1646年7月1日，戈特弗里德·威廉·萊布(bu)尼茨(ci)出(chu)生于神圣羅馬帝國(guo)的(de)萊比錫，祖父三代人均曾在薩克(ke)森政府供職，父親是Friedrich Leibnütz，母親是Catherina Schmuck。長(chang)大后，萊布(bu)尼茨(ci)名字的(de)拼法才改(gai)成(cheng)(cheng)“Leibniz”，但是一(yi)般人習(xi)慣寫(xie)成(cheng)(cheng)“Leibnitz”。晚年時期，他的(de)簽名通常寫(xie)成(cheng)(cheng)“von Leibniz”，以(yi)示(shi)貴(gui)族身(shen)份。
萊布(bu)尼(ni)茨的(de)父親是萊比錫大(da)(da)學(xue)的(de)倫理(li)學(xue)教授，在萊布(bu)尼(ni)茨6歲(sui)(sui)(sui)時(shi)(shi)去(qu)世，留下了一(yi)個私人的(de)圖書(shu)(shu)館。12歲(sui)(sui)(sui)時(shi)(shi)自學(xue)拉丁文，并著手學(xue)習希臘文。14歲(sui)(sui)(sui)時(shi)(shi)進(jin)入萊比錫大(da)(da)學(xue)念書(shu)(shu)，20歲(sui)(sui)(sui)時(shi)(shi)完成學(xue)業，專攻法律和一(yi)般大(da)(da)學(xue)課程。1666年他(ta)出版(ban)第一(yi)部有關于哲學(xue)方面(mian)的(de)書(shu)(shu)籍，書(shu)(shu)名為(wei)《論組合術》（de arte combinatoria）。
1666年萊(lai)布尼茨(ci)于Altdorf拿到(dao)博士學位后，拒絕了(le)教(jiao)職的聘(pin)任，并(bing)經由當時政治家(jia)Boineburg男爵的介紹，任職服務于美茵茨(ci)選帝(di)侯大主教(jiao)Johann Philipp von Sch?nborn的高等(deng)法(fa)庭。
1671年發表兩篇論文《抽象運(yun)動的理(li)論》（Theoria motus abstracti）及(ji)《新(xin)物理(li)學假說》（Hypothesis physica nova），分別(bie)題獻給巴黎的科學院和倫敦的皇(huang)家(jia)學會，在當(dang)時歐洲學術界增加(jia)了知名度。
1672年萊布尼(ni)茨被Johann Philipp派(pai)至巴黎，以動(dong)搖路易(yi)十四(si)對入侵荷(he)蘭及其它西歐(ou)日爾曼鄰國的興趣，并轉(zhuan)投注精力于埃(ai)及。這項政(zheng)治計劃(hua)并沒有(you)成功，但萊布尼(ni)茨卻進入了巴黎的知識(shi)圈，結(jie)識(shi)了馬(ma)勒伯(bo)朗士和數(shu)學家(jia)惠更斯等人。這一時期的萊布尼(ni)茨特別研究數(shu)學，而(er)發明了微積(ji)分。
1672及1673年Boineburg和Johann Philipp卻(que)相繼過世，迫使萊布(bu)尼(ni)茨(ci)最后于(yu)1676年離開巴黎而轉任(ren)職服務于(yu)漢(han)諾(nuo)威的Johann Friedrich公爵。于(yu)上任(ren)時，順道于(yu)海(hai)牙拜訪(fang)斯(si)賓(bin)諾(nuo)莎，與(yu)其數天一同討論哲學。之后萊布(bu)尼(ni)茨(ci)就到漢(han)諾(nuo)威管理圖書(shu)館，并擔任(ren)公爵法律顧問。
1680至1685年間，擔任哈茨山銀礦(kuang)(kuang)礦(kuang)(kuang)采(cai)工程(cheng)師。在這期(qi)間，萊布尼茨致力于風車設(she)計(ji)，以抽取礦(kuang)(kuang)坑(keng)中的(de)地(di)下水。然而(er)受限于技術問題和礦(kuang)(kuang)工傳統觀念的(de)阻(zu)力，計(ji)劃沒(mei)有成功。
1685年起，再受繼任的公爵Ernst August所托(tuo)，轉而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴族(zu)族(zu)譜研究。這項計劃(hua)一直到(dao)萊布尼(ni)茨去世前都沒(mei)有完成(cheng)。
1686年完成《形而上學論》(Discours de métaphysique)。
1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族(zu)譜研究，游歷于意大(da)利。其時結識耶穌會派(pai)遣于中國(guo)的傳教士，而開始對中國(guo)事物有更強烈的興趣。
1695年于(yu)期刊(kan)發(fa)表(biao)《新系(xi)統》，進(jin)而使萊布尼茨哲學(xue)中，關于(yu)實體間與(yu)心(xin)物間之“預定和諧”理論，被廣泛認(ren)識。
1700年萊布尼茨說服勃蘭登(deng)堡選帝(di)侯(hou)腓特烈三世于(yu)柏林成立(li)科學(xue)院(yuan)(yuan)，并擔任(ren)首任(ren)院(yuan)(yuan)長。
1704年(nian)完成《人類理智(zhi)新(xin)論》。本文(wen)針對(dui)(dui)洛(luo)克(ke)的(de)《人類理智(zhi)論》，用對(dui)(dui)話的(de)體裁，逐章節(jie)提出批評。然因洛(luo)克(ke)的(de)突然過世，萊布(bu)尼茨不愿被(bei)落入欺負(fu)死者的(de)口實，所以本書在萊布(bu)尼茨生前一直都沒有出版。
