質(zhi)(zhi)(zhi)能(neng)(neng)(neng)方程(cheng)即描述質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)與能(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)之(zhi)間(jian)的(de)當量(liang)(liang)(liang)(liang)關系的(de)方程(cheng)。在經典物理學中(zhong)，質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)和能(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)是兩個完全(quan)不同的(de)概(gai)念(nian)，它們之(zhi)間(jian)沒有(you)(you)確定(ding)的(de)當量(liang)(liang)(liang)(liang)關系，一(yi)定(ding)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)的(de)物體可以具有(you)(you)不同的(de)能(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)；能(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)概(gai)念(nian)也比較局限，力學中(zhong)有(you)(you)動能(neng)(neng)(neng)、勢(shi)能(neng)(neng)(neng)等。
在(zai)狹(xia)義(yi)相對(dui)論中，能量(liang)概念有了(le)推廣，質量(liang)和能量(liang)有確定的當量(liang)關系，物體的質量(liang)為(wei)m，則相應的能量(liang)為(wei)E=mc2。
質(zhi)能(neng)方程(cheng)E=mc2，E表示能(neng)量，m代表質(zhi)量，而(er)c則表示光速(su)（常(chang)量，c=299792458m/s）。由(you)阿爾(er)伯(bo)特·愛因斯(si)坦提出。該方程(cheng)主要用來解釋核變(bian)反(fan)應中的(de)質(zhi)量虧損(sun)和計算高(gao)能(neng)物理中粒子的(de)能(neng)量。這也導致了德布羅(luo)意波和波動(dong)力學的(de)誕生。
質能方程表(biao)述如下(xia)：
其中，E是(shi)(shi)(shi)能(neng)量，單位(wei)是(shi)(shi)(shi)焦(jiao)耳（J）。M是(shi)(shi)(shi)質量，單位(wei)是(shi)(shi)(shi)千克（kg）。C是(shi)(shi)(shi)真空(kong)中光速(m/s)，c=299792458m/s
該(gai)公式表明(ming)物(wu)(wu)體(ti)相對于一個參照系靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)時仍然有能(neng)(neng)量(liang)(liang)，這是違反牛頓系統(tong)的(de)(de)，因為在牛頓系統(tong)中，靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)物(wu)(wu)體(ti)是沒(mei)有能(neng)(neng)量(liang)(liang)的(de)(de)。這就是為什(shen)么(me)物(wu)(wu)體(ti)的(de)(de)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)被稱為靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)。公式中的(de)(de)E可以看(kan)成是物(wu)(wu)體(ti)總能(neng)(neng)量(liang)(liang)，它與(yu)物(wu)(wu)體(ti)總質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)（該(gai)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)包括靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)和運動所帶來的(de)(de)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)）成正比，只(zhi)有當物(wu)(wu)體(ti)靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)時，它才與(yu)物(wu)(wu)體(ti)的(de)(de)（靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)）質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)（牛頓系統(tong)中的(de)(de)'質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)'）成正比。這也表明(ming)物(wu)(wu)體(ti)的(de)(de)總質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)和靜(jing)(jing)(jing)止(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)不同。
反(fan)過來講(jiang)，一束光子在真空(kong)中傳播，其靜止質量(liang)是0，但由于它(ta)們有運動能量(liang)，因此它(ta)們也有質量(liang)。
表達形式1：
上式(shi)(shi)中(zhong)的為(wei)物(wu)體的靜(jing)止質(zhi)量(liang)，為(wei)物(wu)體的靜(jing)止能量(liang)。中(zhong)學物(wu)理教(jiao)材中(zhong)所(suo)講的質(zhi)能方程含義(yi)與此表達式(shi)(shi)相同，通(tong)常(chang)簡(jian)寫為(wei)。
