牛(niu)頓第(di)二運(yun)動(dong)(dong)(dong)定律(Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration)的(de)(de)常見表述是:物體加速度(du)的(de)(de)大(da)小跟作(zuo)用(yong)力(li)成(cheng)(cheng)正比,跟物體的(de)(de)質(zhi)量成(cheng)(cheng)反比,且與物體質(zhi)量的(de)(de)倒數(shu)成(cheng)(cheng)正比;加速度(du)的(de)(de)方(fang)向(xiang)跟作(zuo)用(yong)力(li)的(de)(de)方(fang)向(xiang)相(xiang)同(tong)。該定律是由(you)艾薩克·牛(niu)頓在1687年(nian)于《自(zi)然哲學(xue)的(de)(de)數(shu)學(xue)原(yuan)理》一書中提出(chu)的(de)(de)。牛(niu)頓第(di)二運(yun)動(dong)(dong)(dong)定律和第(di)一、第(di)三(san)定律共(gong)同(tong)組成(cheng)(cheng)了(le)牛(niu)頓運(yun)動(dong)(dong)(dong)定律,闡述了(le)經典(dian)力(li)學(xue)中基(ji)本的(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)(dong)規律。
牛頓在《自然哲學的(de)(de)數學原(yuan)理》發(fa)表(biao)的(de)(de)原(yuan)始表(biao)述:
動(dong)量為的(de)質(zhi)(zhi)點,在外力(li)的(de)作用(yong)(yong)下,其(qi)動(dong)量隨時間的(de)變化(hua)率同該(gai)質(zhi)(zhi)點所受的(de)外力(li)成正比,并與外力(li)的(de)方向相同;用(yong)(yong)公式表達為:。
常見表述:
物體(ti)加(jia)速度(du)的大小與(yu)合(he)外力成(cheng)正比,與(yu)物體(ti)質量成(cheng)反比(與(yu)物體(ti)質量的倒數(shu)(shu)成(cheng)正比)。加(jia)速度(du)的方向與(yu)合(he)外力的方向相同。牛(niu)頓第二(er)運動(dong)定律可以(yi)用比例式來表(biao)(biao)示,即或(huo);也可以(yi)用等式來表(biao)(biao)示,即∑F=kma,其中k是比例系(xi)數(shu)(shu);只(zhi)有當F以(yi)牛(niu)頓、m以(yi)千克、a以(yi)m/s2為(wei)單位時,∑F=ma成(cheng)立。
牛頓(dun)第(di)二(er)運動定律有五個特點(dian):
瞬時(shi)性:牛頓第二運(yun)動(dong)定律是力(li)的瞬時(shi)作用效果,加(jia)速度和力(li)同時(shi)產生、同時(shi)變(bian)化、同時(shi)消失。
矢(shi)量(liang)性:是一(yi)個矢(shi)量(liang)表達式,加速(su)度和(he)合力的方向始(shi)終保持一(yi)致。
獨立性:物體受幾個外力(li)(li)(li)作用(yong),在一個外力(li)(li)(li)作用(yong)下產生的(de)加速度只與此外力(li)(li)(li)有關,與其(qi)他力(li)(li)(li)無關,各個力(li)(li)(li)產生的(de)加速度的(de)矢量和(he)等(deng)于合(he)(he)外力(li)(li)(li)產生的(de)加速度,合(he)(he)加速度和(he)合(he)(he)外力(li)(li)(li)有關。
因果(guo)性(xing):力(li)是產生加(jia)速(su)度的原(yuan)因,加(jia)速(su)度是力(li)的作用效果(guo)h故力(li)是改變物體運(yun)動狀態(tai)的原(yuan)因。
等(deng)值不(bu)等(deng)質(zhi)性:雖然,但(dan)不(bu)是(shi)力,而是(shi)反映物(wu)體(ti)狀態變化情況的;雖然,僅僅是(shi)度量物(wu)體(ti)質(zhi)量大小的方(fang)法,m與或無(wu)關(guan)。
牛頓(dun)第二運動定律實驗是物(wu)理(li)中的(de)一個(ge)很基(ji)礎、必(bi)要的(de)驗證性(xing)實驗,涉及到檢驗一個(ge)物(wu)理(li)定律或規律的(de)基(ji)本途徑和方法,因(yin)此對(dui)于(yu)其實驗精(jing)度往往有特殊的(de)要求(qiu)。
牛頓(dun)第二運動(dong)定律(lv)驗(yan)證實(shi)驗(yan),就是測量在不同的作用下運動(dong)系(xi)統的加速度,并檢驗(yan)二者之間是否符(fu)合(he)上述關系(xi)。
