小升初數學試題易錯題

1、王老(lao)師帶班上48名(ming)同學一(yi)起劃(hua)船，每(mei)條(tiao)船最多(duo)坐6人(ren)，至(zhi)少(shao)應租幾條(tiao)船？

本題錯誤原因主要有：1.理解題意時(shi)對條(tiao)(tiao)件分(fen)析不透(tou)徹；2.應(ying)用有余(yu)數(shu)除法解決(jue)實(shi)際問題時(shi)對余(yu)數(shu)思考不全面。關于條(tiao)(tiao)件“王(wang)老師帶(dai)班(ban)上48名同學一(yi)(yi)起劃船”的理解應(ying)是(shi)一(yi)(yi)共有49人（包(bao)括王(wang)老師），列式(shi)49÷6＝8（條(tiao)(tiao)）……1（人），由(you)于還余(yu)1人，所以應(ying)再多租(zu)一(yi)(yi)條(tiao)(tiao)船，8＋1＝9（條(tiao)(tiao)），答案是(shi)至少(shao)應(ying)租(zu)9條(tiao)(tiao)船。

2、放學回家(jia)，小紅的(de)前面是西，她的(de)右面、后面和左面各是什(shen)么(me)方向？

本題錯誤原因主要是(shi)(shi)(shi)已有的(de)(de)(de)知識和(he)經驗不足，對東(dong)(dong)(dong)、南(nan)(nan)、西(xi)(xi)、北(bei)四(si)個(ge)方向(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)認識不清晰，其次對這四(si)個(ge)方向(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)關(guan)系不明(ming)確。首先，根據(ju)太陽從東(dong)(dong)(dong)方升起，明(ming)確生(sheng)活中面(mian)(mian)向(xiang)(xiang)東(dong)(dong)(dong)時，前面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)東(dong)(dong)(dong)，后(hou)面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)西(xi)(xi)，左(zuo)面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)北(bei)，右面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)南(nan)(nan)，那(nei)么(me)面(mian)(mian)向(xiang)(xiang)西(xi)(xi)時方向(xiang)(xiang)應(ying)該是(shi)(shi)(shi)相(xiang)對的(de)(de)(de)，與(yu)東(dong)(dong)(dong)相(xiang)對的(de)(de)(de)是(shi)(shi)(shi)西(xi)(xi)，與(yu)南(nan)(nan)相(xiang)對的(de)(de)(de)是(shi)(shi)(shi)北(bei)。其次，可以按(an)照順(shun)時針東(dong)(dong)(dong)、南(nan)(nan)、西(xi)(xi)、北(bei)的(de)(de)(de)順(shun)序來(lai)記憶(yi)。正確答(da)案：小紅(hong)的(de)(de)(de)前面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)西(xi)(xi)，她的(de)(de)(de)后(hou)面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)東(dong)(dong)(dong)，左(zuo)面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)南(nan)(nan)，右面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)北(bei)。

3、□里最大可以填幾？ 40□6＜4058

對(dui)比較數(shu)的大小的方法不熟練，數(shu)位相(xiang)(xiang)同(tong)(tong)，從高位比起。思考時(shi)分析不全面，誤以(yi)為□中的數(shu)只能小于5。在(zai)比較時(shi)，左邊與右邊都是四位數(shu)，接著從高位比起。千位與百(bai)位數(shu)字相(xiang)(xiang)同(tong)(tong)，接下來比十(shi)位，那十(shi)位可(ke)以(yi)不可(ke)也相(xiang)(xiang)同(tong)(tong)呢？我(wo)們可(ke)以(yi)發現個位的6小于8，所以(yi)十(shi)位相(xiang)(xiang)同(tong)(tong)也是符合這題的，那么□里最大可(ke)以(yi)填5。

4、按(an)規律填數，并讀一讀。

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

對萬以內(nei)數(shu)(shu)的(de)順序不(bu)熟練，對十(shi)進(jin)制計數(shu)(shu)法沒有正(zheng)確(que)而完整的(de)認(ren)識。第一題(ti)，從980，985，990這三個(ge)(ge)數(shu)(shu)可(ke)(ke)(ke)見是(shi)5個(ge)(ge)5個(ge)(ge)地數(shu)(shu)，990再添(tian)5個(ge)(ge)，可(ke)(ke)(ke)以看個(ge)(ge)位(wei)(wei)(wei)增加5是(shi)995，個(ge)(ge)位(wei)(wei)(wei)再增加5是(shi)10，滿十(shi)進(jin)1，十(shi)位(wei)(wei)(wei)9添(tian)上進(jin)的(de)1又滿十(shi)，再進(jin)1，百位(wei)(wei)(wei)同理進(jin)到位(wei)(wei)(wei)，所(suo)以是(shi)1000，正(zheng)確(que)答案是(shi)995，1000，1005。第二(er)題(ti)可(ke)(ke)(ke)見10個(ge)(ge)10個(ge)(ge)數(shu)(shu)，3010減少10個(ge)(ge)為(wei)3000，3000減少10個(ge)(ge)，十(shi)位(wei)(wei)(wei)與百位(wei)(wei)(wei)為(wei)0，從千位(wei)(wei)(wei)隔位(wei)(wei)(wei)退位(wei)(wei)(wei)為(wei)2990，正(zheng)確(que)答案是(shi)3000，2990，2980。

5、把下(xia)面的長(chang)(chang)度按(an)從(cong)短到長(chang)(chang)的順序排一排。

3米(mi)(mi) 32分米(mi)(mi) 4厘米(mi)(mi) 47毫米(mi)(mi)

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

本題(ti)出(chu)錯的(de)原因主要有：1.容易只(zhi)關注單(dan)位(wei)(wei)，而不(bu)能數(shu)值與單(dan)位(wei)(wei)一起看具(ju)體的(de)長(chang)度；2.單(dan)位(wei)(wei)換算的(de)方(fang)(fang)法不(bu)熟練。根(gen)據長(chang)度單(dan)位(wei)(wei)之(zhi)間的(de)進率，借助(zhu)數(shu)的(de)組成理(li)解單(dan)位(wei)(wei)換算的(de)方(fang)(fang)法，將4個不(bu)同(tong)單(dan)位(wei)(wei)的(de)長(chang)度轉換為同(tong)一單(dan)位(wei)(wei)的(de)長(chang)度。3米(mi)(mi)=3000毫米(mi)(mi)，32分米(mi)(mi)=3200毫米(mi)(mi)，4厘(li)米(mi)(mi)=40毫米(mi)(mi)，所以4厘(li)米(mi)(mi)＜47毫米(mi)(mi)＜3米(mi)(mi)＜32分米(mi)(mi)。

