芒果视频下载

歷史淵源

珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)之名最早見于漢朝(chao)(chao)(chao)徐岳撰寫(xie)的(de)(de)(de)《數術記(ji)遺(yi)》。現在說珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)有1800多年(nian)的(de)(de)(de)歷史，應(ying)該就是根(gen)據這個時(shi)間(jian)點計算(suan)(suan)(suan)(suan)出來的(de)(de)(de)。不過，那(nei)個時(shi)候的(de)(de)(de)算(suan)(suan)(suan)(suan)盤運算(suan)(suan)(suan)(suan)法與(yu)今天(tian)還(huan)是有很大(da)區別的(de)(de)(de)。宋代(dai)(dai)《清明上(shang)(shang)河圖(tu)》中(zhong)(zhong),可以清晰看到"趙太承(cheng)家"藥店(dian)柜(ju)臺上(shang)(shang)放著一把算(suan)(suan)(suan)(suan)盤。現代(dai)(dai)珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)起于元明之間(jian)。元朝(chao)(chao)(chao)朱(zhu)世杰的(de)(de)(de)《算(suan)(suan)(suan)(suan)學(xue)啟(qi)蒙》載有的(de)(de)(de)36句(ju)口訣，即與(yu)今天(tian)的(de)(de)(de)大(da)致相(xiang)同(tong)。明朝(chao)(chao)(chao)時(shi)逐步傳入日(ri)本(ben)、朝(chao)(chao)(chao)鮮(xian)、泰(tai)國等(deng)地.。元代(dai)(dai)劉(liu)因(1248～1293)《靜(jing)修先生文集》中(zhong)(zhong)有題為《算(suan)(suan)(suan)(suan)盤》的(de)(de)(de)五言絕(jue)句(ju)。元代(dai)(dai)畫家王振鵬《乾坤一擔(dan)圖(tu)》(1310)中(zhong)(zhong)有一算(suan)(suan)(suan)(suan)盤圖(tu)。元末(mo)陶宗儀(yi)《南村(cun)輟耕(geng)錄》(1366)卷二十九“井珠(zhu)”條中(zhong)(zhong)有“算(suan)(suan)(suan)(suan)盤珠(zhu)”比喻。里(li)更記(ji)載了一段有趣的(de)(de)(de)俗諺(yan)：“凡納婢仆，初來時(shi)曰(yue)擂盤珠(zhu)，言不撥(bo)自動(dong)；稍久曰(yue)算(suan)(suan)(suan)(suan)盤珠(zhu)，言撥(bo)之則動(dong)；既久曰(yue)佛頂珠(zhu)，言終日(ri)凝然，雖撥(bo)亦(yi)不動(dong)。”把這里(li)的(de)(de)(de)“婢仆”換(huan)成職能部門的(de)(de)(de)某些(xie)工作人員，同(tong)樣(yang)熨(yun)帖。元曲中(zhong)(zhong)也(ye)提到“算(suan)(suan)(suan)(suan)盤”﹐由(you)這些(xie)實例﹐可知(zhi)宋代(dai)(dai)已應(ying)用珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)。

明代商(shang)(shang)業(ye)經濟繁榮﹐在商(shang)(shang)業(ye)發展(zhan)需要條件下﹐珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)術普(pu)遍得(de)到(dao)推廣﹐逐漸取(qu)代了籌算(suan)(suan)(suan)。現(xian)存最(zui)(zui)早載(zai)有算(suan)(suan)(suan)盤圖的(de)書是(shi)明洪武四年(1371)新刻的(de)《魁本對(dui)相(xiang)四言雜字》。現(xian)存最(zui)(zui)早的(de)珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)書是(shi)閩建(福建建甌縣)徐心魯訂正的(de)《盤珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)法》(1573)。流(liu)行最(zui)(zui)廣﹐在歷史(shi)上起作(zuo)用最(zui)(zui)大的(de)珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)書則是(shi)明朝程(cheng)大位編的(de)《直指算(suan)(suan)(suan)法統(tong)宗》。國(guo)務院已將“算(suan)(suan)(suan)盤”列(lie)入第(di)二批(pi)國(guo)家級非物質文化遺(yi)產目錄(lu)。

2013年10月31日聯合國(guo)教科文(wen)組織(zhi)公布了(le)2013年《人類非(fei)物(wu)質文(wen)化遺產代表作》備(bei)選(xuan)名單，中(zhong)國(guo)的珠(zhu)算位列其中(zhong)。

2013年12月2日，聯合國教科文(wen)(wen)組織保(bao)護(hu)非(fei)物質文(wen)(wen)化遺(yi)產政(zheng)府間委員會第八次(ci)會議在阿塞(sai)拜疆首(shou)都巴庫開(kai)幕。為期6天的會議將審議近30個(ge)非(fei)遺(yi)申報項(xiang)目，其(qi)中(zhong)包括中(zhong)國的珠算(suan)。

2013年12月4日，聯(lian)合國教(jiao)科文組(zu)織在阿塞拜(bai)疆首都巴庫通過，珠算正式成為人類非(fei)物質(zhi)文化遺(yi)產。這也是(shi)我國第30項(xiang)被列為非(fei)遺(yi)的項(xiang)目。

