五年級奧數必考題

1、有大、中(zhong)(zhong)、小(xiao)(xiao)三筐(kuang)蘋果，小(xiao)(xiao)筐(kuang)裝的(de)是中(zhong)(zhong)筐(kuang)的(de)一半，中(zhong)(zhong)筐(kuang)比大筐(kuang)少(shao)裝16千(qian)克(ke)，大筐(kuang)裝的(de)是小(xiao)(xiao)筐(kuang)的(de)4倍，大、中(zhong)(zhong)、小(xiao)(xiao)筐(kuang)共(gong)有蘋果多少(shao)千(qian)克(ke)？

解：設小筐裝(zhuang)蘋果(guo)X千克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克(ke)）

8×4=32（千克）

答(da)：小筐(kuang)(kuang)裝(zhuang)蘋果(guo)8千克，中筐(kuang)(kuang)裝(zhuang)蘋果(guo)16千克，大(da)筐(kuang)(kuang)裝(zhuang)蘋果(guo)32千克。

2、參(can)加校學生運(yun)動會(hui)團體操(cao)表(biao)演(yan)的(de)運(yun)動員(yuan)排(pai)成一個正(zheng)方(fang)形隊列(lie)，如果(guo)要(yao)使這個正(zheng)方(fang)形隊列(lie)減少一行(xing)和一列(lie)，則要(yao)減少33人(ren)，參(can)加團體操(cao)表(biao)演(yan)的(de)運(yun)動員(yuan)有多少人(ren)？

解：設團(tuan)體操原來每(mei)行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團(tuan)體操(cao)表演(yan)的運動員(yuan)有289人。

3、有(you)兩根繩(sheng)子，長(chang)的比短(duan)的長(chang)1倍(bei)(bei)，現在把每根繩(sheng)子都剪掉6分米，那么長(chang)的一根就比短(duan)的一根長(chang)兩倍(bei)(bei)。問：這兩根繩(sheng)子原來的長(chang)各是多少？

解(jie)：設原來短繩(sheng)長(chang)X分(fen)米(mi)，長(chang)繩(sheng)長(chang)2X分(fen)米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原來短(duan)繩長(chang)12分米(mi)，長(chang)繩長(chang)24分米(mi)。

4、甲乙兩(liang)數(shu)(shu)的和(he)是32，甲數(shu)(shu)的3倍與乙數(shu)(shu)的5倍的和(he)是122，求(qiu)甲、乙二數(shu)(shu)各是多少？

解(jie)：設甲(jia)數(shu)為(wei)X，乙(yi)數(shu)為(wei)（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數(shu)是19，乙數(shu)是13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角9分=99分

解：設2分(fen)硬幣(bi)有(you)X枚，5分(fen)硬幣(bi)有(you)（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一(yi)位少(shao)年短跑(pao)選手，順風(feng)跑(pao)90米(mi)用(yong)了10秒鐘(zhong)(zhong)。在同樣的風(feng)速下，逆風(feng)跑(pao)70米(mi)，也用(yong)了10秒鐘(zhong)(zhong)。問：在無(wu)風(feng)的時候，他跑(pao)100米(mi)要用(yong)多少(shao)秒？

答案與解析：

順(shun)風時(shi)速度=90÷10=9（米/秒），逆風時(shi)速度=70÷10=7（米/秒）

無風時速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無風時跑100米需要100÷8=12.5（秒）

2、李明、王(wang)寧(ning)、張虎三個男(nan)同學都各(ge)(ge)有一(yi)(yi)個妹(mei)妹(mei)，六(liu)個人在一(yi)(yi)起打(da)羽毛球，舉行混合雙(shuang)打(da)比賽。事先(xian)規定。兄妹(mei)二人不(bu)許搭伴(ban)。第一(yi)(yi)盤(pan)，李明和小(xiao)(xiao)(xiao)華(hua)對張虎和小(xiao)(xiao)(xiao)紅；第二盤(pan)，張虎和小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)對李明和王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)妹(mei)。請你判(pan)斷(duan)，小(xiao)(xiao)(xiao)華(hua)、小(xiao)(xiao)(xiao)紅和小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)各(ge)(ge)是誰的(de)妹(mei)妹(mei)。

解答：因為張(zhang)虎(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)、小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)都搭伴比賽(sai)，根據(ju)已(yi)知(zhi)條件，兄(xiong)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)二(er)(er)(er)人不(bu)許搭伴，所(suo)以(yi)張(zhang)虎(hu)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)不(bu)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，那么只(zhi)能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華，剩下(xia)就只(zhi)有兩種(zhong)(zhong)可能(neng)了。第(di)(di)一種(zhong)(zhong)可能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)：李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)，王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；第(di)(di)二(er)(er)(er)種(zhong)(zhong)可能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)：李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。對于第(di)(di)一種(zhong)(zhong)可能(neng)，第(di)(di)二(er)(er)(er)盤比賽(sai)是(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)虎(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)對李明(ming)和(he)王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)。王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，這樣就是(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)虎(hu)、李明(ming)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)三人打混合(he)雙打，不(bu)符合(he)實際，所(suo)以(yi)第(di)(di)一種(zhong)(zhong)可能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)不(bu)成立的(de)，只(zhi)有第(di)(di)二(er)(er)(er)種(zhong)(zhong)可能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)合(he)理的(de)。所(suo)以(yi)判斷(duan)結果是(shi)(shi)(shi)(shi)：張(zhang)虎(hu)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華；李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。

3、一本書的頁碼需要(yao)1995個數字，問這(zhe)本書一共有(you)多少(shao)頁？

分析與解：

從第1頁到(dao)第9頁，用(yong)9個數字(zi)；

從第(di)(di)10頁(ye)到(dao)第(di)(di)99頁(ye)，用180個數字；

從第100頁開始，每頁將用3個數字。

1995-（9＋180）=1806（個數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一道減(jian)(jian)法(fa)算式中，被減(jian)(jian)數(shu)加(jia)減(jian)(jian)數(shu)再加(jia)差的和(he)是674，又知(zhi)減(jian)(jian)數(shu)比差的3倍多17，求減(jian)(jian)數(shu)。

分析與(yu)解：根據題中條件，被(bei)減數(shu)(shu)＋減數(shu)(shu)＋差＝674。可以推出(chu)：減數(shu)(shu)＋差＝674÷2＝337（因為被(bei)減數(shu)(shu)＝減數(shu)(shu)＋差）。

又知，減數(shu)(shu)比差(cha)的3倍多17，就是說，減數(shu)(shu)＝差(cha)×3＋17，將(jiang)其(qi)代入(ru)：減數(shu)(shu)＋差(cha)＝337，得(de)出：差(cha)×3＋17＋差(cha)＝337差(cha)×4＝320差(cha)＝80于是，減數(shu)(shu)＝80×3＋17＝257

