行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)(jia)、乙(yi)二(er)(er)人(ren)練習跑(pao)步，若甲(jia)(jia)(jia)讓(rang)乙(yi)先(xian)(xian)跑(pao)10米，則甲(jia)(jia)(jia)跑(pao)5秒(miao)(miao)鐘可追上乙(yi)；若甲(jia)(jia)(jia)讓(rang)乙(yi)先(xian)(xian)跑(pao)2秒(miao)(miao)鐘，則甲(jia)(jia)(jia)跑(pao)4秒(miao)(miao)鐘就能(neng)追上乙(yi)。問：甲(jia)(jia)(jia)、乙(yi)二(er)(er)人(ren)的(de)速度各是多少？

解(jie)答：分析(xi)若甲讓乙(yi)先(xian)跑(pao)10米(mi)(mi)，則10米(mi)(mi)就(jiu)是甲、乙(yi)二人的(de)路程差(cha)，5秒(miao)(miao)就(jiu)是追(zhui)及時間，據此可(ke)求出他們的(de)速度(du)(du)(du)差(cha)為10÷5=2（米(mi)(mi)/秒(miao)(miao)）；若甲讓乙(yi)先(xian)跑(pao)2秒(miao)(miao)，則甲跑(pao)4秒(miao)(miao)可(ke)追(zhui)上乙(yi)，在(zai)(zai)這個過程中，追(zhui)及時間為4秒(miao)(miao)，因此路程差(cha)就(jiu)等于2×4=8（米(mi)(mi)），也即乙(yi)在(zai)(zai)2秒(miao)(miao)內跑(pao)了8米(mi)(mi)，所以可(ke)求出乙(yi)的(de)速度(du)(du)(du)，也可(ke)求出甲的(de)速度(du)(du)(du)。綜合列式計算如下：

解：乙的速度為(wei)：10÷5×4÷2=4（米/秒(miao)）

甲(jia)的速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的速度(du)為6米/秒，乙的速度(du)為4米/秒。

2、上午8點零8分，小(xiao)明騎(qi)自行車從家里出(chu)發(fa)，8分鐘后(hou)，爸(ba)爸(ba)騎(qi)摩托(tuo)車去追(zhui)他，在離(li)家4千(qian)米(mi)的地方追(zhui)上了他。然后(hou)爸(ba)爸(ba)立刻(ke)回家，到家后(hou)又立刻(ke)回頭去追(zhui)小(xiao)明、再追(zhui)上他的時(shi)候(hou)，離(li)家恰好是8千(qian)米(mi)，問這時(shi)是幾點幾分？

解答：從(cong)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)第一次(ci)追上小(xiao)明(ming)到第二次(ci)追上這(zhe)一段時間內，小(xiao)明(ming)走的(de)路程是(shi)8-4=4（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），而爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)行(xing)了4+8=12（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因(yin)此，摩(mo)托(tuo)車(che)與自行(xing)車(che)的(de)速度比是(shi)12∶4=3∶1。小(xiao)明(ming)全程騎車(che)行(xing)8千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)來回總共行(xing)4+12=16（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），還因(yin)晚(wan)出發(fa)而少用8分鐘(zhong)(zhong)，從(cong)上面算出的(de)速度比得(de)知，小(xiao)明(ming)騎車(che)行(xing)8千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)如(ru)同時出發(fa)應該騎24千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。現在少用8分鐘(zhong)(zhong)，少騎24-16=8（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因(yin)此推算出摩(mo)托(tuo)車(che)的(de)速度是(shi)每分鐘(zhong)(zhong)1千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)總共騎了16千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，需(xu)16分鐘(zhong)(zhong)，8+16=24（分鐘(zhong)(zhong)），這(zhe)時是(shi)8點32分。

3、某列(lie)車通(tong)過250米(mi)長(chang)的(de)隧道用25秒(miao)，通(tong)過210米(mi)長(chang)的(de)隧道用23秒(miao)，若該列(lie)車與另一列(lie)長(chang)150米(mi)。時速為72千米(mi)的(de)列(lie)車相(xiang)遇，錯車而過需要幾秒(miao)鐘？

解：根(gen)據另一個(ge)列車每小時走72千米，所以，它的(de)速(su)度為：72000÷3600=20（米/秒），

某列車的速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某(mou)列車(che)的車(che)長(chang)為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車(che)的錯車(che)時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲(jia)、乙(yi)之間的水路是234千(qian)(qian)米(mi)，一(yi)只船從甲(jia)港到乙(yi)港需9小時，從乙(yi)港返回甲(jia)港需13小時，問船速和(he)水速各(ge)為(wei)每小時多少千(qian)(qian)米(mi)？

答(da)案：從甲到乙順水速度：234÷9=26（千(qian)米/小時）。

從乙到甲逆水速度：234÷13=18（千米/小時(shi)）。

船速(su)是：（26+18）÷2=22（千米(mi)/小時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千米(mi)/小時）。

5、甲(jia)、乙(yi)兩船(chuan)(chuan)(chuan)在靜水(shui)中速度分別為每(mei)小(xiao)時(shi)24千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)和每(mei)小(xiao)時(shi)32千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，兩船(chuan)(chuan)(chuan)從某河相(xiang)(xiang)距336千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)的(de)兩港同(tong)時(shi)出發相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行，幾小(xiao)時(shi)相(xiang)(xiang)遇？如果(guo)同(tong)向(xiang)而(er)行，甲(jia)船(chuan)(chuan)(chuan)在前，乙(yi)船(chuan)(chuan)(chuan)在后(hou)，幾小(xiao)時(shi)后(hou)乙(yi)船(chuan)(chuan)(chuan)追上甲(jia)船(chuan)(chuan)(chuan)？

