行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)、乙二人(ren)練習跑(pao)(pao)步(bu)，若甲(jia)(jia)讓(rang)乙先跑(pao)(pao)10米，則甲(jia)(jia)跑(pao)(pao)5秒鐘(zhong)可追上乙；若甲(jia)(jia)讓(rang)乙先跑(pao)(pao)2秒鐘(zhong)，則甲(jia)(jia)跑(pao)(pao)4秒鐘(zhong)就能追上乙。問：甲(jia)(jia)、乙二人(ren)的速度各是多少？

解答：分析若(ruo)甲(jia)(jia)讓乙先跑(pao)10米(mi)(mi)(mi)，則10米(mi)(mi)(mi)就(jiu)是甲(jia)(jia)、乙二(er)人的路程差(cha)，5秒就(jiu)是追及時(shi)間(jian)，據此(ci)可求出他們的速(su)度(du)差(cha)為(wei)10÷5=2（米(mi)(mi)(mi)/秒）；若(ruo)甲(jia)(jia)讓乙先跑(pao)2秒，則甲(jia)(jia)跑(pao)4秒可追上乙，在(zai)這(zhe)個過程中，追及時(shi)間(jian)為(wei)4秒，因(yin)此(ci)路程差(cha)就(jiu)等(deng)于(yu)2×4=8（米(mi)(mi)(mi)），也即乙在(zai)2秒內跑(pao)了8米(mi)(mi)(mi)，所以可求出乙的速(su)度(du)，也可求出甲(jia)(jia)的速(su)度(du)。綜合列式計算如下：

解：乙的(de)速度為(wei)：10÷5×4÷2=4（米/秒(miao)）

甲的速度為：10÷5+4=6（米(mi)/秒）

答(da)：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒。

2、上(shang)午8點零(ling)8分，小明騎(qi)自行(xing)車(che)從家(jia)(jia)里出發，8分鐘后(hou)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)騎(qi)摩(mo)托車(che)去(qu)(qu)追(zhui)他，在離(li)(li)家(jia)(jia)4千米的(de)(de)地方追(zhui)上(shang)了(le)他。然后(hou)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)立刻回家(jia)(jia)，到家(jia)(jia)后(hou)又立刻回頭(tou)去(qu)(qu)追(zhui)小明、再追(zhui)上(shang)他的(de)(de)時候，離(li)(li)家(jia)(jia)恰好是8千米，問這時是幾點幾分？

解(jie)答：從爸爸第(di)一次追上小(xiao)(xiao)明(ming)到(dao)第(di)二次追上這一段時間內，小(xiao)(xiao)明(ming)走(zou)的(de)路程是8-4=4（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），而(er)爸爸行了4+8=12（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），因(yin)此，摩托車(che)與自行車(che)的(de)速(su)(su)度(du)(du)(du)比是12∶4=3∶1。小(xiao)(xiao)明(ming)全程騎(qi)車(che)行8千(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸爸來回總共行4+12=16（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），還因(yin)晚出發而(er)少(shao)用(yong)8分(fen)鐘(zhong)，從上面算出的(de)速(su)(su)度(du)(du)(du)比得知，小(xiao)(xiao)明(ming)騎(qi)車(che)行8千(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸爸如同時出發應該(gai)騎(qi)24千(qian)(qian)米(mi)(mi)。現在少(shao)用(yong)8分(fen)鐘(zhong)，少(shao)騎(qi)24-16=8（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），因(yin)此推算出摩托車(che)的(de)速(su)(su)度(du)(du)(du)是每分(fen)鐘(zhong)1千(qian)(qian)米(mi)(mi)。爸爸總共騎(qi)了16千(qian)(qian)米(mi)(mi)，需(xu)16分(fen)鐘(zhong)，8+16=24（分(fen)鐘(zhong)），這時是8點32分(fen)。

3、某(mou)列(lie)車(che)通(tong)過(guo)250米長(chang)的隧道(dao)用25秒(miao)(miao)，通(tong)過(guo)210米長(chang)的隧道(dao)用23秒(miao)(miao)，若該(gai)列(lie)車(che)與另(ling)一列(lie)長(chang)150米。時速為72千米的列(lie)車(che)相(xiang)遇，錯車(che)而(er)過(guo)需要幾秒(miao)(miao)鐘？

解：根據另一個列車每小時(shi)走72千(qian)米(mi)，所以(yi)，它(ta)的速度為：72000÷3600=20（米(mi)/秒），

某(mou)列車的速度(du)為(wei)：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車的車長為：20×25-250=500-250=250（米(mi)），

答：兩列(lie)車的錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙(yi)之間(jian)的水路是234千(qian)米(mi)，一只船從(cong)甲港到(dao)乙(yi)港需9小時(shi)(shi)，從(cong)乙(yi)港返回甲港需13小時(shi)(shi)，問(wen)船速和水速各為(wei)每(mei)小時(shi)(shi)多少千(qian)米(mi)？