5、甲乙兩個(ge)水(shui)(shui)管(guan)單(dan)獨(du)開(kai)，注滿一池(chi)水(shui)(shui)，分(fen)別需(xu)(xu)要(yao)20小時，16小時.丙(bing)水(shui)(shui)管(guan)單(dan)獨(du)開(kai)，排一池(chi)水(shui)(shui)要(yao)10小時，若(ruo)水(shui)(shui)池(chi)沒水(shui)(shui)，同時打開(kai)甲乙兩水(shui)(shui)管(guan)，5小時后(hou)，再打開(kai)排水(shui)(shui)管(guan)丙(bing)，問(wen)水(shui)(shui)池(chi)注滿還(huan)需(xu)(xu)要(yao)多少小時？

解：1/20+1/16＝9/80表(biao)示甲(jia)乙的(de)工作效率(lv)

9/80×5＝45/80表示(shi)5小時后進水量

1-45/80＝35/80表示還要的進水(shui)量(liang)

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還(huan)要(yao)35小(xiao)時注滿

答：5小時后(hou)還要35小時就能(neng)將水池注滿。

6、修一條水(shui)渠(qu)，單獨(du)修，甲(jia)(jia)隊(dui)(dui)(dui)需要(yao)20天(tian)完(wan)成(cheng)，乙隊(dui)(dui)(dui)需要(yao)30天(tian)完(wan)成(cheng)。如(ru)果兩隊(dui)(dui)(dui)合作(zuo)，由于彼此(ci)施工有影(ying)響，他(ta)們(men)的工作(zuo)效率(lv)就要(yao)降低，甲(jia)(jia)隊(dui)(dui)(dui)的工作(zuo)效率(lv)是原來(lai)的五分之四，乙隊(dui)(dui)(dui)工作(zuo)效率(lv)只有原來(lai)的十分之九。現(xian)在(zai)計劃16天(tian)修完(wan)這條水(shui)渠(qu)，且要(yao)求兩隊(dui)(dui)(dui)合作(zuo)的天(tian)數盡(jin)可能少(shao)，那(nei)么兩隊(dui)(dui)(dui)要(yao)合作(zuo)幾天(tian)？

解：由(you)題意(yi)得，甲的(de)(de)工(gong)效為(wei)1/20，乙(yi)(yi)的(de)(de)工(gong)效為(wei)1/30，甲乙(yi)(yi)的(de)(de)合作(zuo)工(gong)效為(wei)1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知(zhi)甲乙(yi)(yi)合作(zuo)工(gong)效>甲的(de)(de)工(gong)效>乙(yi)(yi)的(de)(de)工(gong)效。

又(you)因(yin)為，要求(qiu)“兩隊合(he)作的天(tian)數(shu)盡可能少”，所(suo)以應該讓(rang)做的快(kuai)的甲多做，16天(tian)內實在(zai)來不(bu)及的才(cai)應該讓(rang)甲乙合(he)作完成。只有這樣(yang)才(cai)能“兩隊合(he)作的天(tian)數(shu)盡可能少”。

設合作時(shi)間為x天(tian)，則甲(jia)獨做(zuo)時(shi)間為（16-x）天(tian)

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合(he)作10天

7、一件工作，甲、乙合(he)(he)做(zuo)需(xu)4小(xiao)(xiao)時(shi)完成，乙、丙合(he)(he)做(zuo)需(xu)5小(xiao)(xiao)時(shi)完成。現在先(xian)請(qing)甲、丙合(he)(he)做(zuo)2小(xiao)(xiao)時(shi)后，余(yu)下的乙還需(xu)做(zuo)6小(xiao)(xiao)時(shi)完成。乙單獨做(zuo)完這件工作要多少(shao)小(xiao)(xiao)時(shi)？

解：由題意知，1/4表(biao)示甲乙合(he)作1小時(shi)的工(gong)作量，1/5表(biao)示乙丙合(he)作1小時(shi)的工(gong)作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了(le)2小(xiao)時、乙做了(le)4小(xiao)時、丙(bing)做了(le)2小(xiao)時的工作(zuo)量。

根據“甲、丙合做2小(xiao)時(shi)(shi)后，余(yu)下(xia)的(de)乙還需做6小(xiao)時(shi)(shi)完成(cheng)”可知甲做2小(xiao)時(shi)(shi)、乙做6小(xiao)時(shi)(shi)、丙做2小(xiao)時(shi)(shi)一共(gong)的(de)工作(zuo)量為1。

所以1－9/10＝1/10表示(shi)乙做6-4＝2小(xiao)時的工作量(liang)。

1/10÷2＝1/20表(biao)示乙的工作效(xiao)率。

1÷1/20＝20小(xiao)時表示乙單獨完成需要(yao)20小(xiao)時。

答：乙單獨完成(cheng)需要20小時。

8、一(yi)項工(gong)程(cheng)(cheng)，第(di)(di)(di)(di)一(yi)天甲做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)(di)二天乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)(di)三天甲做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)(di)四(si)天乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)(zhe)樣交(jiao)替(ti)輪(lun)流做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，那(nei)(nei)么恰好用整數天完(wan)(wan)(wan)工(gong)；如果(guo)第(di)(di)(di)(di)一(yi)天乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)(di)二天甲做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)(di)三天乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)(di)四(si)天甲做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)(zhe)樣交(jiao)替(ti)輪(lun)流做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，那(nei)(nei)么完(wan)(wan)(wan)工(gong)時間要比前一(yi)種多(duo)半天。已知乙(yi)單獨(du)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)(zhe)項工(gong)程(cheng)(cheng)需17天完(wan)(wan)(wan)成，甲單獨(du)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)(zhe)項工(gong)程(cheng)(cheng)要多(duo)少天完(wan)(wan)(wan)成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表(biao)示甲的(de)工(gong)作(zuo)效率、1/乙表(biao)示乙的(de)工(gong)作(zuo)效率，最后結束必須如上所示，否(fou)則第(di)二種做法就不(bu)比第(di)一(yi)種多(duo)0.5天）

1/甲(jia)＝1/乙+1/甲(jia)×0.5（因(yin)為前面的工作量都相等）

得到(dao)1/甲＝1/乙×2

又因為1/乙(yi)＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于(yu)17÷2＝8.5天

9、師徒倆人加工同樣多(duo)的零件。當(dang)師傅(fu)(fu)完成(cheng)(cheng)了1/2時，徒弟(di)完成(cheng)(cheng)了120個。當(dang)師傅(fu)(fu)完成(cheng)(cheng)了任務時，徒弟(di)完成(cheng)(cheng)了4/5這批零件共有(you)多(duo)少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可(ke)以(yi)這樣想：師傅第一次完成了(le)1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部(bu)完工(gong)，那(nei)么徒弟第二次后共完成了(le)4/5，可(ke)以(yi)推算出第一次完成了(le)4/5的一半(ban)是2/5，剛好(hao)是120個(ge)。

10、一批樹苗，如果分給(gei)男女生栽(zai)，平(ping)均(jun)(jun)每(mei)人栽(zai)6棵(ke)；如果單份給(gei)女生栽(zai)，平(ping)均(jun)(jun)每(mei)人栽(zai)10棵(ke)。單份給(gei)男生栽(zai)，平(ping)均(jun)(jun)每(mei)人栽(zai)幾棵(ke)？

