牛頓第(di)(di)二(er)運(yun)動(dong)(dong)定(ding)律(lv)(lv)(Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration)的(de)(de)(de)(de)常見(jian)表述是：物體加(jia)速度的(de)(de)(de)(de)大(da)小跟作(zuo)用(yong)力(li)(li)成(cheng)正比，跟物體的(de)(de)(de)(de)質量成(cheng)反比，且與物體質量的(de)(de)(de)(de)倒數成(cheng)正比；加(jia)速度的(de)(de)(de)(de)方(fang)向跟作(zuo)用(yong)力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)方(fang)向相同(tong)。該定(ding)律(lv)(lv)是由艾薩(sa)克·牛頓在1687年于《自(zi)然哲學(xue)的(de)(de)(de)(de)數學(xue)原理》一(yi)書中(zhong)提出(chu)的(de)(de)(de)(de)。牛頓第(di)(di)二(er)運(yun)動(dong)(dong)定(ding)律(lv)(lv)和第(di)(di)一(yi)、第(di)(di)三(san)定(ding)律(lv)(lv)共同(tong)組成(cheng)了(le)牛頓運(yun)動(dong)(dong)定(ding)律(lv)(lv)，闡述了(le)經典力(li)(li)學(xue)中(zhong)基本的(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)規律(lv)(lv)。
牛(niu)頓在《自然哲學的數學原理》發(fa)表的原始表述：
動量(liang)為(wei)的(de)(de)質(zhi)點，在(zai)外(wai)(wai)力(li)的(de)(de)作用下，其(qi)動量(liang)隨時間的(de)(de)變化率同該質(zhi)點所(suo)受的(de)(de)外(wai)(wai)力(li)成正比，并與(yu)外(wai)(wai)力(li)的(de)(de)方向相(xiang)同；用公式表達為(wei)：。
常見表述：
物體加(jia)速(su)度(du)(du)的大小與(yu)合外力(li)成(cheng)(cheng)正(zheng)比(bi)(bi)(bi)，與(yu)物體質量成(cheng)(cheng)反比(bi)(bi)(bi)（與(yu)物體質量的倒數成(cheng)(cheng)正(zheng)比(bi)(bi)(bi)）。加(jia)速(su)度(du)(du)的方向與(yu)合外力(li)的方向相同。牛頓(dun)第二(er)運動定律(lv)可以用比(bi)(bi)(bi)例式來(lai)表示，即或；也可以用等式來(lai)表示，即∑F=kma，其中k是比(bi)(bi)(bi)例系(xi)數；只有(you)當F以牛頓(dun)、m以千克、a以m/s2為單位時，∑F=ma成(cheng)(cheng)立。
牛頓(dun)第二(er)運動定律有五(wu)個特點：
瞬時(shi)(shi)性：牛頓第二運動定律是力的(de)瞬時(shi)(shi)作(zuo)用效果，加(jia)速度和(he)力同時(shi)(shi)產生、同時(shi)(shi)變化、同時(shi)(shi)消失。
矢量性：是(shi)一個矢量表達式，加速度和合力的方(fang)向始終保持一致。
獨立(li)性：物體受(shou)幾(ji)個(ge)外力作用，在一(yi)個(ge)外力作用下(xia)產(chan)生(sheng)的(de)加(jia)速(su)度(du)只(zhi)與此(ci)外力有(you)關，與其他力無關，各個(ge)力產(chan)生(sheng)的(de)加(jia)速(su)度(du)的(de)矢量和等于合外力產(chan)生(sheng)的(de)加(jia)速(su)度(du)，合加(jia)速(su)度(du)和合外力有(you)關。
因(yin)果性：力(li)是產生加速(su)度的原(yuan)因(yin)，加速(su)度是力(li)的作用效果h故力(li)是改變物體運動狀態(tai)的原(yuan)因(yin)。
等(deng)值不等(deng)質(zhi)性：雖然(ran)，但不是力(li)，而是反映(ying)物(wu)(wu)體(ti)狀(zhuang)態(tai)變(bian)化情況(kuang)的(de)；雖然(ran)，僅僅是度量(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)質(zhi)量(liang)(liang)大(da)小的(de)方法，m與(yu)或無關。
牛頓(dun)第二運動定(ding)律(lv)實驗(yan)是物理中的(de)(de)一個(ge)很基礎(chu)、必要的(de)(de)驗(yan)證(zheng)性(xing)實驗(yan)，涉及到(dao)檢(jian)驗(yan)一個(ge)物理定(ding)律(lv)或規律(lv)的(de)(de)基本途徑和方法，因此對(dui)于其實驗(yan)精度往往有特殊的(de)(de)要求。
