方程應用題

1.配套問題

【例題】某車間有26名工人(ren)，每人(ren)每天(tian)可以生產800個螺(luo)釘(ding)或1000個螺(luo)母，1個螺(luo)釘(ding)需(xu)要配(pei)2個螺(luo)母，為(wei)使(shi)每天(tian)生產的(de)螺(luo)釘(ding)和螺(luo)母剛(gang)好配(pei)套．生產螺(luo)釘(ding)和螺(luo)母的(de)工人(ren)各為(wei)多少人(ren)時(shi)，才能使(shi)生產的(de)鐵片恰好配(pei)套？

【解析】設安(an)排x名工人生產螺(luo)(luo)(luo)釘(ding)，則(ze)(26﹣x)人生產螺(luo)(luo)(luo)母(mu)，由(you)一個(ge)螺(luo)(luo)(luo)釘(ding)配兩個(ge)螺(luo)(luo)(luo)母(mu)可(ke)知，螺(luo)(luo)(luo)母(mu)的個(ge)數是螺(luo)(luo)(luo)釘(ding)個(ge)數的2倍。從(cong)而得出(chu)等量關系列出(chu)方程。

【解答】解：設安排x名工人生(sheng)產螺釘，則(ze)(26﹣x)人生(sheng)產螺母

由(you)題意得(de)1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產(chan)(chan)螺(luo)釘(ding)的工人(ren)為(wei)(wei)10人(ren)，生產(chan)(chan)螺(luo)母的工人(ren)為(wei)(wei)16人(ren)。

2. 增長率問題

【例(li)題】甲(jia)(jia)、乙班組(zu)工人，按(an)計劃(hua)本月應共(gong)生產(chan)680個零(ling)件(jian)，實際甲(jia)(jia)組(zu)超(chao)(chao)額20％，乙組(zu)超(chao)(chao)額15％完(wan)成了本月任務(wu)，因此(ci)比原計劃(hua)多生產(chan)118個零(ling)件(jian)。問本月原計劃(hua)每組(zu)各(ge)生產(chan)多少個零(ling)件(jian)？

【解析】設本月原計(ji)劃(hua)甲組生產(chan)x個(ge)零(ling)件(jian)，那么乙組生產(chan)（680-x）個(ge)零(ling)件(jian)；實(shi)(shi)際(ji)甲組超(chao)(chao)額(e)20％，實(shi)(shi)際(ji)甲組生產(chan)了(le)(1+20％)x；乙組超(chao)(chao)額(e)15％，實(shi)(shi)際(ji)生產(chan)了(le)(1+15％)（680-x）；本月共(gong)生產(chan)680個(ge)零(ling)件(jian)，實(shi)(shi)際(ji)比(bi)原計(ji)劃(hua)多生產(chan)118個(ge)零(ling)件(jian)，也就是實(shi)(shi)際(ji)生產(chan)了(le)798個(ge)零(ling)件(jian)。從(cong)而得(de)出(chu)等量關系列出(chu)方程。

【解(jie)答】解(jie)：設本月原計劃甲組生(sheng)(sheng)產(chan)x個(ge)零(ling)件，則乙組生(sheng)(sheng)產(chan)（680-x）個(ge)零(ling)件

由(you)題(ti)意(yi)可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320則(ze)680-x=360

答(da)：本月原計(ji)劃甲組(zu)生(sheng)產320個(ge)零(ling)件(jian)，則乙組(zu)生(sheng)產360個(ge)零(ling)件(jian)。

3. 數字問題

【例題】一個(ge)兩位(wei)數(shu)(shu)，十位(wei)數(shu)(shu)與(yu)個(ge)位(wei)上(shang)的(de)(de)數(shu)(shu)之和為11，如果把十位(wei)上(shang)的(de)(de)數(shu)(shu)與(yu)個(ge)位(wei)上(shang)的(de)(de)數(shu)(shu)對調得到比(bi)原(yuan)來(lai)的(de)(de)數(shu)(shu)大63，原(yuan)來(lai)的(de)(de)兩位(wei)數(shu)(shu)是多少？

【解析(xi)】數(shu)(shu)字(zi)(zi)問題，千位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)×1000、百位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)×100、十(shi)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)×10、個位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)×1相加(jia)后才是(shi)所求(qiu)之(zhi)數(shu)(shu)，以此類推，切忌位(wei)數(shu)(shu)數(shu)(shu)字(zi)(zi)直接相加(jia)。如題中(zhong)所述，如果設十(shi)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)為x，個位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)即為11-x，所求(qiu)之(zhi)數(shu)(shu)為：10x+(11-x)。

【解(jie)答】解(jie)：設原數(shu)十位(wei)數(shu)字為x，個位(wei)數(shu)字即為11-x

由(you)題意得(de)：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十(shi)位(wei)上(shang)的(de)數(shu)字是2、個(ge)位(wei)上(shang)的(de)數(shu)字為(wei)8。

答：原來(lai)兩位(wei)數為29。

4. 行程問題

【例題】一列火車(che)勻速行駛，經過一條長300米的(de)(de)隧(sui)(sui)道需要20秒的(de)(de)時間(jian)，隧(sui)(sui)道的(de)(de)頂上(shang)有一盞燈，垂直向下(xia)發光(guang)，燈光(guang)照在火車(che)上(shang)的(de)(de)時間(jian)是(shi)10秒，求火車(che)的(de)(de)長度(du)和速度(du)各為多少？

【解析】諸如火(huo)車(che)等行程問(wen)題，不能忽略火(huo)車(che)自身的(de)(de)長度(du)(du)，用(yong)“路程=速(su)度(du)(du)×時間”找(zhao)等量(liang)關系時，通過的(de)(de)路程應該考(kao)慮(lv)上火(huo)車(che)的(de)(de)車(che)長，題中“經過一條長300米的(de)(de)隧道用(yong)20秒的(de)(de)時間”火(huo)車(che)所走的(de)(de)路程是(shi)300+車(che)長，切記不是(shi)300。火(huo)車(che)速(su)度(du)(du)不變(bian)，利用(yong)速(su)度(du)(du)不變(bian)找(zhao)出等量(liang)關系，列方程求解。