答案：從(cong)甲到乙順水速度：234÷9=26（千米/小時）。

從乙到甲逆水速度：234÷13=18（千米/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小時）。

水速(su)是：（26-18）÷2=4（千米/小(xiao)時）。

5、甲、乙(yi)(yi)兩船(chuan)在靜(jing)水(shui)中速度分別為每(mei)小時(shi)(shi)24千米(mi)和每(mei)小時(shi)(shi)32千米(mi)，兩船(chuan)從(cong)某河相距336千米(mi)的兩港同時(shi)(shi)出發相向(xiang)而行(xing)(xing)，幾小時(shi)(shi)相遇？如果同向(xiang)而行(xing)(xing)，甲船(chuan)在前，乙(yi)(yi)船(chuan)在后(hou)，幾小時(shi)(shi)后(hou)乙(yi)(yi)船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時(shi)間(jian)=路程(cheng)和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路程差÷速度(du)差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲、乙(yi)(yi)兩(liang)港間的水(shui)路長(chang)208千米，一只船(chuan)從甲港開往乙(yi)(yi)港，順水(shui)8小(xiao)時到達(da)，從乙(yi)(yi)港返回甲港，逆水(shui)13小(xiao)時到達(da)，求船(chuan)在靜(jing)水(shui)中的速度和水(shui)流速度。

【解析】

流(liu)水(shui)(shui)問(wen)題：順水(shui)(shui)速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)+水(shui)(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)(du)；逆水(shui)(shui)速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)-水(shui)(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)(du)

水(shui)流速度=（順水(shui)速度-逆(ni)水(shui)速度）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米(mi)/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千米/小(xiao)時(shi)

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米(mi)/小(xiao)時(shi)

7、汽車往返于A，B兩地，去時(shi)(shi)速(su)度為(wei)(wei)40千米(mi)／時(shi)(shi)，要想來回的平均速(su)度為(wei)(wei)48千米(mi)／時(shi)(shi)，回來時(shi)(shi)的速(su)度應為(wei)(wei)多少？

解(jie)答：假設AB兩地之(zhi)間(jian)的(de)距離為(wei)480÷2=240（千米(mi)），那么總時(shi)間(jian)=480÷48=10（小時(shi)），回來時(shi)的(de)速(su)度(du)為(wei)240÷（10-240÷4）=60（千米(mi)/時(shi)）。

8、趙(zhao)伯伯為鍛煉身體，每天(tian)(tian)步(bu)行(xing)(xing)3小(xiao)時，他(ta)先走(zou)平(ping)路(lu)，然后(hou)上(shang)(shang)山(shan)，最后(hou)又沿(yan)原(yuan)路(lu)返回．假設趙(zhao)伯伯在(zai)平(ping)路(lu)上(shang)(shang)每小(xiao)時行(xing)(xing)4千(qian)(qian)米(mi)(mi)，上(shang)(shang)山(shan)每小(xiao)時行(xing)(xing)3千(qian)(qian)米(mi)(mi)，下山(shan)每小(xiao)時行(xing)(xing)6千(qian)(qian)米(mi)(mi)，在(zai)每天(tian)(tian)鍛煉中(zhong)，他(ta)共行(xing)(xing)走(zou)多少米(mi)(mi)？

解答：設趙(zhao)伯伯每天上(shang)(shang)山(shan)的(de)(de)路(lu)(lu)程為(wei)12千(qian)米(mi)(mi)，那(nei)么(me)下(xia)山(shan)走的(de)(de)路(lu)(lu)程也是(shi)(shi)12千(qian)米(mi)(mi)，上(shang)(shang)山(shan)時間(jian)為(wei)12÷3=4小時，下(xia)山(shan)時間(jian)為(wei)12÷6=2小時，上(shang)(shang)山(shan)、下(xia)山(shan)的(de)(de)平均速(su)度為(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)米(mi)(mi)/時），由于趙(zhao)伯伯在平路(lu)(lu)上(shang)(shang)的(de)(de)速(su)度也是(shi)(shi)4千(qian)米(mi)(mi)/時，所(suo)以，在每天鍛煉中，趙(zhao)伯伯的(de)(de)平均速(su)度為(wei)4千(qian)米(mi)(mi)/時，每天鍛煉3小時，共行(xing)走了4×3=12（千(qian)米(mi)(mi)）=12000（米(mi)(mi)）。

9、張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)每天早(zao)上8點(dian)準時被司機從家(jia)接到廠里。一天，張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)早(zao)上7點(dian)就(jiu)出了(le)(le)門(men)，開始步行去(qu)廠里，在(zai)路(lu)(lu)上遇到了(le)(le)接他(ta)(ta)的(de)(de)汽車(che)，于是(shi)，他(ta)(ta)就(jiu)上車(che)行完了(le)(le)剩(sheng)下(xia)的(de)(de)路(lu)(lu)程(cheng)，到廠時提前20分鐘(zhong)。這(zhe)天，張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)還(huan)是(shi)早(zao)上7點(dian)出門(men)，但(dan)15分鐘(zhong)后他(ta)(ta)發(fa)現(xian)有東西沒有帶(dai)，于是(shi)回家(jia)去(qu)取，再出門(men)后在(zai)路(lu)(lu)上遇到了(le)(le)接他(ta)(ta)的(de)(de)汽車(che)，那么這(zhe)次他(ta)(ta)比平常要提前_________分鐘(zhong)。