答案是15棵 算(suan)式(shi)：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一個池(chi)上裝有3根水(shui)管(guan)(guan)。甲(jia)管(guan)(guan)為(wei)進水(shui)管(guan)(guan)，乙(yi)管(guan)(guan)為(wei)出(chu)水(shui)管(guan)(guan)，20分(fen)(fen)鐘可(ke)將滿池(chi)水(shui)放(fang)(fang)完(wan)(wan)，丙(bing)(bing)管(guan)(guan)也是(shi)(shi)出(chu)水(shui)管(guan)(guan)，30分(fen)(fen)鐘可(ke)將滿池(chi)水(shui)放(fang)(fang)完(wan)(wan)。現在先打開甲(jia)管(guan)(guan)，當(dang)水(shui)池(chi)水(shui)剛溢出(chu)時，打開乙(yi),丙(bing)(bing)兩管(guan)(guan)用了18分(fen)(fen)鐘放(fang)(fang)完(wan)(wan)，當(dang)打開甲(jia)管(guan)(guan)注(zhu)滿水(shui)是(shi)(shi)，再打開乙(yi)管(guan)(guan)，而不開丙(bing)(bing)管(guan)(guan)，多(duo)少分(fen)(fen)鐘將水(shui)放(fang)(fang)完(wan)(wan)？

答(da)案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合(he)作將(jiang)滿池水放完(wan)需(xu)要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫(man)池水(shui)放完(wan)后，還(huan)多放了6分鐘的水(shui)，也就(jiu)是(shi)甲18分鐘進的水(shui)。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進水

最后就是(shi)1÷（1/20-1/36）＝45分(fen)鐘(zhong)。

2、某工程隊(dui)需要在(zai)規定(ding)日期內(nei)完(wan)成，若由(you)甲隊(dui)去做，恰(qia)好如(ru)期完(wan)成，若乙隊(dui)去做，要超過規定(ding)日期三天完(wan)成，若先(xian)由(you)甲乙合作二天，再由(you)乙隊(dui)單獨做，恰(qia)好如(ru)期完(wan)成，問規定(ding)日期為幾(ji)天？

答案：6天

解：由(you)“若乙(yi)隊去(qu)做，要超過(guo)規定日期(qi)三(san)天(tian)完成(cheng)，若先(xian)由(you)甲乙(yi)合作二(er)天(tian)，再(zai)由(you)乙(yi)隊單獨做，恰好(hao)如期(qi)完成(cheng)，”可(ke)知：

乙做3天的(de)工(gong)作(zuo)量＝甲2天的(de)工(gong)作(zuo)量

即：甲乙的工作(zuo)效(xiao)率比是3：2

甲、乙分別做(zuo)全(quan)部(bu)的(de)的(de)工作時間比(bi)是2：3

時間比的差是1份(fen)

實際時間的差(cha)是3天

所(suo)以3÷（3-2）×2＝6天，就(jiu)是(shi)甲(jia)的時(shi)間，也就(jiu)是(shi)規定(ding)日(ri)期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩根(gen)同(tong)樣長的蠟(la)燭(zhu)(zhu)，點完一根(gen)粗蠟(la)燭(zhu)(zhu)要(yao)2小(xiao)(xiao)時(shi)，而點完一根(gen)細(xi)蠟(la)燭(zhu)(zhu)要(yao)1小(xiao)(xiao)時(shi)，一天晚上停電，小(xiao)(xiao)芳(fang)同(tong)時(shi)點燃(ran)了這兩根(gen)蠟(la)燭(zhu)(zhu)看書，若(ruo)干分鐘(zhong)后來點了，小(xiao)(xiao)芳(fang)將兩支蠟(la)燭(zhu)(zhu)同(tong)時(shi)熄滅，發(fa)現(xian)粗蠟(la)燭(zhu)(zhu)的長是(shi)細(xi)蠟(la)燭(zhu)(zhu)的2倍，問：停電多少(shao)分鐘(zhong)？

答案：40分(fen)鐘。

解：設(she)停電了x分(fen)鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與兔共100只(zhi)，雞的腿數比兔的腿數少(shao)28條，問雞與兔各(ge)有幾只(zhi)？

解：4*100＝400，400-0＝400 假(jia)設都是兔子(zi)，一(yi)共有400只(zhi)(zhi)兔子(zi)的腳，那(nei)么(me)雞的腳為0只(zhi)(zhi)，雞的腳比兔子(zi)的腳少400只(zhi)(zhi)。

400-28＝372 實際雞(ji)的(de)腳數(shu)比兔子的(de)腳數(shu)只(zhi)少28只(zhi)，相差372只(zhi)，這是(shi)為(wei)什么(me)？

4+2＝6 這是因為只(zhi)要將一(yi)只(zhi)兔子(zi)換(huan)成一(yi)只(zhi)雞，兔子(zi)的(de)總腳(jiao)數(shu)就(jiu)會(hui)減少(shao)4只(zhi)（從400只(zhi)變為396只(zhi)），雞的(de)總腳(jiao)數(shu)就(jiu)會(hui)增加2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它們的(de)相(xiang)(xiang)差數(shu)就(jiu)會(hui)少(shao)4+2＝6只(zhi)（也就(jiu)是原來的(de)相(xiang)(xiang)差數(shu)是400-0＝400，現在的(de)相(xiang)(xiang)差數(shu)為396-2＝394，相(xiang)(xiang)差數(shu)少(shao)了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說(shuo)因為假設中(zhong)的100只兔子中(zhong)有(you)62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只數

5、把1至2005這2005個自然數依次(ci)寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?

解(jie)：首(shou)先研究能被(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)的(de)數的(de)特點：如果(guo)各個數位上的(de)數字(zi)之和能被(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)，那么(me)這(zhe)個數也能被(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)；如果(guo)各個位數字(zi)之和不能被(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)，那么(me)得的(de)余數就是這(zhe)個數除(chu)以9得的(de)余數。

解(jie)題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之(zhi)和可以被(bei)9整除

10~19，20~29……90~99這些數中十位(wei)上(shang)(shang)的(de)數字都出現了10次，那么十位(wei)上(shang)(shang)的(de)數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為(wei)4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些(xie)連續的(de)自然數的(de)各個位上的(de)數字之和可以(yi)被9整除；

同(tong)樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中(zhong)百位(wei)(wei)、十(shi)位(wei)(wei)、個位(wei)(wei) 上(shang)的數字之和可(ke)以被9整(zheng)除（這里(li)千位(wei)(wei)上(shang)的“1”還沒考慮，同(tong)時這里(li)我們少200020012002200320042005

從(cong)1000~1999千位上(shang)一(yi)共999個“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各(ge)位(wei)數字之(zhi)和(he)是27，也剛(gang)好(hao)整除(chu)。

最(zui)后(hou)答案為余數為0。

6、A和B是小(xiao)于100的兩個非零的不同(tong)自(zi)然數。求A+B分之A-B的最小(xiao)值(zhi)。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面的 1 不會(hui)變了，只需求后(hou)面的最小值(zhi)，此時 (A-B)/(A+B) 最大。

對于 B / (A+B) 取最(zui)小時，(A+B)/B 取最(zui)大，

問(wen)題轉(zhuan)化為求 (A+B)/B 的最大(da)值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能(neng)性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100

7、已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值(zhi)市6.4,那么它的準確值(zhi)是多(duo)少?

