方程應用題

1.配套問題

【例題(ti)】某車(che)間有26名工人(ren)(ren)，每(mei)(mei)人(ren)(ren)每(mei)(mei)天可以生(sheng)(sheng)產800個(ge)螺(luo)(luo)(luo)(luo)釘(ding)或1000個(ge)螺(luo)(luo)(luo)(luo)母，1個(ge)螺(luo)(luo)(luo)(luo)釘(ding)需(xu)要配(pei)2個(ge)螺(luo)(luo)(luo)(luo)母，為使每(mei)(mei)天生(sheng)(sheng)產的螺(luo)(luo)(luo)(luo)釘(ding)和螺(luo)(luo)(luo)(luo)母剛好(hao)配(pei)套．生(sheng)(sheng)產螺(luo)(luo)(luo)(luo)釘(ding)和螺(luo)(luo)(luo)(luo)母的工人(ren)(ren)各為多少人(ren)(ren)時，才能(neng)使生(sheng)(sheng)產的鐵片恰好(hao)配(pei)套？

【解析(xi)】設(she)安排x名工人(ren)生產螺(luo)釘，則(26﹣x)人(ren)生產螺(luo)母(mu)，由一個(ge)螺(luo)釘配兩個(ge)螺(luo)母(mu)可知，螺(luo)母(mu)的個(ge)數是螺(luo)釘個(ge)數的2倍。從而得出(chu)等量關系(xi)列出(chu)方程。

【解(jie)答】解(jie)：設安排(pai)x名(ming)工人(ren)生(sheng)產(chan)螺(luo)釘，則(26﹣x)人(ren)生(sheng)產(chan)螺(luo)母

由題意得(de)1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產螺(luo)釘的工人(ren)為10人(ren)，生產螺(luo)母的工人(ren)為16人(ren)。

2. 增長率問題

【例題】甲、乙班(ban)組(zu)工人(ren)，按計(ji)劃(hua)本(ben)月應共(gong)生產(chan)680個零(ling)(ling)件，實際甲組(zu)超額20％，乙組(zu)超額15％完成了本(ben)月任務，因(yin)此比原計(ji)劃(hua)多生產(chan)118個零(ling)(ling)件。問本(ben)月原計(ji)劃(hua)每(mei)組(zu)各(ge)生產(chan)多少個零(ling)(ling)件？

【解析】設本(ben)月(yue)原計(ji)(ji)劃(hua)甲(jia)組(zu)生(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)x個(ge)(ge)(ge)零(ling)(ling)(ling)件，那么乙(yi)組(zu)生(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)（680-x）個(ge)(ge)(ge)零(ling)(ling)(ling)件；實際甲(jia)組(zu)超額(e)20％，實際甲(jia)組(zu)生(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了(le)(le)(1+20％)x；乙(yi)組(zu)超額(e)15％，實際生(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了(le)(le)(1+15％)（680-x）；本(ben)月(yue)共(gong)生(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)680個(ge)(ge)(ge)零(ling)(ling)(ling)件，實際比原計(ji)(ji)劃(hua)多生(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)118個(ge)(ge)(ge)零(ling)(ling)(ling)件，也就是(shi)實際生(sheng)(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了(le)(le)798個(ge)(ge)(ge)零(ling)(ling)(ling)件。從而得出(chu)等量關系列出(chu)方(fang)程。

【解答】解：設本月原計劃(hua)甲組生(sheng)(sheng)產x個(ge)零件(jian)，則乙組生(sheng)(sheng)產（680-x）個(ge)零件(jian)

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得(de)x=320則680-x=360

答(da)：本月原計劃甲組生(sheng)產320個(ge)零件，則乙組生(sheng)產360個(ge)零件。

3. 數字問題

【例題】一(yi)個兩位數(shu)，十位數(shu)與個位上的(de)數(shu)之和(he)為11，如(ru)果(guo)把(ba)十位上的(de)數(shu)與個位上的(de)數(shu)對調(diao)得到比原來的(de)數(shu)大63，原來的(de)兩位數(shu)是多少？

【解析】數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)問(wen)題(ti)，千位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)×1000、百位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)×100、十(shi)位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)×10、個位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)×1相加后才是(shi)所(suo)求之數(shu)(shu)(shu)(shu)，以此(ci)類(lei)推，切(qie)忌位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)直接相加。如題(ti)中所(suo)述，如果設十(shi)位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)為x，個位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)即為11-x，所(suo)求之數(shu)(shu)(shu)(shu)為：10x+(11-x)。

【解答】解：設原數(shu)(shu)十位數(shu)(shu)字為x，個位數(shu)(shu)字即為11-x

由題意得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上的數字是2、個(ge)位上的數字為8。

答：原來兩位數(shu)為29。

4. 行程問題

【例題】一(yi)列火(huo)車勻速行駛，經過(guo)一(yi)條長(chang)300米(mi)的(de)(de)(de)隧(sui)道(dao)需(xu)要20秒(miao)的(de)(de)(de)時(shi)間，隧(sui)道(dao)的(de)(de)(de)頂上有一(yi)盞燈(deng)，垂直(zhi)向(xiang)下發(fa)光，燈(deng)光照在火(huo)車上的(de)(de)(de)時(shi)間是10秒(miao)，求(qiu)火(huo)車的(de)(de)(de)長(chang)度(du)和速度(du)各為多少？

【解(jie)析】諸如火車(che)等(deng)(deng)行(xing)程(cheng)問題(ti)，不能忽略火車(che)自身(shen)的(de)長(chang)(chang)度，用(yong)“路程(cheng)=速度×時(shi)(shi)(shi)間”找等(deng)(deng)量關系(xi)時(shi)(shi)(shi)，通過的(de)路程(cheng)應(ying)該(gai)考慮上火車(che)的(de)車(che)長(chang)(chang)，題(ti)中“經過一條長(chang)(chang)300米的(de)隧道用(yong)20秒的(de)時(shi)(shi)(shi)間”火車(che)所走的(de)路程(cheng)是300+車(che)長(chang)(chang)，切記不是300。火車(che)速度不變，利用(yong)速度不變找出等(deng)(deng)量關系(xi)，列方(fang)程(cheng)求解(jie)。

【解答】解：設火車的長度是x米

由(you)題意可知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米）火車(che)速(su)度(du)為30米/秒，