答案解析：第一(yi)次提(ti)前20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)是(shi)因為張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)自(zi)己走(zou)了(le)一(yi)段(duan)路(lu)，從(cong)而導(dao)致(zhi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)不需(xu)要(yao)(yao)走(zou)那段(duan)路(lu)的來(lai)回，所(suo)以(yi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)開(kai)那段(duan)路(lu)的來(lai)回應該是(shi)20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，走(zou)一(yi)個單程(cheng)(cheng)是(shi)10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，而汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)每天8點到張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)家里(li)，所(suo)以(yi)那天早上汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)是(shi)7點50接到工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)的，張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)走(zou)了(le)50分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，這段(duan)路(lu)如(ru)果(guo)是(shi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)開(kai)需(xu)要(yao)(yao)10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，所(suo)以(yi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)速度和(he)張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)步行速度比為5：1，第二次，實(shi)際(ji)上相當于(yu)張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)提(ti)前半(ban)小時(shi)出(chu)發，時(shi)間按5：1的比例分(fen)(fen)配(pei)，則張工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)走(zou)了(le)25分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)遇到司機(ji)，此時(shi)提(ti)前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)）。

10、一只船在水(shui)流速度是2500米(mi)/小(xiao)時的水(shui)中航行(xing)，逆(ni)水(shui)行(xing)120千(qian)米(mi)用24小(xiao)時。順水(shui)行(xing)150千(qian)米(mi)需要多少小(xiao)時？

解：此船逆水航行的速度(du)是(shi)：

120000÷24=5000（米/小(xiao)時）

此船(chuan)在靜(jing)水中航行(xing)的(de)速(su)度是：

5000+2500=7500（米(mi)/小時）

此(ci)船順水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小時）

順水(shui)航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一(yi)只輪船在208千米長的(de)水路中航行(xing)。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的(de)速度及水流的(de)速度。

解(jie)：此船順水(shui)航行的速度是：

208÷8=26（千米/小時）

此(ci)船逆(ni)水航行的速度是：

208÷13=16（千米(mi)/小(xiao)時(shi)）

由公(gong)式(shi)船速=（順水速度(du)(du)+逆(ni)水速度(du)(du)）÷2，可求出此船在靜水中(zhong)的速度(du)(du)是：

（26+16）÷2=21（千米/小時）

由公式水速=（順水速度(du)(du)-逆水速度(du)(du)）÷2，可求(qiu)出水流的速度(du)(du)是：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

2、一艘輪船(chuan)從(cong)河的上(shang)(shang)游甲(jia)(jia)港(gang)順流到(dao)達(da)下(xia)游的丙港(gang)，然(ran)后調頭逆(ni)流向上(shang)(shang)到(dao)達(da)中游的乙(yi)港(gang)，共用了12小時。已(yi)知(zhi)這條輪船(chuan)的順流速(su)(su)度是逆(ni)流速(su)(su)度的2倍(bei)，水流速(su)(su)度是每小時2千(qian)(qian)米(mi)，從(cong)甲(jia)(jia)港(gang)到(dao)乙(yi)港(gang)相距18千(qian)(qian)米(mi)。則甲(jia)(jia)、丙兩港(gang)間的距離為多少千(qian)(qian)米(mi)？

分析題意：

1、根據公式：順流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)-逆流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)，順流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)=2×逆流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)，可(ke)知：順流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)=4×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)=8千米/時(shi)，逆流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)=4千米/時(shi)

2、題目(mu)要求(qiu)距離(li)，并且(qie)已經(jing)通過題目(mu)找到等量關系，可(ke)以設未知數列(lie)方程解題。

解題過程：

解：設甲、丙兩(liang)港間的距(ju)離為X千(qian)米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答(da)：甲、丙(bing)兩港(gang)之間的(de)距離為44千米(mi)。

3、甲、乙兩人分別(bie)沿鐵軌反向而(er)行，此時，一列(lie)火車勻速(su)地向甲迎(ying)面駛來，列(lie)車在(zai)甲身(shen)(shen)旁開過(guo)，用了(le)15秒，然后在(zai)乙身(shen)(shen)旁開過(guo)，用了(le)17秒，已知(zhi)兩人的(de)步行速(su)度都(dou)是3。6千米(mi)/小時，這列(lie)火車有多長(chang)？

分析(xi)題(ti)意：該題(ti)涉及到火車(che)與兩個人的(de)行程問題(ti)，這是一道較(jiao)復雜型(xing)的(de)綜合(he)題(ti)。

1、甲(jia)與火(huo)車是一(yi)個相遇問題(ti)，兩者行駛路程的和(he)是火(huo)車的長。

2、乙(yi)與火車(che)是一個追及問題(ti)，兩者行駛路程的差是火車(che)的長(chang)。

3、因此，根(gen)據甲與火車(che)相遇計算火車(che)的(de)長(chang)和乙與火車(che)追及計算火車(che)的(de)長(chang)，以(yi)及兩種運算結(jie)果火車(che)的(de)長(chang)不變，可以(yi)用解方程來解決該問題。

解題過程：

解(jie)：設這列火(huo)(huo)車的(de)速度(du)為χ米/秒(miao)(miao)。兩人的(de)步(bu)行速度(du)3.6千(qian)米/小時=1米/秒(miao)(miao)，甲與火(huo)(huo)車相遇時火(huo)(huo)車的(de)長為（15X+1×15）米，乙與火(huo)(huo)車追及火(huo)(huo)車的(de)長為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車(che)長為：17×16-1×17=255（米(mi)）

答：故火(huo)車的(de)長為255米。

4、一(yi)輛汽(qi)車從甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙地(di)，平均每小(xiao)時(shi)行20千(qian)米。到(dao)乙地(di)后又(you)以(yi)每小(xiao)時(shi)30千(qian)米的速(su)度返(fan)回甲(jia)地(di)，往(wang)返(fan)一(yi)次共用7.5小(xiao)時(shi)。求汽(qi)車從甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙兩需要多(duo)少小(xiao)時(shi)？

