德布羅意方(fang)程組在數學和物(wu)理中的應用非常廣,光從(cong)公式(shi)的形式(shi)上來(lai)看就能感受到它的不(bu)同,很好的證明波長、能量等之間的關系。
本(ben)段落(luo)描(miao)述的推導是(shi)諸多合(he)法的推導的其中一種(zhong),它以著名的質(zhi)能方程和(he)普朗(lang)克方程為基礎,進行替(ti)換和(he)變形得(de)到結果。
首先,引(yin)入(ru)愛(ai)因斯坦著名的(de)質能方程:
然后(hou),引入(ru)普朗克公式(shi):
E=能量
h=普朗(lang)克(ke)常數=6.62607x10-34 J s
v'=頻率
E=hv'
德(de)布羅意相信(xin)粒子與(yu)波具(ju)有相同的(de)(de)(de)特(te)性(xing)(即在物(wu)質世界(jie)的(de)(de)(de)量(liang)化(hua)描述中二(er)者(zhe)可(ke)以(yi)被視作是(shi)同一(yi)的(de)(de)(de)),故他假(jia)設(she)二(er)者(zhe)的(de)(de)(de)效能是(shi)等同的(de)(de)(de):
mc^2=hv'
由于(yu)實際粒子并非以真空光速運動,故(gu)德布羅(luo)意用群速度v(velocity)乘相速度u代替c(light)的平方,得到(dao)
mvu=hv'
通過等式λ,德布羅意用(yong)相速度(du)(du)除以波(bo)長(u/λ)代(dai)替頻(pin)率v',于是得到了波(bo)長與粒子速度(du)(du)的關系式:
mvu=hu/λ
于是有:
λ=hu/mvu=h/mv=h/p