【解答】解：設(she)火車(che)的長度是(shi)x米

由題意可知(zhi)：(300+x)÷20=x÷10

解(jie)得(de)x=300（米）火車速度(du)為30米/秒，

答：火車(che)的長(chang)度是300米，火車(che)速度為30米/秒。

5.分段計費問題

【例題(ti)】某市(shi)為(wei)提(ti)倡節(jie)約用水(shui)(shui)，采(cai)取分段收費(fei)，若(ruo)每(mei)戶每(mei)月用水(shui)(shui)不超(chao)過20 立(li)方(fang)米，每(mei)立(li)方(fang)米收費(fei)2元(yuan)；若(ruo)用水(shui)(shui)超(chao)過20 立(li)方(fang)米，超(chao)過部分每(mei)立(li)方(fang)米加收1元(yuan)．小明家5月份交水(shui)(shui)費(fei)64元(yuan)，則他家該(gai)月用水(shui)(shui)量是多(duo)少立(li)方(fang)米．

【解析(xi)】有題意(yi)可知，若每(mei)戶每(mei)月(yue)用(yong)水不超(chao)過20 立(li)(li)方(fang)米(mi)(mi)時，每(mei)立(li)(li)方(fang)米(mi)(mi)收(shou)費(fei)2元，一(yi)共需要交(jiao)40元。題中已知小明家五月(yue)份交(jiao)水費(fei)64元，即已經(jing)超(chao)過20立(li)(li)方(fang)米(mi)(mi)，所以在(zai)64元水費(fei)中有兩部分構成，列方(fang)程求解即可．“超(chao)過部分每(mei)立(li)(li)方(fang)米(mi)(mi)加收(shou)1元”是(shi)2元的基礎上(shang)加1元是(shi)3元，切記不是(shi)1元。

【解答(da)】解：設小明家五(wu)月(yue)份實際用水x立方米

由題意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答(da)：小明家(jia)5月份用水量是28立方(fang)米

6.積分問題

【例題(ti)】為有效開展(zhan)陽光體育活動(dong)，某中學利用課(ke)外活動(dong)時間進行(xing)班(ban)級籃球(qiu)比(bi)賽，每場(chang)(chang)比(bi)賽都要決出勝(sheng)負，每隊勝(sheng)一(yi)場(chang)(chang)得(de)(de)2分，負一(yi)場(chang)(chang)得(de)(de)1分，已(yi)知九(jiu)(jiu)年級一(yi)班(ban)在8場(chang)(chang)比(bi)賽中得(de)(de)到13分，問九(jiu)(jiu)年級一(yi)班(ban)勝(sheng)、負場(chang)(chang)數分別是多少？

【解(jie)析(xi)】解(jie)：設九年(nian)級一班勝(sheng)的場數(shu)是x場，負的場數(shu)是（8-x）場．

根據題意得 2x+（8-x）=13

解得(de)x=5，負(fu)的場數(shu)為8-5=3(場).

答：九年級一班勝(sheng)的場(chang)(chang)數(shu)是5場(chang)(chang)，負的場(chang)(chang)數(shu)是3場(chang)(chang)．

7.儲蓄問題

【例題】小張以兩種(zhong)(zhong)形式共(gong)儲蓄(xu)了500元，第一種(zhong)(zhong)的年(nian)利(li)率(lv)(lv)為(wei)3.7%，第二(er)種(zhong)(zhong)的年(nian)利(li)率(lv)(lv)為(wei)2.25%，一年(nian)后共(gong)得(de)到15.6元的利(li)息(xi)，那么(me)小張以這兩種(zhong)(zhong)形式儲蓄(xu)的錢數分別是多(duo)少?

【解析】儲蓄問題(ti)首先知道，“本(ben)金(jin)×利(li)(li)(li)率=利(li)(li)(li)息(xi)”基本(ben)知識，讀(du)清(qing)題(ti)意是(shi)(shi)到期后所得金(jin)額是(shi)(shi)利(li)(li)(li)息(xi)還(huan)是(shi)(shi)本(ben)金(jin)+利(li)(li)(li)息(xi)，此題(ti)是(shi)(shi)存(cun)款一年后“得到15.6元的利(li)(li)(li)息(xi)”，依(yi)據兩種存(cun)款方式(shi)“本(ben)金(jin)×利(li)(li)(li)率=利(li)(li)(li)息(xi)”等量關系列等式(shi)求解即可。

【解答】解：設第一種存(cun)款方式存(cun)了x元，則(ze)第二種存(cun)款為（500-x）元

根據題意可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解(jie)得：x=300(元) 則第(di)二種存款為500-300=200元

答：小張第一(yi)種存(cun)款方式(shi)存(cun)了300元，第二種存(cun)款為200元

8.利潤問題

【例題】新華書店把一本新書按標價的八折出售，仍(reng)可獲利20%，若該書的進(jin)價為(wei)30元，則標價為(wei)多少(shao)？

【解(jie)析】利潤問題(ti)首先應知(zhi)道“售價-成本(ben)=利潤”“利潤÷成本(ben)=利潤率(lv)”，區分利潤和利潤率(lv)，熟悉其變形變式(shi)的推導。利用這兩個等量(liang)關(guan)系(xi)建(jian)立等式(shi)列(lie)方程求解(jie)。

【解答】解：設(she)新書標價為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設(she)新書(shu)標(biao)價(jia)為45元

解方程帶答案

1.某高校共有5個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)(ting)和(he)2個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)(ting)。經過(guo)測(ce)試：同(tong)時開放1個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)(ting)、2個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)(ting)，可供(gong)1680名學(xue)生就餐(can)(can)；同(tong)時開放2個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)(ting)、1個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)(ting)，可供(gong)2280名學(xue)生就餐(can)(can)。

（1）求1個大餐廳(ting)、1個小餐廳(ting)分(fen)別可供多少名學(xue)生(sheng)就(jiu)餐。

（2）若(ruo)7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請(qing)說明理由。

解：（1）設1個(ge)小餐(can)廳可供y名學生就餐(can)，則(ze)1個(ge)大(da)餐(can)廳可供（1680-2y）名學生就餐(can)，根(gen)據題(ti)意得(de)：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同(tong)時開放7個餐廳，能夠供全校的(de)5300名(ming)學生就餐。

2.工藝商場按標價銷(xiao)售某種工藝品(pin)(pin)時，每件(jian)可獲利(li)45元(yuan)；按標價的八五(wu)折銷(xiao)售該(gai)(gai)(gai)工藝品(pin)(pin)8件(jian)與將標價降低(di)35元(yuan)銷(xiao)售該(gai)(gai)(gai)工藝品(pin)(pin)12件(jian)所獲利(li)潤(run)相等。該(gai)(gai)(gai)工藝品(pin)(pin)每件(jian)的進價、標價分別是多少元(yuan)？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解(jie)得：x=155（元(yuan)）