利用(yong)現代的(de)實驗教學(xue)(xue)設施改進和補充原來的(de)實驗手段,更能體現出物理學(xue)(xue)的(de)科學(xue)(xue)素養和科學(xue)(xue)態度。
牛(niu)頓第二運動定律主要的實驗驗證(zheng)方法(fa)
用打點計(ji)時器(qi)法(fa)驗證:
研究(jiu)系統(tong)的(de)加速(su)度與(yu)系統(tong)的(de)質(zhi)量和(he)(he)拉力間(jian)的(de)關(guan)系時,將打(da)點計(ji)時器固定在木板的(de)一(yi)端(duan),把砝碼和(he)(he)小(xiao)車栓在細(xi)(xi)線(xian)的(de)兩端(duan),細(xi)(xi)線(xian)跨過滑輪,砝碼的(de)重量作為拉力,讓(rang)拖著紙帶的(de)小(xiao)車在平直的(de)平面(mian)上(shang)運動,則小(xiao)車及其上(shang)的(de)砝碼、線(xian)的(de)另一(yi)端(duan)栓著的(de)鉤碼組成一(yi)個運動系統(tong)。
每次實驗均(jun)須在紙帶(dai)上注明拉力和系統(tong)的質量。
為了抵(di)消摩擦力,通常采(cai)取以(yi)下兩(liang)種(zhong)方法:傾斜滑動法、水平拉線法。
在氣(qi)墊導軌(gui)上驗證:
將氣墊導軌(gui)(gui)調(diao)平后(由(you)于導軌(gui)(gui)都存在一定的彎曲,滑(hua)塊與導軌(gui)(gui)間存在阻力,所以調(diao)平在實(shi)驗中一般用滑(hua)塊通(tong)過(guo)兩個光電門時的速度(du)相等來衡量),測(ce)出粘性阻尼(ni)常數b。
為(wei)了修(xiu)正粘(zhan)滯性(xing)摩擦阻力的(de)(de)存在(zai)所(suo)引起的(de)(de)速度損失,必須解決(jue)粘(zhan)滯性(xing)阻尼(ni)常(chang)數的(de)(de)測定問題(ti)。其方(fang)法主要有以下兩種(zhong):傾斜導軌(gui)法、振動法。
用非線性回歸(gui)法驗(yan)證:
在氣(qi)墊(dian)導軌上(shang)驗證定(ding)律(lv)影響(xiang)測(ce)量的主要因素是(shi)空氣(qi)阻力,通過修正可將影響(xiang)減小(xiao)到可忽(hu)略的程度。但常采用的一(yi)元線性(xing)回歸法,不(bu)足以說(shuo)明整(zheng)個回歸方程的好壞;二(er)元線性(xing)回歸法也同樣(yang)存在一(yi)定(ding)的問(wen)題。
用(yong)非(fei)線(xian)性(xing)回(hui)歸(gui)法驗證(zheng)(zheng)定(ding)律,首先(xian)對質點運動(dong)(dong)的(de)(de)動(dong)(dong)力(li)學(xue)模(mo)型(xing)進行(xing)線(xian)性(xing)化處理,得(de)到模(mo)型(xing)的(de)(de)參(can)數線(xian)性(xing)估(gu)計值(zhi),并以其作為非(fei)線(xian)性(xing)模(mo)型(xing)的(de)(de)初(chu)值(zhi)對動(dong)(dong)力(li)學(xue)模(mo)型(xing)進行(xing)非(fei)線(xian)性(xing)回(hui)歸(gui)分析。非(fei)線(xian)性(xing)回(hui)歸(gui)法驗證(zheng)(zheng)了定(ding)律的(de)(de)正確性(xing),改進了驗證(zheng)(zheng)定(ding)律的(de)(de)傳統實驗方法,具有(you)一定(ding)的(de)(de)應用(yong)和推廣價值(zhi)。
此外,驗證(zheng)牛頓第二(er)運動定律還有基(ji)于(yu)LabVIEW的教學(xue)平(ping)臺、基(ji)于(yu)無線模塊和Visual Basic的仿真演(yan)示實驗設計、基(ji)于(yu)光(guang)電傳感器的實驗裝置。
牛頓(dun)第(di)二運動(dong)定律只適用(yong)(yong)于(yu)質點。對(dui)質點系,用(yong)(yong)牛頓(dun)第(di)二運動(dong)定律時(shi)一般采(cai)用(yong)(yong)隔離法,或者(zhe)采(cai)用(yong)(yong)質點系牛頓(dun)第(di)二定律。
