1646年(nian)7月1日(ri),戈特(te)弗里德·威廉·萊布尼茨出生于神圣(sheng)羅馬帝國的萊比錫(xi),祖父(fu)三代(dai)人(ren)(ren)均曾在薩克(ke)森政府供職,父(fu)親是(shi)Friedrich Leibnütz,母(mu)親是(shi)Catherina Schmuck。長大后,萊布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”,但是(shi)一般人(ren)(ren)習慣寫(xie)成“Leibnitz”。晚年(nian)時期,他的簽名通常寫(xie)成“von Leibniz”,以示貴族身份。
萊(lai)布尼(ni)茨(ci)的(de)父親是(shi)萊(lai)比錫大學(xue)(xue)的(de)倫理學(xue)(xue)教授,在萊(lai)布尼(ni)茨(ci)6歲(sui)時(shi)去世,留下了一個私人的(de)圖書(shu)館(guan)。12歲(sui)時(shi)自學(xue)(xue)拉丁文,并著(zhu)手學(xue)(xue)習(xi)希臘文。14歲(sui)時(shi)進入萊(lai)比錫大學(xue)(xue)念書(shu),20歲(sui)時(shi)完成(cheng)學(xue)(xue)業,專(zhuan)攻(gong)法律(lv)和一般大學(xue)(xue)課程。1666年(nian)他出版第一部(bu)有關于(yu)哲學(xue)(xue)方(fang)面的(de)書(shu)籍,書(shu)名為《論(lun)組合(he)術(shu)》(de arte combinatoria)。
1666年(nian)萊布(bu)尼茨(ci)于Altdorf拿到博士(shi)學(xue)位后,拒(ju)絕了教(jiao)職(zhi)的聘任,并經由當時政治(zhi)家Boineburg男(nan)爵(jue)的介紹,任職(zhi)服務于美茵茨(ci)選(xuan)帝侯大主教(jiao)Johann Philipp von Sch?nborn的高等法(fa)庭。
1671年發表(biao)兩篇論(lun)文《抽象運動(dong)的(de)理(li)論(lun)》(Theoria motus abstracti)及《新物理(li)學(xue)假說》(Hypothesis physica nova),分別(bie)題獻給巴(ba)黎的(de)科學(xue)院和(he)倫敦(dun)的(de)皇家(jia)學(xue)會,在當時歐洲學(xue)術界增加了知名度。
1672年萊布尼(ni)茨(ci)被(bei)Johann Philipp派至巴黎,以動搖路易十四(si)對入侵荷蘭及其它西歐日爾(er)曼鄰國的(de)興趣,并(bing)轉(zhuan)投注(zhu)精力于埃(ai)及。這項政治計劃并(bing)沒有成功,但(dan)萊布尼(ni)茨(ci)卻進入了(le)(le)巴黎的(de)知識圈,結識了(le)(le)馬勒(le)伯朗士和數學家(jia)惠更斯等人(ren)。這一時期的(de)萊布尼(ni)茨(ci)特別(bie)研究(jiu)數學,而發明了(le)(le)微(wei)積分。
1672及1673年Boineburg和Johann Philipp卻相(xiang)繼(ji)過世,迫使萊(lai)布尼(ni)茨最(zui)后(hou)于1676年離開巴(ba)黎而轉(zhuan)任(ren)職服(fu)務于漢諾(nuo)威(wei)的Johann Friedrich公爵(jue)。于上(shang)任(ren)時,順道于海牙拜訪斯(si)賓諾(nuo)莎,與其數(shu)天(tian)一同討論哲(zhe)學。之(zhi)后(hou)萊(lai)布尼(ni)茨就到漢諾(nuo)威(wei)管理圖書館,并擔任(ren)公爵(jue)法律顧問。
1680至(zhi)1685年間,擔任哈茨山(shan)銀礦礦采工程師(shi)。在這(zhe)期(qi)間,萊布尼茨致力(li)(li)于風車設計(ji),以抽取礦坑中(zhong)的地下水(shui)。然而受限于技術問題(ti)和礦工傳(chuan)統(tong)觀(guan)念的阻(zu)力(li)(li),計(ji)劃沒(mei)有成功(gong)。
1685年起,再受繼(ji)任的公爵Ernst August所托,轉而開始做其(qi)Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究。這項(xiang)計劃一直到(dao)萊布尼(ni)茨去世(shi)前都沒(mei)有(you)完成(cheng)。
1686年完成《形而(er)上學論》(Discours de métaphysique)。
1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜(pu)研(yan)究,游歷于意(yi)大利。其時結識耶穌會(hui)派(pai)遣(qian)于中國的傳教士,而開始對中國事物有更強(qiang)烈(lie)的興趣。
1695年于(yu)期(qi)刊發表(biao)《新(xin)系統》,進而使萊(lai)布尼茨(ci)哲學中,關(guan)于(yu)實體間(jian)(jian)與心物間(jian)(jian)之(zhi)“預(yu)定和諧”理論,被廣泛(fan)認(ren)識。