1710年，出于對1705年過世的(de)普魯士王后Sophie Charlotte的(de)感(gan)念，出版《神義(yi)論》(Essais de Théodicée)。
1714年于維也納著寫《單(dan)子論》（La Monadologie；標題為后(hou)人(ren)所(suo)加）及(ji)《建(jian)立于理性上之(zhi)自然與恩惠的(de)原理》。同年，漢諾威公(gong)爵Georg Ludwig繼任為英(ying)國(guo)國(guo)王喬治一世(shi)，卻拒絕(jue)將萊布尼茨(ci)帶至倫敦，而將他疏遠于漢諾威。
1716年11月14日萊布尼茨于漢(han)諾(nuo)威孤獨(du)地過世，除了他(ta)自(zi)己(ji)的(de)(de)秘書外(wai)，即(ji)使George Ludwig本人正巧(qiao)在(zai)漢(han)諾(nuo)威，宮(gong)廷無其他(ta)人參加他(ta)的(de)(de)喪禮。直(zhi)到去世前幾個月，才寫完一份關于中(zhong)國人宗教思想的(de)(de)手稿：《論(lun)中(zhong)國人的(de)(de)自(zi)然(ran)神學》。
現今在微積分領域(yu)使用的(de)符(fu)號仍是(shi)(shi)萊(lai)布尼茨所提出的(de)。在高等數學(xue)和(he)數學(xue)分析(xi)領域(yu)，萊(lai)布尼茨判別(bie)法是(shi)(shi)用來判別(bie)交錯級數的(de)收斂性(xing)的(de)。
萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨與牛(niu)頓誰(shui)先(xian)發明(ming)微(wei)(wei)(wei)積分(fen)(fen)(fen)的(de)爭論(lun)是數學界至今最大的(de)公(gong)案。萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨于(yu)1684年(nian)發表第一(yi)(yi)篇微(wei)(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)論(lun)文，定義了微(wei)(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)概念，采用了微(wei)(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)符(fu)號(hao)dx，dy。1686年(nian)他又發表了積分(fen)(fen)(fen)論(lun)文，討論(lun)了微(wei)(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)與積分(fen)(fen)(fen)，使用了積分(fen)(fen)(fen)符(fu)號(hao)∫。依據萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨的(de)筆記本，1675年(nian)11月11日(ri)他便已(yi)完(wan)成(cheng)一(yi)(yi)套完(wan)整的(de)微(wei)(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)學。
然(ran)而1695年(nian)英(ying)國(guo)(guo)學者宣稱：微積分(fen)的(de)(de)(de)發(fa)(fa)明權屬(shu)于(yu)牛(niu)(niu)頓(dun)；1699年(nian)又說：牛(niu)(niu)頓(dun)是微積分(fen)的(de)(de)(de)“第(di)一(yi)發(fa)(fa)明人”。1712年(nian)英(ying)國(guo)(guo)皇家學會成立了一(yi)個委員(yuan)會調查此案，1713年(nian)初(chu)發(fa)(fa)布公告：“確認牛(niu)(niu)頓(dun)是微積分(fen)的(de)(de)(de)第(di)一(yi)發(fa)(fa)明人。”萊布尼茨(ci)直(zhi)至去世后的(de)(de)(de)幾年(nian)都受到(dao)了冷遇。由于(yu)對牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)(de)盲(mang)目(mu)崇拜(bai)，英(ying)國(guo)(guo)學者長期固守(shou)于(yu)牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)(de)流(liu)數(shu)術(shu)，只(zhi)用牛(niu)(niu)頓(dun)的(de)(de)(de)流(liu)數(shu)符(fu)號(hao)，不屑(xie)采用萊布尼茨(ci)更優越的(de)(de)(de)符(fu)號(hao)，以致英(ying)國(guo)(guo)的(de)(de)(de)數(shu)學脫離了數(shu)學發(fa)(fa)展(zhan)的(de)(de)(de)時代潮(chao)流(liu)。
不過(guo)(guo)萊(lai)布尼(ni)茨對牛頓的(de)(de)評價非(fei)常的(de)(de)高，在(zai)1701年柏林宮廷的(de)(de)一次宴會上，普魯士國(guo)王腓特烈詢(xun)問萊(lai)布尼(ni)茨對牛頓的(de)(de)看法，萊(lai)布尼(ni)茨說道：“在(zai)從世界開始到(dao)牛頓生(sheng)活的(de)(de)時代(dai)的(de)(de)全部數學中(zhong)，牛頓的(de)(de)工作(zuo)超過(guo)(guo)了一半”
