le)第一定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)導引必(bi)須建立于開(kai)(kai)普(pu)勒(le)(le)第二(er)定(ding)律(lv)。

數學證明

第一定律的證明

設定

這樣，角速度是

對(dui)時間微分和對(dui)角度微分有(you)如(ru)下關系(xi)：

根據上述關系，徑(jing)向距離 對時間的導數為(wei)：

再求一次導數：

代入徑向(xiang)運動(dong)方程 ，

將此方程(cheng)除(chu)以(yi) ，則可得到(dao)一個簡單的常(chang)系(xi)數非齊次線性(xing)全微分方程(cheng)來(lai)描(miao)述(shu)行(xing)星(xing)軌道(dao)：

為了(le)解這個微分(fen)方程，先列出一個特解

再(zai)求解(jie)剩余的常系數齊(qi)次線(xian)性全微(wei)分方程，

它的解為

這里， 與(yu) 是常數。合并特解(jie)和(he)與(yu)齊次方程解(jie)，可以(yi)得到通(tong)解(jie)

選擇坐標軸，讓 。代回 ，

其中， 是(shi)離心率。

這是圓(yuan)錐曲線(xian)的極坐標方程，坐標系的原點是圓(yuan)錐曲線(xian)的焦點之一(yi)。假若 ，則 所描述的是橢(tuo)圓(yuan)軌道(dao)。這證明了開普勒第(di)一(yi)定律(lv)。

第二定律的證明

開普勒第二定律是這么說(shuo)的(de)：在相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)的(de)時間(jian)內，行星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)與恒星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)連線掃過(guo)的(de)面積相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)。O為恒星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)，直線AC為行星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)不受(shou)引力(li)(li)時的(de)軌跡。設(she)(she)行星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)從(cong)A到(dao)(dao)B、從(cong)B到(dao)(dao)C所用的(de)時間(jian)間(jian)隔Δt相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)，A處的(de)時刻為t1，B為t2，C為t3。假設(she)(she)行星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)不受(shou)O的(de)引力(li)(li)作(zuo)用，那么這時掃過(guo)的(de)面積SΔABO和SΔBCO相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)（等(deng)(deng)底同(tong)高）。行星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)受(shou)到(dao)(dao)引力(li)(li)作(zuo)用了，因為引力(li)(li)的(de)方向時刻指向恒星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)，所以在從(cong)t1到(dao)(dao)t3這段(duan)

時(shi)間里，行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)所受的(de)(de)(de)(de)(de)引力的(de)(de)(de)(de)(de)方向(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)總效(xiao)果應該(gai)沿著BO方向(xiang)(xiang)（這需(xu)要一(yi)點向(xiang)(xiang)量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)知識）。因此，t3時(shi)刻行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)位置C’應該(gai)由兩(liang)個向(xiang)(xiang)量(liang)相(xiang)(xiang)加而得(de)到：向(xiang)(xiang)量(liang)AC+向(xiang)(xiang)量(liang)CC’（作CC’平行(xing)(xing)(xing)于BO，因此沿BO方向(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)向(xiang)(xiang)量(liang)等價于CC’）。這樣，SΔBCO=SΔBC’O(同底等高)。因此，SΔBC’O=SΔABO。因為Δt是任取(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)，所以在相(xiang)(xiang)等的(de)(de)(de)(de)(de)時(shi)間內，行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)與恒(heng)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)連線掃過的(de)(de)(de)(de)(de)面積相(xiang)(xiang)等。

第三定律的證明

在(zai)圖中，A，B分別(bie)為(wei)行(xing)(xing)星運動的(de)近日(ri)(ri)點和遠(yuan)日(ri)(ri)點，以 和 分別(bie)表示行(xing)(xing)星在(zai)該點的(de)速(su)度，由于速(su)度沿軌道切(qie)線(xian)方向，可見 和 的(de)方向均(jun)與此(ci)橢圓的(de)長軸垂直，則行(xing)(xing)星在(zai)此(ci)兩點時對(dui)應的(de)面積速(su)度分別(bie)為(wei)