解：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以(yi)8A+4B+C≈102.4，由于(yu)A、B、C為非(fei)0自然數，因此8A+4B+C為一個(ge)整數，可能(neng)是(shi)(shi)102，也有可能(neng)是(shi)(shi)103。

當是102時，102/16＝6.375

當是(shi)103時，103/16＝6.4375

8、一(yi)(yi)個三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)(shu)的各位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi) 之和是17.其中十位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)比個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)大(da)1.如果(guo)把這個三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)(shu)的百位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)對調,得到一(yi)(yi)個新的三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)(shu),則新的三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)(shu)比原(yuan)三(san)(san)位(wei)數(shu)(shu)(shu)大(da)198,求(qiu)原(yuan)數(shu)(shu)(shu).

解：設(she)原(yuan)數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則(ze)a+1＝7 16-2a＝4

答(da)：原數(shu)為476。

9、一個兩(liang)位數,在(zai)它的前(qian)面寫上3,所組成的三位數比原(yuan)兩(liang)位數的7倍(bei)多24,求(qiu)原(yuan)來(lai)的兩(liang)位數.

解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為24。

10、把一(yi)個(ge)兩(liang)位數的個(ge)位數字與十(shi)位數字交換后得到一(yi)個(ge)新數,它與原數相加(jia),和恰(qia)好是某自然數的平方,這(zhe)個(ge)和是多(duo)少?

解：設原兩位(wei)數為(wei)10a+b，則新兩位(wei)數為(wei)10b+a

它們的和(he)就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個(ge)和(he)是一個(ge)平(ping)方數，可以(yi)確定a+b＝11

因此這(zhe)個和就是(shi)11×11＝121

答(da)：它們的和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六位數(shu)的(de)末位數(shu)字(zi)是2,如(ru)果把2移到首位,原(yuan)(yuan)數(shu)就是新數(shu)的(de)3倍(bei),求原(yuan)(yuan)數(shu).

解：設原六位(wei)數為abcde2，則新六位(wei)數為2abcde（字母(mu)上無法(fa)加橫線，請將(jiang)整個(ge)看成一(yi)個(ge)六位(wei)數）

再設abcde（五(wu)位數(shu)）為x，則原六(liu)位數(shu)就是(shi)10x+2，新六(liu)位數(shu)就是(shi)200000+x

根(gen)據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數(shu)就(jiu)是(shi)857142

2、有一(yi)個(ge)四(si)位(wei)數(shu)(shu),個(ge)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)與百(bai)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)的和是12,十(shi)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)與千(qian)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)的和是9,如果個(ge)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)與百(bai)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)互換,千(qian)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)與十(shi)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)互換,新數(shu)(shu)就比(bi)原數(shu)(shu)增加2376,求原數(shu)(shu).

答案：3963

解：設原(yuan)四位數為abcd，則(ze)新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數就比原數增(zeng)加2376”可(ke)知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可(ke)知d、b可(ke)能是(shi)3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀(guan)察豎式中的個(ge)位，便(bian)可(ke)以(yi)知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取(qu)d＝3，b＝9代(dai)入豎(shu)式的百位，可以確定(ding)十位上有進(jin)位。

根(gen)據a+c＝9，可知a、c可能是(shi)1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便(bian)可(ke)知只有(you)當c＝6，a＝3時成立。

再代入豎(shu)式的千(qian)位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代(dai)入(ru)豎(shu)式的十位(wei)，無法(fa)找到豎(shu)式的十位(wei)合適的數，所以不成立。

3、有(you)一個(ge)(ge)(ge)兩位(wei)數(shu)(shu)(shu),如(ru)果(guo)用(yong)它去除以個(ge)(ge)(ge)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi),商(shang)(shang)為(wei)(wei)9余數(shu)(shu)(shu)為(wei)(wei)6,如(ru)果(guo)用(yong)這(zhe)個(ge)(ge)(ge)兩位(wei)數(shu)(shu)(shu)除以個(ge)(ge)(ge)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)與十(shi)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)之和,則商(shang)(shang)為(wei)(wei)5余數(shu)(shu)(shu)為(wei)(wei)3,求這(zhe)個(ge)(ge)(ge)兩位(wei)數(shu)(shu)(shu).

解：設這個兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得到(dao)一樣(yang)：5a+4b＝3

由于a、b均為一位整數

得到(dao)a＝3或7，b＝3或8

原數為(wei)33或78均可以

4、如果現在是(shi)上午(wu)的10點21分(fen),那么(me)在經(jing)過28799...99(一共有20個9)分(fen)鐘之后(hou)的時間(jian)將是(shi)幾點幾分(fen)?

解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整(zheng)除，表示正好(hao)過了(le)整(zheng)數(shu)天，時間(jian)仍然還是10:21，因為(wei)事先計算時加了(le)1分鐘(zhong)，所以現在時間(jian)是10:20

5、有五對夫婦圍(wei)成一圈，使每(mei)一對夫婦的夫妻二(er)人都相鄰的排法有( )

A、768種 B、32種 C、24種 D、2的10次方種

解(jie)：根(gen)據乘法原理(li)，分兩步(bu)：

第一步是把5對夫妻看作(zuo)5個整體(ti)，進行(xing)排(pai)列有(you)5×4×3×2×1＝120種(zhong)不同的排(pai)法(fa)，但(dan)是因為是圍成一個首(shou)尾相接(jie)的圈，就會產生5個5個重(zhong)復(fu)，因此實際(ji)排(pai)法(fa)只有(you)120÷5＝24種(zhong)。

第二(er)步每一對(dui)夫妻之間又可以相互換位置，也(ye)就是說每一對(dui)夫妻均(jun)有2種(zhong)排法，總共又2×2×2×2×2＝32種(zhong)

綜合(he)兩步，就有(you)24×32＝768種(zhong)。

6、若把英(ying)語(yu)單詞hello的(de)字母寫錯(cuo)了,則可能出現的(de)錯(cuo)誤共有( )

A、119種 B、36種 C、59種 D、48種

解：5全(quan)排(pai)列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原(yuan)來(lai)有一種正確的(de)所以60-1=59

7、有100種(zhong)赤貧(pin).其中含(han)鈣的有68種(zhong),含(han)鐵的有43種(zhong),那么,同時含(han)鈣和(he)鐵的食品種(zhong)類的最(zui)大值和(he)最(zui)小值分(fen)別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據容斥(chi)原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含鐵的有43種