牛頓(dun)在(zai)(zai)1687年(nian)出版(ban)(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)《自然哲學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數學(xue)(xue)原理》的(de)(de)(de)(de)(de)(de)第(di)一版(ban)(ban)和(he)(he)第(di)二版(ban)(ban)也(ye)寫道：“十(shi)年(nian)前(qian)在(zai)(zai)我和(he)(he)最杰出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾何(he)學(xue)(xue)家萊(lai)布(bu)尼茨的(de)(de)(de)(de)(de)(de)通信(xin)中，我表(biao)明我已經知道確定極(ji)大(da)值和(he)(he)極(ji)小值的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法、作(zuo)切線的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法以及(ji)類似的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法，但(dan)我在(zai)(zai)交換的(de)(de)(de)(de)(de)(de)信(xin)件中隱瞞了(le)(le)這(zhe)方(fang)法，……這(zhe)位(wei)最卓越(yue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)科學(xue)(xue)家在(zai)(zai)回信(xin)中寫道，他(ta)也(ye)發(fa)現了(le)(le)一種同樣的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法。他(ta)并(bing)訴述了(le)(le)他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法，它(ta)與我的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法幾乎沒有什么不同，除了(le)(le)他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)措(cuo)詞(ci)和(he)(he)符號而外”（但(dan)在(zai)(zai)第(di)三版(ban)(ban)及(ji)以后(hou)再版(ban)(ban)時，這(zhe)段話被刪掉(diao)了(le)(le)）。因此，后(hou)來人們公(gong)認牛頓(dun)和(he)(he)萊(lai)布(bu)尼茨是各自獨立地創建微積分(fen)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
牛(niu)頓(dun)從(cong)(cong)物理學(xue)出(chu)發，運(yun)用集合方法研究微積分，其(qi)應用上更(geng)多(duo)地結(jie)合了運(yun)動學(xue)，造詣高(gao)于萊(lai)布(bu)尼茨。萊(lai)布(bu)尼茨則從(cong)(cong)幾(ji)何問題出(chu)發，運(yun)用分析學(xue)方法引進(jin)微積分概念(nian)、得出(chu)運(yun)算法則，其(qi)數學(xue)的嚴密性(xing)與系統性(xing)是牛(niu)頓(dun)所不及的。
萊(lai)布(bu)尼茨(ci)認識到好的數學符號(hao)能節(jie)省思維(wei)勞動，運用符號(hao)的技(ji)巧是數學成(cheng)功的關鍵之一(yi)。因(yin)此(ci)，他所創設的微(wei)(wei)積(ji)分符號(hao)遠(yuan)遠(yuan)優于牛頓的符號(hao)，這對微(wei)(wei)積(ji)分的發展有極(ji)大影響。1714至1716年(nian)(nian)間(jian)，萊(lai)布(bu)尼茨(ci)在(zai)去世前，起草了《微(wei)(wei)積(ji)分的歷史(shi)和起源》一(yi)文(wen)（本文(wen)直到1846年(nian)(nian)才(cai)被(bei)發表），總結了自己創立(li)(li)微(wei)(wei)積(ji)分學的思路，說明了自己成(cheng)就(jiu)的獨立(li)(li)性(xing)。
拓撲學(xue)最早稱之(zhi)“位相分(fen)析(xi)學(xue)”（analysis situs），是萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)1679年提出(chu)的(de)，這(zhe)是一門研究地形、地貌相類似的(de)學(xue)科，當時主要研究的(de)是出(chu)于數學(xue)分(fen)析(xi)的(de)需要而(er)產生的(de)一些幾何問題。關于萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)對拓撲學(xue)的(de)貢獻，尚存(cun)爭(zheng)論。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一篇論文里的(de)話說(shuo)：