……………………………………{1}

根據開普(pu)勒(le)第二定律，應有 ，因(yin)此(ci)得(de)

……………………………………………{2}

行星運(yun)動(dong)的總機(ji)械能E等于(yu)其動(dong)能與勢(shi)能之和，則當(dang)他經過近日(ri)點和遠日(ri)點時(shi)，其機(ji)械能應分別為

…………{3}

根(gen)據機械能守恒，應有 ，故得

……………………{4}

由{2}{4}兩式可解得

………………………………{5}

由{5}式(shi)和{1}式(shi)得面(mian)積(ji)速度(du)為

橢圓的面(mian)積為 ,則得此行星運動周(zhou)期為

…………………………{6}

將{6}式兩邊平(ping)方，便得

注： 是(shi)半長軸， 是(shi)半短軸， 是(shi)半焦距

適用范圍

開普勒第二定律

開普勒(le)定(ding)律(lv)(lv)適用于宇(yu)宙中一切繞心(xin)的(de)天(tian)體運(yun)動(dong)。在宏觀低速(su)(su)天(tian)體運(yun)動(dong)領域具有(you)普遍意義。對于高速(su)(su)的(de)天(tian)體運(yun)動(dong)，開普勒(le)定(ding)律(lv)(lv)提(ti)供了其回歸低速(su)(su)狀態的(de)方程。

也就是說，開普勒第(di)二定律(lv)及其引(yin)出的(de)推論，不僅適用(yong)繞太陽運(yun)轉的(de)所有行星，也適用(yong)于以行星為(wei)中心的(de)衛星，還適用(yong)于單顆行星或衛星沿(yan)橢圓軌(gui)道運(yun)行的(de)情(qing)況。

僅適用于宏觀低速運(yun)動的天(tian)體。提(ti)出(chu)的時(shi)候(hou)并沒有給出(chu)嚴格(ge)的證(zheng)(zheng)明，但是(shi)為后來許多(duo)定律的證(zheng)(zheng)明奠(dian)定了基礎。

開普勒第三定律

開(kai)普勒(le)定律(lv)是一(yi)個(ge)普適(shi)定律(lv)，適(shi)用于(yu)一(yi)切二體問題。開(kai)普勒(le)定律(lv)不僅(jin)適(shi)用于(yu)太陽系(xi)，他(ta)對具有中心(xin)(xin)天(tian)體的(de)(de)引力系(xi)統（如行星(xing)-衛星(xing)系(xi)統）和雙星(xing)系(xi)統都成立。圍繞同(tong)(tong)一(yi)個(ge)中心(xin)(xin)天(tian)體運(yun)動的(de)(de)幾個(ge)天(tian)體，它們軌道(dao)半(ban)徑三次方(fang)與周期的(de)(de)平方(fang)的(de)(de)比值（R^3/T^2）都相等，為（GM/4π^2），為中心(xin)(xin)天(tian)體質(zhi)量。這(zhe)個(ge)比值是一(yi)個(ge)與行星(xing)無關的(de)(de)常量，只與中心(xin)(xin)體質(zhi)量有關，那么M相同(tong)(tong)是這(zhe)個(ge)比值相同(tong)(tong)。