8、在(zai)多(duo)元智(zhi)能(neng)大賽的(de)決賽中只有(you)(you)三道題(ti)(ti)(ti)。已知：(1)某校(xiao)25名學生(sheng)(sheng)參加競賽，每個學生(sheng)(sheng)至少解(jie)出(chu)(chu)一道題(ti)(ti)(ti)；(2)在(zai)所有(you)(you)沒有(you)(you)解(jie)出(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)(ti)的(de)學生(sheng)(sheng)中，解(jie)出(chu)(chu)第(di)(di)二題(ti)(ti)(ti)的(de)人(ren)數(shu)(shu)是解(jie)出(chu)(chu)第(di)(di)三題(ti)(ti)(ti)的(de)人(ren)數(shu)(shu)的(de)2倍(bei)；(3)只解(jie)出(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)(ti)的(de)學生(sheng)(sheng)比余(yu)下(xia)的(de)學生(sheng)(sheng)中解(jie)出(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)(ti)的(de)人(ren)數(shu)(shu)多(duo)1人(ren)；(4)只解(jie)出(chu)(chu)一道題(ti)(ti)(ti)的(de)學生(sheng)(sheng)中，有(you)(you)一半沒有(you)(you)解(jie)出(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)(ti)，那么只解(jie)出(chu)(chu)第(di)(di)二題(ti)(ti)(ti)的(de)學生(sheng)(sheng)人(ren)數(shu)(shu)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解(jie)：根據“每(mei)個人至(zhi)少答(da)出三題(ti)(ti)中的一道題(ti)(ti)”可知答(da)題(ti)(ti)情況分為7類：只(zhi)(zhi)(zhi)答(da)第1題(ti)(ti)，只(zhi)(zhi)(zhi)答(da)第2題(ti)(ti)，只(zhi)(zhi)(zhi)答(da)第3題(ti)(ti)，只(zhi)(zhi)(zhi)答(da)第1、2題(ti)(ti)，只(zhi)(zhi)(zhi)答(da)第1、3題(ti)(ti)，只(zhi)(zhi)(zhi)答(da)2、3題(ti)(ti)，答(da)1、2、3題(ti)(ti)。

分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由(you)（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知(zhi)：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由(you)②得(de)a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后(hou)將④⑤⑥代入①中，整(zheng)理得到

a2×4+a3＝26

由于a2、a3均(jun)表示人數，可以(yi)求出它(ta)們(men)的整數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根(gen)據(ju)a23＝a2－a3×2……⑤可知(zhi)：a2>a3

因此(ci)，符(fu)合條件(jian)的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推(tui)出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總(zong)人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所(suo)有條(tiao)件均(jun)符(fu)。

故(gu)只解出第二題的(de)學生人數a2＝6人。

9、一次考試共有(you)5道(dao)(dao)(dao)試題。做對第(di)1、2、3、、4、5題的(de)分別占參(can)加考試人數的(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道(dao)(dao)(dao)或三道(dao)(dao)(dao)以上為合格(ge)，那么這(zhe)次考試的(de)合格(ge)率(lv)至少(shao)(shao)是(shi)多少(shao)(shao)？

答(da)案(an)：及(ji)格率(lv)至少為71％。

假設(she)一共有(you)100人(ren)考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表(biao)示(shi)5題中有1題做錯(cuo)的最多人數）

87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shu)(shu)，即不(bu)及格(ge)的人數(shu)(shu)最多為(wei)29人）

100-29＝71（及格(ge)的最少人數，其(qi)實都是全對的）

及格(ge)率(lv)至(zhi)少(shao)為71％

10、一只布袋中裝有(you)大小相同(tong)但顏色不(bu)同(tong)的(de)手套，顏色有(you)黑、紅、藍(lan)、黃四(si)種，問最少(shao)要摸出幾(ji)只手套才能保證有(you)3副同(tong)色的(de)？

解：可以把四種不同(tong)的顏色(se)看成是4個(ge)抽(chou)屜(ti)(ti)，把手(shou)套(tao)(tao)看成是元(yuan)素，要保(bao)證(zheng)有一副同(tong)色(se)的，就是1個(ge)抽(chou)屜(ti)(ti)里(li)至少有2只手(shou)套(tao)(tao)，根據抽(chou)屜(ti)(ti)原(yuan)理，最少要摸出5只手(shou)套(tao)(tao)。這時拿(na)出1副同(tong)色(se)的后4個(ge)抽(chou)屜(ti)(ti)中還剩3只手(shou)套(tao)(tao)。再根據抽(chou)屜(ti)(ti)原(yuan)理，只要再摸出2只手(shou)套(tao)(tao)，又能保(bao)證(zheng)有一副手(shou)套(tao)(tao)是同(tong)色(se)的，以此類推。

把(ba)四(si)種(zhong)顏(yan)色(se)(se)看做4個抽屜，要(yao)保(bao)證(zheng)有(you)3副同色(se)(se)的，先考慮(lv)保(bao)證(zheng)有(you)1副就要(yao)摸出(chu)(chu)5只手(shou)(shou)套。這時拿出(chu)(chu)1副同色(se)(se)的后，4個抽屜中還剩下3只手(shou)(shou)套。根(gen)據抽屜原(yuan)理，只要(yao)再摸出(chu)(chu)2只手(shou)(shou)套，又(you)能(neng)保(bao)證(zheng)有(you)1副是同色(se)(se)的。以此類(lei)推，要(yao)保(bao)證(zheng)有(you)3副同色(se)(se)的，共摸出(chu)(chu)的手(shou)(shou)套有(you)：5+2+2=9（只）

答：最(zui)少要摸出(chu)9只手套(tao)，才能(neng)保證有(you)3副(fu)同色(se)的。

五年級奧數題

1、有四種顏色的積木(mu)若干，每人(ren)可(ke)任取1-2件，至(zhi)少有幾個人(ren)去取，才(cai)能保證有3人(ren)能取得完全一樣？

解：每(mei)人取(qu)1件時有(you)4種(zhong)不同(tong)的(de)取(qu)法,每(mei)人取(qu)2件時,有(you)6種(zhong)不同(tong)的(de)取(qu)法.