盡管萊布(bu)(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)認為一列(lie)點(dian)(dian)在(zai)空間(jian)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)位置(zhi)(zhi)(zhi)是(shi)(shi)由(you)其(qi)間(jian)距離唯一決定的(de)(de)(de)(de)——當且(qie)僅(jin)當距離發(fa)生(sheng)變(bian)化時(shi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)位置(zhi)(zhi)(zhi)發(fa)生(sheng)相(xiang)應的(de)(de)(de)(de)改變(bian)——他的(de)(de)(de)(de)仰慕(mu)者(zhe)歐拉，在(zai)他著(zhu)名(ming)(ming)的(de)(de)(de)(de)一篇論文（1736年(nian)發(fa)表，解決了柯尼(ni)(ni)斯堡七橋問題及其(qi)推(tui)廣）中(zhong)，卻是(shi)(shi)在(zai)“拓(tuo)撲(pu)變(bian)形時(shi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)位置(zhi)(zhi)(zhi)不(bu)(bu)發(fa)生(sheng)變(bian)化”的(de)(de)(de)(de)意(yi)義下使用“幾(ji)何(he)位置(zhi)(zhi)(zhi)”這個名(ming)(ming)詞(ci)的(de)(de)(de)(de)。他誤(wu)信了萊布(bu)(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)是(shi)(shi)這個概念的(de)(de)(de)(de)創(chuang)始者(zhe)。……人(ren)們(men)常常意(yi)識不(bu)(bu)到萊布(bu)(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)是(shi)(shi)在(zai)完全(quan)不(bu)(bu)同的(de)(de)(de)(de)意(yi)義下使用這個名(ming)(ming)詞(ci)的(de)(de)(de)(de)，因此被尊為數(shu)學(xue)的(de)(de)(de)(de)這個分(fen)支(zhi)領(ling)域的(de)(de)(de)(de)奠基(ji)人(ren)并(bing)不(bu)(bu)恰當。
但平野秀秋持有不同看法，他引用本(ben)華·曼(man)德博的話說(shuo):
在(zai)(zai)(zai) 萊(lai)布(bu)尼(ni)茨海量的(de)科學成果中探索(suo)是(shi)(shi)發(fa)(fa)人深省的(de)體驗。除了微積分(fen)以(yi)及其(qi)他(ta)已經完成的(de)研究之外，大量涉及內容廣泛且極富(fu)前瞻性(xing)的(de)研究對(dui)科學發(fa)(fa)展的(de)推動力勢不可 擋(dang)。在(zai)(zai)(zai)‘填(tian)充(chong)理論(lun)(lun)’上即有(you)例(li)子，……在(zai)(zai)(zai)發(fa)(fa)現(xian)萊(lai)布(bu)尼(ni)茨還(huan)曾(ceng)經關注過幾(ji)何度量的(de)重要性(xing)之后，我(wo)對(dui)他(ta)的(de)狂熱更甚了。在(zai)(zai)(zai)“歐幾(ji)里德普(pu)羅塔”中……，其(qi)使得歐幾(ji)里德 公理更加嚴格，他(ta)陳述道，……‘對(dui)直(zhi)線，我(wo)有(you)數種不同的(de)定義。直(zhi)線是(shi)(shi)曲線的(de)一種，而曲線的(de)任何部分(fen)都是(shi)(shi)和整體相似的(de)，因此直(zhi)線也具有(you)這種特(te)性(xing)；這不僅(jin)適用(yong) 于曲線，而且適用(yong)于集合。’這個論(lun)(lun)斷今天(tian)已經可以(yi)被證(zheng)明。
因而分(fen)形幾何（由本華·曼德博發(fa)揚光大）理(li)論在(zai)萊(lai)布尼(ni)(ni)茨的(de)自(zi)相(xiang)似(si)性思想和(he)連續性原理(li)中(zhong)尋(xun)求支持：大自(zi)然沒有(you)跳躍（拉 丁語“natura non facit saltus”，英語"nature does not make jumps"）。當萊(lai)布尼(ni)(ni)茨在(zai)他的(de)形而上學著(zhu)作中(zhong)寫道，“直(zhi)線是曲線的(de)一種(zhong)，其(qi)任何部(bu)分(fen)都是和(he)整體類似(si)的(de)”，他實(shi)際上提前(qian)兩個(ge)(ge)世紀預言了拓撲學的(de)誕生(sheng)。至 于(yu)“填(tian)充(chong)理(li)論”，萊(lai)布尼(ni)(ni)茨對(dui)他的(de)朋友(you)Des Bosses說，“你想象一個(ge)(ge)圓(yuan)，然后用(yong)三(san)個(ge)(ge)全等(deng)的(de)最(zui)大半徑的(de)圓(yuan)填(tian)滿它(ta)，后來的(de)三(san)個(ge)(ge)小圓(yuan)又可以(yi)以(yi)同樣(yang)的(de)過(guo)程被更(geng)小的(de)圓(yuan)填(tian)充(chong)”。這個(ge)(ge)過(guo)程可以(yi)無(wu)限地繼(ji)續下 去，并由此生(sheng)發(fa)出了自(zi)相(xiang)似(si)性的(de)思想。萊(lai)布尼(ni)(ni)茨對(dui)于(yu)歐氏公理(li)的(de)改進亦包含同樣(yang)的(de)概念。