6、丁丁把17粒大米(mi)連接(jie)在一趙(zhao)鼎 ，量得長大約是1分米(mi)。

170粒這樣的大(da)米接在一起的長大(da)約是（ ）米，

1700粒這樣的大(da)米(mi)接在一起的長(chang)大(da)約是（ ）米(mi)。

本題錯誤(wu)的原因主(zhu)要是從17粒到170粒，1700粒的變化(hua)無法與長(chang)度對(dui)(dui)應起來(lai)。170里(li)(li)面有10個(ge)(ge)(ge)17，所(suo)以170粒米(mi)(mi)(mi)長(chang)度應為(wei)10個(ge)(ge)(ge)1分(fen)(fen)米(mi)(mi)(mi)，即(ji)10分(fen)(fen)米(mi)(mi)(mi)，10分(fen)(fen)米(mi)(mi)(mi)＝1米(mi)(mi)(mi)，同理1700里(li)(li)面有100個(ge)(ge)(ge)17，即(ji)100分(fen)(fen)米(mi)(mi)(mi)，100分(fen)(fen)米(mi)(mi)(mi)＝10米(mi)(mi)(mi)。可(ke)對(dui)(dui)應排列起來(lai)更易理解之間的聯系。

17粒 1分米

170粒 10分米 1米

1700粒 100分米(mi) 10米(mi)

7、判斷題：書本上的直(zhi)角比三角尺上的直(zhi)角大(da)。（ ）

對比較角(jiao)的大(da)(da)(da)小的方法不清晰(xi)，誤以為書本比三角(jiao)尺大(da)(da)(da)，所(suo)以書本上的直(zhi)角(jiao)較大(da)(da)(da)。角(jiao)的大(da)(da)(da)小與(yu)它兩(liang)條邊叉開的程度有關(guan)，叉開得(de)越大(da)(da)(da)角(jiao)就越大(da)(da)(da)。書本上的直(zhi)角(jiao)與(yu)三角(jiao)尺上的直(zhi)角(jiao)叉開得(de)一樣大(da)(da)(da)，所(suo)有的直(zhi)角(jiao)都一樣大(da)(da)(da)。所(suo)以這題應該是錯的。

8、合(he)理計算經過的天(tian)數

（1）小麗學(xue)校2015年的寒假(jia)從2月3日開始,到2月最后一天結束,寒假(jia)一共(gong)有( )天。

（2）小(xiao)林參加軍(jun)訓活(huo)動，從(cong)8月(yue)27日(ri)開始，到9月(yue)5日(ri)結(jie)束(shu)，軍(jun)訓了(le)（ ）天。

首先要(yao)注意年份(fen)(fen)是(shi)(shi)平年還是(shi)(shi)閏年，月份(fen)(fen)是(shi)(shi)大月還是(shi)(shi)小月。然后看是(shi)(shi)從哪一天(tian)開始到(dao)哪一天(tian)結束。建議可以用(yong)列舉天(tian)數的方(fang)式(shi)解答。本題的具體(ti)解答如下：

（1）首先確定2月(yue)(yue)有多少天(tian)，因為(wei)2015是(shi)平年，所以(yi)2月(yue)(yue)有28天(tian)，所以(yi)從2月(yue)(yue)3日開始到2月(yue)(yue)28日結束，一共經(jing)過(guo)：28－3＋1＝26（天(tian)）

（2）首(shou)先可以看出題目中的(de)時間是跨月份的(de)，所以計算(suan)的(de)時候，應該分兩(liang)段時間來計算(suan)：8月27日到8月31日（因(yin)為(wei)8月有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月1日到9月5日一共有5－1＋1＝5天。所以一共軍訓了10天

9、求經過的時間

李叔叔上夜班(ban)(ban)，他晚上8時30分上班(ban)(ban)，第二天早(zao)上6時下班(ban)(ban)。他夜班(ban)(ban)要工(gong)作(zuo)多長時間？

這題考察的(de)(de)是(shi)對計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法的(de)(de)應用。首先要(yao)熟練掌握“普(pu)通計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法”和“24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法”之間(jian)(jian)(jian)的(de)(de)轉換(huan)，其次，對于求這種(zhong)跨度不是(shi)一天(tian)的(de)(de)經(jing)過時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)，建議把(ba)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)分(fen)(fen)(fen)兩(liang)段(duan)進行計(ji)算(suan)。因為(wei)24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法中，一天(tian)的(de)(de)0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)同(tong)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)前一天(tian)的(de)(de)24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)以(yi)0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)為(wei)界(jie)，前面為(wei)一段(duan)，后(hou)面為(wei)一段(duan)。在本題中，為(wei)了計(ji)算(suan)方便，先把(ba)普(pu)通計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法轉換(huan)為(wei)24計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法：晚(wan)上8時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)是(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)、早上6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)兩(liang)段(duan)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)是(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)——24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)、0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)（24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）——6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，分(fen)(fen)(fen)別(bie)計(ji)算(suan)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)：24：00－20:30＝3（時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）30（分(fen)(fen)(fen)）、6:00－0:00＝6（時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）、6小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)＋3小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)＝9小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)。

10、商店(dian)有三種鋼筆(bi)，價格分別(bie)是(shi)(shi)8元(yuan)(yuan)、15元(yuan)(yuan)、24元(yuan)(yuan)；有兩種筆(bi)記本，價格分別(bie)是(shi)(shi)6元(yuan)(yuan)、9元(yuan)(yuan)。小亮帶100元(yuan)(yuan)去商店(dian)購買(mai)鋼筆(bi)和筆(bi)記本。

（1）買1支鋼筆(bi)和3本筆(bi)記本，最(zui)多要用(yong)多少元？最(zui)少呢？

（2）買1支鋼(gang)筆和1本筆記本，最(zui)多找(zhao)回多少(shao)元？最(zui)少(shao)呢？

在這(zhe)一(yi)題(ti)中，有幾(ji)個關鍵的詞(ci)語：最(zui)多（少）要(yao)用(yong)(yong)、最(zui)多（少）找回(hui)，一(yi)定要(yao)搞清楚“要(yao)用(yong)(yong)”是(shi)指(zhi)(zhi)的買東西花掉錢(qian)，而“找回(hui)”是(shi)指(zhi)(zhi)買東西剩下的錢(qian)。搞清這(zhe)一(yi)點后，再去判斷“最(zui)多（少）要(yao)用(yong)(yong)”是(shi)指(zhi)(zhi)買價錢(qian)最(zui)高（低(di)）的物(wu)品花的錢(qian)，“最(zui)多（少）找回(hui)”是(shi)指(zhi)(zhi)買價錢(qian)最(zui)低(di)（高）的物(wu)品后剩下的錢(qian)。