【解析】

時間=路程和÷速(su)度(du)和

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路(lu)程(cheng)差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲(jia)、乙(yi)兩港(gang)(gang)間的水路長208千米，一只船從(cong)甲(jia)港(gang)(gang)開往乙(yi)港(gang)(gang)，順(shun)水8小時到達(da)，從(cong)乙(yi)港(gang)(gang)返回(hui)甲(jia)港(gang)(gang)，逆水13小時到達(da)，求船在靜水中的速度和水流速度。

【解析】

流水(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)速度=船速+水(shui)(shui)流速度；逆水(shui)(shui)速度=船速-水(shui)(shui)流速度

水流(liu)速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船速(su)=（順水(shui)速(su)度(du)-逆水(shui)速(su)度(du)）×2

V順=208÷8=26千米(mi)/小時

V逆=208÷13=16千(qian)米/小(xiao)時

V船=（26+16）÷2=21千米/小(xiao)時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時

7、汽(qi)車往返(fan)于A，B兩地，去時速(su)度(du)為40千(qian)米／時，要想來回的平均速(su)度(du)為48千(qian)米／時，回來時的速(su)度(du)應為多少？

解答(da)：假設AB兩地(di)之間的(de)距離為480÷2=240（千(qian)米），那(nei)么總時(shi)間=480÷48=10（小時(shi)），回(hui)來時(shi)的(de)速度為240÷（10-240÷4）=60（千(qian)米/時(shi)）。

8、趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)為鍛(duan)煉身(shen)體(ti)，每(mei)天步(bu)行3小時，他(ta)先(xian)走平路，然后上山(shan)，最后又沿(yan)原路返回．假設(she)趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在平路上每(mei)小時行4千米(mi)(mi)，上山(shan)每(mei)小時行3千米(mi)(mi)，下山(shan)每(mei)小時行6千米(mi)(mi)，在每(mei)天鍛(duan)煉中(zhong)，他(ta)共行走多少米(mi)(mi)？

解答：設趙(zhao)伯(bo)伯(bo)每天(tian)上(shang)山(shan)(shan)的(de)路程為(wei)12千(qian)(qian)米(mi)(mi)，那(nei)么下(xia)山(shan)(shan)走(zou)的(de)路程也(ye)(ye)是(shi)12千(qian)(qian)米(mi)(mi)，上(shang)山(shan)(shan)時間為(wei)12÷3=4小時，下(xia)山(shan)(shan)時間為(wei)12÷6=2小時，上(shang)山(shan)(shan)、下(xia)山(shan)(shan)的(de)平均速度為(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)(qian)米(mi)(mi)/時），由于趙(zhao)伯(bo)伯(bo)在平路上(shang)的(de)速度也(ye)(ye)是(shi)4千(qian)(qian)米(mi)(mi)/時，所以，在每天(tian)鍛煉(lian)中(zhong)，趙(zhao)伯(bo)伯(bo)的(de)平均速度為(wei)4千(qian)(qian)米(mi)(mi)/時，每天(tian)鍛煉(lian)3小時，共行走(zou)了4×3=12（千(qian)(qian)米(mi)(mi)）=12000（米(mi)(mi)）。

9、張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)師每天早上(shang)(shang)8點準時(shi)被司機從家接到(dao)廠里。一天，張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)師早上(shang)(shang)7點就出(chu)了(le)門，開始步行去廠里，在(zai)路(lu)上(shang)(shang)遇到(dao)了(le)接他(ta)的汽(qi)車(che)(che)，于是(shi)，他(ta)就上(shang)(shang)車(che)(che)行完了(le)剩下的路(lu)程(cheng)，到(dao)廠時(shi)提前20分鐘。這天，張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)師還(huan)是(shi)早上(shang)(shang)7點出(chu)門，但15分鐘后(hou)他(ta)發(fa)現有東西沒有帶(dai)，于是(shi)回家去取(qu)，再出(chu)門后(hou)在(zai)路(lu)上(shang)(shang)遇到(dao)了(le)接他(ta)的汽(qi)車(che)(che)，那么這次他(ta)比平常要(yao)提前_________分鐘。

答案解析：第一(yi)(yi)(yi)次提(ti)前20分(fen)鐘是因(yin)為(wei)張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)自己走(zou)了一(yi)(yi)(yi)段(duan)路，從而導致汽(qi)(qi)車(che)不需(xu)要走(zou)那(nei)段(duan)路的(de)來(lai)回，所以汽(qi)(qi)車(che)開那(nei)段(duan)路的(de)來(lai)回應(ying)該是20分(fen)鐘，走(zou)一(yi)(yi)(yi)個單程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)是10分(fen)鐘，而汽(qi)(qi)車(che)每天8點到張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)家里，所以那(nei)天早上汽(qi)(qi)車(che)是7點50接到工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)的(de)，張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)走(zou)了50分(fen)鐘，這段(duan)路如果(guo)是汽(qi)(qi)車(che)開需(xu)要10分(fen)鐘，所以汽(qi)(qi)車(che)速度和(he)張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)步行速度比(bi)為(wei)5：1，第二次，實(shi)際(ji)上相(xiang)當于(yu)張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)提(ti)前半小時出發，時間(jian)按5：1的(de)比(bi)例(li)分(fen)配，則張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)走(zou)了25分(fen)鐘時遇到司機(ji)，此時提(ti)前（30-25）x2=10（分(fen)鐘）。