萊布(bu)尼(ni)茨(ci)的(de)(de)演算推論器，很能讓人(ren)想起(qi)符(fu)號邏(luo)輯(ji)(ji)，可以(yi)(yi)(yi)被看作(zuo)(zuo)使(shi)這種計算成為可行的(de)(de)一種方(fang)式。萊布(bu)尼(ni)茨(ci)寫的(de)(de)備忘錄（帕金森1966年翻譯了它們(men)）可以(yi)(yi)(yi)被看作(zuo)(zuo)是對符(fu)號邏(luo)輯(ji)(ji)的(de)(de)探索--所(suo)以(yi)(yi)(yi)他(ta)的(de)(de)演算--上路了。但是 Gerhard 和(he)(he) Couturat 沒有出版這些著(zhu)作(zuo)(zuo)，直到現代形式邏(luo)輯(ji)(ji)在 1880 年代于 Frege 的(de)(de)概念文字 和(he)(he) Charles Peirce 及他(ta)的(de)(de)學生的(de)(de)著(zhu)作(zuo)(zuo)中(zhong)形成，所(suo)以(yi)(yi)(yi)就(jiu)更在喬治·布(bu)爾和(he)(he)德·摩根在 1847 開創這種邏(luo)輯(ji)(ji)之后了。
除了是(shi)(shi)(shi)一位出眾的(de)(de)天才(cai)數學(xue)家之外，萊布(bu)尼茨(ci)亦是(shi)(shi)(shi)歐(ou)陸理性主義哲(zhe)學(xue)的(de)(de)高(gao)峰。承斷(duan)了西方哲(zhe)學(xue)傳統(tong)的(de)(de)思(si)想，他(ta)(ta)認為(wei)世(shi)(shi)界，因其確定（換句話說，有(you)關世(shi)(shi)界的(de)(de)知識是(shi)(shi)(shi)客觀普遍和必然(ran)的(de)(de)）之故，必然(ran)是(shi)(shi)(shi)由自足的(de)(de)實體所構成。所謂(wei)的(de)(de)自足，是(shi)(shi)(shi)不依(yi)他(ta)(ta)物(wu)存在和不依(yi)他(ta)(ta)物(wu)而被(bei)認知。萊布(bu)尼茨(ci)的(de)(de)前輩斯(si)賓(bin)諾莎(sha)以為(wei)實體只有(you)一個，就是(shi)(shi)(shi)神(shen)/自然(ran)。萊布(bu)尼茨(ci)對此不敢(gan)茍(gou)同，原因之一是(shi)(shi)(shi)斯(si)氏(shi)(shi)的(de)(de)泛神(shen)觀和圣經的(de)(de)神(shen)學(xue)有(you)明(ming)顯沖突(tu)，其次(ci)，是(shi)(shi)(shi)因為(wei)斯(si)氏(shi)(shi)的(de)(de)理論沒有(you)能夠(gou)解(jie)決(jue)由笛(di)卡兒以降的(de)(de)二元論，令世(shi)(shi)界出現了斷(duan)層(ceng)（他(ta)(ta)雖(sui)然(ran)強調(diao)世(shi)(shi)界為(wei)一，但沒有(you)說明(ming)這(zhe)一個看來是(shi)(shi)(shi)二元對立的(de)(de)世(shi)(shi)界的(de)(de)一統(tong)是(shi)(shi)(shi)如何可能）。
萊(lai)布尼茨以(yi)為實(shi)(shi)體是多(duo)的(de)(de)，是無(wu)限多(duo)的(de)(de)。跟隨亞里(li)士多(duo)德(de)的(de)(de)實(shi)(shi)體觀(guan)，他以(yi)為實(shi)(shi)體是一命(ming)(ming)題的(de)(de)主語(yu)。在(zai)一個命(ming)(ming)題S是P中，S就是實(shi)(shi)體。因為實(shi)(shi)體是自足的(de)(de)，則它要包(bao)含(han)所(suo)有可能的(de)(de)謂語(yu)，即是“...是P”。由(you)此，我們可以(yi)推出，實(shi)(shi)體有四(si)個特征：不可分割(ge)性(xing)、封閉性(xing)、統有性(xing)和道德(de)性(xing)。
不可(ke)(ke)分割性(xing)(xing)(xing)是(shi)指，任何(he)有(you)(you)廣延(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi)，即(ji)有(you)(you)長度(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi)，都可(ke)(ke)以(yi)被(bei)分割。被(bei)分割了(le)(le)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi)分別包(bao)含了(le)(le)自(zi)己的(de)(de)(de)(de)(de)(de)全(quan)部可(ke)(ke)能性(xing)(xing)(xing)，并(bing)且自(zi)足(zu)，則有(you)(you)廣延(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)內容，即(ji)可(ke)(ke)能性(xing)(xing)(xing)要依附于他的(de)(de)(de)(de)(de)(de)部分的(de)(de)(de)(de)(de)(de)可(ke)(ke)能性(xing)(xing)(xing)。