傳統結構

我(wo)(wo)國傳(chuan)統算盤為上(shang)二下(xia)五珠(zhu)，上(shang)面(mian)一(yi)(yi)(yi)(yi)粒(li)表示(shi)(shi)“5”，下(xia)面(mian)一(yi)(yi)(yi)(yi)粒(li)表示(shi)(shi)“1”，在用算盤進行計算時(shi)采用“五升十進制”，即每一(yi)(yi)(yi)(yi)檔(dang)(dang)(dang)“滿(man)5”時(shi)便(bian)用一(yi)(yi)(yi)(yi)粒(li)上(shang)珠(zhu)表示(shi)(shi)，每一(yi)(yi)(yi)(yi)檔(dang)(dang)(dang)滿(man)“10”時(shi)便(bian)向(xiang)前(qian)一(yi)(yi)(yi)(yi)檔(dang)(dang)(dang)“進1”。依此(ci)每一(yi)(yi)(yi)(yi)檔(dang)(dang)(dang)只(zhi)要用上(shang)一(yi)(yi)(yi)(yi)下(xia)四珠(zhu)就夠(gou)了，為什么我(wo)(wo)國傳(chuan)統算盤是上(shang)二下(xia)五珠(zhu)呢？

原(yuan)因之一：我(wo)(wo)國(guo)古代計算(suan)重量(liang)時采用的是(shi)“16兩(liang)(liang)制”即一斤(jin)(jin)等(deng)于十六(liu)兩(liang)(liang)。現代人(ren)(ren)常說某兩(liang)(liang)個人(ren)(ren)半斤(jin)(jin)八(ba)兩(liang)(liang)，這是(shi)指他們彼此一樣，不相(xiang)上下(xia)。但是(shi)半斤(jin)(jin)是(shi)半斤(jin)(jin)，八(ba)兩(liang)(liang)是(shi)八(ba)兩(liang)(liang)，怎么(me)會(hui)相(xiang)等(deng)呢？原(yuan)來(lai)，我(wo)(wo)國(guo)古代重量(liang)單位制中規定一斤(jin)(jin)等(deng)于十六(liu)兩(liang)(liang)，所(suo)以(yi)半斤(jin)(jin)就等(deng)于八(ba)兩(liang)(liang)了。上二下(xia)五珠，每一檔(dang)(dang)可(ke)計算(suan)到“15”，這樣“滿16”就向前一檔(dang)(dang)進一，所(suo)以(yi)我(wo)(wo)國(guo)傳統(tong)的上二下(xia)五珠算(suan)盤是(shi)為(wei)適應十六(liu)進制而(er)形(xing)成的。

原(yuan)因之(zhi)二(er)：古代乘(cheng)法采用(yong)(yong)“留頭乘(cheng)”，上(shang)(shang)一珠(zhu)不夠用(yong)(yong)，必須(xu)要(yao)上(shang)(shang)二(er)珠(zhu)，一些老財會(hui)人員(yuan)受了長(chang)期習慣(guan)影響(xiang)，仍喜愛使用(yong)(yong)上(shang)(shang)二(er)下五珠(zhu)算(suan)(suan)盤(pan)，但(dan)國內外(wai)使用(yong)(yong)的均是上(shang)(shang)一下四珠(zhu)算(suan)(suan)盤(pan)。

算法口訣

口訣總述

珠算(suan)(suan)四(si)則(ze)運算(suan)(suan)皆用(yong)一套口(kou)訣指(zhi)導(dao)撥珠完成。加減法﹐明代稱“上法”和“退法”﹐

其口(kou)訣為(wei)珠算(suan)(suan)(suan)(suan)所特(te)有(you)(you)(you)﹐最早(zao)見于(yu)吳敬《九(jiu)章算(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)比類(lei)大全》(1450)。乘(cheng)法(fa)所用(yong)的(de)(de)(de)“九(jiu)九(jiu)”口(kou)訣﹐起源甚早(zao)﹐春秋戰國(guo)時(shi)(shi)已(yi)在(zai)(zai)籌算(suan)(suan)(suan)(suan)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)應(ying)用(yong)。北宋科學家沈(shen)括在(zai)(zai)其《夢溪筆談》卷(juan)十八(ba)中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)介紹“增(zeng)成(cheng)法(fa)”時(shi)(shi)說:“唯增(zeng)成(cheng)一(yi)(yi)法(fa)稍(shao)異﹐其術都不用(yong)乘(cheng)除(chu)(chu)﹐但(dan)補虧就盈而已(yi)。假(jia)如欲九(jiu)除(chu)(chu)者(zhe)增(zeng)一(yi)(yi)便是(shi)﹐八(ba)除(chu)(chu)者(zhe)增(zeng)二(er)(er)便是(shi)﹐但(dan)一(yi)(yi)位(wei)一(yi)(yi)因之”。“九(jiu)除(chu)(chu)者(zhe)增(zeng)一(yi)(yi)”﹐后來(lai)變(bian)為(wei)“九(jiu)一(yi)(yi)下加(jia)一(yi)(yi)”﹐“八(ba)除(chu)(chu)者(zhe)增(zeng)二(er)(er)”后來(lai)變(bian)為(wei)“八(ba)一(yi)(yi)下加(jia)二(er)(er)”等口(kou)訣。可見“增(zeng)成(cheng)法(fa)”就是(shi)“歸(gui)除(chu)(chu)法(fa)”的(de)(de)(de)前(qian)身。楊輝在(zai)(zai)《乘(cheng)除(chu)(chu)通變(bian)算(suan)(suan)(suan)(suan)寶》中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)﹐敘(xu)述了(le)(le)“九(jiu)歸(gui)”﹐他(ta)在(zai)(zai)當時(shi)(shi)流傳(chuan)的(de)(de)(de)四句“古括”上﹐添(tian)注了(le)(le)新的(de)(de)(de)口(kou)訣三十二(er)(er)句﹐與現今(jin)口(kou)訣接近。元(yuan)代朱世杰的(de)(de)(de)《算(suan)(suan)(suan)(suan)學啟蒙》(1299﹐卷(juan)上)載(zai)有(you)(you)(you)九(jiu)歸(gui)口(kou)訣三十六句﹐和現今(jin)通行(xing)的(de)(de)(de)口(kou)訣大致相同。14世紀中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)丁巨撰算(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)八(ba)卷(juan)(1355)﹐內有(you)(you)(you)“撞歸(gui)口(kou)訣”。總之﹐歸(gui)除(chu)(chu)口(kou)訣的(de)(de)(de)全部完成(cheng)在(zai)(zai)元(yuan)代。有(you)(you)(you)了(le)(le)四則(ze)口(kou)訣﹐珠算(suan)(suan)(suan)(suan)的(de)(de)(de)算(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)就形成(cheng)了(le)(le)一(yi)(yi)個體(ti)系﹐長(chang)期沿用(yong)了(le)(le)下來(lai)。中(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)國(guo)珠算(suan)(suan)(suan)(suan)﹐從(cong)明代以來(lai)﹐極為(wei)盛(sheng)行(xing)﹐先后傳(chuan)到日本﹑朝鮮﹑東(dong)南亞(ya)各(ge)國(guo)﹐后在(zai)(zai)美洲也漸流行(xing)。由于(yu)算(suan)(suan)(suan)(suan)盤不但(dan)是(shi)一(yi)(yi)種(zhong)極簡便的(de)(de)(de)計(ji)算(suan)(suan)(suan)(suan)工具﹐而且具有(you)(you)(you)獨(du)特(te)的(de)(de)(de)教育職能﹐所以仍盛(sheng)行(xing)不衰。