1700年萊布(bu)尼茨說服勃蘭登堡選帝侯腓特(te)烈三世于柏林成立科學院(yuan),并(bing)擔任首任院(yuan)長。
1704年完成《人類理智新論》。本(ben)文針對洛(luo)克(ke)的(de)(de)《人類理智論》,用對話的(de)(de)體(ti)裁,逐章節提出批評。然因(yin)洛(luo)克(ke)的(de)(de)突然過世,萊(lai)布尼茨(ci)不(bu)愿被(bei)落(luo)入欺負死(si)者的(de)(de)口實(shi),所以本(ben)書在萊(lai)布尼茨(ci)生前(qian)一直都沒有出版(ban)。
1710年,出于(yu)對1705年過世的(de)普魯士王后Sophie Charlotte的(de)感念,出版《神義論》(Essais de Théodicée)。
1714年(nian)于維也納著寫《單(dan)子論》(La Monadologie;標題為(wei)后人所(suo)加)及《建立于理(li)性上之自然與(yu)恩惠的原理(li)》。同年(nian),漢(han)諾威(wei)公(gong)爵Georg Ludwig繼任為(wei)英國國王喬(qiao)治一世,卻拒絕將(jiang)萊(lai)布尼茨帶(dai)至倫敦,而將(jiang)他疏遠于漢(han)諾威(wei)。
1716年11月14日萊布尼茨于漢諾威孤獨(du)地(di)過世,除了他(ta)自己的秘書(shu)外(wai),即使George Ludwig本人(ren)正巧在漢諾威,宮廷(ting)無其他(ta)人(ren)參加他(ta)的喪禮。直(zhi)到去世前幾個月,才寫完一份關于中國人(ren)宗教思想(xiang)的手稿:《論中國人(ren)的自然神學》。
現今在微積分(fen)領(ling)域(yu)使用(yong)(yong)的符號仍是萊布(bu)尼茨所提出(chu)的。在高等數(shu)學和(he)數(shu)學分(fen)析(xi)領(ling)域(yu),萊布(bu)尼茨判別(bie)法是用(yong)(yong)來判別(bie)交錯級數(shu)的收斂性(xing)的。
萊布(bu)尼(ni)茨與(yu)牛(niu)頓(dun)誰先發(fa)明微積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)的(de)爭論是數學(xue)界至(zhi)今最大的(de)公案。萊布(bu)尼(ni)茨于1684年發(fa)表第一篇微分(fen)(fen)(fen)論文,定義了(le)微分(fen)(fen)(fen)概念(nian),采用(yong)了(le)微分(fen)(fen)(fen)符號dx,dy。1686年他又發(fa)表了(le)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)論文,討(tao)論了(le)微分(fen)(fen)(fen)與(yu)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen),使用(yong)了(le)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)符號∫。依據(ju)萊布(bu)尼(ni)茨的(de)筆記本(ben),1675年11月11日他便已完(wan)成一套完(wan)整的(de)微分(fen)(fen)(fen)學(xue)。
然而1695年英(ying)國(guo)學(xue)(xue)者宣稱:微(wei)積分(fen)的(de)(de)發(fa)明權屬于牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)(dun)(dun)(dun);1699年又(you)說:牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)(dun)(dun)(dun)是微(wei)積分(fen)的(de)(de)“第(di)一(yi)發(fa)明人”。1712年英(ying)國(guo)皇家學(xue)(xue)會(hui)成立了(le)(le)(le)一(yi)個委員會(hui)調(diao)查(cha)此案,1713年初發(fa)布公告:“確認(ren)牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)(dun)(dun)(dun)是微(wei)積分(fen)的(de)(de)第(di)一(yi)發(fa)明人。”萊布尼茨直(zhi)至(zhi)去世(shi)后(hou)的(de)(de)幾年都受到了(le)(le)(le)冷遇。由于對牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)(dun)(dun)(dun)的(de)(de)盲目崇拜(bai),英(ying)國(guo)學(xue)(xue)者長期(qi)固守于牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)(dun)(dun)(dun)的(de)(de)流(liu)數(shu)術,只(zhi)用牛(niu)(niu)(niu)頓(dun)(dun)(dun)(dun)的(de)(de)流(liu)數(shu)符號,不(bu)屑采用萊布尼茨更優越的(de)(de)符號,以致(zhi)英(ying)國(guo)的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)脫(tuo)離了(le)(le)(le)數(shu)學(xue)(xue)發(fa)展的(de)(de)時(shi)代潮流(liu)。