答：火(huo)車(che)的長度(du)是300米，火(huo)車(che)速度(du)為30米/秒。

5.分段計費問題

【例題】某(mou)市(shi)為提倡節約用(yong)水(shui)，采(cai)取分段收費(fei)，若每戶(hu)每月(yue)(yue)(yue)用(yong)水(shui)不超(chao)(chao)過(guo)20 立方米(mi)，每立方米(mi)收費(fei)2元；若用(yong)水(shui)超(chao)(chao)過(guo)20 立方米(mi)，超(chao)(chao)過(guo)部分每立方米(mi)加收1元．小明家5月(yue)(yue)(yue)份交(jiao)水(shui)費(fei)64元，則他家該(gai)月(yue)(yue)(yue)用(yong)水(shui)量是多少立方米(mi)．

【解(jie)(jie)析(xi)】有題意可知，若每(mei)(mei)戶每(mei)(mei)月(yue)用(yong)水(shui)不(bu)超(chao)過20 立(li)方米時，每(mei)(mei)立(li)方米收(shou)費(fei)2元(yuan)(yuan)，一共需(xu)要交40元(yuan)(yuan)。題中(zhong)已(yi)(yi)知小明家五(wu)月(yue)份(fen)交水(shui)費(fei)64元(yuan)(yuan)，即(ji)已(yi)(yi)經超(chao)過20立(li)方米，所以在64元(yuan)(yuan)水(shui)費(fei)中(zhong)有兩部分(fen)構成，列方程(cheng)求解(jie)(jie)即(ji)可．“超(chao)過部分(fen)每(mei)(mei)立(li)方米加(jia)收(shou)1元(yuan)(yuan)”是(shi)2元(yuan)(yuan)的基礎上加(jia)1元(yuan)(yuan)是(shi)3元(yuan)(yuan)，切記不(bu)是(shi)1元(yuan)(yuan)。

【解答(da)】解：設小明家(jia)五月份實際用水(shui)x立方米

由題意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份(fen)用水(shui)量(liang)是28立方米

6.積分問題

【例題(ti)】為有效開展(zhan)陽光(guang)體育活動(dong)，某中學(xue)利(li)用課外活動(dong)時(shi)間進行班(ban)(ban)級(ji)籃球比賽，每場比賽都要(yao)決(jue)出(chu)勝(sheng)負(fu)，每隊勝(sheng)一(yi)場得2分，負(fu)一(yi)場得1分，已知九(jiu)(jiu)年(nian)級(ji)一(yi)班(ban)(ban)在8場比賽中得到13分，問九(jiu)(jiu)年(nian)級(ji)一(yi)班(ban)(ban)勝(sheng)、負(fu)場數分別是多少？

【解(jie)析(xi)】解(jie)：設九年級一班勝的(de)場(chang)數是x場(chang)，負(fu)的(de)場(chang)數是（8-x）場(chang)．

根(gen)據(ju)題意得 2x+（8-x）=13

解得x=5，負的場(chang)數為8-5=3(場(chang)).

答：九(jiu)年級(ji)一班勝的場數(shu)是5場，負的場數(shu)是3場．

7.儲蓄問題

【例題】小張以(yi)兩(liang)種形式共儲(chu)蓄了500元，第(di)一種的(de)(de)年(nian)(nian)利(li)(li)率為3.7%，第(di)二種的(de)(de)年(nian)(nian)利(li)(li)率為2.25%，一年(nian)(nian)后共得(de)到15.6元的(de)(de)利(li)(li)息，那么小張以(yi)這兩(liang)種形式儲(chu)蓄的(de)(de)錢數分(fen)別是多少(shao)?

【解(jie)析】儲蓄問題(ti)首(shou)先知道，“本金(jin)×利(li)(li)率(lv)=利(li)(li)息(xi)”基本知識，讀(du)清(qing)題(ti)意是(shi)(shi)到期(qi)后所得金(jin)額是(shi)(shi)利(li)(li)息(xi)還是(shi)(shi)本金(jin)+利(li)(li)息(xi)，此題(ti)是(shi)(shi)存款(kuan)一年后“得到15.6元(yuan)的利(li)(li)息(xi)”，依據兩(liang)種存款(kuan)方式(shi)“本金(jin)×利(li)(li)率(lv)=利(li)(li)息(xi)”等量關系列等式(shi)求(qiu)解(jie)即可。

【解答】解：設第一(yi)種(zhong)存款方式存了(le)x元(yuan)，則第二種(zhong)存款為(wei)（500-x）元(yuan)

根據題意可得(de)：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則第二種存款為500-300=200元

答(da)：小張第一(yi)種存款方式存了300元，第二種存款為(wei)200元

8.利潤問題

【例題】新華書(shu)店把一(yi)本(ben)新書(shu)按標價(jia)的八折(zhe)出售，仍(reng)可獲(huo)利20%，若該(gai)書(shu)的進價(jia)為(wei)30元，則標價(jia)為(wei)多(duo)少？

【解析】利(li)(li)(li)(li)潤問題首先應(ying)知道“售(shou)價-成(cheng)本=利(li)(li)(li)(li)潤”“利(li)(li)(li)(li)潤÷成(cheng)本=利(li)(li)(li)(li)潤率(lv)”，區分(fen)利(li)(li)(li)(li)潤和利(li)(li)(li)(li)潤率(lv)，熟悉其變(bian)形變(bian)式的推導。利(li)(li)(li)(li)用這兩個等(deng)量(liang)關系建立等(deng)式列方(fang)程求解。

【解(jie)答】解(jie)：設(she)新書標價為x元

依(yi)題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設(she)新書標價(jia)為45元

解方程帶答案

1.某高校(xiao)共有5個(ge)大餐(can)(can)(can)廳(ting)和2個(ge)小(xiao)餐(can)(can)(can)廳(ting)。經(jing)過(guo)測試：同時(shi)開放1個(ge)大餐(can)(can)(can)廳(ting)、2個(ge)小(xiao)餐(can)(can)(can)廳(ting)，可供1680名(ming)學(xue)生就餐(can)(can)(can)；同時(shi)開放2個(ge)大餐(can)(can)(can)廳(ting)、1個(ge)小(xiao)餐(can)(can)(can)廳(ting)，可供2280名(ming)學(xue)生就餐(can)(can)(can)。