當有11人(ren)時,能保證(zheng)至少有2人(ren)取(qu)得(de)完全一樣(yang):

當有21人(ren)時,才能(neng)保證到少有3人(ren)取(qu)得完全一樣

2、某盒子內裝50只(zhi)球(qiu)，其中(zhong)(zhong)10只(zhi)是(shi)紅色，10只(zhi)是(shi)綠色，10只(zhi)是(shi)黃色，10只(zhi)是(shi)藍(lan)色，其余是(shi)白球(qiu)和黑球(qiu)，為了(le)確保(bao)取(qu)出(chu)的球(qiu)中(zhong)(zhong)至少(shao)包含有7只(zhi)同(tong)色的球(qiu)，問(wen)：最少(shao)必須從袋中(zhong)(zhong)取(qu)出(chu)多少(shao)只(zhi)球(qiu)？

解：需(xu)要分情(qing)況討論，因為無法確定其中(zhong)黑球與(yu)白球的個數。

當黑球或(huo)(huo)白球其中沒有大于或(huo)(huo)等于7個(ge)的，那么就(jiu)是：

6*4+10+1=35(個)

如(ru)果黑(hei)球或白球其中有(you)等于7個(ge)的，那么就是(shi)：

6*5+3+1＝34（個(ge)）

如果黑球或白(bai)球其(qi)中(zhong)有等于(yu)8個的，那么就(jiu)是：

6*5+2+1＝33

如(ru)果黑(hei)球(qiu)或白球(qiu)其中有等于9個的，那么(me)就是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四(si)堆(dui)石子，石子數分別是1、9、15、31如(ru)果(guo)每次從其中的三(san)堆(dui)同時各(ge)取(qu)出1個，然后都(dou)放入第四(si)堆(dui)中，那么，能(neng)否經過(guo)若(ruo)干次操作，使得這(zhe)四(si)堆(dui)石子的個數都(dou)相同?（如(ru)果(guo)能(neng)請(qing)說明(ming)具(ju)體操作，不能(neng)則要說明(ming)理由）

解：不可能。

因為(wei)總數為(wei)1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是(shi)(shi)一個(ge)(ge)偶(ou)數(shu)(shu)，而(er)原來1、9、15、31都是(shi)(shi)奇數(shu)(shu)，取(qu)出(chu)1個(ge)(ge)和放入(ru)3個(ge)(ge)也都是(shi)(shi)奇數(shu)(shu)，奇數(shu)(shu)加減若干次奇數(shu)(shu)后(hou)，結果一定(ding)還是(shi)(shi)奇數(shu)(shu)，不可能得(de)到偶(ou)數(shu)(shu)（14個(ge)(ge)）。

4、狗跑(pao)5步(bu)(bu)的時間馬(ma)跑(pao)3步(bu)(bu)，馬(ma)跑(pao)4步(bu)(bu)的距離狗跑(pao)7步(bu)(bu)，現在狗已(yi)跑(pao)出30米(mi)，馬(ma)開始追(zhui)它。問：狗再跑(pao)多遠，馬(ma)可以(yi)追(zhui)上(shang)它？

解：根據“馬跑4步(bu)的距離狗(gou)跑7步(bu)”，可以設(she)馬每步(bu)長(chang)為(wei)7x米，則狗(gou)每步(bu)長(chang)為(wei)4x米。

根(gen)據“狗(gou)跑5步的(de)時(shi)間馬跑3步”，可知同一時(shi)間馬跑3*7x米＝21x米，則(ze)狗(gou)跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據“現在狗已(yi)跑出30米(mi)”，可以(yi)知道(dao)狗與馬(ma)相差(cha)的(de)路程是(shi)30米(mi)，他(ta)們相差(cha)的(de)份(fen)(fen)數是(shi)21-20＝1，現在求馬(ma)的(de)21份(fen)(fen)是(shi)多(duo)少(shao)路程，就是(shi) 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲乙輛車(che)同(tong)時(shi)(shi)(shi)從(cong)a b兩地相對開出，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)后再距中點(dian)40千米處相遇？已知(zhi)，甲車(che)行完(wan)全程(cheng)要8小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，乙車(che)行完(wan)全程(cheng)要10小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，求a b 兩地相距多(duo)少千米？

解：由“甲(jia)車(che)行完全(quan)(quan)程要8小(xiao)時，乙(yi)車(che)行完全(quan)(quan)程要10小(xiao)時”可知，相遇(yu)時甲(jia)行了10份(fen)，乙(yi)行了8份(fen)（總路程為(wei)18份(fen)），兩(liang)車(che)相差2份(fen)。又因為(wei)兩(liang)車(che)在中點(dian)40千(qian)米處(chu)相遇(yu)，說明(ming)兩(liang)車(che)的路程差是(shi)（40+40）千(qian)米。所以(yi)算式(shi)是(shi)（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千(qian)米。

6、在(zai)一個600米的環形跑(pao)(pao)道上，兄弟兩(liang)(liang)人(ren)同時從同一個起點按順時針(zhen)方向跑(pao)(pao)步(bu)，兩(liang)(liang)人(ren)每(mei)隔(ge)12分鐘相遇一次，若兩(liang)(liang)個人(ren)速(su)度不變，還是在(zai)原(yuan)來出(chu)發(fa)點同時出(chu)發(fa)，哥哥改為按逆時針(zhen)方向跑(pao)(pao)，則兩(liang)(liang)人(ren)每(mei)隔(ge)4分鐘相遇一次，兩(liang)(liang)人(ren)跑(pao)(pao)一圈各(ge)要(yao)多(duo)少(shao)分鐘？

解：600÷12=50，表示哥(ge)哥(ge)、弟弟的速度(du)差

600÷4=150，表示哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)、弟(di)弟(di)的速度和(he)

（50+150）÷2=100，表示較快(kuai)的速度(du)，方法(fa)是求和差問題中的較大數

（150-50）/2=50，表示較(jiao)慢的速度，方法(fa)是求和差問(wen)題中的較(jiao)小數(shu)

600÷100=6分鐘(zhong)，表示跑的(de)快者用(yong)的(de)時間(jian)

600/50=12分鐘，表示(shi)跑得慢(man)者用的時間

7、慢車(che)(che)車(che)(che)長125米(mi)，車(che)(che)速每秒行17米(mi)，快(kuai)車(che)(che)車(che)(che)長140米(mi)，車(che)(che)速每秒行22米(mi)，慢車(che)(che)在(zai)前面行駛，快(kuai)車(che)(che)從(cong)(cong)后面追(zhui)上來，那么(me)，快(kuai)車(che)(che)從(cong)(cong)追(zhui)上慢車(che)(che)的(de)車(che)(che)尾到(dao)完全(quan)超過(guo)慢車(che)(che)需要多(duo)少時間？

解：算(suan)式是(shi)（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解(jie)：“快車從追上(shang)慢(man)車的(de)(de)車尾(wei)到完(wan)全超過慢(man)車”就是快車車尾(wei)上(shang)的(de)(de)點追及(ji)(ji)慢(man)車車頭的(de)(de)點，因此(ci)追及(ji)(ji)的(de)(de)路程應該(gai)為兩個車長的(de)(de)和。

8、在(zai)300米(mi)長的環形跑道上(shang)，甲乙(yi)兩(liang)個人同時同向(xiang)并排起(qi)跑，甲平(ping)均速度是(shi)每秒5米(mi)，乙(yi)平(ping)均速度是(shi)每秒4.4米(mi)，兩(liang)人起(qi)跑后的第一次相遇在(zai)起(qi)跑線(xian)前幾米(mi)？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示(shi)追及時間

5×500＝2500米(mi)，表(biao)示甲追(zhui)到(dao)乙時所行(xing)的路程

2500÷300＝8圈(quan)……100米(mi)，表示甲追及總路程為8圈(quan)還多(duo)100米(mi)，就是在原來(lai)起(qi)跑線的前方100米(mi)處相遇。