不(bu)過(guo)萊(lai)布(bu)尼茨對牛(niu)頓的(de)(de)評價非常的(de)(de)高,在(zai)1701年柏林宮(gong)廷的(de)(de)一(yi)次宴會上,普魯(lu)士國王腓特烈詢問萊(lai)布(bu)尼茨對牛(niu)頓的(de)(de)看法,萊(lai)布(bu)尼茨說道:“在(zai)從世界(jie)開始到牛(niu)頓生活的(de)(de)時代的(de)(de)全部數學中,牛(niu)頓的(de)(de)工作超過(guo)了(le)一(yi)半(ban)”
牛頓在(zai)1687年(nian)出(chu)版的(de)(de)(de)(de)《自然哲學(xue)的(de)(de)(de)(de)數學(xue)原理》的(de)(de)(de)(de)第(di)(di)一版和第(di)(di)二版也寫道(dao):“十年(nian)前在(zai)我(wo)和最(zui)杰出(chu)的(de)(de)(de)(de)幾何(he)學(xue)家萊(lai)布尼(ni)茨的(de)(de)(de)(de)通信(xin)(xin)中,我(wo)表明我(wo)已經知道(dao)確定極大值和極小(xiao)值的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法、作切線的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法以(yi)及(ji)類似的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法,但我(wo)在(zai)交(jiao)換的(de)(de)(de)(de)信(xin)(xin)件中隱瞞了(le)這(zhe)(zhe)方(fang)(fang)法,……這(zhe)(zhe)位最(zui)卓越的(de)(de)(de)(de)科學(xue)家在(zai)回信(xin)(xin)中寫道(dao),他(ta)也發現了(le)一種同(tong)樣的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法。他(ta)并訴述了(le)他(ta)的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法,它與我(wo)的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法幾乎沒有什(shen)么不同(tong),除(chu)了(le)他(ta)的(de)(de)(de)(de)措詞(ci)和符(fu)號而(er)外”(但在(zai)第(di)(di)三版及(ji)以(yi)后再版時,這(zhe)(zhe)段(duan)話被刪掉了(le))。因(yin)此,后來人(ren)們公認牛頓和萊(lai)布尼(ni)茨是各自獨立(li)地創建(jian)微積分的(de)(de)(de)(de)。
牛頓(dun)(dun)從物理學出(chu)發,運用集合方法研(yan)究微積(ji)分(fen)(fen),其(qi)應用上更(geng)多地結合了運動學,造詣高(gao)于(yu)萊布尼(ni)茨。萊布尼(ni)茨則(ze)從幾(ji)何問題出(chu)發,運用分(fen)(fen)析(xi)學方法引進微積(ji)分(fen)(fen)概念、得出(chu)運算法則(ze),其(qi)數學的(de)嚴(yan)密性(xing)(xing)與系統性(xing)(xing)是(shi)牛頓(dun)(dun)所不及(ji)的(de)。
萊布(bu)尼茨(ci)認識(shi)到好(hao)的(de)(de)(de)數(shu)學符號(hao)(hao)能節省思維勞動,運(yun)用(yong)符號(hao)(hao)的(de)(de)(de)技巧是(shi)數(shu)學成功的(de)(de)(de)關(guan)鍵之一(yi)。因此,他所創設的(de)(de)(de)微(wei)積(ji)分(fen)(fen)符號(hao)(hao)遠遠優于(yu)牛頓(dun)的(de)(de)(de)符號(hao)(hao),這對微(wei)積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)(de)發展有極大影響。1714至(zhi)1716年間,萊布(bu)尼茨(ci)在(zai)去世前,起(qi)草了《微(wei)積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)(de)歷史和起(qi)源》一(yi)文(wen)(本文(wen)直到1846年才被發表(biao)),總結(jie)了自(zi)己創立微(wei)積(ji)分(fen)(fen)學的(de)(de)(de)思路,說明(ming)了自(zi)己成就(jiu)的(de)(de)(de)獨立性。