【分析】首先我們找出(chu)(chu)本題等(deng)量關系式。20×甲(jia)地開往(wang)(wang)乙(yi)(yi)地的時(shi)間(jian)(jian)=30×乙(yi)(yi)地返(fan)回甲(jia)地的時(shi)間(jian)(jian)。如果設汽車從甲(jia)地開往(wang)(wang)乙(yi)(yi)地時(shi)用了(le)X小時(shi)，則返(fan)回時(shi)用了(le)（7.5－X）小時(shi)，由于往(wang)(wang)、返(fan)的路(lu)程(cheng)(cheng)是一(yi)樣(yang)的，我們可以通過這個等(deng)量關系列出(chu)(chu)方(fang)程(cheng)(cheng)，求出(chu)(chu)X值，就可以計算出(chu)(chu)甲(jia)到乙(yi)(yi)兩地間(jian)(jian)的時(shi)間(jian)(jian)。

解：設(she)去(qu)時(shi)(shi)用X小(xiao)時(shi)(shi)，則(ze)返回時(shi)(shi)用（7.5－X）小(xiao)時(shi)(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽(qi)車從(cong)甲地開往乙兩(liang)需(xu)要4.5小時。

5、淘(tao)氣、笑(xiao)笑(xiao)兩人分別從(cong)相距105千米(mi)的兩地同時(shi)(shi)出發相向而行(xing)(xing)，5小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)相遇(yu)。已(yi)知淘(tao)氣比笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)多行(xing)(xing)3千米(mi)，那么笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)多少千米(mi)？

【分析(xi)】這(zhe)是一道求速(su)度的(de)(de)問題。甲(jia)乙兩人相距105千米(mi)，并且同時(shi)出發。根據題意(yi)我(wo)們找出本(ben)題等量(liang)關系式。淘(tao)氣行(xing)的(de)(de)路程＋笑(xiao)笑(xiao)行(xing)的(de)(de)路程=105千米(mi)，我(wo)們可(ke)以設笑(xiao)笑(xiao)每小時(shi)行(xing)X千米(mi)。那么淘(tao)氣每小時(shi)行(xing)（X＋3）千米(mi)。可(ke)以通過這(zhe)個等量(liang)關系列出方程。

解:設笑笑每(mei)小時行X千米。那么淘氣每(mei)小時行（X＋3）千米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小時(shi)行9千米。

6、某人計劃(hua)騎車以每(mei)小(xiao)時(shi)12千米的速度由A地到(dao)B地，這(zhe)樣便可在規定的時(shi)間到(dao)達B地，但他因事(shi)將原計劃(hua)的時(shi)間推遲了20分(fen)，便只好以每(mei)小(xiao)時(shi)15千米的速度前進，結果比(bi)規定時(shi)間早4分(fen)鐘到(dao)達B地，求A、B兩地間的距(ju)離。

解：方法一：設(she)由A地到B地規定(ding)的(de)時間是x小時，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設(she)由A、B兩地的距離是x千米，則(ze)（設(she)路程，列時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答(da)：A、B兩地的距離是(shi)24千米。

7、一艘(sou)船在兩(liang)個碼頭之間(jian)航行，水流的速度是3千米/時(shi)，順(shun)水航行需要(yao)2小時(shi)，逆水航行需要(yao)3小時(shi)，求兩(liang)碼頭之間(jian)的距離。

解：設船在靜(jing)水中的(de)速(su)度(du)是X千米(mi)/時，則(ze)

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答(da)：兩碼頭之間的距離是(shi)36千米(mi)。

8、從甲(jia)地(di)到乙地(di)，某人步行比乘公(gong)交車(che)多用3.6小時，已知步行速度為(wei)(wei)每(mei)小時8千米(mi)，公(gong)交車(che)的速度為(wei)(wei)每(mei)小時40千米(mi)，設(she)甲(jia)、乙兩地(di)相距x千米(mi)，則列方程為(wei)(wei)_____。

解(jie)：等量關(guan)系（更多內容關(guan)注微信(xin)公眾號：初一數(shu)學語文英語）

步行時(shi)間－乘公交車的(de)時(shi)間＝3.6小(xiao)時(shi)

列出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從家里騎自行(xing)(xing)車到學(xue)校(xiao)。若每小時(shi)行(xing)(xing)15千米(mi)，可比(bi)預(yu)定時(shi)間(jian)早到15分鐘；若每小時(shi)行(xing)(xing)9千米(mi)，可比(bi)預(yu)定時(shi)間(jian)晚(wan)到15分鐘；求從家里到學(xue)校(xiao)的(de)路(lu)程有多少千米(mi)？

解：等量關系

（1）速(su)度(du)(du)15千米(mi)行(xing)的總(zong)路(lu)程＝速(su)度(du)(du)9千米(mi)行(xing)的總(zong)路(lu)程

