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P類(lei)問(wen)題(ti)：所有可以在(zai)多項式時間內求解的判定(ding)(ding)問(wen)題(ti)構成P類(lei)問(wen)題(ti)。判定(ding)(ding)問(wen)題(ti)：判斷是否有一種(zhong)能夠解決(jue)某一類(lei)問(wen)題(ti)的能行算(suan)法(fa)的研究課題(ti)。

NP類問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)：所有的(de)(de)非(fei)(fei)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)多(duo)項式(shi)時間(jian)(jian)可(ke)(ke)解(jie)(jie)的(de)(de)判定(ding)(ding)(ding)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)構(gou)成NP類問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)。非(fei)(fei)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)：非(fei)(fei)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)將問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)分(fen)解(jie)(jie)成猜測(ce)和驗(yan)證(zheng)兩(liang)個(ge)(ge)(ge)階(jie)段(duan)(duan)。算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)的(de)(de)猜測(ce)階(jie)段(duan)(duan)是(shi)(shi)(shi)非(fei)(fei)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)的(de)(de)，算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)的(de)(de)驗(yan)證(zheng)階(jie)段(duan)(duan)是(shi)(shi)(shi)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)的(de)(de)，它驗(yan)證(zheng)猜測(ce)階(jie)段(duan)(duan)給出(chu)解(jie)(jie)的(de)(de)正(zheng)確(que)(que)性(xing)。設算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)A是(shi)(shi)(shi)解(jie)(jie)一個(ge)(ge)(ge)判定(ding)(ding)(ding)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)Q的(de)(de)非(fei)(fei)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)，如果A的(de)(de)驗(yan)證(zheng)階(jie)段(duan)(duan)能在多(duo)項式(shi)時間(jian)(jian)內(nei)完成，則稱A是(shi)(shi)(shi)一個(ge)(ge)(ge)多(duo)項式(shi)時間(jian)(jian)非(fei)(fei)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)。有些(xie)計(ji)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)是(shi)(shi)(shi)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)的(de)(de)，例如加減(jian)乘除(chu)，只(zhi)要按照公(gong)式(shi)推導，按部就班一步(bu)步(bu)來(lai)，就可(ke)(ke)以(yi)得到(dao)(dao)結果。但是(shi)(shi)(shi)，有些(xie)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)是(shi)(shi)(shi)無法(fa)(fa)(fa)(fa)按部就班直接(jie)地計(ji)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)出(chu)來(lai)。比(bi)如，找大質數的(de)(de)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)。有沒有一個(ge)(ge)(ge)公(gong)式(shi)能推出(chu)下一個(ge)(ge)(ge)質數是(shi)(shi)(shi)多(duo)少呢(ni)？這種(zhong)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)答(da)案，是(shi)(shi)(shi)無法(fa)(fa)(fa)(fa)直接(jie)計(ji)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)得到(dao)(dao)的(de)(de)，只(zhi)能通過間(jian)(jian)接(jie)的(de)(de)“猜算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)”來(lai)得到(dao)(dao)結果。這也就是(shi)(shi)(shi)非(fei)(fei)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)。而這些(xie)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)通常(chang)有個(ge)(ge)(ge)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)，它不能直接(jie)告訴(su)你答(da)案是(shi)(shi)(shi)什么(me)，但可(ke)(ke)以(yi)告訴(su)你，某(mou)個(ge)(ge)(ge)可(ke)(ke)能的(de)(de)結果是(shi)(shi)(shi)正(zheng)確(que)(que)的(de)(de)答(da)案還(huan)是(shi)(shi)(shi)錯誤的(de)(de)。這個(ge)(ge)(ge)可(ke)(ke)以(yi)告訴(su)你“猜算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)”的(de)(de)答(da)案正(zheng)確(que)(que)與否的(de)(de)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)，假(jia)如可(ke)(ke)以(yi)在多(duo)項式(shi)（polynomial）時間(jian)(jian)內(nei)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)出(chu)來(lai)，就叫做多(duo)項式(shi)非(fei)(fei)確(que)(que)定(ding)(ding)(ding)性(xing)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)。

NPC問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)：NP中(zhong)的(de)(de)某些問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)復(fu)雜(za)性(xing)與(yu)整個類的(de)(de)復(fu)雜(za)性(xing)相關聯.這(zhe)些問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)中(zhong)任何一個如果存在多項(xiang)式時間(jian)的(de)(de)算法(fa),那么所有(you)NP問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)都是多項(xiang)式時間(jian)可解的(de)(de).這(zhe)些問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)被(bei)稱為NP-完全(quan)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(NPC問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti))。