所(suo)以45+x=200（元）

3.某地區居民生(sheng)活用電基(ji)本價格為每千瓦時0.40元(yuan)，若每月用電量超過a千瓦則超過部分(fen)按基(ji)本電價的(de)70%收費。

（1）某(mou)戶八月份用電84千(qian)瓦時，共(gong)交(jiao)電費30.72元，求a

（2）若該用戶(hu)九(jiu)月(yue)份的平(ping)均電(dian)費為0.36元(yuan)，則九(jiu)月(yue)份共用電(dian)多少(shao)千瓦(wa)？應交電(dian)費是多少(shao)元(yuan)？

解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦時，交32.40元。

4.某商(shang)(shang)店開張為(wei)吸引顧客，所有商(shang)(shang)品一律按(an)八折優惠出(chu)售(shou)，已知某種(zhong)旅游鞋每雙進(jin)價(jia)為(wei)60元，八折出(chu)售(shou)后，商(shang)(shang)家所獲利潤率(lv)為(wei)40%。問這種(zhong)鞋的標價(jia)是多少元？優惠價(jia)是多少？

利潤率(lv)=利潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元(yuan)

5.甲(jia)乙兩(liang)(liang)件(jian)衣(yi)服(fu)(fu)(fu)(fu)的(de)成本(ben)(ben)共(gong)500元，商店(dian)老(lao)板為(wei)獲取利潤，決定將家(jia)服(fu)(fu)(fu)(fu)裝(zhuang)按(an)50%的(de)利潤定價(jia)，乙服(fu)(fu)(fu)(fu)裝(zhuang)按(an)40%的(de)利潤定價(jia)，在實(shi)際銷售時，應顧客要求，兩(liang)(liang)件(jian)服(fu)(fu)(fu)(fu)裝(zhuang)均按(an)9折出售，這(zhe)樣商店(dian)共(gong)獲利157元，求甲(jia)乙兩(liang)(liang)件(jian)服(fu)(fu)(fu)(fu)裝(zhuang)成本(ben)(ben)各是多(duo)少元？

解：設甲(jia)服(fu)裝成(cheng)(cheng)本價為x元(yuan)，則乙(yi)服(fu)裝的成(cheng)(cheng)本價為（50–x）元(yuan)，根(gen)據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商場(chang)按(an)定(ding)(ding)價(jia)銷售(shou)(shou)某種(zhong)電器時(shi)，每臺獲利(li)48元(yuan)，按(an)定(ding)(ding)價(jia)的9折銷售(shou)(shou)該(gai)電器6臺與將定(ding)(ding)價(jia)降低30元(yuan)銷售(shou)(shou)該(gai)電器9臺所(suo)獲得(de)的利(li)潤相等，該(gai)電器每臺進價(jia)、定(ding)(ding)價(jia)各是(shi)多(duo)少元(yuan)？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答：162+48=210

7.甲(jia)(jia)、乙兩(liang)種商(shang)品的單價(jia)(jia)(jia)之(zhi)和(he)為(wei)100元，因為(wei)季節變(bian)化，甲(jia)(jia)商(shang)品降價(jia)(jia)(jia)10%，乙商(shang)品提價(jia)(jia)(jia)5%，調(diao)價(jia)(jia)(jia)后(hou)，甲(jia)(jia)、乙兩(liang)商(shang)品的單價(jia)(jia)(jia)之(zhi)和(he)比(bi)原計劃之(zhi)和(he)提高2%，求甲(jia)(jia)、乙兩(liang)種商(shang)品的原來單價(jia)(jia)(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家商店將某種(zhong)(zhong)服裝按進價提(ti)高(gao)40%后標價，又(you)以8折(zhe)優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種(zhong)(zhong)服裝每件的進價是多(duo)少？

解：設這種服裝每件的(de)進(jin)價是(shi)x元，則(ze)：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬菜(cai)公司的一(yi)種綠色蔬菜(cai)，若在市場(chang)上(shang)直接銷售(shou)(shou)(shou)，每(mei)噸(dun)(dun)利(li)潤為1000元(yuan)，經粗(cu)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)后銷售(shou)(shou)(shou)，每(mei)噸(dun)(dun)利(li)潤可(ke)達(da)4500元(yuan)，經精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)后銷售(shou)(shou)(shou)，每(mei)噸(dun)(dun)利(li)潤漲至7500元(yuan)，當地一(yi)家公司收購這(zhe)(zhe)種蔬菜(cai)140噸(dun)(dun)，該(gai)公司的加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)生產能(neng)力是(shi)：如果(guo)對(dui)蔬菜(cai)進(jin)行(xing)粗(cu)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)，每(mei)天(tian)(tian)可(ke)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)16噸(dun)(dun)，如果(guo)進(jin)行(xing)精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)，每(mei)天(tian)(tian)可(ke)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)6噸(dun)(dun)，但(dan)兩種加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)方(fang)(fang)式(shi)不能(neng)同時進(jin)行(xing)，受(shou)季度等條件(jian)限制，公司必須在15天(tian)(tian)將這(zhe)(zhe)批蔬菜(cai)全部銷售(shou)(shou)(shou)或加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)完畢(bi)，為此公司研制了三種可(ke)行(xing)方(fang)(fang)案：

方案一：將(jiang)蔬菜(cai)全(quan)部進行(xing)粗加工(gong)．

方案二：盡可能多地對蔬菜進(jin)(jin)行精加工(gong)，沒來得及進(jin)(jin)行加工(gong)的蔬菜，在市場上直接銷售．

方(fang)案三：將部分蔬菜進行(xing)精(jing)加工，其余(yu)蔬菜進行(xing)粗(cu)加工，并(bing)恰好15天完成．

你認為哪種方案獲利最多？為什么？

解：方案一：獲利(li)140×4500=630000（元）

方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元(yuan)）

方案三：設精加(jia)工(gong)(gong)x噸，則粗(cu)加(jia)工(gong)(gong)（140-x）噸

依題意得 =15 解(jie)得x=60

獲利(li)60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因(yin)為第(di)三(san)種(zhong)獲利最多，所以(yi)應選擇方案三(san)。

10.某地區(qu)居(ju)民生(sheng)活用(yong)電基(ji)(ji)本價格為每千(qian)瓦時(shi)0.40元，若每月用(yong)電量超過a千(qian)瓦時(shi)，則超過部分(fen)按(an)基(ji)(ji)本電價的70%收費。

（1）某戶八月份用電84千瓦(wa)時，共交電費30.72元，求a

（2）若該用戶(hu)九月份的平均電(dian)費為(wei)0.36元，則九月份共用電(dian)多少千瓦時？應(ying)交電(dian)費是多少元？

解：（1）由題意(yi)，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月(yue)份共(gong)用電(dian)x千瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所(suo)以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用電90千瓦時(shi)，應交電費32.40元(yuan).