發展簡史

發現背景

開(kai)普勒(le)定(ding)律(lv)是開(kai)普勒(le)發現(xian)的(de)(de)(de)(de)關于(yu)(yu)行(xing)星(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)定(ding)律(lv)。他(ta)于(yu)(yu)1609年在(zai)他(ta)出版的(de)(de)(de)(de)《新(xin)天文(wen)(wen)(wen)學(xue)》上發表了(le)(le)(le)關于(yu)(yu)行(xing)星(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)兩條(tiao)定(ding)律(lv)，又于(yu)(yu)1618年，發現(xian)了(le)(le)(le)第(di)三(san)條(tiao)定(ding)律(lv)。 開(kai)普勒(le)很幸運(yun)(yun)地能夠(gou)得(de)到(dao)著名(ming)丹(dan)麥天文(wen)(wen)(wen)學(xue)家第(di)谷(gu)·布拉赫20多(duo)年所(suo)觀(guan)察與(yu)收集的(de)(de)(de)(de)非常精確的(de)(de)(de)(de)天文(wen)(wen)(wen)資料。大(da)(da)約于(yu)(yu)1605年，根據(ju)布拉赫的(de)(de)(de)(de)行(xing)星(xing)(xing)位置資料，沿用哥(ge)白(bai)尼的(de)(de)(de)(de)勻(yun)速圓(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)(dong)理(li)論(lun)，通過(guo)(guo)4年的(de)(de)(de)(de)計算(suan)發現(xian)第(di)谷(gu)觀(guan)測到(dao)的(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)與(yu)計算(suan)有8’的(de)(de)(de)(de)誤(wu)差，開(kai)普勒(le)堅信(xin)第(di)谷(gu)的(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)是正確的(de)(de)(de)(de)，從而(er)他(ta)對“完(wan)美”的(de)(de)(de)(de)神運(yun)(yun)動(dong)(dong)（勻(yun)速圓(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)(dong)）發起(qi)質疑，經過(guo)(guo)近6年的(de)(de)(de)(de)大(da)(da)量計算(suan)，開(kai)普勒(le)得(de)出了(le)(le)(le)第(di)一定(ding)律(lv)和第(di)二(er)定(ding)律(lv)，又經過(guo)(guo)10年的(de)(de)(de)(de)大(da)(da)量計算(suan)，得(de)出了(le)(le)(le)第(di)三(san)定(ding)律(lv)。開(kai)普勒(le)的(de)(de)(de)(de)定(ding)律(lv)給予(yu)亞里士多(duo)德派與(yu)托勒(le)密(mi)派在(zai)天文(wen)(wen)(wen)學(xue)與(yu)物(wu)理(li)學(xue)上極大(da)(da)的(de)(de)(de)(de)挑戰。他(ta)主張地球是不(bu)(bu)(bu)斷(duan)地移動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)；行(xing)星(xing)(xing)軌(gui)道(dao)不(bu)(bu)(bu)是周轉圓(yuan)（epicycle）的(de)(de)(de)(de)，而(er)是橢圓(yuan)形(xing)的(de)(de)(de)(de)；行(xing)星(xing)(xing)公轉的(de)(de)(de)(de)速度不(bu)(bu)(bu)等恒。這(zhe)些論(lun)點，大(da)(da)大(da)(da)地動(dong)(dong)搖了(le)(le)(le)當時的(de)(de)(de)(de)天文(wen)(wen)(wen)學(xue)與(yu)物(wu)理(li)學(xue)。經過(guo)(guo)了(le)(le)(le)幾乎一世紀披星(xing)(xing)戴月(yue)，廢寢忘食的(de)(de)(de)(de)研究，物(wu)理(li)學(xue)家終(zhong)于(yu)(yu)能夠(gou)用物(wu)理(li)理(li)論(lun)解釋其中的(de)(de)(de)(de)道(dao)理(li)。牛(niu)頓利用他(ta)的(de)(de)(de)(de)第(di)二(er)定(ding)律(lv)和萬有引力定(ding)律(lv)，在(zai)數(shu)學(xue)上嚴(yan)格(ge)地證明開(kai)普勒(le)定(ding)律(lv)，也讓人們了(le)(le)(le)解其中的(de)(de)(de)(de)物(wu)理(li)意義。