加法口訣表

不進位(wei)的加進位(wei)的加

直加(jia)滿五(wu)加(jia)進十(shi)加(jia)破五(wu)進十(shi)加(jia)

加一(yi)(yi)：一(yi)(yi)上(shang)一(yi)(yi)，一(yi)(yi)下五去四，一(yi)(yi)去九(jiu)進一(yi)(yi)

加二(er)(er)：二(er)(er)上二(er)(er)，二(er)(er)下五去三(san)，二(er)(er)去八(ba)進一

加(jia)三：三上三，三下五去二，三去七(qi)進一

加四(si)：四(si)上四(si)，四(si)下五(wu)去一(yi)，四(si)去六進(jin)一(yi)

加五：五上(shang)五，五去五進一

加(jia)六(liu)：六(liu)上六(liu)，六(liu)去四進(jin)一，六(liu)上一去五(wu)進(jin)一

加七(qi)(qi)：七(qi)(qi)上(shang)七(qi)(qi)，七(qi)(qi)去(qu)三(san)進(jin)一，七(qi)(qi)上(shang)二去(qu)五(wu)進(jin)一

加(jia)八(ba)(ba)：八(ba)(ba)上(shang)八(ba)(ba)，八(ba)(ba)去二進一，八(ba)(ba)上(shang)三去五進一

加九：九上(shang)九，九去(qu)一進一，九上(shang)四去(qu)五進一

減法口訣表

不退位的減退位的減

直減(jian)破(po)五(wu)減(jian)退(tui)位(wei)減(jian)退(tui)十補五(wu)的減(jian)

減一(yi)：一(yi)下一(yi)，一(yi)上四去(qu)五，一(yi)退一(yi)還九

減二：二下二，二上三去五，二退一還八

減三(san)(san)(san)：三(san)(san)(san)下三(san)(san)(san)，三(san)(san)(san)上二去五，三(san)(san)(san)退一還七

減(jian)四：四下四，四上一去五(wu)，四退一還六

減五(wu)：五(wu)下五(wu)，五(wu)退一還五(wu)

減六：六下(xia)六，六退(tui)一還(huan)四，六退(tui)一還(huan)五去一

減七(qi)：七(qi)下七(qi)，七(qi)退一(yi)還三，七(qi)退一(yi)還五去二

減(jian)八(ba)(ba)：八(ba)(ba)下八(ba)(ba)，八(ba)(ba)退一(yi)還二(er)，八(ba)(ba)退一(yi)還五去三

減(jian)九：九下九，九退一(yi)還一(yi)，九退一(yi)還五去四

乘法九九口訣

在(zai)(zai)春秋戰(zhan)國(guo)時已在(zai)(zai)籌算中得到應用；

歸除(chu)口訣，首見楊輝《乘除(chu)通變(bian)算寶(bao)》（1274）。

朱世杰(jie)《算學(xue)啟蒙》（1299）所(suo)載九(jiu)歸口訣(jue)已與現代(dai)基本(ben)相同(tong)。

有了四(si)則口訣，珠算(suan)的算(suan)法就形成一(yi)個體系，長(chang)期沿用下來。

大九九口訣表

一(yi)一(yi)01一(yi)二02一(yi)三(san)03一(yi)四04一(yi)五(wu)05一(yi)六06一(yi)七07一(yi)八08一(yi)九(jiu)09

二(er)(er)一02二(er)(er)二(er)(er)04二(er)(er)三(san)(san)(san)06二(er)(er)四08二(er)(er)五(wu)10二(er)(er)六(liu)12二(er)(er)七14二(er)(er)八16二(er)(er)九(jiu)18三(san)(san)(san)一03三(san)(san)(san)二(er)(er)06三(san)(san)(san)三(san)(san)(san)09三(san)(san)(san)四12三(san)(san)(san)五(wu)15三(san)(san)(san)六(liu)18三(san)(san)(san)七21三(san)(san)(san)八24三(san)(san)(san)九(jiu)27

四一(yi)04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36

五(wu)(wu)一(yi)05五(wu)(wu)二(er)10五(wu)(wu)三15五(wu)(wu)四20五(wu)(wu)五(wu)(wu)25五(wu)(wu)六30五(wu)(wu)七35五(wu)(wu)八40五(wu)(wu)九45