（2）速(su)度15千米行(xing)的時(shi)間＋15分(fen)鐘＝速(su)度9千米行(xing)的時(shi)間－15分(fen)鐘

方(fang)法一：設預(yu)定時(shi)間(jian)為x小(xiao)/時(shi)，則列出方(fang)程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法(fa)二：設從(cong)家里到學(xue)校有x千米，則(ze)列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小(xiao)熊(xiong)(xiong)騎自行車出(chu)去玩，經(jing)過(guo)三段(duan)長度分(fen)(fen)別為(wei)1000米(mi)(mi)(mi)，200米(mi)(mi)(mi)，800米(mi)(mi)(mi)的(de)平路，上坡路和下坡路，包包在(zai)這(zhe)三段(duan)路上的(de)速度分(fen)(fen)別為(wei)200米(mi)(mi)(mi)/分(fen)(fen)，50米(mi)(mi)(mi)/分(fen)(fen)，400米(mi)(mi)(mi)/分(fen)(fen)，問小(xiao)熊(xiong)(xiong)走(zou)完(wan)這(zhe)三段(duan)路程需要多少時間？

【分析(xi)】簡單分段(duan)行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡(po)路所需時間：200÷50=4（分鐘(zhong)）

下坡路所(suo)需時(shi)間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要時間為5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地之(zhi)間(jian)是山路(lu)，相距60千(qian)米，其(qi)中一(yi)部分是上(shang)坡(po)(po)路(lu)，其(qi)余是下坡(po)(po)路(lu)，某(mou)人騎電動車(che)從A地到(dao)B地，再沿原路(lu)返(fan)回(hui)，去時(shi)用了4.5小時(shi)，返(fan)回(hui)時(shi)用了3.5小時(shi)。已知下坡(po)(po)路(lu)每小時(shi)行20千(qian)米，那么(me)上(shang)坡(po)(po)路(lu)每小時(shi)行多少千(qian)米？

【解析】

由題意知，去(qu)的上(shang)坡(po)時(shi)間+去(qu)的下坡(po)時(shi)間=4.5小(xiao)時(shi)

回(hui)(hui)的(de)(de)上坡(po)時間+回(hui)(hui)的(de)(de)下(xia)坡(po)時間=3.5小時

則：來(lai)(lai)回的上坡時間(jian)(jian)+來(lai)(lai)回的下坡時間(jian)(jian)=8小時

所以來回(hui)的(de)下坡時(shi)間=60÷20=3（小(xiao)時(shi)）

則：來回的上(shang)坡(po)時間=8－3=5（小(xiao)時）

故：上坡速度為60÷5=12（千米(mi)/時）

2、甲放(fang)學回(hui)(hui)家(jia)需(xu)走10分鐘(zhong)，乙(yi)放(fang)學回(hui)(hui)家(jia)需(xu)走14分鐘(zhong)。已知乙(yi)回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)比甲回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)多1/6，甲每分鐘(zhong)比乙(yi)多走12米，那么乙(yi)回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)是幾米？

【解析】

甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間(jian)比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路(lu)程=60×14=840米

3、在400米環形跑(pao)道上，A、B兩(liang)點相距100米（如圖）。甲、乙兩(liang)人分別從A、B兩(liang)點同時出發，按逆時針方(fang)向跑(pao)步。甲每(mei)秒(miao)跑(pao)5米，乙每(mei)秒(miao)跑(pao)4米，每(mei)人每(mei)跑(pao)100米，都要停(ting)10秒(miao)鐘。那么，甲追(zhui)上乙需要的時間是（）秒(miao)。

【解析】

甲每秒跑(pao)5米，則跑(pao)100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒

乙每(mei)秒(miao)(miao)跑4米，則跑100米需要(yao)100/4=25秒(miao)(miao)，連同休息的10秒(miao)(miao)，共(gong)需要(yao)35秒(miao)(miao)

35秒時，乙跑(pao)100米(mi)，甲跑(pao)100+5×5=125米(mi)

因此(ci)，每35秒，追上25米，所以甲追上乙(yi)需要(yao)35×4=140秒

4、小明(ming)早(zao)上(shang)從家步(bu)行(xing)去(qu)學校，走完(wan)一半(ban)路程時，爸爸發現小明(ming)的數學書(shu)丟在家里，隨(sui)即(ji)(ji)騎車(che)(che)去(qu)給小明(ming)送書(shu)，追上(shang)時，小明(ming)還有3/10的路程未走完(wan)，小明(ming)隨(sui)即(ji)(ji)上(shang)了爸爸的車(che)(che)，由(you)爸爸送往(wang)學校，這樣小明(ming)比獨自步(bu)行(xing)提早(zao)5分鐘到校.小明(ming)從家到學校全部步(bu)行(xing)需要多少時間？

【解析】

小明(ming)走1/2-3/10=2/10的路(lu)(lu)程(cheng)，爸爸走了(le)7/10的路(lu)(lu)程(cheng)

因此小明(ming)的(de)速(su)度(du)：自行車的(de)速(su)度(du)=2/10：7/10=2：7

因(yin)此時間比就是7：2

7-2=5份(fen)，對應5分鐘

所以小明步行剩下的(de)3/10需(xu)要(yao)7分鐘

那么(me)小明步行全(quan)程需要：7/3/10=70/3分鐘(zhong)

5、甲、乙兩港間的(de)水(shui)(shui)(shui)(shui)路長208千米(mi)，一只船從甲港開往(wang)乙港，順(shun)水(shui)(shui)(shui)(shui)8小時到達(da)，從乙港返回甲港，逆水(shui)(shui)(shui)(shui)13小時到達(da)，求(qiu)船在靜水(shui)(shui)(shui)(shui)中的(de)速度(du)和水(shui)(shui)(shui)(shui)流速度(du)。

【解析】

流水(shui)問題：順水(shui)速(su)度=船(chuan)速(su)+水(shui)流速(su)度；逆水(shui)速(su)度=船(chuan)速(su)-水(shui)流速(su)度

