秦九韶，字道古。魯郡（今(jin)河南范(fan)縣）人。中國古代數(shu)學家。南宋嘉定元(yuan)年(nian)(nian)（1208年(nian)(nian)）生；約景(jing)定二(er)年(nian)(nian)（1261年(nian)(nian)）被貶至梅(mei)州，’’咸淳四年(nian)(nian)（1268）二(er)月(yue)，在梅(mei)州辭世，時年(nian)(nian)61歲。
秦(qin)九(jiu)(jiu)韶其父(fu)秦(qin)季棲，進(jin)士出身，官(guan)至(zhi)上部(bu)郎中、秘書(shu)少監(jian)。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶聰敏勤學。宋(song)紹(shao)定四(si)年（1231），秦(qin)九(jiu)(jiu)韶考(kao)中進(jin)士，先后擔任澤區尉、通(tong)判、參議官(guan)、州(zhou)守(shou)、同農、寺丞等(deng)職。先后在(zai)湖北、安徽、江蘇(su)、浙江等(deng)地做官(guan)，1261年左右被貶至(zhi)梅州(zhou)，不(bu)久死于任所。他在(zai)政務(wu)之(zhi)余，對數學進(jin)行(xing)潛心鉆(zhan)研，
并(bing)廣泛搜集歷學(xue)(xue)、數學(xue)(xue)、星(xing)象、音律、營(ying)造等資料，進行分析、研究(jiu)。宋(song)淳祜四至七年(nian)（1244至1247），他在為(wei)母親守孝(xiao)時(shi)，把長期積(ji)累的(de)(de)數學(xue)(xue)知(zhi)識和研究(jiu)所得加以編(bian)輯，寫(xie)成(cheng)了聞名(ming)的(de)(de)巨著(zhu)《數學(xue)(xue)九章》，并(bing)創造了“大衍求一術”。被稱(cheng)為(wei)“中國剩余定理”。他所論的(de)(de)“正(zheng)負開方術”，被稱(cheng)為(wei)“秦九韶程序”。世界各(ge)國從小學(xue)(xue)、中學(xue)(xue)到(dao)大學(xue)(xue)的(de)(de)數學(xue)(xue)課(ke)程，幾(ji)乎都接觸到(dao)他的(de)(de)定理、定律和解(jie)題原(yuan)則。
美國著名科(ke)學(xue)史家薩頓稱秦九韶：“他那(nei)(nei)個(ge)民族、他那(nei)(nei)個(ge)時(shi)代(dai)，并且確實也(ye)是所有時(shi)代(dai)最偉大(da)的數學(xue)家之一”。
秦(qin)(qin)九(jiu)韶是魯郡(今(jin)(jin)河(he)南(nan)范縣)人，父親秦(qin)(qin)季槱(you)(you)，字宏父，紹熙四年(1193)進(jin)士(shi)，后(hou)任(ren)巴州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)四川巴中)守。嘉定十二年(1219)三月，興元(今(jin)(jin)陜西漢中)軍士(shi)張(zhang)福(fu)、莫(mo)簡等(deng)發動兵變，入川后(hou)攻取(qu)利州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)廣元)、閬州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)閬中)、果州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)南(nan)充(chong))、遂寧(今(jin)(jin)遂寧)、普(pu)州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)安岳(yue))等(deng)地．在嘩變軍隊(dui)進(jin)占巴州(zhou)(zhou)(zhou)時(shi)，秦(qin)(qin)季槱(you)(you)棄(qi)城逃走，攜全家輾轉抵達南(nan)宋都城臨安(今(jin)(jin)杭州(zhou)(zhou)(zhou))。在臨安，秦(qin)(qin)季槱(you)(you)曾任(ren)工部郎中和秘書少監(jian)等(deng)官職。寶慶元年(1225)六月，被任(ren)命為潼川知府，返回四川。
秦九韶自(zi)幼生活在家(jia)鄉，18歲(sui)時(shi)曾“在鄉里為義兵(bing)首(shou)”，后隨父(fu)親移居(ju)京(jing)部(bu)。他是一位(wei)非常聰明的(de)(de)人(ren)，處處留心，好學(xue)(xue)(xue)(xue)不倦。其父(fu)任職(zhi)工(gong)(gong)部(bu)郎中和(he)秘(mi)(mi)書少監期(qi)間，正是他努(nu)力學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)和(he)積累知(zhi)識的(de)(de)時(shi)候。工(gong)(gong)部(bu)郎中掌管(guan)營建，而(er)秘(mi)(mi)書省(sheng)則(ze)掌管(guan)圖書，其下屬機構設有太(tai)史(shi)局，因此，他有機會閱讀(du)大量典籍，并拜訪天文歷(li)法(fa)和(he)建筑等方(fang)面的(de)(de)專家(jia)，請教天文歷(li)法(fa)和(he)土木工(gong)(gong)程(cheng)問題，甚至可以深入工(gong)(gong)地(di)，了解施工(gong)(gong)情況．