（1）求1個(ge)大(da)餐(can)廳、1個(ge)小餐(can)廳分別(bie)可供多少名(ming)學生就(jiu)餐(can)。

（2）若(ruo)7個餐(can)廳同時開放，能否供全(quan)校(xiao)的5300名學生就餐(can)？請說明理由。

解：（1）設1個小餐(can)(can)(can)廳(ting)可供(gong)y名學(xue)生就餐(can)(can)(can)，則1個大餐(can)(can)(can)廳(ting)可供(gong)（1680-2y）名學(xue)生就餐(can)(can)(can)，根據題意(yi)得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全(quan)校的5300名(ming)學生就餐。

2.工(gong)(gong)藝(yi)商場按(an)標(biao)價銷售某(mou)種工(gong)(gong)藝(yi)品時，每件可(ke)獲利45元；按(an)標(biao)價的八五折(zhe)銷售該(gai)(gai)工(gong)(gong)藝(yi)品8件與將標(biao)價降低35元銷售該(gai)(gai)工(gong)(gong)藝(yi)品12件所獲利潤(run)相(xiang)等。該(gai)(gai)工(gong)(gong)藝(yi)品每件的進價、標(biao)價分別(bie)是多少(shao)元？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所(suo)以45+x=200（元）

3.某(mou)地區居(ju)民生活用(yong)電基(ji)本價格為每(mei)千瓦(wa)時(shi)0.40元，若每(mei)月(yue)用(yong)電量超過a千瓦(wa)則超過部分(fen)按基(ji)本電價的70%收費。

（1）某(mou)戶八月(yue)份(fen)用電84千(qian)瓦時，共(gong)交電費(fei)30.72元，求a

（2）若該用(yong)戶九(jiu)月(yue)份的平均電費為0.36元(yuan)，則九(jiu)月(yue)份共(gong)用(yong)電多(duo)少(shao)千瓦？應(ying)交電費是多(duo)少(shao)元(yuan)？

解：（1）由(you)題(ti)意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九(jiu)月份(fen)共用電x千(qian)瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元(yuan)）

答：90千(qian)瓦時，交32.40元。

4.某商店(dian)開張(zhang)為(wei)(wei)吸引顧(gu)客，所有商品一律按八折優惠(hui)出售，已(yi)知某種(zhong)旅游鞋(xie)(xie)每雙進價為(wei)(wei)60元，八折出售后，商家所獲利潤(run)率為(wei)(wei)40%。問(wen)這(zhe)種(zhong)鞋(xie)(xie)的(de)標價是(shi)多少元？優惠(hui)價是(shi)多少？

利(li)潤率=利(li)潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲乙(yi)兩件(jian)衣服的(de)成(cheng)本共(gong)500元，商(shang)店(dian)老板為獲(huo)取利(li)潤，決定(ding)將家服裝(zhuang)按(an)(an)50%的(de)利(li)潤定(ding)價，乙(yi)服裝(zhuang)按(an)(an)40%的(de)利(li)潤定(ding)價，在實際銷(xiao)售時，應顧(gu)客要(yao)求，兩件(jian)服裝(zhuang)均按(an)(an)9折出售，這樣(yang)商(shang)店(dian)共(gong)獲(huo)利(li)157元，求甲乙(yi)兩件(jian)服裝(zhuang)成(cheng)本各是多少(shao)元？

解：設甲服(fu)裝成(cheng)本(ben)價(jia)為x元，則乙服(fu)裝的成(cheng)本(ben)價(jia)為（50–x）元，根據題意(yi)得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某(mou)商場(chang)按定(ding)價(jia)(jia)銷售某(mou)種電(dian)器時，每(mei)臺獲利(li)48元，按定(ding)價(jia)(jia)的9折(zhe)銷售該電(dian)器6臺與(yu)將(jiang)定(ding)價(jia)(jia)降低30元銷售該電(dian)器9臺所獲得的利(li)潤相等，該電(dian)器每(mei)臺進價(jia)(jia)、定(ding)價(jia)(jia)各是多(duo)少元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答(da)：162+48=210

7.甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)(yi)兩種(zhong)商(shang)(shang)品的單(dan)價(jia)之(zhi)和(he)為100元，因為季節(jie)變化，甲(jia)(jia)商(shang)(shang)品降(jiang)價(jia)10%，乙(yi)(yi)(yi)商(shang)(shang)品提價(jia)5%，調價(jia)后，甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)(yi)兩商(shang)(shang)品的單(dan)價(jia)之(zhi)和(he)比原(yuan)計劃之(zhi)和(he)提高2%，求甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)(yi)兩種(zhong)商(shang)(shang)品的原(yuan)來單(dan)價(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家商店將某(mou)種服(fu)裝按進(jin)價(jia)(jia)提高40%后標(biao)價(jia)(jia)，又以8折優惠賣出，結(jie)果(guo)每件仍獲利15元(yuan)，這種服(fu)裝每件的進(jin)價(jia)(jia)是(shi)多少？

解：設這種(zhong)服裝每件(jian)的進價是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某(mou)蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)公(gong)司(si)的一種綠色蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)，若(ruo)在市(shi)場上直接銷售(shou)，每(mei)噸(dun)(dun)利潤為(wei)1000元(yuan)，經(jing)粗加工(gong)(gong)(gong)后銷售(shou)，每(mei)噸(dun)(dun)利潤可(ke)達4500元(yuan)，經(jing)精(jing)加工(gong)(gong)(gong)后銷售(shou)，每(mei)噸(dun)(dun)利潤漲至7500元(yuan)，當地一家公(gong)司(si)收購這種蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)140噸(dun)(dun)，該(gai)公(gong)司(si)的加工(gong)(gong)(gong)生產能(neng)力是：如(ru)(ru)果對蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)進(jin)行(xing)粗加工(gong)(gong)(gong)，每(mei)天(tian)可(ke)加工(gong)(gong)(gong)16噸(dun)(dun)，如(ru)(ru)果進(jin)行(xing)精(jing)加工(gong)(gong)(gong)，每(mei)天(tian)可(ke)加工(gong)(gong)(gong)6噸(dun)(dun)，但兩種加工(gong)(gong)(gong)方式不能(neng)同(tong)時進(jin)行(xing)，受季度(du)等條(tiao)件限制，公(gong)司(si)必須在15天(tian)將(jiang)這批(pi)蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)全部銷售(shou)或加工(gong)(gong)(gong)完畢，為(wei)此公(gong)司(si)研制了三種可(ke)行(xing)方案：

方案一：將蔬菜全(quan)部進行粗(cu)加工．

方案(an)二：盡可能多地對(dui)蔬菜進行精加工，沒來(lai)得及進行加工的蔬菜，在市場上直接(jie)銷售．

方案三(san)：將部分(fen)蔬菜進(jin)行(xing)精加工，其余蔬菜進(jin)行(xing)粗(cu)加工，并恰(qia)好15天(tian)完成．

