小學數學巧算題大全

“湊整”先算

1.計算：（1）24+44+56 （2）53+36+47

解(jie)：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

這樣想：因為(wei)44+56=100是(shi)個整百的(de)數，所以先把它們的(de)和算出來.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

這樣想：因為(wei)53+47=100是個整百的(de)數(shu)，所(suo)以(yi)先(xian)把+47帶著符號搬家(jia)，搬到+36前(qian)面；然后再把53+47的(de)和算出來.

2.計算：（1）96+15 （2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

這樣(yang)想：把15分拆(chai)成15=4+11，這是因為96+4=100，可(ke)湊整(zheng)先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

這(zhe)樣想：因為(wei)69+31=100，所以把52分拆成21與31之和(he)，再(zai)把31+69=100湊整先算.

3.計算：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解(jie)：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

這樣想(xiang)：將63分拆成63=60+2+1就是因(yin)為2+18和1+19可以湊整先(xian)算.

（2）28+28+28

=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因為(wei)28+2=30可湊(cou)整(zheng)，但最后要把(ba)多加的三個2減(jian)去.

小學數學速算題

改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變

計算：（1）45-18+19 （2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18

=45+（19-18）=45+1=46

這樣想：把+19帶著符號搬(ban)家，搬(ban)到-18的前面.然后先算(suan)19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

=45-1=44

這(zhe)樣想(xiang)：加18減(jian)19的結果就等于減(jian)1.

小學數學巧算題

計算等差連續數的和

相鄰的兩(liang)個數(shu)的差(cha)都相等(deng)的一串數(shu)就叫等(deng)差(cha)連續數(shu)，又(you)叫等(deng)差(cha)數(shu)列(lie)，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是(shi)等差連續數.

1. 等差連續數(shu)(shu)的(de)個數(shu)(shu)是奇數(shu)(shu)時，它們的(de)和等于(yu)中間數(shu)(shu)乘以個數(shu)(shu)，簡記成(cheng)：

（1）計算(suan)：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中間數是5

=45 共9個數

（2）計算(suan)：1+3+5+7+9

=5×5 中間數(shu)是5

=25 共有5個數

（3）計算(suan)：2+4+6+8+10

=6×5 中(zhong)間數(shu)是(shi)6

=30 共有5個數(shu)

（4）計算：3+6+9+12+15

=9×5 中間數是9

=45 共有5個數

（5）計算：4+8+12+16+20

=12×5 中間數(shu)是12

=60 共(gong)有(you)5個(ge)數

2. 等(deng)差連(lian)續數(shu)的個(ge)數(shu)是偶數(shu)時(shi)，它們的和等(deng)于首數(shu)與末數(shu)之和乘以個(ge)數(shu)的一(yi)半，簡記成：

（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共10個數，個數的(de)一(yi)半是5，首數是1，末數是10.

（2）計算：3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8個數(shu)，個數(shu)的一半是4，首數(shu)是3，末數(shu)是17.

（3）計算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5=110

共10個數(shu)，個數(shu)的(de)一(yi)半是(shi)5，首數(shu)是(shi)2，末(mo)數(shu)是(shi)20.

小學巧算練習題

基準數法

（1）計算(suan)：23+20+19+22+18+21

解：仔細觀察(cha)，各個加數的大小(xiao)都接近20，所以(yi)可以(yi)把每個加數先(xian)按(an)20相加，然后再(zai)把少算的加上，把多(duo)算的減去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個加(jia)(jia)數都按20相加(jia)(jia)，其和=20×6=120.23按20計(ji)算就少加(jia)(jia)了(le)“3”，所(suo)以(yi)(yi)再加(jia)(jia)上“3”；19按20計(ji)算多加(jia)(jia)了(le)“1”，所(suo)以(yi)(yi)再減去“1”，以(yi)(yi)此類推.

（2）計算(suan)：102+100+99+101+98

解(jie)：方(fang)法1：仔(zi)細觀察，可(ke)知各個加數(shu)都接近100，所以(yi)選100為基準(zhun)數(shu)，采用基準(zhun)數(shu)法進(jin)行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方(fang)法2：仔細觀察，可將5個數重新排(pai)列如(ru)下(xia)：（實際上就是把有(you)的加(jia)數帶有(you)符號搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可發現(xian)這是(shi)一(yi)個等差連續(xu)數的求和問題，中間數是(shi)100，個數是(shi)5.