他又曾向一位(wei)精通(tong)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)隱士學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)．他還向著名詞(ci)人(ren)李劉學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)駢儷詩(shi)詞(ci)，達到較(jiao)高(gao)水平。通(tong)過這一階段的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)，秦九韶成為一位(wei)學(xue)(xue)(xue)(xue)識淵博、多(duo)才多(duo)藝的(de)(de)青(qing)年(nian)學(xue)(xue)(xue)(xue)者，時(shi)人(ren)說他“性極機巧，星象、音律(lv)、算術，以至營造等事(shi)，無不精究”，“游戲、毬、馬、弓、劍(jian)，莫不能知(zhi)。”
1225年，秦九韶(shao)隨父親至潼川（今(jin)四川三臺縣）。蒙(meng)古軍隊(dui)已侵入今(jin)甘肅、陜(shan)西一代，北(bei)方的(de)(de)(de)抗(kang)蒙(meng)（元）斗爭如火如荼(tu)。南宋朝廷“募義兵(bing)五千(qian)人，與民(min)約日：‘敵至則官軍守原(yuan)堡，民(min)丁保山砦，義兵(bing)為游擊。”在各(ge)地建(jian)立了民(min)間武(wu)(wu)裝。通武(wu)(wu)知兵(bing)的(de)(de)(de)秦九韶(shao)擔任了民(min)問武(wu)(wu)裝的(de)(de)(de)“義兵(bing)首”，維護(hu)地方治安。
數(shu)年(nian)(nian)后(hou)，李劉(liu)曾邀(yao)請他(ta)到(dao)南(nan)宋國史(shi)院(yuan)校勘書(shu)籍文獻(xian)，但未成(cheng)行。端平(ping)三年(nian)(nian)(1236)元(yuan)兵(bing)攻入(ru)四川，嘉(jia)陵江(jiang)流域戰亂(luan)仍頻(pin)，秦(qin)九(jiu)韶不(bu)得不(bu)經常參與軍事活動。他(ta)后(hou)來(lai)在(zai)《數(shu)書(shu)九(jiu)章》序中寫道：“際時狄(di)患，歷歲遙塞(sai)，不(bu)自意全(quan)于(yu)(yu)矢(shi)石間，嘗險罹憂(you)，荏苒十(shi)祀，心槁氣落”，真(zhen)實地反(fan)映了這段動蕩的生活。由于(yu)(yu)元(yuan)兵(bing)進逼(bi)和潰卒騷亂(luan)，潼川已難以(yi)(yi)安居，于(yu)(yu)是他(ta)再(zai)度出川東下，先后(hou)擔任過蘄州(zhou)(今(jin)湖(hu)北蘄春)通判(pan)及和州(zhou)(今(jin)安徽和縣)守，最后(hou)定居湖(hu)州(zhou)(今(jin)浙江(jiang)吳興)。秦(qin)九(jiu)韶在(zai)任和州(zhou)守期(qi)間，利(li)用職(zhi)權販鹽，強行賣給百(bai)姓，從(cong)中牟利(li)。定居湖(hu)州(zhou)后(hou)，所(suo)建(jian)住宅“極其宏敞”，“后(hou)為列(lie)屋(wu)，以(yi)(yi)處(chu)秀姬、管弦”。據載，他(ta)在(zai)湖(hu)州(zhou)生活奢華，“用度無算”。淳祐四年(nian)(nian)(1244)八月，秦(qin)九(jiu)韶以(yi)(yi)通直郎(lang)為建(jian)康府(今(jin)江(jiang)蘇南(nan)京)通判(pan)，十(shi)一(yi)月因(yin)母喪(sang)離任，回湖(hu)州(zhou)守孝(xiao)。在(zai)此期(qi)間，他(ta)專心致志研究數(shu)學，于(yu)(yu)淳祐七年(nian)(nian)(1247)九(jiu)月完成(cheng)數(shu)學名著《數(shu)書(shu)九(jiu)章》。由于(yu)(yu)在(zai)天文歷法方面的豐富知識和成(cheng)就，他(ta)曾受到(dao)皇帝召(zhao)見，闡述自己的見解，并呈有奏(zou)稿和《數(shu)學大略》(即《數(shu)書(shu)九(jiu)章》)。
寶祐二年(nian)(nian)(1254)，秦九韶(shao)回到建康(kang)，改任沿(yan)江(jiang)制置使參(can)議(yi)，不(bu)(bu)久(jiu)去(qu)(qu)職(zhi)。此后(hou)，他極(ji)力攀附和(he)賄賂當朝權貴賈似道，得于(yu)寶祐六(liu)年(nian)(nian)(1258)任瓊(qiong)州(zhou)守，但三(san)個月后(hou)被(bei)免職(zhi)。同時代的(de)劉克(ke)莊說秦九韶(shao)“到郡(jun)(jun)(jun)(瓊(qiong)州(zhou))僅百日許，郡(jun)(jun)(jun)人莫不(bu)(bu)厭其貪暴，作(zuo)卒哭歌以(yi)快其去(qu)(qu)”，周密亦說他“至郡(jun)(jun)(jun)數(shu)月，罷(ba)歸，所(suo)攜甚富”。看來(lai)，由于(yu)他在(zai)(zai)(zai)瓊(qiong)州(zhou)的(de)貪暴，百姓極(ji)為(wei)不(bu)(bu)滿(man)。秦九韶(shao)從瓊(qiong)州(zhou)回到湖州(zhou)后(hou)，投靠吳(wu)潛(qian)，得到吳(wu)潛(qian)賞(shang)識，兩人關系甚密。