行星軌道

太陽是宇宙(zhou)的(de)(de)(de)中心(xin)，地球和其(qi)他行星(xing)一樣繞太陽公(gong)轉，16世紀(ji)天文學(xue)家(jia)哥白尼(ni)(ni)以其(qi)大膽的(de)(de)(de)洞察(cha)力，提出了(le)太陽系(xi)這一引領時代的(de)(de)(de)全新(xin)理論，從而帶來了(le)一場科技革(ge)命。但(dan)是直到(dao)半個世紀(ji)后，德國數學(xue)家(jia)開普勒(le)利用(yong)丹麥(mai)天文學(xue)家(jia)布第谷(gu)(gu)·布拉(la)赫提供的(de)(de)(de)觀察(cha)數據(ju)，才繪(hui)制出了(le)第一張精確的(de)(de)(de)太陽系(xi)地圖。開普勒(le)的(de)(de)(de)辛勞鞏固了(le)哥白尼(ni)(ni)的(de)(de)(de)理論。他孤軍(jun)奮戰，終于用(yong)第谷(gu)(gu)·布拉(la)赫的(de)(de)(de)觀察(cha)數據(ju)，準確闡述了(le)行星(xing)的(de)(de)(de)運動(dong)。在有生之年，他的(de)(de)(de)成就沒有得(de)到(dao)承認，但(dan)他的(de)(de)(de)洞察(cha)力仍然是現代宇宙(zhou)理論的(de)(de)(de)基礎。

開普勒

開(kai)普勒（JohannesKepler，1571-1630），德國(guo)天(tian)文學家。開(kai)普勒于1571年(nian)12月27日(ri)出生(sheng)在(zai)一個德國(guo)小市民家庭。他(ta)一來到(dao)人世間就遭到(dao)了許多不(bu)幸，天(tian)花使他(ta)成了麻(ma)子，猩紅熱弄壞了他(ta)的(de)雙(shuang)眼。

17歲那年(nian)，開(kai)普(pu)勒進(jin)入了(le)連蒂賓根大(da)學學習，攻讀神學，1591年(nian)他(ta)獲得了(le)神學碩士(shi)學位(wei)。但因父(fu)(fu)親(qin)負(fu)債(zhai)累(lei)累(lei)，使(shi)他(ta)不(bu)得不(bu)中途退學。由于(yu)他(ta)體弱多(duo)病，他(ta)的(de)父(fu)(fu)母(mu)認為他(ta)只(zhi)適(shi)合做一(yi)(yi)(yi)名(ming)牧師(shi)，因為這個職(zhi)業輕松一(yi)(yi)(yi)些。可是開(kai)普(pu)勒的(de)數學才華非常出眾，當他(ta)了(le)解到一(yi)(yi)(yi)些有(you)關自然科學的(de)理(li)論之后，就把當牧師(shi)的(de)想法拋得一(yi)(yi)(yi)干二凈，終(zhong)于(yu)在奧地(di)利的(de)一(yi)(yi)(yi)所大(da)學里教了(le)自然科學。

1600年，30歲的(de)(de)(de)開普(pu)勒(le)(le)貿然給(gei)素不相(xiang)識的(de)(de)(de)丹(dan)麥天文學家第谷(gu)(gu)寫信。他把(ba)自己研究天文學的(de)(de)(de)成果和想法(fa)告訴了(le)第谷(gu)(gu)。第谷(gu)(gu)看后，對(dui)(dui)開普(pu)勒(le)(le)的(de)(de)(de)才華驚嘆不已，立即寫信邀請他來(lai)當自己的(de)(de)(de)助手。但是開普(pu)勒(le)(le)來(lai)到(dao)第谷(gu)(gu)的(de)(de)(de)身邊(bian)僅10個月，老人(ren)便(bian)去世了(le)。開普(pu)勒(le)(le)繼承(cheng)了(le)這位老人(ren)留下的(de)(de)(de)非常寶貴的(de)(de)(de)資料，其中包括老人(ren)對(dui)(dui)火星(xing)運(yun)動的(de)(de)(de)觀測。

開普勒利用第谷多年(nian)積累的觀測資(zi)料，仔細分(fen)析研究，發現了行星(xing)沿橢圓軌道運行，并且提出行星(xing)運動三(san)定律（即開普勒定律），為牛頓發現萬有引力定律打(da)下了基礎。

