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說(shuo)謊者悖(bei)論是最古老的(de)語義悖(bei)論，由公(gong)元前4世紀麥(mai)加(jia)拉學派的(de)歐布里(li)德(Eubulides)提出，悖(bei)論內容為：如果某人說(shuo)自己正在說(shuo)謊，那么(me)他說(shuo)的(de)話(hua)是真還是假？

這(zhe)個悖論經常被重述為(wei)：“我(wo)現在(zai)說的這(zhe)句話是(shi)謊(huang)話”，這(zhe)句話是(shi)否可賦真值？假設這(zhe)句話為(wei)真，根據其(qi)語義(yi)，可得它(ta)為(wei)假；若假設這(zhe)句話為(wei)假，其(qi)語義(yi)又恰好“是(shi)其(qi)所(suo)是(shi)”，可得它(ta)為(wei)真。這(zhe)樣，矛盾等價式(shi)得以建構。“我(wo)現在(zai)說的這(zhe)句話是(shi)謊(huang)話”，通稱為(wei)“說謊(huang)者語句”。

起源

公(gong)元前6世紀(ji)，克里特哲學家埃庇米(mi)尼得斯（Epimenides）說(shuo)了一(yi)句很有名的(de)話：“我(wo)的(de)這句話是假的(de)。”

這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)之(zhi)所以稱為說謊(huang)者悖(bei)論(lun)，在于它沒有(you)答案。因(yin)為如(ru)果(guo)埃庇米尼得(de)斯的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)真的(de)(de)(de)，那就(jiu)(jiu)(jiu)不(bu)符(fu)(fu)合(he)這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)“我(wo)(wo)的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de)”，則這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de)；如(ru)果(guo)這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de)，那就(jiu)(jiu)(jiu)符(fu)(fu)合(he)這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)“我(wo)(wo)的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de)”，則這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)真的(de)(de)(de)。因(yin)此這(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)(ju)(ju)話(hua)(hua)(hua)是(shi)(shi)無解的(de)(de)(de)。這(zhe)(zhe)(zhe)就(jiu)(jiu)(jiu)是(shi)(shi)一個(ge)自(zi)我(wo)(wo)指涉(she)引發的(de)(de)(de)悖(bei)論(lun)。《斯坦福哲學百科全書(shu)》“悖(bei)論(lun)與(yu)當代邏輯(ji)”條目將(jiang)各(ge)種(zhong)不(bu)同的(de)(de)(de)悖(bei)論(lun)分(fen)類，并介紹了(le)悖(bei)論(lun)與(yu)當代邏輯(ji)關系和(he)解悖(bei)策(ce)略。

解釋

問題并不簡單：哲學(xue)家羅素曾經(jing)認真地思考過這個悖(bei)論(lun)，并試圖找到解(jie)決的(de)辦法。他在(zai)《我的(de)哲學(xue)的(de)發展》第七章《數學(xue)原理》里說道：“自亞里士多德(de)以來，無論(lun)哪一個學(xue)派的(de)邏輯學(xue)家，從他們所公認的(de)前提中似乎都可(ke)以推出(chu)一些矛盾來。這表明有(you)些東西是有(you)毛病(bing)的(de)，但是指(zhi)不出(chu)糾正的(de)方法是什(shen)么。在(zai)1903年的(de)春季，其中一種矛盾的(de)發現(xian)把我正在(zai)享(xiang)受的(de)那種邏輯蜜月打斷了。”

他(ta)說(shuo)：謊言者悖(bei)論最簡單(dan)地勾畫出(chu)了他(ta)發現的(de)那個(ge)矛盾：“那個(ge)說(shuo)謊的(de)人說(shuo)：‘不論我說(shuo)什么都(dou)是(shi)假的(de)’。事實上，這就是(shi)他(ta)所說(shuo)的(de)一(yi)(yi)句話，但(dan)是(shi)這句話是(shi)指(zhi)他(ta)所說(shuo)的(de)話的(de)總體(ti)。只是(shi)把這句話包(bao)括在那個(ge)總體(ti)之(zhi)中的(de)時候才(cai)產生一(yi)(yi)個(ge)悖(bei)論。”