水流(liu)速度(du)(du)=（順水速度(du)(du)-逆水速度(du)(du)）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順(shun)=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千(qian)米/小時(shi)

6、小(xiao)(xiao)剛和小(xiao)(xiao)強租一條小(xiao)(xiao)船，向(xiang)上(shang)游劃去(qu)，不慎把水(shui)壺掉進江中，當他(ta)們發(fa)現并調過(guo)船頭時，水(shui)壺與船已(yi)經相(xiang)距(ju)2千米(mi)(mi)，假定(ding)小(xiao)(xiao)船的速(su)度是(shi)每小(xiao)(xiao)時4千米(mi)(mi)，水(shui)流速(su)度是(shi)每小(xiao)(xiao)時2千米(mi)(mi)，那(nei)么他(ta)們追(zhui)上(shang)水(shui)壺需(xu)要多少時間？

【解析】

我們來(lai)分(fen)析(xi)一下，全程分(fen)成兩(liang)部分(fen)，第一部分(fen)是(shi)水(shui)壺掉入水(shui)中，第二部分(fen)是(shi)追水(shui)壺

第一部(bu)分，水(shui)壺的速度=V水(shui)，小(xiao)船(chuan)的總(zong)速度則是=V船(chuan)+V水(shui)

那么(me)水(shui)壺和小船(chuan)的(de)(de)合(he)速度就是V船(chuan)，所以相距2千米的(de)(de)時間就是：2/4=0.5小時

第二(er)部(bu)分，水壺的速度(du)=V水，小(xiao)船的總速度(du)則(ze)是=V船-V水

那么水(shui)壺和小船的合速度還(huan)是V船，所以小船追上水(shui)壺的時間還(huan)是：2/4=0.5小時

7、甲、乙兩船(chuan)在(zai)靜(jing)水中(zhong)速度分別為每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)24千米(mi)和每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)32千米(mi)，兩船(chuan)從某(mou)河相距336千米(mi)的兩港同(tong)時(shi)出發相向而行，幾小(xiao)(xiao)時(shi)相遇？如果同(tong)向而行，甲船(chuan)在(zai)前，乙船(chuan)在(zai)后(hou)，幾小(xiao)(xiao)時(shi)后(hou)乙船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時間=路程和÷速度(du)和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差(cha)÷速(su)度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙兩(liang)車同時從AB兩(liang)地相(xiang)對開(kai)出。甲行(xing)駛了(le)全(quan)程(cheng)的5/11,如果甲每小時行(xing)駛4.5千(qian)米，乙行(xing)了(le)5小時。求AB兩(liang)地相(xiang)距多(duo)少千(qian)米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一(yi)輛客(ke)(ke)車(che)和(he)一(yi)輛貨車(che)分別(bie)從甲(jia)乙兩地同時相向開出。貨車(che)的速(su)度是客(ke)(ke)車(che)的五分之(zhi)四(si)，貨車(che)行了全程的四(si)分之(zhi)一(yi)后，再(zai)行28千(qian)米與客(ke)(ke)車(che)相遇。甲(jia)乙兩地相距多(duo)少千(qian)米？

解：客車(che)和貨(huo)(huo)車(che)的(de)(de)速度之比(bi)為(wei)5：4那么(me)相遇時的(de)(de)路(lu)程(cheng)比(bi)=5：4相遇時貨(huo)(huo)車(che)行全(quan)程(cheng)的(de)(de)4/9此時貨(huo)(huo)車(che)行了全(quan)程(cheng)的(de)(de)1/4距離相遇點(dian)還(huan)有4/9-1/4=7/36那么(me)全(quan)程(cheng)=28/（7/36）=144千(qian)米(mi)

10、甲乙(yi)兩人繞城而行(xing)，甲每小(xiao)(xiao)時行(xing)8千(qian)(qian)米(mi)，乙(yi)每小(xiao)(xiao)時行(xing)6千(qian)(qian)米(mi)。現在兩人同時從(cong)同一地點(dian)相背出發(fa)，乙(yi)遇到甲后，再行(xing)4小(xiao)(xiao)時回到原出發(fa)點(dian)。求乙(yi)繞城一周(zhou)所需要(yao)的時間？

解：甲乙(yi)速度比=8：6=4：3相(xiang)遇時乙(yi)行了全(quan)程的3/7

那么4小時就是行(xing)全(quan)程的4/7

所以乙行(xing)一周用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲乙(yi)(yi)兩人(ren)分(fen)別從A、B兩地同時出發，相(xiang)(xiang)向而行(xing)，甲每分(fen)鐘(zhong)行(xing)100米(mi)，乙(yi)(yi)每分(fen)鐘(zhong)行(xing)120米(mi)，2小時后兩人(ren)相(xiang)(xiang)距150米(mi)。A、B兩地的最短距離多少(shao)米(mi)？最長距離多少(shao)米(mi)？

解(jie)：最(zui)短(duan)距(ju)離(li)是(shi)已經相(xiang)遇(yu)，最(zui)長(chang)(chang)距(ju)離(li)是(shi)還未相(xiang)遇(yu)速度和(he)=100+120=220米/分2小時=120分最(zui)短(duan)距(ju)離(li)=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)長(chang)(chang)距(ju)離(li)=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲(jia)乙兩地(di)相(xiang)距(ju)180千米，一(yi)輛汽(qi)車從甲(jia)地(di)開往(wang)乙地(di)計劃(hua)4小(xiao)時到(dao)達，實際(ji)每小(xiao)時比原計劃(hua)多行5千米，這樣可以比原計劃(hua)提前幾小(xiao)時到(dao)達？