你認為哪種(zhong)方案獲利(li)最多？為什(shen)么？

解：方案一：獲(huo)利(li)140×4500=630000（元）

方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元(yuan)）

方案三：設精(jing)加工x噸(dun)，則粗加工（140-x）噸(dun)

依題(ti)意(yi)得 =15 解得x=60

獲(huo)利(li)60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第(di)三種獲利(li)最多，所以應選(xuan)擇方(fang)案三。

10.某地(di)區居民生活用電基本價(jia)格(ge)為每千(qian)瓦時0.40元(yuan)，若每月用電量(liang)超(chao)過a千(qian)瓦時，則(ze)超(chao)過部(bu)分按基本電價(jia)的70%收費(fei)。

（1）某戶八(ba)月份用電84千(qian)瓦時，共交電費30.72元，求a

（2）若該(gai)用(yong)戶九月份(fen)的平(ping)均電(dian)費為0.36元，則九月份(fen)共用(yong)電(dian)多少(shao)千瓦時？應交(jiao)電(dian)費是多少(shao)元？

解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月(yue)份共用電x千瓦時(shi)，則(ze) 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以(yi)0.36×90=32.40（元）

答：九(jiu)月份(fen)共(gong)用電90千瓦時，應交電費(fei)32.40元(yuan).

方程應用題帶答案

1.某家電商場計劃(hua)用9萬元(yuan)(yuan)(yuan)從生產(chan)廠(chang)家購進50臺電視(shi)機．已(yi)知該廠(chang)家生產(chan)3種(zhong)不(bu)同型號的(de)電視(shi)機，出廠(chang)價分別為A種(zhong)每(mei)臺1500元(yuan)(yuan)(yuan)，B種(zhong)每(mei)臺2100元(yuan)(yuan)(yuan)，C種(zhong)每(mei)臺2500元(yuan)(yuan)(yuan)。

（1）若家(jia)電商場(chang)同(tong)時購進(jin)兩種不同(tong)型(xing)號的電視機共50臺，用去9萬元(yuan)，請(qing)你(ni)研究一(yi)下商場(chang)的進(jin)貨方案。

（2）若商場銷(xiao)(xiao)售一(yi)臺A種(zhong)電視機(ji)可獲(huo)(huo)利(li)150元(yuan)，銷(xiao)(xiao)售一(yi)臺B種(zhong)電視機(ji)可獲(huo)(huo)利(li)200元(yuan)，銷(xiao)(xiao)售一(yi)臺C種(zhong)電視機(ji)可獲(huo)(huo)利(li)250元(yuan)，在同時(shi)(shi)購進兩種(zhong)不同型號的電視機(ji)方案(an)(an)中(zhong)，為了(le)使銷(xiao)(xiao)售時(shi)(shi)獲(huo)(huo)利(li)最多，你選擇哪種(zhong)方案(an)(an)？

解：按購(gou)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算(suan)，設購(gou)A種電視機x臺，則B種電視機y臺。

（1）①當(dang)選(xuan)購(gou)A，B兩種電視機時，B種電視機購(gou)（50-x）臺，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選(xuan)購(gou)A，C兩種電(dian)視機時，C種電(dian)視機購(gou)（50-x）臺(tai)，

可得方(fang)程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購(gou)B，C兩種電視(shi)機時，C種電視(shi)機為（50-y）臺．

可得方(fang)程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種(zhong)方案：一是購A，B兩種(zhong)電視(shi)機25臺(tai)；二是購A種(zhong)電視(shi)機35臺(tai)，C種(zhong)電視(shi)機15臺(tai)．

（2）若(ruo)選擇（1）中的方(fang)案①，可獲利(li) 150×25+250×15=8750（元）

若選擇(ze)（1）中的(de)方案②，可獲(huo)利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故(gu)為了獲利最(zui)多(duo)，選擇第二(er)種方案。

2.為了準備6年(nian)后小明(ming)上大學的學費20000元(yuan)，他的父親現在(zai)就參加(jia)了教育儲蓄(xu)，下面有三種教育儲蓄(xu)方(fang)式：

(1）直接存入一個(ge)6年期；

(2）先存(cun)入一個三年期，3年后將本息(xi)和自動轉(zhuan)存(cun)一個三年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存(cun)入(ru)一(yi)個(ge)一(yi)年期的，后將本息和(he)自(zi)動轉存(cun)下一(yi)個(ge)一(yi)年期；你認(ren)為(wei)哪種教育儲蓄方式(shi)開(kai)始存(cun)入(ru)的本金比較少(shao)？

[分(fen)析]這種(zhong)(zhong)比(bi)較(jiao)幾種(zhong)(zhong)方(fang)案哪種(zhong)(zhong)合理的(de)題目(mu)，我們可以(yi)分(fen)別計算出每(mei)種(zhong)(zhong)教育儲蓄的(de)本金是多少，再進行(xing)比(bi)較(jiao)。

解：(1）設存(cun)入一個(ge)6年(nian)的本金是(shi)X元(yuan),依題意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設存(cun)入兩個三年期開始的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設(she)存入(ru)一年期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一(yi)個(ge)6年期的本金最少。

3.小剛的爸爸前年(nian)買了某公司的二年(nian)期(qi)債券4500元，今年(nian)到期(qi)，扣除利(li)息稅后，共(gong)得(de)本(ben)利(li)和(he)約4700元，問(wen)這(zhe)種債券的年(nian)利(li)率(lv)是(shi)多少（精確到0.01%）．

解：設這種債券的年利率是x，根據(ju)題(ti)意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：這種債券(quan)的年利率為3％

4.白云商場購進某種商品的(de)進價(jia)(jia)(jia)是每件8元，銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)(jia)(jia)是每件10元（銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)(jia)(jia)與進價(jia)(jia)(jia)的(de)差價(jia)(jia)(jia)2元就是賣出(chu)一(yi)件商品所(suo)獲(huo)得的(de)利(li)潤(run)(run)）．現為了擴大銷(xiao)售(shou)(shou)量(liang)，把每件的(de)銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)(jia)(jia)降低x%出(chu)售(shou)(shou)，但要求賣出(chu)一(yi)件商品所(suo)獲(huo)得的(de)利(li)潤(run)(run)是降價(jia)(jia)(jia)前所(suo)獲(huo)得的(de)利(li)潤(run)(run)的(de)90%，則x應等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據(ju)題意列方程，得(de)（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得(de)x=2，故選C