所以(yi)(yi)現在我們來看問題(ti)“（1）買(mai)1支鋼(gang)筆(bi)和3本(ben)(ben)(ben)筆(bi)記本(ben)(ben)(ben)，最(zui)多(duo)要(yao)用多(duo)少(shao)(shao)元？最(zui)少(shao)(shao)呢？” 最(zui)多(duo)要(yao)用多(duo)少(shao)(shao)錢，就(jiu)是去買(mai)價格(ge)最(zui)高的(de)(de)(de)物品，也就(jiu)是1支24元的(de)(de)(de)鋼(gang)筆(bi)和3個9元的(de)(de)(de)筆(bi)記本(ben)(ben)(ben)，列(lie)式為：24＋3×9=51（元）。類似(si)的(de)(de)(de)可以(yi)(yi)解決最(zui)少(shao)(shao)用的(de)(de)(de)錢。問題(ti)“（2）買(mai)1支鋼(gang)筆(bi)和1本(ben)(ben)(ben)筆(bi)記本(ben)(ben)(ben)，最(zui)多(duo)找(zhao)回多(duo)少(shao)(shao)元？最(zui)少(shao)(shao)呢？”中，要(yao)求最(zui)多(duo)找(zhao)回的(de)(de)(de)錢，那么就(jiu)要(yao)花去最(zui)少(shao)(shao)的(de)(de)(de)錢，所以(yi)(yi)購買(mai)的(de)(de)(de)是價格(ge)最(zui)低(di)的(de)(de)(de)鋼(gang)筆(bi)和筆(bi)記本(ben)(ben)(ben)，列(lie)式為：8＋6＝14（元） 100－14＝86（元）。類似(si)的(de)(de)(de)可以(yi)(yi)解決最(zui)少(shao)(shao)找(zhao)回的(de)(de)(de)錢。

小升初常考數學題目

1、某零(ling)件(jian)廠去年(nian)生產(chan)(chan)零(ling)件(jian)1000件(jian)，今(jin)年(nian)比去年(nian)多生產(chan)(chan)500件(jian)，求去年(nian)占前年(nian)生產(chan)(chan)量的百(bai)分之(zhi)幾？

解：由(you)題(ti)(ti)可知這道題(ti)(ti)也是(shi)上述的(de)關鍵詞題(ti)(ti)型(xing)，關鍵字是(shi)“占”那么這個(ge)字前面的(de)量(liang)是(shi)“去(qu)年”，后面的(de)量(liang)是(shi)“今年 ”，去(qu)年題(ti)(ti)中已知1000件，今年比去(qu)年多500件，則今年1000+500=1500件，兩個(ge)量(liang)全部已知，那么根(gen)據公式可知：1000÷1500×100%=66.67%

2、六年(nian)級男生(sheng)(sheng)人數(shu)為25人，女生(sheng)(sheng)人數(shu)是35人，求男生(sheng)(sheng)是女生(sheng)(sheng)的百(bai)分(fen)(fen)之幾？女生(sheng)(sheng)是男生(sheng)(sheng)的百(bai)分(fen)(fen)之幾？男生(sheng)(sheng)占全(quan)班的百(bai)分(fen)(fen)之幾？女生(sheng)(sheng)為全(quan)班的百(bai)分(fen)(fen)之幾？

解：有(you)題(ti)(ti)(ti)可知(zhi)，這(zhe)是(shi)一道經典(dian)的(de)(de)關鍵字題(ti)(ti)(ti)型，首先做題(ti)(ti)(ti)之前，把有(you)用的(de)(de)信息列出來，男(nan)：25 女：35 全(quan)班：25+35=60.這(zhe)是(shi)根據(ju)題(ti)(ti)(ti)我們(men)可以(yi)得到的(de)(de)有(you)用的(de)(de)信息，接(jie)下來看(kan)問題(ti)(ti)(ti)，男(nan)是(shi)女的(de)(de)百分之幾？同(tong)樣(yang)根據(ju)公式可知(zhi)，25÷35×100%=71.4%，同(tong)樣(yang)接(jie)下來的(de)(de)問題(ti)(ti)(ti)解題(ti)(ti)(ti)思路一模(mo)一樣(yang)，套公式即(ji)可。

3、甲數是(shi)15，乙(yi)(yi)數是(shi)20，甲數比(bi)乙(yi)(yi)數少百分(fen)(fen)之幾？乙(yi)(yi)數比(bi)甲數多(duo)百分(fen)(fen)之幾？

我(wo)也見過(guo)其他(ta)老師(shi)講(jiang)解(jie)的(de)(de)(de)過(guo)程，畫線段圖一(yi)目了(le)然，但是(shi)太費時(shi)間，找(zhao)單位1有些復(fu)雜，找(zhao)錯(cuo)了(le)直接就錯(cuo)。其實(shi)上面(mian)的(de)(de)(de)題中關鍵字(zi)是(shi)“比”，解(jie)這類(lei)題公式(shi)：（大(da)(da)數(shu)-小數(shu)）÷關鍵字(zi)后面(mian)的(de)(de)(de)數(shu)×100%，顧名思義，大(da)(da)數(shu)和(he)小數(shu)就是(shi)題中一(yi)個大(da)(da)的(de)(de)(de)和(he)一(yi)個小的(de)(de)(de)數(shu)值。

回到例(li)題當中，大(da)數就是(shi)乙數20，小數就是(shi)甲(jia)數15，第一問關(guan)鍵字(zi)(zi)后面(mian)的(de)數是(shi)乙數20，第二(er)問關(guan)鍵字(zi)(zi)后面(mian)的(de)數是(shi)甲(jia)數15.

第一問：利用公式（20-15）÷20×100%=25%

第二(er)問：利(li)用公式(shi)（20-15）÷15×100%=33.3%

4、某商(shang)場打(da)折活動，原價5000元的商(shang)品(pin)，現在只要3000元，請(qing)問(wen)降價了百分(fen)之幾？

有(you)些(xie)(xie)人應該看(kan)了有(you)些(xie)(xie)疑惑，這是(shi)上述(shu)題(ti)型(xing)嗎？其(qi)實(shi)仔細看(kan)問(wen)題(ti)，這就是(shi)隱藏關鍵字的題(ti)型(xing)，問(wen)題(ti)是(shi)降價(jia)(jia)了百分之(zhi)幾？那么(me)降價(jia)(jia)是(shi)比(bi)起(qi)什么(me)降價(jia)(jia)呢(ni)？肯(ken)定(ding)是(shi)比(bi)原(yuan)(yuan)價(jia)(jia)降價(jia)(jia)了多少，那么(me)問(wen)題(ti)可以改為：現價(jia)(jia)比(bi)原(yuan)(yuan)價(jia)(jia)降價(jia)(jia)了百分之(zhi)幾？改完問(wen)題(ti)之(zhi)后那是(shi)不是(shi)就簡單多了，和例題(ti)1基本相似了。同樣利(li)用(yong)公式大(da)數是(shi)原(yuan)(yuan)價(jia)(jia)，小數是(shi)現價(jia)(jia)，關鍵字后面是(shi)原(yuan)(yuan)價(jia)(jia)，所以套(tao)用(yong)公式是(shi)（5000-3000）÷5000×100%=40%

5、有一項(xiang)工(gong)程，原計劃(hua)15天完成，實(shi)(shi)際20天完成，實(shi)(shi)際比計劃(hua)每天少完成百分之(zhi)幾？

分析：這(zhe)是(shi)一道(dao)沒有(you)(you)隱藏關鍵字的(de)題，直接利用公式(shi)即(ji)可。這(zhe)是(shi)一道(dao)有(you)(you)關工程問題的(de)題型，本質上問的(de)就是(shi)實際(ji)工效(xiao)比計劃工效(xiao)少(shao)百分之幾。