小學速算練習題

1、加法中的巧算

1.什么(me)叫“補數”？

兩個數相加，若(ruo)能恰好湊成(cheng)整十、整百、整千、整萬(wan)…，就把其中的一個數叫做另一個數的“補(bu)數”。

如(ru)：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的(de)“補(bu)(bu)數(shu)”；89叫11的(de)“補(bu)(bu)數(shu)”，11也(ye)叫89的(de)“補(bu)(bu)數(shu)”.也(ye)就(jiu)是說兩個數(shu)互為“補(bu)(bu)數(shu)”。

對(dui)于一(yi)(yi)個較大的數(shu)，如何能很快地算出它的“補數(shu)”來(lai)呢(ni)？一(yi)(yi)般來(lai)說，可以(yi)這樣“湊(cou)”數(shu)：從最(zui)高位湊(cou)起(qi)，使各位數(shu)字相加得(de)9，到最(zui)后個位數(shu)字相加得(de)10。

如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下(xia)面講(jiang)利用“補數”巧算(suan)加法(fa)，通常稱為“湊(cou)整(zheng)法(fa)”。

2.互補數先加。

例1：巧算下面各題：

①36+87+64? ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆(chai)出(chu)補數來先加。

例2：①188＋873? ?②548＋996? ?③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之(zhi)后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式(shi)=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.豎(shu)式運算中互(hu)補數先加。

2、減法中的巧算

1.把幾個互(hu)為“補數”的減數先加起來(lai)，再從被減數中減去。

例3：① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先減去那些(xie)與被減數(shu)有相同尾數(shu)的減數(shu)。

例4：① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解(jie)：①式(shi)=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式(shi)=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“補數(shu)”把(ba)接近(jin)整(zheng)十、整(zheng)百、整(zheng)千…的(de)數(shu)先(xian)變整(zheng)，再(zai)運算（注(zhu)意把(ba)多加的(de)數(shu)再(zai)減(jian)去，把(ba)多減(jian)的(de)數(shu)再(zai)加上）。

例5： ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390

解：①式(shi)=500＋6-400+3（把(ba)多減的(de) 3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多減的11再加(jia)上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再(zai)減(jian)去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

3、加減混合式的巧算

1.去(qu)括(kuo)號和添括(kuo)號的法則

在只有加減(jian)運(yun)算(suan)的(de)算(suan)式里(li)(li)，如(ru)果括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)前面(mian)是“＋”號(hao)，則(ze)不(bu)論(lun)去掉(diao)括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)或添(tian)上括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)，括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)里(li)(li)面(mian)的(de)運(yun)算(suan)符號(hao)都不(bu)變；如(ru)果括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)前面(mian)是“-”號(hao)，則(ze)不(bu)論(lun)去掉(diao)括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)或添(tian)上括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)，括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)里(li)(li)面(mian)的(de)運(yun)算(suan)符號(hao)都要改(gai)變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例6：①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30=160

②式=100-10-20-30=40

③式=100-30＋10＝80

例7：計算下面各題：

① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40

③式=100-（30-10）=100-20=80

2.帶符號“搬家”

例8：計算(suan) 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注(zhu)意：每個數(shu)前(qian)(qian)面的(de)運(yun)算符(fu)號是這個數(shu)的(de)符(fu)號.如+46，-125，+54.而325前(qian)(qian)面雖然沒有符(fu)號，應看作是+325。

3.兩(liang)個數(shu)相(xiang)同(tong)而符號相(xiang)反(fan)的(de)數(shu)可(ke)以直接(jie)“抵消”掉

例9：計算9+2-9＋3

解(jie)：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基準數”法

幾個(ge)比較接(jie)近于某一整數(shu)的(de)數(shu)相(xiang)加時，選這個(ge)整數(shu)為“基準數(shu)”。

例10：計算(suan) 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

1.兩數(shu)的乘積是整(zheng)十、整(zheng)百(bai)、整(zheng)千的，要(yao)先乘.為此，要(yao)牢記下(xia)面(mian)這三個特(te)殊的等式：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1：計算(suan)①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4