5.一項工程，甲單獨做要(yao)10天(tian)完成，乙單獨做要(yao)15天(tian)完成，兩人(ren)合做4天(tian)后，剩下的部分由(you)乙單獨做，還需要(yao)幾天(tian)完成？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作，甲單獨(du)(du)干(gan)需用(yong)15小(xiao)時(shi)(shi)(shi)完(wan)成(cheng)，乙單獨(du)(du)干(gan)需用(yong)12小(xiao)時(shi)(shi)(shi)完(wan)成(cheng)，若甲先干(gan)1小(xiao)時(shi)(shi)(shi)、乙又單獨(du)(du)干(gan)4小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，剩(sheng)下的工作兩人(ren)合(he)作，問：再用(yong)幾小(xiao)時(shi)(shi)(shi)可全部完(wan)成(cheng)任務(wu)？

解(jie)：設甲、乙(yi)兩(liang)個龍頭(tou)齊開(kai)x小時。由已(yi)知(zhi)得，甲每小時灌池(chi)子(zi)的(de)1/2，乙(yi)每小時灌池(chi)子(zi)的(de)1/3 。

列方(fang)程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時(shi)）

7.某工廠計劃26小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)生產一批(pi)零件，后因(yin)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)多(duo)生產5件，用24小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，不但完成了(le)(le)任務，而且還比原計劃多(duo)生產了(le)(le)60件，問原計劃生產多(duo)少零件？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工(gong)程，甲(jia)單獨(du)完成續20天，乙單獨(du)完成續12天，甲(jia)乙合干6天后，再由乙繼續完成，乙再做(zuo)幾天可以完成全部工(gong)程?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已(yi)知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨(du)立完(wan)成，乙20天獨(du)立完(wan)成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(du)做幾天才(cai)能完(wan)成？

解(jie)：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工業最新(xin)動態信(xin)息輸入管(guan)理儲存網絡，甲獨做(zuo)需6小時，乙獨做(zuo)需4小時，甲先做(zuo)30分鐘，然后甲、乙一起(qi)做(zuo)，則甲、乙一起(qi)做(zuo)還需多少小時才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小(xiao)時12分(fen)

解方程練習題大全

1.甲(jia)、乙兩(liang)人同時(shi)從A地前往(wang)相距25.5千米的(de)B地，甲(jia)騎自行車，乙步行，甲(jia)的(de)速度比乙的(de)速度的(de)2倍還快2千米/時(shi)，甲(jia)先到(dao)達B地后，立(li)即由(you)B地返回，在(zai)途中遇到(dao)乙，這(zhe)時(shi)距他們出(chu)發時(shi)已過了3小時(shi)。求兩(liang)人的(de)速度。

解：設(she)乙的速度是X千米/時，則(ze)

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。

2.一艘船(chuan)在(zai)兩個(ge)碼頭之間(jian)航(hang)行，水(shui)流(liu)的速度是(shi)3千米/時(shi)(shi)，順水(shui)航(hang)行需要2小時(shi)(shi)，逆水(shui)航(hang)行需要3小時(shi)(shi)，求兩碼頭之間(jian)的距(ju)離(li)。

解：設船在靜水中(zhong)的速度是(shi)X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千(qian)米）

答：兩碼頭(tou)之(zhi)間的距離是(shi)36千米。

3.小(xiao)明(ming)在靜水(shui)中劃船的速(su)度(du)為10千米/時(shi)，今往返于某條河，逆水(shui)用(yong)(yong)了9小(xiao)時(shi)，順水(shui)用(yong)(yong)了6小(xiao)時(shi)，求該河的水(shui)流(liu)速(su)度(du)。

解：設水流速度為x千米(mi)/時，

則(ze)9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水(shui)流速度為(wei)2千米/時

4.某(mou)船(chuan)從A碼頭順流(liu)航行(xing)(xing)到B碼頭，然后逆流(liu)返行(xing)(xing)到C碼頭，共(gong)行(xing)(xing)20小時(shi)，已(yi)知船(chuan)在靜水(shui)中的(de)速度(du)為7.5千(qian)米/時(shi)，水(shui)流(liu)的(de)速度(du)為2.5千(qian)米/時(shi)，若A與C的(de)距(ju)(ju)離比A與B的(de)距(ju)(ju)離短40千(qian)米，求(qiu)A與B的(de)距(ju)(ju)離。

解(jie)：設(she)A與B的距離是X千(qian)米，(請(qing)你按(an)下(xia)面(mian)的分類(lei)畫出示意圖，來理解(jie)所列方程)

① 當C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延(yan)長線上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千米(mi)或(huo)56千米(mi)。

5.在6點和7點之間(jian)，什么時刻時鐘的分針(zhen)和時針(zhen)重合(he)？

解析：6：00時(shi)(shi)分針(zhen)指(zhi)向12，時(shi)(shi)針(zhen)指(zhi)向6，此時(shi)(shi)二針(zhen)相差180°，在6：00～7：00之間，經(jing)過x分鐘(zhong)當二針(zhen)重合時(shi)(shi)，時(shi)(shi)針(zhen)走(zou)了(le)0.5x°分針(zhen)走(zou)了(le)6x°

以下按追擊問題可列出方程，不難求解(jie)。

解(jie)：設(she)經(jing)過x分(fen)鐘二針重合，

則(ze)6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲(jia)、乙(yi)兩人(ren)在400米長的環(huan)形跑(pao)(pao)道上跑(pao)(pao)步，甲(jia)分(fen)(fen)鐘(zhong)跑(pao)(pao)240米，乙(yi)每分(fen)(fen)鐘(zhong)跑(pao)(pao)200米，二(er)人(ren)同(tong)時(shi)同(tong)地同(tong)向出發，幾(ji)分(fen)(fen)鐘(zhong)后(hou)二(er)人(ren)相遇？若背向跑(pao)(pao)，幾(ji)分(fen)(fen)鐘(zhong)后(hou)相遇？

提醒(xing)：此題(ti)為(wei)環形跑道上(shang)，同(tong)(tong)時同(tong)(tong)地同(tong)(tong)向的追擊與相遇問題(ti)。

解：① 設同時同地同向(xiang)出發x分鐘(zhong)后(hou)二人相遇，則(ze)

