秦九韶,字道古。魯(lu)郡(今河南范縣)人。中國(guo)古代數學家。南宋(song)嘉定(ding)元年(nian)(1208年(nian))生;約景定(ding)二(er)年(nian)(1261年(nian))被(bei)貶(bian)至(zhi)梅州(zhou),’’咸淳四年(nian)(1268)二(er)月,在梅州(zhou)辭(ci)世,時年(nian)61歲。
秦九(jiu)韶其父秦季棲,進士出(chu)身,官(guan)至上部(bu)郎(lang)中、秘(mi)書少監。秦九(jiu)韶聰敏(min)勤學。宋紹定四年(1231),秦九(jiu)韶考中進士,先(xian)后擔任澤區尉、通判、參(can)議官(guan)、州(zhou)守、同(tong)農、寺丞等職。先(xian)后在(zai)湖北、安徽(hui)、江蘇、浙江等地做官(guan),1261年左右被貶至梅(mei)州(zhou),不久(jiu)死于任所。他在(zai)政(zheng)務之余(yu),對數學進行潛心鉆(zhan)研,
并(bing)廣泛搜集歷學(xue)、數學(xue)、星象(xiang)、音律(lv)、營造等(deng)資料,進行分析、研究。宋淳祜四至(zhi)(zhi)七年(nian)(1244至(zhi)(zhi)1247),他(ta)(ta)在為母親守(shou)孝時,把長(chang)期積累的數學(xue)知識和研究所得加以編(bian)輯,寫(xie)成(cheng)了(le)聞名的巨(ju)著《數學(xue)九(jiu)章(zhang)》,并(bing)創(chuang)造了(le)“大衍求一術”。被(bei)(bei)稱為“中國(guo)剩余定(ding)理”。他(ta)(ta)所論的“正負開方術”,被(bei)(bei)稱為“秦九(jiu)韶(shao)程(cheng)序”。世界各國(guo)從小學(xue)、中學(xue)到(dao)大學(xue)的數學(xue)課程(cheng),幾乎都(dou)接(jie)觸到(dao)他(ta)(ta)的定(ding)理、定(ding)律(lv)和解(jie)題原則(ze)。
美國著名(ming)科學(xue)史家(jia)薩頓稱秦九韶:“他(ta)那(nei)個(ge)(ge)民族、他(ta)那(nei)個(ge)(ge)時(shi)代,并且確實也(ye)是所有(you)時(shi)代最偉大的數學(xue)家(jia)之一”。
秦(qin)九韶是魯郡(jun)(今(jin)(jin)河(he)南范縣)人(ren),父親秦(qin)季槱,字宏父,紹熙四(si)(si)年(1193)進士,后任巴州(今(jin)(jin)四(si)(si)川(chuan)巴中(zhong))守。嘉(jia)定十二年(1219)三月(yue),興元(今(jin)(jin)陜西漢中(zhong))軍士張福、莫(mo)簡等(deng)發動兵變,入川(chuan)后攻取利州(今(jin)(jin)廣元)、閬州(今(jin)(jin)閬中(zhong))、果州(今(jin)(jin)南充)、遂(sui)寧(ning)(ning)(今(jin)(jin)遂(sui)寧(ning)(ning))、普州(今(jin)(jin)安(an)(an)岳)等(deng)地.在嘩變軍隊(dui)進占巴州時,秦(qin)季槱棄(qi)城逃(tao)走,攜全(quan)家輾轉(zhuan)抵(di)達南宋都城臨(lin)(lin)安(an)(an)(今(jin)(jin)杭州)。在臨(lin)(lin)安(an)(an),秦(qin)季槱曾任工部郎中(zhong)和秘書(shu)少監等(deng)官職。寶慶(qing)元年(1225)六月(yue),被任命為潼川(chuan)知府,返回四(si)(si)川(chuan)。
秦九韶(shao)自(zi)幼生活在(zai)家鄉,18歲時曾“在(zai)鄉里為義兵首”,后(hou)隨父(fu)親(qin)移(yi)居(ju)京部(bu)。他(ta)是(shi)一位(wei)(wei)非常聰明的(de)(de)人(ren),處(chu)處(chu)留心,好(hao)學(xue)(xue)(xue)(xue)不倦。其父(fu)任職工(gong)部(bu)郎(lang)中和(he)秘書(shu)少(shao)監(jian)期間(jian),正是(shi)他(ta)努(nu)力學(xue)(xue)(xue)(xue)習和(he)積(ji)累知識的(de)(de)時候。工(gong)部(bu)郎(lang)中掌管(guan)營建,而秘書(shu)省(sheng)則掌管(guan)圖(tu)書(shu),其下屬機構(gou)設有太(tai)史局,因此(ci),他(ta)有機會閱讀大量典籍,并拜(bai)訪天(tian)文(wen)歷法和(he)建筑等方(fang)面的(de)(de)專家,請教(jiao)天(tian)文(wen)歷法和(he)土(tu)木(mu)工(gong)程問題,甚至可以深入工(gong)地,了解施(shi)工(gong)情況.他(ta)又曾向(xiang)(xiang)一位(wei)(wei)精通(tong)數學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)隱士學(xue)(xue)(xue)(xue)習數學(xue)(xue)(xue)(xue).他(ta)還向(xiang)(xiang)著名詞人(ren)李劉學(xue)(xue)(xue)(xue)習駢(pian)儷(li)詩詞,達到較高水平。通(tong)過這一階(jie)段的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)習,秦九韶(shao)成為一位(wei)(wei)學(xue)(xue)(xue)(xue)識淵(yuan)博、多(duo)才多(duo)藝的(de)(de)青年學(xue)(xue)(xue)(xue)者,時人(ren)說(shuo)他(ta)“性極機巧,星象、音(yin)律(lv)、算術,以至營造等事,無不精究”,“游戲、毬、馬、弓、劍,莫不能知。”