吳(wu)潛(qian)曾相繼在(zai)(zai)(zai)開慶(qing)元年(nian)(nian)(1259)擬任以(yi)司農寺丞(cheng)，景定元年(nian)(nian)(1260)擬任以(yi)知臨江(jiang)軍(今(jin)江(jiang)西清江(jiang))，都(dou)因遭到激烈反對而(er)作(zuo)罷(ba)。在(zai)(zai)(zai)這段(duan)時間(jian)里，秦九韶(shao)熱(re)衷(zhong)于(yu)謀求官職(zhi)，追逐功名利祿(lu)，在(zai)(zai)(zai)科學上沒(mei)有顯著成績。在(zai)(zai)(zai)南宋統治集團內部的(de)激烈斗(dou)爭中(zhong)，吳(wu)潛(qian)被(bei)罷(ba)官貶(bian)謫，秦九韶(shao)也(ye)受到牽連(lian)。約在(zai)(zai)(zai)景定二年(nian)(nian)(1261)，他被(bei)貶(bian)至梅州(zhou)做地方官，“在(zai)(zai)(zai)梅治政不(bu)(bu)輟”，不(bu)(bu)久(jiu)便死于(yu)任所(suo)。
秦九韶在數學上的主要(yao)成就是系統地總結和(he)發展了(le)高次(ci)方(fang)程數值解法和(he)一次(ci)同余組解法，提(ti)出(chu)了(le)相當完備的“正負開方(fang)術”和(he)“大(da)衍求(qiu)一術”，達到了(le)當時(shi)世界(jie)數學的最高水平。
安岳修建的(de)秦九韶紀(ji)念(nian)館，恢宏壯觀，雄偉氣派。
秦九韶（1208—1268），字道古，河南范縣人(ren)。
嘉(jia)定元年(nian)（1208）春誕生(sheng)在普(pu)州(zhou)，
紹定二年（1229）十月，秦九韶擢郪(qi)縣縣尉，
紹(shao)定四年（1231）八月(yue)，秦九韶參與魏了翁平抑瀘(lu)州蠻夷，葺(qi)其(qi)城(cheng)樓櫓雉堞，
紹定(ding)五年(nian)（1232）八月乙丑(chou)進士，紹定(ding)六年(nian)，秦九韶在魏了翁(weng)帶領吳潛(qian)等(deng)督(du)視潼川府(fu)路、成(cheng)都(dou)府(fu)路時認識吳潛(qian)，魏了翁(weng)和吳潛(qian)同秦九韶去拜望(wang)病中的許奕。
端平(ping)三年(nian)（1236）一月，秦九韶擢升湖北(bei)蘄州（今湖北(bei)蘄春(chun)縣）通判，
嘉熙元年（1237）年秋，秦九(jiu)韶(shao)知(zhi)和州（今安徽和縣）
嘉熙二年（1238），秦(qin)九(jiu)韶(shao)回臨安丁父(fu)憂，秦(qin)九(jiu)韶(shao)在杭州丁父(fu)憂期中，發現西溪(xi)兩(liang)岸(an)的群眾(zhong)過河(he)很不方便，在西溪(xi)上設計修建一座橋(qiao)，名“西溪(xi)橋(qiao)”，數學家(jia)朱世杰為紀念秦(qin)九(jiu)韶(shao)，將橋(qiao)命名為“道古橋(qiao)”。
嘉熙(xi)三年(nian)（1239），秦九韶(shao)在杭州處理完父親(qin)的后事之后，便和母親(qin)、妻(qi)子回到湖州西門(men)外父親(qin)早(zao)年(nian)備(bei)(bei)置的宅第(di)，繼續丁父憂。秦九韶(shao)在湖州丁父憂期中，與知慶元府（浙江(jiang)寧波）吳潛交尤稔，著手改建父親(qin)備(bei)(bei)置的住宅。
淳祐(you)三(san)年六(liu)月(yue)，吳潛(qian)回湖(hu)州丁母憂，秦(qin)九韶與被奪官的吳潛(qian)交往(wang)更(geng)是(shi)密切。
淳祐四年（1244），秦九韶(shao)以通直郎出任(ren)建(jian)康（南京）府通判，十一月，秦九韶(shao)丁母憂(you)，解(jie)官(guan)離任(ren)，回(hui)湖州(zhou)為近八(ba)旬的(de)母親(qin)守靈，將潛心研究、用于(yu)實踐中(zhong)的(de)數(shu)學(xue)成果(guo)，著(zhu)書《數(shu)學(xue)大略(lve)》。此時，吳潛也(ye)在湖州(zhou)丁母憂(you)，兩人交往甚猶(you)。
淳(chun)祐(you)八(ba)年（1248），《數學(xue)大(da)略(lve)》得薦于朝(chao)。
淳祐九年(nian)（1249），目錄學家陳振孫，在(zai)編(bian)書目時向秦九韶請教(jiao)，
淳祐(you)十年(nian)年(nian)（1250），秦九韶卸任建(jian)康通判，出任蘇州州守。
寶(bao)祐二年(nian)（1254），九韶出任江(jiang)寧（江(jiang)蘇南京）府知府、沿江(jiang)制置司參議官，管理江(jiang)南十府糧道(dao)，寶(bao)祐四(si)年(nian)去(qu)職。
寶祐六年（1258），秦(qin)九韶由賈似道薦于(yu)李(li)曾伯為(wei)瓊(qiong)州守(shou)，凡數月去之。
開慶元年（1259）十月，吳潛第(di)二次入相，秦(qin)九韶(shao)有江東(dong)（江蘇(su)南京）議幕之(zhi)除(chu)(chu)。又除(chu)(chu)司(si)農丞前(qian)去平江（府治在(zai)今蘇(su)州市(shi)）措置米(mi)餫，俱以事罷。
景定元年（1260），秦九(jiu)韶知臨(lin)江(jiang)軍（江(jiang)西(xi)(xi)清(qing)江(jiang)縣西(xi)(xi)臨(lin)江(jiang)鎮，南(nan)宋為臨(lin)江(jiang)軍，轄(xia)清(qing)江(jiang)、新喻、等(deng)縣）。
