開普(pu)勒(le)學(xue)(xue)業(ye)成績優(you)異。1588年(nian)9月(yue)25日，他(ta)獲(huo)得文(wen)學(xue)(xue)學(xue)(xue)士學(xue)(xue)位。1591年(nian)8月(yue)11日，他(ta)又通過(guo)了文(wen)學(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)位考試。這(zhe)時他(ta)想(xiang)當一名路德教(jiao)的牧師，所以又留校學(xue)(xue)習神學(xue)(xue)。
在(zai)大學(xue)里(li)，開(kai)普勒深受秘密傳播(bo)哥白尼學(xue)說的(de)天文教授麥斯特林的(de)影響。后來他(ta)回憶說：“當我在(zai)杰出的(de)麥斯特林的(de)指導(dao)下開(kai)始研究(jiu)天文學(xue)時(shi)，看到了舊的(de)宇宙理論(lun)的(de)許多錯誤。我非常喜歡教授經常提到的(de)哥白尼，在(zai)與(yu)同(tong)學(xue)們辯論(lun)時(shi)我總是堅持(chi)他(ta)的(de)觀點(dian)。”開(kai)普勒對天文學(xue)和數學(xue)有著濃厚(hou)的(de)興趣。
1594年(nian)，奧地利的(de)格(ge)(ge)拉茨新教(jiao)(jiao)高級中學(xue)的(de)數學(xue)教(jiao)(jiao)師死了(le)，要求(qiu)圖賓根大學(xue)給選派一(yi)名后(hou)繼者。此(ci)時開普(pu)勒的(de)神學(xue)課程僅有一(yi)年(nian)就讀完了(le)，但(dan)校方認為(wei)他作教(jiao)(jiao)士不夠虔誠，就極力(li)推薦(jian)他去格(ge)(ge)拉茨。他的(de)朋友也勸(quan)他放(fang)棄神學(xue)。同年(nian)開普(pu)勒到(dao)了(le)格(ge)(ge)拉茨中學(xue)教(jiao)(jiao)數學(xue)、天文，后(hou)來又(you)教(jiao)(jiao)古典文學(xue)、修辭學(xue)和(he)道(dao)德學(xue)。
1596年開普勒(le)在(zai)宇(yu)宙(zhou)論方(fang)面發表了(le)第一本(ben)重要的(de)(de)(de)著作：《宇(yu)宙(zhou)的(de)(de)(de)神秘》。在(zai)其中他(ta)(ta)明確主張哥(ge)白尼(ni)體(ti)(ti)(ti)(ti)系，同時也因襲了(le)畢達(da)哥(ge)拉(la)斯和(he)柏拉(la)圖用數(shu)來(lai)解釋(shi)宇(yu)宙(zhou)構造(zao)的(de)(de)(de)神秘主義(yi)理論。他(ta)(ta)在(zai)序言(yan)中指出：“我企圖去證(zheng)明上帝(di)(di)在(zai)創(chuang)造(zao)宇(yu)宙(zhou)并且調節宇(yu)宙(zhou)的(de)(de)(de)次序時，看到了(le)從畢達(da)哥(ge)拉(la)斯和(he)柏拉(la)圖時代起就為(wei)人們所熟知的(de)(de)(de)五(wu)種正多面體(ti)(ti)(ti)(ti)，上帝(di)(di)按照這(zhe)形(xing)體(ti)(ti)(ti)(ti)安排了(le)天體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)數(shu)目、它(ta)們的(de)(de)(de)比(bi)例和(he)它(ta)們運動間的(de)(de)(de)關系。”他(ta)(ta)認為(wei)土星(xing)(xing)、木星(xing)(xing)、火星(xing)(xing)、地球(qiu)(qiu)、金星(xing)(xing)和(he)水星(xing)(xing)的(de)(de)(de)軌道分別(bie)在(zai)大(da)小不等的(de)(de)(de)六(liu)個球(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)球(qiu)(qiu)面上，六(liu)球(qiu)(qiu)依次套切成(cheng)正四面體(ti)(ti)(ti)(ti)、正六(liu)面體(ti)(ti)(ti)(ti)、正八面體(ti)(ti)(ti)(ti)、正十二面體(ti)(ti)(ti)(ti)和(he)正二十面體(ti)(ti)(ti)(ti)，太陽居(ju)中心。這(zhe)種假設盡(jin)管荒(huang)唐，但卻促使開普勒(le)去進一步(bu)尋找(zhao)正確的(de)(de)(de)宇(yu)宙(zhou)構造(zao)理論。他(ta)(ta)把(ba)這(zhe)本(ben)書分寄給(gei)了(le)一些科學名人。丹麥天文(wen)學家第谷·布拉(la)赫雖不同意書中的(de)(de)(de)日(ri)心說(shuo)，卻十分佩(pei)服開普勒(le)的(de)(de)(de)數(shu)學知識和(he)創(chuang)造(zao)天才。伽利略也把(ba)他(ta)(ta)引為(wei)探索(suo)真理的(de)(de)(de)同仁。
由于反宗教(jiao)(jiao)改革運動，使格(ge)拉(la)茨(ci)(ci)中(zhong)學(xue)重新回到天(tian)主教(jiao)(jiao)的(de)(de)(de)(de)懷抱，新教(jiao)(jiao)徒的(de)(de)(de)(de)師生(sheng)全被趕(gan)出了(le)校門。開普(pu)勒(le)這位(wei)(wei)新教(jiao)(jiao)徒卻因(yin)名聲顯赫而被破例復聘(pin)。他看到自己的(de)(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)盡數(shu)散去，不愿再回格(ge)拉(la)茨(ci)(ci)，就(jiu)(jiu)接受了(le)第(di)谷(gu)的(de)(de)(de)(de)邀請，于1600年(nian)來到布拉(la)格(ge)郊外的(de)(de)(de)(de)天(tian)文(wen)臺，作第(di)谷(gu)的(de)(de)(de)(de)助手。