方程應用題帶答案

1.某家電商場(chang)計劃(hua)用9萬元(yuan)(yuan)從生產廠(chang)(chang)家購進50臺(tai)電視(shi)機．已知該廠(chang)(chang)家生產3種(zhong)不(bu)同型號的電視(shi)機，出廠(chang)(chang)價分別為A種(zhong)每(mei)臺(tai)1500元(yuan)(yuan)，B種(zhong)每(mei)臺(tai)2100元(yuan)(yuan)，C種(zhong)每(mei)臺(tai)2500元(yuan)(yuan)。

（1）若家電(dian)商(shang)場(chang)同(tong)時(shi)購進兩(liang)種(zhong)不同(tong)型(xing)號的電(dian)視機(ji)共50臺，用去(qu)9萬元(yuan)，請你研究一下商(shang)場(chang)的進貨(huo)方案(an)。

（2）若商場銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)一臺(tai)A種(zhong)電(dian)視(shi)(shi)機(ji)可(ke)獲(huo)利150元(yuan)，銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)一臺(tai)B種(zhong)電(dian)視(shi)(shi)機(ji)可(ke)獲(huo)利200元(yuan)，銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)一臺(tai)C種(zhong)電(dian)視(shi)(shi)機(ji)可(ke)獲(huo)利250元(yuan)，在同(tong)時(shi)購(gou)進兩種(zhong)不同(tong)型(xing)號的電(dian)視(shi)(shi)機(ji)方(fang)案中，為了使(shi)銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)時(shi)獲(huo)利最多(duo)，你選擇哪種(zhong)方(fang)案？

解：按購(gou)(gou)A，B兩種(zhong)，B，C兩種(zhong)，A，C兩種(zhong)電視機(ji)這三種(zhong)方案分別計算，設購(gou)(gou)A種(zhong)電視機(ji)x臺，則(ze)B種(zhong)電視機(ji)y臺。

（1）①當選購A，B兩種(zhong)(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)時(shi)，B種(zhong)(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)購（50-x）臺，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩(liang)種電視機時(shi)，C種電視機購（50-x）臺，

可得(de)方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當(dang)購B，C兩種電(dian)視機(ji)時，C種電(dian)視機(ji)為(wei)（50-y）臺．

可(ke)得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意(yi)

由此可選擇兩種(zhong)方案：一(yi)是(shi)購A，B兩種(zhong)電視機(ji)25臺(tai)；二是(shi)購A種(zhong)電視機(ji)35臺(tai)，C種(zhong)電視機(ji)15臺(tai)．

（2）若選擇（1）中的(de)方案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元）

若(ruo)選擇（1）中的方案②，可獲(huo)利(li) 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故(gu)為了獲利最多，選擇第二種方案。

2.為了(le)準備6年后(hou)小明上(shang)大(da)學的學費20000元，他的父親現在就參加了(le)教(jiao)育儲蓄(xu)(xu)，下面有三種教(jiao)育儲蓄(xu)(xu)方式(shi)：

(1）直接存入(ru)一(yi)個6年期；

(2）先存(cun)入一個三(san)年期，3年后將本息和(he)自動轉存(cun)一個三(san)年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先(xian)存入一個一年(nian)期的，后將本息和自動轉(zhuan)存下(xia)一個一年(nian)期；你認為哪種(zhong)教育(yu)儲(chu)蓄方式(shi)開始(shi)存入的本金比較少？

[分析]這(zhe)種(zhong)比較(jiao)幾種(zhong)方案哪種(zhong)合理的題目，我們可以分別計(ji)算出每種(zhong)教(jiao)育儲蓄的本(ben)金是(shi)多少，再進(jin)行(xing)比較(jiao)。

解(jie)：(1）設存入(ru)一個6年的本金是X元,依題意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解(jie)得X=17053

(2）設(she)存入(ru)兩個三年(nian)期開始的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一個(ge)6年期(qi)的本金最少(shao)。

3.小剛的(de)爸爸前(qian)年買了某(mou)公司的(de)二(er)年期債券4500元，今年到期，扣除利(li)息稅后，共得本利(li)和約(yue)4700元，問這種債券的(de)年利(li)率是多少(shao)（精確到0.01%）．

解：設這種債券的年利率是x，根據(ju)題意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解(jie)得x=0.03

答：這(zhe)種債券(quan)的年利率為3％

4.白(bai)云商(shang)場購進(jin)(jin)某(mou)種商(shang)品(pin)的進(jin)(jin)價(jia)(jia)是(shi)每(mei)件(jian)(jian)8元(yuan)(yuan)，銷售(shou)價(jia)(jia)是(shi)每(mei)件(jian)(jian)10元(yuan)(yuan)（銷售(shou)價(jia)(jia)與進(jin)(jin)價(jia)(jia)的差價(jia)(jia)2元(yuan)(yuan)就是(shi)賣出(chu)一件(jian)(jian)商(shang)品(pin)所獲得的利(li)潤(run)(run)）．現為了(le)擴大銷售(shou)量，把每(mei)件(jian)(jian)的銷售(shou)價(jia)(jia)降低x%出(chu)售(shou)，但要(yao)求賣出(chu)一件(jian)(jian)商(shang)品(pin)所獲得的利(li)潤(run)(run)是(shi)降價(jia)(jia)前所獲得的利(li)潤(run)(run)的90%，則x應等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據題意(yi)列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項工程(cheng)，甲單獨做(zuo)要(yao)10天(tian)完成，乙單獨做(zuo)要(yao)15天(tian)完成，兩人(ren)合做(zuo)4天(tian)后，剩下的(de)部分由乙單獨做(zuo)，還(huan)需要(yao)幾天(tian)完成？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作(zuo)，甲單(dan)獨干(gan)需(xu)用15小時(shi)完成，乙(yi)單(dan)獨干(gan)需(xu)用12小時(shi)完成，若甲先干(gan)1小時(shi)、乙(yi)又單(dan)獨干(gan)4小時(shi)，剩下的(de)工作(zuo)兩(liang)人合作(zuo)，問：再用幾小時(shi)可全部完成任務？

