方程應用題

1.配套問題

【例題】某(mou)車間有26名工人(ren)，每人(ren)每天可以生產800個螺(luo)釘(ding)或1000個螺(luo)母(mu)，1個螺(luo)釘(ding)需要配2個螺(luo)母(mu)，為使(shi)每天生產的(de)(de)螺(luo)釘(ding)和(he)(he)螺(luo)母(mu)剛好配套(tao)．生產螺(luo)釘(ding)和(he)(he)螺(luo)母(mu)的(de)(de)工人(ren)各為多少(shao)人(ren)時，才能使(shi)生產的(de)(de)鐵片恰好配套(tao)？

【解析】設安排x名工(gong)人生(sheng)產螺(luo)釘，則(26﹣x)人生(sheng)產螺(luo)母(mu)，由一個螺(luo)釘配兩(liang)個螺(luo)母(mu)可知，螺(luo)母(mu)的(de)個數是螺(luo)釘個數的(de)2倍。從而(er)得出(chu)等量(liang)關(guan)系列出(chu)方程。

【解(jie)答】解(jie)：設安排x名(ming)工人生(sheng)產(chan)螺釘(ding)，則(ze)(26﹣x)人生(sheng)產(chan)螺母(mu)

由題意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生(sheng)(sheng)產螺釘的工人(ren)為10人(ren)，生(sheng)(sheng)產螺母的工人(ren)為16人(ren)。

2. 增長率問題

【例題(ti)】甲、乙班組工(gong)人(ren)，按(an)計劃本(ben)月(yue)應共生產680個零(ling)件，實(shi)際甲組超額(e)20％，乙組超額(e)15％完成(cheng)了本(ben)月(yue)任務，因此比原計劃多(duo)生產118個零(ling)件。問本(ben)月(yue)原計劃每組各生產多(duo)少個零(ling)件？

【解析】設(she)本月原(yuan)計(ji)劃甲(jia)(jia)組生(sheng)(sheng)(sheng)產x個(ge)零(ling)(ling)件(jian)，那么(me)乙(yi)(yi)組生(sheng)(sheng)(sheng)產（680-x）個(ge)零(ling)(ling)件(jian)；實(shi)際甲(jia)(jia)組超(chao)額(e)20％，實(shi)際甲(jia)(jia)組生(sheng)(sheng)(sheng)產了(1+20％)x；乙(yi)(yi)組超(chao)額(e)15％，實(shi)際生(sheng)(sheng)(sheng)產了(1+15％)（680-x）；本月共生(sheng)(sheng)(sheng)產680個(ge)零(ling)(ling)件(jian)，實(shi)際比原(yuan)計(ji)劃多生(sheng)(sheng)(sheng)產118個(ge)零(ling)(ling)件(jian)，也就是實(shi)際生(sheng)(sheng)(sheng)產了798個(ge)零(ling)(ling)件(jian)。從而得出等量關(guan)系列出方程。

【解答】解：設(she)本月原計劃甲組生產x個零件，則乙組生產（680-x）個零件

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本月原計劃(hua)甲組生產(chan)320個零件，則乙組生產(chan)360個零件。

3. 數字問題

【例題】一個(ge)兩位(wei)(wei)數(shu)(shu)，十位(wei)(wei)數(shu)(shu)與個(ge)位(wei)(wei)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)之和為11，如(ru)果把十位(wei)(wei)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)與個(ge)位(wei)(wei)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)對(dui)調得到比原來的(de)(de)(de)數(shu)(shu)大63，原來的(de)(de)(de)兩位(wei)(wei)數(shu)(shu)是多少？

【解析】數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)問題(ti)，千位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)×1000、百位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)×100、十位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)×10、個位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)×1相(xiang)加后才是所求之(zhi)數(shu)(shu)(shu)(shu)，以此類推，切忌(ji)位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)直接相(xiang)加。如題(ti)中所述(shu)，如果設十位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)為(wei)x，個位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)即為(wei)11-x，所求之(zhi)數(shu)(shu)(shu)(shu)為(wei)：10x+(11-x)。

【解(jie)(jie)答】解(jie)(jie)：設原數十位(wei)數字(zi)(zi)為x，個位(wei)數字(zi)(zi)即為11-x

由題(ti)意得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上的(de)數字是2、個(ge)位上的(de)數字為8。

答：原來兩位(wei)數為29。

4. 行程問題

【例題】一列火車(che)勻(yun)速行(xing)駛(shi)，經過(guo)一條長300米的(de)隧道(dao)需(xu)要20秒的(de)時(shi)間，隧道(dao)的(de)頂上(shang)有一盞燈(deng)，垂直(zhi)向下發(fa)光，燈(deng)光照(zhao)在火車(che)上(shang)的(de)時(shi)間是(shi)10秒，求火車(che)的(de)長度和速度各(ge)為多少(shao)？

【解(jie)析】諸如火車(che)等行程(cheng)問題，不(bu)(bu)能(neng)忽略火車(che)自(zi)身的(de)(de)(de)長度，用(yong)“路(lu)程(cheng)=速(su)度×時間(jian)”找等量(liang)關系(xi)時，通(tong)過(guo)的(de)(de)(de)路(lu)程(cheng)應該考慮上火車(che)的(de)(de)(de)車(che)長，題中“經過(guo)一條長300米的(de)(de)(de)隧道用(yong)20秒的(de)(de)(de)時間(jian)”火車(che)所走的(de)(de)(de)路(lu)程(cheng)是300+車(che)長，切記(ji)不(bu)(bu)是300。火車(che)速(su)度不(bu)(bu)變(bian)，利用(yong)速(su)度不(bu)(bu)變(bian)找出等量(liang)關系(xi)，列方程(cheng)求解(jie)。

【解答】解：設火車的長度是x米

由題意可(ke)知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米(mi)）火車速度(du)為30米(mi)/秒(miao)，

答：火(huo)車(che)的長(chang)度是300米(mi)(mi)，火(huo)車(che)速度為30米(mi)(mi)/秒。

5.分段計費問題

【例題】某(mou)市(shi)為提(ti)倡(chang)節約用(yong)水(shui)(shui)，采(cai)取分段收費，若每戶每月(yue)用(yong)水(shui)(shui)不超過20 立(li)方米，每立(li)方米收費2元(yuan)(yuan)(yuan)；若用(yong)水(shui)(shui)超過20 立(li)方米，超過部分每立(li)方米加收1元(yuan)(yuan)(yuan)．小(xiao)明家(jia)5月(yue)份(fen)交水(shui)(shui)費64元(yuan)(yuan)(yuan)，則(ze)他家(jia)該(gai)月(yue)用(yong)水(shui)(shui)量是多少立(li)方米．