第(di)谷(gu)是(shi)望(wang)遠(yuan)鏡發明以前的(de)(de)(de)(de)最(zui)后一位(wei)(wei)偉(wei)大(da)(da)(da)的(de)(de)(de)(de)天(tian)文(wen)學(xue)家(jia)，也是(shi)世界上(shang)前所未有的(de)(de)(de)(de)最(zui)仔細(xi)、最(zui)準確(que)的(de)(de)(de)(de)觀察家(jia)。他當時充任神圣羅馬帝(di)國的(de)(de)(de)(de)皇室數(shu)學(xue)家(jia)，隨(sui)皇帝(di)魯道夫二世住在布拉(la)格(ge)。他的(de)(de)(de)(de)宇(yu)宙理論是(shi)托勒(le)密體系(xi)和哥(ge)白尼體系(xi)的(de)(de)(de)(de)混合，他認為行星(xing)繞(rao)太(tai)陽(yang)旋轉，太(tai)陽(yang)又率群星(xing)圍地球運行。但(dan)是(shi)第(di)谷(gu)對天(tian)體方位(wei)(wei)進行了(le)幾十年(nian)的(de)(de)(de)(de)觀測，積累了(le)大(da)(da)(da)量(liang)的(de)(de)(de)(de)精(jing)確(que)材(cai)料，開普(pu)勒(le)在天(tian)文(wen)學(xue)上(shang)的(de)(de)(de)(de)偉(wei)大(da)(da)(da)發現，就(jiu)(jiu)是(shi)通過(guo)歸納分析這些(xie)材(cai)料得(de)出的(de)(de)(de)(de)。
1601年(nian)第谷(gu)去世，開普勒(le)繼任(ren)為皇帝魯道夫二世的(de)御用數(shu)學(xue)家。給他的(de)俸祿只(zhi)有第谷(gu)的(de)一半，且(qie)常常拖(tuo)欠(qian)。他對第谷(gu)的(de)遺著作(zuo)了整理，1602年(nian)出(chu)版了第谷(gu)的(de)《新天文(wen)學(xue)》六(liu)卷，1603年(nian)印行了第谷(gu)的(de)《釋彗星》。
1601年開普勒出版了(le)《天文學(xue)更(geng)可靠的(de)(de)基礎(chu)》一(yi)書(shu)，不同意(yi)星(xing)體決定人的(de)(de)命運的(de)(de)觀(guan)點，對(dui)占星(xing)術持懷疑態度：“如果星(xing)相(xiang)家有時講對(dui)了(le)，那應歸功于運氣。”但他仍沒擺(bai)脫宇宙的(de)(de)神秘和諧理論(lun)。除(chu)教(jiao)數學(xue)外，他的(de)(de)一(yi)個主要任務就是(shi)(shi)替皇帝占星(xing)算命，這也(ye)是(shi)(shi)他終身從(cong)事的(de)(de)職業。在他的(de)(de)遺稿中保存了(le)800多張占星(xing)圖。他雖不相(xiang)信這一(yi)偽科學(xue)，但為(wei)了(le)謀生只得如此(ci)。
1604年9月(yue)30日，開普勒在巨蛇(she)星(xing)座附(fu)近發現了(le)一顆(ke)新星(xing)（現知(zhi)是(shi)銀河系內的(de)一顆(ke)超新星(xing)）。他雖視力不(bu)佳，仍持(chi)續觀測了(le)十幾個月(yue)。他把觀測結果發表在1607年出版的(de)《巨蛇(she)座底部的(de)新星(xing)》一書中，打(da)破了(le)星(xing)座無變(bian)化(hua)的(de)傳統說(shuo)法。這一年他看到(dao)了(le)一顆(ke)大彗(hui)星(xing)，即后來定名的(de)哈雷彗(hui)星(xing)。
當(dang)(dang)時(shi)(shi)不論是(shi)(shi)地心說(shuo)還是(shi)(shi)日心說(shuo)，都(dou)(dou)認為行(xing)星(xing)(xing)(xing)作勻(yun)速(su)(su)圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)動(dong)(dong)。但(dan)開(kai)(kai)普勒(le)發(fa)現(xian)，對火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)來說(shuo)，按照哥白尼(ni)、托勒(le)密(mi)和第谷提(ti)供(gong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)三種(zhong)不同(tong)(tong)方法，都(dou)(dou)不能推算(suan)出(chu)(chu)同(tong)(tong)第谷的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀測(ce)(ce)相吻(wen)合的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)結果，于(yu)是(shi)(shi)他放棄了(le)火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)作勻(yun)速(su)(su)圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀念(nian)，并(bing)試圖(tu)用別的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾何(he)(he)圖(tu)形(xing)來解(jie)釋(shi)，經過四(si)年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)苦(ku)思冥想(xiang)，也就(jiu)是(shi)(shi)到了(le)1609年(nian)他發(fa)現(xian)橢(tuo)圓(yuan)(yuan)形(xing)完全(quan)適(shi)合這(zhe)里(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)要求，能做出(chu)(chu)同(tong)(tong)樣準(zhun)確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)解(jie)釋(shi)，于(yu)是(shi)(shi)得出(chu)(chu)了(le)“開(kai)(kai)普勒(le)第一(yi)(yi)定(ding)律”：火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)沿(yan)橢(tuo)圓(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)繞太(tai)(tai)陽運(yun)行(xing)，太(tai)(tai)陽處于(yu)兩(liang)焦點(dian)之(zhi)一(yi)(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)位置。