1225年,秦九(jiu)(jiu)韶隨(sui)父(fu)親至潼川(今四川三(san)臺縣)。蒙古軍(jun)隊已侵(qin)入今甘肅(su)、陜西一(yi)代(dai),北方的(de)(de)抗蒙(元)斗爭如(ru)火如(ru)荼(tu)。南宋朝廷“募義兵(bing)五千人,與民(min)約日:‘敵至則官軍(jun)守(shou)原堡,民(min)丁保(bao)山砦,義兵(bing)為(wei)游擊。”在(zai)各地建(jian)立了(le)民(min)間武裝。通武知兵(bing)的(de)(de)秦九(jiu)(jiu)韶擔任了(le)民(min)問武裝的(de)(de)“義兵(bing)首”,維(wei)護地方治(zhi)安。
數年(nian)后,李劉曾邀請他(ta)到南(nan)宋國史院(yuan)校勘(kan)書(shu)籍文獻(xian),但未成(cheng)行。端平(ping)三年(nian)(1236)元兵(bing)攻入四(si)川(chuan),嘉陵江(jiang)流(liu)域戰亂仍頻,秦(qin)九(jiu)韶(shao)不(bu)得不(bu)經常參與軍事活(huo)動(dong)(dong)。他(ta)后來(lai)在《數書(shu)九(jiu)章》序中寫道:“際時狄患,歷(li)歲遙塞,不(bu)自(zi)意全(quan)于(yu)矢石(shi)間,嘗險罹憂,荏(ren)苒十(shi)祀,心槁氣落(luo)”,真實地反映了(le)這段動(dong)(dong)蕩(dang)的(de)(de)生活(huo)。由于(yu)元兵(bing)進(jin)逼和(he)潰卒(zu)騷亂,潼(tong)川(chuan)已難以(yi)安(an)居(ju),于(yu)是他(ta)再度出川(chuan)東下,先后擔任(ren)過蘄州(zhou)(今(jin)湖(hu)北(bei)蘄春)通(tong)判及和(he)州(zhou)(今(jin)安(an)徽(hui)和(he)縣)守(shou),最(zui)后定居(ju)湖(hu)州(zhou)(今(jin)浙江(jiang)吳興(xing))。秦(qin)九(jiu)韶(shao)在任(ren)和(he)州(zhou)守(shou)期(qi)間,利(li)用(yong)職權販(fan)鹽,強行賣給百姓,從中牟利(li)。定居(ju)湖(hu)州(zhou)后,所(suo)建住(zhu)宅(zhai)“極其宏敞”,“后為列屋(wu),以(yi)處秀姬、管弦”。據載(zai),他(ta)在湖(hu)州(zhou)生活(huo)奢華,“用(yong)度無算”。淳祐(you)四(si)年(nian)(1244)八月,秦(qin)九(jiu)韶(shao)以(yi)通(tong)直(zhi)郎(lang)為建康府(今(jin)江(jiang)蘇南(nan)京)通(tong)判,十(shi)一月因母喪(sang)離任(ren),回湖(hu)州(zhou)守(shou)孝。在此期(qi)間,他(ta)專心致志研(yan)究(jiu)數學(xue),于(yu)淳祐(you)七(qi)年(nian)(1247)九(jiu)月完成(cheng)數學(xue)名著《數書(shu)九(jiu)章》。由于(yu)在天文歷(li)法方面的(de)(de)豐(feng)富知識和(he)成(cheng)就,他(ta)曾受到皇帝(di)召見(jian),闡述(shu)自(zi)己的(de)(de)見(jian)解,并呈(cheng)有奏稿和(he)《數學(xue)大略》(即《數書(shu)九(jiu)章》)。
寶祐二(er)年(nian)(1254),秦九韶(shao)(shao)(shao)回(hui)(hui)到(dao)(dao)(dao)建(jian)康,改任(ren)(ren)沿(yan)江(jiang)(jiang)制置使參議(yi),不(bu)久去職(zhi)(zhi)。此后,他(ta)極力攀附和賄賂當朝(chao)權貴賈似(si)道,得(de)于(yu)(yu)寶祐六年(nian)(1258)任(ren)(ren)瓊州(zhou)守,但(dan)三個月后被(bei)免職(zhi)(zhi)。同時代的(de)劉克莊說(shuo)秦九韶(shao)(shao)(shao)“到(dao)(dao)(dao)郡(jun)(瓊州(zhou))僅百日(ri)許,郡(jun)人(ren)(ren)莫(mo)不(bu)厭其貪(tan)暴,作(zuo)卒哭歌以(yi)快其去”,周密(mi)(mi)亦說(shuo)他(ta)“至郡(jun)數月,罷(ba)歸,所攜甚富”。看(kan)來,由于(yu)(yu)他(ta)在(zai)瓊州(zhou)的(de)貪(tan)暴,百姓極為不(bu)滿(man)。秦九韶(shao)(shao)(shao)從瓊州(zhou)回(hui)(hui)到(dao)(dao)(dao)湖州(zhou)后,投靠(kao)吳(wu)潛(qian),得(de)到(dao)(dao)(dao)吳(wu)潛(qian)賞識(shi),兩人(ren)(ren)關系甚密(mi)(mi)。