【解析(xi)】有題意可知(zhi)，若每(mei)戶每(mei)月(yue)用(yong)水不超過20 立(li)方(fang)米(mi)(mi)(mi)時，每(mei)立(li)方(fang)米(mi)(mi)(mi)收(shou)費2元(yuan)，一(yi)共需要交40元(yuan)。題中已知(zhi)小明家(jia)五月(yue)份交水費64元(yuan)，即(ji)已經(jing)超過20立(li)方(fang)米(mi)(mi)(mi)，所以在64元(yuan)水費中有兩部分(fen)構成，列(lie)方(fang)程求解即(ji)可．“超過部分(fen)每(mei)立(li)方(fang)米(mi)(mi)(mi)加(jia)收(shou)1元(yuan)”是(shi)(shi)2元(yuan)的基礎(chu)上(shang)加(jia)1元(yuan)是(shi)(shi)3元(yuan)，切記不是(shi)(shi)1元(yuan)。

【解(jie)答】解(jie)：設小明(ming)家五月(yue)份實際用水x立(li)方米

由題意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份(fen)用水量是28立(li)方米(mi)

6.積分問題

【例題(ti)】為有效開展陽光體育活(huo)動(dong)，某中學利用課外(wai)活(huo)動(dong)時間進行(xing)班級(ji)籃球(qiu)比(bi)賽，每場(chang)(chang)比(bi)賽都要決出勝(sheng)負(fu)，每隊勝(sheng)一場(chang)(chang)得2分，負(fu)一場(chang)(chang)得1分，已知九年級(ji)一班在8場(chang)(chang)比(bi)賽中得到13分，問九年級(ji)一班勝(sheng)、負(fu)場(chang)(chang)數分別是多少？

【解析】解：設(she)九年級一班勝的場(chang)數是x場(chang)，負的場(chang)數是（8-x）場(chang)．

根據(ju)題意(yi)得 2x+（8-x）=13

解得x=5，負的場數為8-5=3(場).

答(da)：九年級一(yi)班勝的(de)場(chang)數是(shi)5場(chang)，負的(de)場(chang)數是(shi)3場(chang)．

7.儲蓄問題

【例(li)題(ti)】小張以兩種(zhong)形(xing)式共儲蓄了500元，第一種(zhong)的(de)年(nian)利率為3.7%，第二種(zhong)的(de)年(nian)利率為2.25%，一年(nian)后共得到15.6元的(de)利息(xi)，那么小張以這兩種(zhong)形(xing)式儲蓄的(de)錢數分別是多少?

【解析】儲蓄問題首先知(zhi)道(dao)，“本(ben)金×利(li)(li)率(lv)=利(li)(li)息(xi)”基本(ben)知(zhi)識，讀(du)清(qing)題意是到期(qi)后所得金額是利(li)(li)息(xi)還是本(ben)金+利(li)(li)息(xi)，此(ci)題是存款一(yi)年后“得到15.6元(yuan)的利(li)(li)息(xi)”，依據兩種存款方式“本(ben)金×利(li)(li)率(lv)=利(li)(li)息(xi)”等量關系列等式求解即可。

【解答】解：設第(di)一種(zhong)存(cun)(cun)款方式存(cun)(cun)了x元(yuan)，則第(di)二種(zhong)存(cun)(cun)款為（500-x）元(yuan)

根據題意可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元(yuan)) 則第二種存款為500-300=200元(yuan)

答：小張(zhang)第(di)一(yi)種(zhong)存(cun)款方(fang)式存(cun)了(le)300元(yuan)，第(di)二種(zhong)存(cun)款為200元(yuan)

8.利潤問題

【例題】新華書店把一本新書按(an)標(biao)價的(de)八折出售，仍可獲(huo)利20%，若該書的(de)進價為(wei)30元，則標(biao)價為(wei)多少？

【解(jie)析】利潤問題(ti)首先(xian)應知道“售(shou)價-成(cheng)(cheng)本=利潤”“利潤÷成(cheng)(cheng)本=利潤率”，區分(fen)利潤和利潤率，熟悉(xi)其變形變式的(de)推導。利用這(zhe)兩個等(deng)量關系建立等(deng)式列方程求解(jie)。

【解(jie)答】解(jie)：設(she)新書標價為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設新(xin)書標價為45元(yuan)

解方程帶答案

1.某高校共有5個(ge)(ge)大餐(can)廳和2個(ge)(ge)小餐(can)廳。經過測試：同時開放(fang)1個(ge)(ge)大餐(can)廳、2個(ge)(ge)小餐(can)廳，可(ke)供1680名學(xue)生就(jiu)餐(can)；同時開放(fang)2個(ge)(ge)大餐(can)廳、1個(ge)(ge)小餐(can)廳，可(ke)供2280名學(xue)生就(jiu)餐(can)。

（1）求1個大餐(can)(can)廳、1個小餐(can)(can)廳分別可供多(duo)少名學生就餐(can)(can)。

（2）若7個餐廳同時開放，能(neng)否供全校的5300名(ming)學(xue)生就餐？請說(shuo)明理由。

解(jie)：（1）設(she)1個小餐(can)廳可供y名學生就(jiu)餐(can)，則1個大餐(can)廳可供（1680-2y）名學生就(jiu)餐(can)，根據題意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所(suo)以如果同時開放7個餐廳(ting)，能夠(gou)供全校(xiao)的5300名學生(sheng)就餐。

2.工藝商場按(an)標價(jia)銷售某種(zhong)工藝品(pin)時，每(mei)件(jian)可獲利(li)45元；按(an)標價(jia)的八(ba)五(wu)折(zhe)銷售該工藝品(pin)8件(jian)與將標價(jia)降低(di)35元銷售該工藝品(pin)12件(jian)所獲利(li)潤相等。該工藝品(pin)每(mei)件(jian)的進價(jia)、標價(jia)分別是多少元？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元(yuan)）

所(suo)以45+x=200（元）

3.某地區居民生活用電(dian)基本價格為每千瓦(wa)時0.40元(yuan)，若每月用電(dian)量超(chao)過a千瓦(wa)則超(chao)過部分按基本電(dian)價的(de)70%收費。