發(fa)現(xian)第一(yi)(yi)定(ding)律，就(jiu)是(shi)(shi)說(shuo)行(xing)星(xing)(xing)(xing)沿(yan)橢(tuo)圓(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)運(yun)動(dong)(dong)，需有擺(bai)脫傳統(tong)觀念(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)智慧和毅力(li)，在(zai)此之(zhi)前所有天(tian)文學(xue)家，包括哥白尼(ni)和伽(jia)利略在(zai)內都(dou)(dou)堅持古希臘亞里(li)士多德和畢達哥拉斯(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)體(ti)是(shi)(shi)完美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)體(ti)，圓(yuan)(yuan)是(shi)(shi)完美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)形(xing)狀，一(yi)(yi)切天(tian)體(ti)運(yun)動(dong)(dong)都(dou)(dou)是(shi)(shi)圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成見。哥白尼(ni)知道(dao)幾個圓(yuan)(yuan)并(bing)起來可(ke)以產(chan)生橢(tuo)圓(yuan)(yuan)，但(dan)他從(cong)來沒(mei)有用橢(tuo)圓(yuan)(yuan)形(xing)來描(miao)述(shu)天(tian)體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)。當(dang)(dang)時(shi)(shi)由于(yu)第谷觀測(ce)(ce)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)精(jing)確(que)和開(kai)(kai)普勒(le)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)努力(li)，終使日心說(shuo)向(xiang)前推進了(le)一(yi)(yi)大步。接(jie)著開(kai)(kai)普勒(le)又發(fa)現(xian)火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)運(yun)行(xing)速(su)(su)度(du)是(shi)(shi)不勻(yun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，當(dang)(dang)它(ta)離(li)太(tai)(tai)陽較近(jin)(jin)時(shi)(shi)運(yun)動(dong)(dong)得較快（近(jin)(jin)日點(dian)），離(li)太(tai)(tai)陽遠時(shi)(shi)運(yun)動(dong)(dong)得較慢（遠日點(dian)），但(dan)從(cong)任何(he)(he)一(yi)(yi)點(dian)開(kai)(kai)始，向(xiang)徑（太(tai)(tai)陽中(zhong)(zhong)心到行(xing)星(xing)(xing)(xing)中(zhong)(zhong)心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)連線(xian)）在(zai)相等(deng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)所掃(sao)過的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)面積(ji)相等(deng)。這(zhe)就(jiu)是(shi)(shi)開(kai)(kai)普勒(le)第二定(ding)律（面積(ji)定(ding)律）。這(zhe)兩(liang)條定(ding)律刊(kan)布(bu)在(zai)1609年(nian)出(chu)(chu)版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)文學(xue)》（又名《論火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)》）中(zhong)(zhong)，該書還指出(chu)(chu)兩(liang)定(ding)律同(tong)(tong)樣適(shi)用于(yu)其他行(xing)星(xing)(xing)(xing)和月(yue)球(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)。