表達形式2：
為(wei)隨運動速(su)度增大而增大了的質量(liang)。為(wei)物體(ti)運動時的能量(liang)，即物體(ti)的靜止能量(liang)和動能之和。
表達形式3：
上(shang)式中的Δm通(tong)常(chang)為物(wu)體靜(jing)止(zhi)(zhi)質量(liang)(liang)的變(bian)化(hua)，即質量(liang)(liang)虧損(sun)。ΔE為物(wu)體靜(jing)止(zhi)(zhi)能量(liang)(liang)的變(bian)化(hua)。實際上(shang)這種表達(da)(da)形式是(shi)表達(da)(da)形式1的微(wei)分形式.這種表達(da)(da)形式最(zui)常(chang)用，也(ye)是(shi)學生最(zui)容易產生誤解(jie)的表達(da)(da)形式。
注意(yi)：有些術語使用中(zhong)，質量(liang)(liang)單指(zhi)靜止質量(liang)(liang)，因(yin)為(wei)總質量(liang)(liang)和能(neng)量(liang)(liang)是等價的(de)概念。若指(zhi)代靜止質量(liang)(liang)，則公式應改寫為(wei)而(er)，因(yin)此(ci)，也就是總質量(liang)(liang)的(de)表達式，其中(zhong)為(wei)洛倫茲因(yin)子。
推導1
首先(xian)要認可狹義相(xiang)對論(lun)的兩個假設：1、任一光(guang)源所發之(zhi)球狀光(guang)在(zai)一切慣(guan)(guan)性參照(zhao)系中的速度都(dou)各向同性總為c。2、所有慣(guan)(guan)性參考系內的物理定律都(dou)是相(xiang)同的。
如果你(ni)(ni)(ni)的行走速度(du)是(shi)v，你(ni)(ni)(ni)在(zai)(zai)一輛以速度(du)u行駛的公車(che)上(shang)，那么當你(ni)(ni)(ni)與(yu)車(che)同向走時(shi)，你(ni)(ni)(ni)對(dui)地面的速度(du)為u+v，反向時(shi)為u-v，你(ni)(ni)(ni)在(zai)(zai)車(che)上(shang)過了(le)1分鐘，別人在(zai)(zai)地上(shang)也(ye)過了(le)1分鐘——這就(jiu)是(shi)我們(men)腦(nao)袋(dai)里(li)的常識(shi)。也(ye)是(shi)物(wu)理學中(zhong)著名的伽利略變換，整個經典力(li)學的支柱。該理論認為空間是(shi)獨立的，與(yu)在(zai)(zai)其中(zhong)運動的各種物(wu)體無關，而時(shi)間是(shi)均勻流逝的，線性的，在(zai)(zai)任(ren)何觀察者來看都是(shi)相同的。
而以上這個(ge)變換(huan)恰恰與狹義相對(dui)論的(de)假(jia)設相矛盾。
事(shi)(shi)實上，在愛(ai)因斯坦提出(chu)狹義相(xiang)(xiang)對論之前，人們就觀察到許多與(yu)常(chang)識(shi)不符的現(xian)象(xiang)。物(wu)理(li)學(xue)家洛(luo)倫茲為了修正(zheng)將要傾(qing)倒(dao)的經典(dian)物(wu)理(li)學(xue)大廈，提出(chu)了洛(luo)倫茲變換，但他(ta)并(bing)不能解(jie)釋這種現(xian)象(xiang)為何發(fa)生，只是根(gen)據當時的觀察事(shi)(shi)實寫出(chu)的經驗公式——洛(luo)倫茲變換——而它卻可以通(tong)過(guo)相(xiang)(xiang)對論的純(chun)理(li)論推導(dao)出(chu)來(lai)。
然后(hou)根據這個(ge)公式又(you)可以推導出質速(su)關系(xi)，也就是時(shi)間會(hui)隨速(su)度增加而變(bian)慢，質量(liang)變(bian)大，長(chang)度減小。
一(yi)個物體的實際質(zhi)量為其靜止(zhi)質(zhi)量與其通過運動多(duo)出來的質(zhi)量之和。
當(dang)外(wai)力(li)作用在靜止(zhi)質(zhi)量(liang)為的(de)自由質(zhi)點上時，質(zhi)點每經(jing)歷位移，其動(dong)能(neng)的(de)增量(liang)是，
如果外力與位移同方(fang)向，則上(shang)式成(cheng)為，
設(she)外力作(zuo)用于質點的時間為，則質點在(zai)外力沖量(liang)(liang)作(zuo)用下，其(qi)動(dong)量(liang)(liang)增(zeng)量(liang)(liang)是，
考慮到，有上兩式相除，即得(de)質(zhi)點的速度(du)表(biao)達式為，
亦即，
根據洛倫茲(zi)變換，得質(zhi)量的變換公式(shi)為，兩(liang)邊(bian)平方得,
對速度求導：得
注(zhu)意到等式右邊為0，即(ji)上式可化為
代入上式得。
上(shang)式說明，當質點的(de)速度v增(zeng)大時，其質量(liang)(liang)(liang)m和(he)動能Ek都在增(zeng)加(jia)，質量(liang)(liang)(liang)的(de)增(zeng)量(liang)(liang)(liang)dm和(he)動能的(de)增(zeng)量(liang)(liang)(liang)之間(jian)始(shi)終保持所示的(de)量(liang)(liang)(liang)值(zhi)上(shang)的(de)正(zheng)比關系(xi)。
當時，質(zhi)量(liang)，動能，
據此，將(jiang)上(shang)式積分，即得(de)。
上式是相(xiang)對論中(zhong)的(de)(de)(de)動能(neng)表達式。愛(ai)因斯(si)坦在(zai)這里引入了經典力學中(zhong)從未有過的(de)(de)(de)獨(du)特見解，他把(ba)叫做物體(ti)的(de)(de)(de)靜止能(neng)量，把(ba)叫做運動時的(de)(de)(de)能(neng)量，我們分別用和表示：,。
