畢達哥拉斯在宇(yu)宙論方面，結合(he)了(le)米利都(dou)學派(pai)以及(ji)自己(ji)有關數的理論。他認(ren)為存在著(zhu)許多(duo)但有限(xian)個世界，并堅持(chi)大地是圓形的，不過(guo)他拋棄(qi)了(le)米利都(dou)學派(pai)的地心說。
畢(bi)達哥拉斯的(de)哲學(xue)思想受到俄耳甫斯的(de)影響，具有(you)一些(xie)神秘主義因(yin)素。從他開始(shi)(shi)，希臘哲學(xue)開始(shi)(shi)產(chan)生了數學(xue)的(de)傳統。畢(bi)氏曾(ceng)用數學(xue)研究樂律，而由此所產(chan)生的(de)“和諧”的(de)概(gai)念也對以后古希臘的(de)哲學(xue)家有(you)重大影響。
畢達哥拉斯還在西方長期(qi)被認為是畢達哥拉斯定理(li)(li)（中國稱勾股定理(li)(li)）首先發(fa)現者。
畢(bi)達哥拉斯對數學(xue)的(de)研究還(huan)產(chan)生了(le)(le)后(hou)來的(de)理念(nian)論(lun)(lun)和共相(xiang)論(lun)(lun)。即有(you)了(le)(le)可(ke)(ke)理喻(yu)的(de)東(dong)(dong)西與可(ke)(ke)感知的(de)東(dong)(dong)西的(de)區別，可(ke)(ke)理喻(yu)的(de)東(dong)(dong)西是(shi)完(wan)美的(de)、永恒的(de)，而可(ke)(ke)感知的(de)東(dong)(dong)西則是(shi)有(you)缺陷的(de)。這個思想被柏拉圖發(fa)揚光大，并從此一直支配著哲學(xue)及神(shen)學(xue)思想。
他(ta)還堅持數學(xue)論證必須(xu)從“假設”出發(fa)，開創演繹(yi)邏(luo)輯思(si)想，對數學(xue)發(fa)展影響很大。
公元前580年，畢達哥拉(la)斯出生在米利都附近的薩摩(mo)斯島（今希(xi)臘東部(bu)的小島）——愛奧尼亞(ya)群(qun)(qun)島的主要島嶼城市之一，此(ci)時群(qun)(qun)島正處于極(ji)盛時期，在經濟、文化等各(ge)方面都遠(yuan)遠(yuan)領先于希(xi)臘本土的各(ge)個城邦。
畢(bi)達哥(ge)拉斯的父親是(shi)一個富商，九歲時被父親送到提爾，在(zai)閃族敘(xu)利亞(ya)學(xue)者(zhe)那里學(xue)習，在(zai)這里他(ta)接觸了東方的宗教(jiao)和(he)文化。以(yi)后他(ta)又多次隨(sui)父親作商務旅行到小亞(ya)細(xi)亞(ya)。
公元前551年，畢達(da)哥拉斯來(lai)到米利(li)都、得洛斯等地，拜(bai)訪了(le)數學家、天文學家泰勒(le)斯、阿(a)那(nei)克(ke)西(xi)曼德和(he)菲爾庫德斯，并成為了(le)他們(men)的(de)(de)學生。在(zai)此之前，他已經在(zai)薩(sa)摩(mo)斯的(de)(de)詩(shi)人克(ke)萊非洛斯那(nei)里學習了(le)詩(shi)歌和(he)音樂。
公元(yuan)(yuan)前550年，30歲的畢達(da)哥拉斯(si)因宣傳(chuan)理性神學(xue)，穿東方人服裝，蓄上頭(tou)發從(cong)而(er)引起當地(di)人的反感，從(cong)此薩(sa)摩斯(si)人一直對畢達(da)哥拉斯(si)有成見，認為他(ta)標新(xin)立異，鼓吹邪說。畢達(da)哥拉斯(si)被迫于公元(yuan)(yuan)前535年離家(jia)前往埃及，途(tu)中(zhong)他(ta)在(zai)腓尼基(ji)各沿海(hai)城市停(ting)留，學(xue)習當地(di)神話和(he)宗(zong)教，并(bing)在(zai)提爾一神廟中(zhong)靜修。
抵達埃(ai)及后，國王阿(a)馬西斯推薦他(ta)(ta)入(ru)神廟學(xue)習。從公(gong)元前(qian)535年到(dao)公(gong)元前(qian)525年這(zhe)十(shi)年中，畢達哥拉斯學(xue)習了象形文字和埃(ai)及神話、歷史和宗教，并宣(xuan)傳希臘哲學(xue)，受到(dao)許多(duo)希臘人(ren)尊敬，有(you)不少人(ren)投到(dao)他(ta)(ta)的門下求學(xue)。
畢達哥拉(la)斯在49歲時返回家鄉薩摩斯，開(kai)始講(jiang)學并開(kai)辦學校，但是沒有達到他預期(qi)的成(cheng)效。