10、一只船在水流速度是2500米(mi)/小(xiao)時的水中航行(xing)，逆水行(xing)120千米(mi)用24小(xiao)時。順(shun)水行(xing)150千米(mi)需要多少(shao)小(xiao)時？

解(jie)：此船逆水(shui)航行的(de)速度是(shi)：

120000÷24=5000（米/小(xiao)時）

此(ci)船在靜水中(zhong)航行的速(su)度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順(shun)水(shui)航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小時）

順(shun)水航(hang)行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一(yi)只輪(lun)船在208千(qian)米長的水(shui)(shui)路中航(hang)行。順水(shui)(shui)用(yong)8小時，逆水(shui)(shui)用(yong)13小時。求船在靜(jing)水(shui)(shui)中的速度及水(shui)(shui)流的速度。

解：此船順水(shui)航(hang)行的速度(du)是(shi)：

208÷8=26（千米/小(xiao)時）

此船(chuan)逆水航行的(de)速度是：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船速(su)=（順(shun)水速(su)度+逆水速(su)度）÷2，可求(qiu)出此船在靜水中(zhong)的速(su)度是：

（26+16）÷2=21（千米/小(xiao)時(shi)）

由公式水速(su)=（順水速(su)度-逆水速(su)度）÷2，可求出水流的速(su)度是：

（26-16）÷2=5（千(qian)米/小時）

2、一(yi)艘輪船(chuan)從河的上游(you)(you)(you)甲港(gang)(gang)順流(liu)到(dao)達(da)下游(you)(you)(you)的丙(bing)港(gang)(gang)，然后調(diao)頭逆(ni)流(liu)向上到(dao)達(da)中(zhong)游(you)(you)(you)的乙(yi)港(gang)(gang)，共用了12小(xiao)(xiao)時(shi)。已知這條輪船(chuan)的順流(liu)速度是逆(ni)流(liu)速度的2倍，水流(liu)速度是每小(xiao)(xiao)時(shi)2千(qian)米，從甲港(gang)(gang)到(dao)乙(yi)港(gang)(gang)相距18千(qian)米。則甲、丙(bing)兩港(gang)(gang)間的距離為多少千(qian)米？

分析題意：

1、根(gen)據公式：順(shun)流速(su)度(du)-逆流速(su)度(du)=2×水(shui)(shui)流速(su)度(du)，順(shun)流速(su)度(du)=2×逆流速(su)度(du)，可知：順(shun)流速(su)度(du)=4×水(shui)(shui)流速(su)度(du)=8千米/時(shi)，逆流速(su)度(du)=2×水(shui)(shui)流速(su)度(du)=4千米/時(shi)

2、題目要求距離，并且(qie)已經通(tong)過(guo)題目找到等量關系，可以設未知數列方(fang)程解(jie)題。

解題過程：

解(jie)：設甲(jia)、丙兩港間的距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港之間的距離為44千(qian)米。

3、甲、乙兩(liang)人分別沿鐵軌反向而(er)行(xing)，此時(shi)，一列火車勻速地向甲迎面駛來(lai)，列車在(zai)(zai)甲身(shen)旁開過(guo)，用了(le)15秒，然(ran)后(hou)在(zai)(zai)乙身(shen)旁開過(guo)，用了(le)17秒，已知兩(liang)人的步行(xing)速度都(dou)是(shi)3。6千米/小時(shi)，這列火車有多長？

分析題(ti)意：該題(ti)涉(she)及到(dao)火車(che)與(yu)兩個人(ren)的行程問(wen)題(ti)，這是一(yi)道較復雜型(xing)的綜合題(ti)。

1、甲與(yu)火車是一(yi)個相(xiang)遇問題(ti)，兩者行(xing)駛路程(cheng)的和是火車的長。

2、乙與(yu)火(huo)車是一(yi)個追及問題(ti)，兩(liang)者行駛路程的(de)差是火(huo)車的(de)長。

3、因(yin)此，根據甲與火(huo)(huo)(huo)車(che)相遇計算火(huo)(huo)(huo)車(che)的(de)長(chang)和乙與火(huo)(huo)(huo)車(che)追及計算火(huo)(huo)(huo)車(che)的(de)長(chang)，以(yi)(yi)及兩種運算結果(guo)火(huo)(huo)(huo)車(che)的(de)長(chang)不(bu)變，可以(yi)(yi)用解(jie)方程(cheng)來解(jie)決(jue)該(gai)問(wen)題。

解題過程：

解：設(she)這列(lie)火(huo)(huo)(huo)車的(de)速(su)(su)度(du)為χ米/秒。兩人的(de)步行速(su)(su)度(du)3.6千(qian)米/小時=1米/秒，甲與火(huo)(huo)(huo)車相遇時火(huo)(huo)(huo)車的(de)長為（15X+1×15）米，乙與火(huo)(huo)(huo)車追及火(huo)(huo)(huo)車的(de)長為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火(huo)車長(chang)為(wei)：17×16-1×17=255（米）

答：故火車的長為255米。

4、一輛汽車(che)從甲(jia)地開往乙(yi)地，平均(jun)每(mei)小時行20千米(mi)。到乙(yi)地后又以每(mei)小時30千米(mi)的速(su)度(du)返(fan)回甲(jia)地，往返(fan)一次共用7.5小時。求(qiu)汽車(che)從甲(jia)地開往乙(yi)兩需(xu)要多少小時？