六(liu)一(yi)06六(liu)二12六(liu)三18六(liu)四24六(liu)五(wu)30六(liu)六(liu)36六(liu)七(qi)42六(liu)八48六(liu)九54

七(qi)一(yi)07七(qi)二14七(qi)三21七(qi)四(si)28七(qi)五35七(qi)六42七(qi)七(qi)49七(qi)八56七(qi)九(jiu)63

八(ba)(ba)一08八(ba)(ba)二16八(ba)(ba)三24八(ba)(ba)四32八(ba)(ba)五40八(ba)(ba)六48八(ba)(ba)七56八(ba)(ba)八(ba)(ba)64八(ba)(ba)九72

九(jiu)(jiu)一09九(jiu)(jiu)二18九(jiu)(jiu)三27九(jiu)(jiu)四36九(jiu)(jiu)五45九(jiu)(jiu)六54九(jiu)(jiu)七63九(jiu)(jiu)八(ba)72九(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)81

除法口訣

珠(zhu)算除法有(you)歸除法和商(shang)除法兩種.

歸除法用口訣(jue)進行計算，有九(jiu)(jiu)歸口訣(jue)，退商口訣(jue)和商九(jiu)(jiu)口訣(jue).

九歸口(kou)訣共61句：

一(yi)歸（用1除）：逢(feng)(feng)(feng)(feng)一(yi)進一(yi)，逢(feng)(feng)(feng)(feng)二(er)進二(er)，逢(feng)(feng)(feng)(feng)三(san)進三(san)，逢(feng)(feng)(feng)(feng)四進四，逢(feng)(feng)(feng)(feng)五進五，逢(feng)(feng)(feng)(feng)六進六，逢(feng)(feng)(feng)(feng)七(qi)進七(qi)，逢(feng)(feng)(feng)(feng)八進八，逢(feng)(feng)(feng)(feng)九進九.

二歸（用(yong)2除）：逢(feng)(feng)二進(jin)一(yi)，逢(feng)(feng)四進(jin)二，逢(feng)(feng)六進(jin)三，逢(feng)(feng)八進(jin)四，二一(yi)添作五(wu).

三(san)(san)歸(gui)（用(yong)3除）：逢(feng)三(san)(san)進一，逢(feng)六進二(er)，逢(feng)九(jiu)進三(san)(san)，三(san)(san)一三(san)(san)余(yu)一，三(san)(san)二(er)六余(yu)二(er).

四歸（用4除）：逢(feng)四進(jin)一，逢(feng)八進(jin)二(er)(er)，四二(er)(er)添作(zuo)五，四一二(er)(er)余二(er)(er)，四三(san)七余二(er)(er).

五(wu)歸（用5除）：逢五(wu)進一(yi)，五(wu)一(yi)倍作(zuo)(zuo)(zuo)二，五(wu)二倍作(zuo)(zuo)(zuo)四，五(wu)三倍作(zuo)(zuo)(zuo)六，五(wu)四倍作(zuo)(zuo)(zuo)八.

六歸（用6除）：逢六進(jin)一(yi)，逢十二(er)進(jin)二(er)，六三添作五(wu)，六一(yi)下(xia)加(jia)四(si)，六二(er)三余二(er)，六四(si)六余四(si)，六五(wu)八(ba)余二(er).

七(qi)(qi)(qi)歸（用7除）：逢七(qi)(qi)(qi)進一(yi)，逢十四(si)進二(er)，七(qi)(qi)(qi)一(yi)下(xia)加三，七(qi)(qi)(qi)二(er)下(xia)加六，七(qi)(qi)(qi)三四(si)余(yu)二(er)，七(qi)(qi)(qi)四(si)五(wu)(wu)余(yu)五(wu)(wu)，七(qi)(qi)(qi)五(wu)(wu)七(qi)(qi)(qi)余(yu)一(yi)，七(qi)(qi)(qi)六八余(yu)四(si).

八歸（用8除）：逢(feng)八進一，八四添作五，八一下加二(er)(er)，八二(er)(er)下加四，八三(san)下加六，八五六余(yu)二(er)(er)，八六七余(yu)四，八七八余(yu)六.

九(jiu)(jiu)歸（用(yong)9除）：逢(feng)九(jiu)(jiu)進一(yi)，九(jiu)(jiu)一(yi)下(xia)(xia)加(jia)(jia)一(yi)，九(jiu)(jiu)二下(xia)(xia)加(jia)(jia)二，九(jiu)(jiu)三下(xia)(xia)加(jia)(jia)三，九(jiu)(jiu)四(si)下(xia)(xia)加(jia)(jia)四(si)，九(jiu)(jiu)五下(xia)(xia)加(jia)(jia)五，九(jiu)(jiu)六下(xia)(xia)加(jia)(jia)六，九(jiu)(jiu)七(qi)下(xia)(xia)加(jia)(jia)七(qi)，九(jiu)(jiu)八(ba)下(xia)(xia)加(jia)(jia)八(ba).