拓撲(pu)學(xue)(xue)(xue)最早稱之“位相分析(xi)學(xue)(xue)(xue)”(analysis situs),是萊布尼茨(ci)1679年提出(chu)的(de)(de)(de),這是一門(men)研究(jiu)地(di)(di)形、地(di)(di)貌(mao)相類(lei)似的(de)(de)(de)學(xue)(xue)(xue)科,當時主要研究(jiu)的(de)(de)(de)是出(chu)于數學(xue)(xue)(xue)分析(xi)的(de)(de)(de)需(xu)要而產生(sheng)的(de)(de)(de)一些幾何問題。關(guan)于萊布尼茨(ci)對(dui)拓撲(pu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)貢獻,尚存(cun)爭論(lun)。Mates引(yin)用Jacob Freudenthal1954年一篇(pian)論(lun)文里的(de)(de)(de)話(hua)說:
盡(jin)管萊(lai)(lai)布(bu)尼茨認(ren)為一(yi)列點(dian)在空間中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)位置是由其(qi)間距離唯一(yi)決定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)——當且僅當距離發生(sheng)變(bian)化(hua)時點(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)位置發生(sheng)相應的(de)(de)(de)(de)(de)改變(bian)——他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)仰慕者歐拉,在他(ta)著(zhu)名的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)篇論文(wen)(1736年發表,解決了柯尼斯堡七橋問題(ti)及(ji)其(qi)推廣)中(zhong),卻是在“拓(tuo)撲(pu)變(bian)形(xing)時點(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)位置不(bu)發生(sheng)變(bian)化(hua)”的(de)(de)(de)(de)(de)意義下(xia)使用“幾何(he)位置”這個(ge)名詞的(de)(de)(de)(de)(de)。他(ta)誤信了萊(lai)(lai)布(bu)尼茨是這個(ge)概念的(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)始(shi)者。……人(ren)(ren)們(men)常常意識不(bu)到萊(lai)(lai)布(bu)尼茨是在完全不(bu)同的(de)(de)(de)(de)(de)意義下(xia)使用這個(ge)名詞的(de)(de)(de)(de)(de),因此被(bei)尊為數學的(de)(de)(de)(de)(de)這個(ge)分支領域的(de)(de)(de)(de)(de)奠基人(ren)(ren)并不(bu)恰當。
但(dan)平野秀秋持有(you)不同看法(fa),他引用(yong)本華·曼德博的話說:
在(zai) 萊(lai)布尼茨海量的(de)科學成果中探索是(shi)發人深(shen)省的(de)體(ti)驗(yan)。除了微(wei)積分以(yi)及(ji)其他已經完成的(de)研究之外,大量涉及(ji)內容廣(guang)泛且極(ji)富前瞻性(xing)(xing)的(de)研究對科學發展的(de)推動力勢(shi)不可(ke) 擋。在(zai)‘填充理論(lun)’上即有(you)例子,……在(zai)發現萊(lai)布尼茨還曾(ceng)經關注(zhu)過幾(ji)何度量的(de)重要性(xing)(xing)之后,我對他的(de)狂熱更(geng)甚了。在(zai)“歐幾(ji)里德普羅(luo)塔(ta)”中……,其使得歐幾(ji)里德 公理更(geng)加嚴格,他陳述道,……‘對直(zhi)(zhi)線(xian),我有(you)數種(zhong)(zhong)不同的(de)定義。直(zhi)(zhi)線(xian)是(shi)曲線(xian)的(de)一種(zhong)(zhong),而曲線(xian)的(de)任何部分都(dou)是(shi)和整(zheng)體(ti)相(xiang)似的(de),因(yin)此(ci)直(zhi)(zhi)線(xian)也具(ju)有(you)這種(zhong)(zhong)特性(xing)(xing);這不僅適用 于曲線(xian),而且適用于集合。’這個論(lun)斷今天(tian)已經可(ke)以(yi)被證(zheng)明(ming)。