解：計劃工效(xiao)：1/15 實際(ji)工效(xiao)：1/20 大數為1/15 小數為1/20 套用公(gong)式(shi)求(qiu)得(de)：（1/15-1/20）÷1/15×100%=25%

6、某服裝(zhuang)廠去年生(sheng)(sheng)產(chan)服裝(zhuang)5000件(jian)，今(jin)年生(sheng)(sheng)產(chan)服裝(zhuang)6000件(jian)，求今(jin)年增產(chan)了百(bai)分(fen)之(zhi)幾？

分析：在本道(dao)題中找不到(dao)關鍵字(zi)，但是可以變換問(wen)題，今(jin)年(nian)增產多少肯定是相比去年(nian)增產的，所以問(wen)題可以改(gai)為：今(jin)年(nian)比去年(nian)多生產百分之(zhi)幾(ji)？

解:大數是(shi)今年6000件(jian)，小數是(shi)去年5000件(jian)，關(guan)鍵字后(hou)是(shi)去年5000件(jian)，利用公式(shi)：（6000-5000）÷5000×100%=20%

7、已知5a=6b求a：b=？

在(zai)解決(jue)這類題時，其實(shi)在(zai)考試中(zhong)是白送分的題，而且保(bao)證能寫(xie)出正確答(da)案(an)(an)，已知5a=6b，以(yi)后遇到時直接給答(da)案(an)(an)：a:b=6:5

8、甲數的(de)75%等于乙(yi)(yi)數的(de)50%，求甲乙(yi)(yi)兩數的(de)比？

其實這類題型(xing)和類型(xing)一一模一樣，可以把題寫成75%甲=50%乙(yi)，甲的系數是75%，乙(yi)數的系數是50%，既(ji)然等于系數反比那么(me)甲：乙(yi)=50%：75%，化為最簡比是2：3.

9、1/a：1/b=？

有(you)關(guan)分(fen)數(shu)比(bi)(bi)的(de)最簡(jian)比(bi)(bi)，正(zheng)常情況下(xia)通分(fen)處理，但是(shi)簡(jian)便(bian)方法：有(you)關(guan)分(fen)數(shu)比(bi)(bi)（分(fen)子都(dou)是(shi)1）的(de)最簡(jian)比(bi)(bi)為(wei)分(fen)數(shu)分(fen)母的(de)反比(bi)(bi)。

即(ji)1/a：1/b=b：a

10、有甲乙兩輛汽(qi)車，甲車速(su)度的(de)1/3，等于乙車速(su)度的(de)1/5，求甲乙兩車的(de)速(su)度比？

解(jie)：類(lei)型(xing)(xing)二的題(ti)(ti)型(xing)(xing)轉變為應用題(ti)(ti)，可以簡(jian)化(hua)寫成1/3甲=乙1/5，同樣甲乙兩車比等(deng)于系數的反(fan)比，即(ji)甲：乙=1/5：1/3，化(hua)為最簡(jian)比可知分母都(dou)是1，利用類(lei)型(xing)(xing)三的解(jie)題(ti)(ti)思路，等(deng)于分母的反(fan)比，即(ji)1/5：1/3=3：5

小學升初中常考數學題目

和差問題

例(li)：已(yi)知(zhi)兩(liang)數的和是(shi)10，差是(shi)2，求這兩(liang)個數。

按口訣(jue)，則大數=（10+2）÷2=6，小(xiao)數=（10-2）÷2=4。

雞兔同籠問題

例：雞(ji)免同籠(long)，有(you)頭36 ，有(you)腳120，求雞(ji)兔數(shu)。

求兔(tu)時(shi)，假設全是雞，則兔(tu)子數=（120-36×2）÷（4-2）=24。

求雞時，假設全是(shi)兔，則雞數 =（4×36-120）÷（4-2）=12。

濃度問題

1、例：有20千克(ke)濃度為15%的(de)糖水，加(jia)水多少(shao)千克(ke)后，濃度變為10%？

加水先求(qiu)糖(tang)(tang)，原來含糖(tang)(tang)為：20×15%=3（千克(ke)）。

糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下(xia)應有多少糖水：3÷10%=30（千克）

糖水(shui)減糖水(shui)，得到(dao)加(jia)水(shui)量：30－20=10（千克）。

2、例：有(you)20千克(ke)(ke)濃(nong)(nong)度為15%的糖水，加糖多少(shao)千克(ke)(ke)后(hou)，濃(nong)(nong)度變為20%？

加糖先求水(shui)，原來含水(shui)為：20×（1-15%）=17（千克(ke)）。

水(shui)完求糖水(shui)，含17千克水(shui)在20%濃度(du)下應有多少糖水(shui)：17÷（1-20%）=21.25（千克）。

糖水減(jian)糖水，得(de)到加糖量，21.25－20=1.25（千(qian)克)。

路程問題

1、例：甲(jia)、乙(yi)兩人從(cong)相距(ju)120千米的兩地相向(xiang)而行(xing)，甲(jia)的速度為40千米/時，乙(yi)的速度為20千米/時，經過多少(shao)時間兩人相遇(yu)？

相遇那一刻，路(lu)程全(quan)走(zou)(zou)過(guo)(guo)。即甲、乙兩人走(zou)(zou)過(guo)(guo)的(de)路(lu)程和恰好是兩地的(de)距離120千米。

除以速(su)度和，就把時(shi)間得(de)。即甲、乙兩人(ren)(ren)的總(zong)速(su)度為兩人(ren)(ren)各自(zi)的速(su)度之和是40+20=60（千米/時(shi)），所以經過(guo)120÷60=2（小時(shi)）兩人(ren)(ren)相遇(yu)。

2、例：姐(jie)(jie)、弟(di)(di)二(er)人從家里去鎮上，姐(jie)(jie)姐(jie)(jie)步行(xing)(xing)速(su)度為3千米/時(shi)(shi)，先走(zou)2小時(shi)(shi)后，弟(di)(di)弟(di)(di)騎自行(xing)(xing)車出發(fa)，速(su)度為6千米/時(shi)(shi)，經過(guo)幾個小時(shi)(shi)弟(di)(di)弟(di)(di)能追上姐(jie)(jie)姐(jie)(jie)？

先走的(de)路程，為：3×2=6（千米）。

速度的差，為：6－3=3（千米/時）。

所以(yi)經過6÷3=2（小時）弟弟能追上姐(jie)姐(jie)。

和比問題

例：甲(jia)、乙、丙(bing)(bing)(bing)三數的和為27，甲(jia):乙:丙(bing)(bing)(bing)=2:3:4,求甲(jia)、乙、丙(bing)(bing)(bing)三個(ge)數。

