德(de)布羅意方程組在數學和物(wu)理中的(de)(de)應用非常廣,光(guang)從(cong)公式(shi)的(de)(de)形式(shi)上來看就能感受到它的(de)(de)不同,很好(hao)的(de)(de)證明(ming)波長、能量等之間的(de)(de)關系。
本段落描述的(de)推(tui)導(dao)是諸多(duo)合法的(de)推(tui)導(dao)的(de)其中一種,它以著名的(de)質能(neng)方程和(he)普朗克(ke)方程為基礎,進行替(ti)換和(he)變形得到結果(guo)。
首先,引入(ru)愛(ai)因斯(si)坦著(zhu)名(ming)的質能方程(cheng):
然后(hou),引入(ru)普朗克公式:
E=能量
h=普(pu)朗克(ke)常數=6.62607x10-34 J s
v'=頻率
E=hv'
德布羅意相信粒子與波具(ju)有相同(tong)的特性(即在物(wu)質(zhi)世界(jie)的量化描述中二(er)者可以被視作是同(tong)一的),故他(ta)假設二(er)者的效(xiao)能是等同(tong)的:
mc^2=hv'
由于實際(ji)粒子(zi)并非以真(zhen)空光速(su)(su)(su)運動,故德(de)布羅意用(yong)群速(su)(su)(su)度(du)v(velocity)乘相(xiang)速(su)(su)(su)度(du)u代替c(light)的平(ping)方(fang),得到
mvu=hv'
通過等式(shi)λ,德布羅意用相速(su)度(du)(du)除以波長(u/λ)代(dai)替(ti)頻率v',于是得(de)到了波長與粒(li)子速(su)度(du)(du)的關系(xi)式(shi):
mvu=hu/λ
于是有:
λ=hu/mvu=h/mv=h/p