（1）某戶(hu)八(ba)月(yue)份用電(dian)84千(qian)瓦時，共(gong)交電(dian)費30.72元，求a

（2）若該用戶(hu)九(jiu)月(yue)份(fen)(fen)的平均電費(fei)為0.36元(yuan)，則九(jiu)月(yue)份(fen)(fen)共用電多少(shao)千瓦？應交電費(fei)是多少(shao)元(yuan)？

解：（1）由題(ti)意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月(yue)份共用(yong)電x千瓦(wa)時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以(yi)0.36×90=32.40（元）

答：90千(qian)瓦時，交32.40元(yuan)。

4.某商店(dian)開(kai)張為(wei)吸引顧(gu)客，所有商品一律按八折優(you)(you)惠(hui)出售，已知某種(zhong)旅(lv)游(you)鞋每(mei)雙進價為(wei)60元，八折出售后，商家所獲利潤(run)率為(wei)40%。問(wen)這種(zhong)鞋的(de)標價是多少元？優(you)(you)惠(hui)價是多少？

利(li)潤率=利(li)潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解(jie)得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲(jia)乙兩(liang)件衣服的(de)(de)成本共(gong)500元，商(shang)店老板為獲(huo)取利(li)潤，決定(ding)將家服裝(zhuang)按50%的(de)(de)利(li)潤定(ding)價，乙服裝(zhuang)按40%的(de)(de)利(li)潤定(ding)價，在實際銷售時，應(ying)顧客要求，兩(liang)件服裝(zhuang)均按9折出售，這樣商(shang)店共(gong)獲(huo)利(li)157元，求甲(jia)乙兩(liang)件服裝(zhuang)成本各是多少元？

解：設甲服(fu)裝成(cheng)本價為x元，則(ze)乙(yi)服(fu)裝的(de)成(cheng)本價為（50–x）元，根(gen)據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商(shang)場(chang)按(an)定(ding)價(jia)銷(xiao)售某種(zhong)電器(qi)時，每臺獲利48元，按(an)定(ding)價(jia)的9折銷(xiao)售該電器(qi)6臺與將(jiang)定(ding)價(jia)降低30元銷(xiao)售該電器(qi)9臺所獲得的利潤相(xiang)等，該電器(qi)每臺進價(jia)、定(ding)價(jia)各(ge)是多少(shao)元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答(da)：162+48=210

7.甲、乙(yi)兩種商品(pin)的單(dan)價(jia)之和為100元(yuan)，因為季節變化，甲商品(pin)降(jiang)價(jia)10%，乙(yi)商品(pin)提價(jia)5%，調價(jia)后(hou)，甲、乙(yi)兩商品(pin)的單(dan)價(jia)之和比原(yuan)計劃之和提高2%，求(qiu)甲、乙(yi)兩種商品(pin)的原(yuan)來單(dan)價(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一(yi)家(jia)商店將某(mou)種(zhong)服裝按進價提高40%后標(biao)價，又(you)以(yi)8折優(you)惠(hui)賣出，結(jie)果每(mei)件仍(reng)獲利(li)15元，這(zhe)種(zhong)服裝每(mei)件的進價是(shi)多(duo)少(shao)？

解：設這種服裝每件(jian)的進價是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬(shu)菜(cai)公(gong)(gong)司(si)的一種(zhong)綠色蔬(shu)菜(cai)，若(ruo)在(zai)(zai)市場上直(zhi)接(jie)銷售，每噸(dun)(dun)利(li)潤為(wei)1000元，經粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)后銷售，每噸(dun)(dun)利(li)潤可(ke)(ke)達4500元，經精(jing)加(jia)(jia)工(gong)后銷售，每噸(dun)(dun)利(li)潤漲至7500元，當(dang)地一家(jia)公(gong)(gong)司(si)收購(gou)這種(zhong)蔬(shu)菜(cai)140噸(dun)(dun)，該(gai)公(gong)(gong)司(si)的加(jia)(jia)工(gong)生產能力是：如果對(dui)蔬(shu)菜(cai)進行(xing)(xing)粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)，每天可(ke)(ke)加(jia)(jia)工(gong)16噸(dun)(dun)，如果進行(xing)(xing)精(jing)加(jia)(jia)工(gong)，每天可(ke)(ke)加(jia)(jia)工(gong)6噸(dun)(dun)，但兩種(zhong)加(jia)(jia)工(gong)方式(shi)不能同時(shi)進行(xing)(xing)，受季度等條件(jian)限制，公(gong)(gong)司(si)必須在(zai)(zai)15天將(jiang)這批蔬(shu)菜(cai)全部銷售或(huo)加(jia)(jia)工(gong)完畢，為(wei)此公(gong)(gong)司(si)研制了三種(zhong)可(ke)(ke)行(xing)(xing)方案：

方案一：將(jiang)蔬菜全部進行粗加工．

方案二(er)：盡可(ke)能多(duo)地對蔬菜進(jin)行(xing)精(jing)加工(gong)，沒來得及進(jin)行(xing)加工(gong)的(de)蔬菜，在市場上直接銷(xiao)售．

方案三：將部分蔬菜進(jin)(jin)行精加工，其余蔬菜進(jin)(jin)行粗(cu)加工，并(bing)恰(qia)好15天(tian)完(wan)成．

你認為哪(na)種(zhong)方案(an)獲利最多？為什么？

解：方案一：獲(huo)利140×4500=630000（元）

方(fang)案(an)二(er)：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設(she)精加工(gong)x噸，則粗加工(gong)（140-x）噸

依題意得(de) =15 解得(de)x=60

獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第三(san)種獲利最多，所以(yi)應選(xuan)擇方案三(san)。

10.某地(di)區居(ju)民生(sheng)活用電(dian)基本價格為每(mei)千瓦(wa)時(shi)(shi)0.40元，若(ruo)每(mei)月(yue)用電(dian)量超(chao)(chao)過(guo)a千瓦(wa)時(shi)(shi)，則(ze)超(chao)(chao)過(guo)部分按基本電(dian)價的70%收費。

（1）某戶八月(yue)份用電84千瓦時，共交(jiao)電費30.72元，求a

（2）若該(gai)用(yong)戶九(jiu)月份的平均電費為(wei)0.36元，則九(jiu)月份共用(yong)電多少千瓦(wa)時？應交電費是多少元？

解：（1）由題意(yi)，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九(jiu)月份共用電x千瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以(yi)0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用(yong)電(dian)90千(qian)瓦(wa)時，應交電(dian)費32.40元(yuan).