分母(mu)比數和，即分母(mu)為：2+3+4=9。

分子自己的，則(ze)甲、乙、丙三個(ge)數占和的比例(li)分別(bie)為：2/9，3/9，4/9。

和乘上比例，所以甲數(shu)為(wei)：27×2/9=6，乙數(shu)為(wei)：27×3/9=9，丙數(shu)為(wei)：27×4/9=12。

差(cha)比問題(ti)（差(cha)倍問題(ti)）

例(li)：甲數(shu)(shu)比乙(yi)數(shu)(shu)大12，甲:乙(yi)=7:4，求兩個數(shu)(shu)。

先求一倍的量，12÷（7－4）=4。

所以(yi)甲數為：4×7=28，乙數為：4×4=16。

歸一問題

1、買5支鉛(qian)筆(bi)要0.6元錢(qian)，買同(tong)樣的鉛(qian)筆(bi)16支，需要多少錢(qian)？

（1）買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買(mai)16支(zhi)鉛筆需要多(duo)少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答(da)：需要1.92元。

2、3臺拖拉機3天耕地90公(gong)頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少(shao)公(gong)頃？

（1）1臺拖拉機(ji)1天耕地(di)多(duo)少公頃(qing)？90÷3÷3＝10（公頃(qing)）

（2）5臺拖拉機(ji)6天(tian)耕地多少公(gong)頃(qing)？10×5×6＝300（公(gong)頃(qing)）

列成綜合算(suan)式(shi)90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺拖拉機6天耕地(di)300公頃(qing)。

3、輛(liang)汽車4次(ci)可以(yi)運(yun)送100噸鋼(gang)材，如果用同樣的(de)7輛(liang)汽車運(yun)送105噸鋼(gang)材，需要運(yun)幾(ji)次(ci)？

（1）1輛汽車1次(ci)能運多少噸鋼材？100÷5÷4＝5（噸）

（2）7輛汽(qi)車1次能運(yun)多少噸(dun)鋼材？5×7＝35（噸(dun)）

（3）105噸鋼材7輛汽車(che)需要(yao)運幾次？105÷35＝3（次）

列成綜(zong)合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運3次。

小升初數學題目及答案

歸總問題

1、服(fu)(fu)裝廠原來做(zuo)一套衣(yi)(yi)服(fu)(fu)用布3.2米(mi)(mi)，改進裁(cai)剪(jian)方法后(hou)，每(mei)套衣(yi)(yi)服(fu)(fu)用布2.8米(mi)(mi)。原來做(zuo)791套衣(yi)(yi)服(fu)(fu)的布，現在可以(yi)做(zuo)多少套？

（1）這(zhe)批布總(zong)共有多(duo)少(shao)米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）現在可以(yi)做多(duo)少套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算式(shi)3.2×791÷2.8＝904（套）

答(da)：現在可以做904套。

2、小(xiao)華每天(tian)(tian)讀(du)24頁書，12天(tian)(tian)讀(du)完了《紅巖(yan)》一書。小(xiao)明每天(tian)(tian)讀(du)36頁書，幾天(tian)(tian)可以(yi)讀(du)完《紅巖(yan)》？

（1）《紅(hong)巖》這本書總共多(duo)少頁？24×12＝288（頁）

（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）

列成綜合算式24×12÷36＝8（天）

答：小明8天(tian)可以讀完(wan)《紅巖(yan)》。

3、食堂(tang)運來(lai)(lai)一批(pi)蔬菜，原(yuan)計劃(hua)每(mei)天(tian)(tian)吃(chi)50千(qian)克(ke)，30天(tian)(tian)慢(man)慢(man)消費(fei)完這批(pi)蔬菜。后來(lai)(lai)根據大家的(de)意見，每(mei)天(tian)(tian)比原(yuan)計劃(hua)多吃(chi)10千(qian)克(ke)，這批(pi)蔬菜可(ke)以吃(chi)多少(shao)天(tian)(tian)？

（1）這批蔬菜(cai)共有多少千克(ke)？50×30＝1500（千克(ke)）

（2）這批蔬(shu)菜(cai)可以吃多少天(tian)？1500÷（50＋10）＝25（天(tian)）

列成綜合算式(shi)50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天(tian)）

答：這批蔬菜可(ke)以(yi)吃25天。

和差問題

1、甲乙兩(liang)(liang)班(ban)共有學生98人，甲班(ban)比(bi)乙班(ban)多6人，求兩(liang)(liang)班(ban)各有多少(shao)人？

甲班(ban)人(ren)數＝（98＋6）÷2＝52（人(ren)）

乙班人(ren)數(shu)＝（98－6）÷2＝46（人(ren)）

答(da)：甲(jia)班(ban)有52人(ren)，乙(yi)班(ban)有46人(ren)。

2、長(chang)(chang)方(fang)形的(de)長(chang)(chang)和寬(kuan)之和為18厘米，長(chang)(chang)比寬(kuan)多(duo)2厘米，求(qiu)長(chang)(chang)方(fang)形的(de)面(mian)積(ji)。

長(chang)＝（18＋2）÷2＝10（厘米(mi)）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘(li)米）

長方(fang)形的面積＝10×8＝80（平方(fang)厘米）

答：長(chang)方形(xing)的面積為80平方厘米。

3、有(you)甲(jia)乙(yi)(yi)丙(bing)三袋(dai)化肥(fei)，甲(jia)乙(yi)(yi)兩(liang)袋(dai)共(gong)(gong)重(zhong)32千(qian)(qian)克，乙(yi)(yi)丙(bing)兩(liang)袋(dai)共(gong)(gong)重(zhong)30千(qian)(qian)克，甲(jia)丙(bing)兩(liang)袋(dai)共(gong)(gong)重(zhong)22千(qian)(qian)克，求三袋(dai)化肥(fei)各重(zhong)多少千(qian)(qian)克。

甲乙兩袋、乙丙兩袋都(dou)含(han)有(you)乙，從中(zhong)可(ke)以看出(chu)甲比丙多(duo)（32－30）＝2千克，且甲是(shi)大數，丙是(shi)小數。由此可(ke)知(zhi)

甲袋化肥(fei)重量(liang)＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化(hua)肥重(zhong)量＝32－12＝20（千(qian)克）

答：甲袋(dai)化肥重(zhong)12千(qian)(qian)克(ke)，乙(yi)袋(dai)化肥重(zhong)20千(qian)(qian)克(ke)，丙(bing)袋(dai)化肥重(zhong)10千(qian)(qian)克(ke)。

4、甲乙(yi)兩車原來共裝蘋(pin)果97筐(kuang)，從甲車取(qu)下14筐(kuang)放(fang)到(dao)乙(yi)車上，結果甲車比乙(yi)車還多(duo)3筐(kuang)，兩車原來各(ge)裝蘋(pin)果多(duo)少筐(kuang)？

“從(cong)甲(jia)(jia)(jia)車(che)(che)取下14筐放到乙(yi)(yi)車(che)(che)上，結果(guo)甲(jia)(jia)(jia)車(che)(che)比乙(yi)(yi)車(che)(che)還多3筐”，這說明甲(jia)(jia)(jia)車(che)(che)是(shi)(shi)(shi)(shi)大數，乙(yi)(yi)車(che)(che)是(shi)(shi)(shi)(shi)小數，甲(jia)(jia)(jia)與乙(yi)(yi)的差是(shi)(shi)(shi)(shi)（14×2＋3），甲(jia)(jia)(jia)與乙(yi)(yi)的和是(shi)(shi)(shi)(shi)97，因此甲(jia)(jia)(jia)車(che)(che)筐數＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙車筐數＝97－64＝33（筐）

