生于(yu)捷克的布爾諾(nuo),卒于(yu)美(mei)國(guo)普林(lin)斯頓。1924年在(zai)維(wei)也納(na)(na)大(da)學攻(gong)讀物理,1926年轉(zhuan)到(dao)數(shu)(shu)學系,并參加哲學小組活動(dong)。1930年獲博士(shi)學位。其(qi)博士(shi)論文(wen)證明了“狹謂詞(ci)演(yan)算的有效公式皆可證”。之后在(zai)維(wei)也納(na)(na)大(da)學工作。1938年到(dao)美(mei)國(guo)普林(lin)斯頓高等研究院(yuan)任職,1948年加入美(mei)國(guo)籍。1953年成為(wei)該所教授(shou)。哥德爾發展了馮·諾(nuo)依曼和伯奈斯等人的工作,其(qi)主要(yao)貢獻在(zai)邏輯學和數(shu)(shu)學基礎方(fang)面。
哥(ge)(ge)(ge)德爾的妻子(zi) Adele Nimbursky 比哥(ge)(ge)(ge)德爾大六歲。哥(ge)(ge)(ge)德爾21歲兩(liang)人(ren)認識時(shi),Adele 已婚且在夜總會 Der Nachtfalter 工(gong)作。他(ta)們(men)的婚姻(yin)遭到哥(ge)(ge)(ge)德爾家(jia)人(ren)反(fan)對(dui),但有情人(ren)終成(cheng)眷屬,在1938年9月20日(ri)結婚。他(ta)們(men)沒有小孩。
他(ta)(ta)(ta)和家(jia)人感情(qing)不壞(huai),哥(ge)德爾去了(le)美國后還常常跟(gen)他(ta)(ta)(ta)們書信,之后接他(ta)(ta)(ta)們到美國。但其家(jia)人似乎對(dui)他(ta)(ta)(ta)了(le)解(jie)不深:讀大(da)學時,哥(ge)德爾的兄長研(yan)習醫(yi)學,從其他(ta)(ta)(ta)人口中才知道他(ta)(ta)(ta)在數學方面頗有名氣。
在普林(lin)斯(si)頓時,哥德(de)(de)爾(er)和愛(ai)因(yin)(yin)(yin)(yin)斯(si)坦成(cheng)了很(hen)好的(de)朋友。后人常將他們比較。哥德(de)(de)爾(er)和愛(ai)因(yin)(yin)(yin)(yin)斯(si)坦都在自(zi)己的(de)范疇有(you)極(ji)為重大(da)的(de)貢獻,很(hen)聰明(ming),有(you)好奇心,直率。但(dan)愛(ai)因(yin)(yin)(yin)(yin)斯(si)坦性格開朗外向,這點和哥德(de)(de)爾(er)大(da)相逕庭(ting)。愛(ai)因(yin)(yin)(yin)(yin)斯(si)坦的(de)死(si)對哥德(de)(de)爾(er)的(de)情緒有(you)很(hen)大(da)打(da)擊。
在(zai)(zai)20世紀(ji)初,他(ta)證明(ming)了(le)(le)形式(shi)數(shu)論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)(即算術邏(luo)輯)系統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“不(bu)完全性(xing)定(ding)理(li)(li)”:即使(shi)把(ba)初等數(shu)論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)形式(shi)化之(zhi)后,在(zai)(zai)這(zhe)個(ge)形式(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)演繹系統(tong)中(zhong)也總可以找出(chu)一(yi)(yi)個(ge)合(he)理(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)命(ming)(ming)題(ti)來,在(zai)(zai)該系統(tong)中(zhong)既無(wu)法(fa)(fa)證明(ming)它(ta)為(wei)真,也無(wu)法(fa)(fa)證明(ming)它(ta)為(wei)假(jia)。這(zhe)一(yi)(yi)著名結果發(fa)(fa)(fa)表(biao)(biao)在(zai)(zai)1931年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)文中(zhong)。他(ta)還(huan)致力於連續(xu)統(tong)假(jia)設的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu),在(zai)(zai)1930年(nian)采用一(yi)(yi)種不(bu)同的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)得到了(le)(le)選擇公理(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)相容性(xing)證明(ming)。3年(nian)以后又(you)證明(ming)了(le)(le)(廣義(yi))連續(xu)統(tong)假(jia)設的(de)(de)(de)(de)(de)(de)相容性(xing)定(ding)理(li)(li),并(bing)于1940年(nian)發(fa)(fa)(fa)表(biao)(biao)。他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)作對(dui)公理(li)(li)集合(he)論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)有(you)重(zhong)要影(ying)響(xiang),而且直接導致了(le)(le)集合(he)和(he)序數(shu)上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)遞歸論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)產(chan)生(sheng)(sheng)。此外(wai),哥(ge)德爾還(huan)從(cong)事(shi)哲學(xue)問題(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)。他(ta)熱衷於用數(shu)理(li)(li)邏(luo)輯的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)來分(fen)析哲學(xue)問題(ti),認為(wei)健全的(de)(de)(de)(de)(de)(de)哲學(xue)思想(xiang)和(he)成功(gong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)科學(xue)研究(jiu)密切相關(guan)。他(ta)在(zai)(zai)1967年(nian)致中(zhong)國數(shu)學(xue)家王浩的(de)(de)(de)(de)(de)(de)信中(zhong),自稱為(wei)“客(ke)觀主義(yi)”,并(bing)說他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)客(ke)觀主義(yi)觀點(dian)對(dui)於他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯研究(jiu)來說是根(gen)本的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。1951年(nian)獲愛因斯坦(tan)勛章。哥(ge)德爾一(yi)(yi)生(sheng)(sheng)發(fa)(fa)(fa)表(biao)(biao)論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)著不(bu)多。他(ta)發(fa)(fa)(fa)表(biao)(biao)於1931年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)文《〈數(shu)學(xue)原理(li)(li)〉(指懷(huai)德海和(he)羅素所著的(de)(de)(de)(de)(de)(de)書)及有(you)關(guan)系統(tong)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)形式(shi)不(bu)可判定(ding)命(ming)(ming)題(ti)》是20世紀(ji)在(zai)(zai)邏(luo)輯學(xue)和(he)數(shu)學(xue)基礎方(fang)面最重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)(de)(de)文獻之(zhi)一(yi)(yi)。
1951年在授予哥(ge)德爾愛因斯坦勛章時(shi),馮·諾依(yi)曼評價(jia)說:“哥(ge)德爾在現代邏輯(ji)中(zhong)的(de)成就是非凡(fan)的(de)、不朽(xiu)的(de)——他(ta)的(de)不朽(xiu)甚至超過了(le)紀念碑,他(ta)是一個里程(cheng)碑,是永存(cun)的(de)紀念碑。”