方程應用題帶答案

1.某家(jia)電商場計(ji)劃用(yong)9萬元從生產廠家(jia)購(gou)進50臺(tai)(tai)電視機．已知該廠家(jia)生產3種不同(tong)型(xing)號的電視機，出(chu)廠價分別為A種每臺(tai)(tai)1500元，B種每臺(tai)(tai)2100元，C種每臺(tai)(tai)2500元。

（1）若家電商場同時購進兩種不(bu)同型(xing)號的(de)(de)電視(shi)機(ji)共(gong)50臺(tai)，用去(qu)9萬元(yuan)，請(qing)你研究一下商場的(de)(de)進貨方案。

（2）若商場(chang)銷(xiao)(xiao)售(shou)一臺(tai)(tai)A種(zhong)(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)可獲利(li)(li)150元，銷(xiao)(xiao)售(shou)一臺(tai)(tai)B種(zhong)(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)可獲利(li)(li)200元，銷(xiao)(xiao)售(shou)一臺(tai)(tai)C種(zhong)(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)可獲利(li)(li)250元，在同時(shi)購進(jin)兩(liang)種(zhong)(zhong)不同型號的電(dian)視(shi)機(ji)方案中，為了使銷(xiao)(xiao)售(shou)時(shi)獲利(li)(li)最多，你選擇哪種(zhong)(zhong)方案？

解(jie)：按(an)購A，B兩種(zhong)(zhong)，B，C兩種(zhong)(zhong)，A，C兩種(zhong)(zhong)電(dian)視機(ji)(ji)這三(san)種(zhong)(zhong)方案(an)分別計算，設(she)購A種(zhong)(zhong)電(dian)視機(ji)(ji)x臺，則(ze)B種(zhong)(zhong)電(dian)視機(ji)(ji)y臺。

（1）①當選購(gou)A，B兩種電視機時，B種電視機購(gou)（50-x）臺，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即(ji)5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選(xuan)購A，C兩種電(dian)視機(ji)時，C種電(dian)視機(ji)購（50-x）臺，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購B，C兩種(zhong)電(dian)視機(ji)時(shi)，C種(zhong)電(dian)視機(ji)為（50-y）臺．

可(ke)得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意(yi)

由此可選擇兩(liang)(liang)種(zhong)方(fang)案：一(yi)是購A，B兩(liang)(liang)種(zhong)電(dian)(dian)視機25臺(tai)(tai)；二是購A種(zhong)電(dian)(dian)視機35臺(tai)(tai)，C種(zhong)電(dian)(dian)視機15臺(tai)(tai)．

（2）若選擇(ze)（1）中的方案①，可獲(huo)利 150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故(gu)為了獲利最多，選(xuan)擇第二種方案。

2.為了(le)準(zhun)備6年后小明上大學的學費20000元(yuan)，他的父親現在就參加(jia)了(le)教育儲(chu)蓄，下面(mian)有三種教育儲(chu)蓄方式：

(1）直接存入一個(ge)6年(nian)期；

(2）先存入一(yi)個(ge)三(san)年期，3年后將(jiang)本息和自動轉(zhuan)存一(yi)個(ge)三(san)年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先(xian)存(cun)入(ru)一(yi)個(ge)(ge)一(yi)年期的，后將本(ben)息和(he)自動轉存(cun)下(xia)一(yi)個(ge)(ge)一(yi)年期；你認(ren)為(wei)哪種教(jiao)育儲(chu)蓄方(fang)式開始(shi)存(cun)入(ru)的本(ben)金比(bi)較少？

[分析]這種(zhong)(zhong)比(bi)(bi)較幾種(zhong)(zhong)方(fang)案哪種(zhong)(zhong)合理的(de)題目(mu)，我們可以分別計算出(chu)每種(zhong)(zhong)教育儲蓄的(de)本(ben)金是多(duo)少，再進行比(bi)(bi)較。

解：(1）設存入一個6年(nian)的本(ben)金是X元,依題意得方(fang)程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設存(cun)入兩個三年期(qi)開始(shi)的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一個6年期的本金最少。

3.小(xiao)剛的爸爸前(qian)年(nian)(nian)買了(le)某公司的二年(nian)(nian)期債(zhai)券4500元(yuan)，今年(nian)(nian)到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元(yuan)，問(wen)這種(zhong)債(zhai)券的年(nian)(nian)利率是(shi)多(duo)少(shao)（精確到0.01%）．

解(jie)：設這種債券的年利率是x，根(gen)據題(ti)意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得(de)x=0.03

答(da)：這種債券的年利率為3％

4.白云(yun)商場購(gou)進某(mou)種商品的(de)進價(jia)是(shi)每(mei)件(jian)8元(yuan)，銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)是(shi)每(mei)件(jian)10元(yuan)（銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)與進價(jia)的(de)差價(jia)2元(yuan)就是(shi)賣(mai)出(chu)一(yi)件(jian)商品所獲(huo)(huo)得的(de)利(li)(li)潤）．現為了擴大銷(xiao)售(shou)(shou)量，把每(mei)件(jian)的(de)銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)降(jiang)低x%出(chu)售(shou)(shou)，但(dan)要求賣(mai)出(chu)一(yi)件(jian)商品所獲(huo)(huo)得的(de)利(li)(li)潤是(shi)降(jiang)價(jia)前所獲(huo)(huo)得的(de)利(li)(li)潤的(de)90%，則(ze)x應等于(yu)（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據題(ti)意(yi)列方(fang)程(cheng)，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解(jie)得x=2，故選(xuan)C

5.一項工程，甲單(dan)獨(du)做(zuo)(zuo)要(yao)10天(tian)完成，乙單(dan)獨(du)做(zuo)(zuo)要(yao)15天(tian)完成，兩人合(he)做(zuo)(zuo)4天(tian)后，剩下的(de)部分由乙單(dan)獨(du)做(zuo)(zuo)，還需(xu)要(yao)幾天(tian)完成？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作，甲單獨干(gan)需(xu)用15小時(shi)完(wan)成，乙單獨干(gan)需(xu)用12小時(shi)完(wan)成，若甲先干(gan)1小時(shi)、乙又單獨干(gan)4小時(shi)，剩下的工作兩人合(he)作，問：再(zai)用幾小時(shi)可全部(bu)完(wan)成任務(wu)？

解：設甲(jia)、乙兩個龍頭(tou)齊開x小時(shi)。由已知得(de)，甲(jia)每(mei)小時(shi)灌池子(zi)的1/2，乙每(mei)小時(shi)灌池子(zi)的1/3 。