如此類推(tui)，則只要有(you)(you)廣延(yan)(yan)性(xing)(xing)(xing)，就(jiu)不自(zi)足(zu)，而(er)要依他物而(er)被(bei)知(zhi)（對萊(lai)布尼茨來說，真正的(de)(de)(de)(de)(de)(de)知(zhi)識就(jiu)是(shi)要窮一物的(de)(de)(de)(de)(de)(de)可(ke)(ke)能性(xing)(xing)(xing)），就(jiu)不是(shi)實(shi)體(ti)。故實(shi)體(ti)不可(ke)(ke)分割，是(shi)一沒有(you)(you)廣延(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi)，在萊(lai)布尼茨的(de)(de)(de)(de)(de)(de)晚(wan)年著作(zuo)中(zhong)（Monadology），他稱之為單(dan)子（Monad），單(dan)子的(de)(de)(de)(de)(de)(de)性(xing)(xing)(xing)質(zhi)就(jiu)是(shi)思（thought）。這廣延(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)世界就(jiu)是(shi)由無限(xian)多的(de)(de)(de)(de)(de)(de)單(dan)子構成(cheng)。
封閉(bi)性(xing)是說每一(yi)(yi)單(dan)子必(bi)然是自(zi)足的(de)(de)(de)，不依(yi)他而存在，而又包含了自(zi)己的(de)(de)(de)全部可(ke)能性(xing)。則(ze)一(yi)(yi)單(dan)子不可(ke)能和另一(yi)(yi)單(dan)子有交(jiao)互作(zuo)(zuo)用(yong)（interaction）。若一(yi)(yi)單(dan)子作(zuo)(zuo)用(yong)于(yu)另一(yi)(yi)單(dan)子，則(ze)后(hou)一(yi)(yi)單(dan)子有一(yi)(yi)可(ke)能性(xing)沒(mei)有包括在該單(dan)子之內，即(ji)該單(dan)子沒(mei)能自(zi)足的(de)(de)(de)包含自(zi)己的(de)(de)(de)全部內容，而要(yao)依(yi)附于(yu)他物。因為實體的(de)(de)(de)定義，這是不可(ke)能的(de)(de)(de)。故萊布尼茨說：“單(dan)子之間沒(mei)有窗戶(hu)。”
統有性是指每一(yi)(yi)(yi)單(dan)(dan)子(zi)都必(bi)然(ran)以某種角度（perspective）包括(kuo)了全(quan)世(shi)(shi)界(jie)。因(yin)為(wei)世(shi)(shi)界(jie)是緊密的(de)(de)由因(yin)果所構(gou)成(cheng)，故(gu)A作用于(yu)B，其實(shi)不(bu)(bu)單(dan)(dan)單(dan)(dan)是作用于(yu)B，而(er)是全(quan)世(shi)(shi)界(jie)。如果說一(yi)(yi)(yi)單(dan)(dan)子(zi)的(de)(de)內容包括(kuo)自身(shen)的(de)(de)全(quan)部可能(neng)，則每一(yi)(yi)(yi)單(dan)(dan)子(zi)均以該單(dan)(dan)子(zi)自身(shen)為(wei)中(zhong)心指向(xiang)全(quan)世(shi)(shi)界(jie)。而(er)這個世(shi)(shi)界(jie)是一(yi)(yi)(yi)的(de)(de)，不(bu)(bu)等(deng)于(yu)說所有單(dan)(dan)子(zi)都是一(yi)(yi)(yi)樣的(de)(de)，因(yin)為(wei)同一(yi)(yi)(yi)世(shi)(shi)界(jie)可以不(bu)(bu)同的(de)(de)角度來認知(zhi)，而(er)不(bu)(bu)失為(wei)一(yi)(yi)(yi)一(yi)(yi)(yi)統的(de)(de)世(shi)(shi)界(jie)。
最后，單(dan)子(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)道德性(xing)(xing)則較復雜。這(zhe)個特性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)提出(chu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)基于(yu)(yu)兩(liang)個理(li)由，一(yi)(yi)、是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)世(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)統性(xing)(xing)（unity），二、是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)世(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)確定性(xing)(xing)。對于(yu)(yu)前者(zhe)，所有(you)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)單(dan)子(zi)都包含(han)全世(shi)界(jie)(jie)，但各以(yi)自己(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)角度，世(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)統性(xing)(xing)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)假的(de)(de)(de)(de)(de)(de)呢(ni)？