答：甲車原(yuan)來裝蘋(pin)(pin)果64筐，乙車原(yuan)來裝蘋(pin)(pin)果33筐。

小升初數學題精選

和倍問題

1、果園(yuan)里有(you)杏樹(shu)(shu)和桃(tao)(tao)樹(shu)(shu)共248棵(ke)(ke)，桃(tao)(tao)樹(shu)(shu)的棵(ke)(ke)數(shu)是杏樹(shu)(shu)的3倍，求(qiu)杏樹(shu)(shu)、桃(tao)(tao)樹(shu)(shu)各多(duo)少棵(ke)(ke)？

（1）杏(xing)樹有多少棵(ke)？248÷（3＋1）＝62（棵(ke)）

（2）桃樹(shu)有(you)多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏樹(shu)有62棵，桃樹(shu)有186棵。

2、東(dong)(dong)西兩個倉庫(ku)(ku)共存糧480噸，東(dong)(dong)庫(ku)(ku)存糧數是西庫(ku)(ku)存糧數的1.4倍，求兩庫(ku)(ku)各存糧多少噸？

（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸(dun)）

（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）

答：東(dong)庫存糧(liang)(liang)280噸，西(xi)庫存糧(liang)(liang)200噸。

3、甲站(zhan)原有車52輛(liang)(liang)，乙(yi)(yi)站(zhan)原有車32輛(liang)(liang)，若每天從甲站(zhan)開往乙(yi)(yi)站(zhan)28輛(liang)(liang)，從乙(yi)(yi)站(zhan)開往甲站(zhan)24輛(liang)(liang)，幾天后乙(yi)(yi)站(zhan)車輛(liang)(liang)數是甲站(zhan)的2倍？

每天從(cong)(cong)甲站(zhan)開(kai)往乙站(zhan)28輛，從(cong)(cong)乙站(zhan)開(kai)往甲站(zhan)24輛，相當(dang)于每天從(cong)(cong)甲站(zhan)開(kai)往乙站(zhan)（28－24）輛。把幾(ji)天以后(hou)甲站(zhan)的車(che)輛數當(dang)作1倍量(liang)，這時乙站(zhan)的車(che)輛數就是2倍量(liang)，兩(liang)站(zhan)的車(che)輛總數（52＋32）就相當(dang)于（2＋1）倍，

那么，幾天以(yi)后甲(jia)站的(de)車輛(liang)數減少為(wei)

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數為（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天(tian)以后乙站(zhan)車輛(liang)數是甲站(zhan)的2倍。

4、甲乙丙三(san)數之和是170，乙比甲的(de)2倍少(shao)(shao)4，丙比甲的(de)3倍多(duo)(duo)6，求(qiu)三(san)數各是多(duo)(duo)少(shao)(shao)？

乙(yi)丙兩數都與(yu)甲數有直接(jie)關系，因此把甲數作為1倍量。

因為(wei)乙(yi)比甲的2倍(bei)少4，所(suo)以給乙(yi)加(jia)上4，乙(yi)數(shu)就(jiu)變成甲數(shu)的2倍(bei)；

又因為(wei)丙(bing)比甲的3倍多6，所以丙(bing)數減去(qu)6就變為(wei)甲數的3倍；

這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。那么，

甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數＝28×2－4＝52

丙(bing)數＝28×3＋6＝90

答：甲數(shu)是28，乙數(shu)是52，丙數(shu)是90。

差倍問題

1、果園(yuan)里桃樹(shu)的棵(ke)數(shu)是(shi)杏(xing)樹(shu)的3倍，而且桃樹(shu)比杏(xing)樹(shu)多(duo)124棵(ke)。求杏(xing)樹(shu)、桃樹(shu)各多(duo)少棵(ke)？

（1）杏樹(shu)有多(duo)少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵(ke)？62×3＝186（棵(ke)）

答：果園里杏樹是62棵(ke)，桃樹是186棵(ke)。

2、爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)比兒(er)子(zi)(zi)大27歲，今年(nian)(nian)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的年(nian)(nian)齡是兒(er)子(zi)(zi)年(nian)(nian)齡的4倍，求(qiu)父子(zi)(zi)二人今年(nian)(nian)各是多(duo)少歲？

（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲(sui)）

（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人(ren)今年(nian)的年(nian)齡分別(bie)是36歲和9歲。

3、商場(chang)改革經營管理辦法(fa)后(hou)，本(ben)月(yue)(yue)(yue)盈利(li)比上月(yue)(yue)(yue)盈利(li)的2倍還多12萬(wan)元(yuan)(yuan)，又知(zhi)本(ben)月(yue)(yue)(yue)盈利(li)比上月(yue)(yue)(yue)盈利(li)多30萬(wan)元(yuan)(yuan)，求(qiu)這兩個月(yue)(yue)(yue)盈利(li)各(ge)是多少萬(wan)元(yuan)(yuan)？

如果把上月盈利(li)作為1倍量(liang)，則（30－12）萬(wan)元就相當于上月盈利(li)的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）

本月盈利＝18＋30＝48（萬元）

答：上(shang)月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。

4、糧庫有94噸小(xiao)麥和138噸玉(yu)米(mi)，如果(guo)每天運出小(xiao)麥和玉(yu)米(mi)各是9噸，問幾(ji)天后剩下的玉(yu)米(mi)是小(xiao)麥的3倍？

由于(yu)每天(tian)運(yun)出的(de)(de)小麥(mai)(mai)和玉(yu)米(mi)的(de)(de)數(shu)量相等(deng)，所以剩下的(de)(de)數(shu)量差(cha)等(deng)于(yu)原來的(de)(de)數(shu)量差(cha)（138－94）。把(ba)幾(ji)天(tian)后(hou)剩下的(de)(de)小麥(mai)(mai)看作1倍量，則幾(ji)天(tian)后(hou)剩下的(de)(de)玉(yu)米(mi)就(jiu)是(shi)3倍量，那么，（138－94）就(jiu)相當(dang)于(yu)（3－1）倍，因此(ci)

剩(sheng)下的小麥數(shu)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

運(yun)出的小麥數量＝94－22＝72（噸）

運糧的天數＝72÷9＝8（天）

答8天(tian)以后剩下的玉米(mi)是小(xiao)麥的3倍。

小升初數學壓軸題

倍比問題

1、100千(qian)克(ke)(ke)油(you)菜(cai)籽可(ke)以(yi)(yi)榨油(you)40千(qian)克(ke)(ke)，現(xian)在有(you)油(you)菜(cai)籽3700千(qian)克(ke)(ke)，可(ke)以(yi)(yi)榨油(you)多少？

（1）3700千克是(shi)100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

列(lie)成綜合算(suan)式40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨(zha)油1480千克(ke)。

2、今年(nian)植樹(shu)(shu)節這(zhe)天，某小學300名師(shi)生共植樹(shu)(shu)400棵，照這(zhe)樣計算(suan)，全縣48000名師(shi)生共植樹(shu)(shu)多少(shao)棵？