在第谷的(de)(de)工作基礎上，開(kai)普勒經過大量的(de)(de)計算，編制成《魯道夫星(xing)(xing)表(biao)(biao)》，表(biao)(biao)中(zhong)列出了1005顆恒星(xing)(xing)的(de)(de)位(wei)置。這個星(xing)(xing)表(biao)(biao)比其他(ta)星(xing)(xing)表(biao)(biao)要精確得多，因此直到十(shi)八世紀(ji)中(zhong)葉(xie)，《魯道夫星(xing)(xing)表(biao)(biao)》仍然被天(tian)文(wen)學家(jia)和航海家(jia)們視為珍(zhen)寶(bao)，它的(de)(de)形式幾乎沒有改變地保留到今天(tian)。

開普(pu)勒(le)主要著(zhu)作有《宇(yu)宙的神秘》、《光學》、《宇(yu)宙和(he)諧論》、《哥白尼天文學概要》、《彗(hui)星(xing)論》和(he)《稀奇的1631年天象》等。其中，在《宇(yu)宙和(he)諧論》中，開普(pu)勒(le)找到了(le)最簡單的世(shi)(shi)界(jie)體(ti)(ti)系(xi)，只需7個橢圓就可以(yi)描述(shu)天體(ti)(ti)運動的體(ti)(ti)系(xi)了(le)；在《彗(hui)星(xing)論》中，他(ta)指(zhi)出彗(hui)星(xing)的尾巴總(zong)是背著(zhu)太陽，是因(yin)為太陽排斥彗(hui)頭(tou)的物(wu)質造(zao)成的，這是距今半個世(shi)(shi)紀(ji)以(yi)前對輻射壓力存(cun)在的正確預言；此外(wai)，開普(pu)勒(le)還(huan)發現了(le)大氣折(zhe)射的近似定律(lv)。為了(le)紀(ji)念(nian)開普(pu)勒(le)的功績(ji)，國際(ji)天文學聯合會(hui)決定將1134號(hao)小行(xing)星(xing)命(ming)名(ming)為開普(pu)勒(le)小行(xing)星(xing)。

發現過程

1601年，第(di)谷逝世。約翰(han)·開普勒接替(ti)了第(di)谷的(de)工作，開始編制魯道(dao)(dao)夫星(xing)表。但開普勒的(de)興趣和注意力(li)卻更(geng)多的(de)放在(zai)改進(jin)和完善(shan)哥白尼(ni)的(de)日心說上(shang)，在(zai)探討行(xing)星(xing)軌(gui)道(dao)(dao)性質的(de)研究上(shang)。他發現第(di)谷的(de)觀(guan)測數據，與哥白尼(ni)體系(xi)、托勒密體系(xi)都不符合。他決心尋找這種不一致的(de)原因和行(xing)星(xing)運行(xing)的(de)真實軌(gui)道(dao)(dao)。

