五年級奧數必考題

1、有(you)大、中、小(xiao)(xiao)(xiao)三(san)筐蘋(pin)果，小(xiao)(xiao)(xiao)筐裝(zhuang)的(de)是(shi)中筐的(de)一(yi)半，中筐比大筐少裝(zhuang)16千(qian)克(ke)，大筐裝(zhuang)的(de)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)筐的(de)4倍，大、中、小(xiao)(xiao)(xiao)筐共有(you)蘋(pin)果多少千(qian)克(ke)？

解：設小(xiao)筐裝蘋果X千克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答：小筐裝蘋果8千克，中筐裝蘋果16千克，大筐裝蘋果32千克。

2、參加(jia)校(xiao)學生運(yun)(yun)動會(hui)團體(ti)操表演的運(yun)(yun)動員(yuan)排成一個(ge)正(zheng)方形隊列(lie)，如果要使這個(ge)正(zheng)方形隊列(lie)減(jian)少(shao)一行和一列(lie)，則要減(jian)少(shao)33人，參加(jia)團體(ti)操表演的運(yun)(yun)動員(yuan)有多(duo)少(shao)人？

解：設團體操原來每(mei)行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團體操表(biao)演的運動員有(you)289人。

3、有(you)兩(liang)根繩子(zi)，長的比短的長1倍，現在把每根繩子(zi)都(dou)剪掉6分(fen)米，那么長的一根就(jiu)比短的一根長兩(liang)倍。問：這兩(liang)根繩子(zi)原來的長各是多少？

解：設(she)原來短(duan)繩長X分米(mi)，長繩長2X分米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原來(lai)短繩長(chang)12分米，長(chang)繩長(chang)24分米。

4、甲(jia)(jia)乙兩數的和(he)是(shi)(shi)32，甲(jia)(jia)數的3倍(bei)與乙數的5倍(bei)的和(he)是(shi)(shi)122，求甲(jia)(jia)、乙二數各是(shi)(shi)多少？

解(jie)：設甲數為(wei)X，乙數為(wei)（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數是19，乙數是13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角9分(fen)(fen)=99分(fen)(fen)

解(jie)：設2分(fen)硬(ying)幣(bi)有X枚，5分(fen)硬(ying)幣(bi)有（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少年短跑選(xuan)手，順風跑90米(mi)用(yong)(yong)了(le)10秒鐘。在同樣的風速(su)下，逆風跑70米(mi)，也用(yong)(yong)了(le)10秒鐘。問：在無(wu)風的時候，他跑100米(mi)要用(yong)(yong)多少秒？

答案與解析：

順風時(shi)速(su)(su)度=90÷10=9（米/秒），逆風時(shi)速(su)(su)度=70÷10=7（米/秒）

無風(feng)(feng)時速度(du)=（9+7）×1/2=8（米/秒），無風(feng)(feng)時跑(pao)100米需(xu)要(yao)100÷8=12.5（秒）

2、李明、王寧、張(zhang)虎(hu)三個(ge)男(nan)同學(xue)都各有一個(ge)妹(mei)妹(mei)，六個(ge)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比(bi)賽(sai)。事(shi)先規(gui)定。兄(xiong)妹(mei)二(er)人不許搭(da)伴。第(di)一盤，李明和(he)(he)小(xiao)華對張(zhang)虎(hu)和(he)(he)小(xiao)紅；第(di)二(er)盤，張(zhang)虎(hu)和(he)(he)小(xiao)林(lin)對李明和(he)(he)王寧的妹(mei)妹(mei)。請你判斷，小(xiao)華、小(xiao)紅和(he)(he)小(xiao)林(lin)各是(shi)誰的妹(mei)妹(mei)。

解答：因為張(zhang)虎和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)、小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)都搭伴(ban)比賽，根據已知條件(jian)，兄妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)二人不許(xu)搭伴(ban)，所(suo)以(yi)張(zhang)虎的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)不是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，那么只能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華，剩下就只有(you)兩種可(ke)能(neng)了(le)。第(di)(di)一種可(ke)能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李(li)明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)，王寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；第(di)(di)二種可(ke)能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李(li)明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，王寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。對(dui)于第(di)(di)一種可(ke)能(neng)，第(di)(di)二盤比賽是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)虎和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)對(dui)李(li)明(ming)和王寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)。王寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，這樣就是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)虎、李(li)明(ming)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)三(san)人打(da)混合(he)雙打(da)，不符合(he)實際，所(suo)以(yi)第(di)(di)一種可(ke)能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不成立的(de)，只有(you)第(di)(di)二種可(ke)能(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)合(he)理的(de)。所(suo)以(yi)判斷結果是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：張(zhang)虎的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華；李(li)明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；王寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。

3、一(yi)(yi)本書(shu)的(de)頁碼需要1995個數字，問這本書(shu)一(yi)(yi)共(gong)有(you)多(duo)少頁？

分析與解：

從第1頁到第9頁，用9個數字；

從第10頁到第99頁，用180個數字(zi)；

從(cong)第100頁開始，每頁將(jiang)用(yong)3個數(shu)字。

1995-（9＋180）=1806（個數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一道減(jian)法算式中(zhong)，被減(jian)數加(jia)減(jian)數再加(jia)差的和是674，又知減(jian)數比(bi)差的3倍多17，求(qiu)減(jian)數。

分析與(yu)解：根據題中(zhong)條件，被(bei)減(jian)數(shu)(shu)＋減(jian)數(shu)(shu)＋差(cha)＝674。可(ke)以推出：減(jian)數(shu)(shu)＋差(cha)＝674÷2＝337（因為被(bei)減(jian)數(shu)(shu)＝減(jian)數(shu)(shu)＋差(cha)）。

又知，減數比(bi)差的3倍多17，就(jiu)是說，減數＝差×3＋17，將其代(dai)入(ru)：減數＋差＝337，得(de)出(chu)：差×3＋17＋差＝337差×4＝320差＝80于是，減數＝80×3＋17＝257

5、甲(jia)(jia)乙(yi)(yi)兩(liang)個水(shui)(shui)(shui)管(guan)單獨開，注滿(man)一池(chi)(chi)(chi)水(shui)(shui)(shui)，分別(bie)需要20小(xiao)時(shi)，16小(xiao)時(shi).丙水(shui)(shui)(shui)管(guan)單獨開，排一池(chi)(chi)(chi)水(shui)(shui)(shui)要10小(xiao)時(shi)，若水(shui)(shui)(shui)池(chi)(chi)(chi)沒水(shui)(shui)(shui)，同時(shi)打(da)開甲(jia)(jia)乙(yi)(yi)兩(liang)水(shui)(shui)(shui)管(guan)，5小(xiao)時(shi)后，再打(da)開排水(shui)(shui)(shui)管(guan)丙，問水(shui)(shui)(shui)池(chi)(chi)(chi)注滿(man)還(huan)需要多(duo)少(shao)小(xiao)時(shi)？

解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙(yi)的工(gong)作(zuo)效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進水量

1-45/80＝35/80表(biao)示(shi)還要(yao)的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表(biao)示還要35小時(shi)注滿