舉例敘述

在一(yi)(yi)(yi)(yi)個周六(liu)的(de)(de)(de)晚(wan)上(shang)，你參加了一(yi)(yi)(yi)(yi)個盛大的(de)(de)(de)晚(wan)會。由于感到(dao)局促不(bu)安，你想(xiang)知道這(zhe)一(yi)(yi)(yi)(yi)大廳中是(shi)否(fou)有(you)你已經認識(shi)(shi)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)。你的(de)(de)(de)主人(ren)(ren)向你提議說，你一(yi)(yi)(yi)(yi)定認識(shi)(shi)那位正(zheng)(zheng)在甜(tian)點盤附近(jin)角落的(de)(de)(de)女士(shi)羅(luo)絲。不(bu)費一(yi)(yi)(yi)(yi)秒鐘(zhong)，你就能向那里掃(sao)視，并且發現(xian)你的(de)(de)(de)主人(ren)(ren)是(shi)正(zheng)(zheng)確(que)的(de)(de)(de)。然而，如果(guo)沒有(you)這(zhe)樣的(de)(de)(de)暗示，你就必(bi)須環(huan)顧整個大廳，一(yi)(yi)(yi)(yi)個個地(di)審(shen)視每一(yi)(yi)(yi)(yi)個人(ren)(ren)，看是(shi)否(fou)有(you)你認識(shi)(shi)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)。

生(sheng)成問(wen)(wen)題(ti)的(de)一個(ge)解(jie)通常比(bi)驗(yan)證一個(ge)給定(ding)(ding)的(de)解(jie)時間(jian)花費要多得多。這(zhe)是(shi)(shi)(shi)(shi)這(zhe)種(zhong)一般現象的(de)一個(ge)例(li)子。與此類(lei)似的(de)是(shi)(shi)(shi)(shi)，如果(guo)某人(ren)(ren)告訴你(ni)，數13,717,421可(ke)(ke)以(yi)(yi)寫(xie)成兩個(ge)較小的(de)數的(de)乘(cheng)積(ji)，你(ni)可(ke)(ke)能不(bu)知道是(shi)(shi)(shi)(shi)否(fou)應該相(xiang)信(xin)他，但是(shi)(shi)(shi)(shi)如果(guo)他告訴你(ni)他可(ke)(ke)以(yi)(yi)因(yin)式(shi)(shi)分解(jie)為(wei)3607乘(cheng)上3803，那么你(ni)就(jiu)可(ke)(ke)以(yi)(yi)用一個(ge)袖珍計(ji)算器容易(yi)驗(yan)證這(zhe)是(shi)(shi)(shi)(shi)對(dui)的(de)。人(ren)(ren)們發現，所有的(de)完全多項式(shi)(shi)非確定(ding)(ding)性(xing)問(wen)(wen)題(ti)，都可(ke)(ke)以(yi)(yi)轉換為(wei)一類(lei)叫做滿足性(xing)問(wen)(wen)題(ti)的(de)邏輯運算問(wen)(wen)題(ti)。既(ji)然(ran)這(zhe)類(lei)問(wen)(wen)題(ti)的(de)所有可(ke)(ke)能答(da)(da)案(an)(an)，都可(ke)(ke)以(yi)(yi)在(zai)多項式(shi)(shi)時間(jian)內計(ji)算，人(ren)(ren)們于是(shi)(shi)(shi)(shi)就(jiu)猜想，是(shi)(shi)(shi)(shi)否(fou)這(zhe)類(lei)問(wen)(wen)題(ti)，存在(zai)一個(ge)確定(ding)(ding)性(xing)算法，可(ke)(ke)以(yi)(yi)在(zai)多項式(shi)(shi)時間(jian)內，直(zhi)接算出或是(shi)(shi)(shi)(shi)搜尋(xun)出正確的(de)答(da)(da)案(an)(an)呢？這(zhe)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)著(zhu)名(ming)的(de)NP=P？的(de)猜想。 不(bu)管我們編寫(xie)程序是(shi)(shi)(shi)(shi)否(fou)靈巧(qiao)，判定(ding)(ding)一個(ge)答(da)(da)案(an)(an)是(shi)(shi)(shi)(shi)可(ke)(ke)以(yi)(yi)很快利用內部(bu)知識來(lai)驗(yan)證，還是(shi)(shi)(shi)(shi)沒(mei)有這(zhe)樣的(de)提示而需要花費大量(liang)時間(jian)來(lai)求解(jie)，被看作邏輯和計(ji)算機科學中突(tu)出的(de)問(wen)(wen)題(ti)之一。它(ta)是(shi)(shi)(shi)(shi)斯蒂文·考克于1971年陳(chen)述的(de)。