【分析】首先我(wo)(wo)們找出(chu)(chu)本題等(deng)量(liang)關(guan)系式。20×甲(jia)(jia)地(di)(di)開往乙(yi)(yi)(yi)地(di)(di)的(de)時(shi)間=30×乙(yi)(yi)(yi)地(di)(di)返(fan)回甲(jia)(jia)地(di)(di)的(de)時(shi)間。如果設汽(qi)車從甲(jia)(jia)地(di)(di)開往乙(yi)(yi)(yi)地(di)(di)時(shi)用了(le)X小(xiao)(xiao)時(shi)，則返(fan)回時(shi)用了(le)（7.5－X）小(xiao)(xiao)時(shi)，由于往、返(fan)的(de)路程是一(yi)樣(yang)的(de)，我(wo)(wo)們可(ke)以通過(guo)這個等(deng)量(liang)關(guan)系列出(chu)(chu)方(fang)程，求(qiu)出(chu)(chu)X值(zhi)，就可(ke)以計(ji)算出(chu)(chu)甲(jia)(jia)到乙(yi)(yi)(yi)兩地(di)(di)間的(de)時(shi)間。

解(jie)：設去(qu)時(shi)(shi)用X小時(shi)(shi)，則返回時(shi)(shi)用（7.5－X）小時(shi)(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽(qi)車從甲地開往乙兩需要4.5小時。

5、淘氣(qi)、笑(xiao)笑(xiao)兩人分別從相(xiang)距105千米(mi)的(de)兩地同時出發相(xiang)向而行(xing)，5小時相(xiang)遇。已知(zhi)淘氣(qi)比(bi)笑(xiao)笑(xiao)每小時多(duo)行(xing)3千米(mi)，那么笑(xiao)笑(xiao)每小時行(xing)多(duo)少千米(mi)？

【分(fen)析】這(zhe)是一道求速(su)度的(de)問題。甲乙兩人相距105千(qian)米，并且同時(shi)出發。根(gen)據題意我(wo)們找出本題等(deng)量關系式(shi)。淘氣行的(de)路程(cheng)＋笑(xiao)笑(xiao)行的(de)路程(cheng)=105千(qian)米，我(wo)們可(ke)以(yi)設笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時(shi)行X千(qian)米。那么淘氣每小(xiao)時(shi)行（X＋3）千(qian)米。可(ke)以(yi)通過這(zhe)個等(deng)量關系列(lie)出方(fang)程(cheng)。

解(jie):設笑笑每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)X千米(mi)。那么淘(tao)氣每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)（X＋3）千米(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時行9千米(mi)。

6、某人計劃(hua)騎車以每小時12千米的速度由A地(di)(di)(di)到B地(di)(di)(di)，這樣便可在規定的時間(jian)到達B地(di)(di)(di)，但他因事將(jiang)原(yuan)計劃(hua)的時間(jian)推遲了(le)20分(fen)(fen)，便只好以每小時15千米的速度前(qian)進，結果比規定時間(jian)早4分(fen)(fen)鐘到達B地(di)(di)(di)，求(qiu)A、B兩地(di)(di)(di)間(jian)的距離。

解：方法一：設由A地(di)到B地(di)規定(ding)的時(shi)間是x小(xiao)時(shi)，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千(qian)米)

方法二：設由A、B兩地的距(ju)離是x千米(mi)，則（設路程，列時間(jian)等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答(da)：A、B兩地的距離(li)是24千米。

7、一(yi)艘船在(zai)兩個碼頭之間航(hang)行，水(shui)流的速度是3千米/時(shi)，順水(shui)航(hang)行需要2小時(shi)，逆(ni)水(shui)航(hang)行需要3小時(shi)，求兩碼頭之間的距(ju)離。

解：設(she)船在靜水中的速(su)度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩碼頭之(zhi)間的距(ju)離是36千米。

8、從(cong)甲地到(dao)乙地，某人步(bu)行比乘公(gong)(gong)交車(che)多(duo)用3.6小(xiao)時，已知(zhi)步(bu)行速度為每小(xiao)時8千(qian)米，公(gong)(gong)交車(che)的速度為每小(xiao)時40千(qian)米，設(she)甲、乙兩(liang)地相距x千(qian)米，則列(lie)方(fang)程(cheng)為_____。

解：等量關(guan)(guan)系（更多內(nei)容關(guan)(guan)注(zhu)微(wei)信公眾號：初(chu)一數(shu)學語文英(ying)語）

步行時(shi)間(jian)－乘(cheng)公(gong)交車的(de)時(shi)間(jian)＝3.6小時(shi)

列(lie)出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人(ren)從(cong)家(jia)里騎自(zi)行(xing)車到(dao)(dao)學(xue)校(xiao)。若每(mei)小時(shi)(shi)行(xing)15千米(mi)，可比(bi)(bi)預定時(shi)(shi)間(jian)(jian)早(zao)到(dao)(dao)15分鐘(zhong)；若每(mei)小時(shi)(shi)行(xing)9千米(mi)，可比(bi)(bi)預定時(shi)(shi)間(jian)(jian)晚到(dao)(dao)15分鐘(zhong)；求從(cong)家(jia)里到(dao)(dao)學(xue)校(xiao)的路程有多少千米(mi)？

