彭(peng)羅(luo)斯(si)階(jie)梯(ti)(Penrose stairs)是(shi)一(yi)個有名(ming)的幾何學(xue)悖論(lun),指的是(shi)一(yi)個始終向(xiang)上或(huo)向(xiang)下但卻走(zou)不(bu)到頭(tou)的階(jie)梯(ti),可以被視(shi)為彭(peng)羅(luo)斯(si)三角形的一(yi)個變體,在(zai)此階(jie)梯(ti)上永(yong)遠無法(fa)找到最(zui)(zui)高的一(yi)點或(huo)者最(zui)(zui)低的一(yi)點。彭(peng)羅(luo)斯(si)階(jie)梯(ti)由(you)英(ying)國數學(xue)家羅(luo)杰·彭(peng)羅(luo)斯(si)及其父親遺傳學(xue)家列昂尼(ni)德·彭(peng)羅(luo)斯(si)于1958年提出(chu)。
彭羅(luo)斯階(jie)梯(ti)不(bu)可能在三維空(kong)間內存在,但(dan)只要放入更高階(jie)的空(kong)間,彭羅(luo)斯階(jie)梯(ti)就(jiu)可以很容易的實現。如同莫比烏斯環、克萊因瓶。
彭羅斯階(jie)梯(Penrose Step)是著名(ming)的數學悖論之一(yi)(yi)。如(ru)右側圖所示(shi)。在(zai)這個(ge)神奇(qi)的圖中,人一(yi)(yi)直在(zai)沿著臺(tai)階(jie)往上(shang)走,但是卻一(yi)(yi)直在(zai)同一(yi)(yi)個(ge)水(shui)平面上(shang)打轉轉。
如果說帕特對存在著那(nei)樣的(de)不動點感到驚(jing)奇的(de)話,那(nei)么他將對這(zhe)樣的(de)臺(tai)階更為驚(jing)奇。他可以永遠地沿(yan)著它轉圈,但卻總是(shi)在向(xiang)上攀登,而且一次(ci)又一次(ci)地回到他原來的(de)位置。這(zhe)是(shi)不可能的(de)。只(zhi)是(shi)由于我(wo)們的(de)眼睛受圖畫的(de)迷惑(huo)而認為這(zhe)種臺(tai)階是(shi)存在的(de)。而這(zhe)些不可能形體(ti)正(zheng)是(shi)它在視覺(jue)上的(de)類似(si)產物。
這個“不可(ke)能臺階”是由英國遺傳(chuan)學家列昂尼爾(er)·S·彭(peng)羅(luo)斯(si)和他的兒子數(shu)學家羅(luo)杰爾(er)·彭(peng)羅(luo)斯(si)發明的,后者于(yu)1958年把它公布于(yu)眾,人們常稱(cheng)這臺階為“彭(peng)羅(luo)斯(si)臺階”。荷蘭畫家莫里茨·埃舍爾(er)對此深感興趣,他在他的石(shi)版畫“攀高和下(xia)行”中(zhong)充分地利用了“彭(peng)羅(luo)斯(si)臺階”。