（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）

（2）共植樹多少棵？400×160＝64000（棵）

列成(cheng)綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵(ke)）

答：全縣48000名師生(sheng)共植(zhi)樹64000棵。

3、鳳翔縣今(jin)年蘋果(guo)大(da)豐收(shou)，田家(jia)莊一戶人(ren)家(jia)4畝果(guo)園收(shou)入(ru)11111元(yuan)(yuan)，照這樣計算，全鄉800畝果(guo)園共收(shou)入(ru)多少元(yuan)(yuan)？全縣16000畝果(guo)園共收(shou)入(ru)多少元(yuan)(yuan)？

（1）800畝是4畝的(de)幾倍(bei)？800÷4＝200（倍(bei)）

（2）800畝收入多(duo)少元？11111×200＝2222200（元）

（3）16000畝(mu)是800畝(mu)的幾倍？16000÷800＝20（倍）

（4）16000畝收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

答：全(quan)鄉800畝果(guo)園共收入(ru)2222200元(yuan)，全(quan)縣(xian)16000畝果(guo)園共收入(ru)44444000元(yuan)。

相遇問題

1、南(nan)京(jing)到上海(hai)的(de)水路長392千(qian)米(mi)，同時從兩(liang)港各開(kai)出一艘輪(lun)船(chuan)相對而行，從南(nan)京(jing)開(kai)出的(de)船(chuan)每小(xiao)(xiao)時行28千(qian)米(mi)，從上海(hai)開(kai)出的(de)船(chuan)每小(xiao)(xiao)時行21千(qian)米(mi)，經過(guo)幾小(xiao)(xiao)時兩(liang)船(chuan)相遇？

392÷（28＋21）＝8（小時）

答(da)：經過8小時兩船相遇。

2、小(xiao)李(li)和(he)小(xiao)劉在周(zhou)長(chang)為(wei)400米的(de)環形跑(pao)(pao)道上跑(pao)(pao)步，小(xiao)李(li)每秒(miao)鐘跑(pao)(pao)5米，小(xiao)劉每秒(miao)鐘跑(pao)(pao)3米，他們(men)從同(tong)一(yi)地(di)點同(tong)時(shi)出(chu)發，反向而跑(pao)(pao)，那么，二人從出(chu)發到第二次(ci)相(xiang)遇(yu)需多長(chang)時(shi)間？

“第二次相遇(yu)”可以理解(jie)為二人跑了兩圈。

因此總路程為(wei)400×2

相遇(yu)時(shi)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答(da)：二(er)人從出(chu)發(fa)到第(di)二(er)次(ci)相遇需100秒(miao)時間。

3、甲乙二人(ren)(ren)同時從兩地(di)騎自(zi)行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人(ren)(ren)在距中點3千米處相遇，求(qiu)兩地(di)的距離。

“兩人在距(ju)中(zhong)點3千米處(chu)相遇”是(shi)正(zheng)確理解本(ben)題題意的關鍵。從題中(zhong)可知甲(jia)騎得(de)快，乙騎得(de)慢，甲(jia)過了中(zhong)點3千米，乙距(ju)中(zhong)點3千米，就是(shi)說甲(jia)比乙多走的路程是(shi)（3×2）千米，因此，

相(xiang)遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）

兩地(di)距離＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：兩地距離是84千米(mi)。

追及問題

1、好馬(ma)(ma)每(mei)天(tian)走120千米(mi)，劣馬(ma)(ma)每(mei)天(tian)走75千米(mi)，劣馬(ma)(ma)先走12天(tian)，好馬(ma)(ma)幾天(tian)能追上劣馬(ma)(ma)？

（1）劣馬先走(zou)(zou)12天能走(zou)(zou)多(duo)少千(qian)(qian)米？75×12＝900（千(qian)(qian)米）

（2）好(hao)馬幾天追(zhui)上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）

列成綜(zong)合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答(da)：好馬(ma)20天能(neng)追(zhui)上劣馬(ma)。

2、小(xiao)(xiao)明和(he)小(xiao)(xiao)亮在200米(mi)(mi)環(huan)形跑道(dao)上跑步，小(xiao)(xiao)明跑一圈(quan)用40秒(miao)，他(ta)們從同(tong)一地點同(tong)時(shi)出(chu)發，同(tong)向(xiang)而跑。小(xiao)(xiao)明第一次追上小(xiao)(xiao)亮時(shi)跑了500米(mi)(mi)，求(qiu)小(xiao)(xiao)亮的(de)速度(du)是(shi)每秒(miao)多少米(mi)(mi)。

小(xiao)明第(di)一(yi)次追上小(xiao)亮(liang)時比(bi)小(xiao)亮(liang)多(duo)跑(pao)(pao)一(yi)圈，即200米(mi)(mi)(mi)，此時小(xiao)亮(liang)跑(pao)(pao)了（500－200）米(mi)(mi)(mi)，要知(zhi)小(xiao)亮(liang)的速(su)度，須知(zhi)追及時間，即小(xiao)明跑(pao)(pao)500米(mi)(mi)(mi)所用(yong)的時間。又知(zhi)小(xiao)明跑(pao)(pao)200米(mi)(mi)(mi)用(yong)40秒，則跑(pao)(pao)500米(mi)(mi)(mi)用(yong)［40×（500÷200）］秒，所以小(xiao)亮(liang)的速(su)度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每(mei)秒(miao)3米。

3、我(wo)人(ren)(ren)民解放(fang)軍(jun)追擊(ji)一股逃(tao)竄的敵(di)人(ren)(ren)，敵(di)人(ren)(ren)在下午16點開始(shi)從甲地(di)(di)以每小(xiao)(xiao)時10千米(mi)的速度逃(tao)跑，解放(fang)軍(jun)在晚上22點接到命(ming)令，以每小(xiao)(xiao)時30千米(mi)的速度開始(shi)從乙地(di)(di)追擊(ji)。已知甲乙兩地(di)(di)相距(ju)60千米(mi)，問解放(fang)軍(jun)幾(ji)個小(xiao)(xiao)時可以追上敵(di)人(ren)(ren)？

敵人逃跑時間與解放(fang)軍追擊(ji)時間的時差是(shi)（22－16）小(xiao)時，這段(duan)時間敵人逃跑的路程是(shi)［10×（22－6）］千(qian)米，甲乙兩地相距60千(qian)米。由此推知(zhi)

追及(ji)時(shi)間(jian)＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時）

答：解放軍在(zai)11小(xiao)時后(hou)可以追上敵人。

4、一輛客(ke)車(che)從甲(jia)(jia)站(zhan)開往乙(yi)站(zhan)，每小(xiao)時(shi)行48千(qian)米；一輛貨(huo)車(che)同時(shi)從乙(yi)站(zhan)開往甲(jia)(jia)站(zhan)，每小(xiao)時(shi)行40千(qian)米，兩(liang)車(che)在(zai)距兩(liang)站(zhan)中點16千(qian)米處(chu)相遇(yu)，求甲(jia)(jia)乙(yi)兩(liang)站(zhan)的距離。