解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000

2.分解因數，湊整先乘。

例2：計算① 24×25

② 56×125

③ 125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000

3.應用乘(cheng)法(fa)分(fen)配律。

例3：計算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）=175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700

（原式中最后(hou)一項67可看成 67×1）

例(li)4：計算① 123×101? ?② 123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）=12300-123=12177

4.幾種特殊因數的巧(qiao)算。

例5：一個數×10，數后添0；一(yi)個數×100，數后添00；一個數×1000，數后(hou)添000；以(yi)此類推。

如(ru)：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000

例6：一個數×9，數后添0，再減此數； 一個數×99，數后添(tian)00，再減此數；一個數×999，數后添000，再減此數 ……以(yi)此類推。

如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988

例7：一個偶(ou)數乘以5，可以除以2添(tian)上0。

如(ru)：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。

例(li)8：一(yi)個(ge)數乘以11，“兩(liang)頭一(yi)拉，中(zhong)間(jian)相加”。

如 ：2222×11＝24442

2456×11＝27016

例9：一(yi)個偶數乘(cheng)以15，“加半(ban)添0”.

24×15

＝（24+12）×10

＝360

因為：24×15

＝ 24×（10+5）

＝24×（10＋10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘(cheng)法分配律）

＝24×10+24÷2×10（帶符號(hao)搬(ban)家）

＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10：個(ge)位為5的兩(liang)位數的自乘：十位數字×（十位數字加1）×100+25

如：15×15=1×（1+1）×100+25=225

25×25=2×（2+1）×100+25=625

35×35=3×（3+1）×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

4、除法及乘除混合運算中的巧算

1.在除法中，利用商不變(bian)的(de)性質巧算

商不變(bian)的(de)性(xing)質是：被除(chu)(chu)(chu)(chu)數(shu)(shu)和除(chu)(chu)(chu)(chu)數(shu)(shu)同(tong)時乘以或除(chu)(chu)(chu)(chu)以相同(tong)的(de)數(shu)(shu)（零除(chu)(chu)(chu)(chu)外(wai)），商不變(bian).利用(yong)這個性(xing)質巧算，使除(chu)(chu)(chu)(chu)數(shu)(shu)變(bian)為(wei)整(zheng)十(shi)、整(zheng)百、整(zheng)千的(de)數(shu)(shu)，再除(chu)(chu)(chu)(chu)。

例11：計算①110÷5②3300÷25③ 44000÷125

解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

＝220÷10=22

②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

＝13200÷100＝132

③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

＝352000÷1000＝352

2.在乘除混(hun)合運算中，乘數和除數都可以(yi)帶符號(hao)“搬家”。

例12：864×27÷54

＝864÷54×27

=16×27

=432

3.當n個數都除(chu)以(yi)(yi)同一(yi)個數后(hou)再(zai)加(jia)減時，可以(yi)(yi)將(jiang)它們先(xian)加(jia)減之后(hou)再(zai)除(chu)以(yi)(yi)這個數。

例13：① 13÷9＋5÷9? ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6

4.在乘(cheng)除(chu)混合運算(suan)中“去括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”或(huo)添“括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”的(de)(de)方法：如果“括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”前(qian)面是乘(cheng)號(hao)(hao)，去掉“括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”后，原(yuan)“括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”內的(de)(de)符號(hao)(hao)不(bu)變；如果“括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”前(qian)面是除(chu)號(hao)(hao)，去掉“括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”后，原(yuan)“括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”內的(de)(de)乘(cheng)號(hao)(hao)變成除(chu)號(hao)(hao)，原(yuan)除(chu)號(hao)(hao)就要變成乘(cheng)號(hao)(hao)，添括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)的(de)(de)方法與去括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)類似。

即a×（b÷c）=a×b÷c 從左往(wang)右看是(shi)去括號，

a÷（b×c）＝a÷b÷c 從(cong)右往左看是添括號。

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14：①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷（28÷6）

④372÷162×54

⑤2997×729÷（81×81）

解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640

②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4

③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200

④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124

⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333

例(li)1：計算9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及所有(you)數(shu)字都是9的計算中(zhong)，常使用(yong)湊(cou)整法.例如(ru)將999化成1000—1去計算.這是小(xiao)學數(shu)學中(zhong)常用(yong)的一種(zhong)技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105.