1611年(nian)，開普(pu)勒的(de)(de)(de)(de)保護人魯道夫(fu)被其弟逼迫退位，他(ta)仍(reng)被新皇帝留任(ren)。他(ta)不(bu)忍與故主分(fen)別，繼續隨(sui)侍左右。1612年(nian)魯道夫(fu)卒(zu)，開普(pu)勒接受了奧地(di)利的(de)(de)(de)(de)林茨當局的(de)(de)(de)(de)聘(pin)請，去作(zuo)數(shu)學教師(shi)和地(di)圖編(bian)制工作(zuo)。在這里他(ta)繼續探索各行(xing)星(xing)(xing)軌道之(zhi)間的(de)(de)(de)(de)幾何關系，經(jing)過長(chang)期(qi)繁雜的(de)(de)(de)(de)計算和無數(shu)次失敗，最(zui)后創立(li)(li)了行(xing)星(xing)(xing)運動的(de)(de)(de)(de)第三(san)定(ding)律(lv)（諧(xie)和定(ding)律(lv)）：行(xing)星(xing)(xing)繞(rao)太陽公轉(zhuan)運動的(de)(de)(de)(de)周(zhou)期(qi)的(de)(de)(de)(de)平方(fang)與它們橢圓軌道的(de)(de)(de)(de)半(ban)長(chang)軸的(de)(de)(de)(de)立(li)(li)方(fang)成正比。這一結果表述在1619年(nian)出版的(de)(de)(de)(de)《宇宙諧(xie)和論(lun)》中(zhong)。
開普勒的(de)(de)(de)身世(shi)(shi)是不幸(xing)的(de)(de)(de)。他(ta)(ta)17歲時父親去世(shi)(shi)。1620年，他(ta)(ta)母親，一(yi)個酒館老板的(de)(de)(de)女(nv)兒，平時愛吵(chao)吵(chao)鬧鬧，因被(bei)指(zhi)控犯有巫術罪而(er)入獄，他(ta)(ta)經(jing)一(yi)年多(duo)的(de)(de)(de)奔波才使(shi)其得到(dao)無(wu)罪釋放。開普勒26歲時與(yu)一(yi)個出身名門的(de)(de)(de)寡婦結(jie)婚，舉止傲慢(man)的(de)(de)(de)妻子使(shi)他(ta)(ta)很少感到(dao)家庭溫暖(nuan)。1613年在前(qian)妻死后他(ta)(ta)又選擇(ze)了一(yi)個貧(pin)(pin)家女(nv)為(wei)伴(ban)，感情雖很融(rong)洽，無(wu)奈經(jing)濟上常(chang)處于(yu)絕(jue)望境(jing)地。他(ta)(ta)兩個妻子共生有12個小孩，大(da)多(duo)在貧(pin)(pin)困中夭折。他(ta)(ta)作(zuo)為(wei)新教徒(tu)常(chang)受到(dao)天主教會(hui)的(de)(de)(de)迫害，他(ta)(ta)的(de)(de)(de)一(yi)些著作(zuo)被(bei)教皇列為(wei)禁(jin)書。
經濟困苦和操勞(lao)跋涉(she)嚴重損害了(le)開普(pu)勒的(de)健康。皇帝即使在(zai)較(jiao)興隆的(de)時(shi)期都是(shi)怏怏不樂地支付薪(xin)水(shui)。在(zai)戰亂時(shi)期，開普(pu)勒的(de)薪(xin)水(shui)被一拖(tuo)再拖(tuo)，得不到及時(shi)的(de)支付。
1630年他(ta)(ta)有幾個月(yue)未得(de)薪俸，不得(de)不親自(zi)前往正在舉行帝國(guo)會議的(de)雷根斯(si)(si)堡索(suo)取。到達那(nei)里后他(ta)(ta)突然發熱，幾天以后即11月(yue)15日，在貧(pin)病交(jiao)困中寂然死去(qu)，終(zhong)年59歲。他(ta)(ta)被(bei)葬于拉提斯(si)(si)本的(de)圣(sheng)彼(bi)得(de)教堂，三十年戰爭的(de)狂潮蕩平了他(ta)(ta)的(de)墳墓，但是(shi)也已(yi)證明他(ta)(ta)的(de)行星運動定律(lv)是(shi)一座比任(ren)何石(shi)碑(bei)都更(geng)為久佇長(chang)存的(de)紀念碑(bei)。
《宇宙(zhou)的(de)奧秘》（Mysterium cosmographicum）（1596）
《天文學(xue)的光學(xue)需知》（Astronomiae Pars Optica）（1604）
《蛇(she)夫(fu)座腳部的新(xin)星(xing)》（De Stella Nova in Pede Serpentarii）（1606）
《新天文學》（Astronomia nova）（1609）
《折光學》（Dioptrice）（1611）
《世界的和諧(xie)》（Harmonices Mundi）（1618）
《哥白(bai)尼天文學概要》（Epitome astronomiae Copernicanae）（1618-1621）
《魯道夫星(xing)表》（Tabulae Rudolphinae）（1627）
在(zai)(zai)(zai)圖賓(bin)根大學(xue)畢業(ye)后(hou)，開普(pu)勒(le)(le)在(zai)(zai)(zai)格拉(la)茨研究(jiu)院當了幾(ji)(ji)年教(jiao)授(shou)。在(zai)(zai)(zai)此期間完成了他(ta)的第(di)一(yi)部天文學(xue)著作(zuo)（1596年）。雖然開普(pu)勒(le)(le)在(zai)(zai)(zai)該書中(zhong)提出的學(xue)說完全(quan)錯誤，但(dan)卻從中(zhong)非常清楚地顯露(lu)出他(ta)的數學(xue)才能和富有(you)創見(jian)性的思想，于是偉(wei)大的天文學(xue)家第(di)谷·布拉(la)赫邀請(qing)他(ta)去布拉(la)格附(fu)近的天文臺給自己當助手。開普(pu)勒(le)(le)接受了這一(yi)邀請(qing)，1600年1月(yue)加(jia)入了第(di)谷的行列。第(di)谷翌年去世。開普(pu)勒(le)(le)在(zai)(zai)(zai)這幾(ji)(ji)個月(yue)來(lai)給人(ren)留下(xia)了非常美好的印(yin)象(xiang)，不久圣羅馬(ma)皇(huang)帝(di)魯道夫就委任(ren)(ren)他(ta)為接替(ti)泰修的皇(huang)家數學(xue)家。開普(pu)勒(le)(le)在(zai)(zai)(zai)余生(sheng)一(yi)直就任(ren)(ren)此職。