列方程(cheng)：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時）

7.某工(gong)廠計(ji)劃26小時(shi)生(sheng)產(chan)一批零件(jian)(jian)(jian)，后因每小時(shi)多(duo)生(sheng)產(chan)5件(jian)(jian)(jian)，用24小時(shi)，不但(dan)完(wan)成了(le)任務，而且還比原(yuan)計(ji)劃多(duo)生(sheng)產(chan)了(le)60件(jian)(jian)(jian)，問(wen)原(yuan)計(ji)劃生(sheng)產(chan)多(duo)少零件(jian)(jian)(jian)？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工(gong)程(cheng)，甲單獨完(wan)(wan)(wan)成續(xu)20天(tian)(tian)(tian)(tian)，乙(yi)單獨完(wan)(wan)(wan)成續(xu)12天(tian)(tian)(tian)(tian)，甲乙(yi)合干6天(tian)(tian)(tian)(tian)后，再由乙(yi)繼續(xu)完(wan)(wan)(wan)成，乙(yi)再做(zuo)幾天(tian)(tian)(tian)(tian)可以完(wan)(wan)(wan)成全部工(gong)程(cheng)?

解(jie)：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲、乙(yi)二(er)人(ren)合(he)作一項(xiang)工程，甲25天(tian)獨立完(wan)成(cheng)，乙(yi)20天(tian)獨立完(wan)成(cheng)，甲、乙(yi)二(er)人(ren)合(he)5天(tian)后，甲另有事(shi)，乙(yi)再(zai)單獨做幾天(tian)才能(neng)完(wan)成(cheng)？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一(yi)批工(gong)業最新動態信息輸入管理儲存網絡(luo)，甲(jia)獨做(zuo)需6小時(shi)，乙獨做(zuo)需4小時(shi)，甲(jia)先做(zuo)30分鐘，然后(hou)甲(jia)、乙一(yi)起(qi)做(zuo)，則甲(jia)、乙一(yi)起(qi)做(zuo)還需多少小時(shi)才能完(wan)成(cheng)工(gong)作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小(xiao)時12分

解方程練習題大全

1.甲(jia)、乙(yi)兩(liang)人(ren)同時從A地(di)前往相距25.5千米的(de)B地(di)，甲(jia)騎(qi)自(zi)行車，乙(yi)步行，甲(jia)的(de)速(su)度(du)比乙(yi)的(de)速(su)度(du)的(de)2倍還快2千米/時，甲(jia)先(xian)到(dao)達(da)B地(di)后，立即由B地(di)返回，在(zai)途中遇(yu)到(dao)乙(yi)，這時距他們(men)出發時已過了3小(xiao)時。求兩(liang)人(ren)的(de)速(su)度(du)。

解：設乙(yi)的(de)速(su)度是X千米/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分別是(shi)12千(qian)米(mi)/時、5千(qian)米(mi)/時。

2.一艘船在兩個(ge)碼頭之(zhi)間航(hang)行，水流(liu)的(de)速度(du)是3千米(mi)/時(shi)，順水航(hang)行需要(yao)2小(xiao)時(shi)，逆水航(hang)行需要(yao)3小(xiao)時(shi)，求(qiu)兩碼頭之(zhi)間的(de)距離。

解：設船在(zai)靜水中的速度(du)是X千(qian)米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解(jie)得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千(qian)米(mi)）

答：兩碼頭之間的距(ju)離是(shi)36千(qian)米。

3.小(xiao)明(ming)在靜水(shui)中劃船的(de)速度(du)為10千米/時，今往返于某(mou)條河，逆水(shui)用了9小(xiao)時，順水(shui)用了6小(xiao)時，求該(gai)河的(de)水(shui)流速度(du)。

解：設水流速度(du)為x千(qian)米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速(su)度為2千米/時

4.某(mou)船從(cong)A碼頭(tou)順(shun)流(liu)(liu)航(hang)行(xing)到B碼頭(tou)，然后(hou)逆流(liu)(liu)返(fan)行(xing)到C碼頭(tou)，共行(xing)20小時，已知船在靜水中的速(su)度(du)為7.5千(qian)(qian)米(mi)/時，水流(liu)(liu)的速(su)度(du)為2.5千(qian)(qian)米(mi)/時，若A與(yu)C的距離比A與(yu)B的距離短40千(qian)(qian)米(mi)，求A與(yu)B的距離。

解：設(she)A與B的距(ju)離是X千米，(請(qing)你按下面的分類畫出(chu)示意圖(tu)，來理解所列方程)

① 當C在A、B之間時(shi)，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在(zai)BA的延長線上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千(qian)米或(huo)56千(qian)米。

5.在6點和7點之間，什(shen)么(me)時刻(ke)時鐘的分針和時針重合？

解析：6：00時(shi)分針(zhen)(zhen)指(zhi)向12，時(shi)針(zhen)(zhen)指(zhi)向6，此(ci)時(shi)二(er)針(zhen)(zhen)相差180°，在6：00～7：00之(zhi)間，經過x分鐘(zhong)當二(er)針(zhen)(zhen)重合(he)時(shi)，時(shi)針(zhen)(zhen)走了0.5x°分針(zhen)(zhen)走了6x°

以下按(an)追擊問(wen)題可列出方程，不難求解。

解：設(she)經過x分(fen)鐘(zhong)二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲(jia)(jia)、乙(yi)兩人(ren)在400米長的環(huan)形跑(pao)道上跑(pao)步，甲(jia)(jia)分(fen)鐘跑(pao)240米，乙(yi)每分(fen)鐘跑(pao)200米，二(er)人(ren)同時(shi)同地同向(xiang)出發，幾分(fen)鐘后二(er)人(ren)相遇？若背(bei)向(xiang)跑(pao)，幾分(fen)鐘后相遇？

提醒：此(ci)題(ti)為環形跑(pao)道上(shang)，同時同地同向的追擊與(yu)相(xiang)遇問(wen)題(ti)。

解：① 設同(tong)時同(tong)地同(tong)向出發x分鐘(zhong)后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設(she)背向跑，X分鐘后相遇(yu)，則(ze)

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某(mou)鐘表每小時(shi)(shi)比標準時(shi)(shi)間慢3分(fen)(fen)鐘。若在清晨6時(shi)(shi)30分(fen)(fen)與(yu)準確時(shi)(shi)間對準，則(ze)當(dang)天中午該鐘表指示(shi)時(shi)(shi)間為12時(shi)(shi)50分(fen)(fen)時(shi)(shi)，準確時(shi)(shi)間是多(duo)少？

解：方(fang)法一(yi)：設準確時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分(fen)＝6時40分(fen)