解：原來速(su)度=180/4=45千米/小(xiao)(xiao)時實際速(su)度=45+5=50千米/小(xiao)(xiao)時實際用(yong)的(de)時間=180/50=3.6小(xiao)(xiao)時提前4-3.6=0.4小(xiao)(xiao)時

3、甲(jia)(jia)、乙兩(liang)(liang)車(che)(che)同(tong)時(shi)從AB兩(liang)(liang)地相(xiang)(xiang)對開出，相(xiang)(xiang)遇時(shi)，甲(jia)(jia)、乙兩(liang)(liang)車(che)(che)所(suo)行路程(cheng)是4：3，相(xiang)(xiang)遇后(hou)，乙每小時(shi)比甲(jia)(jia)快12千米，甲(jia)(jia)車(che)(che)仍按原(yuan)速前進，結果(guo)兩(liang)(liang)車(che)(che)同(tong)時(shi)到達(da)目(mu)的地，已(yi)知乙車(che)(che)一(yi)共行了12小時(shi)，AB兩(liang)(liang)地相(xiang)(xiang)距多(duo)少千米？

解：設甲乙的速度分(fen)別為4a千(qian)米(mi)/小時(shi)，3a千(qian)米(mi)/小時(shi)那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的(de)速度=4×9=36千(qian)米/小時(shi)AB距離(li)=36×12=432千(qian)米算術法：相遇后(hou)的(de)時(shi)間=12×3/7=36/7小時(shi)每(mei)小時(shi)快12千(qian)米，乙多行12×36/7=432/7千(qian)米

相(xiang)遇時甲比乙多行1/7

那么(me)全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)紅(hong)(hong)和小(xiao)強同時從家(jia)里出發相(xiang)向而行。小(xiao)紅(hong)(hong)每分(fen)走(zou)52米(mi)(mi)(mi)，小(xiao)強每分(fen)走(zou)70米(mi)(mi)(mi)，二人在(zai)途中(zhong)的A處(chu)相(xiang)遇。若(ruo)小(xiao)紅(hong)(hong)提前4分(fen)出發，且速度不變，小(xiao)強每分(fen)走(zou)90米(mi)(mi)(mi)，則兩人仍在(zai)A處(chu)相(xiang)遇。小(xiao)紅(hong)(hong)和小(xiao)強兩人的家(jia)相(xiang)距多(duo)少米(mi)(mi)(mi)？

分析與解答：因為(wei)小紅的(de)速度不(bu)變，相遇的(de)地點不(bu)變，所以小紅兩(liang)次從出發到相遇行走(zou)的(de)時間(jian)不(bu)變，也就是說(shuo)，小強第(di)二次走(zou)的(de)時間(jian)比第(di)一(yi)次少4分(fen)鐘。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘 可知小強第(di)二次走(zou)了14分(fen)鐘，他第(di)一(yi)次走(zou)了14＋4=18分(fen)鐘； 兩(liang)人家的(de)距離(li)：（52+70）×18=2196（米(mi)）

5、甲(jia)(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)車分(fen)別從(cong)A、B兩(liang)地(di)同(tong)時(shi)(shi)(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)向(xiang)(xiang)(xiang)而(er)行，6小(xiao)時(shi)(shi)(shi)后相(xiang)遇在C點(dian)。如果甲(jia)(jia)(jia)車速度不變，乙(yi)車每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)多行5千米，且兩(liang)車還從(cong)A、B兩(liang)地(di)同(tong)時(shi)(shi)(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)向(xiang)(xiang)(xiang)而(er)行，則相(xiang)遇地(di)點(dian)距(ju)C點(dian)12千米，如果乙(yi)車速度不變，甲(jia)(jia)(jia)車每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)多行5千米，且兩(liang)車還從(cong)A、B兩(liang)地(di)同(tong)時(shi)(shi)(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)向(xiang)(xiang)(xiang)而(er)行，則相(xiang)遇地(di)點(dian)距(ju)C點(dian)16千米。甲(jia)(jia)(jia)車原(yuan)來每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)向(xiang)(xiang)(xiang)多少千米？

分析與(yu)解(jie)答：設乙(yi)增(zeng)加(jia)(jia)速(su)度(du)(du)后，兩(liang)(liang)車(che)在D處相遇(yu)，所(suo)(suo)(suo)用(yong)(yong)時(shi)(shi)(shi)間為T小時(shi)(shi)(shi)。甲(jia)增(zeng)加(jia)(jia)速(su)度(du)(du)后，兩(liang)(liang)車(che)在E處相遇(yu)。由于這(zhe)兩(liang)(liang)種情況(kuang)，兩(liang)(liang)車(che)的速(su)度(du)(du)和相同，所(suo)(suo)(suo)以(yi)所(suo)(suo)(suo)用(yong)(yong)時(shi)(shi)(shi)間也相同。于是(shi)，甲(jia)、乙(yi)不增(zeng)加(jia)(jia)速(su)度(du)(du)時(shi)(shi)(shi)，經T小時(shi)(shi)(shi)分別到(dao)達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)米）。由于甲(jia)或乙(yi)增(zeng)加(jia)(jia)速(su)度(du)(du)每小時(shi)(shi)(shi)5千(qian)米，兩(liang)(liang)車(che)在D或E相遇(yu)，所(suo)(suo)(suo)以(yi)用(yong)(yong)每小時(shi)(shi)(shi)5千(qian)米的速(su)度(du)(du)，T小時(shi)(shi)(shi)走過(guo)28千(qian)米，從而T＝28÷5＝5.6小時(shi)(shi)(shi),甲(jia)用(yong)(yong)6－5.6＝0.4（小時(shi)(shi)(shi)），走過(guo)12千(qian)米，所(suo)(suo)(suo)以(yi)甲(jia)原來每小時(shi)(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)米）。

