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背景

（二十世紀世界七大數學難題之一(yi)）

世界七(qi)大(da)數(shu)學難(nan)題(ti)這七(qi)個(ge)“千年大(da)獎(jiang)問題(ti)”是：NP完全問題(ti)、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼(man)假設、楊(yang)米爾(er)斯(si)理論、納衛(wei)爾(er)-斯(si)托(tuo)可方(fang)程(cheng)、BSD猜想。美國麻州(zhou)的克雷（Clay）數(shu)學研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭(lan)西學院宣(xuan)布了一(yi)件(jian)被媒體炒得火熱的大(da)事：對七(qi)個(ge)“千年數(shu)學難(nan)題(ti)”的每一(yi)個(ge)懸賞一(yi)百萬美元(yuan)。其(qi)中有一(yi)個(ge)已(yi)被解決(jue)（龐加萊猜想，已(yi)由俄羅斯(si)數(shu)學家格里(li)戈里(li)·佩雷爾(er)曼(man)破解）。

方程意義

方(fang)程(cheng)建立(li)了流體(ti)的(de)粒子動(dong)量的(de)改變率(lv)(加(jia)速度)和作(zuo)用在液體(ti)內(nei)部的(de)壓力(li)的(de)變化和耗散粘(zhan)滯(zhi)力(li)(類似于摩擦力(li))以及重(zhong)(zhong)力(li)之間(jian)的(de)關系。這些粘(zhan)滯(zhi)力(li)產生于分(fen)子的(de)相(xiang)互作(zuo)用，能告(gao)訴(su)我們液體(ti)有(you)多粘(zhan)。這樣，納維-斯托克斯方(fang)程(cheng)描述作(zuo)用于液體(ti)任意(yi)給定區域的(de)力(li)的(de)動(dong)態平衡，這在流體(ti)力(li)學中(zhong)有(you)十分(fen)重(zhong)(zhong)要(yao)的(de)意(yi)義。

它們(men)是有用(yong)的(de)一(yi)組方(fang)程之一(yi)，因(yin)為它們(men)描(miao)述了大量對學術和經(jing)濟有用(yong)的(de)現象的(de)物理過(guo)程。它們(men)可以用(yong)于(yu)建模(mo)天氣，洋流，管(guan)道中的(de)水流，星(xing)系中恒星(xing)的(de)運動，翼型周圍的(de)氣流。它們(men)也可以用(yong)于(yu)飛行器和車輛的(de)設(she)計，血液循(xun)環的(de)研究(jiu)，電站(zhan)的(de)設(she)計，污染效應的(de)分析，等等。

方程中的奧秘

起伏的(de)(de)(de)波浪跟隨著我(wo)們(men)的(de)(de)(de)正在(zai)湖中蜿蜒穿(chuan)梭的(de)(de)(de)小船，湍(tuan)急的(de)(de)(de)氣(qi)流跟隨著我(wo)們(men)的(de)(de)(de)現(xian)代噴(pen)氣(qi)式飛(fei)機的(de)(de)(de)飛(fei)行。數學(xue)家和物理(li)(li)學(xue)家深信，無論是微風還是湍(tuan)流，都可(ke)以通(tong)過理(li)(li)解(jie)(jie)納(na)衛爾-斯(si)托(tuo)可(ke)方(fang)程(cheng)的(de)(de)(de)解(jie)(jie)，來對(dui)它們(men)進行解(jie)(jie)釋(shi)和預言(yan)。雖然這(zhe)些方(fang)程(cheng)是19世(shi)紀寫(xie)下的(de)(de)(de)，我(wo)們(men)對(dui)它們(men)的(de)(de)(de)理(li)(li)解(jie)(jie)仍然極少(shao)。挑(tiao)戰在(zai)于對(dui)數學(xue)理(li)(li)論作出(chu)實質性的(de)(de)(de)進展，使我(wo)們(men)能(neng)解(jie)(jie)開隱藏在(zai)納(na)衛爾-斯(si)托(tuo)可(ke)方(fang)程(cheng)方(fang)程(cheng)中的(de)(de)(de)奧秘。