答：5小(xiao)時后還要35小(xiao)時就能將水池注滿。

6、修(xiu)(xiu)一條(tiao)水(shui)渠(qu)，單獨修(xiu)(xiu)，甲隊(dui)需要(yao)20天(tian)(tian)完成，乙隊(dui)需要(yao)30天(tian)(tian)完成。如果兩隊(dui)合作(zuo)(zuo)，由于彼(bi)此施工有(you)影(ying)響，他們的工作(zuo)(zuo)效(xiao)率就要(yao)降低，甲隊(dui)的工作(zuo)(zuo)效(xiao)率是原(yuan)(yuan)來的五(wu)分之四，乙隊(dui)工作(zuo)(zuo)效(xiao)率只有(you)原(yuan)(yuan)來的十分之九。現在計劃(hua)16天(tian)(tian)修(xiu)(xiu)完這條(tiao)水(shui)渠(qu)，且要(yao)求兩隊(dui)合作(zuo)(zuo)的天(tian)(tian)數(shu)盡可能少(shao)，那(nei)么兩隊(dui)要(yao)合作(zuo)(zuo)幾天(tian)(tian)？

解：由題意得，甲(jia)的(de)工(gong)效為1/20，乙的(de)工(gong)效為1/30，甲(jia)乙的(de)合(he)作(zuo)工(gong)效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知(zhi)甲(jia)乙合(he)作(zuo)工(gong)效>甲(jia)的(de)工(gong)效>乙的(de)工(gong)效。

又因為，要求“兩(liang)隊合(he)作的(de)天數盡可(ke)能少”，所以應(ying)該(gai)讓做(zuo)的(de)快的(de)甲多做(zuo)，16天內(nei)實在來不及的(de)才應(ying)該(gai)讓甲乙(yi)合(he)作完成(cheng)。只有這樣才能“兩(liang)隊合(he)作的(de)天數盡可(ke)能少”。

設合(he)作(zuo)時(shi)(shi)間(jian)為(wei)x天，則(ze)甲獨做時(shi)(shi)間(jian)為(wei)（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答(da)：甲(jia)乙最短合(he)作10天

7、一件工(gong)作，甲、乙(yi)(yi)合(he)(he)做(zuo)需4小(xiao)時(shi)(shi)完(wan)成，乙(yi)(yi)、丙合(he)(he)做(zuo)需5小(xiao)時(shi)(shi)完(wan)成。現在先(xian)請甲、丙合(he)(he)做(zuo)2小(xiao)時(shi)(shi)后，余下(xia)的乙(yi)(yi)還需做(zuo)6小(xiao)時(shi)(shi)完(wan)成。乙(yi)(yi)單獨做(zuo)完(wan)這件工(gong)作要多(duo)少小(xiao)時(shi)(shi)？

解：由(you)題(ti)意知，1/4表(biao)示(shi)甲乙合作1小(xiao)時的(de)工(gong)作量，1/5表(biao)示(shi)乙丙合作1小(xiao)時的(de)工(gong)作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表(biao)示甲做(zuo)(zuo)了(le)2小時(shi)、乙做(zuo)(zuo)了(le)4小時(shi)、丙做(zuo)(zuo)了(le)2小時(shi)的工作量。

根據“甲、丙合做(zuo)2小時后，余下的乙(yi)還需做(zuo)6小時完成(cheng)”可知甲做(zuo)2小時、乙(yi)做(zuo)6小時、丙做(zuo)2小時一共的工(gong)作(zuo)量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的(de)工作(zuo)量(liang)。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作(zuo)效(xiao)率。

1÷1/20＝20小(xiao)時(shi)(shi)表示乙單獨(du)完成需要20小(xiao)時(shi)(shi)。

答：乙單獨完(wan)成需要20小時(shi)。

8、一項(xiang)工程，第一天(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第二天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第三(san)天(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第四天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交(jiao)替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)，那么(me)恰(qia)好用(yong)整數天(tian)(tian)(tian)完(wan)工；如果第一天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第二天(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第三(san)天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第四天(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交(jiao)替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)，那么(me)完(wan)工時間要(yao)比前一種多半天(tian)(tian)(tian)。已知乙(yi)單(dan)獨(du)做(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項(xiang)工程需17天(tian)(tian)(tian)完(wan)成，甲(jia)單(dan)獨(du)做(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項(xiang)工程要(yao)多少天(tian)(tian)(tian)完(wan)成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙(yi)+1/甲+1/乙(yi)+1/甲+……+1/乙(yi)+1/甲×0.5＝1

（1/甲表(biao)示(shi)(shi)甲的工(gong)作效率、1/乙(yi)表(biao)示(shi)(shi)乙(yi)的工(gong)作效率，最后結束必須(xu)如上(shang)所示(shi)(shi)，否(fou)則第二種(zhong)做法就不比第一(yi)種(zhong)多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面(mian)的工作(zuo)量(liang)都相等）

得到(dao)1/甲＝1/乙×2

又因(yin)為1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天(tian)

9、師(shi)徒(tu)倆人加(jia)工同樣多的(de)零件(jian)(jian)。當師(shi)傅(fu)完(wan)成(cheng)了(le)1/2時(shi)，徒(tu)弟(di)完(wan)成(cheng)了(le)120個。當師(shi)傅(fu)完(wan)成(cheng)了(le)任務時(shi)，徒(tu)弟(di)完(wan)成(cheng)了(le)4/5這批零件(jian)(jian)共有(you)多少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以(yi)這樣(yang)想：師傅(fu)第一(yi)(yi)次完(wan)成(cheng)了(le)(le)1/2，第二次也是1/2，兩次一(yi)(yi)共(gong)全部完(wan)工，那么徒弟(di)第二次后共(gong)完(wan)成(cheng)了(le)(le)4/5，可以(yi)推算(suan)出第一(yi)(yi)次完(wan)成(cheng)了(le)(le)4/5的一(yi)(yi)半是2/5，剛(gang)好是120個。

10、一批樹苗，如(ru)果分給男(nan)女生栽(zai)(zai)(zai)，平均(jun)(jun)每(mei)人栽(zai)(zai)(zai)6棵(ke)(ke)；如(ru)果單份給女生栽(zai)(zai)(zai)，平均(jun)(jun)每(mei)人栽(zai)(zai)(zai)10棵(ke)(ke)。單份給男(nan)生栽(zai)(zai)(zai)，平均(jun)(jun)每(mei)人栽(zai)(zai)(zai)幾棵(ke)(ke)？

答案是15棵 算(suan)式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一個(ge)池上裝有3根水(shui)(shui)(shui)管。甲管為(wei)進水(shui)(shui)(shui)管，乙(yi)(yi)管為(wei)出(chu)水(shui)(shui)(shui)管，20分(fen)鐘(zhong)(zhong)可將滿池水(shui)(shui)(shui)放(fang)完，丙管也是(shi)出(chu)水(shui)(shui)(shui)管，30分(fen)鐘(zhong)(zhong)可將滿池水(shui)(shui)(shui)放(fang)完。現在(zai)先(xian)打開(kai)甲管，當水(shui)(shui)(shui)池水(shui)(shui)(shui)剛溢(yi)出(chu)時，打開(kai)乙(yi)(yi),丙兩管用了18分(fen)鐘(zhong)(zhong)放(fang)完，當打開(kai)甲管注滿水(shui)(shui)(shui)是(shi)，再打開(kai)乙(yi)(yi)管，而(er)不開(kai)丙管，多少分(fen)鐘(zhong)(zhong)將水(shui)(shui)(shui)放(fang)完？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合(he)作將滿池水放(fang)完需(xu)要(yao)的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作(zuo)將漫(man)池(chi)水放完后，還多(duo)放了6分(fen)鐘的水，也就是(shi)甲18分(fen)鐘進的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲(jia)每(mei)分鐘進(jin)水(shui)