牛頓(dun)第二(er)運動(dong)定律驗(yan)(yan)證(zheng)實驗(yan)(yan)，就是測量在不同的(de)作用下(xia)運動(dong)系統的(de)加速度，并檢(jian)驗(yan)(yan)二(er)者之(zhi)間是否(fou)符合上述關系。
利用(yong)現(xian)代的實(shi)(shi)驗教學(xue)設施改進和(he)補充原來的實(shi)(shi)驗手(shou)段，更(geng)能體現(xian)出物理學(xue)的科學(xue)素養(yang)和(he)科學(xue)態度。
牛頓第二運動定律主要的實(shi)驗(yan)驗(yan)證(zheng)方法
用(yong)打點計時器法驗證：
研究系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)加速度與系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)質量(liang)和拉力間的(de)(de)關系(xi)時，將打點(dian)計時器(qi)固定在木板的(de)(de)一端(duan)，把砝(fa)(fa)碼(ma)(ma)(ma)和小(xiao)車栓在細(xi)線的(de)(de)兩端(duan)，細(xi)線跨過(guo)滑(hua)輪(lun)，砝(fa)(fa)碼(ma)(ma)(ma)的(de)(de)重(zhong)量(liang)作為拉力，讓拖(tuo)著紙(zhi)帶的(de)(de)小(xiao)車在平(ping)直的(de)(de)平(ping)面上運動，則小(xiao)車及其上的(de)(de)砝(fa)(fa)碼(ma)(ma)(ma)、線的(de)(de)另一端(duan)栓著的(de)(de)鉤碼(ma)(ma)(ma)組成一個運動系(xi)統(tong)(tong)。
每(mei)次實驗均(jun)須在紙帶上注明拉力和系統的質量。
為(wei)了抵消摩擦(ca)力，通常采取以下兩種方法(fa)(fa)：傾斜(xie)滑動法(fa)(fa)、水平拉線法(fa)(fa)。
在氣(qi)墊(dian)導軌上驗證(zheng)：
將氣墊導軌調(diao)平(ping)后（由于導軌都存在(zai)一(yi)(yi)定的(de)彎曲，滑塊與導軌間(jian)存在(zai)阻力，所(suo)以(yi)調(diao)平(ping)在(zai)實驗(yan)中一(yi)(yi)般用(yong)滑塊通(tong)過兩個光電門時的(de)速度相等(deng)來衡(heng)量），測出粘性阻尼常數b。
為了(le)修正(zheng)粘滯性摩(mo)擦阻力的(de)存在所(suo)引起的(de)速(su)度損失，必須解(jie)決粘滯性阻尼常數的(de)測定問(wen)題。其方法(fa)主要有以下兩種：傾斜導軌(gui)法(fa)、振動法(fa)。
用非線性回歸(gui)法驗證(zheng)：
在氣(qi)墊導軌上驗證定(ding)律影(ying)(ying)響(xiang)測量的(de)(de)主要因素(su)是空(kong)氣(qi)阻力，通過(guo)修正可(ke)將影(ying)(ying)響(xiang)減小到可(ke)忽(hu)略的(de)(de)程度。但常采用的(de)(de)一(yi)(yi)元線性回(hui)(hui)歸法，不(bu)足以說明(ming)整個回(hui)(hui)歸方程的(de)(de)好壞；二元線性回(hui)(hui)歸法也(ye)同樣存在一(yi)(yi)定(ding)的(de)(de)問(wen)題。
用非(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)回(hui)歸法(fa)驗證(zheng)定(ding)律，首(shou)先對質(zhi)點(dian)運動(dong)的動(dong)力學模(mo)型進行線(xian)(xian)性(xing)(xing)化處(chu)理，得到模(mo)型的參數線(xian)(xian)性(xing)(xing)估計值(zhi)(zhi)，并以其(qi)作為非(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)模(mo)型的初(chu)值(zhi)(zhi)對動(dong)力學模(mo)型進行非(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)回(hui)歸分析。非(fei)線(xian)(xian)性(xing)(xing)回(hui)歸法(fa)驗證(zheng)了定(ding)律的正(zheng)確性(xing)(xing)，改進了驗證(zheng)定(ding)律的傳統實(shi)驗方法(fa)，具有一定(ding)的應(ying)用和(he)推(tui)廣價值(zhi)(zhi)。