朱(zhu)世杰(jie)《算學啟蒙》(1299)卷上(shang)“歸除歌(ge)訣(jue)”

一(yi)(yi)歸如一(yi)(yi)進(jin)見一(yi)(yi)進(jin)成十

二(er)一添作五逢二(er)進(jin)成十(shi)四(si)進(jin)二(er)十(shi)六進(jin)三十(shi)八進(jin)四(si)十(shi)

三一三十(shi)(shi)一三二(er)(er)六(liu)(liu)十(shi)(shi)二(er)(er)逢三進成(cheng)十(shi)(shi)六(liu)(liu)進二(er)(er)十(shi)(shi)九進三十(shi)(shi)

四一二(er)(er)十(shi)二(er)(er)四二(er)(er)添(tian)作五(wu)四三七(qi)十(shi)二(er)(er)逢四進成十(shi)八進二(er)(er)十(shi)

五歸添一倍逢五進(jin)成十

六(liu)一下加四(si)六(liu)二(er)三十二(er)六(liu)三添作五(wu)六(liu)四(si)六(liu)十四(si)六(liu)五(wu)八十二(er)逢(feng)六(liu)進成十

七(qi)(qi)(qi)一下加三七(qi)(qi)(qi)二下加六七(qi)(qi)(qi)三四十(shi)(shi)二七(qi)(qi)(qi)四五(wu)十(shi)(shi)五(wu)七(qi)(qi)(qi)五(wu)七(qi)(qi)(qi)十(shi)(shi)一七(qi)(qi)(qi)六八十(shi)(shi)四逢(feng)七(qi)(qi)(qi)進成(cheng)十(shi)(shi)

八(ba)一下(xia)加(jia)二(er)(er)八(ba)二(er)(er)下(xia)加(jia)四(si)八(ba)三下(xia)加(jia)六(liu)八(ba)四(si)添作五(wu)八(ba)五(wu)六(liu)十二(er)(er)八(ba)六(liu)七十四(si)八(ba)七八(ba)十六(liu)逢八(ba)進成(cheng)十

九(jiu)歸隨身下(xia)逢九(jiu)進成十(shi)

日用算法

南宋數學家(jia)楊輝在他(ta)的(de)《日用(yong)算法(fa)》（1262年）中(zhong)編造了斤價求兩價的(de)歌訣。

元朝偉(wei)大數(shu)學家朱世杰的《算學啟(qi)蒙》（1299年(nian)）書中(zhong)，更被推(tui)進成下列的十五句：

一(yi)求，隔位六(liu)二五；(1/16=0.0625)

二(er)求，退位一二(er)五；(2/16=0.125)

三求，一(yi)八七五記；(3/16=0.1875)

四求(qiu)，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是(shi)；(5/16=0.3125)

六求(qiu)，兩價三七五(wu)；(6/16=0.375)

七求，四三(san)七五置；(7/16=0.4375)

八求，轉身變作五；(8/16=0.5)

九求，五(wu)六(liu)二五(wu)；(9/16=0.5625)

十求，六(liu)二(er)五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求(qiu)，八七五；(14/16=0.875)

15求，九(jiu)三七五(wu)；(15/16=0.9375)

注： 此歌訣又叫“斤(jin)兩歌”，是專為(wei)十(shi)六(liu)兩秤珠算(suan)而編制(zhi)的(de)。因為(wei)算(suan)盤(pan)(pan)只便于十(shi)進(jin)位，而十(shi)六(liu)兩秤是以16兩進(jin)為(wei)1斤(jin)的(de)，用(yong)珠算(suan)只得(de)改為(wei)十(shi)進(jin)位才方便。要打(da)算(suan)盤(pan)(pan)，“斤(jin)兩歌”是必須爛熟如泥的(de)。1958年(nian)開始實施衡器計量改革，六(liu)十(shi)年(nian)代還(huan)有部分使(shi)(shi)用(yong)十(shi)六(liu)兩秤的(de)，到七十(shi)年(nian)代以后普遍使(shi)(shi)用(yong)十(shi)兩秤，此歌訣就用(yong)不(bu)著了，但作為(wei)文化遺產，應當永載史冊(ce)。

氣煞斤兩歌

“氣煞(sha)斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)”，其實是不用斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)的(de)一(yi)種珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)方法。當然(ran)此法必須用7珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)盤（不適用5珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)盤），因為中檔(dang)以(yi)上的(de)一(yi)個算(suan)(suan)(suan)珠(zhu)(zhu)當做5，兩(liang)個算(suan)(suan)(suan)珠(zhu)(zhu)夠(gou)10，再加中檔(dang)下(xia)邊五(wu)個算(suan)(suan)(suan)珠(zhu)(zhu)，正好(hao)夠(gou)15，也就(jiu)足夠(gou)記(ji)15兩(liang)用的(de)，如果再加1兩(liang)，正好(hao)可(ke)以(yi)向前進位(wei)，成(cheng)為1斤(jin)(jin)。此法根本用不著“斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)”，所以(yi)叫“氣煞(sha)斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)”。而(er)且使用此法比用斤(jin)(jin)兩(liang)歌(ge)快得多(duo)，因為打“兩(liang)”可(ke)以(yi)少撥兩(liang)三位(wei)算(suan)(suan)(suan)珠(zhu)(zhu)。

退商口訣共9句(ju)：

無除(chu)退(tui)一下還(huan)(huan)一，無除(chu)退(tui)一下還(huan)(huan)二，無除(chu)退(tui)一下還(huan)(huan)三，

無(wu)(wu)除(chu)退(tui)(tui)一下還(huan)四，無(wu)(wu)除(chu)退(tui)(tui)一下還(huan)五，無(wu)(wu)除(chu)退(tui)(tui)一下還(huan)六，

無(wu)除退(tui)(tui)一下還(huan)七，無(wu)除退(tui)(tui)一下還(huan)八(ba)，無(wu)除退(tui)(tui)一下還(huan)九，

商九（又(you)叫撞歸，是(shi)對除數(shu)(shu)是(shi)九開頭的數(shu)(shu)，試商的時候(hou)用(yong)(yong)數(shu)(shu)大了，退(tui)商的時候(hou)用(yong)(yong)的）口訣共9句：

見一無(wu)除作九(jiu)一，見二(er)無(wu)除作九(jiu)二(er)，見三無(wu)除作九(jiu)三，見四無(wu)除作九(jiu)四，見五(wu)無(wu)除作九(jiu)五(wu)，見六無(wu)除作九(jiu)六，

見七無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)九(jiu)七，見八無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)九(jiu)八，見九(jiu)無(wu)(wu)除(chu)(chu)(chu)作(zuo)九(jiu)九(jiu).