解：等量關系

（1）速度15千米(mi)行的總路(lu)程＝速度9千米(mi)行的總路(lu)程

（2）速度15千米行(xing)的時間＋15分鐘＝速度9千米行(xing)的時間－15分鐘

方(fang)法一：設預定時間為x小(xiao)/時，則列出方(fang)程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方(fang)法二：設(she)從(cong)家里到(dao)學校有x千米(mi)，則列出(chu)方(fang)程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊(xiong)騎(qi)自行車出(chu)去玩，經過三(san)段長度(du)(du)分(fen)別(bie)為1000米(mi)(mi)，200米(mi)(mi)，800米(mi)(mi)的(de)平路(lu)，上坡路(lu)和(he)下(xia)坡路(lu)，包包在這(zhe)三(san)段路(lu)上的(de)速度(du)(du)分(fen)別(bie)為200米(mi)(mi)/分(fen)，50米(mi)(mi)/分(fen)，400米(mi)(mi)/分(fen)，問小熊(xiong)走完這(zhe)三(san)段路(lu)程需(xu)要(yao)多少時(shi)間？

【分析】簡(jian)單分段行程

平(ping)路(lu)所(suo)需(xu)時(shi)間：1000÷200=5（分鐘(zhong)）

上坡路所需時(shi)間(jian)：200÷50=4（分(fen)鐘）

下坡路所需(xu)時(shi)間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要(yao)時(shi)間為5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地(di)(di)之間是山路(lu)，相距60千(qian)米，其(qi)中(zhong)一部分是上坡(po)(po)(po)路(lu)，其(qi)余是下坡(po)(po)(po)路(lu)，某人(ren)騎電動車從A地(di)(di)到B地(di)(di)，再沿原(yuan)路(lu)返回，去(qu)時(shi)用了(le)4.5小時(shi)，返回時(shi)用了(le)3.5小時(shi)。已知下坡(po)(po)(po)路(lu)每小時(shi)行20千(qian)米，那么上坡(po)(po)(po)路(lu)每小時(shi)行多少千(qian)米？

【解析】

由(you)題意知，去的上坡時間+去的下(xia)坡時間=4.5小(xiao)時

回(hui)的(de)上(shang)坡(po)時(shi)間+回(hui)的(de)下坡(po)時(shi)間=3.5小時(shi)

則：來回的上坡時間+來回的下坡時間=8小時

所以來回的下(xia)坡時間(jian)=60÷20=3（小時）

則：來(lai)回的上坡(po)時間=8－3=5（小(xiao)時）

故：上坡速度為(wei)60÷5=12（千(qian)米/時）

2、甲放學回(hui)(hui)家(jia)需(xu)走10分鐘，乙(yi)放學回(hui)(hui)家(jia)需(xu)走14分鐘。已知乙(yi)回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)比甲回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)多1/6，甲每(mei)分鐘比乙(yi)多走12米(mi)，那么乙(yi)回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)是(shi)幾米(mi)？

【解析】

甲乙路(lu)程(cheng)比1：7/6=6：7

甲(jia)乙時間比(bi)10：14=5：7

甲(jia)乙速(su)度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

3、在(zai)400米(mi)(mi)環(huan)形跑道上，A、B兩點相距(ju)100米(mi)(mi)（如圖(tu)）。甲(jia)(jia)、乙兩人(ren)(ren)分(fen)別(bie)從A、B兩點同時(shi)出發，按逆時(shi)針方向跑步(bu)。甲(jia)(jia)每(mei)(mei)秒(miao)跑5米(mi)(mi)，乙每(mei)(mei)秒(miao)跑4米(mi)(mi)，每(mei)(mei)人(ren)(ren)每(mei)(mei)跑100米(mi)(mi)，都要(yao)停(ting)10秒(miao)鐘。那么，甲(jia)(jia)追(zhui)上乙需要(yao)的(de)時(shi)間是（）秒(miao)。

【解析】

甲每(mei)秒跑(pao)5米，則跑(pao)100米需要(yao)100/5=20秒，連(lian)同休息的10秒，共需要(yao)30秒

乙每秒(miao)(miao)跑4米，則跑100米需要(yao)100/4=25秒(miao)(miao)，連同休息的10秒(miao)(miao)，共需要(yao)35秒(miao)(miao)

35秒時，乙跑(pao)(pao)100米，甲跑(pao)(pao)100+5×5=125米

因此，每(mei)35秒，追上(shang)25米，所以甲追上(shang)乙需要35×4=140秒

4、小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)早(zao)(zao)上(shang)從家步行(xing)(xing)(xing)去學(xue)校(xiao)，走完(wan)一半路(lu)程時，爸(ba)爸(ba)發現小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)的數學(xue)書(shu)丟在家里(li)，隨(sui)即騎車去給(gei)小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)送(song)(song)書(shu)，追上(shang)時，小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)還有3/10的路(lu)程未走完(wan)，小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)隨(sui)即上(shang)了爸(ba)爸(ba)的車，由爸(ba)爸(ba)送(song)(song)往學(xue)校(xiao)，這樣(yang)小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)比獨自步行(xing)(xing)(xing)提早(zao)(zao)5分鐘(zhong)到(dao)校(xiao).小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)從家到(dao)學(xue)校(xiao)全部步行(xing)(xing)(xing)需(xu)要(yao)多少(shao)時間？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程(cheng)，爸爸走了7/10的路程(cheng)

因此小明的(de)速度(du)：自行車的(de)速度(du)=2/10：7/10=2：7

因此時間比就(jiu)是7：2

7-2=5份，對應5分鐘(zhong)