因而分形幾(ji)何(he)(由本華·曼德博發揚光大)理論在(zai)萊布(bu)尼(ni)(ni)茨的自相似性(xing)思(si)想和連續(xu)性(xing)原理中尋(xun)求支持:大自然(ran)沒(mei)有跳躍(拉 丁語“natura non facit saltus”,英語"nature does not make jumps")。當(dang)萊布(bu)尼(ni)(ni)茨在(zai)他的形而上(shang)學(xue)(xue)著作中寫道,“直(zhi)線是(shi)曲線的一種,其任何(he)部分都(dou)是(shi)和整體(ti)類(lei)似的”,他實際上(shang)提前兩個世紀(ji)預言(yan)了拓撲學(xue)(xue)的誕生。至 于(yu)(yu)“填充理論”,萊布(bu)尼(ni)(ni)茨對(dui)他的朋友Des Bosses說(shuo),“你想象一個圓,然(ran)后用三(san)個全(quan)等(deng)的最大半徑的圓填滿它,后來(lai)的三(san)個小圓又可(ke)以以同樣的過程被更小的圓填充”。這(zhe)個過程可(ke)以無限地繼(ji)續(xu)下(xia) 去,并由此生發出了自相似性(xing)的思(si)想。萊布(bu)尼(ni)(ni)茨對(dui)于(yu)(yu)歐氏(shi)公理的改(gai)進(jin)亦包(bao)含同樣的概(gai)念(nian)。
萊布尼茨的(de)(de)演(yan)(yan)算推論器,很能讓人(ren)想起符號邏(luo)(luo)(luo)輯(ji)(ji)(ji),可(ke)以(yi)被看作(zuo)(zuo)使這(zhe)種計算成為可(ke)行(xing)的(de)(de)一種方式。萊布尼茨寫的(de)(de)備忘錄(帕金(jin)森1966年(nian)翻譯了它們)可(ke)以(yi)被看作(zuo)(zuo)是(shi)對符號邏(luo)(luo)(luo)輯(ji)(ji)(ji)的(de)(de)探索--所(suo)以(yi)他(ta)(ta)的(de)(de)演(yan)(yan)算--上路了。但是(shi) Gerhard 和(he)(he) Couturat 沒有出版這(zhe)些著作(zuo)(zuo),直到(dao)現(xian)代形(xing)式邏(luo)(luo)(luo)輯(ji)(ji)(ji)在(zai) 1880 年(nian)代于 Frege 的(de)(de)概念文字(zi) 和(he)(he) Charles Peirce 及他(ta)(ta)的(de)(de)學生的(de)(de)著作(zuo)(zuo)中形(xing)成,所(suo)以(yi)就更在(zai)喬治·布爾和(he)(he)德·摩根在(zai) 1847 開創(chuang)這(zhe)種邏(luo)(luo)(luo)輯(ji)(ji)(ji)之后了。
除了是(shi)一(yi)(yi)位出眾(zhong)的(de)(de)(de)天才數學(xue)家之(zhi)外,萊(lai)(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)亦是(shi)歐陸理性主義哲學(xue)的(de)(de)(de)高峰。承斷(duan)了西方(fang)哲學(xue)傳統的(de)(de)(de)思(si)想,他(ta)認為世(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie),因(yin)(yin)其確定(換句話(hua)說(shuo),有(you)(you)(you)(you)關世(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)知識是(shi)客觀(guan)普(pu)遍和必然(ran)的(de)(de)(de))之(zhi)故,必然(ran)是(shi)由(you)自(zi)足(zu)的(de)(de)(de)實體所構(gou)成。所謂的(de)(de)(de)自(zi)足(zu),是(shi)不依他(ta)物存在和不依他(ta)物而(er)被認知。萊(lai)(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)的(de)(de)(de)前輩斯(si)賓(bin)諾莎以為實體只有(you)(you)(you)(you)一(yi)(yi)個(ge),就是(shi)神/自(zi)然(ran)。萊(lai)(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)對此不敢茍同,原因(yin)(yin)之(zhi)一(yi)(yi)是(shi)斯(si)氏的(de)(de)(de)泛(fan)神觀(guan)和圣(sheng)經(jing)的(de)(de)(de)神學(xue)有(you)(you)(you)(you)明顯(xian)沖突,其次,是(shi)因(yin)(yin)為斯(si)氏的(de)(de)(de)理論(lun)(lun)沒(mei)有(you)(you)(you)(you)能夠解決(jue)由(you)笛卡兒以降的(de)(de)(de)二元(yuan)論(lun)(lun),令世(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)出現了斷(duan)層(他(ta)雖然(ran)強調世(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)為一(yi)(yi),但沒(mei)有(you)(you)(you)(you)說(shuo)明這一(yi)(yi)個(ge)看來是(shi)二元(yuan)對立的(de)(de)(de)世(shi)(shi)界(jie)(jie)(jie)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)統是(shi)如何可能)。