景定二(er)年（1261）六(liu)月，秦九韶廣東梅州(zhou)知軍州(zhou)事。
咸淳(chun)四年（1268）二月，秦九韶在(zai)梅(mei)州(zhou)治政近(jin)六年左右，得知朝廷為(wei)吳潛追復(fu)爵祿，了卻心中惦念(nian)的沉冤(yuan)，在(zai)梅(mei)州(zhou)辭世，時年六十一歲。
數(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)宋(song)淳祜四至七(qi)年(nian)（公元1244至1247），秦(qin)九(jiu)韶在(zai)湖(hu)州(zhou)為(wei)母親守孝三年(nian)期(qi)間，把長期(qi)積累的數(shu)(shu)學(xue)知識和研究所得(de)加以編(bian)輯，寫成了舉世聞名(ming)的數(shu)(shu)學(xue)巨著《數(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)》。書(shu)成后(hou)，并(bing)未出版。原稿幾乎流失，書(shu)名(ming)也不確切。后(hou)歷經(jing)宋(song)、元，到(dao)明建國(guo)，此書(shu)無人問津(jin)，直到(dao)明永樂(le)年(nian)間，在(zai)解(jie)縉主編(bian)《永樂(le)大典》時，記(ji)書(shu)名(ming)為(wei)《數(shu)(shu)學(xue)九(jiu)章(zhang)》。又經(jing)過一百(bai)多年(nian)，經(jing)王應麟抄錄后(hou)，由王修改為(wei)《數(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)》。
全書不但在數量上豐富，重要的(de)是在質(zhi)量上也(ye)是拔尖的(de)。從歷(li)史(shi)上來看(kan)，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)的(de)《數秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)紀(ji)念(nian)館書九(jiu)(jiu)章》可(ke)與《九(jiu)(jiu)章算(suan)術》相媲美；從世(shi)界范圍來看(kan)，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)的(de)《數書九(jiu)(jiu)章》也(ye)不愧為世(shi)界數學名著。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)不僅為中國(guo)贏(ying)得無上榮譽，也(ye)為世(shi)界數學作出(chu)了杰出(chu)貢獻。
秦(qin)九(jiu)(jiu)(jiu)韶(shao)的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學成就基本(ben)表現在他寫的(de)(de)(de)(de)《數(shu)(shu)書九(jiu)(jiu)(jiu)章》之中。然而(er)，這(zhe)本(ben)書在當時并(bing)沒(mei)有引(yin)起大的(de)(de)(de)(de)影響，稍后的(de)(de)(de)(de)楊輝、朱(zhu)世杰都沒(mei)有引(yin)征(zheng)過秦(qin)九(jiu)(jiu)(jiu)韶(shao)的(de)(de)(de)(de)成果(guo)。《數(shu)(shu)書九(jiu)(jiu)(jiu)章》的(de)(de)(de)(de)主要內(nei)容偏(pian)重于數(shu)(shu)學的(de)(de)(de)(de)應用方面(mian)，全(quan)書八十一道(dao)題(ti)目都是結(jie)合當時的(de)(de)(de)(de)實(shi)際需(xu)要提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)問題(ti)。
劃時代巨著
秦九(jiu)(jiu)韶潛心研究數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)多(duo)年，在(zai)湖州守孝三年，所(suo)寫成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)世(shi)界(jie)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名(ming)著(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)》，《癸辛雜識續集》稱(cheng)作《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)大(da)(da)略》，《永樂大(da)(da)典(dian)》稱(cheng)作《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)》。