羅素試圖用命(ming)題(ti)(ti)分層的辦法(fa)來解決：“第(di)一(yi)(yi)級命(ming)題(ti)(ti)我(wo)們(men)可以說就(jiu)是(shi)不(bu)涉(she)及(ji)命(ming)題(ti)(ti)總(zong)體的那(nei)些(xie)命(ming)題(ti)(ti)；第(di)二級命(ming)題(ti)(ti)就(jiu)是(shi)涉(she)及(ji)第(di)一(yi)(yi)級命(ming)題(ti)(ti)的總(zong)體的那(nei)些(xie)命(ming)題(ti)(ti)；其(qi)余仿此，以至無(wu)窮。”但是(shi)這(zhe)一(yi)(yi)方法(fa)并(bing)沒有取得成(cheng)效(xiao)。“1903年和1904年這(zhe)一(yi)(yi)整個(ge)時期，我(wo)差不(bu)多完全是(shi)致(zhi)力于這(zhe)一(yi)(yi)件事(shi)，但是(shi)毫不(bu)成(cheng)功。”

《數(shu)學原(yuan)理》嘗試整(zheng)個(ge)(ge)純(chun)粹的(de)(de)(de)數(shu)學是在(zai)(zai)純(chun)邏輯(ji)(ji)(ji)的(de)(de)(de)前提下推導出來的(de)(de)(de)，并(bing)且使用邏輯(ji)(ji)(ji)術語說(shuo)明概念，回避自(zi)然語言(yan)的(de)(de)(de)歧意。但(dan)是他(ta)在(zai)(zai)書的(de)(de)(de)序言(yan)里稱這(zhe)(zhe)(zhe)是：“發表一(yi)(yi)本包含(han)那么多未曾(ceng)解決(jue)的(de)(de)(de)爭論(lun)的(de)(de)(de)書。”可見，從數(shu)學基礎(chu)的(de)(de)(de)邏輯(ji)(ji)(ji)上(shang)徹底地(di)解決(jue)這(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)(ge)悖論(lun)并(bing)不(bu)容易(yi)。接下來他(ta)指出，在(zai)(zai)一(yi)(yi)切邏輯(ji)(ji)(ji)的(de)(de)(de)悖論(lun)里都有一(yi)(yi)種(zhong)“反身的(de)(de)(de)自(zi)指”，就(jiu)是說(shuo)，“它包含(han)講那個(ge)(ge)總體的(de)(de)(de)某種(zhong)東西，而這(zhe)(zhe)(zhe)種(zhong)東西又(you)是總體中的(de)(de)(de)一(yi)(yi)份子(zi)。”這(zhe)(zhe)(zhe)一(yi)(yi)觀點比(bi)較(jiao)容易(yi)理解，如果這(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)(ge)悖論(lun)是克利特以(yi)外的(de)(de)(de)什么人說(shuo)的(de)(de)(de)，悖論(lun)就(jiu)會自(zi)動消除。但(dan)是在(zai)(zai)集合論(lun)里，問(wen)題并(bing)不(bu)這(zhe)(zhe)(zhe)么簡單(dan)。

事實(shi)上，我(wo)們(men)要討論這個(ge)(ge)悖論，問“這句(ju)話是(shi)(shi)不是(shi)(shi)正確的”是(shi)(shi)沒有意義的。我(wo)們(men)充其量(liang)只能問："這個(ge)(ge)模型是(shi)(shi)否滿足人類邏輯？"

很明(ming)顯，這句話是對它本身的(de)描述，因此(ci)他(ta)是一個模(mo)型。而這個模(mo)型的(de)建立，需要(yao)在以(yi)下邏輯(ji)上：

"如果A，那么非A。'

但這種(zhong)邏(luo)輯(ji)不(bu)被人(ren)(ren)類邏(luo)輯(ji)所(suo)允(yun)許，換言之，這個模(mo)型無(wu)法(fa)在(zai)人(ren)(ren)類邏(luo)輯(ji)中建立（或(huo)者說(shuo)，它(ta)與人(ren)(ren)類邏(luo)輯(ji)不(bu)協調(diao)）也就(jiu)是(shi)說(shuo)：這句話(hua)在(zai)本質上就(jiu)不(bu)存在(zai)于(yu)人(ren)(ren)類模(mo)型中，因此，討論“它(ta)是(shi)否(fou)正確”是(shi)無(wu)意義的。

解悖方案

《斯坦(tan)福哲學百科全書(shu)》說謊者(zhe)悖(bei)論(lun)（Liar Paradox）條目的第四(si)章，介紹(shao)了自今為止的對(dui)悖(bei)論(lun)該解決(jue)方(fang)案(an)，并且分成(cheng)下面(mian)的類別(bie)。

次(ci)完全邏輯(ji)和次(ci)協調(diao)邏輯(ji)（Paracomplete and paraconsistent logics）

子結構邏輯（Substructural logics）

經典邏輯(ji)（Classical logic）

語境主義(yi)方(fang)法（Contextualist approaches）

上面每(mei)個(ge)類別中含有若(ruo)干(gan)解(jie)悖(bei)方案。