吳(wu)潛(qian)曾相繼(ji)在(zai)開慶元(yuan)年(nian)(1259)擬任(ren)(ren)以(yi)司農寺丞(cheng),景(jing)定(ding)元(yuan)年(nian)(1260)擬任(ren)(ren)以(yi)知臨江(jiang)(jiang)軍(今(jin)江(jiang)(jiang)西(xi)清(qing)江(jiang)(jiang)),都(dou)因遭(zao)到(dao)(dao)(dao)激(ji)烈反對而(er)作(zuo)罷(ba)。在(zai)這段(duan)時間里,秦九韶(shao)(shao)(shao)熱(re)衷于(yu)(yu)謀求(qiu)官職(zhi)(zhi),追(zhui)逐功名利祿,在(zai)科學上沒有(you)顯著(zhu)成績。在(zai)南宋統治(zhi)集團內(nei)部的(de)激(ji)烈斗爭中,吳(wu)潛(qian)被(bei)罷(ba)官貶謫(zhe),秦九韶(shao)(shao)(shao)也受到(dao)(dao)(dao)牽連。約(yue)在(zai)景(jing)定(ding)二(er)年(nian)(1261),他(ta)被(bei)貶至梅州(zhou)做地(di)方官,“在(zai)梅治(zhi)政不(bu)輟”,不(bu)久便死于(yu)(yu)任(ren)(ren)所。
秦九(jiu)韶在數(shu)學(xue)上(shang)的主要(yao)成就是系統地總結和(he)發(fa)展了(le)高次方程數(shu)值解(jie)法(fa)和(he)一次同(tong)余(yu)組解(jie)法(fa),提出(chu)了(le)相(xiang)當(dang)完備的“正(zheng)負開(kai)方術”和(he)“大衍(yan)求一術”,達到了(le)當(dang)時世界數(shu)學(xue)的最高水平。
安岳(yue)修建的秦九韶紀念(nian)館(guan),恢(hui)宏壯觀,雄偉氣派。
秦(qin)九韶(1208—1268),字(zi)道古,河南范縣(xian)人。
嘉定元年(1208)春(chun)誕生在普(pu)州,
紹定二(er)年(nian)(1229)十月,秦九韶(shao)擢(zhuo)郪縣(xian)縣(xian)尉,
紹定(ding)四年(1231)八月,秦(qin)九韶參與魏了翁平抑(yi)瀘州蠻夷,葺其城(cheng)樓(lou)櫓(lu)雉(zhi)堞(die),
紹定(ding)五(wu)年(1232)八月乙丑進(jin)士,紹定(ding)六(liu)年,秦九(jiu)韶在魏了(le)翁(weng)帶領吳(wu)潛等督視潼川府路(lu)、成都府路(lu)時認識吳(wu)潛,魏了(le)翁(weng)和吳(wu)潛同(tong)秦九(jiu)韶去拜望(wang)病中的許奕。
端平三(san)年(1236)一(yi)月(yue),秦九韶擢升湖(hu)北(bei)(bei)蘄(qi)州(今湖(hu)北(bei)(bei)蘄(qi)春(chun)縣)通(tong)判,
嘉熙元年(1237)年秋,秦九韶知(zhi)和州(zhou)(今安徽(hui)和縣)
嘉熙(xi)二年(1238),秦九(jiu)韶(shao)回臨安丁父憂(you),秦九(jiu)韶(shao)在(zai)杭州(zhou)丁父憂(you)期中,發(fa)現西(xi)溪(xi)兩(liang)岸的群眾過河很不(bu)方便(bian),在(zai)西(xi)溪(xi)上設計(ji)修建一座橋(qiao),名“西(xi)溪(xi)橋(qiao)”,數(shu)學家朱(zhu)世杰為(wei)紀念(nian)秦九(jiu)韶(shao),將(jiang)橋(qiao)命名為(wei)“道古橋(qiao)”。
嘉熙三(san)年(nian)(1239),秦(qin)九(jiu)韶在杭(hang)州(zhou)處理完父親的(de)后事(shi)之(zhi)后,便和母(mu)親、妻子回到湖(hu)(hu)州(zhou)西門外父親早年(nian)備(bei)置的(de)宅第,繼續丁父憂。秦(qin)九(jiu)韶在湖(hu)(hu)州(zhou)丁父憂期中,與(yu)知慶元府(浙江寧波)吳(wu)潛交尤稔,著手改建父親備(bei)置的(de)住宅。
淳祐(you)三年六月,吳潛回湖(hu)州(zhou)丁母憂,秦九韶(shao)與被奪官的吳潛交往更是密切(qie)。
淳祐四年(1244),秦九韶以通直郎出任(ren)建康(南京)府(fu)通判,十一月(yue),秦九韶丁母憂(you),解官離任(ren),回湖州為(wei)近八旬(xun)的(de)(de)母親守靈,將潛(qian)心(xin)研究、用于實(shi)踐中的(de)(de)數(shu)學成果,著書《數(shu)學大略》。此時,吳潛(qian)也在(zai)湖州丁母憂(you),兩人(ren)交往甚(shen)猶(you)。
淳(chun)祐(you)八年(1248),《數學大(da)略(lve)》得薦于(yu)朝。
淳祐九年(nian)(1249),目(mu)錄學家陳振孫(sun),在編書目(mu)時(shi)向秦九韶(shao)請(qing)教,
淳(chun)祐十(shi)年年(1250),秦九韶(shao)卸任建康通判,出任蘇州州守。
寶祐(you)二(er)年(1254),九韶出任江寧(江蘇南京)府知(zhi)府、沿(yan)江制置司參議官,管理江南十府糧(liang)道,寶祐(you)四年去職。
