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陳述

1904年，法(fa)國數學家(jia)亨利(li)·龐加萊提出了一(yi)個拓(tuo)撲學的猜(cai)想：

“任何一(yi)(yi)個單連(lian)通的，閉的三(san)維流形一(yi)(yi)定同胚(pei)于一(yi)(yi)個三(san)維的球(qiu)面。”

簡單(dan)的(de)說，一(yi)個(ge)閉(bi)的(de)三(san)維(wei)流形就(jiu)(jiu)是一(yi)個(ge)有邊界的(de)三(san)維(wei)空(kong)間(jian)；單(dan)連(lian)通就(jiu)(jiu)是這個(ge)空(kong)間(jian)中(zhong)每條(tiao)(tiao)封閉(bi)的(de)曲(qu)線都可以(yi)連(lian)續的(de)收縮成(cheng)一(yi)點，或者(zhe)說在(zai)一(yi)個(ge)封閉(bi)的(de)三(san)維(wei)空(kong)間(jian)，假如每條(tiao)(tiao)封閉(bi)的(de)曲(qu)線都能收縮成(cheng)一(yi)點，這個(ge)空(kong)間(jian)就(jiu)(jiu)一(yi)定是一(yi)個(ge)三(san)維(wei)球面(mian)。

后來，這個猜(cai)想(xiang)被(bei)推廣至三維以上空間，被(bei)稱為“高維龐加萊猜(cai)想(xiang)”。

關于龐加萊

參(can)見：亨利·龐(pang)加萊

亨利·龐加(jia)萊(lai)(lai)(Henri Poincaré)，法國(guo)數學(xue)(xue)家(jia)(jia)、天體力學(xue)(xue)家(jia)(jia)、數學(xue)(xue)物理學(xue)(xue)家(jia)(jia)、科學(xue)(xue)哲學(xue)(xue)家(jia)(jia)。1854年4月(yue)29日(ri)生于(yu)(yu)(yu)法國(guo)南錫，1912年7月(yue)17日(ri)卒(zu)于(yu)(yu)(yu)巴黎(li)。他的成就不在于(yu)(yu)(yu)他解決了多(duo)少問題，而在于(yu)(yu)(yu)他曾(ceng)經(jing)提出(chu)過許多(duo)具有開創意義、奠(dian)基性的大問題。龐加(jia)萊(lai)(lai)猜(cai)想，只是其(qi)中的一(yi)個。

一位數(shu)學(xue)史家曾(ceng)經如此(ci)形容1854年出生的(de)亨(heng)利·龐加萊（Henri Poincare）：“有些人(ren)仿佛(fo)生下來(lai)就是為了證明天才的(de)存在(zai)似的(de)，每次看到亨(heng)利，我(wo)(wo)就會聽(ting)見這個惱人(ren)的(de)聲(sheng)音(yin)在(zai)我(wo)(wo)耳邊(bian)響起。”