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設準確時(shi)間(jian)經過x時(shi)，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧(liang)庫(ku)裝(zhuang)糧(liang)食，第(di)一(yi)個(ge)倉(cang)庫(ku)是第(di)二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)存糧(liang)的3倍，如果(guo)從第(di)一(yi)個(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)(zhong)取出20噸放(fang)入(ru)第(di)二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)(zhong)，第(di)二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)(zhong)的糧(liang)食是第(di)一(yi)個(ge)中(zhong)(zhong)(zhong)的 。問每個(ge)倉(cang)庫(ku)各有多少糧(liang)食？

設第二(er)個倉庫存(cun)糧X噸(dun)，則第一個倉庫存(cun)糧3X噸(dun)，根據題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一個(ge)裝(zhuang)滿水(shui)(shui)的(de)(de)內部(bu)長、寬、高分別為(wei)300毫(hao)(hao)米，300毫(hao)(hao)米和80毫(hao)(hao)米的(de)(de)長方體鐵盒中的(de)(de)水(shui)(shui)，倒(dao)入一個(ge)內徑為(wei)200毫(hao)(hao)米的(de)(de)圓柱形水(shui)(shui)桶(tong)(tong)中，正好倒(dao)滿，求圓柱形水(shui)(shui)桶(tong)(tong)的(de)(de)高（精確到0.1毫(hao)(hao)米， π≈3.14）

設圓柱形水桶的高為x毫(hao)米(mi)，依題意(yi)，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的(de)2為平方）

X≈229.3

答(da)：圓柱形水桶的(de)高(gao)約為229.3毫米(mi)

10.長(chang)方體甲的(de)長(chang)、寬、高分別(bie)為260mm，150mm，325mm，長(chang)方體乙(yi)的(de)底(di)面積(ji)為130×130mm2，又知(zhi)甲的(de)體積(ji)是乙(yi)的(de)體積(ji)的(de)2.5倍(bei)，求(qiu)乙(yi)的(de)高？

設(she)乙的(de)高為 Xmm，根據題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠(chang)計(ji)劃每月用(yong)煤a噸，實際用(yong)煤b噸，每月節約用(yong)煤 。

2、一(yi)本書100頁，平(ping)均每(mei)頁有a行(xing)，每(mei)行(xing)有b個字(zi)，那么，這本書一(yi)共有( )個字(zi)。

3、用(yong)字母表(biao)示長方形的(de)周長公式(shi) 。

4、根據運算定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定律。

5、實驗小學六年級學生訂閱《希望報》186份，比五年級少訂a份。

186+a 表示

6、一(yi)塊長(chang)方形試驗田有4.2公頃，它(ta)的長(chang)是420米，它(ta)的寬是（ ）米。

7、一個等腰三角形的(de)周(zhou)長是(shi)43厘米，底是(shi)19厘米，它的(de)腰是(shi)（ ）。

8、甲(jia)乙(yi)兩數(shu)(shu)的和是171.6，乙(yi)數(shu)(shu)的小數(shu)(shu)點向右移動一位，就(jiu)等(deng)于(yu)甲(jia)數(shu)(shu)。甲(jia)數(shu)(shu)是（ ）；

乙數是（ ）。

二(er)、判斷題。（對的打√ ，錯的打× ）

1、含有未(wei)知數的(de)算式叫做(zuo)方程。 （ ）

2、5x 表示5個x相乘。 （ ）

3、有三個連(lian)續自然數，如(ru)果中間一個是a ,那么(me)另(ling)外兩個分別是a+1和a- 1。（ ）

4、一個三角形，底(di)a縮小5倍(bei)，高(gao)h擴大(da)5倍(bei)，面積(ji)就縮小10倍(bei)。（ ）

三、解下(xia)列方程(cheng)。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗過程)

四、列出方程(cheng)并(bing)求(qiu)方程(cheng)的解。

（1）、一個數(shu)的(de)5倍加(jia)上3.2，和(he)是38.2，求(qiu)這(zhe)個數(shu)。 （2）、3.4比x的(de)3倍少5.6，求(qiu)x 。

五、列方程解應用(yong)題。

1、 運(yun)(yun)送(song)29.5噸(dun)煤，先用(yong)一輛載(zai)重(zhong)4噸(dun)的汽車運(yun)(yun)3次，剩下的用(yong)一輛載(zai)重(zhong)為2.5噸(dun)的貨車運(yun)(yun)。還(huan)要運(yun)(yun)幾次才能(neng)運(yun)(yun)完(wan)？

2、一塊梯形(xing)田的(de)面積是(shi)90平(ping)方米(mi)(mi)，上底是(shi)7米(mi)(mi)，下底是(shi)11米(mi)(mi)，它的(de)高是(shi)幾米(mi)(mi)？

3、某車間(jian)計(ji)劃(hua)四月份生(sheng)產(chan)零件5480個(ge)。已生(sheng)產(chan)了9天(tian)，再生(sheng)產(chan)908個(ge)就能完成生(sheng)產(chan)計(ji)劃(hua)，這9天(tian)中平均每天(tian)生(sheng)產(chan)多(duo)少個(ge)？

4、甲(jia)(jia)乙兩車從相距272千(qian)(qian)米(mi)的兩地同時(shi)相向而行(xing)，3小時(shi)后兩車還相隔17千(qian)(qian)米(mi)。甲(jia)(jia)每(mei)小時(shi)行(xing)45千(qian)(qian)米(mi)，乙每(mei)小時(shi)行(xing)多(duo)少千(qian)(qian)米(mi)？

5、某校六(liu)(liu)年級有(you)兩個班，上學(xue)期級數學(xue)平均(jun)(jun)成(cheng)績(ji)(ji)是85分(fen)(fen)。已知(zhi)六(liu)(liu)（1）班40人，平均(jun)(jun)成(cheng)績(ji)(ji)為87.1分(fen)(fen)；六(liu)(liu)（2）班有(you)42人，平均(jun)(jun)成(cheng)績(ji)(ji)是多少分(fen)(fen)？

一元二次方程題

1、恒利商(shang)廈九月(yue)份的(de)銷(xiao)售額(e)為200萬元(yuan)，十(shi)月(yue)份的(de)銷(xiao)售額(e)下(xia)降(jiang)了20%，商(shang)廈從十(shi)一月(yue)份起加(jia)強(qiang)管理，改善(shan)經營，使銷(xiao)售額(e)穩步上升，十(shi)二月(yue)份的(de)銷(xiao)售額(e)達(da)到了193.6萬元(yuan)，求這兩個月(yue)的(de)平均增長率.