寶祐六年(1258),秦九韶由賈似(si)道(dao)薦于李(li)曾(ceng)伯(bo)為瓊州守,凡數月去(qu)之(zhi)。
開慶元(yuan)年(1259)十月,吳潛第二次入(ru)相,秦九韶(shao)有(you)江(jiang)東(江(jiang)蘇南京(jing))議幕之除。又除司(si)農丞前去平江(jiang)(府(fu)治在今蘇州(zhou)市)措置(zhi)米(mi)餫(hun),俱以事罷。
景定元年(1260),秦九韶知臨(lin)江軍(jun)(江西(xi)清江縣西(xi)臨(lin)江鎮,南宋(song)為臨(lin)江軍(jun),轄清江、新(xin)喻、等縣)。
景定二年(1261)六月(yue),秦九韶廣東(dong)梅州(zhou)知軍州(zhou)事。
咸(xian)淳(chun)四年(1268)二月,秦九韶在(zai)梅州治政(zheng)近六年左右,得知朝廷為吳潛追復(fu)爵祿,了卻(que)心(xin)中(zhong)惦(dian)念的沉冤,在(zai)梅州辭世,時(shi)年六十一(yi)歲。
數(shu)書(shu)(shu)(shu)九(jiu)章宋淳祜四至七年(公(gong)元1244至1247),秦九(jiu)韶在(zai)湖(hu)州為母親守孝三(san)年期(qi)間,把長(chang)期(qi)積累的(de)數(shu)學(xue)知識和研究所(suo)得加以(yi)編(bian)輯,寫成(cheng)了(le)舉世聞名的(de)數(shu)學(xue)巨(ju)著《數(shu)書(shu)(shu)(shu)九(jiu)章》。書(shu)(shu)(shu)成(cheng)后(hou),并未出版(ban)。原稿幾乎流失,書(shu)(shu)(shu)名也不確切。后(hou)歷經(jing)宋、元,到(dao)(dao)明建國,此書(shu)(shu)(shu)無人問津,直到(dao)(dao)明永(yong)(yong)樂(le)年間,在(zai)解縉(jin)主編(bian)《永(yong)(yong)樂(le)大典》時,記書(shu)(shu)(shu)名為《數(shu)學(xue)九(jiu)章》。又(you)經(jing)過一百多年,經(jing)王應麟抄錄(lu)后(hou),由王修改為《數(shu)書(shu)(shu)(shu)九(jiu)章》。
全書不(bu)(bu)但在(zai)數(shu)(shu)量上(shang)豐(feng)富,重要的是(shi)在(zai)質量上(shang)也是(shi)拔尖的。從(cong)(cong)歷史上(shang)來(lai)看,秦(qin)(qin)九韶的《數(shu)(shu)秦(qin)(qin)九韶紀(ji)念館書九章(zhang)(zhang)》可(ke)與《九章(zhang)(zhang)算術》相媲美;從(cong)(cong)世界范圍來(lai)看,秦(qin)(qin)九韶的《數(shu)(shu)書九章(zhang)(zhang)》也不(bu)(bu)愧為世界數(shu)(shu)學(xue)(xue)名(ming)著。秦(qin)(qin)九韶不(bu)(bu)僅為中國贏得無上(shang)榮(rong)譽,也為世界數(shu)(shu)學(xue)(xue)作出了(le)杰出貢獻。
秦九(jiu)韶的(de)數學(xue)成就基本(ben)表(biao)現在他寫的(de)《數書(shu)九(jiu)章》之中(zhong)。然(ran)而,這本(ben)書(shu)在當時并沒有引(yin)起大(da)的(de)影響,稍后的(de)楊輝、朱世(shi)杰都沒有引(yin)征過秦九(jiu)韶的(de)成果。《數書(shu)九(jiu)章》的(de)主要內容偏重(zhong)于數學(xue)的(de)應用方面,全(quan)書(shu)八十一道題目都是(shi)結合當時的(de)實(shi)際需要提出的(de)問題。
劃時代巨著
秦(qin)九(jiu)韶(shao)潛心研究(jiu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)多年,在湖州(zhou)守孝(xiao)三年,所(suo)寫成的(de)(de)(de)(de)世(shi)(shi)界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名著(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》,《癸辛雜識續集》稱(cheng)作《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)大(da)(da)(da)略》,《永樂大(da)(da)(da)典》稱(cheng)作《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》。