例2：計(ji)算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此(ci)題(ti)各數字中，除最高位是(shi)1外，其余都是(shi)9，仍使用(yong)湊整法.不過(guo)這里是(shi)加1湊整.（如(ru) 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）

＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225.

例3：計算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解法(fa)2：先把兩個括號內的數分別相(xiang)加(jia)，再相(xiang)減.第一(yi)個括號內的數相(xiang)加(jia)的結果是：

從1到(dao)1989共有995個(ge)奇數，湊成497個(ge)1990，還剩下995，第二(er)個(ge)括(kuo)號內的(de)數相加的(de)結果(guo)是：

從(cong)2到1988共有994個偶數(shu)，湊成497個1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

例4：計(ji)算(suan) 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解法1：認真(zhen)觀察每個加(jia)數(shu)，發現它們都和整數(shu)390接近(jin)，所以選390為基準(zhun)數(shu).

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝390×7—1—3—7—5—6—4—

＝2730—28

＝2702.

解法2：也可(ke)以選380為基準數，則有

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

＝2660＋42

＝2702.

例5：計算(suan)（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

解：認真(zhen)觀察可知此(ci)題(ti)關鍵是求括號中6個相(xiang)接近的數之和(he)，故可選4940為基準數.

（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6

＝（4940×6＋6）÷6（這(zhe)里沒有把4940×6先算出來，而是運

＝4940×6÷6＋6÷6運用了除法中的(de)巧(qiao)算(suan)方法）

＝4940＋1

＝4941.

例6：計算54＋99×99＋45

解：此題表面上看沒有巧妙的算(suan)法(fa)，但如果把45和54先結合(he)可得99，就可以運用乘法(fa)分配律進行簡算(suan)了.

54＋99×99＋45

＝（54＋45）＋99×99

＝99＋99×99

＝99×（1＋99）

＝99×100

＝9900.

例7：計算 9999×2222＋3333×3334

解：此(ci)題如果(guo)直(zhi)接乘，數字較大，容易出(chu)錯.如果(guo)將9999變為(wei)3333×3，規律(lv)就出(chu)現了.

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000.

例(li)8：1999＋999×999

解法1：1999＋999×999

＝1000＋999＋999×999

＝1000＋999×（1＋999）

＝1000＋999×1000

＝1000×（999＋1）

＝1000×1000

＝1000000.

解法2：1999＋999×999

＝1999＋999×（1000-1）

＝1999＋999000-999

＝（1999-999）＋999000

＝1000＋999000

＝1000000.

小學速算題目100道

（1）238+1759-97-998

=238+1759-100+3-1000+2

=238+2-100+（1759+3-1000）

=140+762

（2）998+3+99+998+3+9

=（998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）

=1000+100+1000+10

=2110

（3）19+199+1999+19999+199999

=20-1+200-1+2000-1+20000-1+200000-1

=20+200+2000+20000+200000-1-1-1-1-1

=222220-5

=222215

（4）37+56+63+44

=37+63+（56+44）

=100+100

=200

（5）516-56-44-16

=516-16-56-44

=516-16-（56+44）

=500-100

=400

（6）947+（372-447）

=947+372-44

=947-447+372

=500+372

=872

（7）5498-1928-387-1072-16137

=5498-1928-1072-387-1613

=5498-（1928+1072）-（387+1613）

=5498-3000-2000

=2498-2000

=498

（8）123+234+345-456+567-678+789-890

=123+234+345+（567-456）+（7*78）-890

=123+234+345+111+111-890

=234+（123+567）-890

=234+690-890

=34+890-890

=34

（9）569+384+147-328-167-529

=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328

=40-20+56

=76

（10）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）

=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）

=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4

=11800+16200-8000-16+16

=28000-8000

=20000

（11）236×37×27

=236×（37×3×9）

=236×（111×9）

=236×999

=236×（1000-1）

=236000-236

=235764

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