作為第谷(gu)(gu)·布拉赫的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)接(jie)班人(ren)，開(kai)普勒認真地研(yan)究(jiu)了(le)第谷(gu)(gu)多年對(dui)行星進(jin)行仔(zi)(zi)細觀(guan)(guan)察(cha)所(suo)做(zuo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)大(da)量記錄(lu)。第谷(gu)(gu)是(shi)(shi)望遠鏡(jing)發明以前(qian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)最后一位偉大(da)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)天文學(xue)(xue)家(jia)，也(ye)是(shi)(shi)世(shi)界上前(qian)所(suo)未有(you)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)最仔(zi)(zi)細、最準確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)(guan)察(cha)家(jia)，因此他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)記錄(lu)具有(you)十分(fen)重(zhong)大(da)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)價值。開(kai)普勒認為通過(guo)對(dui)第谷(gu)(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)記錄(lu)做(zuo)仔(zi)(zi)細的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)分(fen)析可以確(que)定哪個行星運動學(xue)(xue)說是(shi)(shi)正確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)：哥白(bai)尼(ni)日(ri)心(xin)說，古老的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)托勒密地心(xin)說，或許是(shi)(shi)第谷(gu)(gu)本人(ren)提出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)第三(san)種(zhong)學(xue)(xue)說。但是(shi)(shi)經過(guo)多年煞(sha)費苦心(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)計(ji)算，開(kai)普勒發現第谷(gu)(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)(guan)察(cha)與這(zhe)種(zhong)三(san)學(xue)(xue)說都不符合，他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)希望破滅了(le)。
他(ta)在(zai)1609年發表(biao)(biao)的(de)偉大(da)著作《新天文學》中(zhong)提出了他(ta)的(de)前兩個(ge)行(xing)(xing)(xing)星運(yun)動定律。行(xing)(xing)(xing)星運(yun)動第(di)一(yi)(yi)定律認(ren)為每個(ge)行(xing)(xing)(xing)星都在(zai)一(yi)(yi)個(ge)橢圓形的(de)軌道上繞太(tai)(tai)陽運(yun)轉(zhuan)，而太(tai)(tai)陽位于這個(ge)橢圓軌道的(de)一(yi)(yi)個(ge)焦點上。行(xing)(xing)(xing)星運(yun)動第(di)二定律認(ren)為行(xing)(xing)(xing)星運(yun)行(xing)(xing)(xing)離(li)太(tai)(tai)陽越(yue)(yue)近則運(yun)行(xing)(xing)(xing)就越(yue)(yue)快(kuai)，行(xing)(xing)(xing)星的(de)速(su)度以這樣的(de)方式變化：行(xing)(xing)(xing)星與(yu)太(tai)(tai)陽之(zhi)間(jian)的(de)連線在(zai)等(deng)時(shi)間(jian)內掃(sao)過(guo)的(de)面積(ji)相等(deng)。十年后開普勒發表(biao)(biao)了他(ta)的(de)行(xing)(xing)(xing)星運(yun)動第(di)三定律：行(xing)(xing)(xing)星距離(li)太(tai)(tai)陽越(yue)(yue)遠(yuan)，它的(de)運(yun)轉(zhuan)周期(qi)越(yue)(yue)長(chang)；運(yun)轉(zhuan)周期(qi)的(de)平方與(yu)到太(tai)(tai)陽之(zhi)間(jian)距離(li)的(de)立(li)方成正比。
開(kai)普勒(le)定律對行(xing)星(xing)繞太陽運動做了(le)一(yi)個基本(ben)完整、正確的(de)描(miao)述，解決了(le)天文學的(de)一(yi)個基本(ben)問(wen)題(ti)。這個問(wen)題(ti)的(de)答案曾使甚至像哥白尼、伽利(li)略這樣的(de)天才都(dou)感到(dao)迷惑不解。當時開(kai)普勒(le)沒能(neng)說(shuo)明按其規(gui)律在軌(gui)道上(shang)運行(xing)的(de)原因，到(dao)17世(shi)紀后期才由艾薩克(ke)·牛(niu)頓(dun)闡明清(qing)楚。牛(niu)頓(dun)曾說(shuo)過：“如果說(shuo)我(wo)比別人(ren)看得遠些的(de)話，是因為我(wo)站在巨人(ren)的(de)肩(jian)膀上(shang)。”開(kai)普勒(le)無(wu)疑是他(ta)所指的(de)巨人(ren)之一(yi)。