最初的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究從觀測與理論差異突(tu)出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)火(huo)星(xing)(xing)著手(shou)。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)運(yun)(yun)用(yong)(yong)傳統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)加偏心圓(yuan)(yuan)來計(ji)算，均遭到(dao)(dao)失敗。經過長(chang)達4年近70次各種行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)軌道(dao)(dao)形狀設計(ji)方案的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)算，開普(pu)勒認識到(dao)(dao)哥白尼體系(xi)(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)和偏心圓(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌道(dao)(dao)模式與火(huo)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際(ji)運(yun)(yun)動(dong)軌道(dao)(dao)不(bu)符(fu)(fu)。于(yu)(yu)是(shi)他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)大膽的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)拋棄(qi)了統(tong)治人類(lei)思想達2000年之(zhi)久的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)”偏見，嘗試用(yong)(yong)別的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾何曲線來表示火(huo)星(xing)(xing)軌道(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)形狀。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)認為行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)軌道(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)焦(jiao)點應(ying)該在(zai)產生引力中心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)太陽(yang)上(shang)，并進而斷定火(huo)星(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)線速(su)度不(bu)是(shi)勻(yun)速(su)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，近太陽(yang)時快些，遠太陽(yang)時慢些并得出結(jie)論：太陽(yang)至(zhi)火(huo)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)徑在(zai)一(yi)天(tian)(tian)內(nei)掃過的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)面積(ji)(ji)是(shi)相等的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。開普(pu)勒把(ba)這結(jie)論推廣(guang)到(dao)(dao)其他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)上(shang)，結(jie)果也是(shi)與觀測數(shu)據相符(fu)(fu)。就這樣(yang)，他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)首先得到(dao)(dao)了行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)等面積(ji)(ji)定律。隨(sui)后他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)發現火(huo)星(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌道(dao)(dao)不(bu)是(shi)正圓(yuan)(yuan)，而是(shi)焦(jiao)點位于(yu)(yu)太陽(yang)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢(tuo)圓(yuan)(yuan)，他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)把(ba)這結(jie)論應(ying)用(yong)(yong)于(yu)(yu)其他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)也是(shi)適(shi)用(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。于(yu)(yu)是(shi)他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)又得到(dao)(dao)了行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢(tuo)圓(yuan)(yuan)軌道(dao)(dao)定律。這兩條定律發表在(zai)他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)1609年出版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)(tian)文學(xue)》一(yi)書上(shang)。但(dan)他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)對自已取得的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就還不(bu)滿足(zu)。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)渴望找到(dao)(dao)一(yi)種能適(shi)合(he)所有行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)總體模式，把(ba)各行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)聯系(xi)(xi)在(zai)一(yi)起(qi)。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)堅信存在(zai)著一(yi)個把(ba)全體行(xing)(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)完整地聯系(xi)(xi)在(zai)一(yi)起(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡(jian)單法(fa)則。

在(zai)(zai)這(zhe)個(ge)信(xin)念(nian)鼓(gu)舞下，開普勒忍(ren)受著個(ge)人在(zai)(zai)家庭方面遭受的(de)(de)(de)(de)(de)巨(ju)大不幸(xing)，在(zai)(zai)很(hen)少有人了解和支持的(de)(de)(de)(de)(de)困難條件下，經過九(jiu)年的(de)(de)(de)(de)(de)反(fan)復計(ji)算和假(jia)設，終于在(zai)(zai)1618年找到(dao)在(zai)(zai)大量觀測數據后面隱匿(ni)的(de)(de)(de)(de)(de)數的(de)(de)(de)(de)(de)和諧性：行星公(gong)轉周(zhou)期的(de)(de)(de)(de)(de)平方與它們到(dao)太陽(yang)的(de)(de)(de)(de)(de)平均距離的(de)(de)(de)(de)(de)立方成(cheng)正比。這(zhe)就(jiu)是(shi)(shi)周(zhou)期定(ding)(ding)律(lv)。1619年，他在(zai)(zai)《宇宙的(de)(de)(de)(de)(de)和諧》一(yi)(yi)書中介紹了第三(san)定(ding)(ding)律(lv)，他情(qing)不自禁地寫(xie)道："認識(shi)到(dao)這(zhe)一(yi)(yi)真(zhen)理(li)，這(zhe)是(shi)(shi)超(chao)出我的(de)(de)(de)(de)(de)最美(mei)好的(de)(de)(de)(de)(de)期望的(de)(de)(de)(de)(de)。大局已定(ding)(ding)，這(zhe)本書是(shi)(shi)寫(xie)出來了，可(ke)(ke)能(neng)(neng)當代有人閱(yue)讀，也(ye)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)供后人閱(yue)讀的(de)(de)(de)(de)(de)。它很(hen)可(ke)(ke)能(neng)(neng)要等(deng)一(yi)(yi)個(ge)世紀才有信(xin)奉者(zhe)一(yi)(yi)樣，這(zhe)一(yi)(yi)點我不管了。"