最后就是(shi)1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工(gong)程隊需要在規(gui)定日期(qi)內完成(cheng)，若(ruo)由(you)甲隊去(qu)做，恰好如期(qi)完成(cheng)，若(ruo)乙隊去(qu)做，要超(chao)過(guo)規(gui)定日期(qi)三天完成(cheng)，若(ruo)先(xian)由(you)甲乙合(he)作(zuo)二天，再(zai)由(you)乙隊單獨做，恰好如期(qi)完成(cheng)，問規(gui)定日期(qi)為幾(ji)天？

答案：6天

解：由“若乙(yi)(yi)隊去做，要超過規定日期(qi)(qi)三(san)天(tian)完成，若先(xian)由甲乙(yi)(yi)合作(zuo)二天(tian)，再由乙(yi)(yi)隊單獨做，恰好如期(qi)(qi)完成，”可知：

乙做3天的(de)工(gong)作(zuo)量＝甲(jia)2天的(de)工(gong)作(zuo)量

即：甲乙的工(gong)作效(xiao)率比是3：2

甲、乙(yi)分別做(zuo)全部(bu)的(de)的(de)工作時間比(bi)是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所(suo)以3÷（3-2）×2＝6天，就是(shi)甲的時間，也就是(shi)規定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根(gen)(gen)同(tong)樣長的(de)蠟(la)(la)(la)燭(zhu)，點(dian)完一根(gen)(gen)粗蠟(la)(la)(la)燭(zhu)要2小(xiao)時(shi)，而(er)點(dian)完一根(gen)(gen)細(xi)蠟(la)(la)(la)燭(zhu)要1小(xiao)時(shi)，一天晚上停電(dian)，小(xiao)芳同(tong)時(shi)點(dian)燃了(le)這(zhe)兩(liang)根(gen)(gen)蠟(la)(la)(la)燭(zhu)看書，若干(gan)分鐘后來點(dian)了(le)，小(xiao)芳將(jiang)兩(liang)支蠟(la)(la)(la)燭(zhu)同(tong)時(shi)熄滅，發現粗蠟(la)(la)(la)燭(zhu)的(de)長是細(xi)蠟(la)(la)(la)燭(zhu)的(de)2倍，問(wen)：停電(dian)多少分鐘？

答案：40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與兔(tu)共100只，雞的(de)(de)腿(tui)數(shu)比兔(tu)的(de)(de)腿(tui)數(shu)少28條，問雞與兔(tu)各有幾只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設都(dou)是兔(tu)子(zi)，一共有400只兔(tu)子(zi)的(de)腳(jiao)，那么雞的(de)腳(jiao)為(wei)0只，雞的(de)腳(jiao)比兔(tu)子(zi)的(de)腳(jiao)少(shao)400只。

400-28＝372 實際雞的(de)(de)腳(jiao)數比(bi)兔(tu)子的(de)(de)腳(jiao)數只少28只，相差(cha)372只，這是為什么(me)？

4+2＝6 這(zhe)是(shi)(shi)因(yin)為只(zhi)要將(jiang)一只(zhi)兔子換成一只(zhi)雞，兔子的(de)總腳(jiao)數就(jiu)(jiu)會(hui)(hui)減少(shao)4只(zhi)（從400只(zhi)變(bian)為396只(zhi)），雞的(de)總腳(jiao)數就(jiu)(jiu)會(hui)(hui)增(zeng)加2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它們的(de)相差(cha)數就(jiu)(jiu)會(hui)(hui)少(shao)4+2＝6只(zhi)（也(ye)就(jiu)(jiu)是(shi)(shi)原來的(de)相差(cha)數是(shi)(shi)400-0＝400，現在的(de)相差(cha)數為396-2＝394，相差(cha)數少(shao)了400-394＝6）

372÷6＝62 表(biao)示雞的(de)(de)只數(shu)，也(ye)就是說因為假設中的(de)(de)100只兔(tu)子(zi)中有62只改(gai)為了雞，所以腳的(de)(de)相差數(shu)從400改(gai)為28，一共改(gai)了372只

100-62＝38表示兔(tu)的(de)只(zhi)數

5、把1至2005這2005個自然數(shu)依次寫下(xia)來得到(dao)一個多(duo)位數(shu)123456789.....2005,這個多(duo)位數(shu)除以9余數(shu)是(shi)多(duo)少?

解：首先研究能(neng)(neng)被(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)特點：如果各個數(shu)(shu)(shu)位上的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)字之(zhi)和(he)能(neng)(neng)被(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)，那(nei)(nei)么這個數(shu)(shu)(shu)也能(neng)(neng)被(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)；如果各個位數(shu)(shu)(shu)字之(zhi)和(he)不能(neng)(neng)被(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)，那(nei)(nei)么得的(de)(de)余數(shu)(shu)(shu)就是這個數(shu)(shu)(shu)除(chu)以9得的(de)(de)余數(shu)(shu)(shu)。

解題(ti)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整(zheng)除(chu)

依次(ci)類推：1~1999這些(xie)數(shu)的(de)個位上的(de)數(shu)字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這(zhe)些數(shu)中十位上的數(shu)字都出(chu)現了(le)10次，那么十位上的數(shu)字之和(he)就是10+20+30+……+90=450 它有能(neng)被9整除

同(tong)樣(yang)的道理(li)，100~900 百位上的數字之和為4500 同(tong)樣(yang)被(bei)9整(zheng)除

也就是說(shuo)1~999這些連續的(de)(de)自然(ran)數(shu)的(de)(de)各(ge)個位上的(de)(de)數(shu)字之和可以被9整(zheng)除；

同(tong)樣的道理(li)：1000~1999這(zhe)些連續的自然(ran)數中百位(wei)、十位(wei)、個位(wei) 上(shang)的數字(zi)之和可以被9整(zheng)除（這(zhe)里千位(wei)上(shang)的“1”還沒考慮，同(tong)時這(zhe)里我們少(shao)200020012002200320042005

從1000~1999千位上(shang)一共999個“1”的和(he)是999，也能整除；

200020012002200320042005的(de)各位(wei)數字之和是27，也剛(gang)好整除。

最后答案為余數(shu)為0。

6、A和B是小于(yu)100的兩個非零的不同自(zi)然(ran)數。求A+B分(fen)之A-B的最小值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時(shi) (A-B)/(A+B) 最大。

對(dui)于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，

問題轉化為求 (A+B)/B 的(de)最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性(xing)是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100

7、已知A.B.C都是非0自(zi)然(ran)數,A/2 + B/4 + C/16的(de)近似值市6.4,那么它(ta)的(de)準確值是多少?