全書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)十八卷，九(jiu)(jiu)章(zhang)九(jiu)(jiu)類(lei)(lei)：“大(da)(da)衍(yan)類(lei)(lei)”、“天時(shi)(shi)類(lei)(lei)”、“田(tian)域類(lei)(lei)”、“測望類(lei)(lei)”、“賦役類(lei)(lei)”、“錢谷類(lei)(lei)”、“營建類(lei)(lei)”、“軍旅類(lei)(lei)”、“市物類(lei)(lei)”，每類(lei)(lei)9題(ti)（9問(wen)(wen)）共(gong)計81題(ti)（81問(wen)(wen)），該(gai)書(shu)(shu)內容豐富(fu)至(zhi)(zhi)極，上至(zhi)(zhi)天文、星象、歷律、測候，下至(zhi)(zhi)河道(dao)、水利、建筑、運輸(shu)，各(ge)種幾何圖形和(he)體積，錢谷、賦役、市場、牙厘(li)的(de)(de)(de)計算(suan)和(he)互易。許多(duo)計算(suan)方(fang)法和(he)經(jing)驗常數(shu)(shu)直到現(xian)在(zai)仍有很高的(de)(de)(de)參考價值和(he)實踐意(yi)義，被譽為(wei)“算(suan)中(zhong)寶典(dian)”。該(gai)書(shu)(shu)著(zhu)(zhu)述方(fang)式，大(da)(da)多(duo)由“問(wen)(wen)曰”、“答(da)曰”、“術曰”、“草(cao)曰”四部(bu)分組成(cheng)(cheng)：“問(wen)(wen)曰”，是(shi)從實際生活(huo)中(zhong)提出問(wen)(wen)題(ti)；“答(da)曰”，給出答(da)案；“術曰”，闡述解題(ti)原(yuan)理與步驟；“草(cao)曰”，給出詳細(xi)的(de)(de)(de)解題(ti)過(guo)程。此書(shu)(shu)已為(wei)國(guo)(guo)內外科學(xue)(xue)(xue)史界(jie)公認的(de)(de)(de)一(yi)(yi)部(bu)世(shi)界(jie)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名(ming)著(zhu)(zhu)。此書(shu)(shu)不僅代表(biao)著(zhu)(zhu)當時(shi)(shi)中(zhong)國(guo)(guo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)先(xian)進(jin)水平，也標(biao)志(zhi)著(zhu)(zhu)中(zhong)世(shi)紀(ji)世(shi)界(jie)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)績之一(yi)(yi)。我國(guo)(guo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史家梁宗巨評價道(dao)：“秦九(jiu)(jiu)韶的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)(jiu)章(zhang)》（1247年）是(shi)一(yi)(yi)部(bu)劃時(shi)(shi)代的(de)(de)(de)巨著(zhu)(zhu)，內容豐富(fu)，精湛絕倫。特別(bie)是(shi)大(da)(da)衍(yan)求(qiu)一(yi)(yi)術（不定方(fang)程的(de)(de)(de)中(zhong)國(guo)(guo)獨(du)特解法）及高次代數(shu)(shu)方(fang)程的(de)(de)(de)數(shu)(shu)值解法，在(zai)世(shi)界(jie)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史上占(zhan)有崇高的(de)(de)(de)地位。那(nei)時(shi)(shi)歐洲漫長的(de)(de)(de)黑夜猶未結束，中(zhong)國(guo)(guo)人(ren)的(de)(de)(de)創造卻像旭日一(yi)(yi)般在(zai)東方(fang)發出萬丈光芒。
大衍求一術
中(zhong)(zhong)國(guo)古代(dai)求解一(yi)(yi)類大(da)衍問(wen)題的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)。大(da)衍問(wen)題源于《孫(sun)子算經》中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)“物不知數(shu)(shu)(shu)”問(wen)題：“今有(you)物，不知其數(shu)(shu)(shu)，三三數(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩二(er)，五五數(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩三，七(qi)七(qi)數(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩二(er)，問(wen)物幾何？”這(zhe)是屬于現(xian)代(dai)數(shu)(shu)(shu)論中(zhong)(zhong)求解一(yi)(yi)次(ci)同(tong)余(yu)式方(fang)程組(zu)問(wen)題。宋代(dai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)家秦(qin)九韶在《數(shu)(shu)(shu)書九章》（1247年成書）中(zhong)(zhong)對(dui)此類問(wen)題的(de)(de)(de)解法(fa)(fa)作了系統的(de)(de)(de)論述，并(bing)稱(cheng)之(zhi)為(wei)大(da)衍求一(yi)(yi)術。九韶的(de)(de)(de)“大(da)衍求一(yi)(yi)術”，被康托爾稱(cheng)為(wei)“最幸運的(de)(de)(de)天(tian)才”。