開普勒的(de)(de)(de)(de)三定律(lv)是(shi)天文學的(de)(de)(de)(de)又一次革命，它徹底摧毀了托勒密繁雜的(de)(de)(de)(de)本輪宇宙體(ti)系(xi)(xi)，完(wan)善和簡化了哥(ge)白尼的(de)(de)(de)(de)日心宇宙體(ti)系(xi)(xi)。開普勒對天文學最大的(de)(de)(de)(de)貢獻在于他試圖建立天體(ti)動(dong)力(li)學，從物理基礎上(shang)解釋太(tai)陽系(xi)(xi)結(jie)構(gou)(gou)的(de)(de)(de)(de)動(dong)力(li)學原因。雖然他提出(chu)(chu)(chu)有(you)關太(tai)陽發(fa)出(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)磁力(li)驅(qu)使(shi)行星作(zuo)軌道運動(dong)的(de)(de)(de)(de)觀點是(shi)錯誤的(de)(de)(de)(de)。但它對后人尋找出(chu)(chu)(chu)太(tai)陽系(xi)(xi)結(jie)構(gou)(gou)的(de)(de)(de)(de)奧(ao)秘具有(you)重大的(de)(de)(de)(de)啟發(fa)意(yi)義(yi)，為經(jing)典(dian)力(li)學的(de)(de)(de)(de)建立、牛頓的(de)(de)(de)(de)萬有(you)引(yin)力(li)定律(lv)的(de)(de)(de)(de)發(fa)現，都作(zuo)出(chu)(chu)(chu)重要的(de)(de)(de)(de)提示。

被稱為“星(xing)子之王”的第谷·布拉(la)赫在天體觀測(ce)方(fang)面獲得不(bu)少成就，死后(hou)留(liu)下20多年(nian)的觀測(ce)資料(liao)和(he)一(yi)份精密星(xing)表。他的助手開普勒利用了(le)這(zhe)些觀測(ce)資料(liao)和(he)星(xing)表，進行(xing)新星(xing)表編制。然而工(gong)作伊始便(bian)遇到了(le)困難，按照正(zheng)圓軌(gui)道(dao)(dao)來編制火星(xing)運行(xing)表一(yi)直(zhi)行(xing)不(bu)通(tong)，火星(xing)這(zhe)個“狡猾家伙”總不(bu)聽指揮，老愛越軌(gui)。經過(guo)一(yi)次次分析計(ji)算(suan)，開普勒發現，如果火星(xing)軌(gui)道(dao)(dao)不(bu)是(shi)正(zheng)圓，而是(shi)橢圓，那(nei)么矛盾不(bu)就煙消云散了(le)嗎。經過(guo)長期細致而復雜計(ji)算(suan)以(yi)后(hou)，他終于發現：行(xing)星(xing)在通(tong)過(guo)太(tai)陽的平面內(nei)沿橢圓軌(gui)道(dao)(dao)運行(xing)，太(tai)陽位于橢圓的一(yi)個焦點上。這(zhe)就是(shi)行(xing)星(xing)運動(dong)第一(yi)定(ding)(ding)律，又(you)叫“軌(gui)道(dao)(dao)定(ding)(ding)律”。

當開(kai)普勒繼(ji)續研(yan)究(jiu)時，“詭(gui)譎多端(duan)”的(de)火星又將他騙了。原(yuan)來(lai)，開(kai)普勒和前人都(dou)把行(xing)(xing)星運動當作等速來(lai)研(yan)究(jiu)的(de)。他按照(zhao)這(zhe)一方法苦(ku)苦(ku)計算了1年(nian)，卻仍得不(bu)到結果。后來(lai)他發現，在(zai)橢圓軌道(dao)上運行(xing)(xing)的(de)行(xing)(xing)星速度不(bu)是(shi)常(chang)數，而(er)是(shi)在(zai)相等時間內(nei)，行(xing)(xing)星與太陽的(de)連線所掃過的(de)面(mian)積相等。這(zhe)就是(shi)行(xing)(xing)星運動第二定律，又叫“面(mian)積定律”。

開普(pu)勒又經過9年努(nu)力(li)，找到了行星(xing)運動第三定律(lv)：太陽系內所有行星(xing)公(gong)轉周期的(de)平方同行星(xing)軌道半長徑(jing)的(de)立方之比為一(yi)常數，這一(yi)定律(lv)也叫“調和定律(lv)”。