牛(niu)頓第二運(yun)(yun)動(dong)定律(lv)只(zhi)適用(yong)于慣(guan)性(xing)參(can)考系。慣(guan)性(xing)參(can)考系是(shi)指牛(niu)頓運(yun)(yun)動(dong)定律(lv)成立(li)的參(can)考系,在(zai)非慣(guan)性(xing)參(can)考系中牛(niu)頓第二運(yun)(yun)動(dong)定律(lv)不適用(yong)。但是(shi),通過慣(guan)性(xing)力(li)的引(yin)入。可以使牛(niu)頓第二運(yun)(yun)動(dong)定律(lv)的表(biao)示形式在(zai)非慣(guan)性(xing)系中使用(yong)。
牛頓第(di)二運動(dong)定律只適(shi)用(yong)宏觀問題。解決微觀問題必(bi)須(xu)使用(yong)量(liang)子(zi)(zi)力學(xue)(xue)。當考(kao)察物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)運動(dong)線度可(ke)以和該物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)德布羅意波相比(bi)擬時(shi),由(you)于粒(li)子(zi)(zi)運動(dong)不(bu)(bu)(bu)確(que)(que)定性關(guan)系式(shi)(即無(wu)(wu)法(fa)(fa)同時(shi)準確(que)(que)測定粒(li)子(zi)(zi)運動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)向(xiang)與速(su)度),物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動(dong)量(liang)和位置(zhi)已(yi)經是不(bu)(bu)(bu)能同時(shi)準確(que)(que)獲知(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)量(liang)了,因而牛頓動(dong)力學(xue)(xue)方(fang)(fang)程缺(que)少準確(que)(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)初(chu)始條件(jian)無(wu)(wu)法(fa)(fa)求解。也(ye)就(jiu)是說(shuo)經典的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)描(miao)述方(fang)(fang)法(fa)(fa)由(you)于粒(li)子(zi)(zi)運動(dong)不(bu)(bu)(bu)確(que)(que)定性關(guan)系式(shi)已(yi)經失效或(huo)者需要修改。量(liang)子(zi)(zi)力學(xue)(xue)用(yong)希爾伯(bo)特空間中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)態矢(shi)概念代(dai)替位置(zhi)和動(dong)量(liang)(或(huo)速(su)度)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概念(即波函數)來描(miao)述物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)狀態,用(yong)薛(xue)定諤(e)方(fang)(fang)程代(dai)替牛頓動(dong)力學(xue)(xue)方(fang)(fang)程(即含有力場具體(ti)(ti)形式(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)牛頓第(di)二運動(dong)定律)。用(yong)態矢(shi)代(dai)替位置(zhi)和動(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因是由(you)于測不(bu)(bu)(bu)準原理我(wo)們(men)無(wu)(wu)法(fa)(fa)同時(shi)知(zhi)(zhi)道位置(zhi)和動(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)準確(que)(que)信息,但是我(wo)們(men)可(ke)以知(zhi)(zhi)道位置(zhi)和動(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概率分布,測不(bu)(bu)(bu)準原理對測量(liang)精度的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)限制(zhi)就(jiu)在于兩者的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概率分布上有一個確(que)(que)定的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)關(guan)系。