所以(yi)小明步(bu)行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步行全(quan)程需要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

5、甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)兩港(gang)間的(de)水(shui)路長208千米，一只船(chuan)(chuan)從甲(jia)(jia)港(gang)開(kai)往乙(yi)(yi)港(gang)，順水(shui)8小時(shi)到達，從乙(yi)(yi)港(gang)返回甲(jia)(jia)港(gang)，逆水(shui)13小時(shi)到達，求船(chuan)(chuan)在靜(jing)水(shui)中的(de)速(su)度和水(shui)流(liu)速(su)度。

【解析】

流水(shui)問題：順(shun)水(shui)速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)+水(shui)流速(su)(su)度(du)(du)；逆水(shui)速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)-水(shui)流速(su)(su)度(du)(du)

水(shui)流速(su)(su)度(du)=（順水(shui)速(su)(su)度(du)-逆(ni)水(shui)速(su)(su)度(du)）÷2

船速=（順水速度(du)-逆水速度(du)）×2

V順(shun)=208÷8=26千米/小時

V逆(ni)=208÷13=16千米(mi)/小(xiao)時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小(xiao)時

6、小(xiao)剛和小(xiao)強租一條小(xiao)船(chuan)(chuan)，向(xiang)上游劃去(qu)，不(bu)慎把(ba)水壺(hu)(hu)掉進江中，當他(ta)們發現(xian)并調(diao)過船(chuan)(chuan)頭時，水壺(hu)(hu)與(yu)船(chuan)(chuan)已經相(xiang)距2千米(mi)(mi)，假定小(xiao)船(chuan)(chuan)的(de)速度(du)是(shi)(shi)每(mei)(mei)小(xiao)時4千米(mi)(mi)，水流速度(du)是(shi)(shi)每(mei)(mei)小(xiao)時2千米(mi)(mi)，那么他(ta)們追上水壺(hu)(hu)需要(yao)多少時間？

【解析】

我(wo)們(men)來分(fen)(fen)(fen)析一(yi)下(xia)，全程(cheng)分(fen)(fen)(fen)成兩部(bu)分(fen)(fen)(fen)，第(di)(di)一(yi)部(bu)分(fen)(fen)(fen)是水壺掉(diao)入(ru)水中，第(di)(di)二部(bu)分(fen)(fen)(fen)是追(zhui)水壺

第一部分，水(shui)壺的(de)速度=V水(shui)，小船的(de)總速度則是(shi)=V船+V水(shui)

那么水壺(hu)和小船(chuan)的合(he)速(su)度就是V船(chuan)，所以相距2千米的時(shi)間(jian)就是：2/4=0.5小時(shi)

第二部分，水(shui)(shui)壺的速度=V水(shui)(shui)，小船的總速度則是(shi)=V船-V水(shui)(shui)

那(nei)么水(shui)壺(hu)和小(xiao)船的合速度(du)還(huan)是V船，所以(yi)小(xiao)船追(zhui)上水(shui)壺(hu)的時間還(huan)是：2/4=0.5小(xiao)時

7、甲、乙兩(liang)船在靜(jing)水中速度分(fen)別為每小時24千米和每小時32千米，兩(liang)船從某河相距336千米的(de)兩(liang)港同時出發相向而行(xing)，幾小時相遇？如果同向而行(xing)，甲船在前，乙船在后(hou)，幾小時后(hou)乙船追上甲船？

【解析】

時間=路(lu)程和÷速(su)度和

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路程(cheng)差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙(yi)兩車同時(shi)(shi)從AB兩地相對(dui)開出。甲行駛(shi)了全(quan)程(cheng)的5/11,如果甲每小時(shi)(shi)行駛(shi)4.5千(qian)米(mi)，乙(yi)行了5小時(shi)(shi)。求AB兩地相距(ju)多少千(qian)米(mi)?

解：AB距(ju)離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一輛(liang)客(ke)(ke)車(che)(che)和(he)一輛(liang)貨(huo)車(che)(che)分(fen)(fen)別從甲(jia)乙兩(liang)地同(tong)時相(xiang)向(xiang)開出。貨(huo)車(che)(che)的(de)速度是客(ke)(ke)車(che)(che)的(de)五分(fen)(fen)之四，貨(huo)車(che)(che)行了全程的(de)四分(fen)(fen)之一后，再行28千米(mi)與(yu)客(ke)(ke)車(che)(che)相(xiang)遇。甲(jia)乙兩(liang)地相(xiang)距多少千米(mi)？

解：客車和貨車的(de)速(su)度之(zhi)比(bi)為5：4那(nei)么相(xiang)遇時的(de)路(lu)程(cheng)比(bi)=5：4相(xiang)遇時貨車行全程(cheng)的(de)4/9此時貨車行了全程(cheng)的(de)1/4距離(li)相(xiang)遇點還有4/9-1/4=7/36那(nei)么全程(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲乙(yi)兩人繞城而(er)行(xing)(xing)，甲每小(xiao)(xiao)時(shi)行(xing)(xing)8千米(mi)，乙(yi)每小(xiao)(xiao)時(shi)行(xing)(xing)6千米(mi)。現在兩人同時(shi)從(cong)同一(yi)地點(dian)相背(bei)出發(fa)，乙(yi)遇(yu)到(dao)(dao)甲后，再行(xing)(xing)4小(xiao)(xiao)時(shi)回到(dao)(dao)原出發(fa)點(dian)。求乙(yi)繞城一(yi)周所需要的時(shi)間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時乙行了全程的(de)3/7