此外，驗證牛頓第二(er)運動定(ding)律還有基于LabVIEW的(de)教學平(ping)臺(tai)、基于無線模塊和Visual Basic的(de)仿真演示(shi)實驗設計、基于光電傳(chuan)感器(qi)的(de)實驗裝置。
牛(niu)頓第(di)二(er)運動定律(lv)(lv)只適(shi)用于(yu)質(zhi)(zhi)點。對質(zhi)(zhi)點系(xi)，用牛(niu)頓第(di)二(er)運動定律(lv)(lv)時一般采(cai)用隔離法，或者采(cai)用質(zhi)(zhi)點系(xi)牛(niu)頓第(di)二(er)定律(lv)(lv)。
牛頓(dun)第(di)二運(yun)動(dong)(dong)定(ding)律只適用于慣性(xing)參考(kao)系(xi)(xi)。慣性(xing)參考(kao)系(xi)(xi)是指牛頓(dun)運(yun)動(dong)(dong)定(ding)律成立(li)的(de)參考(kao)系(xi)(xi)，在(zai)(zai)非慣性(xing)參考(kao)系(xi)(xi)中牛頓(dun)第(di)二運(yun)動(dong)(dong)定(ding)律不適用。但是，通過慣性(xing)力的(de)引入。可以使牛頓(dun)第(di)二運(yun)動(dong)(dong)定(ding)律的(de)表示(shi)形(xing)式在(zai)(zai)非慣性(xing)系(xi)(xi)中使用。
牛(niu)(niu)頓(dun)第二(er)運動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)定(ding)律(lv)只(zhi)適用(yong)(yong)宏觀問題(ti)。解決微(wei)觀問題(ti)必須(xu)使用(yong)(yong)量(liang)子(zi)力(li)學。當考察(cha)物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)運動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)線度可以(yi)和該物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)德布羅意波(bo)相比擬時(shi)(shi)，由(you)于粒(li)子(zi)運動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)不確(que)定(ding)性關系(xi)式（即無(wu)法(fa)同(tong)(tong)時(shi)(shi)準確(que)測(ce)定(ding)粒(li)子(zi)運動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)方(fang)向與速度），物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)量(liang)和位(wei)(wei)置已經(jing)(jing)是(shi)不能同(tong)(tong)時(shi)(shi)準確(que)獲知(zhi)的(de)(de)(de)量(liang)了(le)，因(yin)(yin)而牛(niu)(niu)頓(dun)動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)力(li)學方(fang)程(cheng)缺少準確(que)的(de)(de)(de)初始(shi)條件無(wu)法(fa)求解。也就是(shi)說經(jing)(jing)典(dian)的(de)(de)(de)描述方(fang)法(fa)由(you)于粒(li)子(zi)運動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)不確(que)定(ding)性關系(xi)式已經(jing)(jing)失效或者需要修改。量(liang)子(zi)力(li)學用(yong)(yong)希爾伯特空間中的(de)(de)(de)態(tai)矢(shi)概念代(dai)替位(wei)(wei)置和動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)量(liang)（或速度）的(de)(de)(de)概念（即波(bo)函數）來描述物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)狀態(tai)，用(yong)(yong)薛定(ding)諤(e)方(fang)程(cheng)代(dai)替牛(niu)(niu)頓(dun)動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)力(li)學方(fang)程(cheng)（即含有(you)力(li)場具體(ti)形式的(de)(de)(de)牛(niu)(niu)頓(dun)第二(er)運動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)定(ding)律(lv)）。