除(chu)(chu)(chu)數(shu)是(shi)一位(wei)(wei)(wei)數(shu)的(de)除(chu)(chu)(chu)法叫(jiao)“單歸(gui)”；除(chu)(chu)(chu)數(shu)是(shi)兩位(wei)(wei)(wei)或兩位(wei)(wei)(wei)以(yi)上(shang)的(de)除(chu)(chu)(chu)法叫(jiao)“歸(gui)除(chu)(chu)(chu)”，除(chu)(chu)(chu)數(shu)的(de)首(shou)位(wei)(wei)(wei)叫(jiao)“歸(gui)”，以(yi)下(xia)各位(wei)(wei)(wei)叫(jiao)“除(chu)(chu)(chu)”.如，除(chu)(chu)(chu)數(shu)是(shi)534的(de)歸(gui)除(chu)(chu)(chu)，叫(jiao)“五(wu)(wu)歸(gui)三四除(chu)(chu)(chu)”.即(ji)用(yong)五(wu)(wu)歸(gui)口(kou)訣求(qiu)商后(hou)，再用(yong)34除(chu)(chu)(chu).

田畝飛歸

進一除二四

進二除四八

進三除七二

進四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

見一加三，隔位生(sheng)四

見二加(jia)六，隔位生(sheng)八

飛(fei)歸(gui)(gui)是專為計(ji)算土地面積(ji)而編寫的。古人以(yi)步丈量土地，秦朝統一每240步為一畝，后改用(yong)(yong)相(xiang)當(dang)于一步的“竿子”丈量，240平方竿子為一畝。上一世紀(ji)中(zhong)期(qi)改為用(yong)(yong)公尺(chi)丈量，666.7平方米為一畝，飛(fei)歸(gui)(gui)隨即成為歷(li)史。用(yong)(yong)飛(fei)歸(gui)(gui)計(ji)算地畝，比用(yong)(yong)普通歸(gui)(gui)除法(fa)快得(de)多，因此叫“飛(fei)歸(gui)(gui)”。

新飛歸

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新(xin)(xin)飛(fei)歸(gui)”是我在實踐中獨創的(de)(de)。是根據每(mei)(mei)畝約等于666.7平方米（每(mei)(mei)公頃等于15畝）歸(gui)納(na)推算出(chu)(chu)來(lai)的(de)(de)。普通算法(fa)是在計(ji)算出(chu)(chu)平方米以后，再(zai)乘(cheng)(cheng)以0.015，得用(yong)乘(cheng)(cheng)法(fa)口(kou)訣(jue)，被乘(cheng)(cheng)數(shu)的(de)(de)每(mei)(mei)一(yi)位(wei)數(shu)字都得乘(cheng)(cheng)以一(yi)和(he)五，很麻煩(fan)。新(xin)(xin)飛(fei)歸(gui)則(ze)完全拋(pao)開乘(cheng)(cheng)法(fa)口(kou)訣(jue)，直接撥得數(shu)，比普通乘(cheng)(cheng)法(fa)快一(yi)倍。有興趣者(zhe)請試試看。——由玉山松補充。

常用術語

空(kong)檔：某一檔的(de)上、下(xia)都離梁的(de)時候，叫做(zuo)空(kong)檔。空(kong)檔表(biao)示這一檔沒(mei)有記(ji)數，或者表(biao)示0。

空盤(pan)：算盤(pan)的各檔都是空檔是，表示全盤(pan)沒(mei)有記數，叫做(zuo)空盤(pan)。

內珠：靠梁(liang)記數的(de)算珠，叫做(zuo)內珠。

外(wai)珠(zhu)：離梁(liang)不記數的(de)算(suan)珠(zhu)，叫做外(wai)珠(zhu)。

撥(bo)上：是指將下珠撥(bo)靠梁。

撥下：是(shi)指將上珠(zhu)撥靠梁。

撥去：是指將(jiang)上珠或(huo)下珠撥離梁。

本檔：是(shi)指正要撥珠記數的這一檔。

前檔：是指本檔的前一(yi)檔，也叫左一(yi)檔（位）。

后檔：是指本檔的(de)后一檔，也叫右(you)一檔（位）。

漂(piao)珠(zhu)：撥珠(zhu)時用力過輕，不靠梁不著框，浮漂(piao)在檔中間的算珠(zhu)。

帶(dai)珠(zhu)(zhu)：撥珠(zhu)(zhu)時(shi)，把本檔或(huo)鄰(lin)檔不應撥入或(huo)撥去的算珠(zhu)(zhu)帶(dai)入或(huo)帶(dai)出(chu)叫帶(dai)珠(zhu)(zhu)。

實珠：靠梁表示正(zheng)數的算珠。

虛(xu)珠：也叫負珠，是指算珠撥到(dao)既不靠梁(liang)又不靠框(kuang)，表示(shi)負數的(de)懸珠。

置(zhi)數(shu)(shu)：也叫(jiao)布數(shu)(shu)，按照計(ji)算(suan)的要(yao)求，把數(shu)(shu)字撥入算(suan)盤(pan)，為計(ji)算(suan)作準備。

檔位(wei)(wei)：也叫檔次，是指檔的位(wei)(wei)次。

錯檔：也叫錯位，是指運算過程中未將算珠(zhu)撥(bo)入(ru)應撥(bo)的檔位。

隔檔：也叫隔位(wei)(wei)，是(shi)指(zhi)本數(shu)(shu)位(wei)(wei)左右空一檔的第二檔（位(wei)(wei)）。入隔位(wei)(wei)乘(cheng)法(fa)中兩數(shu)(shu)相乘(cheng)，積的個位(wei)(wei)打在(zai)被乘(cheng)數(shu)(shu)的右兩位(wei)(wei)上；隔位(wei)(wei)除法(fa)中隔位(wei)(wei)商幾(ji)，指(zhi)的是(shi)被除數(shu)(shu)首位(wei)(wei)的左兩位(wei)(wei)。