公元前520年(nian)左右，為(wei)了擺脫(tuo)當(dang)時君主(zhu)的暴政(zheng)，他與母(mu)親(qin)和唯一的一個(ge)門(men)徒離開薩摩(mo)斯，移(yi)居(ju)西西里島，后來定居(ju)在(zai)克羅托內。在(zai)那里他廣收(shou)門(men)徒，建立了一個(ge)宗(zong)教(jiao)、政(zheng)治、學(xue)術合一的團體。
他的(de)(de)演講(jiang)吸引了(le)各(ge)階(jie)層的(de)(de)人士(shi)，很多上層社會的(de)(de)人士(shi)來(lai)參(can)加演講(jiang)會。按當時的(de)(de)風俗，婦女是(shi)被禁止(zhi)出席公開(kai)的(de)(de)會議的(de)(de)，畢達哥拉斯打破了(le)這(zhe)個成規(gui)，允許她(ta)們也來(lai)聽(ting)講(jiang)。熱心的(de)(de)聽(ting)眾中(zhong)就有他后來(lai)的(de)(de)妻子西(xi)雅娜，她(ta)年輕(qing)漂亮(liang)，曾(ceng)給他寫過傳記(ji)，可惜(xi)已經失(shi)傳了(le)。
畢達(da)哥拉斯在(zai)意(yi)大利南部的希臘屬地克勞東(dong)成立了一個(ge)(ge)秘密結(jie)社，這個(ge)(ge)社團(tuan)里有(you)男(nan)有(you)女，地位一律平等，一切財產都(dou)歸公(gong)有(you)。社團(tuan)的組織(zhi)紀(ji)律很嚴密，甚至(zhi)帶有(you)濃厚的宗(zong)教色彩。每個(ge)(ge)學員(yuan)都(dou)要在(zai)學術上達(da)到一定(ding)的水(shui)平，加入組織(zhi)還要經歷一系(xi)列神秘的儀式，以求(qiu)達(da)到“心靈的凈化(hua)”。
他們要接受長期(qi)的訓練和考核，遵(zun)守很多的規范和戒律，并(bing)且宣誓(shi)永不泄(xie)露(lu)學(xue)派的秘密和學(xue)說。他們相信(xin)依靠(kao)數學(xue)可使靈(ling)魂升(sheng)華，與上帝融(rong)為(wei)一(yi)體(ti)，萬(wan)物(wu)都包(bao)含數，甚至(zhi)萬(wan)物(wu)都是數，上帝通過數來(lai)統治宇宙。這是畢(bi)達哥(ge)拉斯學(xue)派和其他教派的主要區別。
學派的成員有著(zhu)共同的哲(zhe)學信仰和政治理想，他們吃著(zhu)簡單的食物，進(jin)行著(zhu)嚴格的訓練(lian)。學派的教義鼓勵人們自制(zhi)、節欲、純(chun)潔(jie)、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了(le)很高的聲譽(yu)，產生過相當大的影響，也因此(ci)引起了(le)敵對(dui)派的嫉恨。
后來他(ta)們受(shou)到民主運動的沖擊，社團在克羅托(tuo)內的活動場所遭到了嚴重(zhong)的破壞(huai)。畢達哥拉(la)斯(si)被(bei)迫移居他(ta)林敦（今意大利南部塔(ta)蘭(lan)托(tuo)），并(bing)于公(gong)元前500年去世，享年80歲。
許多門(men)徒逃回希臘本土(tu)，在弗(fu)利奧斯重新建立據點，另(ling)一些人到了塔蘭托(tuo)，繼續進(jin)行數(shu)學哲學研究，以(yi)及政治(zhi)方面(mian)的活動，直(zhi)到公(gong)元前4世(shi)紀中葉。畢達哥拉斯學派持續繁(fan)榮了兩個世(shi)紀之(zhi)久。
他的(de)(de)(de)最初前世被認為是赫爾(er)墨(mo)斯的(de)(de)(de)兒子，叫Aethalides 。赫爾(er)墨(mo)斯允(yun)許(xu)他可以選擇除不朽之外任何他所喜歡的(de)(de)(de)能力，于(yu)是此(ci)人要求無論在生前或(huo)死后都保持對(dui)自己(ji)經歷的(de)(de)(de)記憶。這就(jiu)是畢達哥(ge)拉斯的(de)(de)(de)第一代，一個半(ban)神(shen)半(ban)人的(de)(de)(de)人物(wu)。這個人在古希臘的(de)(de)(de)傳(chuan)說中(zhong)有(you)點名氣，錫羅(luo)斯的(de)(de)(de)費雷西底（Pherecydes）在《五籟集》（Fivechasm）中(zhong)提到(dao)過他。
他的第(di)二世身處英雄時(shi)代，叫(jiao)Euphorbus 。此人(ren)參與(yu)了特洛(luo)伊戰(zhan)爭，被阿伽門農的兄弟墨涅(nie)拉奧斯所傷，墨涅(nie)拉奧斯就是(shi)海(hai)倫的丈夫。此后，他的靈魂還有上天(tian)入(ru)地(di)的飄游經歷，進入(ru)過好(hao)多植物和(he)動物，還去過哈迪斯，也(ye)就是(shi)冥界(jie)。