全書(shu)(shu)(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)十八卷,九(jiu)章(zhang)九(jiu)類(lei)(lei):“大(da)(da)(da)衍(yan)類(lei)(lei)”、“天(tian)時(shi)類(lei)(lei)”、“田域類(lei)(lei)”、“測(ce)望類(lei)(lei)”、“賦役(yi)類(lei)(lei)”、“錢谷(gu)類(lei)(lei)”、“營建(jian)(jian)類(lei)(lei)”、“軍旅類(lei)(lei)”、“市物類(lei)(lei)”,每類(lei)(lei)9題(9問(wen))共計81題(81問(wen)),該書(shu)(shu)(shu)(shu)內容(rong)豐富至極,上至天(tian)文、星(xing)象、歷律、測(ce)候,下至河道(dao)(dao)、水利、建(jian)(jian)筑、運(yun)輸,各種幾何圖形和(he)(he)(he)體積,錢谷(gu)、賦役(yi)、市場、牙厘的(de)(de)(de)(de)計算和(he)(he)(he)互易。許多計算方(fang)(fang)(fang)法和(he)(he)(he)經(jing)驗常數(shu)(shu)(shu)直到現在仍有很(hen)高(gao)的(de)(de)(de)(de)參考價值(zhi)和(he)(he)(he)實(shi)踐(jian)意(yi)義,被譽為(wei)“算中寶典”。該書(shu)(shu)(shu)(shu)著(zhu)(zhu)述方(fang)(fang)(fang)式,大(da)(da)(da)多由(you)“問(wen)曰(yue)(yue)(yue)”、“答(da)曰(yue)(yue)(yue)”、“術曰(yue)(yue)(yue)”、“草(cao)曰(yue)(yue)(yue)”四部(bu)分組成:“問(wen)曰(yue)(yue)(yue)”,是(shi)從(cong)實(shi)際生活中提出(chu)(chu)問(wen)題;“答(da)曰(yue)(yue)(yue)”,給出(chu)(chu)答(da)案;“術曰(yue)(yue)(yue)”,闡(chan)述解題原理與步驟;“草(cao)曰(yue)(yue)(yue)”,給出(chu)(chu)詳細的(de)(de)(de)(de)解題過程。此書(shu)(shu)(shu)(shu)已為(wei)國(guo)內外科學(xue)(xue)(xue)史(shi)界(jie)(jie)公認(ren)的(de)(de)(de)(de)一(yi)部(bu)世(shi)(shi)界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名著(zhu)(zhu)。此書(shu)(shu)(shu)(shu)不僅代(dai)表著(zhu)(zhu)當(dang)時(shi)中國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)先進水平,也標志著(zhu)(zhu)中世(shi)(shi)紀世(shi)(shi)界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)成績之(zhi)一(yi)。我國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)家梁(liang)宗巨(ju)評價道(dao)(dao):“秦(qin)九(jiu)韶(shao)的(de)(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》(1247年)是(shi)一(yi)部(bu)劃時(shi)代(dai)的(de)(de)(de)(de)巨(ju)著(zhu)(zhu),內容(rong)豐富,精湛絕倫(lun)。特別(bie)是(shi)大(da)(da)(da)衍(yan)求一(yi)術(不定(ding)方(fang)(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)中國(guo)獨特解法)及高(gao)次代(dai)數(shu)(shu)(shu)方(fang)(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)解法,在世(shi)(shi)界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)上占有崇高(gao)的(de)(de)(de)(de)地位。那時(shi)歐洲(zhou)漫(man)長的(de)(de)(de)(de)黑夜(ye)猶未結束,中國(guo)人的(de)(de)(de)(de)創造卻像旭日一(yi)般(ban)在東方(fang)(fang)(fang)發出(chu)(chu)萬丈(zhang)光芒。
大衍求一術
中(zhong)(zhong)國(guo)古(gu)代求(qiu)(qiu)解(jie)(jie)(jie)一(yi)(yi)(yi)類(lei)大衍(yan)(yan)問(wen)(wen)題(ti)(ti)的(de)(de)方(fang)法。大衍(yan)(yan)問(wen)(wen)題(ti)(ti)源于(yu)《孫子算經(jing)》中(zhong)(zhong)的(de)(de)“物不(bu)知數(shu)(shu)”問(wen)(wen)題(ti)(ti):“今(jin)有物,不(bu)知其數(shu)(shu),三(san)三(san)數(shu)(shu)之(zhi)剩二,五(wu)五(wu)數(shu)(shu)之(zhi)剩三(san),七七數(shu)(shu)之(zhi)剩二,問(wen)(wen)物幾何?”這是(shi)屬于(yu)現代數(shu)(shu)論中(zhong)(zhong)求(qiu)(qiu)解(jie)(jie)(jie)一(yi)(yi)(yi)次同(tong)(tong)余(yu)式方(fang)程組問(wen)(wen)題(ti)(ti)。