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向跑，X分鐘后(hou)相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘表每(mei)小時(shi)(shi)(shi)比標準(zhun)時(shi)(shi)(shi)間(jian)慢3分(fen)鐘。若在清晨6時(shi)(shi)(shi)30分(fen)與準(zhun)確時(shi)(shi)(shi)間(jian)對準(zhun)，則當天中午該(gai)鐘表指(zhi)示時(shi)(shi)(shi)間(jian)為12時(shi)(shi)(shi)50分(fen)時(shi)(shi)(shi)，準(zhun)確時(shi)(shi)(shi)間(jian)是多少？

解：方法一：設準(zhun)確時間經過X分(fen)鐘(zhong)，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分(fen)(fen)＝6時(shi)40分(fen)(fen)

6：30＋6：40＝13：10

方法二(er)：設準確時間經過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧庫裝糧食，第(di)一(yi)個(ge)倉(cang)庫是(shi)第(di)二個(ge)倉(cang)庫存(cun)糧的3倍，如果從(cong)第(di)一(yi)個(ge)倉(cang)庫中取出(chu)20噸放(fang)入第(di)二個(ge)倉(cang)庫中，第(di)二個(ge)倉(cang)庫中的糧食是(shi)第(di)一(yi)個(ge)中的 。問(wen)每個(ge)倉(cang)庫各(ge)有多(duo)少糧食？

設第(di)(di)二(er)個(ge)倉庫存糧X噸，則第(di)(di)一個(ge)倉庫存糧3X噸，根(gen)據題意得(de)

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一個(ge)裝滿(man)水(shui)(shui)(shui)的(de)內(nei)部長(chang)、寬(kuan)、高分別為(wei)300毫米，300毫米和80毫米的(de)長(chang)方體鐵盒中的(de)水(shui)(shui)(shui)，倒(dao)入一個(ge)內(nei)徑(jing)為(wei)200毫米的(de)圓柱(zhu)(zhu)形(xing)(xing)水(shui)(shui)(shui)桶中，正(zheng)好倒(dao)滿(man)，求圓柱(zhu)(zhu)形(xing)(xing)水(shui)(shui)(shui)桶的(de)高（精確(que)到(dao)0.1毫米， π≈3.14）

設圓(yuan)柱形(xing)水桶的(de)高為(wei)x毫米，依題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平方(fang)）

X≈229.3

答：圓柱形水桶的高約為229.3毫(hao)米

10.長(chang)(chang)(chang)方(fang)體甲(jia)(jia)的(de)長(chang)(chang)(chang)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(chang)(chang)(chang)方(fang)體乙的(de)底面積為130×130mm2，又知甲(jia)(jia)的(de)體積是乙的(de)體積的(de)2.5倍，求(qiu)乙的(de)高？

設乙的高為 Xmm，根據題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃(hua)每月用煤a噸，實際用煤b噸，每月節約用煤 。

2、一(yi)本書(shu)100頁(ye)(ye)，平均每(mei)頁(ye)(ye)有a行，每(mei)行有b個字，那么，這本書(shu)一(yi)共有( )個字。

3、用字(zi)母表示長方形(xing)的周長公式(shi) 。

4、根據運(yun)算定(ding)律(lv)寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運(yun)用 定(ding)律。

5、實驗小學六(liu)年級學生訂閱《希望報》186份(fen)，比五年級少訂a份(fen)。

186+a 表示

6、一塊長方形試驗田有4.2公頃，它的長是(shi)420米，它的寬是(shi)（ ）米。

7、一個(ge)等腰(yao)三角形的周長(chang)是(shi)43厘米(mi)，底是(shi)19厘米(mi)，它的腰(yao)是(shi)（ ）。

8、甲(jia)乙(yi)(yi)兩數(shu)(shu)的(de)和是(shi)171.6，乙(yi)(yi)數(shu)(shu)的(de)小數(shu)(shu)點(dian)向右移(yi)動一位(wei)，就等于甲(jia)數(shu)(shu)。甲(jia)數(shu)(shu)是(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題。（對的(de)打(da)(da)√ ，錯(cuo)的(de)打(da)(da)× ）

1、含有未知數的算式叫做方程(cheng)。 （ ）

2、5x 表示5個x相乘。 （ ）

3、有三(san)個連續自然(ran)數，如果中間一個是a ,那么(me)另外兩(liang)個分別是a+1和a- 1。（ ）

4、一個(ge)三角形，底a縮小(xiao)5倍，高h擴大5倍，面積就縮小(xiao)10倍。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗過程)

四、列出方程(cheng)并求方程(cheng)的解(jie)。

（1）、一(yi)個數的5倍加上3.2，和是38.2，求(qiu)這個數。 （2）、3.4比(bi)x的3倍少5.6，求(qiu)x 。

五、列方程解(jie)應用(yong)題。

1、 運送29.5噸煤，先用一(yi)輛(liang)載重(zhong)(zhong)4噸的汽(qi)車運3次(ci)，剩下的用一(yi)輛(liang)載重(zhong)(zhong)為2.5噸的貨車運。還(huan)要運幾次(ci)才能運完？

2、一塊(kuai)梯形田的(de)面積(ji)是(shi)90平方米(mi)(mi)，上底是(shi)7米(mi)(mi)，下底是(shi)11米(mi)(mi)，它的(de)高是(shi)幾(ji)米(mi)(mi)？

3、某(mou)車(che)間(jian)計劃四月份(fen)生產(chan)零(ling)件5480個(ge)。已生產(chan)了9天(tian)(tian)，再生產(chan)908個(ge)就(jiu)能完成生產(chan)計劃，這9天(tian)(tian)中平均每天(tian)(tian)生產(chan)多少個(ge)？

4、甲乙兩(liang)車從相距272千(qian)(qian)米(mi)的(de)兩(liang)地同時相向而行，3小時后(hou)兩(liang)車還(huan)相隔(ge)17千(qian)(qian)米(mi)。甲每小時行45千(qian)(qian)米(mi)，乙每小時行多少千(qian)(qian)米(mi)？

5、某校(xiao)六(liu)年級(ji)有兩(liang)個班(ban)，上學期級(ji)數學平(ping)(ping)均(jun)成績是85分。已知六(liu)（1）班(ban)40人，平(ping)(ping)均(jun)成績為87.1分；六(liu)（2）班(ban)有42人，平(ping)(ping)均(jun)成績是多(duo)少分？

一元二次方程題

1、恒利商廈(sha)九月(yue)份(fen)的(de)銷售額為(wei)200萬元(yuan)，十月(yue)份(fen)的(de)銷售額下降了20%，商廈(sha)從十一月(yue)份(fen)起加強(qiang)管理，改善經營，使(shi)銷售額穩步上升，十二月(yue)份(fen)的(de)銷售額達(da)到了193.6萬元(yuan)，求這兩個月(yue)的(de)平均增長率.