如果(guo)我(wo)(wo)們(men)要(yao)說(shuo)(shuo)一(yi)(yi)統，可(ke)(ke)(ke)以(yi)如何說(shuo)(shuo)起呢(ni)？對于(yu)(yu)后者(zhe)，世(shi)界(jie)(jie)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)由單(dan)子(zi)構成(cheng)，單(dan)子(zi)只(zhi)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)其可(ke)(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)集合，世(shi)界(jie)(jie)亦只(zhi)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)可(ke)(ke)(ke)能(neng)。那(nei)我(wo)(wo)們(men)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不可(ke)(ke)(ke)能(neng)有(you)一(yi)(yi)種(zhong)不僅僅是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)可(ke)(ke)(ke)能(neng)，而是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)必然的(de)(de)(de)(de)(de)(de)知識呢(ni)？我(wo)(wo)們(men)可(ke)(ke)(ke)以(yi)在(zai)什么意義下(xia)說(shuo)(shuo)有(you)關(guan)世(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)知識是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)真的(de)(de)(de)(de)(de)(de)、確定的(de)(de)(de)(de)(de)(de)呢(ni)？萊布尼茨將之(zhi)歸功于(yu)(yu)一(yi)(yi)神，世(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創造者(zhe)。從一(yi)(yi)個方面說(shuo)(shuo)，神在(zai)創造之(zhi)前，沒(mei)(mei)有(you)已成(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)材料(liao)，故沒(mei)(mei)有(you)既成(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)有(you)限處(chu)境，則創造是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)純意志(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創造，神是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)單(dan)憑其至善而創造這(zhe)一(yi)(yi)個世(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
故此，如(ru)萊布(bu)尼茨的(de)(de)(de)名言，這一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)確切成就了(le)(le)的(de)(de)(de)世界(jie)是(shi)“眾多可(ke)能的(de)(de)(de)世界(jie)之(zhi)中(zhong)最好的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)。”這乎合了(le)(le)萊布(bu)尼茨的(de)(de)(de)信(xin)仰要求。另一(yi)(yi)(yi)(yi)方面，要確定(ding)的(de)(de)(de)了(le)(le)解(jie)一(yi)(yi)(yi)(yi)事(shi)物，則(ze)要了(le)(le)解(jie)其(qi)原(yuan)因。要理解(jie)這一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)原(yuan)因，又要追(zhui)索(suo)該(gai)原(yuan)因的(de)(de)(de)原(yuan)因。如(ru)此類推，則(ze)世界(jie)的(de)(de)(de)確定(ding)性知(zhi)識(shi)不(bu)可(ke)能是(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)世界(jie)之(zhi)內的(de)(de)(de)動(dong)因（efficient cause），而是(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)超越的(de)(de)(de)形上(shang)因（metaphysical cause）。