牛頓第二運(yun)動定(ding)律(lv)只適(shi)用(yong)低速問題。解決高速問題必(bi)須使用(yong)相(xiang)對論。由于牛頓動力(li)學(xue)方程不(bu)(bu)是(shi)洛(luo)(luo)倫茲協(xie)變(bian)的,因而不(bu)(bu)能和狹(xia)義(yi)相(xiang)對論相(xiang)容(rong),因此當物體做高速移動時需要修改(gai)力(li)、速度等(deng)力(li)學(xue)變(bian)量的定(ding)義(yi),使動力(li)學(xue)方程能夠(gou)滿(man)足洛(luo)(luo)倫茲協(xie)變(bian)的要求,在物理預言(yan)上也(ye)會隨速度接近光速而與經典(dian)力(li)學(xue)有(you)不(bu)(bu)同。
1662年(nian),伽利(li)略(lve)·伽利(li)雷指(zhi)出(chu)“以(yi)任(ren)何(he)速(su)(su)度運動著的(de)(de)物體,只要除去加速(su)(su)或(huo)(huo)減速(su)(su)的(de)(de)外因(yin),此速(su)(su)度就可以(yi)保持不變。”勒內·笛卡爾也認(ren)為(wei),在沒有外加作用時,粒(li)子或(huo)(huo)者勻速(su)(su)運動,或(huo)(huo)者靜(jing)止。
艾薩克·牛(niu)頓把(ba)這一假定作為牛(niu)頓第一運動定律,并將伽利略的思想進一步(bu)推廣到有力作用的場合,提出了牛(niu)頓第二運動定律。
1684年8月起(qi),在埃(ai)德(de)蒙多(duo)·哈雷的勸說(shuo)下,牛頓(dun)開始寫(xie)作《自然哲學的數學原理》,系統(tong)地整(zheng)理手(shou)稿,重(zhong)新考慮(lv)部分(fen)問題。1685年11月,形成了(le)(le)兩卷專(zhuan)著。1687年7月5日(ri),《原理》使用拉丁文出(chu)版。《原理》的緒論部分(fen)中的運動(dong)的公理或定律一節中提(ti)出(chu)了(le)(le)牛頓(dun)第二運動(dong)定律。
應(ying)用(yong)(yong)牛(niu)頓第(di)二運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)定(ding)(ding)律(lv)可(ke)以解決一部分(fen)動(dong)力(li)學(xue)問題(ti)。問題(ti)主要有兩類:第(di)一類問題(ti)已(yi)知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)質量和(he)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)狀(zhuang)態,已(yi)知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)在任意時刻(ke)的(de)(de)(de)(de)位置(zhi)即(ji)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)方(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)或速度(du)(du)表(biao)(biao)達(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)或加(jia)速度(du)(du)表(biao)(biao)達(da)式(shi)(shi)(shi)(shi),求(qiu)作用(yong)(yong)在物(wu)體(ti)上的(de)(de)(de)(de)力(li),一般(ban)是(shi)將已(yi)知(zhi)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)方(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)對(dui)時間(jian)求(qiu)二階導(dao)數或將速度(du)(du)方(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)對(dui)時間(jian)求(qiu)一階導(dao)數,求(qiu)出(chu)(chu)加(jia)速度(du)(du),再根據牛(niu)頓第(di)二定(ding)(ding)理求(qiu)出(chu)(chu)未知(zhi)力(li);第(di)二類問題(ti)已(yi)知(zhi)質點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)質量及作用(yong)(yong