6、一(yi)輛汽車往(wang)返于甲(jia)乙(yi)兩地(di)，去時(shi)用了4個(ge)小時(shi)，回(hui)來時(shi)速度提高了1/7，問：回(hui)來用了多少時(shi)間？

分析與解答(da)：在行程問題中(zhong)，路程一定，時(shi)(shi)間與速(su)度成(cheng)反比，也就是說(shuo)速(su)度越快(kuai)，時(shi)(shi)間越短。設(she)汽車去(qu)(qu)時(shi)(shi)的速(su)度為v千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)，全程為s千(qian)米(mi)，則：去(qu)(qu)時(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則回(hui)(hui)來時(shi)(shi)的時(shi)(shi)間為：即回(hui)(hui)來時(shi)(shi)用了3.5小時(shi)(shi)。

7、A、B兩城相(xiang)距240千米，一(yi)輛(liang)汽車(che)計劃用6小(xiao)時(shi)從(cong)A城開到B城，汽車(che)行駛(shi)了(le)一(yi)半路程，因故障(zhang)在中途停留(liu)了(le)30分(fen)鐘(zhong)，如果(guo)按原計劃到達B城，汽車(che)在后(hou)半段路程時(shi)速度(du)應加快多(duo)少？

分析：對于求速(su)度(du)的題，首先一定是考慮(lv)用相(xiang)應的路(lu)程(cheng)和(he)時間相(xiang)除(chu)得(de)到(dao)。

解答：后半段(duan)路程(cheng)長：240÷2=120（千米(mi)），后半段(duan)用時為(wei)：6÷2－0.5=2.5（小時），后半段(duan)行駛(shi)速度應為(wei)：120÷2.5=48(千米(mi)/時)，原計(ji)劃速度為(wei)：240÷6=40（千米(mi)/時），汽車在后半段(duan)加快了：48－40=8（千米(mi)/時）。

答：汽車在(zai)后半段路程時(shi)速度加快(kuai)8千(qian)米/時(shi)。

8、兩(liang)碼頭相距231千米(mi)(mi)，輪船順水(shui)(shui)行(xing)駛(shi)這(zhe)段路程需要11小時(shi)，逆水(shui)(shui)每小時(shi)少(shao)行(xing)10千米(mi)(mi)，問行(xing)駛(shi)這(zhe)段路程逆水(shui)(shui)比順水(shui)(shui)需要多用幾小時(shi)？

分析：求時間(jian)的問題，先找相應的路程和速(su)度(du)。

解答：輪船順(shun)水(shui)速度為231÷11=21（千(qian)米/時(shi)），輪船逆水(shui)速度為21－10=11（千(qian)米/時(shi)），

逆(ni)水(shui)(shui)比順(shun)水(shui)(shui)多(duo)需(xu)要的時(shi)間(jian)為(wei)：21－11=10（小時(shi)）

答：行駛這段路程逆水比順(shun)水需要多用10小時。

9、汽車以每小(xiao)時72千(qian)(qian)米的速(su)度(du)從甲(jia)地到(dao)乙地，到(dao)達后立即以每小(xiao)時48千(qian)(qian)米的速(su)度(du)返回到(dao)甲(jia)地，求該車的平均速(su)度(du)。

分析(xi)：求平均速(su)度(du)，首(shou)先就要考慮總(zong)(zong)路程除以總(zong)(zong)時間的方法是否可行。

解答：設(she)從(cong)甲地到(dao)乙(yi)地距離(li)為(wei)s千(qian)米(mi)，則(ze)汽車往(wang)返(fan)用的時(shi)間(jian)為(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千(qian)米(mi)/時(shi))

10、一(yi)輛汽(qi)車(che)從(cong)甲地(di)(di)出(chu)發到300千米外的乙地(di)(di)去，在一(yi)開始的120千米內平(ping)均速(su)度(du)為每小時40千米，要想(xiang)使這輛車(che)從(cong)甲地(di)(di)到乙地(di)(di)的平(ping)均速(su)度(du)為每小時50千米，剩下的路程(cheng)應以什么速(su)度(du)行駛？

分析：求速度，首先(xian)找(zhao)相應的(de)路程(cheng)和時間(jian)，平均速度說明了(le)總路程(cheng)和總時間(jian)的(de)關系。

解答：剩下的路(lu)(lu)程(cheng)為300－120=180（千米），計劃(hua)總時(shi)間為：300÷50=6（小(xiao)(xiao)時(shi)），剩下的路(lu)(lu)程(cheng)計劃(hua)用時(shi)為：6－120÷40=3（小(xiao)(xiao)時(shi)），剩下的路(lu)(lu)程(cheng)速度應為：180÷3=60（千米/小(xiao)(xiao)時(shi)），即剩下的路(lu)(lu)程(cheng)應以60千米/時(shi)行駛。

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