秦(qin)九韶所發明的(de)(de)(de)“大(da)衍求一(yi)(yi)術”，即(ji)現(xian)代(dai)數(shu)(shu)(shu)論中(zhong)(zhong)一(yi)(yi)次(ci)同(tong)余(yu)式組(zu)解法(fa)(fa)，是中(zhong)(zhong)世紀世界數(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)成就(jiu)之(zhi)一(yi)(yi)，比西方(fang)1801年著(zhu)名數(shu)(shu)(shu)學(xue)家高斯(si)（Gauss，1777—1855年）建立的(de)(de)(de)同(tong)余(yu)理論早554年，被西方(fang)稱(cheng)為(wei)“中(zhong)(zhong)國(guo)剩余(yu)定理”。但是他的(de)(de)(de)求積公式數(shu)(shu)(shu)學(xue)成就(jiu)，比古希臘數(shu)(shu)(shu)學(xue)家海(hai)倫晚了一(yi)(yi)千多年。
任意次方程
秦(qin)(qin)九韶在《數(shu)(shu)書九章》中(zhong)除“大衍求一(yi)術(shu)”外，還創擬了正(zheng)負開(kai)方術(shu)，即任意高次方程的(de)數(shu)(shu)值(zhi)解法(fa)(fa)，秦(qin)(qin)九韶所發明的(de)此項成(cheng)果比1819年(nian)(nian)英國人霍納(na)（W·G·Horner，1786—1837年(nian)(nian)）的(de)同樣(yang)解法(fa)(fa)早572年(nian)(nian)。秦(qin)(qin)九韶的(de)正(zheng)負方術(shu)，列算式時(shi)，提出“商常(chang)(chang)(chang)為正(zheng)，實常(chang)(chang)(chang)為負，從常(chang)(chang)(chang)為正(zheng)，益常(chang)(chang)(chang)為負”的(de)原則(ze)，純用代數(shu)(shu)加(jia)法(fa)(fa)，給出統一(yi)的(de)運算規律(lv)，并且擴充到任何高次方程中(zhong)去(qu)。
一次方程組解法
此外(wai)，秦九(jiu)韶(shao)還(huan)改進(jin)了一(yi)次(ci)方(fang)程組的(de)(de)(de)解法(fa)，用(yong)互乘對減(jian)法(fa)消(xiao)元，與現今(jin)的(de)(de)(de)加減(jian)消(xiao)元法(fa)完全一(yi)致；同時秦九(jiu)韶(shao)又(you)給(gei)出(chu)了籌算的(de)(de)(de)草式，可使它擴(kuo)充到一(yi)般線性方(fang)程中的(de)(de)(de)解法(fa)。在歐洲(zhou)最早是(shi)1559年(nian)(nian)(nian)布丟（Buteo，約1490—1570年(nian)(nian)(nian)，法(fa)國）給(gei)出(chu)的(de)(de)(de)，他(ta)開始用(yong)不很完整的(de)(de)(de)加減(jian)消(xiao)元法(fa)解一(yi)次(ci)方(fang)程組，比(bi)秦九(jiu)韶(shao)晚了312年(nian)(nian)(nian)，且理(li)論上的(de)(de)(de)不完整也遜(xun)于秦九(jiu)韶(shao)。
他(ta)的(de)書中卷(juan)5田域類所列三斜求積公式與公元1世紀古希臘數學家海倫給出的(de)公式殊(shu)途同歸；卷(juan)7、卷(juan)8測望類又使《海島算經》中的(de)測望之術發(fa)揚光(guang)大，再添光(guang)彩。
三斜求積術
秦(qin)九(jiu)韶(shao)還(huan)(huan)創用了(le)“三(san)(san)斜(xie)求(qiu)(qiu)積(ji)術”等，給(gei)出(chu)了(le)已知三(san)(san)角形三(san)(san)邊(bian)求(qiu)(qiu)三(san)(san)角形面積(ji)公式(shi)，與古希臘數(shu)學家(jia)海倫（Heron，公元50年前(qian)后）公式(shi)完全一致。秦(qin)九(jiu)韶(shao)還(huan)(huan)給(gei)出(chu)一些(xie)經(jing)驗常數(shu)，如筑(zhu)土問題中的“堅三(san)(san)穿(chuan)四壤(rang)五，粟率五十(shi)，墻法(fa)半之(zhi)”等，即使對當前(qian)仍有(you)現(xian)實意義(yi)。秦(qin)九(jiu)韶(shao)還(huan)(huan)在(zai)十(shi)八卷77問“推計互易(yi)”中給(gei)出(chu)了(le)配分比例(li)和(he)連鎖比例(li)的混合(he)命題的巧妙(miao)且一般的運算(suan)方法(fa)，至今仍有(you)意義(yi)。
數書九章
秦九(jiu)韶在(zai)《數書九(jiu)章》序言中說，數學(xue)“大則可以通(tong)神(shen)(shen)明(ming)，順(shun)性(xing)命；小則可以經世(shi)務，類萬物”。所謂“通(tong)神(shen)(shen)明(ming)”，即往(wang)來(lai)于變化莫(mo)測(ce)的(de)事(shi)物之(zhi)間，明(ming)察其(qi)中的(de)奧秘；“順(shun)性(xing)命”，即順(shun)應事(shi)物本性(xing)及其(qi)發(fa)展規律。在(zai)秦九(jiu)韶看來(lai)，數學(xue)不僅是解(jie)決實際問題的(de)工具(ju)，而且(qie)應該達到(dao)“通(tong)神(shen)(shen)明(ming)，順(shun)性(xing)命”的(de)崇高境界。