那么4小時(shi)就是行(xing)全(quan)程(cheng)的4/7

所以乙行一周用的時間(jian)=4/（4/7）=7小(xiao)時

小學奧數行程題

1、甲乙兩(liang)(liang)人(ren)分別從A、B兩(liang)(liang)地(di)同(tong)時出(chu)發，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩(liang)(liang)人(ren)相距150米。A、B兩(liang)(liang)地(di)的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最(zui)短(duan)距(ju)離(li)是已經(jing)相遇(yu)，最(zui)長距(ju)離(li)是還未相遇(yu)速(su)度和(he)=100+120=220米/分2小時=120分最(zui)短(duan)距(ju)離(li)=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)長距(ju)離(li)=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲乙兩(liang)地(di)(di)相距180千米(mi)，一(yi)輛汽(qi)車(che)從甲地(di)(di)開往乙地(di)(di)計(ji)劃(hua)4小時到達(da)(da)，實(shi)際每小時比原計(ji)劃(hua)多行5千米(mi)，這樣可以比原計(ji)劃(hua)提前幾小時到達(da)(da)？

解：原來速度=180/4=45千米(mi)/小時實際速度=45+5=50千米(mi)/小時實際用的時間=180/50=3.6小時提前4-3.6=0.4小時

3、甲(jia)、乙(yi)兩車同時從AB兩地(di)相(xiang)對(dui)開(kai)出，相(xiang)遇時，甲(jia)、乙(yi)兩車所行(xing)路(lu)程(cheng)是4：3，相(xiang)遇后，乙(yi)每小時比甲(jia)快12千(qian)米，甲(jia)車仍按(an)原速前進，結果兩車同時到(dao)達目的地(di)，已知乙(yi)車一(yi)共行(xing)了12小時，AB兩地(di)相(xiang)距多(duo)少千(qian)米？

解：設甲乙的速度分別為(wei)4a千(qian)米(mi)/小(xiao)時(shi)(shi)，3a千(qian)米(mi)/小(xiao)時(shi)(shi)那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速(su)度=4×9=36千(qian)米(mi)(mi)/小(xiao)(xiao)時AB距離=36×12=432千(qian)米(mi)(mi)算術法：相遇(yu)后的時間=12×3/7=36/7小(xiao)(xiao)時每小(xiao)(xiao)時快12千(qian)米(mi)(mi)，乙多行(xing)12×36/7=432/7千(qian)米(mi)(mi)

相遇時甲比乙多行(xing)1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)紅(hong)(hong)和小(xiao)強(qiang)(qiang)同時從家里出發相(xiang)向而(er)行。小(xiao)紅(hong)(hong)每(mei)分走52米(mi)，小(xiao)強(qiang)(qiang)每(mei)分走70米(mi)，二人(ren)在(zai)途中的(de)(de)A處相(xiang)遇(yu)。若小(xiao)紅(hong)(hong)提前4分出發，且(qie)速度不變(bian)，小(xiao)強(qiang)(qiang)每(mei)分走90米(mi)，則兩人(ren)仍在(zai)A處相(xiang)遇(yu)。小(xiao)紅(hong)(hong)和小(xiao)強(qiang)(qiang)兩人(ren)的(de)(de)家相(xiang)距多少米(mi)？

分析與解答：因(yin)為小(xiao)紅(hong)的(de)速度不(bu)變，相遇(yu)的(de)地點不(bu)變，所以小(xiao)紅(hong)兩(liang)次(ci)(ci)(ci)從(cong)出發到(dao)相遇(yu)行走(zou)的(de)時間不(bu)變，也就是說，小(xiao)強(qiang)第(di)二(er)次(ci)(ci)(ci)走(zou)的(de)時間比第(di)一(yi)(yi)次(ci)(ci)(ci)少4分(fen)鐘。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘 可知小(xiao)強(qiang)第(di)二(er)次(ci)(ci)(ci)走(zou)了14分(fen)鐘，他第(di)一(yi)(yi)次(ci)(ci)(ci)走(zou)了14＋4=18分(fen)鐘； 兩(liang)人家的(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲(jia)、乙兩車分別(bie)從(cong)A、B兩地(di)(di)同(tong)時出發(fa)相(xiang)向而(er)行(xing)，6小時后相(xiang)遇(yu)在C點(dian)(dian)。如(ru)(ru)果甲(jia)車速度不變，乙車每(mei)小時多行(xing)5千米，且兩車還(huan)從(cong)A、B兩地(di)(di)同(tong)時出發(fa)相(xiang)向而(er)行(xing)，則相(xiang)遇(yu)地(di)(di)點(dian)(dian)距C點(dian)(dian)12千米，如(ru)(ru)果乙車速度不變，甲(jia)車每(mei)小時多行(xing)5千米，且兩車還(huan)從(cong)A、B兩地(di)(di)同(tong)時出發(fa)相(xiang)向而(er)行(xing)，則相(xiang)遇(yu)地(di)(di)點(dian)(dian)距C點(dian)(dian)16千米。甲(jia)車原來每(mei)小時向多少(shao)千米？