解：設甲、乙兩個龍頭齊(qi)開x小(xiao)時(shi)。由已(yi)知得(de)，甲每小(xiao)時(shi)灌池(chi)子的(de)(de)1/2，乙每小(xiao)時(shi)灌池(chi)子的(de)(de)1/3 。

列(lie)方程(cheng)：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時(shi)）

7.某工廠計劃26小時生(sheng)產一批零(ling)件，后因每小時多生(sheng)產5件，用24小時，不但完成了任務(wu)，而且還比原計劃多生(sheng)產了60件，問(wen)原計劃生(sheng)產多少零(ling)件？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工程，甲單(dan)獨完成(cheng)續20天(tian)，乙單(dan)獨完成(cheng)續12天(tian)，甲乙合干(gan)6天(tian)后，再由乙繼續完成(cheng)，乙再做幾天(tian)可以完成(cheng)全(quan)部工程?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲、乙(yi)二人合(he)(he)作一項工程(cheng)，甲25天(tian)獨(du)(du)立完成，乙(yi)20天(tian)獨(du)(du)立完成，甲、乙(yi)二人合(he)(he)5天(tian)后，甲另有事，乙(yi)再單獨(du)(du)做幾(ji)天(tian)才能(neng)完成？

解(jie)：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一(yi)批(pi)工業最(zui)新動態(tai)信息輸(shu)入管理儲存網絡(luo)，甲(jia)(jia)獨做(zuo)需(xu)6小(xiao)時(shi)，乙(yi)獨做(zuo)需(xu)4小(xiao)時(shi)，甲(jia)(jia)先(xian)做(zuo)30分鐘，然后(hou)甲(jia)(jia)、乙(yi)一(yi)起做(zuo)，則甲(jia)(jia)、乙(yi)一(yi)起做(zuo)還需(xu)多少小(xiao)時(shi)才能完(wan)成工作(zuo)？

解(jie)：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲、乙(yi)(yi)兩(liang)人同時(shi)從A地前往相距25.5千米的(de)B地，甲騎(qi)自行車，乙(yi)(yi)步行，甲的(de)速(su)度比乙(yi)(yi)的(de)速(su)度的(de)2倍(bei)還(huan)快2千米/時(shi)，甲先到(dao)達(da)B地后，立(li)即(ji)由B地返回(hui)，在途中遇到(dao)乙(yi)(yi)，這(zhe)時(shi)距他(ta)們出發時(shi)已(yi)過了3小時(shi)。求(qiu)兩(liang)人的(de)速(su)度。

解：設乙的速度(du)是X千米(mi)/時，則(ze)

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速(su)度分別是12千米(mi)/時、5千米(mi)/時。

2.一艘(sou)船在兩(liang)個碼(ma)頭之間航行，水(shui)(shui)流的(de)速度是3千(qian)米/時(shi)，順水(shui)(shui)航行需要(yao)2小時(shi)，逆(ni)水(shui)(shui)航行需要(yao)3小時(shi)，求兩(liang)碼(ma)頭之間的(de)距離。

解：設船在靜水(shui)中的(de)速度是X千(qian)米(mi)/時(shi)，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解(jie)得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩碼頭之(zhi)間的距離是(shi)36千米。

3.小(xiao)明(ming)在靜水(shui)中劃船的速度(du)為10千米/時，今往(wang)返于某條河，逆水(shui)用(yong)了(le)9小(xiao)時，順(shun)水(shui)用(yong)了(le)6小(xiao)時，求該河的水(shui)流速度(du)。

解：設水流速度(du)為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速度為2千米/時

4.某船(chuan)從(cong)A碼(ma)頭(tou)順流(liu)航行到B碼(ma)頭(tou)，然后逆流(liu)返行到C碼(ma)頭(tou)，共行20小(xiao)時，已知船(chuan)在(zai)靜水(shui)中的速(su)度為(wei)7.5千(qian)米(mi)(mi)/時，水(shui)流(liu)的速(su)度為(wei)2.5千(qian)米(mi)(mi)/時，若A與C的距(ju)離(li)比A與B的距(ju)離(li)短40千(qian)米(mi)(mi)，求A與B的距(ju)離(li)。

解：設(she)A與(yu)B的(de)距離是X千(qian)米，(請(qing)你按下面的(de)分(fen)類畫出示意(yi)圖，來理解所列方程(cheng))

① 當C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的(de)延(yan)長(chang)線上(shang)時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離(li)是120千(qian)(qian)米(mi)或56千(qian)(qian)米(mi)。

5.在6點和7點之間，什么(me)時刻時鐘的(de)分(fen)針和時針重(zhong)合？

解析：6：00時分(fen)針(zhen)(zhen)指(zhi)向(xiang)12，時針(zhen)(zhen)指(zhi)向(xiang)6，此時二(er)針(zhen)(zhen)相差(cha)180°，在6：00～7：00之間，經過x分(fen)鐘當二(er)針(zhen)(zhen)重合時，時針(zhen)(zhen)走(zou)了0.5x°分(fen)針(zhen)(zhen)走(zou)了6x°

以下按追擊問題可列(lie)出(chu)方程，不難求解。

解：設(she)經過x分鐘二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解(jie)得 X=360/11

6.甲(jia)、乙兩(liang)人在400米長的環形(xing)跑(pao)道上(shang)跑(pao)步(bu)，甲(jia)分(fen)(fen)鐘跑(pao)240米，乙每(mei)分(fen)(fen)鐘跑(pao)200米，二人同(tong)時(shi)同(tong)地(di)同(tong)向出發，幾(ji)分(fen)(fen)鐘后(hou)二人相遇？若背向跑(pao)，幾(ji)分(fen)(fen)鐘后(hou)相遇？

提醒：此題(ti)為環(huan)形(xing)跑道上，同(tong)時同(tong)地同(tong)向的(de)追擊與相遇問題(ti)。

解：① 設同時同地同向出發x分鐘后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背(bei)向(xiang)跑，X分鐘(zhong)后相(xiang)遇，則(ze)