說明：這是一(yi)道正增長率問(wen)題，對于正的(de)增長率問(wen)題，在弄清楚增長的(de)次數(shu)(shu)和問(wen)題中每一(yi)個數(shu)(shu)據的(de)意義(yi)，即可利用公(gong)式m(1+x)2=n求解，其中mn.

解：設(she)這(zhe)兩個月(yue)的平均(jun)增(zeng)長率是x.則根據題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這(zhe)個方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去(qu)).

答：這(zhe)兩個月的平均增長率是10%.

2、　益群精品(pin)(pin)店(dian)以每(mei)件(jian)21元(yuan)(yuan)的價格購進一(yi)批商(shang)(shang)品(pin)(pin)，該商(shang)(shang)品(pin)(pin)可以自(zi)行定價，若(ruo)每(mei)件(jian)商(shang)(shang)品(pin)(pin)售價a元(yuan)(yuan)，則可賣出(350-10a)件(jian)，但物價局限定每(mei)件(jian)商(shang)(shang)品(pin)(pin)的利潤不得(de)超過20%，商(shang)(shang)店(dian)計劃要盈(ying)利400元(yuan)(yuan)，需要進貨多(duo)少件(jian)?每(mei)件(jian)商(shang)(shang)品(pin)(pin)應定價多(duo)少?

說明：商品(pin)的(de)定價問(wen)題(ti)是商品(pin)交易中的(de)重要問(wen)題(ti)，也是各種考(kao)試的(de)熱點.

解(jie)：根據題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理(li)，得a2-56a+775=0，

解這個方程，得(de)a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所(suo)以a2=31不(bu)合題(ti)意，舍去.

所以(yi)350-10a=350-10×25=100(件(jian)).

答：需要(yao)進貨100件(jian)，每件(jian)商品應(ying)定價25元

3、王紅梅同學(xue)將1000元(yuan)壓(ya)歲錢第(di)(di)(di)一次(ci)(ci)按(an)一年(nian)(nian)定期(qi)含蓄存(cun)入(ru)“少兒(er)銀(yin)行(xing)”，到(dao)期(qi)后(hou)(hou)將本金和利(li)(li)(li)息(xi)取出，并(bing)將其中的(de)(de)500元(yuan)捐給“希望(wang)工程”，剩余的(de)(de)又(you)全部(bu)按(an)一年(nian)(nian)定期(qi)存(cun)入(ru)，這(zhe)時存(cun)款的(de)(de)年(nian)(nian)利(li)(li)(li)率已下調到(dao)第(di)(di)(di)一次(ci)(ci)存(cun)款時年(nian)(nian)利(li)(li)(li)率的(de)(de)90%，這(zhe)樣到(dao)期(qi)后(hou)(hou)，可得本金和利(li)(li)(li)息(xi)共530元(yuan)，求第(di)(di)(di)一次(ci)(ci)存(cun)款時的(de)(de)年(nian)(nian)利(li)(li)(li)率.(假設(she)不計(ji)利(li)(li)(li)息(xi)稅)

說明：這里是按教育儲蓄求解的，應注意不計利息稅.

解：設第一次存款時的年利率(lv)為(wei)x.

則根(gen)據題(ti)意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整(zheng)理，得90x2+145x-3=0.

解(jie)這個(ge)方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不(bu)能為負數，所以將x2≈-1.63舍去.

答(da)：第(di)一次存款的(de)年利率約(yue)是2.04%.

4、一(yi)(yi)個醉漢拿著一(yi)(yi)根竹(zhu)竿(gan)進(jin)城(cheng)，橫著怎么也拿不(bu)進(jin)去，量竹(zhu)竿(gan)長(chang)比城(cheng)門(men)寬(kuan)4米，旁邊一(yi)(yi)個醉漢嘲(chao)笑他(ta)，你沒看城(cheng)門(men)高嗎(ma)，豎著拿就可以進(jin)去啦，結(jie)果豎著比城(cheng)門(men)高2米，二(er)人(ren)(ren)沒辦法，只好請教聰明(ming)(ming)人(ren)(ren)，聰明(ming)(ming)人(ren)(ren)教他(ta)們二(er)人(ren)(ren)沿著門(men)的對角斜著拿，二(er)人(ren)(ren)一(yi)(yi)試(shi)，不(bu)多不(bu)少剛好進(jin)城(cheng)，你知道(dao)竹(zhu)竿(gan)有多長(chang)嗎(ma)?

說明(ming)：求(qiu)解本(ben)題開始(shi)時好象(xiang)無從下筆，但只要能仔細地閱(yue)讀和口味，就能從中找到等量(liang)關(guan)系，列出方程求(qiu)解.

解(jie)：設(she)渠道(dao)的深度為xm，那(nei)么(me)渠底寬為(x+0.1)m，上(shang)口寬為(x+0.1+1.4)m.

則根據題(ti)意(yi)，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這個方程，得x1=-1.8(舍去(qu))，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠道的上口寬2.5m，渠深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是(shi)關于x、y的(de)二(er)元(yuan)一次(ci)方(fang)程，則m的(de)值(zhi)是(shi)（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或(huo)2