推導：
首先是(shi)狹(xia)義相對論(lun)得到
洛倫茲因子
所以，運動物體的(de)質量
然后利用泰(tai)勒展開（展開后第二項為(wei)零(ling)，此處為(wei)第一(yi)項和第三項）：
得到
其中(zhong)為靜止能，就是我們平時見(jian)到(dao)的在低速情況(kuang)下的動能，后面的是高階的能量。
（當可以測出時，由(you)此公式可以計算出物體運動的絕對速(su)度(du)。）
推導2
根(gen)據(ju)公式，運動時(shi)物(wu)體質量增大，同時(shi)運動時(shi)將(jiang)會有動能(neng)，質量與動能(neng)均隨速度增大而增大。
根據，得，因為，所以(yi)，由易得。
將(jiang)該式對和進行微分，得(de)，代入得(de)，對其積分，。
這(zhe)就(jiu)是相對論下(xia)的(de)動(dong)能(neng)公(gong)式。當速度為0，，動(dong)能(neng)為0。為物(wu)體靜止時的(de)能(neng)量(liang)，而總能(neng)量(liang)=靜止能(neng)量(liang)+動(dong)能(neng)，因(yin)此總能(neng)量(liang)。
這(zhe)個等(deng)式源于(yu)阿(a)爾伯特·愛因(yin)(yin)斯坦對于(yu)物體(ti)慣性和它(ta)自身能(neng)量關(guan)系的(de)研究。研究的(de)著名結論就(jiu)是(shi)(shi)物體(ti)質量實際上就(jiu)是(shi)(shi)它(ta)自身能(neng)量的(de)量度。為(wei)了便于(yu)理(li)(li)解此關(guan)系的(de)重(zhong)要性，可以比較一下(xia)電(dian)磁(ci)(ci)力(li)(li)和引力(li)(li)。電(dian)磁(ci)(ci)學理(li)(li)論認為(wei)，能(neng)量包含于(yu)與力(li)(li)相關(guan)而與電(dian)荷無關(guan)的(de)場（電(dian)場和磁(ci)(ci)場）中。在萬有引力(li)(li)理(li)(li)論中，能(neng)量包含于(yu)物質本(ben)身。因(yin)(yin)此物質質量能(neng)夠使時空扭曲，但其(qi)它(ta)三種基本(ben)相互(hu)作(zuo)用（電(dian)磁(ci)(ci)相互(hu)作(zuo)用，強相互(hu)作(zuo)用，弱相互(hu)作(zuo)用）的(de)粒子卻不能(neng)，這(zhe)并不是(shi)(shi)偶然的(de)。
這(zhe)個(ge)(ge)方(fang)程對(dui)于(yu)原子彈的(de)(de)發展(zhan)是關鍵性(xing)的(de)(de)。這(zhe)不僅顯示(shi)可(ke)能(neng)(neng)通(tong)過(guo)輕核(he)的(de)(de)核(he)聚變和(he)重(zhong)核(he)的(de)(de)核(he)裂(lie)變釋放這(zhe)個(ge)(ge)結合(he)能(neng)(neng)，也可(ke)用于(yu)估算會釋放的(de)(de)結合(he)能(neng)(neng)的(de)(de)量。注意(yi)質子和(he)中子的(de)(de)質量還在那里，它們也代表了一(yi)個(ge)(ge)能(neng)(neng)量值。
一個(ge)著名(ming)的花絮(xu)是愛因斯坦最初(chu)將方程(cheng)寫為（用(yong)了(le)一個(ge)“L"，而不是“E"來表(biao)示(shi)能量，而E在其它地方也用(yong)來表(biao)示(shi)能量）。
重要的(de)(de)(de)是(shi)要注意(yi)實際的(de)(de)(de)靜質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)到(dao)能量(liang)(liang)(liang)的(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)換不(bu)(bu)大可能是(shi)百(bai)分之百(bai)有效的(de)(de)(de)。一個(ge)理論上完美(mei)的(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)化是(shi)物(wu)質(zhi)(zhi)和反(fan)物(wu)質(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)湮滅；對于(yu)多數情況(kuang)，有很多帶靜質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)的(de)(de)(de)副產品而(er)(er)不(bu)(bu)是(shi)能量(liang)(liang)(liang)，因而(er)(er)只(zhi)有少量(liang)(liang)(liang)的(de)(de)(de)靜質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)真正被(bei)轉(zhuan)(zhuan)換。在該方程中，質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)就(jiu)是(shi)能量(liang)(liang)(liang)，但(dan)是(shi)為了簡(jian)明起見，轉(zhuan)(zhuan)換這個(ge)詞常(chang)(chang)(chang)常(chang)(chang)(chang)被(bei)用于(yu)代替質(zhi)(zhi)能等價關系，實際上通常(chang)(chang)(chang)所指的(de)(de)(de)一般是(shi)靜質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)和能量(liang)(liang)(liang)的(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)換。
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