《數書九章》全書共九章九類，十八卷(juan)，每(mei)類9題共計81個算題。
另外，每類(lei)下(xia)還(huan)有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類(lei)算題(ti)主要內容、與國計(ji)民生的關系及(ji)其解題(ti)思(si)路(lu)等。
全書采用(yong)問題(ti)集的(de)(de)(de)形(xing)式，并(bing)(bing)不按數(shu)(shu)(shu)(shu)學方法(fa)(fa)來分類(lei)。題(ti)文(wen)也(ye)不只談數(shu)(shu)(shu)(shu)學，還(huan)涉及自然(ran)現象和社會(hui)生活，成為(wei)了(le)解(jie)當時社會(hui)政治和經濟(ji)生活的(de)(de)(de)重要參(can)考文(wen)獻。《數(shu)(shu)(shu)(shu)書九章》在數(shu)(shu)(shu)(shu)學內容上頗多創(chuang)新(xin)。中(zhong)(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)算(suan)(suan)籌式記數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)(fa)及其(qi)演算(suan)(suan)式在此得(de)以完整(zheng)保存；自然(ran)數(shu)(shu)(shu)(shu)、分數(shu)(shu)(shu)(shu)、小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)(shu)(shu)、負(fu)數(shu)(shu)(shu)(shu)都有(you)專條論(lun)述(shu)，還(huan)第一(yi)次用(yong)小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)(shu)(shu)表示無(wu)理根(gen)(gen)的(de)(de)(de)近似值；卷1大衍類(lei)中(zhong)(zhong)(zhong)靈活運用(yong)最大公約(yue)數(shu)(shu)(shu)(shu)和最小(xiao)(xiao)公倍(bei)數(shu)(shu)(shu)(shu)，并(bing)(bing)首創(chuang)連環求(qiu)等，借以求(qiu)幾個數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)最小(xiao)(xiao)公倍(bei)數(shu)(shu)(shu)(shu)；在《孫子(zi)算(suan)(suan)經》中(zhong)(zhong)(zhong)“物(wu)不知數(shu)(shu)(shu)(shu)”問題(ti)的(de)(de)(de)基(ji)礎上總結成大衍求(qiu)一(yi)術(shu)，使一(yi)次同余(yu)式組的(de)(de)(de)解(jie)法(fa)(fa)規格(ge)化(hua)、程序化(hua)，比(bi)西方高斯(si)創(chuang)用(yong)的(de)(de)(de)同類(lei)方法(fa)(fa)早500多年(nian)，被公認為(wei)“中(zhong)(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)剩余(yu)定理”；卷17市物(wu)類(lei)給出完整(zheng)的(de)(de)(de)方程術(shu)演算(suan)(suan)實錄，書中(zhong)(zhong)(zhong)還(huan)繼賈憲增乘(cheng)開(kai)方法(fa)(fa)進而作正負(fu)開(kai)方術(shu)，使之可(ke)以對任(ren)意次方程的(de)(de)(de)有(you)理根(gen)(gen)或無(wu)理根(gen)(gen)來求(qiu)解(jie)，比(bi)19世紀英國(guo)(guo)(guo)霍納的(de)(de)(de)同類(lei)方法(fa)(fa)早500多年(nian)。
除此之(zhi)外,秦九韶(shao)還提(ti)出了秦九韶(shao)算(suan)(suan)法(fa)。直到(dao)今天，這(zhe)種算(suan)(suan)法(fa)仍是(shi)多(duo)項式(shi)(shi)求(qiu)值比較實用的(de)算(suan)(suan)法(fa)。該算(suan)(suan)法(fa)看似簡(jian)單，其最大的(de)意義在于將(jiang)求(qiu)n次多(duo)項式(shi)(shi)的(de)值轉化(hua)為求(qiu)n個一(yi)次多(duo)項式(shi)(shi)的(de)值。在人(ren)工計(ji)算(suan)(suan)時，利用秦九韶(shao)算(suan)(suan)法(fa)和其中的(de)系數表可以大幅簡(jian)化(hua)運(yun)算(suan)(suan)。