解：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為(wei)非0自然數(shu)，因(yin)此8A+4B+C為(wei)一個整數(shu)，可(ke)能(neng)是102，也有可(ke)能(neng)是103。

當是102時，102/16＝6.375

當是(shi)103時，103/16＝6.4375

8、一(yi)個(ge)三位(wei)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)各(ge)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi) 之和(he)是17.其中十位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)比(bi)個(ge)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)大(da)1.如果把(ba)這個(ge)三位(wei)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)百(bai)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)與個(ge)位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)對調,得(de)到一(yi)個(ge)新的(de)(de)三位(wei)數(shu)(shu)(shu),則新的(de)(de)三位(wei)數(shu)(shu)(shu)比(bi)原三位(wei)數(shu)(shu)(shu)大(da)198,求原數(shu)(shu)(shu).

解：設原數個(ge)位(wei)為(wei)(wei)a，則十位(wei)為(wei)(wei)a+1，百位(wei)為(wei)(wei)16-2a

根據題意列方(fang)程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答：原數為476。

9、一(yi)個(ge)兩位(wei)數(shu),在它的(de)(de)前面寫上3,所組成的(de)(de)三位(wei)數(shu)比原(yuan)兩位(wei)數(shu)的(de)(de)7倍(bei)多24,求原(yuan)來的(de)(de)兩位(wei)數(shu).

解：設該兩位數為(wei)a，則該三位數為(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數(shu)為24。

10、把一個兩(liang)位數(shu)的(de)個位數(shu)字(zi)(zi)與十位數(shu)字(zi)(zi)交換后得到一個新數(shu),它與原(yuan)數(shu)相加,和恰好是(shi)某自然數(shu)的(de)平方(fang),這個和是(shi)多少(shao)?

解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因(yin)為這個和是(shi)一個平方數(shu)，可以確定a+b＝11

因此這個和就是11×11＝121

答：它們(men)的(de)和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六位(wei)(wei)數的(de)末位(wei)(wei)數字是2,如果把2移到(dao)首位(wei)(wei),原(yuan)數就(jiu)是新數的(de)3倍,求(qiu)原(yuan)數.

解：設原六(liu)位(wei)(wei)數(shu)(shu)為(wei)abcde2，則(ze)新(xin)六(liu)位(wei)(wei)數(shu)(shu)為(wei)2abcde（字母上無法加橫線，請(qing)將整個看成一(yi)個六(liu)位(wei)(wei)數(shu)(shu)）

再設abcde（五位(wei)(wei)數）為x，則原六(liu)位(wei)(wei)數就是10x+2，新六(liu)位(wei)(wei)數就是200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以(yi)原數就是(shi)857142

2、有一(yi)個(ge)四位(wei)(wei)數(shu)(shu),個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)與百(bai)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)的和(he)是12,十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)與千位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)的和(he)是9,如果個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)與百(bai)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)互換(huan)(huan),千位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)與十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)互換(huan)(huan),新數(shu)(shu)就比原(yuan)數(shu)(shu)增加2376,求原(yuan)數(shu)(shu).

答案：3963

解：設原四(si)位(wei)數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根(gen)據“新數(shu)就比原(yuan)數(shu)增加(jia)2376”可知abcd+2376=cdab,列豎(shu)式(shi)便于(yu)觀察

abcd

2376

cdab

根(gen)據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的(de)個(ge)位，便可以(yi)知道只有(you)當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先(xian)取d＝3，b＝9代(dai)入(ru)豎式(shi)的百位，可(ke)以確定十位上有進位。

根據a+c＝9，可知(zhi)a、c可能(neng)是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察(cha)豎式中的十位，便可知只有(you)當c＝6，a＝3時成立。

再(zai)代入(ru)豎式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代(dai)入豎(shu)式的十位(wei)，無(wu)法找(zhao)到豎(shu)式的十位(wei)合適的數，所以不成立。

3、有一個(ge)(ge)兩(liang)位(wei)數(shu),如(ru)果用它去除以個(ge)(ge)位(wei)數(shu)字,商為(wei)9余數(shu)為(wei)6,如(ru)果用這個(ge)(ge)兩(liang)位(wei)數(shu)除以個(ge)(ge)位(wei)數(shu)字與(yu)十位(wei)數(shu)字之和(he),則商為(wei)5余數(shu)為(wei)3,求這個(ge)(ge)兩(liang)位(wei)數(shu).

解：設這個兩(liang)位數(shu)為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化(hua)簡(jian)得到(dao)一樣：5a+4b＝3

由(you)于a、b均(jun)為一位整數

得到a＝3或7，b＝3或8

原數為33或(huo)78均可以

4、如果現在是(shi)上午的10點21分(fen),那么(me)在經過(guo)28799...99(一(yi)共有20個9)分(fen)鐘之后的時間將是(shi)幾(ji)點幾(ji)分(fen)?

解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整(zheng)除，表示正(zheng)好過了(le)整(zheng)數天，時間仍(reng)然還是(shi)10:21，因為事先(xian)計算時加(jia)了(le)1分鐘，所以(yi)現(xian)在時間是(shi)10:20

5、有五對夫婦圍成一圈(quan)，使每一對夫婦的(de)夫妻二人都相鄰(lin)的(de)排法有( )

A、768種 B、32種 C、24種 D、2的10次方種

解：根(gen)據乘法原理，分(fen)兩步：

第一步(bu)是(shi)把5對夫妻看作5個(ge)整體(ti)，進行排(pai)列有5×4×3×2×1＝120種(zhong)不同(tong)的排(pai)法，但是(shi)因(yin)為是(shi)圍成一個(ge)首尾相接(jie)的圈，就會產生5個(ge)5個(ge)重復(fu)，因(yin)此實際排(pai)法只有120÷5＝24種(zhong)。

第(di)二步(bu)每一對(dui)夫妻(qi)之間又(you)可以相互換位(wei)置，也就是說每一對(dui)夫妻(qi)均(jun)有2種(zhong)排法，總共又(you)2×2×2×2×2＝32種(zhong)

綜合兩(liang)步，就(jiu)有24×32＝768種。

6、若把(ba)英(ying)語(yu)單詞(ci)hello的字(zi)母(mu)寫錯了,則可能出現的錯誤(wu)共有( )

A、119種 B、36種 C、59種 D、48種

解(jie)：5全排(pai)列5*4*3*2*1=120

有兩個l所(suo)以120/2=60

原來(lai)有一種正確的(de)所(suo)以(yi)60-1=59

7、有100種(zhong)(zhong)(zhong)赤貧(pin).其中含鈣(gai)的有68種(zhong)(zhong)(zhong),含鐵的有43種(zhong)(zhong)(zhong),那么(me),同時含鈣(gai)和(he)鐵的食品種(zhong)(zhong)(zhong)類的最(zui)大值(zhi)和(he)最(zui)小值(zhi)分別是(shi)( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解(jie)：根據容斥原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含鐵的有43種(zhong)