第(di)三世是個普通人，叫Hermotimus 。他(ta)對(dui)自己的(de)(de)記(ji)憶已經不怎么肯定了(le)(le)，于是去了(le)(le)阿(a)波羅(luo)神(shen)廟，在(zai)那里他(ta)認出了(le)(le)墨涅拉奧斯(si)從特洛(luo)伊返航路上獻祭給阿(a)波羅(luo)的(de)(de)盾牌(pai)(pai)。這(zhe)(zhe)塊(kuai)盾牌(pai)(pai)除了(le)(le)正面(mian)的(de)(de)象牙(ya)以外，其他(ta)部分差不多都(dou)朽爛(lan)了(le)(le)。到了(le)(le)他(ta)的(de)(de)這(zhe)(zhe)一代，記(ji)憶已經多少有(you)點問題，最終他(ta)借助于過(guo)去時代的(de)(de)器(qi)物恢復了(le)(le)自己記(ji)憶的(de)(de)完整(zheng)。
第四(si)代(dai)是(shi)一個漁夫，叫Pyrrhus 。他的地位(wei)又(you)低下(xia)了(le)一些，只能(neng)靠自己的勞(lao)動力(li)謀生(sheng)。此人死后出生(sheng)了(le)哲(zhe)學家畢(bi)達(da)哥拉(la)(la)斯(si)，畢(bi)達(da)哥拉(la)(la)斯(si)可(ke)以認(ren)為(wei)是(shi)第五(wu)代(dai)。
畢達哥拉(la)斯是死在意大利科多(duo)拿(na)城里，在一(yi)場(chang)城市暴動中，他(ta)被人暗殺掉。他(ta)的墳(fen)墓(mu)現仍在意大利的這(zhe)(zhe)個古山(shan)城中，這(zhe)(zhe)墳(fen)墓(mu)就像中國的饅(man)頭式(shi)墳(fen)。二千多(duo)年過去了，這(zhe)(zhe)墳(fen)還保(bao)留下來，可見人們對這(zhe)(zhe)學者的重視。
畢(bi)達哥拉(la)斯學派認為“1”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)數的(de)(de)(de)第一(yi)(yi)原則，萬物(wu)之母，也(ye)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)智慧；“2”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)對立和(he)(he)否(fou)定的(de)(de)(de)原則，是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)意見(jian)；“3”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)萬物(wu)的(de)(de)(de)形(xing)體(ti)和(he)(he)形(xing)式；“4”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)正義，是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)宇宙創(chuang)造者(zhe)的(de)(de)(de)象征；“5”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)奇數和(he)(he)偶(ou)數，雄(xiong)性(xing)與雌性(xing)和(he)(he)結合，也(ye)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)婚姻；“6”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)神的(de)(de)(de)生命(ming)，是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)靈(ling)魂；“7”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)機會(hui)；“8”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)和(he)(he)諧，也(ye)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)愛(ai)情(qing)和(he)(he)友誼；“9”是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)理性(xing)和(he)(he)強大(da)；“10”包(bao)容了一(yi)(yi)切數目(mu)，是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)完(wan)滿和(he)(he)美好(hao)。