這道題(ti)可(ke)(ke)以由(you)相遇(yu)問(wen)題(ti)轉化為追及問(wen)題(ti)來解決。從題(ti)中可(ke)(ke)知客(ke)車(che)落后于貨(huo)車(che)（16×2）千米，客(ke)車(che)追上貨(huo)車(che)的時間就是前(qian)面所(suo)說的相遇(yu)時間，

這個時(shi)間為16×2÷（48－40）＝4（小時(shi)）

所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）

列成(cheng)綜合算式(shi)（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙兩站的距(ju)離(li)是352千米(mi)。

小學升初中數學真題

1、一條河堤136米(mi)，每隔(ge)2米(mi)栽(zai)一棵垂柳，頭尾都栽(zai)，一共(gong)要栽(zai)多少(shao)棵垂柳？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵(ke)）

答：一(yi)共要栽69棵垂柳。

2、一(yi)個(ge)圓形池塘周(zhou)長為400米，在岸邊每(mei)隔4米栽(zai)(zai)一(yi)棵白(bai)楊(yang)(yang)樹(shu)，一(yi)共能(neng)栽(zai)(zai)多少棵白(bai)楊(yang)(yang)樹(shu)？

400÷4＝100（棵）

答：一共能(neng)栽100棵白楊(yang)樹。

3、一(yi)個(ge)(ge)正方形的運動場，每邊(bian)長220米，每隔8米安裝一(yi)個(ge)(ge)照(zhao)(zhao)明燈，一(yi)共可以安裝多少個(ge)(ge)照(zhao)(zhao)明燈？

220×4÷8－4＝110－4＝106（個）

答：一共可以安裝106個照明燈。

4、給一個面積為96平方米(mi)的住宅鋪設(she)地板(ban)磚(zhuan)，所用(yong)地板(ban)磚(zhuan)的長和寬分別是60厘米(mi)和40厘米(mi)，問至少(shao)需要多少(shao)塊地板(ban)磚(zhuan)？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少(shao)需(xu)要400塊地板(ban)磚。

5、爸爸今年35歲，亮(liang)亮(liang)今年5歲，今年爸爸的年齡是(shi)亮(liang)亮(liang)的幾倍？明年呢？

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年齡(ling)是(shi)亮(liang)(liang)亮(liang)(liang)的7倍(bei)，明年爸爸的年齡(ling)是(shi)亮(liang)(liang)亮(liang)(liang)的6倍(bei)。

6、母(mu)親(qin)今年(nian)(nian)37歲，女兒今年(nian)(nian)7歲，幾年(nian)(nian)后(hou)母(mu)親(qin)的年(nian)(nian)齡是女兒的4倍？

（1）母親比女(nv)兒的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）

（2）幾年后母親的(de)(de)年齡是女兒的(de)(de)4倍(bei)？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成(cheng)綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后(hou)母親的年齡是(shi)女兒的4倍。

7、甲(jia)對(dui)乙說：“當(dang)我的(de)(de)歲(sui)數曾經是(shi)你現(xian)在(zai)的(de)(de)歲(sui)數時，你才4歲(sui)”。乙對(dui)甲(jia)說：“當(dang)我的(de)(de)歲(sui)數將來是(shi)你現(xian)在(zai)的(de)(de)歲(sui)數時，你將61歲(sui)”。求甲(jia)乙現(xian)在(zai)的(de)(de)歲(sui)數各是(shi)多少(shao)？

這里涉及(ji)到三個年(nian)(nian)份：過(guo)去某一年(nian)(nian)、今年(nian)(nian)、將來(lai)某一年(nian)(nian)。列表分析：

過去某(mou)一年 今年 將來(lai)某(mou)一年

甲 □歲(sui) △歲(sui) 61歲(sui)

乙 4歲(sui) □歲(sui) △歲(sui)

表(biao)中兩個(ge)“□”表(biao)示同(tong)一個(ge)數(shu)，兩個(ge)“△”表(biao)示同(tong)一個(ge)數(shu)。

因為(wei)兩個人的年(nian)齡差總(zong)相等(deng)：□－4＝△－□＝61－△，也(ye)就(jiu)是4，□，△，61成等(deng)差數列，所以，61應該比4大3個年(nian)齡差，

因(yin)此(ci)二人年齡差為（61－4）÷3＝19（歲）

甲今年的歲數為△＝61－19＝42（歲）

乙今(jin)年的歲(sui)數(shu)為□＝42－19＝23（歲(sui)）

答：甲今(jin)年的歲(sui)數(shu)是42歲(sui)，乙(yi)今(jin)年的歲(sui)數(shu)是23歲(sui)。

8、一只船順水(shui)行320千米需用8小時，水(shui)流速度為每小時15千米，這只船逆水(shui)行這段路程需用幾小時？

由條件知，順水(shui)速(su)(su)＝船(chuan)速(su)(su)＋水(shui)速(su)(su)＝320÷8，而水(shui)速(su)(su)為每小時(shi)15千(qian)米，所以，船(chuan)速(su)(su)為每小時(shi)320÷8－15＝25（千(qian)米）

船的逆水速為25－15＝10（千米）

船(chuan)逆水(shui)行(xing)這段路程的(de)時間(jian)為320÷10＝32（小(xiao)時）

答：這只船逆水行(xing)這段(duan)路程需用32小時。

9、甲(jia)船逆水行(xing)360千米需18小時，返(fan)回(hui)原(yuan)地(di)需10小時；乙船逆水行(xing)同樣一段距離需15小時，返(fan)回(hui)原(yuan)地(di)需多少(shao)時間？

由(you)題(ti)意得甲船速＋水(shui)速＝360÷10＝36

甲船速(su)－水速(su)＝360÷18＝20

可(ke)見(jian)（36－20）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）

又因為(wei)，乙(yi)船(chuan)速－水速＝360÷15，所以，乙(yi)船(chuan)速為(wei)360÷15＋8＝32（千米(mi)）

乙船順水速為32＋8＝40（千米）

所(suo)以，乙船順水航行360千米(mi)需要(yao)

360÷40＝9（小時）

答：乙船返回原(yuan)地(di)需要9小時(shi)。

10、一(yi)座大(da)橋(qiao)長2400米，一(yi)列火車(che)(che)(che)以每分鐘(zhong)900米的速度通過(guo)大(da)橋(qiao)，從(cong)車(che)(che)(che)頭開上橋(qiao)到車(che)(che)(che)尾(wei)離開橋(qiao)共(gong)需要3分鐘(zhong)。這列火車(che)(che)(che)長多少(shao)米？

火車3分鐘(zhong)所行的路程，就是(shi)橋長與(yu)火車車身(shen)長度的和。

（1）火車3分(fen)鐘行多少(shao)米？900×3＝2700（米）

（2）這列火車長多(duo)少米？2700－2400＝300（米）

列(lie)成綜合(he)算式900×3－2400＝300（米(mi)）

答：這列火(huo)車長300米(mi)。

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