8、在(zai)(zai)多元智能(neng)大賽的(de)決賽中(zhong)只有(you)三(san)道題(ti)(ti)。已知：(1)某校25名學(xue)(xue)(xue)生(sheng)參加(jia)競(jing)賽，每個學(xue)(xue)(xue)生(sheng)至少解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)一道題(ti)(ti)；(2)在(zai)(zai)所有(you)沒(mei)有(you)解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)的(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)中(zhong)，解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)二題(ti)(ti)的(de)人(ren)(ren)數(shu)(shu)是解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)三(san)題(ti)(ti)的(de)人(ren)(ren)數(shu)(shu)的(de)2倍；(3)只解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)的(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)比余下的(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)中(zhong)解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)的(de)人(ren)(ren)數(shu)(shu)多1人(ren)(ren)；(4)只解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)一道題(ti)(ti)的(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)中(zhong)，有(you)一半(ban)沒(mei)有(you)解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一題(ti)(ti)，那么只解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)二題(ti)(ti)的(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)人(ren)(ren)數(shu)(shu)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解(jie)：根據“每個人至少答(da)(da)出(chu)三(san)題(ti)(ti)(ti)中(zhong)的(de)一道題(ti)(ti)(ti)”可知答(da)(da)題(ti)(ti)(ti)情況分為7類：只答(da)(da)第(di)(di)(di)1題(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)第(di)(di)(di)2題(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)第(di)(di)(di)3題(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)第(di)(di)(di)1、2題(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)第(di)(di)(di)1、3題(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)2、3題(ti)(ti)(ti)，答(da)(da)1、2、3題(ti)(ti)(ti)。

分別設(she)各類的人數(shu)為(wei)a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由(you)（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知(zhi)：a12+a13+a123＝a1－1……③

由(you)（4）知：a1＝a2+a3……④

再(zai)由(you)②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將(jiang)④⑤⑥代入①中，整理(li)得到

a2×4+a3＝26

由于a2、a3均表示人數(shu)，可以(yi)求出它(ta)們的整數(shu)解(jie)：

當a2＝6、5、4、3、2、1時(shi)，a3＝2、6、10、14、18、22

又(you)根據a23＝a2－a3×2……⑤可(ke)知：a2>a3

因此，符(fu)合條(tiao)件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推(tui)出(chu)a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人(ren)數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有(you)條(tiao)件均符。

故只解出第二(er)題的學生人數(shu)a2＝6人。

9、一次考試(shi)共有5道(dao)試(shi)題(ti)。做(zuo)(zuo)對第1、2、3、、4、5題(ti)的(de)(de)分別占參加考試(shi)人數的(de)(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做(zuo)(zuo)對三(san)道(dao)或三(san)道(dao)以上為合格，那么(me)這次考試(shi)的(de)(de)合格率至少是多少？

答案：及(ji)格率至(zhi)少為(wei)71％。

假設一共有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表(biao)示5題中有1題做錯的最多(duo)人數(shu)）

87÷3＝29（表示5題(ti)中(zhong)有3題(ti)做錯(cuo)的最(zui)(zui)多人數，即(ji)不及格的人數最(zui)(zui)多為29人）

100-29＝71（及格的最(zui)少人數，其實都是(shi)全對的）

及格率至少為71％

10、一只(zhi)布袋中裝有(you)大小相同但顏色(se)不(bu)同的(de)(de)手套，顏色(se)有(you)黑、紅、藍、黃四種，問最(zui)少要摸出幾只(zhi)手套才(cai)能保證有(you)3副同色(se)的(de)(de)？

解：可以(yi)把四種不同(tong)的顏色看成是4個抽(chou)(chou)(chou)屜(ti)(ti)，把手(shou)套(tao)(tao)看成是元素，要(yao)保證有(you)(you)一副(fu)同(tong)色的，就是1個抽(chou)(chou)(chou)屜(ti)(ti)里至(zhi)少有(you)(you)2只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)，根據抽(chou)(chou)(chou)屜(ti)(ti)原(yuan)理，最少要(yao)摸出5只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)。這時拿(na)出1副(fu)同(tong)色的后4個抽(chou)(chou)(chou)屜(ti)(ti)中還剩3只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)。再(zai)根據抽(chou)(chou)(chou)屜(ti)(ti)原(yuan)理，只(zhi)要(yao)再(zai)摸出2只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)，又能保證有(you)(you)一副(fu)手(shou)套(tao)(tao)是同(tong)色的，以(yi)此(ci)類推。

把四種顏(yan)色(se)看做4個抽屜，要保證(zheng)有(you)(you)3副同(tong)(tong)色(se)的(de)，先(xian)考慮保證(zheng)有(you)(you)1副就要摸(mo)出(chu)5只(zhi)(zhi)(zhi)手(shou)套。這時拿出(chu)1副同(tong)(tong)色(se)的(de)后，4個抽屜中(zhong)還剩下3只(zhi)(zhi)(zhi)手(shou)套。根據(ju)抽屜原理，只(zhi)(zhi)(zhi)要再摸(mo)出(chu)2只(zhi)(zhi)(zhi)手(shou)套，又能保證(zheng)有(you)(you)1副是同(tong)(tong)色(se)的(de)。以此(ci)類推(tui)，要保證(zheng)有(you)(you)3副同(tong)(tong)色(se)的(de)，共摸(mo)出(chu)的(de)手(shou)套有(you)(you)：5+2+2=9（只(zhi)(zhi)(zhi)）

答：最少要(yao)摸出9只手(shou)套，才能保證有3副同色的。

五年級奧數題

1、有(you)(you)四種顏色的積木若干，每人(ren)可任取(qu)(qu)1-2件，至少(shao)有(you)(you)幾個人(ren)去取(qu)(qu)，才能保證有(you)(you)3人(ren)能取(qu)(qu)得(de)完全一(yi)樣？

解(jie)：每(mei)人(ren)(ren)取1件時(shi)有4種不(bu)(bu)同的取法,每(mei)人(ren)(ren)取2件時(shi),有6種不(bu)(bu)同的取法.

當有11人(ren)時,能(neng)保(bao)證至少有2人(ren)取得完全(quan)一(yi)樣:

當有21人(ren)時,才能(neng)保證到少有3人(ren)取得完全一樣

2、某盒子內裝50只(zhi)(zhi)(zhi)球(qiu)(qiu)，其中(zhong)10只(zhi)(zhi)(zhi)是(shi)紅色，10只(zhi)(zhi)(zhi)是(shi)綠色，10只(zhi)(zhi)(zhi)是(shi)黃色，10只(zhi)(zhi)(zhi)是(shi)藍(lan)色，其余是(shi)白球(qiu)(qiu)和黑球(qiu)(qiu)，為了確保取出(chu)的(de)球(qiu)(qiu)中(zhong)至少(shao)包含有7只(zhi)(zhi)(zhi)同色的(de)球(qiu)(qiu)，問：最少(shao)必須從袋中(zhong)取出(chu)多少(shao)只(zhi)(zhi)(zhi)球(qiu)(qiu)？

解：需(xu)要分情況(kuang)討論(lun)，因為無法確定(ding)其中黑球(qiu)與白球(qiu)的(de)個數。

當黑球或(huo)白球其中沒有(you)大于或(huo)等于7個的，那(nei)么就是(shi)：

6*4+10+1=35(個(ge))