9、一個人在鐵道邊(bian)，聽見遠處傳來的(de)火(huo)車汽笛(di)聲(sheng)后，在經過57秒(miao)火(huo)車經過她(ta)前面，已知(zhi)火(huo)車鳴笛(di)時離他1360米，(軌(gui)道是直的(de))，聲(sheng)音每秒(miao)傳340米，求火(huo)車的(de)速度（得出保留整數）

解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米(mi)/秒

關鍵(jian)理(li)解：人(ren)(ren)在聽到(dao)聲(sheng)音后(hou)57秒才(cai)車到(dao)，說明(ming)人(ren)(ren)聽到(dao)聲(sheng)音時車已經從發聲(sheng)音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一(yi)共(gong)用了4+57＝61秒

10、獵(lie)犬發現在離它10米遠的(de)前方有一只奔跑著的(de)野兔(tu)(tu)，馬(ma)上(shang)(shang)緊追上(shang)(shang)去，獵(lie)犬的(de)步子(zi)(zi)大，它跑5步的(de)路程，兔(tu)(tu)子(zi)(zi)要跑9步，但是兔(tu)(tu)子(zi)(zi)的(de)動作(zuo)快(kuai)，獵(lie)犬跑2步的(de)時間(jian)，兔(tu)(tu)子(zi)(zi)卻能跑3步，問獵(lie)犬至少跑多(duo)少米才能追上(shang)(shang)兔(tu)(tu)子(zi)(zi)。

答案(an)：獵(lie)犬至少跑60米才(cai)能追上。

解：由“獵(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)5步(bu)(bu)(bu)的路(lu)程(cheng)，兔(tu)子(zi)要(yao)跑(pao)9步(bu)(bu)(bu)”可知當(dang)獵(lie)犬(quan)(quan)每(mei)步(bu)(bu)(bu)a米(mi)，則兔(tu)子(zi)每(mei)步(bu)(bu)(bu)5/9米(mi)。由“獵(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)2步(bu)(bu)(bu)的時(shi)(shi)間，兔(tu)子(zi)卻能跑(pao)3步(bu)(bu)(bu)”可知同一(yi)時(shi)(shi)間，獵(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)2a米(mi)，兔(tu)子(zi)可跑(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)。從(cong)而(er)可知獵(lie)犬(quan)(quan)與兔(tu)子(zi)的速(su)度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說(shuo)當(dang)獵(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)60米(mi)時(shi)(shi)候，兔(tu)子(zi)跑(pao)50米(mi)，本來相差(cha)的10米(mi)剛好追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)哥(ge)現在(zai)的(de)(de)年(nian)齡(ling)(ling)(ling)是(shi)弟(di)(di)弟(di)(di)當年(nian)年(nian)齡(ling)(ling)(ling)的(de)(de)三(san)倍，哥(ge)哥(ge)當年(nian)的(de)(de)年(nian)齡(ling)(ling)(ling)與弟(di)(di)弟(di)(di)現在(zai)的(de)(de)年(nian)齡(ling)(ling)(ling)相同(tong)，哥(ge)哥(ge)與弟(di)(di)弟(di)(di)現在(zai)的(de)(de)年(nian)齡(ling)(ling)(ling)和為(wei)30歲，問哥(ge)哥(ge)、弟(di)(di)弟(di)(di)現在(zai)多少歲？

【分析】這道題(ti)可以用方程解：

解：設(she)哥哥現在的年齡(ling)為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟(di)弟(di)30-18=12（歲）

答：哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)18歲(sui)，弟(di)弟(di)12歲(sui)。

2.【試(shi)題(ti)】張工(gong)程(cheng)師每天(tian)早(zao)上(shang)8點準時(shi)被司機從家接(jie)到廠(chang)里。一(yi)天(tian)，張工(gong)程(cheng)師早(zao)上(shang)7點就出了(le)門，開(kai)始步行(xing)去廠(chang)里，在路(lu)上(shang)遇到了(le)接(jie)他的汽車(che)，于(yu)是，他就上(shang)車(che)行(xing)完了(le)剩(sheng)下的路(lu)程(cheng)，到廠(chang)時(shi)提前20分鐘。這天(tian)，張工(gong)程(cheng)師還是早(zao)上(shang)7點出門，但15分鐘后(hou)他發現(xian)有(you)東(dong)西沒有(you)帶(dai)，于(yu)是回家去取，再出門后(hou)在路(lu)上(shang)遇到了(le)接(jie)他的汽車(che)，那么這次他比平常要提前_________分鐘。

【分析】

第一(yi)次提前20分(fen)(fen)(fen)鐘是(shi)因為張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)自己走了一(yi)段(duan)(duan)(duan)路(lu)(lu)，從(cong)而導致(zhi)汽(qi)車(che)(che)不(bu)需要(yao)走那段(duan)(duan)(duan)路(lu)(lu)的(de)(de)來回，所(suo)以汽(qi)車(che)(che)開(kai)那段(duan)(duan)(duan)路(lu)(lu)的(de)(de)來回應(ying)該是(shi)20分(fen)(fen)(fen)鐘，走一(yi)個單(dan)程(cheng)是(shi)10分(fen)(fen)(fen)鐘，而汽(qi)車(che)(che)每(mei)天(tian)8點(dian)到張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)家里，所(suo)以那天(tian)早上汽(qi)車(che)(che)是(shi)7點(dian)50接到工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)的(de)(de)，張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)走了50分(fen)(fen)(fen)鐘，這(zhe)段(duan)(duan)(duan)路(lu)(lu)如果是(shi)汽(qi)車(che)(che)開(kai)需要(yao)10分(fen)(fen)(fen)鐘，所(suo)以汽(qi)車(che)(che)速度和張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)步行速度比為5：1，第二次，實際(ji)上相當于張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)提前半小時出發(fa)，時間按(an)5：1的(de)(de)比例分(fen)(fen)(fen)配，則張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)走了25分(fen)(fen)(fen)鐘時遇到司機，此時提前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)(fen)鐘）。

這道題重要是要求出汽車速度與工(gong)程師的速度之比。

3.【試題】小熊騎自(zi)行(xing)車出去玩(wan)，經過三(san)(san)段長(chang)度分別為(wei)1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平(ping)路(lu)，上坡路(lu)和下坡路(lu)，包(bao)包(bao)在這(zhe)三(san)(san)段路(lu)上的速(su)度分別為(wei)200米(mi)/分，50米(mi)/分，400米(mi)/分，問小熊走(zou)完這(zhe)三(san)(san)段路(lu)程需要多少(shao)時間？

【分析(xi)】簡單分段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路所需時間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需(xu)要時(shi)間為5+4+2=11（分鐘）