用(yong)(yong)態(tai)矢(shi)代(dai)替位(wei)(wei)置和動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)原因(yin)(yin)是(shi)由(you)于測(ce)不準原理我們(men)無(wu)法(fa)同(tong)(tong)時(shi)(shi)知(zhi)道位(wei)(wei)置和動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)準確(que)信息，但是(shi)我們(men)可以(yi)知(zhi)道位(wei)(wei)置和動(dong)(dong)(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)概率分布，測(ce)不準原理對測(ce)量(liang)精度的(de)(de)(de)限制就在于兩者的(de)(de)(de)概率分布上有(you)一個確(que)定(ding)的(de)(de)(de)關系(xi)。
牛頓(dun)第(di)二(er)運動定律只適用(yong)低速(su)問(wen)題。解決高(gao)(gao)速(su)問(wen)題必須使用(yong)相(xiang)對論(lun)。由于牛頓(dun)動力(li)學(xue)(xue)(xue)方程不是洛(luo)倫茲(zi)協(xie)變的，因(yin)而不能和(he)狹義相(xiang)對論(lun)相(xiang)容，因(yin)此當物(wu)體做(zuo)高(gao)(gao)速(su)移動時需要(yao)修改力(li)、速(su)度(du)(du)等力(li)學(xue)(xue)(xue)變量的定義，使動力(li)學(xue)(xue)(xue)方程能夠(gou)滿足(zu)洛(luo)倫茲(zi)協(xie)變的要(yao)求，在物(wu)理(li)預言(yan)上也會隨(sui)速(su)度(du)(du)接近光速(su)而與經(jing)典力(li)學(xue)(xue)(xue)有不同(tong)。
1662年，伽利略·伽利雷指出“以(yi)任(ren)何速度運動(dong)著的(de)物體，只要除去加(jia)速或(huo)減速的(de)外因，此速度就可以(yi)保持不(bu)變。”勒內·笛卡爾也(ye)認為，在沒(mei)有(you)外加(jia)作用(yong)時，粒子或(huo)者(zhe)勻速運動(dong)，或(huo)者(zhe)靜(jing)止。
艾薩克·牛(niu)頓(dun)把(ba)這一假定作為(wei)牛(niu)頓(dun)第(di)一運動(dong)定律，并將伽(jia)利(li)略的(de)(de)思想進一步推(tui)廣到(dao)有力作用的(de)(de)場(chang)合(he)，提(ti)出了牛(niu)頓(dun)第(di)二運動(dong)定律。
1684年8月(yue)起，在埃德蒙(meng)多·哈雷的勸(quan)說下，牛(niu)頓開始寫作《自然哲(zhe)學的數學原(yuan)理(li)》，系統(tong)地整理(li)手(shou)稿(gao)，重新考慮(lv)部(bu)分問題。1685年11月(yue)，形(xing)成了兩(liang)卷專著。1687年7月(yue)5日，《原(yuan)理(li)》使用拉丁文出(chu)版。《原(yuan)理(li)》的緒論(lun)部(bu)分中的運動的公理(li)或定律一(yi)節中提(ti)出(chu)了牛(niu)頓第(di)二運動定律。
應用牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)第(di)二(er)運(yun)(yun)動(dong)定律(lv)可以解(jie)決一部分(fen)(fen)動(dong)力(li)(li)學問題。問題主(zhu)要(yao)有兩類(lei)：第(di)一類(lei)問題已知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)質量(liang)和運(yun)(yun)動(dong)狀態(tai)，已知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)在(zai)任意時刻的(de)(de)(de)(de)位置即(ji)運(yun)(yun)動(dong)方(fang)程(cheng)或速度(du)(du)表達式或加速度(du)(du)表達式，求(qiu)作用在(zai)物體上的(de)(de)(de)(de)力(li)(li)，一般(ban)是(shi)將(jiang)已知(zhi)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)方(fang)程(cheng)對時間(jian)求(qiu)二(er)階導數或將(jiang)速度(du)(du)方(fang)程(cheng)對時間(jian)求(qiu)一階導數，求(qiu)出(chu)(chu)加速度(du)(du)，再(zai)根據(ju)牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