如果黑球或白球其(qi)中有等于7個(ge)的，那么就是：

6*5+3+1＝34（個）

如果(guo)黑球或白球其中有等(deng)于8個的，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球(qiu)或白球(qiu)其中有等于9個的，那么(me)就是：

6*5+1+1＝32

3、地上(shang)有四堆(dui)石(shi)子(zi)，石(shi)子(zi)數(shu)分別是1、9、15、31如果(guo)每(mei)次從其中(zhong)的三堆(dui)同(tong)時各(ge)取出1個，然后都(dou)放入第四堆(dui)中(zhong)，那么，能否經過若干次操作，使得這四堆(dui)石(shi)子(zi)的個數(shu)都(dou)相同(tong)?（如果(guo)能請說(shuo)明具(ju)體操作，不能則要說(shuo)明理由）

解：不可能。

因為總數(shu)為1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是一個(ge)偶(ou)數(shu)(shu)(shu)，而(er)原來1、9、15、31都(dou)是奇數(shu)(shu)(shu)，取出1個(ge)和放入3個(ge)也都(dou)是奇數(shu)(shu)(shu)，奇數(shu)(shu)(shu)加(jia)減若干次奇數(shu)(shu)(shu)后(hou)，結(jie)果一定(ding)還是奇數(shu)(shu)(shu)，不可(ke)能得到偶(ou)數(shu)(shu)(shu)（14個(ge)）。

4、狗(gou)跑(pao)(pao)5步的時間馬(ma)跑(pao)(pao)3步，馬(ma)跑(pao)(pao)4步的距離狗(gou)跑(pao)(pao)7步，現(xian)在狗(gou)已跑(pao)(pao)出30米，馬(ma)開始追它(ta)。問：狗(gou)再跑(pao)(pao)多遠，馬(ma)可以追上它(ta)？

解：根據“馬(ma)跑4步的距離狗跑7步”，可以(yi)設(she)馬(ma)每步長(chang)為7x米，則狗每步長(chang)為4x米。

根(gen)據“狗(gou)跑5步的時(shi)(shi)間馬跑3步”，可知同一時(shi)(shi)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗(gou)跑5*4x＝20米。

可(ke)以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據“現在(zai)狗已跑出30米”，可以知道(dao)狗與(yu)馬相差的(de)(de)路程(cheng)是(shi)30米，他們相差的(de)(de)份(fen)數是(shi)21-20＝1，現在(zai)求馬的(de)(de)21份(fen)是(shi)多少路程(cheng)，就是(shi) 30÷（21-20）×21＝630米

5、甲乙(yi)輛(liang)車同時(shi)從a b兩地(di)相(xiang)對開出，幾小(xiao)(xiao)時(shi)后再距(ju)中點40千米處(chu)相(xiang)遇？已(yi)知，甲車行完全(quan)程(cheng)(cheng)要8小(xiao)(xiao)時(shi)，乙(yi)車行完全(quan)程(cheng)(cheng)要10小(xiao)(xiao)時(shi)，求a b 兩地(di)相(xiang)距(ju)多少千米？

解：由“甲(jia)車行(xing)(xing)完全程(cheng)(cheng)要(yao)8小(xiao)時(shi)，乙(yi)(yi)車行(xing)(xing)完全程(cheng)(cheng)要(yao)10小(xiao)時(shi)”可知，相遇(yu)時(shi)甲(jia)行(xing)(xing)了10份，乙(yi)(yi)行(xing)(xing)了8份（總路程(cheng)(cheng)為18份），兩(liang)(liang)車相差2份。又因(yin)為兩(liang)(liang)車在中點40千米處相遇(yu)，說明兩(liang)(liang)車的路程(cheng)(cheng)差是（40+40）千米。所(suo)以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6、在一(yi)(yi)個(ge)(ge)600米的(de)環形跑(pao)(pao)道上(shang)，兄弟兩(liang)人(ren)同時從同一(yi)(yi)個(ge)(ge)起(qi)點按順時針(zhen)(zhen)方向跑(pao)(pao)步，兩(liang)人(ren)每隔12分鐘相遇一(yi)(yi)次，若兩(liang)個(ge)(ge)人(ren)速度不變，還(huan)是在原來出發點同時出發，哥(ge)哥(ge)改為按逆時針(zhen)(zhen)方向跑(pao)(pao)，則兩(liang)人(ren)每隔4分鐘相遇一(yi)(yi)次，兩(liang)人(ren)跑(pao)(pao)一(yi)(yi)圈(quan)各(ge)要多少分鐘？

解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度(du)差

600÷4=150，表示哥(ge)哥(ge)、弟(di)弟(di)的速度和

（50+150）÷2=100，表(biao)示(shi)較(jiao)快(kuai)的速度，方法是求(qiu)和差問題中的較(jiao)大數

（150-50）/2=50，表示較慢的速(su)度，方(fang)法是求和差問題中的較小數

600÷100=6分鐘，表(biao)示(shi)跑(pao)的快者用(yong)的時(shi)間

600/50=12分鐘，表示跑(pao)得慢者(zhe)用的時間

7、慢車(che)(che)車(che)(che)長125米(mi)，車(che)(che)速每(mei)秒(miao)(miao)行(xing)17米(mi)，快車(che)(che)車(che)(che)長140米(mi)，車(che)(che)速每(mei)秒(miao)(miao)行(xing)22米(mi)，慢車(che)(che)在前(qian)面行(xing)駛(shi)，快車(che)(che)從后面追上來，那(nei)么，快車(che)(che)從追上慢車(che)(che)的車(che)(che)尾到完全超過慢車(che)(che)需要多少時(shi)間？

解(jie)：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣(yang)理解：“快車(che)(che)從追(zhui)上慢車(che)(che)的(de)車(che)(che)尾(wei)到完全超(chao)過慢車(che)(che)”就(jiu)是快車(che)(che)車(che)(che)尾(wei)上的(de)點追(zhui)及慢車(che)(che)車(che)(che)頭的(de)點，因此追(zhui)及的(de)路程應該為兩個車(che)(che)長的(de)和。

8、在300米長的(de)環(huan)形跑道上，甲乙(yi)兩個人同時同向并排起(qi)(qi)跑，甲平均速度是(shi)(shi)每(mei)秒(miao)5米，乙(yi)平均速度是(shi)(shi)每(mei)秒(miao)4.4米，兩人起(qi)(qi)跑后的(de)第一次(ci)相遇在起(qi)(qi)跑線(xian)前幾米？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示(shi)追及時間

5×500＝2500米，表示(shi)甲(jia)追到乙時(shi)所(suo)行(xing)的(de)路(lu)程

2500÷300＝8圈……100米(mi)，表示(shi)甲追(zhui)及總路程為8圈還(huan)多100米(mi)，就(jiu)是在原來起跑(pao)線的前(qian)方100米(mi)處相遇。

9、一個人在(zai)鐵道邊，聽(ting)見遠處(chu)傳來的(de)火(huo)車(che)汽笛聲后，在(zai)經過57秒火(huo)車(che)經過她前面(mian)，已知火(huo)車(che)鳴笛時(shi)離他1360米，(軌道是(shi)直的(de))，聲音每(mei)秒傳340米，求火(huo)車(che)的(de)速度（得出保留(liu)整(zheng)數）