2、已(yi)知(zhi) 是關于(yu)x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一(yi)副三角板按(an)如圖(tu)方式擺放，且(qie)∠1比∠2大50°.若(ruo)設(she)∠1=x°，∠2=y°，則(ze)可得到的方程組為(wei)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬(shu)菜(cai)(cai)公司收購到某種蔬(shu)菜(cai)(cai)140噸(dun)，準備(bei)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)上市(shi)銷售.該公司的加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)能(neng)力是：每天(tian)(tian)可以精(jing)(jing)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)6噸(dun)或粗(cu)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)16噸(dun).現計劃用(yong)15天(tian)(tian)完成加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)任務，該公司應按排幾天(tian)(tian)精(jing)(jing)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)，幾天(tian)(tian)粗(cu)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)？設安(an)排x天(tian)(tian)精(jing)(jing)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)，y天(tian)(tian)粗(cu)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong).為解決這個問題，所(suo)列方程組正(zheng)確的是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學(xue)在植樹節這天共種了52棵樹苗，其(qi)中男生(sheng)每(mei)(mei)人(ren)種3棵，女(nv)生(sheng)每(mei)(mei)人(ren)種2棵.設男生(sheng)有x人(ren)，女(nv)生(sheng)有y人(ren)，根據(ju)題意，列方程(cheng)組正確的是(shi)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的方(fang)程 是(shi)二元一次方(fang)程，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關(guan)于 ， 的(de)二(er)元一次(ci)方程組 的(de)解也是(shi)二(er)元一次(ci)方程 的(de)解，則k的(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的二元一次方程組 ，若x+y＞3，則m的取值范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古代數學(xue)名著(zhu)《孫子算經》中記載(zai)了(le)一(yi)道題，大(da)(da)意是：100匹(pi)馬恰好拉(la)了(le)100片(pian)(pian)瓦，已知1匹(pi)大(da)(da)馬能(neng)拉(la)3片(pian)(pian)瓦，3匹(pi)小馬能(neng)拉(la)1片(pian)(pian)瓦，問有(you)多(duo)(duo)少(shao)匹(pi)大(da)(da)馬、多(duo)(duo)少(shao)匹(pi)小馬？若設大(da)(da)馬有(you)x匹(pi)，小馬有(you)y匹(pi)，則可(ke)列方程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是方(fang)程組 的(de)解，則(ze) 間(jian)的(de)關(guan)系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程組 的(de)解(jie)是 ，則方程組 的(de)解(jie)是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方(fang)程2x=3y+7變形(xing)，用含y的代(dai)數式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是(shi)關于(yu)x，y的二(er)元一次方程，則(ze)a+b=　　　　　　.

15、對于有(you)理數x，y，定義新運(yun)算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同小長方(fang)形(xing)地(di)磚拼成面積為1.6m2的長方(fang)形(xing)ABCD(如(ru)圖)，則長方(fang)形(xing)ABCD周長為_________.

18、有兩個正(zheng)方(fang)形(xing)A，B，現將B放(fang)在A的內部得圖(tu)甲，將A，B并列放(fang)置(zhi)后構造新的正(zheng)方(fang)形(xing)得圖(tu)乙.若圖(tu)甲和(he)(he)圖(tu)乙中陰影部分的面積分別為1和(he)(he)12，則正(zheng)方(fang)形(xing)A，B的面積之(zhi)和(he)(he)為 .

三、解答題:

19、解方(fang)程組：x·y=ax+by

20、解方程組：x·y=ax+by

21、在方程組 的解中，x,y和等(deng)于(yu)2，求代數式 的平方根.

22、已知二元一次方程組 的(de)解 為 且m＋n=2，求k的(de)值.

23、對于有理數x，y，定義新運算：x·y=ax+by，其中a，b是常數，等式右邊(bian)是通常的加法和乘法運算.例如，3·4=3a+4b，則若(ruo)3·4=8，即可知3a+4b=8.

已知(zhi)1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值(zhi).

24、某(mou)商(shang)場(chang)元(yuan)旦期間舉(ju)行優惠(hui)活動(dong)，對甲(jia)(jia)(jia)、乙兩種商(shang)品實行打(da)(da)(da)折(zhe)出(chu)售，打(da)(da)(da)折(zhe)前(qian)，購買(mai)(mai)5間甲(jia)(jia)(jia)商(shang)品和(he)(he)1件(jian)乙商(shang)品需(xu)要84元(yuan)，購買(mai)(mai)6件(jian)甲(jia)(jia)(jia)商(shang)品和(he)(he)3件(jian)乙商(shang)品需(xu)要108元(yuan)，元(yuan)旦優惠(hui)打(da)(da)(da)折(zhe)期間，購買(mai)(mai)50件(jian)甲(jia)(jia)(jia)商(shang)品和(he)(he)50件(jian)乙商(shang)品僅需(xu)960元(yuan)，這比不打(da)(da)(da)折(zhe)前(qian)節省(sheng)多少錢？

25、威麗商場銷(xiao)售(shou)A、B兩種(zhong)商品(pin)，售(shou)出1件(jian)A種(zhong)商品(pin)和4件(jian)B種(zhong)商品(pin)所(suo)得利潤(run)為600元；售(shou)出3件(jian)A種(zhong)商品(pin)和5件(jian)B種(zhong)商品(pin)所(suo)得利潤(run)為1100元.

(1)求(qiu)每(mei)件(jian)A種商品(pin)和每(mei)件(jian)B種商品(pin)售出后所得(de)利(li)潤(run)分別為(wei)多少(shao)元；

(2)由于需求(qiu)量大，A、B兩種商(shang)(shang)品很(hen)快(kuai)售完，威麗商(shang)(shang)場(chang)決定再(zai)一(yi)次(ci)購進A、B兩種商(shang)(shang)品共34件(jian)，如果(guo)將這34件(jian)商(shang)(shang)品全(quan)部(bu)售完后(hou)所得利潤不低于4000元(yuan)，那么威麗商(shang)(shang)場(chang)至少需購進多少件(jian)A種商(shang)(shang)品？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為：D 4、答案(an)為：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為(wei)：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答案為(wei)：C 11、答(da)案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案(an)為：7. 15、答案為：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案為(wei)：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平方根為 .

22、解：由題意得 ②＋③得 代入①得k＝3.

23、解：根(gen)據題意可得： 則(ze)①+②得：b=1，則(ze)a=﹣1，

故方程(cheng)組的解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折前甲商(shang)品每(mei)件(jian)x元，乙商(shang)品每(mei)件(jian)y元.

根據題意，得 ，解(jie)方(fang)程組，

打折前購買50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，

比不(bu)打折前節省1000﹣960=40元.

答：比(bi)不打(da)折前節省40元.

25、解：(1)設每件A種(zhong)商品(pin)售出(chu)后所得利潤(run)為(wei)x元(yuan)，每件B種(zhong)商品(pin)售出(chu)后所得利潤(run)為(wei)y元(yuan)，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得：x=200 y=100

答：每件A種商品(pin)和每件B種商品(pin)售出后(hou)所得利(li)潤分別(bie)為200元和100元；

(2)設(she)威麗商場需(xu)購進(jin)a件A商品(pin)，則購進(jin)B種商品(pin)(34－a)件，

根據(ju)題意得(de)：200a＋100(34－a)≥4000，解得(de)a≥6，

答：威麗商場(chang)至(zhi)少(shao)需(xu)購進6件A種商品。

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