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘表(biao)每小時(shi)(shi)比標準(zhun)(zhun)(zhun)時(shi)(shi)間(jian)(jian)慢3分鐘。若在清晨6時(shi)(shi)30分與準(zhun)(zhun)(zhun)確時(shi)(shi)間(jian)(jian)對準(zhun)(zhun)(zhun)，則當天中午該鐘表(biao)指示時(shi)(shi)間(jian)(jian)為12時(shi)(shi)50分時(shi)(shi)，準(zhun)(zhun)(zhun)確時(shi)(shi)間(jian)(jian)是多少？

解：方(fang)法一：設準確時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解(jie)得x＝400分＝6時(shi)40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二(er)：設準確(que)時間(jian)經過x時，則(ze)

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧庫(ku)(ku)裝糧食(shi)，第一個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)是第二個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)存(cun)糧的(de)(de)3倍(bei)，如果從(cong)第一個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)(zhong)(zhong)取出20噸放入第二個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)(zhong)(zhong)，第二個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)糧食(shi)是第一個(ge)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de) 。問每(mei)個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)各有多少糧食(shi)？

設第二個倉(cang)庫存糧X噸，則第一(yi)個倉(cang)庫存糧3X噸，根據題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一個裝滿(man)水(shui)的(de)(de)內(nei)部長(chang)、寬(kuan)、高分別為300毫米(mi)，300毫米(mi)和80毫米(mi)的(de)(de)長(chang)方體鐵盒中的(de)(de)水(shui)，倒入一個內(nei)徑為200毫米(mi)的(de)(de)圓柱形(xing)水(shui)桶(tong)中，正好(hao)倒滿(man)，求圓柱形(xing)水(shui)桶(tong)的(de)(de)高（精確到0.1毫米(mi)， π≈3.14）

設圓柱形(xing)水(shui)桶的高為x毫(hao)米，依(yi)題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平方）

X≈229.3

答：圓(yuan)柱形(xing)水桶的高(gao)約為229.3毫米

10.長方(fang)體(ti)甲的長、寬、高分(fen)別為(wei)260mm，150mm，325mm，長方(fang)體(ti)乙的底面(mian)積(ji)(ji)為(wei)130×130mm2，又知甲的體(ti)積(ji)(ji)是乙的體(ti)積(ji)(ji)的2.5倍，求乙的高？

設(she)乙的高(gao)為 Xmm，根據題意得(de)

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃每(mei)月(yue)用(yong)(yong)煤(mei)a噸，實際用(yong)(yong)煤(mei)b噸，每(mei)月(yue)節約用(yong)(yong)煤(mei) 。

2、一本書100頁，平均每頁有(you)a行(xing)，每行(xing)有(you)b個字，那么，這本書一共有(you)( )個字。

3、用字母表(biao)示(shi)長(chang)方形的周長(chang)公(gong)式 。

4、根據(ju)運算定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定律。

5、實驗小學六年級學生訂閱《希望報》186份，比(bi)五年級少訂a份。

186+a 表示

6、一塊長方形試(shi)驗田有4.2公頃，它的長是420米，它的寬是（ ）米。

7、一個等腰三角(jiao)形的周長是43厘(li)米(mi)，底是19厘(li)米(mi)，它(ta)的腰是（ ）。

8、甲乙兩數(shu)(shu)(shu)的和(he)是(shi)171.6，乙數(shu)(shu)(shu)的小數(shu)(shu)(shu)點向(xiang)右(you)移動(dong)一(yi)位(wei)，就(jiu)等于甲數(shu)(shu)(shu)。甲數(shu)(shu)(shu)是(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題。（對的(de)打√ ，錯(cuo)的(de)打× ）

1、含有未知數(shu)的算式叫做方程(cheng)。 （ ）

2、5x 表(biao)示(shi)5個(ge)x相(xiang)乘。 （ ）

3、有三個連續自然數，如果中間(jian)一個是(shi)a ,那(nei)么另外兩個分別是(shi)a+1和a- 1。（ ）

4、一個三角(jiao)形，底(di)a縮小5倍(bei)(bei)，高h擴大5倍(bei)(bei)，面積就縮小10倍(bei)(bei)。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢(jian)驗(yan)過程(cheng))

四、列出方(fang)程并(bing)求方(fang)程的(de)解(jie)。

（1）、一個(ge)數的(de)5倍加上3.2，和是38.2，求這個(ge)數。 （2）、3.4比x的(de)3倍少(shao)5.6，求x 。

五(wu)、列(lie)方程解應用題。

1、 運(yun)(yun)(yun)送29.5噸(dun)煤，先用一輛載重4噸(dun)的(de)汽車運(yun)(yun)(yun)3次(ci)，剩下的(de)用一輛載重為2.5噸(dun)的(de)貨車運(yun)(yun)(yun)。還要運(yun)(yun)(yun)幾次(ci)才能運(yun)(yun)(yun)完？

2、一塊(kuai)梯形田(tian)的面(mian)積(ji)是(shi)(shi)90平方米(mi)(mi)，上底(di)是(shi)(shi)7米(mi)(mi)，下底(di)是(shi)(shi)11米(mi)(mi)，它的高是(shi)(shi)幾米(mi)(mi)？

3、某車間(jian)計(ji)劃(hua)四月份生產(chan)零件(jian)5480個。已生產(chan)了9天(tian)，再生產(chan)908個就能完(wan)成生產(chan)計(ji)劃(hua)，這9天(tian)中(zhong)平均每(mei)天(tian)生產(chan)多少(shao)個？

4、甲乙(yi)兩車(che)從相距272千(qian)(qian)(qian)米的兩地同時(shi)相向而行，3小(xiao)時(shi)后兩車(che)還(huan)相隔(ge)17千(qian)(qian)(qian)米。甲每小(xiao)時(shi)行45千(qian)(qian)(qian)米，乙(yi)每小(xiao)時(shi)行多少(shao)千(qian)(qian)(qian)米？

5、某校(xiao)六(liu)年級有(you)兩個班，上學(xue)(xue)期級數(shu)學(xue)(xue)平均成績(ji)是85分(fen)。已知六(liu)（1）班40人，平均成績(ji)為87.1分(fen)；六(liu)（2）班有(you)42人，平均成績(ji)是多少(shao)分(fen)？

一元二次方程題

1、恒利商廈九(jiu)月份(fen)(fen)的(de)(de)銷售(shou)額(e)為200萬元，十(shi)月份(fen)(fen)的(de)(de)銷售(shou)額(e)下降了20%，商廈從十(shi)一月份(fen)(fen)起加強管理，改善(shan)經營，使銷售(shou)額(e)穩(wen)步(bu)上(shang)升，十(shi)二(er)月份(fen)(fen)的(de)(de)銷售(shou)額(e)達到(dao)了193.6萬元，求(qiu)這兩個月的(de)(de)平均增(zeng)長(chang)率(lv).