解：算式(shi)：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解(jie)：人在聽(ting)到(dao)聲音后57秒(miao)(miao)才(cai)車到(dao)，說(shuo)明人聽(ting)到(dao)聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒(miao)(miao)的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒(miao)(miao)

10、獵(lie)犬發現在離它(ta)(ta)10米遠的前方(fang)有一只奔跑(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)著的野兔(tu)(tu)(tu)，馬上緊追上去(qu)，獵(lie)犬的步(bu)(bu)子(zi)大，它(ta)(ta)跑(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)5步(bu)(bu)的路程，兔(tu)(tu)(tu)子(zi)要跑(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)9步(bu)(bu)，但是兔(tu)(tu)(tu)子(zi)的動(dong)作快，獵(lie)犬跑(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)2步(bu)(bu)的時間，兔(tu)(tu)(tu)子(zi)卻能(neng)跑(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)3步(bu)(bu)，問(wen)獵(lie)犬至少(shao)(shao)跑(pao)(pao)(pao)(pao)(pao)多少(shao)(shao)米才能(neng)追上兔(tu)(tu)(tu)子(zi)。

答案：獵犬至(zhi)少跑(pao)60米才能(neng)追上。

解：由(you)(you)“獵(lie)犬(quan)跑(pao)5步(bu)(bu)的路程，兔(tu)(tu)子(zi)(zi)要跑(pao)9步(bu)(bu)”可(ke)(ke)知當獵(lie)犬(quan)每步(bu)(bu)a米(mi)(mi)，則兔(tu)(tu)子(zi)(zi)每步(bu)(bu)5/9米(mi)(mi)。由(you)(you)“獵(lie)犬(quan)跑(pao)2步(bu)(bu)的時間(jian)(jian)，兔(tu)(tu)子(zi)(zi)卻(que)能跑(pao)3步(bu)(bu)”可(ke)(ke)知同一時間(jian)(jian)，獵(lie)犬(quan)跑(pao)2a米(mi)(mi)，兔(tu)(tu)子(zi)(zi)可(ke)(ke)跑(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)(mi)。從而(er)可(ke)(ke)知獵(lie)犬(quan)與兔(tu)(tu)子(zi)(zi)的速度(du)比(bi)是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵(lie)犬(quan)跑(pao)60米(mi)(mi)時候，兔(tu)(tu)子(zi)(zi)跑(pao)50米(mi)(mi)，本來相差的10米(mi)(mi)剛(gang)好追(zhui)完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)哥(ge)現(xian)在(zai)的(de)(de)年(nian)(nian)齡是(shi)弟(di)(di)(di)弟(di)(di)(di)當(dang)年(nian)(nian)年(nian)(nian)齡的(de)(de)三倍，哥(ge)哥(ge)當(dang)年(nian)(nian)的(de)(de)年(nian)(nian)齡與(yu)弟(di)(di)(di)弟(di)(di)(di)現(xian)在(zai)的(de)(de)年(nian)(nian)齡相(xiang)同(tong)，哥(ge)哥(ge)與(yu)弟(di)(di)(di)弟(di)(di)(di)現(xian)在(zai)的(de)(de)年(nian)(nian)齡和為30歲，問哥(ge)哥(ge)、弟(di)(di)(di)弟(di)(di)(di)現(xian)在(zai)多少歲？

【分析】這道題可以用方程解(jie)：

解(jie)：設哥哥現(xian)在的(de)年齡(ling)為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟(di)弟(di)30-18=12（歲）

答：哥(ge)哥(ge)18歲(sui)，弟(di)弟(di)12歲(sui)。

2.【試(shi)題】張工程(cheng)師(shi)每(mei)天(tian)早(zao)(zao)上(shang)8點準(zhun)時(shi)被司機從家接(jie)到(dao)(dao)廠(chang)里。一天(tian)，張工程(cheng)師(shi)早(zao)(zao)上(shang)7點就(jiu)出了(le)門(men)，開(kai)始步行(xing)去廠(chang)里，在路上(shang)遇到(dao)(dao)了(le)接(jie)他(ta)的汽(qi)(qi)車，于是，他(ta)就(jiu)上(shang)車行(xing)完了(le)剩(sheng)下的路程(cheng)，到(dao)(dao)廠(chang)時(shi)提(ti)前20分鐘(zhong)。這(zhe)天(tian)，張工程(cheng)師(shi)還是早(zao)(zao)上(shang)7點出門(men)，但15分鐘(zhong)后他(ta)發(fa)現有東西沒(mei)有帶，于是回(hui)家去取，再(zai)出門(men)后在路上(shang)遇到(dao)(dao)了(le)接(jie)他(ta)的汽(qi)(qi)車，那么(me)這(zhe)次(ci)他(ta)比平常要提(ti)前_________分鐘(zhong)。

【分析】

第一次(ci)提前20分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)是(shi)(shi)因(yin)為(wei)張(zhang)工(gong)程師(shi)自(zi)己走了(le)一段(duan)路，從而導致汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)不需要走那段(duan)路的來回(hui)，所(suo)以汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)開那段(duan)路的來回(hui)應該是(shi)(shi)20分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，走一個單程是(shi)(shi)10分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，而汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)每天(tian)8點(dian)到張(zhang)工(gong)程師(shi)家里，所(suo)以那天(tian)早上(shang)汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)是(shi)(shi)7點(dian)50接到工(gong)程師(shi)的，張(zhang)工(gong)程師(shi)走了(le)50分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，這段(duan)路如果是(shi)(shi)汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)開需要10分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，所(suo)以汽(qi)(qi)(qi)(qi)車(che)(che)(che)速度和張(zhang)工(gong)程師(shi)步行(xing)速度比(bi)為(wei)5：1，第二次(ci)，實(shi)際上(shang)相當(dang)于張(zhang)工(gong)程師(shi)提前半小時(shi)出(chu)發，時(shi)間按5：1的比(bi)例分(fen)(fen)(fen)配，則(ze)張(zhang)工(gong)程師(shi)走了(le)25分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)遇到司機，此時(shi)提前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)）。

這道(dao)題重要(yao)是要(yao)求(qiu)出汽車(che)速度(du)與工(gong)程師的(de)速度(du)之比(bi)。

3.【試題】小熊(xiong)騎(qi)自行車出去(qu)玩，經(jing)過三(san)段長度分(fen)(fen)別為(wei)1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的(de)(de)平路，上坡(po)路和下坡(po)路，包包在這三(san)段路上的(de)(de)速(su)度分(fen)(fen)別為(wei)200米(mi)/分(fen)(fen)，50米(mi)/分(fen)(fen)，400米(mi)/分(fen)(fen)，問小熊(xiong)走完(wan)這三(san)段路程(cheng)需要多少時間？

【分析】簡單分段行程(cheng)

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所(suo)需時間(jian)：200÷50=4（分(fen)鐘）