萊布尼茨(ci)以為實(shi)體是(shi)(shi)多的,是(shi)(shi)無限(xian)多的。跟(gen)隨亞(ya)里士多德的實(shi)體觀,他(ta)以為實(shi)體是(shi)(shi)一命題的主語(yu)。在一個命題S是(shi)(shi)P中,S就是(shi)(shi)實(shi)體。因為實(shi)體是(shi)(shi)自足的,則它要包(bao)含所有可(ke)能的謂語(yu),即是(shi)(shi)“...是(shi)(shi)P”。由此(ci),我們可(ke)以推出,實(shi)體有四個特征:不(bu)可(ke)分割性、封閉性、統有性和道德性。
不可(ke)分(fen)割(ge)性(xing)(xing)(xing)是指,任何有廣(guang)延(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi),即有長度的(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi),都可(ke)以被(bei)分(fen)割(ge)。被(bei)分(fen)割(ge)了的(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi)分(fen)別包含了自(zi)己的(de)(de)(de)(de)(de)全部可(ke)能性(xing)(xing)(xing),并且自(zi)足(zu),則有廣(guang)延(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)內(nei)容,即可(ke)能性(xing)(xing)(xing)要依附于他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)部分(fen)的(de)(de)(de)(de)(de)可(ke)能性(xing)(xing)(xing)。如(ru)此類推,則只(zhi)要有廣(guang)延(yan)(yan)性(xing)(xing)(xing),就(jiu)不自(zi)足(zu),而要依他(ta)物(wu)而被(bei)知(對萊布(bu)尼茨來說,真(zhen)正的(de)(de)(de)(de)(de)知識就(jiu)是要窮一物(wu)的(de)(de)(de)(de)(de)可(ke)能性(xing)(xing)(xing)),就(jiu)不是實體。故(gu)實體不可(ke)分(fen)割(ge),是一沒有廣(guang)延(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西(xi),在萊布(bu)尼茨的(de)(de)(de)(de)(de)晚(wan)年(nian)著作中(Monadology),他(ta)稱之為單子(Monad),單子的(de)(de)(de)(de)(de)性(xing)(xing)(xing)質就(jiu)是思(si)(thought)。這廣(guang)延(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)世界就(jiu)是由無限多的(de)(de)(de)(de)(de)單子構成(cheng)。
封閉(bi)性(xing)是說每一(yi)單子(zi)(zi)必然是自足的(de)(de),不(bu)依(yi)他而(er)存(cun)在,而(er)又包含了自己的(de)(de)全部(bu)可(ke)能性(xing)。則一(yi)單子(zi)(zi)不(bu)可(ke)能和另一(yi)單子(zi)(zi)有交(jiao)互作(zuo)用(yong)(interaction)。若一(yi)單子(zi)(zi)作(zuo)用(yong)于(yu)另一(yi)單子(zi)(zi),則后一(yi)單子(zi)(zi)有一(yi)可(ke)能性(xing)沒(mei)有包括(kuo)在該單子(zi)(zi)之(zhi)內,即該單子(zi)(zi)沒(mei)能自足的(de)(de)包含自己的(de)(de)全部(bu)內容,而(er)要(yao)依(yi)附于(yu)他物。因為實(shi)體的(de)(de)定義,這是不(bu)可(ke)能的(de)(de)。故萊(lai)布尼茨說:“單子(zi)(zi)之(zhi)間沒(mei)有窗(chuang)戶。”
統有性是指(zhi)每(mei)一(yi)(yi)單(dan)子(zi)(zi)都必然以(yi)某種角(jiao)度(perspective)包(bao)括(kuo)了全世(shi)界(jie)(jie)。因為(wei)世(shi)界(jie)(jie)是緊密的(de)(de)由(you)因果所構(gou)成(cheng),故A作用于(yu)B,其實(shi)不(bu)單(dan)單(dan)是作用于(yu)B,而是全世(shi)界(jie)(jie)。如果說一(yi)(yi)單(dan)子(zi)(zi)的(de)(de)內(nei)容包(bao)括(kuo)自身的(de)(de)全部(bu)可(ke)(ke)能(neng),則每(mei)一(yi)(yi)單(dan)子(zi)(zi)均以(yi)該單(dan)子(zi)(zi)自身為(wei)中心指(zhi)向(xiang)全世(shi)界(jie)(jie)。而這個(ge)世(shi)界(jie)(jie)是一(yi)(yi)的(de)(de),不(bu)等(deng)于(yu)說所有單(dan)子(zi)(zi)都是一(yi)(yi)樣(yang)的(de)(de),因為(wei)同(tong)(tong)一(yi)(yi)世(shi)界(jie)(jie)可(ke)(ke)以(yi)不(bu)同(tong)(tong)的(de)(de)角(jiao)度來認知,而不(bu)失(shi)為(wei)一(yi)(yi)一(yi)(yi)統的(de)(de)世(shi)界(jie)(jie)。