開(kai)普(pu)勒也(ye)是近代光(guang)(guang)學的奠基者，他研究(jiu)了(le)針孔成(cheng)像(xiang)，并(bing)從幾何光(guang)(guang)學的角度加以解釋，并(bing)指出(chu)(chu)光(guang)(guang)的強度和光(guang)(guang)源的距離的平方成(cheng)反(fan)比。開(kai)普(pu)勒也(ye)研究(jiu)過光(guang)(guang)的折射問(wen)題，1611年發表了(le)《折光(guang)(guang)學》一書，最早提出(chu)(chu)了(le)光(guang)(guang)線(xian)和光(guang)(guang)束的表示(shi)法，并(bing)闡(chan)述了(le)近代望(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)理論，他把(ba)伽利略望(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)的凹透(tou)(tou)鏡(jing)(jing)目鏡(jing)(jing)改成(cheng)小凸透(tou)(tou)鏡(jing)(jing)，這(zhe)種望(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)被稱為開(kai)普(pu)勒望(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)。
開(kai)普(pu)(pu)勒也研究過(guo)人的(de)視覺，認(ren)(ren)為(wei)人看見物體(ti)是因(yin)為(wei)物體(ti)所(suo)發(fa)出(chu)的(de)光通過(guo)眼睛的(de)水晶體(ti)投射(she)在視網(wang)膜上，闡明(ming)了(le)產生(sheng)近(jin)視和(he)遠視的(de)成(cheng)(cheng)因(yin)。開(kai)普(pu)(pu)勒還發(fa)現(xian)大氣折(zhe)射(she)的(de)近(jin)似定(ding)律，最先認(ren)(ren)為(wei)大氣有重(zhong)量，并且說明(ming)了(le)月(yue)全食時月(yue)亮(liang)呈(cheng)紅色(se)是由于一部分太陽光被地球大氣折(zhe)射(she)后投射(she)到月(yue)亮(liang)上而(er)造成(cheng)(cheng)的(de)。1630年11月(yue)，開(kai)普(pu)(pu)勒在雷根斯堡發(fa)高熱，幾天(tian)后在貧(pin)病中去(qu)世(shi)，葬于當(dang)地的(de)一家小教堂。他為(wei)自(zi)己撰(zhuan)寫(xie)的(de)墓志(zhi)銘是：“我曾(ceng)測(ce)量天(tian)空，現(xian)在測(ce)量幽冥(ming)。靈魂飛向(xiang)天(tian)國，肉體(ti)安(an)息土中。”
開普勒(le)在(zai)物(wu)理學(xue)(xue)特別是光(guang)學(xue)(xue)領(ling)域作(zuo)出(chu)了(le)(le)(le)(le)(le)杰出(chu)貢獻。1604年他的(de)(de)(de)《對威(wei)蒂略的(de)(de)(de)補充，天(tian)文光(guang)學(xue)(xue)說明(ming)》一書問世(shi)。威(wei)蒂略（1220—1270）是中世(shi)紀著名的(de)(de)(de)波(bo)蘭物(wu)理學(xue)(xue)家，著有《物(wu)理學(xue)(xue)》、《光(guang)學(xue)(xue)》等書，闡述了(le)(le)(le)(le)(le)文藝復(fu)興以(yi)前最重要的(de)(de)(de)光(guang)學(xue)(xue)理論。開普勒(le)在(zai)此基(ji)(ji)礎上又作(zuo)了(le)(le)(le)(le)(le)發(fa)展，他描述了(le)(le)(le)(le)(le)人(ren)的(de)(de)(de)視(shi)覺的(de)(de)(de)形成過程，揭示了(le)(le)(le)(le)(le)視(shi)網膜的(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)，指明(ming)了(le)(le)(le)(le)(le)近視(shi)和遠視(shi)的(de)(de)(de)原因(yin)。雖然早在(zai)1299年佛羅(luo)倫(lun)薩的(de)(de)(de)阿瑪蒂就發(fa)明(ming)了(le)(le)(le)(le)(le)矯正視(shi)力的(de)(de)(de)眼鏡，但直到開普勒(le)才解釋了(le)(le)(le)(le)(le)這些彎曲的(de)(de)(de)小玻璃(li)片的(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)。他對視(shi)覺的(de)(de)(de)分析(xi)，給(gei)了(le)(le)(le)(le)(le)解眼器(qi)官的(de)(de)(de)結構和機(ji)能打下了(le)(le)(le)(le)(le)基(ji)(ji)礎。
1609年開(kai)(kai)普勒(le)(le)發表了《天文(wen)學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)的(de)光(guang)學(xue)(xue)》一(yi)書(shu)。同年伽利(li)略發明了一(yi)架折射(she)望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)。伽利(li)略望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)由一(yi)塊凸鏡(jing)作物(wu)鏡(jing)和一(yi)塊凹(ao)鏡(jing)作目(mu)鏡(jing)組成，它成正(zheng)像，但出射(she)光(guang)瞳(tong)在(zai)目(mu)鏡(jing)與物(wu)鏡(jing)之間，視場小且不易安(an)裝瞄準(zhun)叉(cha)絲，在(zai)天文(wen)觀測中(zhong)(zhong)用途(tu)不大。