畢達哥拉斯的黃金分割：（a:b=
畢達哥拉(la)斯學派認(ren)為由太陽、月亮、星辰的(de)軌道和(he)地球的(de)距離(li)之(zhi)比，分別等于三種協和(he)的(de)音程，即八度音、五度音、四度音。
畢達哥拉斯(si)學派認(ren)為(wei)從數量上看，夏天是熱占(zhan)優(you)(you)勢(shi)，冬天是冷占(zhan)優(you)(you)勢(shi)，春天是干占(zhan)優(you)(you)勢(shi)，秋天是濕占(zhan)優(you)(you)勢(shi)，最美好的季(ji)節則是冷、熱、干、濕等元素(su)在數量上和諧(xie)的均衡分布(bu)。
畢達哥拉斯學派(pai)從數(shu)學的角度，即數(shu)量上的矛盾關系列舉出有限(xian)(xian)與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)無(wu)限(xian)(xian)、一(yi)與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)多(duo)、奇數(shu)與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)偶數(shu)、正方與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)長方、善(shan)與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)惡、明與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)暗、直與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)曲(qu)、左與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)右、陽(yang)與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)陰、動與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)靜等十對(dui)(dui)對(dui)(dui)立(li)的范疇(chou)，其(qi)中有限(xian)(xian)與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)無(wu)限(xian)(xian)、一(yi)與(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)(yu)多(duo)的對(dui)(dui)立(li)是(shi)最(zui)基(ji)本的對(dui)(dui)立(li)，并稱世界上一(yi)切事(shi)物均還原(yuan)為這十對(dui)(dui)對(dui)(dui)立(li)。
在公元前(qian)5世紀，水(shui)星實際上被認為是(shi)(shi)兩個(ge)不(bu)同(tong)的行星，這是(shi)(shi)因為它(ta)(ta)時(shi)常交替地出現在太陽的兩側。當它(ta)(ta)出現在傍晚時(shi)，被叫做(zuo)墨丘利；但是(shi)(shi)當它(ta)(ta)出現在早(zao)晨時(shi)，被稱為阿波(bo)羅。據稱，畢達哥拉斯(si)后來指(zhi)出它(ta)(ta)們實際上是(shi)(shi)相同(tong)的一顆行星。
在音樂方面，畢(bi)達(da)哥拉斯把(ba)音程的(de)和(he)(he)諧與(yu)宇宙星際的(de)和(he)(he)諧秩(zhi)序(xu)相(xiang)對(dui)應(ying)，把(ba)音樂納入他(ta)的(de)以數為(wei)中(zhong)心、對(dui)世界(jie)進行抽象(xiang)解釋的(de)理(li)論之中(zhong)。他(ta)對(dui)弦長比例(li)與(yu)音樂和(he)(he)諧關系的(de)的(de)探討已經帶有(you)(you)科學的(de)萌(meng)芽。對(dui)五度(du)相(xiang)生律(lv)有(you)(you)重大貢獻。
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