定律影響

首先，開普(pu)勒定(ding)律在科學(xue)思想(xiang)上(shang)表現出無比勇(yong)敢的(de)創(chuang)造精神。遠在哥(ge)白(bai)尼創(chuang)立(li)日心(xin)宇宙體系之前，許多學(xue)者對(dui)于天動地靜的(de)觀念就提出過不同見(jian)解。但對(dui)天體遵循完(wan)美的(de)均勻圓周運動這一觀念，從(cong)未(wei)有人敢懷疑。開普(pu)勒卻毅然(ran)否定(ding)了它。這是個(ge)非常大膽的(de)創(chuang)見(jian)。哥(ge)白(bai)尼知道(dao)(dao)幾(ji)個(ge)圓合并起來(lai)(lai)就可(ke)(ke)以(yi)產生橢圓，但他(ta)從(cong)來(lai)(lai)沒有用橢圓來(lai)(lai)描述過天體的(de)軌道(dao)(dao)。正如開普(pu)勒所說，“哥(ge)白(bai)尼沒有覺(jue)察到他(ta)伸手可(ke)(ke)得的(de)財富”。

其次，開(kai)普(pu)勒(le)定(ding)律徹底(di)摧毀了(le)托勒(le)密(mi)的(de)(de)本輪系，把哥(ge)白尼(ni)體系從本輪的(de)(de)桎梏下解放出來，為它(ta)帶來充分的(de)(de)完整和嚴謹(jin)。哥(ge)白尼(ni)拋棄古希臘人的(de)(de)一(yi)個先入之見，即天(tian)與地的(de)(de)本質差別，獲得(de)一(yi)個簡(jian)(jian)單得(de)多的(de)(de)體系。但它(ta)仍須用三十幾個圓周來解釋天(tian)體的(de)(de)表觀運(yun)動。開(kai)普(pu)勒(le)卻找(zhao)到最簡(jian)(jian)單的(de)(de)世界體系，只用七個橢圓說(shuo)就全部解決了(le)。從此(ci)，不(bu)須再借助(zhu)任何(he)本輪和偏心圓就能簡(jian)(jian)單而精確地推算行星的(de)(de)運(yun)動。

第三(san)，開普(pu)勒(le)定律使(shi)人們對行星(xing)(xing)運(yun)動(dong)的(de)認識得到明晰概念。它(ta)證明行星(xing)(xing)世(shi)界是(shi)一(yi)個(ge)勻稱的(de)（即開普(pu)勒(le)所(suo)說的(de)“和(he)諧”）系統。這個(ge)系統的(de)中心天體是(shi)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)，受來自太(tai)(tai)(tai)陽(yang)的(de)某種統一(yi)力(li)量(liang)所(suo)支配。太(tai)(tai)(tai)陽(yang)位(wei)于(yu)每(mei)個(ge)行星(xing)(xing)軌(gui)道的(de)焦點之一(yi)。行星(xing)(xing)公轉周期決定于(yu)各(ge)個(ge)行星(xing)(xing)與太(tai)(tai)(tai)陽(yang)的(de)距離，與質量(liang)無關。而在哥白尼體系中，太(tai)(tai)(tai)陽(yang)雖然(ran)居于(yu)宇宙“中心”，卻并(bing)不扮演這個(ge)角色，因為沒有一(yi)個(ge)行星(xing)(xing)的(de)軌(gui)道中心是(shi)同太(tai)(tai)(tai)陽(yang)相重合(he)的(de)。

由于利用前(qian)人進行的(de)(de)科學實(shi)驗和記錄下來的(de)(de)數據而作出科學發現，在科學史上是不少的(de)(de)。但像(xiang)行星運動定律的(de)(de)發現那(nei)樣，從第谷的(de)(de)20余年辛勤觀測到(dao)開普勒長(chang)期的(de)(de)精(jing)心(xin)推算(suan)，道路如此艱難(nan)，成果如此輝煌的(de)(de)科學合作，則是罕(han)見的(de)(de)。這一切都(dou)是在沒有望遠鏡(jing)的(de)(de)條件下得到(dao)的(de)(de)！