開(kai)(kai)普勒(le)(le)深(shen)入研究(jiu)并闡釋了望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)的(de)原理，對(dui)折射(she)望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)作了重大改進，設計了開(kai)(kai)普勒(le)(le)望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)。他以(yi)凸透(tou)鏡(jing)作目(mu)鏡(jing)，使(shi)出射(she)光(guang)瞳(tong)在(zai)目(mu)鏡(jing)外面，能(neng)獲得較大視場，也可方便地(di)安(an)置(zhi)瞄準(zhun)叉(cha)絲。1613年制造出第一(yi)架開(kai)(kai)普勒(le)(le)望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)，至十七世紀中(zhong)(zhong)葉已(yi)為天文(wen)學(xue)(xue)家(jia)普遍(bian)采用。開(kai)(kai)普勒(le)(le)關(guan)于望(wang)(wang)(wang)遠(yuan)(yuan)鏡(jing)的(de)理論(lun)，寫(xie)在(zai)1611年出版的(de)《光(guang)學(xue)(xue)》一(yi)書(shu)中(zhong)(zhong)。
開普勒在說明望遠鏡(jing)原理時，看到光從已知光源以球面輻射出(chu)(chu)來(lai)，直覺地提出(chu)(chu)了光度(du)隨距離減(jian)弱的(de)平方(fang)的(de)反比(bi)律，他(ta)覺得介質的(de)折(zhe)射力與介質的(de)密度(du)成正比(bi)，但(dan)是(shi)英國數學家哈略特向他(ta)指出(chu)(chu)，油比(bi)水的(de)折(zhe)射力大，但(dan)是(shi)油比(bi)水的(de)密度(du)小。正確的(de)光的(de)折(zhe)射律是(shi)由(you)萊頓的(de)一(yi)位(wei)數學教授威里布(bu)里德·斯涅耳(er)（1591—1626）于公元(yuan)1621年(nian)發現的(de)。
開(kai)普勒最先認為大(da)氣有重量，并正確解釋(shi)了月(yue)全食時月(yue)亮呈紅色是(shi)因太陽光(guang)經過大(da)氣折射后投射到上面而造成的(de)。他(ta)(ta)首先把潮(chao)汐同月(yue)球的(de)活動聯系(xi)起來，第一次宣布地球以(yi)外(wai)的(de)行星也(ye)是(shi)物質的(de)、不完美的(de)。這是(shi)一個了不起的(de)發現，但不知什(shen)么原因，他(ta)(ta)的(de)朋友伽利略卻(que)不接受他(ta)(ta)關(guan)于(yu)潮(chao)汐的(de)理論。
1611年開普(pu)勒即興(xing)寫(xie)了(le)一本未完成的(de)(de)書：《六(liu)角形的(de)(de)雪(xue)(xue)》。通過對六(liu)角的(de)(de)雪(xue)(xue)的(de)(de)觀(guan)(guan)察使他得出(chu)了(le)對稱的(de)(de)觀(guan)(guan)念，并推想到雪(xue)(xue)是(shi)由許多(duo)球體緊密堆積(ji)而(er)成。這本書可視為晶體學(xue)的(de)(de)發軔(ren)。
開普勒(le)(le)在(zai)幾(ji)何學(xue)中(zhong)也(ye)有(you)(you)獨到的(de)(de)建樹。1615年(nian)他發表(biao)了《葡(pu)萄酒桶的(de)(de)立體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)幾(ji)何》，這(zhe)本書(shu)被(bei)稱為人類創造球面(mian)、體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)積新方(fang)法(fa)(fa)的(de)(de)靈感源泉(quan)。在(zai)這(zhe)本書(shu)中(zhong)，開普勒(le)(le)用無(wu)窮大和無(wu)窮小的(de)(de)概念(nian)(nian)來代替古老而(er)煩瑣的(de)(de)窮竭(jie)法(fa)(fa)，他設想一個(ge)由無(wu)數個(ge)三角形構(gou)成(cheng)(cheng)的(de)(de)圓，其中(zhong)每個(ge)三角形的(de)(de)頂點都處(chu)在(zai)圓心，圓周(zhou)是(shi)由它們(men)無(wu)窮小的(de)(de)底(di)邊(bian)(bian)構(gou)成(cheng)(cheng)。同樣，圓錐體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)可(ke)(ke)以看成(cheng)(cheng)是(shi)由大量(liang)具有(you)(you)共同頂點的(de)(de)棱錐體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)所構(gou)成(cheng)(cheng)，圓柱(zhu)體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)是(shi)由大量(liang)棱柱(zhu)體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)所構(gou)成(cheng)(cheng)，這(zhe)些(xie)棱柱(zhu)體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)底(di)邊(bian)(bian)構(gou)成(cheng)(cheng)圓柱(zhu)體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)底(di)邊(bian)(bian)，它們(men)的(de)(de)高就是(shi)圓柱(zhu)體(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)高。開普勒(le)(le)采(cai)用這(zhe)些(xie)觀念(nian)(nian)得(de)出了一些(xie)古人辛(xin)辛(xin)苦苦極(ji)難得(de)到的(de)(de)結果。他的(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)中(zhong)雖缺少關(guan)于極(ji)限(xian)的(de)(de)明確概念(nian)(nian)，和有(you)(you)效的(de)(de)求和方(fang)法(fa)(fa)，但可(ke)(ke)導致正確的(de)(de)結果，他的(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)給數學(xue)家(jia)開辟了一個(ge)廣闊的(de)(de)思考園(yuan)地(di)。