萊(lai)布尼茨稱這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)(ge)理論上必要(yao)設置(zhi)的(de)形上因為(wei)神(shen)。故，這(zhe)(zhe)一(yi)個(ge)(ge)(ge)世(shi)界(jie)之所以(yi)是(shi)(shi)(shi)如(ru)此(ci)，就(jiu)是(shi)(shi)(shi)因為(wei)這(zhe)(zhe)是(shi)(shi)(shi)最好的(de)，是(shi)(shi)(shi)至(zhi)善的(de)可(ke)(ke)能世(shi)界(jie)。人(ren)(ren)，要(yao)完全理解這(zhe)(zhe)神(shen)的(de)至(zhi)善意志，是(shi)(shi)(shi)不可(ke)(ke)能的(de)，但可(ke)(ke)朝這(zhe)(zhe)一(yi)個(ge)(ge)(ge)方向邁進，因為(wei)人(ren)(ren)的(de)心靈作(zuo)一(yi)特殊的(de)單子，是(shi)(shi)(shi)有記(ji)憶(yi)的(de)，可(ke)(ke)以(yi)基于過(guo)去，疇(chou)劃(hua)自己(ji)的(de)未來，這(zhe)(zhe)是(shi)(shi)(shi)人(ren)(ren)類分享的(de)神(shen)性(xing)，即道(dao)(dao)德的(de)可(ke)(ke)能性(xing)。人(ren)(ren)可(ke)(ke)以(yi)透過(guo)開放可(ke)(ke)能性(xing)，了解這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)(ge)神(shen)創造的(de)世(shi)界(jie)，而了解如(ru)何成為(wei)一(yi)個(ge)(ge)(ge)道(dao)(dao)德的(de)人(ren)(ren)。
這一種(zhong)世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)(de)道德(de)觀，可(ke)以(yi)被視為康德(de)的(de)(de)(de)(de)先(xian)驅(qu)，分別在于萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)獨斷的(de)(de)(de)(de)提出(chu)了(le)神為道德(de)的(de)(de)(de)(de)完滿，把可(ke)能性說成了(le)是在神的(de)(de)(de)(de)目光之(zhi)下的(de)(de)(de)(de)實在，而(er)沒有(you)真正(zheng)的(de)(de)(de)(de)將(jiang)世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)(de)可(ke)能性看作(zuo)為可(ke)能性。而(er)且萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)對(dui)天賦觀念(nian)（innate idea）的(de)(de)(de)(de)批(pi)評(ping)，正(zheng)是黑格爾對(dui)康德(de)的(de)(de)(de)(de)批(pi)評(ping)，在這個意義上說，康德(de)一方(fang)面是被休(xiu)謨（Hume）從萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)的(de)(de)(de)(de)獨斷夢中喚醒，可(ke)是同時(shi)亦(yi)到由洛克（Locke）起的(de)(de)(de)(de)哲(zhe)學(xue)病變(bian)--對(dui)理(li)性界(jie)限的(de)(de)(de)(de)審(shen)查--所(suo)污染。在這一方(fang)面，萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)卻(que)比(bi)康德(de)走前(qian)了(le)一步。
萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)是在亞里士多德和(he)1847年喬治(zhi)·布(bu)爾(er)和(he)德·摩根(gen)分別出版開創現(xian)代形式邏(luo)輯(ji)的(de)著作之(zhi)間最重(zhong)要(yao)的(de)邏(luo)輯(ji)學家。萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)闡明(ming)了合取、析(xi)取、否定、同一、集合包含和(he)空集的(de)首要(yao)性質。萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)的(de)邏(luo)輯(ji)原理(li)和(he)他(ta)的(de)整個哲(zhe)學可被歸約(yue)為兩(liang)點：
所有(you)的我們(men)(men)的觀念(nian)(nian)（概(gai)念(nian)(nian)）都是由非常(chang)小數目的簡單觀念(nian)(nian)復合(he)而成，它們(men)(men)形成了人類思維的字母。
復雜的(de)(de)觀(guan)念來自這些簡單的(de)(de)觀(guan)念，是(shi)由它們通過模(mo)擬算術(shu)運算的(de)(de)統一(yi)的(de)(de)和(he)對(dui)稱的(de)(de)組(zu)合。
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