說明(ming)：這是一道(dao)正增長(chang)率(lv)問題，對于(yu)正的(de)增長(chang)率(lv)問題，在弄清楚增長(chang)的(de)次數和問題中每一個數據的(de)意義，即(ji)可利用(yong)公式m(1+x)2=n求(qiu)解(jie)，其中mn.

解：設這兩個月的平均增長率是x.則根(gen)據(ju)題意，得(de)200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(ji)(1+x)2=1.21，解這個方程，得(de)x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個月的平均增長(chang)率是10%.

2、　益(yi)群精(jing)品(pin)店以每件(jian)21元(yuan)(yuan)的(de)價(jia)格(ge)購(gou)進一(yi)批商品(pin)，該商品(pin)可以自行定價(jia)，若(ruo)每件(jian)商品(pin)售價(jia)a元(yuan)(yuan)，則(ze)可賣出(350-10a)件(jian)，但物價(jia)局限定每件(jian)商品(pin)的(de)利潤不得超過20%，商店計劃(hua)要盈利400元(yuan)(yuan)，需要進貨多少件(jian)?每件(jian)商品(pin)應定價(jia)多少?

說(shuo)明：商品的定(ding)價問(wen)題(ti)是商品交易中的重(zhong)要問(wen)題(ti)，也是各種考試的熱點.

解：根據題(ti)意，得(de)(de)(a-21)(350-10a)=400，整理，得(de)(de)a2-56a+775=0，

解(jie)這個方程，得a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所以(yi)a2=31不合題意，舍去(qu).

所以350-10a=350-10×25=100(件(jian)).

答：需要進貨100件，每(mei)件商品應(ying)定價25元

3、王(wang)紅梅同學將1000元壓歲錢(qian)第一(yi)次(ci)按一(yi)年(nian)定期(qi)(qi)含蓄存(cun)(cun)入(ru)“少兒銀(yin)行(xing)”，到期(qi)(qi)后將本金和利(li)息取出(chu)，并將其中的500元捐給“希望工程(cheng)”，剩余的又全(quan)部按一(yi)年(nian)定期(qi)(qi)存(cun)(cun)入(ru)，這(zhe)(zhe)時存(cun)(cun)款的年(nian)利(li)率(lv)已(yi)下調到第一(yi)次(ci)存(cun)(cun)款時年(nian)利(li)率(lv)的90%，這(zhe)(zhe)樣到期(qi)(qi)后，可得本金和利(li)息共530元，求第一(yi)次(ci)存(cun)(cun)款時的年(nian)利(li)率(lv).(假設不(bu)計利(li)息稅)

說(shuo)明(ming)：這里是按教育儲蓄求(qiu)解的，應(ying)注意不(bu)計利息稅.

解：設(she)第(di)一次(ci)存款時的年利率為x.

則根據題意(yi)，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

解這個(ge)方程(cheng)，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為負數，所以將x2≈-1.63舍去.

答：第一(yi)次存款的年(nian)利率約是2.04%.

4、一(yi)個(ge)醉漢(han)拿(na)(na)著(zhu)一(yi)根竹竿進城(cheng)，橫(heng)著(zhu)怎么也拿(na)(na)不(bu)進去(qu)，量竹竿長(chang)比城(cheng)門(men)(men)寬4米(mi)，旁邊一(yi)個(ge)醉漢(han)嘲(chao)笑他，你(ni)沒(mei)看(kan)城(cheng)門(men)(men)高(gao)嗎(ma)，豎著(zhu)拿(na)(na)就可以進去(qu)啦，結果(guo)豎著(zhu)比城(cheng)門(men)(men)高(gao)2米(mi)，二人沒(mei)辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著(zhu)門(men)(men)的(de)對角斜著(zhu)拿(na)(na)，二人一(yi)試，不(bu)多不(bu)少(shao)剛好進城(cheng)，你(ni)知(zhi)道竹竿有多長(chang)嗎(ma)?

說明：求(qiu)解(jie)本題開始(shi)時好象無從(cong)(cong)下筆，但只(zhi)要(yao)能仔細地閱讀和(he)口味，就能從(cong)(cong)中找到等量關(guan)系，列出(chu)方程求(qiu)解(jie).

解：設渠道(dao)的(de)深(shen)度(du)為(wei)xm，那么(me)渠底寬為(wei)(x+0.1)m，上(shang)口寬為(wei)(x+0.1+1.4)m.

則(ze)根據題(ti)意(yi)，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這個方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠道的(de)上口寬(kuan)2.5m，渠深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是關于x、y的二元一次方程，則(ze)m的值是（　　 ）

A.1 B.任何(he)數 C.2 D.1或2

2、已知 是關于(yu)x、y的(de)方(fang)程4kx-3y=-1的(de)一個解，則(ze)k的(de)值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次方程組(zu) 的解，則m﹣n的值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副(fu)三角板(ban)按如圖方式擺放，且(qie)∠1比∠2大50°.若(ruo)設∠1=x°，∠2=y°，則(ze)可得到的方程組為(wei)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某(mou)蔬(shu)菜(cai)公(gong)司收購到(dao)某(mou)種蔬(shu)菜(cai)140噸，準備加(jia)(jia)工上市(shi)銷售.該(gai)公(gong)司的加(jia)(jia)工能力是(shi)：每(mei)天(tian)(tian)可以精(jing)加(jia)(jia)工6噸或(huo)粗(cu)加(jia)(jia)工16噸.現計劃用15天(tian)(tian)完(wan)成(cheng)加(jia)(jia)工任務，該(gai)公(gong)司應按排(pai)幾天(tian)(tian)精(jing)加(jia)(jia)工，幾天(tian)(tian)粗(cu)加(jia)(jia)工？設安(an)排(pai)x天(tian)(tian)精(jing)加(jia)(jia)工，y天(tian)(tian)粗(cu)加(jia)(jia)工.為解決這個問題，所列方程組正確的是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同(tong)學在植(zhi)樹節這天共種(zhong)(zhong)(zhong)了(le)52棵樹苗(miao)，其中男生(sheng)每人種(zhong)(zhong)(zhong)3棵，女(nv)生(sheng)每人種(zhong)(zhong)(zhong)2棵.設男生(sheng)有(you)x人，女(nv)生(sheng)有(you)y人，根據題意，列方程組正確的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關(guan)于x、y的方(fang)程 是二元一(yi)次方(fang)程，則(ze)m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的二元(yuan)一次方(fang)程組 的解也是二元(yuan)一次方(fang)程 的解，則(ze)k的