進位(wei)：是指本(ben)檔加上(shang)一個數后，大于(yu)或等于(yu)10，須向(xiang)前(qian)位(wei)加1，叫(jiao)做(zuo)進位(wei)。

退位：是指在本檔減(jian)去(qu)一個(ge)數時本檔不夠，許向前(qian)面(mian)一位減(jian)1，叫做退位。

首位(wei)：也叫最高位(wei)，是指一(yi)個多位(wei)數的第一(yi)個非零數字為首位(wei)。如3284中(zhong)的3，0.0726中(zhong)的7。

末位：也叫(jiao)最(zui)低位，是指一個多位數的(de)最(zui)后一個數字。如3275中的(de)5，一二○中的(de)0，481.29

中的9。

次位：實質一(yi)個多(duo)位數(shu)的(de)第二個數(shu)字。入3865中(zhong)的(de)8，0.4178中(zhong)的(de)1。

實數(shu)：古算書中通稱(cheng)被乘數(shu)和被除數(shu)為實數(shu)，簡稱(cheng)實。

法(fa)數：古算書中通(tong)稱(cheng)乘數和除數為法(fa)數，簡(jian)稱(cheng)法(fa)。

乘(cheng)加(jia)(jia)：是指被乘(cheng)數每(mei)位乘(cheng)以乘(cheng)數各位，在算盤上一邊乘(cheng)一邊加(jia)(jia)積數。

乘(cheng)減(jian)：也叫減(jian)積(ji)，是(shi)指每位商數同除數相乘(cheng)，乘(cheng)積(ji)在被除數里減(jian)去。

除首(shou)：是指除數(shu)的(de)最高位數(shu)。

積首：是指積數的首位數。

商首：是指商數的首位數。

估(gu)商：在除(chu)法中，需求得每(mei)一(yi)個商數，就要用心(xin)算(suan)(suan)，估(gu)出被除(chu)數是除(chu)數的幾倍，這種(zhong)心(xin)算(suan)(suan)過程叫做估(gu)商。

試(shi)商(shang)(shang)：也(ye)叫初商(shang)(shang)，是指在估商(shang)(shang)時初步求得(de)偏大或偏小的(de)商(shang)(shang)數，叫做(zuo)試(shi)商(shang)(shang)。

置商(shang)：也叫立商(shang)，是指把試商(shang)撥入算盤。

調(diao)商(shang)：置(zhi)商(shang)后，經乘減證(zheng)明，試商(shang)不正確，需要調(diao)整初商(shang)。

確(que)商(shang)：置商(shang)后(hou)，經乘減證(zheng)明，試商(shang)不大(da)也不小。

除(chu)(chu)盡：是指被除(chu)(chu)數除(chu)(chu)以除(chu)(chu)數，除(chu)(chu)到某一位，剛好無余數，叫做(zuo)除(chu)(chu)盡。

除(chu)(chu)不盡(jin)：是指整除(chu)(chu)出現無窮(qiong)循環或不循環小數時，不能(neng)除(chu)(chu)盡(jin)的除(chu)(chu)算(suan)。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

余(yu)數(shu)(shu)：不能整除(chu)的除(chu)法，在商(shang)數(shu)(shu)求到各位或(huo)預定的某(mou)數(shu)(shu)位時(shi)，被除(chu)數(shu)(shu)中(zhong)減(jian)剩的數(shu)(shu)叫做余(yu)數(shu)(shu)。在運算過程(cheng)中(zhong)，往(wang)往(wang)被除(chu)數(shu)(shu)郊區每次商(shang)與除(chu)數(shu)(shu)的乘積都有剩余(yu)的數(shu)(shu)，通常(chang)也叫做余(yu)數(shu)(shu)。

退商：初商過(guo)大，把它改小叫“退商”。

補商：初商過小，把(ba)它改大叫“補商”。

假(jia)(jia)商(shang)(shang)：在除法運(yun)算(suan)中，為了計(ji)算(suan)便捷，先確(que)立(li)一(yi)個商(shang)(shang)，再(zai)經過調整取(qu)得確(que)商(shang)(shang)。先確(que)立(li)的商(shang)(shang)，叫做假(jia)(jia)商(shang)(shang)。

清盤(pan)：撥(bo)去各檔靠梁的算(suan)珠(zhu)，使全盤(pan)成(cheng)為空盤(pan)，叫做清盤(pan)。

全盤練習(xi)：算(suan)盤所有檔上(shang)，或大部分檔上(shang)作撥珠(zhu)練習(xi)，以(yi)及按基本運算(suan)法則進行全面練習(xi)，叫做全盤練習(xi)。

申遺歷程

歷時5年珠算“申遺”

在2009年(nian)1月，中(zhong)(zhong)國珠算(suan)申(shen)報(bao)聯合國“人(ren)類非物質文(wen)化遺產代(dai)表作名(ming)錄(lu)”。但是當時申(shen)遺并未成功，中(zhong)(zhong)國珠算(suan)協會曾數次修改(gai)申(shen)報(bao)材料，直至2013年(nian)12月5日傳來(lai)捷報(bao)。