最后,單(dan)(dan)子(zi)的(de)(de)(de)道(dao)德(de)性(xing)則較復(fu)雜。這(zhe)個(ge)特性(xing)的(de)(de)(de)提出(chu)是(shi)(shi)(shi)基于兩(liang)個(ge)理由(you),一(yi)(yi)(yi)(yi)、是(shi)(shi)(shi)世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)統(tong)性(xing)(unity),二、是(shi)(shi)(shi)世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)確(que)定性(xing)。對于前(qian)者,所(suo)有的(de)(de)(de)單(dan)(dan)子(zi)都包含全世(shi)界(jie),但各(ge)以(yi)自己(ji)的(de)(de)(de)角度,世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)統(tong)性(xing)是(shi)(shi)(shi)不(bu)是(shi)(shi)(shi)假的(de)(de)(de)呢(ni)(ni)?如果我們要說(shuo)一(yi)(yi)(yi)(yi)統(tong),可以(yi)如何(he)說(shuo)起呢(ni)(ni)?對于后者,世(shi)界(jie)是(shi)(shi)(shi)由(you)單(dan)(dan)子(zi)構成,單(dan)(dan)子(zi)只是(shi)(shi)(shi)其(qi)可能(neng)(neng)性(xing)的(de)(de)(de)集合,世(shi)界(jie)亦只是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)可能(neng)(neng)。那我們是(shi)(shi)(shi)不(bu)是(shi)(shi)(shi)不(bu)可能(neng)(neng)有一(yi)(yi)(yi)(yi)種不(bu)僅(jin)僅(jin)是(shi)(shi)(shi)可能(neng)(neng),而是(shi)(shi)(shi)必然的(de)(de)(de)知(zhi)識(shi)呢(ni)(ni)?我們可以(yi)在什么意(yi)義下說(shuo)有關世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)知(zhi)識(shi)是(shi)(shi)(shi)真(zhen)的(de)(de)(de)、確(que)定的(de)(de)(de)呢(ni)(ni)?萊布(bu)尼(ni)茨將之(zhi)歸功(gong)于一(yi)(yi)(yi)(yi)神,世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)創造者。從一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)方面說(shuo),神在創造之(zhi)前(qian),沒有已成的(de)(de)(de)材料,故沒有既成的(de)(de)(de)有限處(chu)境,則創造是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)純(chun)意(yi)志的(de)(de)(de)創造,神是(shi)(shi)(shi)單(dan)(dan)憑其(qi)至(zhi)善而創造這(zhe)一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)。
故此,如(ru)萊布尼茨(ci)(ci)的(de)(de)(de)(de)名言,這一(yi)(yi)個(ge)確切成就了的(de)(de)(de)(de)世(shi)(shi)界(jie)是“眾多可(ke)(ke)能的(de)(de)(de)(de)世(shi)(shi)界(jie)之中最好的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)。”這乎(hu)合了萊布尼茨(ci)(ci)的(de)(de)(de)(de)信仰要求(qiu)。另一(yi)(yi)方面,要確定的(de)(de)(de)(de)了解(jie)一(yi)(yi)事物,則(ze)要了解(jie)其原(yuan)因(yin)。要理解(jie)這一(yi)(yi)個(ge)原(yuan)因(yin),又要追索該原(yuan)因(yin)的(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)。如(ru)此類推(tui),則(ze)世(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)(de)(de)確定性知識(shi)不可(ke)(ke)能是一(yi)(yi)世(shi)(shi)界(jie)之內的(de)(de)(de)(de)動(dong)因(yin)(efficient cause),而是一(yi)(yi)超越的(de)(de)(de)(de)形上因(yin)(metaphysical cause)。