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的(de)二元一次方程組 ，若x+y＞3，則m的(de)取值范圍是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古(gu)代數學名著《孫子算(suan)經》中記載了一道(dao)題(ti)，大(da)意是：100匹馬(ma)(ma)(ma)恰好拉了100片瓦，已(yi)知1匹大(da)馬(ma)(ma)(ma)能拉3片瓦，3匹小馬(ma)(ma)(ma)能拉1片瓦，問有(you)多少匹大(da)馬(ma)(ma)(ma)、多少匹小馬(ma)(ma)(ma)？若設(she)大(da)馬(ma)(ma)(ma)有(you)x匹，小馬(ma)(ma)(ma)有(you)y匹，則可列方(fang)程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是方程組 的解，則 間(jian)的關系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若(ruo)方程組 的解是(shi) ，則方程組 的解是(shi)（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程2x=3y+7變(bian)形，用含y的代數式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是(shi)關于x，y的二元一次方程，則(ze)a+b=　　　　　　.

15、對于有理數x，y，定義(yi)新運算(suan)“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若(ruo)2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊(kuai)相同小(xiao)長(chang)(chang)方形(xing)(xing)地磚拼(pin)成面積為(wei)(wei)1.6m2的長(chang)(chang)方形(xing)(xing)ABCD(如圖)，則長(chang)(chang)方形(xing)(xing)ABCD周長(chang)(chang)為(wei)(wei)_________.

18、有(you)兩個正(zheng)方形(xing)A，B，現將(jiang)B放在(zai)A的(de)內部得(de)圖甲，將(jiang)A，B并列(lie)放置后構造(zao)新的(de)正(zheng)方形(xing)得(de)圖乙(yi).若圖甲和圖乙(yi)中(zhong)陰影部分的(de)面積分別(bie)為1和12，則正(zheng)方形(xing)A，B的(de)面積之和為 .

三、解答題:

19、解(jie)方程組(zu)：x·y=ax+by

20、解方(fang)程組：x·y=ax+by

21、在方程組(zu) 的(de)解(jie)中(zhong)，x,y和(he)等于2，求代數式 的(de)平方根.

22、已知(zhi)二元一次方程組 的(de)解 為 且m＋n=2，求(qiu)k的(de)值.

23、對于有(you)理數(shu)(shu)x，y，定義(yi)新運算(suan)：x·y=ax+by，其中a，b是(shi)常數(shu)(shu)，等(deng)式右邊是(shi)通常的加法和乘法運算(suan).例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即可知3a+4b=8.

已知1·2=1，（﹣3）·3=6，求(qiu)2·（﹣5）的值(zhi).

24、某商(shang)(shang)(shang)場元(yuan)旦(dan)期(qi)間(jian)舉行優(you)惠活動，對甲(jia)、乙兩種(zhong)商(shang)(shang)(shang)品(pin)實(shi)行打(da)折出(chu)售，打(da)折前(qian)，購(gou)(gou)買(mai)5間(jian)甲(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)和(he)(he)1件(jian)乙商(shang)(shang)(shang)品(pin)需(xu)(xu)要(yao)84元(yuan)，購(gou)(gou)買(mai)6件(jian)甲(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)和(he)(he)3件(jian)乙商(shang)(shang)(shang)品(pin)需(xu)(xu)要(yao)108元(yuan)，元(yuan)旦(dan)優(you)惠打(da)折期(qi)間(jian)，購(gou)(gou)買(mai)50件(jian)甲(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)和(he)(he)50件(jian)乙商(shang)(shang)(shang)品(pin)僅需(xu)(xu)960元(yuan)，這(zhe)比(bi)不(bu)打(da)折前(qian)節省多少(shao)錢？

25、威麗(li)商(shang)(shang)場(chang)銷售A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)(shang)品，售出1件A種(zhong)商(shang)(shang)品和(he)4件B種(zhong)商(shang)(shang)品所得(de)利潤(run)為600元；售出3件A種(zhong)商(shang)(shang)品和(he)5件B種(zhong)商(shang)(shang)品所得(de)利潤(run)為1100元.

(1)求每件A種商品(pin)和(he)每件B種商品(pin)售出后所得利潤分別為多少元；

(2)由于(yu)需求量大，A、B兩種商(shang)品(pin)很快售(shou)完，威(wei)(wei)麗商(shang)場(chang)決定再一次購進(jin)A、B兩種商(shang)品(pin)共34件(jian)，如果將(jiang)這34件(jian)商(shang)品(pin)全(quan)部(bu)售(shou)完后(hou)所得(de)利(li)潤(run)不低于(yu)4000元，那么威(wei)(wei)麗商(shang)場(chang)至(zhi)少需購進(jin)多少件(jian)A種商(shang)品(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為：D 4、答案為：D

5、答案為：D 6、答案(an)為：D 7、答案為：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答(da)案為：C 11、答案為(wei)：A 12、答(da)案為(wei)：C

13、答案為：3y+72 14、答案為(wei)：7. 15、答案為：41 16、答案(an)為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案為(wei)：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平(ping)方根為 .

22、解：由(you)題意(yi)得 ②＋③得 代入(ru)①得k＝3.

23、解：根(gen)據題意可得(de)： 則(ze)①+②得(de)：b=1，則(ze)a=﹣1，

故方程組的解為： 則(ze)原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折前甲商品(pin)每(mei)件(jian)x元，乙商品(pin)每(mei)件(jian)y元.

根據題意(yi)，得 ，解方程組，

打(da)折前購(gou)買(mai)50件甲商品(pin)和50件乙商品(pin)共需50×16+50×4=1000元，

比不打(da)折前節省1000﹣960=40元(yuan).

答：比不打折前節(jie)省40元.

25、解：(1)設每件(jian)A種商品售(shou)出后所(suo)得利潤為x元(yuan)，每件(jian)B種商品售(shou)出后所(suo)得利潤為y元(yuan)，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得：x=200 y=100

答：每件(jian)A種商(shang)品(pin)(pin)和每件(jian)B種商(shang)品(pin)(pin)售出后所得利(li)潤分(fen)別為200元(yuan)和100元(yuan)；

(2)設(she)威麗商(shang)(shang)場需購進(jin)a件A商(shang)(shang)品，則購進(jin)B種(zhong)商(shang)(shang)品(34－a)件，

根據題意得(de)：200a＋100(34－a)≥4000，解得(de)a≥6，

答：威麗商場至少需購進6件A種商品。

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