下坡路所需時間：800÷400=2（分鐘）

所以(yi)總共需要時間(jian)為5+4+2=11（分鐘）

4.【試題(ti)】A、B兩地之(zhi)間是山路，相距60千米(mi)，其中一部(bu)分是上坡路，其余是下坡路，某人騎電動車從A地到B地，再沿原路返回(hui)，去時(shi)用了(le)4.5小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)，返回(hui)時(shi)用了(le)3.5小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)。已(yi)知下坡路每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)行(xing)20千米(mi)，那么上坡路每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)行(xing)多少千米(mi)？

【解析】由題意知，去(qu)的上坡(po)時(shi)間(jian)+去(qu)的下坡(po)時(shi)間(jian)=4.5小時(shi)

回的上坡時(shi)間+回的下坡時(shi)間=3.5小(xiao)時(shi)

則：來回的上坡時間+來回的下坡時間=8小時

所以來回(hui)的下坡時間=60÷20=3（小時）

則(ze)：來回的上(shang)坡(po)時間=8－3=5（小時）

故：上(shang)坡速度(du)為(wei)60÷5=12（千米/時）

5.【試題】甲(jia)(jia)放(fang)學回(hui)家(jia)需走10分鐘(zhong)，乙(yi)放(fang)學回(hui)家(jia)需走14分鐘(zhong)。已知乙(yi)回(hui)家(jia)的(de)路程(cheng)(cheng)比甲(jia)(jia)回(hui)家(jia)的(de)路程(cheng)(cheng)多1/6，甲(jia)(jia)每分鐘(zhong)比乙(yi)多走12米，那么乙(yi)回(hui)家(jia)的(de)路程(cheng)(cheng)是(shi)幾米？

【解析】甲乙路程比(bi)1：7/6=6：7

甲(jia)乙(yi)時間比10：14=5：7

甲(jia)乙速(su)度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的(de)路(lu)程=60×14=840米(mi)

6.【試題】在400米(mi)環形跑(pao)(pao)道上，A、B兩(liang)點相(xiang)距(ju)100米(mi)（如(ru)圖(tu)）。甲(jia)、乙(yi)兩(liang)人分別從A、B兩(liang)點同時出發，按(an)逆時針(zhen)方向(xiang)跑(pao)(pao)步。甲(jia)每(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)5米(mi)，乙(yi)每(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)4米(mi)，每(mei)人每(mei)跑(pao)(pao)100米(mi)，都(dou)要(yao)停10秒(miao)鐘。那么，甲(jia)追上乙(yi)需要(yao)的時間是(shi)（）秒(miao)。

【解析】甲每(mei)秒跑5米，則(ze)跑100米需要100/5=20秒，連同休息(xi)的10秒，共需要30秒

乙(yi)每秒(miao)跑4米(mi)，則跑100米(mi)需要100/4=25秒(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒時，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此(ci)，每35秒，追(zhui)(zhui)上(shang)25米，所以甲追(zhui)(zhui)上(shang)乙需要35×4=140秒

7.【試題】小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)早上(shang)(shang)從(cong)家(jia)步(bu)行(xing)(xing)去(qu)學(xue)(xue)校，走完(wan)一半路程時，爸(ba)爸(ba)發現(xian)小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)的(de)數學(xue)(xue)書(shu)丟在家(jia)里(li)，隨即騎車去(qu)給小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)送(song)書(shu)，追上(shang)(shang)時，小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)還有(you)3/10的(de)路程未走完(wan)，小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)隨即上(shang)(shang)了爸(ba)爸(ba)的(de)車，由爸(ba)爸(ba)送(song)往學(xue)(xue)校，這樣小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)比獨自步(bu)行(xing)(xing)提(ti)早5分鐘到校.小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)從(cong)家(jia)到學(xue)(xue)校全部步(bu)行(xing)(xing)需要(yao)多少(shao)時間？

【解析】小明走(zou)(zou)1/2-3/10=2/10的(de)路程，爸爸走(zou)(zou)了7/10的(de)路程

因(yin)此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間比(bi)就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以(yi)小(xiao)明(ming)步行剩下的(de)3/10需要(yao)7分(fen)鐘

那么小明步行(xing)全程(cheng)需要：7/3/10=70/3分鐘

8.【試題】甲(jia)、乙兩(liang)港間(jian)的(de)水(shui)(shui)(shui)路長208千米，一(yi)只(zhi)船(chuan)從甲(jia)港開往乙港，順水(shui)(shui)(shui)8小(xiao)時(shi)到(dao)達，從乙港返回甲(jia)港，逆水(shui)(shui)(shui)13小(xiao)時(shi)到(dao)達，求船(chuan)在靜水(shui)(shui)(shui)中(zhong)的(de)速度(du)和水(shui)(shui)(shui)流速度(du)。

【解析】流(liu)(liu)水(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)速度=船速+水(shui)(shui)流(liu)(liu)速度；逆水(shui)(shui)速度=船速-水(shui)(shui)流(liu)(liu)速度

水流速度(du)=（順水速度(du)-逆水速度(du)）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時(shi)

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小(xiao)時

9.【試題(ti)】小(xiao)(xiao)剛和小(xiao)(xiao)強租一條小(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)，向上(shang)(shang)游(you)劃去(qu)，不慎把水(shui)(shui)壺(hu)(hu)掉進江中，當他們發現并調(diao)過船(chuan)(chuan)頭時(shi)，水(shui)(shui)壺(hu)(hu)與船(chuan)(chuan)已(yi)經相(xiang)距2千米，假定小(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)的(de)速(su)度是(shi)每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)4千米，水(shui)(shui)流(liu)速(su)度是(shi)每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)2千米，那么他們追上(shang)(shang)水(shui)(shui)壺(hu)(hu)需要多(duo)少時(shi)間？

【解析】我(wo)們來(lai)分(fen)析一(yi)下(xia)，全程分(fen)成兩部(bu)分(fen)，第一(yi)部(bu)分(fen)是水壺(hu)掉入水中，第二部(bu)分(fen)是追水壺(hu)

第一部分，水壺(hu)的(de)速度=V水，小船的(de)總速度則是(shi)=V船+V水

那么水壺和小(xiao)船(chuan)的合速度就是(shi)V船(chuan)，所以相距2千米的時間就是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時

第二(er)部分，水(shui)壺的速(su)度(du)=V水(shui)，小船的總速(su)度(du)則(ze)是=V船-V水(shui)

那(nei)么水(shui)壺和小(xiao)船(chuan)的合速度還(huan)是V船(chuan)，所以小(xiao)船(chuan)追上(shang)水(shui)壺的時間還(huan)是：2/4=0.5小(xiao)時

10.【試題】甲、乙兩船在靜水中速度

分別為每(mei)小(xiao)時24千米(mi)和每(mei)小(xiao)時32千米(mi)，兩(liang)船從某河相(xiang)距(ju)336千米(mi)的(de)兩(liang)港同時出發相(xiang)向(xiang)而行(xing)，幾小(xiao)時相(xiang)遇？如果同向(xiang)而行(xing)，甲船在(zai)前，乙船在(zai)后(hou)(hou)，幾小(xiao)時后(hou)(hou)乙船追上甲船？

【解析】時間=路程和÷速(su)度和 T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小(xiao)時

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