)第(di)二(er)定理求(qiu)出(chu)(chu)未知(zhi)力(li)(li)；第(di)二(er)類(lei)問題已知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)質量(liang)及作用在(zai)質點(dian)(dian)上的(de)(de)(de)(de)力(li)(li)，求(qiu)質點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)狀態(tai)，即(ji)求(qiu)運(yun)(yun)動(dong)方(fang)程(cheng)、速度(du)(du)表達式或加速度(du)(du)表達式，通常是(shi)由牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)第(di)二(er)運(yun)(yun)動(dong)定律(lv)列出(chu)(chu)方(fang)程(cheng)，求(qiu)出(chu)(chu)物體的(de)(de)(de)(de)加速度(du)(du)表達式，由加速度(du)(du)和初始(shi)條(tiao)件(jian)，定積(ji)分(fen)(fen)求(qiu)出(chu)(chu)速度(du)(du)表達式，由速度(du)(du)表達式和初始(shi)條(tiao)件(jian)，定積(ji)分(fen)(fen)求(qiu)出(chu)(chu)運(yun)(yun)動(dong)方(fang)程(cheng)。解(jie)題方(fang)法主(zhu)要(yao)有四種：臨界條(tiao)件(jian)法、正交分(fen)(fen)解(jie)法、合成(cheng)法、程(cheng)序(xu)法。
運用牛頓第(di)二定律(lv)及同一直線矢量合成方(fang)法(fa)，根據理想“平行(xing)導(dao)軌模型(xing)”的(de)(de)物理特點，基于電磁(ci)(ci)感應(ying)規律(lv)，對電磁(ci)(ci)感應(ying)中的(de)(de)電容負(fu)載(zai)平行(xing)導(dao)軌模型(xing)的(de)(de)各種(zhong)情況(kuang)進行(xing)計(ji)算(suan)，可計(ji)算(suan)出各種(zhong)情況(kuang)下(xia)的(de)(de)金(jin)屬導(dao)桿(gan)運動的(de)(de)數學表達式；結(jie)果與實踐吻合。
動(dong)(dong)(dong)畫(hua)是讓畫(hua)面(mian)運(yun)動(dong)(dong)(dong)起來的(de)(de)影視藝(yi)術，即運(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)畫(hua)面(mian)。牛頓第二(er)運(yun)動(dong)(dong)(dong)定律在動(dong)(dong)(dong)畫(hua)藝(yi)術中占(zhan)有重要的(de)(de)位置(zhi)，是動(dong)(dong)(dong)畫(hua)中必不可(ke)少(shao)的(de)(de)研究對象。
根據牛頓第(di)二(er)運(yun)動(dong)定(ding)律(lv)，定(ding)義了國際單位(wei)(wei)中力的單位(wei)(wei)——牛頓（符號N）：使質量為1kg的物(wu)體產生1m/s2加速度(du)的力，叫做1N；即1N=1kg·m/s2。
牛(niu)頓(dun)(dun)第二運(yun)動(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)定(ding)(ding)量(liang)地說明了(le)物(wu)體(ti)運(yun)動(dong)(dong)狀態的(de)(de)變化(hua)和(he)對它作(zuo)用的(de)(de)力(li)(li)之(zhi)間的(de)(de)關系，和(he)牛(niu)頓(dun)(dun)第一運(yun)動(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)、牛(niu)頓(dun)(dun)第三運(yun)動(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)共(gong)同組(zu)成了(le)牛(niu)頓(dun)(dun)運(yun)動(dong)(dong)定(ding)(ding)律(lv)，是(shi)(shi)力(li)(li)學中重要的(de)(de)定(ding)(ding)律(lv)，是(shi)(shi)研究經典力(li)(li)學的(de)(de)基礎闡(chan)述(shu)了(le)經典力(li)(li)學中基本的(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)規律(lv)。
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