中國(guo)珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)心算(suan)(suan)(suan)(suan)協(xie)會副會長蘇金秀在珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)申(shen)遺成(cheng)功(gong)后對新華(hua)社記者說，隨著(zhu)計算(suan)(suan)(suan)(suan)機技術的發展(zhan)，珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)的計算(suan)(suan)(suan)(suan)功(gong)能逐漸被削(xue)弱，但(dan)是(shi)古老的珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)依(yi)然有(you)頑(wan)強的生命力。2013年12月5日珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)成(cheng)功(gong)申(shen)遺，將(jiang)有(you)助于讓更多(duo)的人(ren)認識珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)，了解珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)，增(zeng)強民族自豪感(gan)，吸引更多(duo)的人(ren)加(jia)入到(dao)弘揚與保護珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)文(wen)化的行(xing)列(lie)中來。

珠算(suan)是(shi)以算(suan)盤為(wei)工具進行數字(zi)計算(suan)的一種方(fang)法(fa)，被譽為(wei)“中國第(di)(di)五大發明”。早(zao)在(zai)2008年(nian)，經(jing)國務院審核(he)批準(zhun)，珠算(suan)被列(lie)入第(di)(di)二批中國國家級非物質文化遺產名錄。

正式列入非遺名錄

經(jing)過(guo)五年(nian)努力；聯合(he)國(guo)教科文組織稱珠(zhu)算(suan)存(cun)在(zai)1800余年(nian)，為“最古(gu)老(lao)的計算(suan)機”2013年(nian)12月4日晚，在(zai)通(tong)過(guo)聯合(he)國(guo)教科文組織的審議(yi)后(hou)，珠(zhu)算(suan)正式被列入人(ren)類非物(wu)質(zhi)文化(hua)遺產名錄。

此前聯合國(guo)教科文組織曾(ceng)介紹說，珠算是(shi)中國(guo)古代的(de)重大發明，伴(ban)隨中國(guo)人(ren)經歷了1800多年的(de)漫長歲月。它以(yi)簡便的(de)計算工具和(he)獨(du)特的(de)數(shu)理內涵，被譽(yu)為“世界上最古老(lao)的(de)計算機”。

聯合(he)國(guo)(guo)教科(ke)(ke)文(wen)(wen)(wen)組(zu)織保(bao)護非(fei)物(wu)質(zhi)文(wen)(wen)(wen)化遺(yi)(yi)(yi)產(chan)政府間委員會(hui)第(di)八(ba)次會(hui)議4日在阿塞拜疆巴庫(ku)通過決議，正式將中國(guo)(guo)珠算項目列入教科(ke)(ke)文(wen)(wen)(wen)組(zu)織人類(lei)非(fei)物(wu)質(zhi)文(wen)(wen)(wen)化遺(yi)(yi)(yi)產(chan)名錄。這(zhe)是我國(guo)(guo)第(di)30項被列為非(fei)遺(yi)(yi)(yi)的項目。而(er)中國(guo)(guo)是世(shi)界上擁有(you)世(shi)界非(fei)物(wu)質(zhi)文(wen)(wen)(wen)化遺(yi)(yi)(yi)產(chan)數量最多(duo)的國(guo)(guo)家。

珠算(suan)是以算(suan)盤為(wei)工(gong)具(ju)進行數(shu)字計算(suan)的一種方法，被(bei)譽為(wei)中(zhong)國的第五大發明(ming)，此前已(yi)被(bei)列入中(zhong)國國家級非(fei)(fei)物(wu)質文(wen)化遺產(chan)(chan)名錄(lu)。聯合國教(jiao)科(ke)文(wen)組織認為(wei)，非(fei)(fei)物(wu)質文(wen)化遺產(chan)(chan)給擁有(you)者(zhe)群(qun)體帶來認同(tong)感和歷史感，是確保文(wen)化多樣性(xing)與人類創(chuang)造性(xing)的關鍵。2003年10月，聯合國教(jiao)科(ke)文(wen)組織第32屆大會通過《保護非(fei)(fei)物(wu)質文(wen)化遺產(chan)(chan)公(gong)約》，要求保護口頭傳統和表(biao)現形式(shi)、表(biao)演藝術(shu)、社會實踐(jian)、儀式(shi)和節慶(qing)活(huo)動，有(you)關自然界及(ji)(ji)宇(yu)宙的知識(shi)和實踐(jian)以及(ji)(ji)傳統手工(gong)藝等(deng)。

優點與缺點

優點：“珠(zhu)心(xin)算(suan)”能夠改變學習態度，增加(jia)孩子的專(zhuan)注力(li)。 在學習珠(zhu)心(xin)算(suan)時(shi)，往(wang)往(wang)需要(yao)獨(du)立(li)專(zhuan)注的思維，這就在無形中(zhong)培(pei)養了孩子的注意(yi)力(li)和記憶力(li)。

弊端：“珠(zhu)心算(suan)”與(yu)小(xiao)學(xue)數學(xue)有沖(chong)突(tu)，不(bu)練習(xi)(xi)(xi)容易致混淆“小(xiao)學(xue)學(xue)習(xi)(xi)(xi)的數學(xue)是(shi)從低位到高(gao)位的運算(suan)方(fang)式(shi)(shi)，而珠(zhu)心算(suan)卻恰好與(yu)小(xiao)學(xue)教學(xue)相(xiang)(xiang)反，先計算(suan)高(gao)位，再算(suan)低位，這種相(xiang)(xiang)悖的計算(suan)方(fang)式(shi)(shi)可能(neng)對(dui)孩(hai)子的學(xue)習(xi)(xi)(xi)造成影(ying)響。孩(hai)子學(xue)過珠(zhu)心算(suan)后，只會機械地(di)運用形象(xiang)思維來運算(suan)，養成了(le)相(xiang)(xiang)對(dui)比較單(dan)一、被(bei)動的學(xue)習(xi)(xi)(xi)方(fang)式(shi)(shi)。