)在質點(dian)(dian)上的(de)(de)(de)(de)力(li),求(qiu)質點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)狀(zhuang)態,即(ji)求(qiu)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)方(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)、速度(du)(du)表(biao)(biao)達(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)或加(jia)速度(du)(du)表(biao)(biao)達(da)式(shi)(shi)(shi)(shi),通(tong)常是(shi)由(you)(you)(you)牛(niu)頓第(di)二運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)定(ding)(ding)律(lv)列出(chu)(chu)方(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng),求(qiu)出(chu)(chu)物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)加(jia)速度(du)(du)表(biao)(biao)達(da)式(shi)(shi)(shi)(shi),由(you)(you)(you)加(jia)速度(du)(du)和(he)初始條件(jian)(jian),定(ding)(ding)積分(fen)求(qiu)出(chu)(chu)速度(du)(du)表(biao)(biao)達(da)式(shi)(shi)(shi)(shi),由(you)(you)(you)速度(du)(du)表(biao)(biao)達(da)式(shi)(shi)(shi)(shi)和(he)初始條件(jian)(jian),定(ding)(ding)積分(fen)求(qiu)出(chu)(chu)運(yun)(yun)(yun)(yun)動(dong)方(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)。解題(ti)方(fang)(fang)(fang)(fang)法(fa)主要有四(si)種:臨(lin)界條件(jian)(jian)法(fa)、正交分(fen)解法(fa)、合成法(fa)、程(cheng)(cheng)序(xu)法(fa)。
運用牛頓第二定律及同一直線矢(shi)量合成方法,根(gen)據理(li)想“平(ping)行(xing)導軌模型”的(de)物(wu)理(li)特點,基于(yu)電磁感(gan)應規律,對(dui)電磁感(gan)應中(zhong)的(de)電容負載(zai)平(ping)行(xing)導軌模型的(de)各(ge)種(zhong)(zhong)情況進行(xing)計算,可計算出各(ge)種(zhong)(zhong)情況下的(de)金屬導桿(gan)運動的(de)數(shu)學表達式;結果與實踐吻合。
動(dong)(dong)(dong)畫(hua)是(shi)讓畫(hua)面運(yun)動(dong)(dong)(dong)起來的(de)(de)影視藝術,即(ji)運(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)畫(hua)面。牛頓(dun)第二運(yun)動(dong)(dong)(dong)定律在動(dong)(dong)(dong)畫(hua)藝術中占有重要的(de)(de)位置,是(shi)動(dong)(dong)(dong)畫(hua)中必不可(ke)少的(de)(de)研究對象。
根據(ju)牛頓第二運(yun)動定律,定義了國際單位中力的(de)單位——牛頓(符號N):使質量為(wei)1kg的(de)物體產(chan)生1m/s2加速度的(de)力,叫做(zuo)1N;即(ji)1N=1kg·m/s2。
牛(niu)頓(dun)第(di)二運動(dong)定(ding)律(lv)定(ding)量地說明了(le)(le)物體運動(dong)狀態的(de)變(bian)化和對它作用的(de)力之間的(de)關系(xi),和牛(niu)頓(dun)第(di)一(yi)運動(dong)定(ding)律(lv)、牛(niu)頓(dun)第(di)三運動(dong)定(ding)律(lv)共(gong)同組成了(le)(le)牛(niu)頓(dun)運動(dong)定(ding)律(lv),是力學中重要(yao)的(de)定(ding)律(lv),是研究(jiu)經典力學的(de)基(ji)礎闡述了(le)(le)經典力學中基(ji)本的(de)運動(dong)規(gui)律(lv)。