偉大遺產
開普(pu)勒(le)是(shi)近(jin)(jin)代自然科(ke)(ke)學(xue)的開創(chuang)者(zhe)之(zhi)一(yi)。在(zai)天文(wen)學(xue)方面如果沒有(you)他(ta)，日心(xin)說的命運當(dang)時(shi)將是(shi)不確定(ding)的。他(ta)的三大定(ding)律奠(dian)定(ding)了(le)經典天文(wen)學(xue)的基(ji)石(shi)，為牛頓(dun)數十年后發現萬有(you)引力定(ding)律鋪平(ping)了(le)道路。他(ta)在(zai)科(ke)(ke)學(xue)研(yan)究中一(yi)貫堅持尊重事實的嚴肅態度，當(dang)他(ta)發現設想(xiang)與(yu)(yu)事實不符(fu)時(shi)，就毫(hao)不猶豫地拋棄(qi)了(le)它們。但他(ta)畢竟是(shi)中世紀與(yu)(yu)近(jin)(jin)代交替(ti)時(shi)期(qi)的人物(wu)，思(si)想(xiang)上必然帶有(you)時(shi)代的局限(xian)性。
開普勒對天(tian)文學(xue)的(de)貢獻(xian)幾乎可以和哥白尼相媲美。事(shi)實上從(cong)某些(xie)方面(mian)來看，開普勒的(de)成就甚至給(gei)人留下了更(geng)深刻(ke)的(de)印(yin)象(xiang)。他更(geng)富(fu)于創新精(jing)神。他所(suo)面(mian)臨的(de)數學(xue)困(kun)難(nan)相當巨大。數學(xue)在當時遠不如今天(tian)這樣發(fa)達，沒有計算機來減輕開普勒的(de)計算負擔(dan)。
從(cong)開普勒取得的(de)(de)成果(guo)(guo)(guo)的(de)(de)重要性來(lai)(lai)看(kan)，令(ling)人(ren)感(gan)到驚奇的(de)(de)是他(ta)的(de)(de)成果(guo)(guo)(guo)起初差(cha)一(yi)點(dian)被(bei)忽(hu)略(lve)，甚至(zhi)差(cha)點(dian)被(bei)伽(jia)(jia)利略(lve)這(zhe)樣(yang)如(ru)(ru)此(ci)偉大的(de)(de)科學家(jia)所忽(hu)略(lve)（伽(jia)(jia)利略(lve)對開普勒定律的(de)(de)忽(hu)視特(te)別令(ling)人(ren)感(gan)到驚奇，因為他(ta)倆之間有(you)書信(xin)往來(lai)(lai)，而且開普勒的(de)(de)成果(guo)(guo)(guo)會(hui)(hui)有(you)助于伽(jia)(jia)利略(lve)駁斥托勒密學說）。如(ru)(ru)果(guo)(guo)(guo)說其他(ta)人(ren)遲(chi)遲(chi)不(bu)(bu)能賞(shang)識開普勒成果(guo)(guo)(guo)的(de)(de)重大意義的(de)(de)話，他(ta)本人(ren)是會(hui)(hui)諒解這(zhe)一(yi)點(dian)的(de)(de)。他(ta)在一(yi)次抑制不(bu)(bu)住(zhu)巨大喜(xi)悅(yue)時寫道：“我(wo)沉湎在神圣的(de)(de)狂(kuang)喜(xi)之中……我(wo)的(de)(de)書已經完(wan)稿。它(ta)不(bu)(bu)是會(hui)(hui)被(bei)我(wo)的(de)(de)同時代(dai)人(ren)讀到就會(hui)(hui)被(bei)我(wo)的(de)(de)子孫(sun)后代(dai)讀到──這(zhe)是無所謂的(de)(de)事。它(ta)也許需要足足等上一(yi)百年(nian)才會(hui)(hui)有(you)一(yi)個讀者，正(zheng)如(ru)(ru)上帝(di)等了6000年(nian)才有(you)一(yi)個人(ren)理解他(ta)的(de)(de)作品。”
但是(shi)經過幾十年的(de)(de)(de)(de)歷程，開普(pu)勒定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)(de)意義在(zai)(zai)科學(xue)界逐漸明朗起(qi)來。實際上在(zai)(zai)17世紀晚期(qi)，有一個支持牛頓(dun)學(xue)說(shuo)的(de)(de)(de)(de)主要(yao)(yao)論(lun)點認(ren)為(wei)開普(pu)勒定(ding)律(lv)可以(yi)從(cong)牛頓(dun)學(xue)說(shuo)中推導出(chu)來，反過來說(shuo)只要(yao)(yao)有牛頓(dun)運動(dong)定(ding)律(lv)，也能(neng)(neng)從(cong)開普(pu)勒定(ding)律(lv)中精確(que)地推導出(chu)牛頓(dun)引(yin)力定(ding)律(lv)。但是(shi)這需要(yao)(yao)更先進的(de)(de)(de)(de)數學(xue)技(ji)術(shu)，而在(zai)(zai)開普(pu)勒時代則沒有這樣的(de)(de)(de)(de)技(ji)術(shu)、就是(shi)在(zai)(zai)技(ji)術(shu)落后(hou)的(de)(de)(de)(de)情況下，開普(pu)勒也能(neng)(neng)以(yi)其(qi)敏銳(rui)的(de)(de)(de)(de)洞察(cha)力判斷出(chu)行星運動(dong)受來自太陽(yang)的(de)(de)(de)(de)引(yin)力的(de)(de)(de)(de)控制。