說明(ming)：這是一道正增(zeng)長率問題，對于正的增(zeng)長率問題，在弄清楚增(zeng)長的次數(shu)和問題中每(mei)一個數(shu)據的意義，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

解：設這兩個(ge)月的(de)平(ping)均增(zeng)長(chang)率是x.則根據(ju)題意(yi)，得(de)200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(ji)(1+x)2=1.21，解這個(ge)方程，得(de)x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個(ge)月(yue)的(de)平均增長率是10%.

2、　益群(qun)精品(pin)店(dian)以每件21元(yuan)的價(jia)(jia)格購進一(yi)批商(shang)(shang)品(pin)，該商(shang)(shang)品(pin)可以自(zi)行定(ding)價(jia)(jia)，若每件商(shang)(shang)品(pin)售價(jia)(jia)a元(yuan)，則可賣出(chu)(350-10a)件，但物價(jia)(jia)局限(xian)定(ding)每件商(shang)(shang)品(pin)的利潤(run)不得超(chao)過20%，商(shang)(shang)店(dian)計劃(hua)要(yao)盈利400元(yuan)，需要(yao)進貨多少件?每件商(shang)(shang)品(pin)應定(ding)價(jia)(jia)多少?

說明：商(shang)品的定價問題(ti)是商(shang)品交(jiao)易中的重(zhong)要問題(ti)，也是各種考試(shi)的熱點.

解：根(gen)據題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，

解這個(ge)方(fang)程(cheng)，得a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所(suo)以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件(jian)).

答：需要進貨100件(jian)，每件(jian)商(shang)品應定價(jia)25元

3、王紅梅同學將(jiang)1000元壓(ya)歲錢第(di)一(yi)次(ci)按一(yi)年(nian)定(ding)期含(han)蓄存入(ru)“少(shao)兒(er)銀行”，到期后將(jiang)本(ben)金和利(li)(li)息(xi)取出(chu)，并將(jiang)其中(zhong)的500元捐給“希望工程”，剩余的又(you)全部按一(yi)年(nian)定(ding)期存入(ru)，這時(shi)存款的年(nian)利(li)(li)率(lv)已下調到第(di)一(yi)次(ci)存款時(shi)年(nian)利(li)(li)率(lv)的90%，這樣到期后，可(ke)得本(ben)金和利(li)(li)息(xi)共530元，求第(di)一(yi)次(ci)存款時(shi)的年(nian)利(li)(li)率(lv).(假設不計利(li)(li)息(xi)稅)

說明：這里(li)是(shi)按教(jiao)育儲蓄求解(jie)的，應注意不計利息稅.

解(jie)：設第一次存款時的年利率(lv)為x.

則根(gen)據(ju)題意(yi)，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于(yu)存款(kuan)利率不能為負(fu)數，所以將x2≈-1.63舍(she)去.

答：第一次存款(kuan)的年利(li)率約是(shi)2.04%.

4、一(yi)個醉(zui)漢拿著(zhu)一(yi)根竹(zhu)(zhu)(zhu)竿進城(cheng)，橫著(zhu)怎么也拿不進去(qu)，量竹(zhu)(zhu)(zhu)竿長(chang)比城(cheng)門(men)(men)寬4米(mi)，旁邊一(yi)個醉(zui)漢嘲笑他，你(ni)沒看城(cheng)門(men)(men)高嗎，豎著(zhu)拿就(jiu)可以進去(qu)啦，結果豎著(zhu)比城(cheng)門(men)(men)高2米(mi)，二(er)人(ren)(ren)沒辦法，只(zhi)好請教(jiao)聰明人(ren)(ren)，聰明人(ren)(ren)教(jiao)他們(men)二(er)人(ren)(ren)沿著(zhu)門(men)(men)的對角(jiao)斜著(zhu)拿，二(er)人(ren)(ren)一(yi)試，不多不少剛好進城(cheng)，你(ni)知道(dao)竹(zhu)(zhu)(zhu)竿有多長(chang)嗎?

說明(ming)：求解(jie)本題開始時好象無(wu)從下筆，但(dan)只要能(neng)仔細地閱讀和口味，就(jiu)能(neng)從中找到等(deng)量(liang)關系，列出方(fang)程求解(jie).

解：設(she)渠(qu)道(dao)的(de)深度為xm，那(nei)么渠(qu)底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.

則根據題(ti)意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這個方(fang)程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所(suo)以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠道的上口寬2.5m，渠深(shen)1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是關于x、y的二(er)元(yuan)一(yi)次(ci)方程，則m的值是（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或2

2、已知 是關于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則(ze)k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次方程(cheng)組 的(de)解，則(ze)m﹣n的(de)值(zhi)是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三(san)角板按如(ru)圖方(fang)式擺放(fang)，且∠1比∠2大50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則(ze)可得到(dao)的方(fang)程組(zu)為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬(shu)菜(cai)公(gong)司收購到某種蔬(shu)菜(cai)140噸，準備加(jia)(jia)工(gong)上市銷售(shou).該公(gong)司的加(jia)(jia)工(gong)能力是(shi)：每天(tian)可以精加(jia)(jia)工(gong)6噸或(huo)粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)16噸.現計劃用15天(tian)完成加(jia)(jia)工(gong)任務，該公(gong)司應按排幾天(tian)精加(jia)(jia)工(gong)，幾天(tian)粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)？設安排x天(tian)精加(jia)(jia)工(gong)，y天(tian)粗(cu)加(jia)(jia)工(gong).為解決這(zhe)個問(wen)題，所列方程組正確的是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位(wei)同學在植樹節(jie)這天共種了52棵樹苗，其中男生每(mei)(mei)人種3棵，女生每(mei)(mei)人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是(shi)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的方(fang)程 是二(er)元(yuan)一次方(fang)程，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的二(er)元(yuan)一次方(fang)程(cheng)組 的解(jie)也(ye)是二(er)元(yuan)一次方(fang)程(cheng) 的解(jie)，則k的