4.【試題】A、B兩(liang)地(di)之間是山路(lu)，相距(ju)60千米(mi)，其中(zhong)一部分是上(shang)坡路(lu)，其余是下坡路(lu)，某人騎電動車從(cong)A地(di)到B地(di)，再沿(yan)原路(lu)返回，去時(shi)(shi)用了(le)4.5小(xiao)時(shi)(shi)，返回時(shi)(shi)用了(le)3.5小(xiao)時(shi)(shi)。已知下坡路(lu)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)20千米(mi)，那么上(shang)坡路(lu)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)多少千米(mi)？

【解析】由題(ti)意(yi)知，去的(de)上(shang)坡時間(jian)+去的(de)下坡時間(jian)=4.5小時

回的(de)上坡時(shi)間(jian)+回的(de)下(xia)坡時(shi)間(jian)=3.5小(xiao)時(shi)

則：來回(hui)的上坡時(shi)間(jian)(jian)+來回(hui)的下坡時(shi)間(jian)(jian)=8小時(shi)

所以來回的下(xia)坡時(shi)間(jian)=60÷20=3（小(xiao)時(shi)）

則：來(lai)回的上坡(po)時間=8－3=5（小(xiao)時）

故：上坡速度為60÷5=12（千米(mi)/時(shi)）

5.【試題】甲(jia)放學(xue)回(hui)家需(xu)走(zou)10分(fen)鐘(zhong)，乙放學(xue)回(hui)家需(xu)走(zou)14分(fen)鐘(zhong)。已知乙回(hui)家的路程比(bi)甲(jia)回(hui)家的路程多1/6，甲(jia)每分(fen)鐘(zhong)比(bi)乙多走(zou)12米(mi)，那么乙回(hui)家的路程是幾米(mi)？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間(jian)比10：14=5：7

甲(jia)乙速(su)度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路(lu)程=60×14=840米(mi)

6.【試題】在400米(mi)環形跑道上，A、B兩(liang)點相距100米(mi)（如圖）。甲、乙兩(liang)人分別(bie)從A、B兩(liang)點同時(shi)出發，按逆時(shi)針方向(xiang)跑步。甲每秒(miao)(miao)(miao)跑5米(mi)，乙每秒(miao)(miao)(miao)跑4米(mi)，每人每跑100米(mi)，都要(yao)停10秒(miao)(miao)(miao)鐘。那么，甲追上乙需要(yao)的時(shi)間是(shi)（）秒(miao)(miao)(miao)。

【解析】甲每秒(miao)跑5米，則跑100米需(xu)要100/5=20秒(miao)，連同休息(xi)的10秒(miao)，共需(xu)要30秒(miao)

乙每秒跑4米，則跑100米需(xu)要100/4=25秒，連同休息(xi)的10秒，共需(xu)要35秒

35秒(miao)時，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒，追(zhui)(zhui)上(shang)25米，所以甲(jia)追(zhui)(zhui)上(shang)乙需要35×4=140秒

7.【試(shi)題】小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)早(zao)上從家(jia)步(bu)(bu)行去學校(xiao)，走完(wan)一半路程時(shi)，爸(ba)爸(ba)發現小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)的數學書(shu)丟在家(jia)里，隨(sui)即(ji)騎車(che)去給小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)送(song)書(shu)，追上時(shi)，小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)還有(you)3/10的路程未(wei)走完(wan)，小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)隨(sui)即(ji)上了爸(ba)爸(ba)的車(che)，由爸(ba)爸(ba)送(song)往學校(xiao)，這樣小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)比獨自步(bu)(bu)行提早(zao)5分鐘到(dao)校(xiao).小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)從家(jia)到(dao)學校(xiao)全部(bu)步(bu)(bu)行需要多少時(shi)間？

【解析】小明走(zou)1/2-3/10=2/10的(de)路程，爸(ba)爸(ba)走(zou)了7/10的(de)路程

因此小(xiao)明的速度(du)(du)：自行(xing)車的速度(du)(du)=2/10：7/10=2：7

因此時間(jian)比(bi)就是(shi)7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所(suo)以小明步(bu)行剩下的3/10需(xu)要7分鐘

那么(me)小明步行全程(cheng)需要：7/3/10=70/3分(fen)鐘

8.【試題】甲、乙兩港(gang)(gang)間的水(shui)路長208千米，一(yi)只船從甲港(gang)(gang)開(kai)往乙港(gang)(gang)，順水(shui)8小時(shi)到(dao)達，從乙港(gang)(gang)返回甲港(gang)(gang)，逆水(shui)13小時(shi)到(dao)達，求船在靜水(shui)中的速度和水(shui)流速度。

【解析】流(liu)水(shui)問題(ti)：順水(shui)速(su)度(du)=船(chuan)速(su)+水(shui)流(liu)速(su)度(du)；逆水(shui)速(su)度(du)=船(chuan)速(su)-水(shui)流(liu)速(su)度(du)

水(shui)流速度(du)(du)=（順水(shui)速度(du)(du)-逆水(shui)速度(du)(du)）÷2

船速=（順水速度(du)-逆水速度(du)）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米(mi)/小(xiao)時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

9.【試(shi)題】小剛和(he)小強租一條小船，向上(shang)游劃(hua)去，不慎把水壺掉進江中，當他(ta)們發現并調(diao)過船頭時，水壺與(yu)船已(yi)經(jing)相距2千(qian)(qian)米，假定小船的速度是每小時4千(qian)(qian)米，水流速度是每小時2千(qian)(qian)米，那么他(ta)們追上(shang)水壺需要(yao)多少時間(jian)？

【解析】我們來分(fen)析一下，全程分(fen)成兩部分(fen)，第(di)(di)一部分(fen)是水(shui)壺掉(diao)入(ru)水(shui)中(zhong)，第(di)(di)二部分(fen)是追水(shui)壺

第一部分，水(shui)壺的(de)速度=V水(shui)，小船的(de)總(zong)速度則是=V船+V水(shui)

那(nei)么水壺和小船(chuan)的合速度就(jiu)是V船(chuan)，所以(yi)相距(ju)2千米的時間就(jiu)是：2/4=0.5小時

第二部分，水壺的速(su)度(du)=V水，小(xiao)船(chuan)的總(zong)速(su)度(du)則是(shi)=V船(chuan)-V水

那(nei)么水(shui)壺和小(xiao)船的合(he)速度(du)還是V船，所以(yi)小(xiao)船追上(shang)水(shui)壺的時間還是：2/4=0.5小(xiao)時

10.【試題】甲、乙兩船在靜水中速度

分別為每小時(shi)24千(qian)米和每小時(shi)32千(qian)米，兩船(chuan)(chuan)從某河相距336千(qian)米的兩港同時(shi)出發(fa)相向而行(xing)，幾(ji)小時(shi)相遇？如果同向而行(xing)，甲船(chuan)(chuan)在前(qian)，乙(yi)(yi)船(chuan)(chuan)在后，幾(ji)小時(shi)后乙(yi)(yi)船(chuan)(chuan)追上(shang)甲船(chuan)(chuan)？

【解析】時間=路程和÷速度(du)和 T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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