萊布尼茨稱這(zhe)(zhe)個(ge)理論(lun)上必要(yao)設置的(de)(de)(de)形(xing)上因(yin)(yin)為(wei)神(shen)(shen)。故(gu),這(zhe)(zhe)一個(ge)世界之所以(yi)是(shi)(shi)(shi)(shi)如此(ci),就是(shi)(shi)(shi)(shi)因(yin)(yin)為(wei)這(zhe)(zhe)是(shi)(shi)(shi)(shi)最好的(de)(de)(de),是(shi)(shi)(shi)(shi)至善(shan)的(de)(de)(de)可(ke)能(neng)世界。人(ren)(ren),要(yao)完全理解這(zhe)(zhe)神(shen)(shen)的(de)(de)(de)至善(shan)意志,是(shi)(shi)(shi)(shi)不可(ke)能(neng)的(de)(de)(de),但可(ke)朝這(zhe)(zhe)一個(ge)方向邁進,因(yin)(yin)為(wei)人(ren)(ren)的(de)(de)(de)心靈(ling)作一特(te)殊的(de)(de)(de)單子,是(shi)(shi)(shi)(shi)有記憶的(de)(de)(de),可(ke)以(yi)基于過去,疇劃自(zi)己的(de)(de)(de)未(wei)來,這(zhe)(zhe)是(shi)(shi)(shi)(shi)人(ren)(ren)類分享的(de)(de)(de)神(shen)(shen)性,即道德(de)的(de)(de)(de)可(ke)能(neng)性。人(ren)(ren)可(ke)以(yi)透過開(kai)放可(ke)能(neng)性,了解這(zhe)(zhe)個(ge)神(shen)(shen)創造(zao)的(de)(de)(de)世界,而了解如何(he)成為(wei)一個(ge)道德(de)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)。
這(zhe)一(yi)(yi)種世界的(de)(de)道德(de)(de)觀,可(ke)以被視(shi)為(wei)康德(de)(de)的(de)(de)先(xian)驅(qu),分(fen)別在于萊布(bu)尼茨(ci)獨(du)斷(duan)的(de)(de)提(ti)出(chu)了(le)(le)神為(wei)道德(de)(de)的(de)(de)完滿,把(ba)可(ke)能性(xing)(xing)(xing)說成(cheng)了(le)(le)是在神的(de)(de)目光之(zhi)下的(de)(de)實在,而(er)沒有真正(zheng)的(de)(de)將(jiang)世界的(de)(de)可(ke)能性(xing)(xing)(xing)看作為(wei)可(ke)能性(xing)(xing)(xing)。而(er)且(qie)萊布(bu)尼茨(ci)對(dui)天(tian)賦觀念(nian)(innate idea)的(de)(de)批(pi)評,正(zheng)是黑格爾對(dui)康德(de)(de)的(de)(de)批(pi)評,在這(zhe)個意義上(shang)說,康德(de)(de)一(yi)(yi)方面是被休謨(Hume)從萊布(bu)尼茨(ci)的(de)(de)獨(du)斷(duan)夢中喚醒,可(ke)是同時亦到由(you)洛(luo)克(ke)(Locke)起的(de)(de)哲學病變--對(dui)理性(xing)(xing)(xing)界限的(de)(de)審(shen)查--所污染。在這(zhe)一(yi)(yi)方面,萊布(bu)尼茨(ci)卻比康德(de)(de)走前了(le)(le)一(yi)(yi)步。
萊(lai)布(bu)尼茨(ci)是在亞里士(shi)多德(de)和1847年喬(qiao)治·布(bu)爾和德(de)·摩根(gen)分(fen)別出版開創(chuang)現代(dai)形式(shi)邏輯(ji)的(de)(de)著(zhu)作(zuo)之(zhi)間最重(zhong)要(yao)的(de)(de)邏輯(ji)學家。萊(lai)布(bu)尼茨(ci)闡明了合(he)取、析取、否定(ding)、同一、集(ji)合(he)包(bao)含和空集(ji)的(de)(de)首要(yao)性質(zhi)。萊(lai)布(bu)尼茨(ci)的(de)(de)邏輯(ji)原理和他的(de)(de)整個哲學可被歸約為兩點(dian):
所有的(de)我們(men)的(de)觀(guan)念(概念)都(dou)是(shi)由非常(chang)小數(shu)目的(de)簡單觀(guan)念復合(he)而成(cheng),它們(men)形成(cheng)了人類思維的(de)字母。
復雜的觀(guan)念(nian)來自這(zhe)些(xie)簡單的觀(guan)念(nian),是由它們(men)通過模擬算術(shu)運(yun)算的統一的和對稱的組合。