宋代數(shu)(shu)學(xue)家(jia)秦九(jiu)韶在《數(shu)(shu)書九(jiu)章(zhang)》(1247年(nian)(nian)成書)中(zhong)(zhong)對此(ci)類(lei)問(wen)(wen)題(ti)(ti)的(de)(de)解(jie)(jie)(jie)法作(zuo)了(le)系統的(de)(de)論述,并稱(cheng)之(zhi)為(wei)大衍(yan)(yan)求(qiu)(qiu)一(yi)(yi)(yi)術。九(jiu)韶的(de)(de)“大衍(yan)(yan)求(qiu)(qiu)一(yi)(yi)(yi)術”,被(bei)康(kang)托(tuo)爾稱(cheng)為(wei)“最幸(xing)運的(de)(de)天才”。秦九(jiu)韶所發明(ming)的(de)(de)“大衍(yan)(yan)求(qiu)(qiu)一(yi)(yi)(yi)術”,即(ji)現代數(shu)(shu)論中(zhong)(zhong)一(yi)(yi)(yi)次同(tong)(tong)余(yu)式組解(jie)(jie)(jie)法,是(shi)中(zhong)(zhong)世紀(ji)世界數(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)成就之(zhi)一(yi)(yi)(yi),比西方(fang)1801年(nian)(nian)著名數(shu)(shu)學(xue)家(jia)高(gao)斯(Gauss,1777—1855年(nian)(nian))建立的(de)(de)同(tong)(tong)余(yu)理(li)論早(zao)554年(nian)(nian),被(bei)西方(fang)稱(cheng)為(wei)“中(zhong)(zhong)國(guo)剩余(yu)定理(li)”。但是(shi)他的(de)(de)求(qiu)(qiu)積公(gong)式數(shu)(shu)學(xue)成就,比古(gu)希臘數(shu)(shu)學(xue)家(jia)海(hai)倫晚(wan)了(le)一(yi)(yi)(yi)千多年(nian)(nian)。
任意次方程
秦九韶(shao)在《數書九章》中除(chu)“大(da)衍(yan)求(qiu)一術”外,還(huan)創(chuang)擬(ni)了(le)正(zheng)負開(kai)方(fang)術,即任意高次方(fang)程的(de)數值解法,秦九韶(shao)所發明的(de)此項成果比(bi)1819年(nian)英(ying)國(guo)人霍納(W·G·Horner,1786—1837年(nian))的(de)同(tong)樣解法早572年(nian)。秦九韶(shao)的(de)正(zheng)負方(fang)術,列算(suan)式時,提(ti)出“商(shang)常(chang)為正(zheng),實常(chang)為負,從常(chang)為正(zheng),益常(chang)為負”的(de)原則,純用代數加(jia)法,給(gei)出統(tong)一的(de)運(yun)算(suan)規律(lv),并(bing)且擴充(chong)到任何高次方(fang)程中去。
一次方程組解法
此外(wai),秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)還改進(jin)了(le)一次方程組的(de)解(jie)法(fa),用(yong)互乘對減法(fa)消(xiao)(xiao)元,與現今的(de)加減消(xiao)(xiao)元法(fa)完全(quan)一致;同(tong)時秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)又給出了(le)籌算的(de)草式,可使它擴充到一般(ban)線性方程中的(de)解(jie)法(fa)。在(zai)歐洲最早是1559年布丟(Buteo,約1490—1570年,法(fa)國)給出的(de),他開始用(yong)不很完整的(de)加減消(xiao)(xiao)元法(fa)解(jie)一次方程組,比秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)晚了(le)312年,且(qie)理論上的(de)不完整也遜于(yu)秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)。
他的書(shu)中(zhong)卷(juan)5田域類所(suo)列(lie)三斜(xie)求積(ji)公式與(yu)公元1世紀古(gu)希臘數學家海倫給出的公式殊(shu)途同歸;卷(juan)7、卷(juan)8測(ce)望類又使《海島算經》中(zhong)的測(ce)望之術發揚光大,再(zai)添(tian)光彩。
三斜求積術
秦九(jiu)韶(shao)還創用(yong)了(le)“三(san)(san)(san)斜求積術”等(deng),給出了(le)已知三(san)(san)(san)角形三(san)(san)(san)邊求三(san)(san)(san)角形面積公(gong)(gong)式,與古希臘(la)數(shu)學家海(hai)倫(Heron,公(gong)(gong)元50年前(qian)后)公(gong)(gong)式完全一(yi)致。秦九(jiu)韶(shao)還給出一(yi)些(xie)經驗常數(shu),如(ru)筑土問題中(zhong)的(de)“堅三(san)(san)(san)穿四壤五,粟率五十(shi),墻法半之”等(deng),即使對當前(qian)仍有現實(shi)意義。秦九(jiu)韶(shao)還在十(shi)八卷77問“推(tui)計互(hu)易(yi)”中(zhong)給出了(le)配分比(bi)例和連鎖比(bi)例的(de)混合命題的(de)巧妙且一(yi)般的(de)運算方法,至今(jin)仍有意義。