《數書(shu)九(jiu)章》是(shi)對(dui)《九(jiu)章算術》的(de)繼承和發(fa)展，概括了(le)宋元時(shi)(shi)期中(zhong)(zhong)國傳(chuan)統(tong)數學(xue)的(de)主要成(cheng)就(jiu)，標志著(zhu)中(zhong)(zhong)國古代數學(xue)的(de)高(gao)(gao)峰(feng)。當(dang)它還是(shi)抄本(ben)時(shi)(shi)就(jiu)先(xian)后被收入《永樂(le)大(da)典》和《四庫全書(shu)》。1842年(nian)第一次(ci)印刷后即在(zai)民間廣泛流傳(chuan)。秦(qin)九(jiu)韶(shao)所(suo)創(chuang)造的(de)正負(fu)開方術和大(da)衍求一術長期以來(lai)影(ying)響著(zhu)中(zhong)(zhong)國數學(xue)的(de)研究方向。焦循、李銳、張敦仁、駱騰鳳、時(shi)(shi)曰醇、黃宗(zong)憲等數學(xue)家的(de)著(zhu)述(shu)都是(shi)在(zai)《數書(shu)九(jiu)章》的(de)直接或間接影(ying)響下完成(cheng)的(de)。秦(qin)九(jiu)韶(shao)的(de)成(cheng)就(jiu)也代表了(le)中(zhong)(zhong)世(shi)紀世(shi)界數學(xue)發(fa)展的(de)主流與最高(gao)(gao)水(shui)平(ping)，在(zai)世(shi)界數學(xue)史上占有崇高(gao)(gao)的(de)地位。
秦九(jiu)韶(shao)(shao)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)一(yi)位(wei)既(ji)(ji)重視理論又(you)重視實(shi)踐，既(ji)(ji)善于(yu)繼承(cheng)又(you)勇于(yu)創新，既(ji)(ji)關心國(guo)計民生，體察(cha)民間疾(ji)苦，主(zhu)張施仁政，又(you)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)支(zhi)持和參與抗(kang)金、抗(kang)蒙戰爭的(de)世(shi)界(jie)著(zhu)名(ming)(ming)南宋數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)(jia)。他(ta)(ta)所提出(chu)的(de)大衍求(qiu)一(yi)術(shu)和正負開方術(shu)及其名(ming)(ming)著(zhu)《數(shu)(shu)(shu)(shu)書九(jiu)章》，是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)(shi)、乃至世(shi)界(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)(shi)上光彩(cai)奪目的(de)一(yi)頁(ye)，對后世(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)發展產生了(le)廣泛的(de)影響。秦九(jiu)韶(shao)(shao)獨立推(tui)出(chu)了(le)三斜(xie)求(qiu)積公式，它填(tian)補了(le)我國(guo)傳(chuan)統數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)一(yi)個(ge)空白，從中(zhong)可以(yi)看到我國(guo)古代已(yi)具有(you)很(hen)高的(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)水(shui)平(ping)。清(qing)代著(zhu)名(ming)(ming)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)(jia)陸心源（1834－1894）稱(cheng)贊(zan)說：“秦九(jiu)韶(shao)(shao)能于(yu)舉世(shi)不談算法(fa)之時，講(jiang)求(qiu)絕學(xue)(xue)(xue)，不可謂非豪杰(jie)之士。”德國(guo)著(zhu)名(ming)(ming)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)(shi)家(jia)(jia)(jia)M．康(kang)托爾(Cantor，1829-1920)高度評價了(le)大衍求(qiu)一(yi)術(shu)，他(ta)(ta)稱(cheng)贊(zan)發現這一(yi)算法(fa)的(de)中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)(jia)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)“最(zui)幸運的(de)天(tian)才”。美國(guo)著(zhu)名(ming)(ming)科學(xue)(xue)(xue)史(shi)(shi)家(jia)(jia)(jia)薩頓(G·Sarton，1884－1956)說過，秦九(jiu)韶(shao)(shao)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)“他(ta)(ta)那(nei)個(ge)民族(zu)，他(ta)(ta)那(nei)個(ge)時代，并且確(que)實(shi)也是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)那(nei)個(ge)時代最(zui)偉大的(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)(jia)之一(yi)”。