分析與解答：設乙增(zeng)加(jia)(jia)速度(du)后，兩車在(zai)(zai)D處(chu)相(xiang)(xiang)遇，所(suo)用(yong)時(shi)(shi)(shi)間(jian)為T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)。甲(jia)(jia)(jia)增(zeng)加(jia)(jia)速度(du)后，兩車在(zai)(zai)E處(chu)相(xiang)(xiang)遇。由(you)于(yu)這(zhe)兩種情況，兩車的速度(du)和(he)相(xiang)(xiang)同，所(suo)以(yi)所(suo)用(yong)時(shi)(shi)(shi)間(jian)也相(xiang)(xiang)同。于(yu)是，甲(jia)(jia)(jia)、乙不增(zeng)加(jia)(jia)速度(du)時(shi)(shi)(shi)，經T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)分(fen)別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)米）。由(you)于(yu)甲(jia)(jia)(jia)或乙增(zeng)加(jia)(jia)速度(du)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)5千(qian)(qian)米，兩車在(zai)(zai)D或E相(xiang)(xiang)遇，所(suo)以(yi)用(yong)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)5千(qian)(qian)米的速度(du)，T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)走(zou)過28千(qian)(qian)米，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi),甲(jia)(jia)(jia)用(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)），走(zou)過12千(qian)(qian)米，所(suo)以(yi)甲(jia)(jia)(jia)原來每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)(qian)米）。

6、一輛汽車往返于甲(jia)乙(yi)兩地，去時用(yong)了(le)4個小時，回來(lai)時速(su)度提(ti)高了(le)1/7，問：回來(lai)用(yong)了(le)多少時間(jian)？

分析與解答：在行程(cheng)(cheng)問題(ti)中，路程(cheng)(cheng)一定，時(shi)間與速(su)度成(cheng)反比(bi)，也就是說速(su)度越快，時(shi)間越短。設(she)汽車去時(shi)的速(su)度為(wei)(wei)v千米(mi)/時(shi)，全(quan)程(cheng)(cheng)為(wei)(wei)s千米(mi)，則：去時(shi)，有s÷v=s/v=4，則回來時(shi)的時(shi)間為(wei)(wei)：即回來時(shi)用了3.5小時(shi)。

7、A、B兩城相距240千米，一輛汽(qi)車計劃用6小時從A城開到(dao)B城，汽(qi)車行駛了(le)一半路(lu)程，因故(gu)障在(zai)中途停留了(le)30分鐘，如果按原計劃到(dao)達B城，汽(qi)車在(zai)后半段路(lu)程時速度應加快多(duo)少？

分(fen)析：對于(yu)求速度的題，首先一定(ding)是考慮用相應的路(lu)程和時(shi)間(jian)相除得到。

解(jie)答(da)：后(hou)半段路程長：240÷2=120（千(qian)米(mi)），后(hou)半段用時(shi)(shi)為(wei)：6÷2－0.5=2.5（小時(shi)(shi)），后(hou)半段行駛速(su)度應為(wei)：120÷2.5=48(千(qian)米(mi)/時(shi)(shi))，原計劃速(su)度為(wei)：240÷6=40（千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)），汽(qi)車在后(hou)半段加快(kuai)了：48－40=8（千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)）。

答：汽車在(zai)后半段(duan)路程時速度加快8千米/時。

8、兩碼(ma)頭相(xiang)距231千米，輪船順水行駛這(zhe)段路程(cheng)需(xu)要11小時，逆水每小時少行10千米，問行駛這(zhe)段路程(cheng)逆水比(bi)順水需(xu)要多用幾小時？

分(fen)析：求時間(jian)的(de)問題(ti)，先(xian)找相應的(de)路(lu)程和(he)速度(du)。

解答：輪(lun)船(chuan)順水(shui)速度(du)為231÷11=21（千米/時），輪(lun)船(chuan)逆水(shui)速度(du)為21－10=11（千米/時），

逆水(shui)比順水(shui)多需要的時間為(wei)：21－11=10（小時）

答：行駛這段路程逆水比順水需要多用10小時(shi)。

9、汽車(che)以(yi)每小(xiao)時72千(qian)米的速(su)度從甲地到乙地，到達后立(li)即以(yi)每小(xiao)時48千(qian)米的速(su)度返回到甲地，求該車(che)的平均速(su)度。

分析：求平均速度，首先(xian)就要(yao)考(kao)慮總路程(cheng)除以總時間的方(fang)法是否可行。

解答：設從甲地到(dao)乙地距離為(wei)s千米(mi)，則汽車往(wang)返用(yong)的(de)時間為(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米(mi)/時)

10、一(yi)(yi)輛汽車從(cong)甲地出發到(dao)300千米外的乙地去，在一(yi)(yi)開始的120千米內平均(jun)速度(du)為(wei)每小時40千米，要(yao)想使(shi)這(zhe)輛車從(cong)甲地到(dao)乙地的平均(jun)速度(du)為(wei)每小時50千米，剩下的路程應以什么速度(du)行駛(shi)？

分析：求速度，首先找相應的路程(cheng)和(he)時間，平均速度說明了總路程(cheng)和(he)總時間的關系。

解(jie)答(da)：剩下的(de)路程(cheng)為300－120=180（千(qian)(qian)米），計(ji)劃(hua)總時(shi)間(jian)為：300÷50=6（小時(shi)），剩下的(de)路程(cheng)計(ji)劃(hua)用(yong)時(shi)為：6－120÷40=3（小時(shi)），剩下的(de)路程(cheng)速(su)度應為：180÷3=60（千(qian)(qian)米/小時(shi)），即(ji)剩下的(de)路程(cheng)應以60千(qian)(qian)米/時(shi)行駛。

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