數書九章
秦(qin)九韶在《數書九章》序言中(zhong)(zhong)說(shuo),數學“大則可以通神明,順(shun)性(xing)(xing)命(ming);小則可以經世務,類萬物(wu)”。所謂“通神明”,即往(wang)來(lai)于變化莫測的(de)事物(wu)之間,明察其(qi)中(zhong)(zhong)的(de)奧(ao)秘;“順(shun)性(xing)(xing)命(ming)”,即順(shun)應事物(wu)本性(xing)(xing)及(ji)其(qi)發展規律(lv)。在秦(qin)九韶看來(lai),數學不僅是解(jie)決實際問題的(de)工具,而(er)且應該達(da)到“通神明,順(shun)性(xing)(xing)命(ming)”的(de)崇高境界。
《數書九(jiu)章》全書共(gong)九(jiu)章九(jiu)類,十八卷,每類9題(ti)共(gong)計81個算題(ti)。
另(ling)外,每(mei)類下還有(you)頌詞,詞簡意賅,用來記(ji)述本(ben)類算題主要內容、與國計民生的關(guan)系及其解題思路等。
全書(shu)(shu)(shu)采用(yong)(yong)問(wen)題集的(de)(de)(de)形式(shi),并不按數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)方法(fa)(fa)來分類(lei)。題文也不只談數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue),還涉及自然(ran)現象和(he)社會生活(huo)(huo),成(cheng)為了解當時社會政治和(he)經濟生活(huo)(huo)的(de)(de)(de)重要參考文獻。《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)(shu)九章》在數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)內(nei)容上頗多創(chuang)新。中(zhong)國算籌式(shi)記數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)(fa)及其演(yan)算式(shi)在此得以完整保存;自然(ran)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)、分數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)、小數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)、負數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)都有專條論述,還第一(yi)(yi)次用(yong)(yong)小數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)表示(shi)無理(li)(li)根的(de)(de)(de)近似值(zhi);卷1大衍(yan)類(lei)中(zhong)靈活(huo)(huo)運用(yong)(yong)最(zui)大公約(yue)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)和(he)最(zui)小公倍(bei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu),并首創(chuang)連環求(qiu)等(deng),借(jie)以求(qiu)幾個數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)最(zui)小公倍(bei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu);在《孫子算經》中(zhong)“物(wu)不知數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)”問(wen)題的(de)(de)(de)基礎上總結成(cheng)大衍(yan)求(qiu)一(yi)(yi)術,使一(yi)(yi)次同余(yu)式(shi)組的(de)(de)(de)解法(fa)(fa)規格化、程(cheng)序化,比西方高斯創(chuang)用(yong)(yong)的(de)(de)(de)同類(lei)方法(fa)(fa)早500多年,被(bei)公認為“中(zhong)國剩余(yu)定理(li)(li)”;卷17市(shi)物(wu)類(lei)給出完整的(de)(de)(de)方程(cheng)術演(yan)算實錄,書(shu)(shu)(shu)中(zhong)還繼賈憲(xian)增乘開(kai)方法(fa)(fa)進而作正負開(kai)方術,使之可以對任意(yi)次方程(cheng)的(de)(de)(de)有理(li)(li)根或無理(li)(li)根來求(qiu)解,比19世(shi)紀英國霍納的(de)(de)(de)同類(lei)方法(fa)(fa)早500多年。