方程描述

納(na)(na)維-斯(si)托克斯(si)方(fang)(fang)程(cheng)依賴微分(fen)方(fang)(fang)程(cheng)來描(miao)述流(liu)體的(de)(de)(de)(de)運(yun)動。這(zhe)些(xie)方(fang)(fang)程(cheng)，和(he)代數(shu)(shu)(shu)方(fang)(fang)程(cheng)不(bu)(bu)同，不(bu)(bu)尋求建(jian)立(li)所(suo)研(yan)究的(de)(de)(de)(de)變(bian)(bian)量（譬如速度(du)(du)和(he)壓力）的(de)(de)(de)(de)關系，而是(shi)建(jian)立(li)這(zhe)些(xie)量的(de)(de)(de)(de)變(bian)(bian)化(hua)率(lv)(lv)或通量之間(jian)的(de)(de)(de)(de)關系。用(yong)(yong)數(shu)(shu)(shu)學術語來講，這(zhe)些(xie)變(bian)(bian)化(hua)率(lv)(lv)對應于變(bian)(bian)量的(de)(de)(de)(de)導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)。這(zhe)樣，簡(jian)單(dan)情(qing)(qing)況(kuang)的(de)(de)(de)(de)0粘(zhan)滯度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)理想流(liu)體的(de)(de)(de)(de)納(na)(na)維-斯(si)托克斯(si)方(fang)(fang)程(cheng)表明(ming)加速度(du)(du)（速度(du)(du)的(de)(de)(de)(de)導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)，或者說變(bian)(bian)化(hua)率(lv)(lv)）是(shi)和(he)內部壓力的(de)(de)(de)(de)導(dao)(dao)數(shu)(shu)(shu)成正比的(de)(de)(de)(de)。這(zhe)表示對于給定的(de)(de)(de)(de)物理問題(ti)的(de)(de)(de)(de)納(na)(na)維-斯(si)托克斯(si)方(fang)(fang)程(cheng)的(de)(de)(de)(de)解(jie)必須用(yong)(yong)微積分(fen)的(de)(de)(de)(de)幫助才能取得。實用(yong)(yong)上，只有簡(jian)單(dan)的(de)(de)(de)(de)情(qing)(qing)況(kuang)才能用(yong)(yong)這(zhe)種方(fang)(fang)法解(jie)答，而它們的(de)(de)(de)(de)確切答案是(shi)已知的(de)(de)(de)(de)。這(zhe)些(xie)情(qing)(qing)況(kuang)通常設計穩定態（流(liu)場不(bu)(bu)隨時(shi)間(jian)變(bian)(bian)化(hua)）的(de)(de)(de)(de)非湍流(liu)，其(qi)中流(liu)體的(de)(de)(de)(de)粘(zhan)滯系數(shu)(shu)(shu)很(hen)大或者其(qi)速度(du)(du)很(hen)小(xiao)（小(xiao)的(de)(de)(de)(de)雷諾數(shu)(shu)(shu)）。

對于(yu)更復雜(za)的(de)情(qing)形，例如厄爾尼諾這樣的(de)全球(qiu)性氣象系統或(huo)機(ji)翼的(de)升力，納維?斯托克斯方程的(de)解必須借助(zhu)計算機(ji)。這本(ben)身是一個科學領域，稱為計算流體力學。

雖然(ran)湍流是(shi)日常(chang)經驗中就可以遇到的(de)(de)，但這(zhe)類問(wen)題極難求解。一(yi)個$1,000,000的(de)(de)大(da)獎(jiang)由克雷數學學院于(yu)2000年(nian)5月設立，獎(jiang)給對于(yu)能夠幫助理(li)解這(zhe)一(yi)現(xian)象(xiang)的(de)(de)數學理(li)論作(zuo)出(chu)實質性進展的(de)(de)任何人。