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關(guan)于x，y的二元(yuan)一次(ci)方(fang)程組 ，若x+y＞3，則m的取值范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古代(dai)數學名著《孫子算經》中記(ji)載(zai)了一道題，大(da)(da)意是(shi)：100匹(pi)馬(ma)(ma)(ma)恰好拉了100片(pian)瓦，已知(zhi)1匹(pi)大(da)(da)馬(ma)(ma)(ma)能拉3片(pian)瓦，3匹(pi)小馬(ma)(ma)(ma)能拉1片(pian)瓦，問有多(duo)少匹(pi)大(da)(da)馬(ma)(ma)(ma)、多(duo)少匹(pi)小馬(ma)(ma)(ma)？若(ruo)設(she)大(da)(da)馬(ma)(ma)(ma)有x匹(pi)，小馬(ma)(ma)(ma)有y匹(pi)，則可列方程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是(shi)(shi)方程(cheng)組 的解，則 間的關(guan)系是(shi)(shi)（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程(cheng)組 的(de)解(jie)是 ，則方程(cheng)組 的(de)解(jie)是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程2x=3y+7變(bian)形，用含y的代數(shu)式(shi)表示(shi)x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是(shi)關于x，y的二元(yuan)一次方程，則a+b=　　　　　　.

15、對于有(you)理數(shu)x，y，定(ding)義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常(chang)數(shu)，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同小長(chang)方(fang)形地磚拼成面積為1.6m2的長(chang)方(fang)形ABCD(如(ru)圖)，則(ze)長(chang)方(fang)形ABCD周長(chang)為_________.

18、有(you)兩個正(zheng)方形A，B，現(xian)將B放(fang)在A的(de)內部得圖甲(jia)，將A，B并列放(fang)置后構造新(xin)的(de)正(zheng)方形得圖乙.若圖甲(jia)和(he)圖乙中陰影部分(fen)的(de)面積分(fen)別為1和(he)12，則正(zheng)方形A，B的(de)面積之和(he)為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解方程組：x·y=ax+by

21、在(zai)方程組 的解中，x,y和等(deng)于2，求(qiu)代(dai)數式 的平(ping)方根.

22、已知二元一次方程組 的解 為 且m＋n=2，求k的值.

23、對于有理數(shu)(shu)x，y，定義新運算：x·y=ax+by，其中a，b是常數(shu)(shu)，等式右邊是通常的加法和乘法運算.例如，3·4=3a+4b，則(ze)若3·4=8，即可知3a+4b=8.

已知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的(de)值.

24、某(mou)商(shang)(shang)場(chang)元(yuan)(yuan)旦期(qi)間(jian)舉(ju)行優(you)(you)惠活動，對甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)(yi)兩種商(shang)(shang)品(pin)(pin)實行打折(zhe)出售，打折(zhe)前(qian)，購買5間(jian)甲(jia)(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和(he)1件(jian)乙(yi)(yi)(yi)商(shang)(shang)品(pin)(pin)需要84元(yuan)(yuan)，購買6件(jian)甲(jia)(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和(he)3件(jian)乙(yi)(yi)(yi)商(shang)(shang)品(pin)(pin)需要108元(yuan)(yuan)，元(yuan)(yuan)旦優(you)(you)惠打折(zhe)期(qi)間(jian)，購買50件(jian)甲(jia)(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和(he)50件(jian)乙(yi)(yi)(yi)商(shang)(shang)品(pin)(pin)僅需960元(yuan)(yuan)，這(zhe)比不(bu)打折(zhe)前(qian)節省多(duo)少錢？

25、威麗商場銷售A、B兩種(zhong)(zhong)商品(pin)，售出(chu)1件A種(zhong)(zhong)商品(pin)和(he)4件B種(zhong)(zhong)商品(pin)所(suo)得利潤(run)為(wei)600元；售出(chu)3件A種(zhong)(zhong)商品(pin)和(he)5件B種(zhong)(zhong)商品(pin)所(suo)得利潤(run)為(wei)1100元.

(1)求每件A種(zhong)商(shang)品(pin)和每件B種(zhong)商(shang)品(pin)售出后所得利潤分別(bie)為多少元；

(2)由于(yu)(yu)需求量大(da)，A、B兩種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)很快(kuai)售完(wan)，威麗商(shang)(shang)場決定(ding)再一次購(gou)進A、B兩種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)共34件，如果將這34件商(shang)(shang)品(pin)全部售完(wan)后(hou)所(suo)得(de)利潤不(bu)低于(yu)(yu)4000元，那么威麗商(shang)(shang)場至少需購(gou)進多少件A種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案(an)為：D 4、答案(an)為：D

5、答案為：D 6、答案(an)為：D 7、答案為：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案為：7. 15、答案為(wei)：41 16、答案為(wei)：3.

17、答案為：5.2m 18、答(da)案為：13 19、答(da)案(an)為：x=8,y=-5.20、答案(an)為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的(de)平方根為 .

22、解：由題意得 ②＋③得 代入(ru)①得k＝3.

23、解：根(gen)據題(ti)意(yi)可(ke)得(de)： 則(ze)①+②得(de)：b=1，則(ze)a=﹣1，

故方(fang)程組的解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折前甲商品每件(jian)x元(yuan)，乙商品每件(jian)y元(yuan).

根據題(ti)意，得(de) ，解方(fang)程組(zu)，

打折前購買50件(jian)甲商品和50件(jian)乙商品共需50×16+50×4=1000元，

比不打折前節省1000﹣960=40元.

答(da)：比不(bu)打折前節省40元.

25、解：(1)設每件(jian)A種商品售出(chu)后所(suo)(suo)得(de)利潤為x元(yuan)，每件(jian)B種商品售出(chu)后所(suo)(suo)得(de)利潤為y元(yuan)，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得：x=200 y=100

答(da)：每件A種(zhong)商品(pin)和(he)每件B種(zhong)商品(pin)售出后所得(de)利(li)潤分別(bie)為200元和(he)100元；

(2)設威(wei)麗商(shang)場需購進a件A商(shang)品(pin)，則購進B種商(shang)品(pin)(34－a)件，

根據題意得：200a＋100(34－a)≥4000，解(jie)得a≥6，

答：威麗(li)商場(chang)至少需(xu)購進6件A種商品。

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