除(chu)此之外,秦九(jiu)韶(shao)還提(ti)出了秦九(jiu)韶(shao)算法。直(zhi)到(dao)今(jin)天,這種算法仍是多項式求值比較實(shi)用的(de)算法。該算法看似簡(jian)單,其(qi)最大的(de)意義(yi)在于將(jiang)求n次多項式的(de)值轉化(hua)為求n個(ge)一次多項式的(de)值。在人工計算時,利用秦九(jiu)韶(shao)算法和其(qi)中的(de)系(xi)數(shu)表可以大幅簡(jian)化(hua)運算。
《數(shu)書九章》是(shi)對《九章算術(shu)》的(de)(de)(de)繼承(cheng)和發(fa)展,概括(kuo)了宋元時期中國傳統(tong)數(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)主(zhu)要成(cheng)就(jiu),標(biao)志著(zhu)中國古代數(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)高峰。當它還是(shi)抄本時就(jiu)先后(hou)被收入《永樂大(da)典》和《四庫全書》。1842年第一(yi)(yi)次印刷后(hou)即(ji)在(zai)民間(jian)廣泛流傳。秦(qin)九韶所(suo)創造(zao)的(de)(de)(de)正負開方術(shu)和大(da)衍求一(yi)(yi)術(shu)長期以來影(ying)(ying)響著(zhu)中國數(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)研究方向。焦循、李(li)銳、張(zhang)敦仁、駱騰鳳、時曰醇、黃宗憲等數(shu)學(xue)(xue)(xue)家的(de)(de)(de)著(zhu)述都是(shi)在(zai)《數(shu)書九章》的(de)(de)(de)直接(jie)或間(jian)接(jie)影(ying)(ying)響下完成(cheng)的(de)(de)(de)。秦(qin)九韶的(de)(de)(de)成(cheng)就(jiu)也代表了中世紀世界(jie)(jie)數(shu)學(xue)(xue)(xue)發(fa)展的(de)(de)(de)主(zhu)流與最高水平(ping),在(zai)世界(jie)(jie)數(shu)學(xue)(xue)(xue)史上占有崇高的(de)(de)(de)地位。
秦九(jiu)韶是一(yi)(yi)位既(ji)重視理論又重視實踐,既(ji)善于繼承又勇于創新(xin),既(ji)關心(xin)國(guo)計(ji)民生,體察民間疾(ji)苦,主張(zhang)施(shi)仁(ren)政,又是支持和參(can)與抗金、抗蒙戰(zhan)爭(zheng)的(de)世界著(zhu)(zhu)名(ming)南宋(song)數(shu)學(xue)(xue)家。他(ta)所提出的(de)大(da)(da)衍求(qiu)(qiu)一(yi)(yi)術(shu)和正負開方術(shu)及(ji)其名(ming)著(zhu)(zhu)《數(shu)書九(jiu)章》,是中國(guo)數(shu)學(xue)(xue)史、乃至世界數(shu)學(xue)(xue)史上(shang)光(guang)彩奪目的(de)一(yi)(yi)頁,對后世數(shu)學(xue)(xue)發展產(chan)生了(le)廣泛的(de)影響(xiang)。秦九(jiu)韶獨立推(tui)出了(le)三(san)斜求(qiu)(qiu)積公式,它填(tian)補了(le)我(wo)國(guo)傳統(tong)數(shu)學(xue)(xue)的(de)一(yi)(yi)個(ge)空白,從(cong)中可(ke)以看到我(wo)國(guo)古代已具(ju)有很(hen)高的(de)數(shu)學(xue)(xue)水平。清代著(zhu)(zhu)名(ming)數(shu)學(xue)(xue)家陸心(xin)源(1834-1894)稱(cheng)贊(zan)說:“秦九(jiu)韶能于舉世不談算(suan)法之(zhi)時,講(jiang)求(qiu)(qiu)絕學(xue)(xue),不可(ke)謂非(fei)豪杰之(zhi)士。”德國(guo)著(zhu)(zhu)名(ming)數(shu)學(xue)(xue)史家M.康托爾(Cantor,1829-1920)高度評(ping)價(jia)了(le)大(da)(da)衍求(qiu)(qiu)一(yi)(yi)術(shu),他(ta)稱(cheng)贊(zan)發現這一(yi)(yi)算(suan)法的(de)中國(guo)數(shu)學(xue)(xue)家是“最幸運的(de)天才”。美國(guo)著(zhu)(zhu)名(ming)科(ke)學(xue)(xue)史家薩(sa)頓(G·Sarton,1884-1956)說過,秦九(jiu)韶是“他(ta)那(nei)(nei)(nei)個(ge)民族,他(ta)那(nei)(nei)(nei)個(ge)時代,并且確實也是那(nei)(nei)(nei)個(ge)時代最偉大(da)(da)的(de)數(shu)學(xue)(xue)家之(zhi)一(yi)(yi)”。